有限元法及程序设计教案7
结构分析有限元法课程设计
结构分析有限元法课程设计一、引言有限元法是结构分析中最常用的近似算法。
通过将模型分割成有限数量的小元素并进行离散化，它可以解决各种复杂非线性问题。
本课程设计旨在通过实践帮助学生掌握有限元分析的基本步骤和技术，加深对结构系统行为的了解，提高结构设计和分析的能力。
二、设计内容2.1 课程学习目标•掌握有限元分析的原理和步骤。
•熟悉常见的有限元分析软件，了解其使用方法。
•能够利用有限元软件进行结构静力分析和动力分析，并解释和分析结果。
•能够设计并完成简单结构的有限元分析，并作出结论和评价。
2.2 课程学习内容2.2.1 有限元分析的基本原理有限元法的基本原理是将结构分割成多个小单元，建立数学模型，并利用力学原理和数学方法求解结构的应力、应变和位移等基本特征，并进行分析。
在本课程的学习中，我们将学习如何建立结构有限元模型、如何求解、分析模型，并将模型参数与实际结构行为进行比较。
2.2.2 有限元分析软件的使用本课程将以ANSYS, ABAQUS等软件为例，学生将学习如何在软件中建立模型，如何进行求解分析，并将结果进行可视化和解释。
学生将学习软件中使用的物理概念和数学算法，以及软件中如何使用Onshape等CAE/CAD软件实现结构的建模和前处理。
2.2.3 结构静力分析在这个任务中，学生将在ANSYS或ABAQUS中建立一个简单的桥梁模型，并进行静力分析。
学生将学习如何在近似算法中应用重要的力学和数学概念，以此来建立模型并预测结构行为。
2.2.4 结构动力学分析在这个任务中，学生将在ANSYS或ABAQUS中建立一个结构模型并进行动力学分析。
学生将学习在动态状况下如何处理力、应力和位移，并将从动态特性信息中汲取有用的见解和信息。
2.2.5 课程设计在这个任务中，学生需要利用所学的技能和知识，设计一个自己的结构模型并进行有限元分析。
课程设计可以结合学生的研究方向，或从实际需求出发，决定并设计分析对象、边界条件和载荷等。
《有限元及程程序设计》课程设计说明书
河北工程大学《有限元及程序设计》课程设计说明书课程设计题目：平面钢架有限元程序功能修改设计副标题：1增加非节点荷载为集中力偶、纵向均布力以及线性分布力时固端反力的计算功能2 结果以文件形式输出指导教师：班级：姓名：学号：摘要有限元法是现代工程数值分析中应用广泛的一种方法，本文根据线性有限元理论对受有五种不同荷载的三杆钢架进行静力分析，将结构离散为三个单元四个节点。
分别建立每个单元的单元刚度矩阵和节点荷载列阵，根据刚度集成法建立了结构的总刚度矩阵和节点荷载列阵，得出结构的平衡方程，并用对角线元素置一法引入边界条件，用高斯消元法求解平衡方程。
最后编写C程序求解此问题，并通过与手算的比较验证了程序的准确性，通过增加一个杆件说明程序的通用性键词：有限元法杆平面刚架刚度矩阵对角线元素置一法 C语言A b s t r a c tFinite Element Method (FEM) makes an extensive use in the numerical analysis of modern construction. In this paper, we study Static state of the Plane frame which is loaded by five different kinds of loads based on linear finite element theory loads; the structure is divided into three units and four nodes. The stiffness matrix array node load of each unit is set up, According to Stiffness integration method we establish the total stiffness matrix and load node array of the structure which is aimed drawing the balance equation of the structure, and then introduce the boundary conditions by buy-one-diagonal elements .we can use Gaussian elimination method for solving equilibrium equations. Finally, we program procedures for the preparation of C to solve this problem, and through comparison with the hand count to verify the accuracy of the procedure, by adding a bar to descript generic property of the procedureKey words: Finite Element Method (FEM) Planar rigid frame Buy-one-diagonal elements Stiffness matrices C language目录设计题目说明-------------------------------------------------4 1.用有限元法进行手算----------------------------------------41.1化分单元，选取坐标系----------------------------------------------4 1.2求局部坐标系下各单元的单元刚度矩阵--------------------------------5 1.3求整体坐标系下各单元的单元刚度矩阵--------------------------------5 1.4求整体刚度矩阵----------------------------------------------------6 1.5求非节点荷载引起的等效节点荷载及节点荷载列阵----------------------6 1.6列整刚方程，求节点位移--------------------------------------------9 1.7求单元内力----- --------------------------------------------------101.7.1转换位移列阵- ---------------------------------------------------101.7.2求内力- --------------------------------------------------------111.8画内力图并列表--------------------------------------------132.程序设计与上机调试结果-------------------------------------142.1说明与结果- ------------------------------------------------------14 2.2程序设计中一些问题的描述- ----------------------------------------142.2.1数字描述--------------------------------------------------------142.2.2程序总框图------------------------------------------------------16主要结论-----------------------------------------------------16 设计心得体会---------------------------------------------------------16参考文献-----------------------------------------------------17附录C程序源代码及修改注释- --------------------------------17求图示平面刚架节点位移及各杆的内力错误!具体参数：面积弹性模量E=27/101.2mKN ⨯惯性矩I=421016667.4m-⨯1用有限元法进行手算1.1划分单元，标出单元号码及节点号码；选取整体坐标系O x y ，局部坐标系Oxy ，并标上单元的局部节点码i(1),j(2)，见下页图。
有限单元法及计算程序课程设计 (2)
有限单元法及计算程序课程设计课程设计背景数值计算是工程计算的重要组成部分，其应用领域涵盖了各个方面。
有限单元法是数值计算方法中的一种，它可以帮助工程师更好地理解和解决各种结构和物理问题。
因此，有限单元法及计算程序的课程设计成为了工程和计算机科学领域中的必修课程。
课程设计目标本次课程设计旨在帮助学生掌握有限单元法的基本原理和方法，通过编写计算程序来深入理解和应用有限单元法。
具体目标如下：1.理解有限单元法的基本原理和方法，能够根据实际情况选取合适的有限单元模型和求解方法。
2.掌握常用的有限单元计算程序设计方法，能够根据实际情况编写符合要求的计算程序。
3.熟悉有限单元法在实际工程中的应用，能够解决实际问题并对结果进行分析和评估。
课程设计内容本次课程设计主要包括以下内容：1.有限单元法的基本原理和方法：介绍有限单元法的基本概念和理论，重点讲述有限单元模型的构建方法、协调系统和边界条件等关键问题。
2.有限单元程序的编写：通过编写一个简单的弹性结构的有限单元程序来深入理解有限单元法，涉及弹性应力分析、位移计算等问题。
3.有限单元法在实际工程中的应用：选取一个实际的工程问题，根据实际情况进行有限单元模型的构建和求解，分析并评估计算结果的准确性和可行性。
课程设计要求本课程设计的具体要求如下：1.学生应理解有限单元法的基本原理和方法，熟悉有限单元程序的编写过程，掌握有限单元法在实际工程中的应用。
2.学生需根据自己的实际情况，独立完成课程设计任务，并提交课程设计报告和相关程序源代码。
3.学生需要在规定的时间内完成课程设计任务，并按时提交相关作业和论文。
课程设计评估本课程设计的评估主要从以下三个方面进行考虑：1.课程设计报告：评估学生对有限单元法的理解和应用能力，包括有限单元模型的构建、求解方法选择、计算结果分析等。
2.程序源代码：评估学生有限单元程序设计的能力和编码技能，包括代码规范、代码可读性、代码行为正确性等。
有限元程序设计课程设计
有限元程序设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握有限元分析的基本原理，理解有限元方法在工程问题中的应用。
2. 学会使用至少一种有限元分析软件，并能正确进行前处理、计算及后处理操作。
3. 掌握编写有限元程序的基本步骤，理解数据结构、算法在有限元程序设计中的作用。
技能目标：1. 能够运用所学知识解决简单的工程问题，通过有限元方法进行力学分析。
2. 具备独立操作有限元软件的能力，完成模型建立、计算及结果分析的完整流程。
3. 能够根据实际问题需求，编写简单的有限元程序，提高编程实践能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程问题的探究精神，激发学生主动学习的兴趣。
2. 增强学生的团队合作意识，培养沟通协调能力，提高解决实际问题的能力。
3. 使学生认识到有限元技术在工程领域的重要价值，树立正确的科技观。
课程性质：本课程为专业选修课，旨在让学生掌握有限元程序设计的基本方法，提高解决工程问题的能力。
学生特点：学生具备一定的编程基础，对有限元分析有初步了解，但实践能力较弱。
教学要求：注重理论与实践相结合，强调学生动手实践，培养解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于工程实践，提高综合素养。
二、教学内容1. 有限元分析基本原理：包括有限元离散化方法、变分原理、刚度矩阵和质量矩阵的构建等。
教材章节：第一章 有限元分析概述，第二章 有限元离散化方法。
2. 有限元软件操作：介绍主流有限元软件的功能、操作流程，以ANSYS为例进行实践教学。
教材章节：第三章 有限元软件及其应用。
3. 有限元程序设计：讲解有限元程序设计的基本步骤、数据结构、算法实现等。
教材章节：第四章 有限元程序设计基础，第五章 数据结构及算法。
4. 实践案例：选取具有代表性的工程问题，指导学生运用有限元软件和编程技能解决问题。
教材章节：第六章 实践案例。
5. 课程项目：分组进行项目实践，要求学生完成项目报告和成果展示。
教材章节：第七章 课程项目与实践。
有限元法基本原理及应用教学设计
有限元法基本原理及应用教学设计一、引言有限元法作为结构力学、流体力学、热力学等学科中最常用的数值分析方法之一，已经广泛地用于工程领域。
本文将介绍有限元法的基本原理，并结合教学实践，提出一些应用场景下的教学方法。
二、有限元法基本原理有限元法是一种通过将连续体分割成一系列互相联系的单元，再在每个单元内进行局部近似的方法。
其基本步骤如下：1.确定问题的几何形状，将其离散化为有限数量的单元。
2.寻找适当的函数形式，用于单元内的场函数近似。
3.根据边界条件、本构关系等确定模型中所需的参数。
4.利用有限元法求解离散模型中的场函数，获得结果。
其中，第一步和第二步是离散化的过程，第三步是确定问题的物理参数，第四步是利用有限元方法来求解局部近似的结果。
三、教学设计3.1 教学目标通过本教学，学生应该能够：1.理解有限元法的基本原理。
2.能够根据问题特点选择有限元法模型，熟练掌握其求解方法。
3.能够独立地完成一定的有限元法计算，掌握基本的讨论和分析技巧。
3.2 教学内容教学内容的设计应该以让学生掌握有限元法的基本原理和中小型有限元法计算实验为主。
具体包括：1.有限元法基本概念和基本原理。
2.有限元法求解流程。
3.有限元法中力学问题的处理方法。
4.有限元法计算程序的操作实践及其调试过程。
3.3 教学方法教学方法应该根据教学目标和教学内容来选择。
具体而言，可以采用以下教学方法：1.讲授法：介绍有限元法的基本理论、公式、步骤等。
2.组织实践：每个学生都可以应用所学的有限元法计算流程，通过校内实践检验所得结果，加深学习效果。
3.讨论演示法：引导学生根据教材内容和实践结果展开讨论，举一反三，形成总结性的详细讨论分享现象，并进行比较，以及某些特殊情况的讨论。
4.自学法：学生在自习时间用充足的学习资料在当地的工程和计算机实验室研读，掌握有限元法的道理和方法。
3.4 教学评估教学评估应包括考试成绩和实际计算结果。
在学年末进行考试，考试的内容应该包括基本理论和实践的实际应用以及进行有限元法计算产生结果的分析。
《有限元程序设计》课件
有限元程序设计的前景展望
广泛应用
随着计算机技术的不断发展，有 限元程序设计将在更多领域得到 广泛应用，为工程设计和科学研 究提供有力支持。
技术创新
未来有限元程序设计将不断涌现 出新的技术和方法，推动该领域 不断发展壮大。
国际化发展
随着国际化交流的加强，有限元 程序设计将实现国际化发展，推 动国际合作和共同进步。
求解
求解整体方程组得到近似解。
有限元方法的应用领域
01
02
03
04
结构力学
用于分析各种结构的力学行为 ，如桥梁、建筑、机械零件等
。
流体动力学
用于模拟流体在各种介质中的 流动行为，如流体动力学、渗
流等。
热传导
用于分析温度场在各种介质中 的分布和变化。
电磁场
用于分析电磁场在各种介质中 的分布和变化，如电磁场、电
磁波等。
02
有限元程序设计的关键技术
网格生成技术
网格生成技术是有限元分析中 的重要步骤，它涉及到将连续 的物理空间离散化为有限个小 的单元，以便进行数值计算。
网格的生成需要满足一定的规 则和条件，以保证计算的精度
和稳定性。
常见的网格生成方法包括结构 化网格、非结构化网格和自适 应网格等。
网格生成技术需要考虑的问题 包括网格大小、形状、方向和 连接方式等。
02
详细描述
弹性地基板的有限元分析是一 个二维问题，需要考虑复杂的 边界条件和非线性方程的求解 。通过将地基板划分为若干个 四边形单元，可以建立非线性 方程组进行求解。
03
计算过程
04
首先将地基板划分为若干个四边 形单元，然后根据每个单元的物 理性质和边界条件建立非线性方 程组。最后通过迭代方法求解非 线性方程组得到每个节点的位移 和应力。
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计有限元单元法程序设计是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它能够模拟复杂结构的受力情况并计算出相应的应力、变形等物理量。
本文将从有限元单元法的基本原理、程序设计流程、关键步骤等方面入手，为您详细介绍有限元单元法程序设计的相关内容。
一、有限元单元法基本原理有限元单元法是一种工程结构分析的数值计算方法，它基于弹性力学原理，将结构划分为有限个小单元（有限元）进行离散化处理，通过对各个单元的力学行为进行分析来描述整个结构的受力情况。
有限元单元法的基本原理可以总结为以下几个步骤：1. 将结构离散化为有限个小单元，每个单元内的应力、变形等物理量满足弹性力学理论。
2. 建立每个单元的位移与节点力之间的关系，通常采用单元刚度矩阵来描述。
3. 根据整个结构的连接条件和边界条件，组装各个单元的刚度矩阵，形成整个结构的刚度矩阵。
4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并由此计算出应力、变形等物理量。
二、有限元单元法程序设计流程有限元单元法程序设计通常包括以下几个关键步骤，我们将逐步介绍其设计流程：1. 确定结构的几何形状和材料性质，将结构进行离散化处理，确定有限元的类型和数量。
2. 建立单元刚度矩阵的表达式，通常采用弹性力学理论和数值积分方法来进行推导和计算。
3. 将各个单元的刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵，考虑节点之间的连接关系以及边界条件的处理。
4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并计算出节点处的应力、变形等物理量。
5. 对程序进行稳定性和准确性的验证，包括收敛性分析、误差估计等。
6. 编写相应的有限元单元法程序，实现结构的建模、求解和结果输出等功能。
三、有限元单元法程序设计的关键步骤在有限元单元法程序设计中，有几个关键的步骤需要特别重视：1. 单元选择和刚度矩阵的建立：选择适合结构特点的有限元类型，建立单元的刚度矩阵表达式，考虑单元的形函数、应变-位移关系等。
2. 结构刚度矩阵的组装：将各个单元的刚度矩阵通过节点的连接关系组装成整个结构的刚度矩阵，考虑节点自由度的排序和边界条件的处理。
有限单元法及程序设计
有限单元法及程序设计有限单元法（Finite Element Method，FEM）是一种用于数值分析和计算的方法，广泛应用于工程和科学领域。
它通过将连续问题离散化成有限个小单元，并在每个小单元上建立数学模型来近似求解问题。
本文将介绍有限单元法的基本原理、步骤以及程序设计方面的注意事项。
一、有限单元法基本原理有限单元法的基本原理是将连续的物理区域划分为有限个离散的小单元，每个小单元内的场量近似表示为一些插值函数的线性组合。
通过对这些小单元进行逐个求解，最终得到整个问题的近似解。
有限单元法的核心思想是利用局部性原则，将整个问题分解成多个小问题。
每个小问题只涉及到相邻的单元，在确定了边界条件和材料特性后，可以进行独立的求解。
最后通过组合各个小问题的解，得到整个问题的解。
二、有限单元法步骤有限单元法的求解过程主要包括几个基本步骤，具体如下：1. 离散化：将连续的物理区域划分为有限的小单元。
常用的小单元形状包括三角形、四边形、六边形等。
2. 建立数学模型：在每个小单元上建立数学模型，通常使用插值函数来近似表示物理量。
插值函数的选择对求解结果的准确性和效率有重要影响。
3. 形成总体方程：根据物理规律和边界条件，利用适当的数学方法推导出总体方程。
常见的总体方程包括稳定性方程、运动方程等。
4. 矩阵装配：将每个小单元的局部方程装配成整个系统的总体方程。
这一步骤常常需要对单元进行编号和排序，以便正确地装配矩阵。
5. 边界条件处理：根据实际问题的边界条件，对总体方程进行修正。
边界条件的处理通常包括施加约束和设定边界值。
6. 求解方程：通过数值方法，如有限差分法或有限元法，求解总体方程。
常用的求解方法包括直接法和迭代法。
7. 后处理：对求解结果进行计算和分析，以获得实际问题的有用信息。
后处理包括输出位移、应力、应变等字段，以及进行可视化展示。
三、程序设计注意事项在进行有限单元法的程序设计时，需要充分考虑以下几个方面的注意事项：1. 算法选择：根据问题的特点和求解需求，选择合适的有限单元类型、插值函数和数值解法。
有限元法基础与程序设计教学设计
有限元法基础与程序设计教学设计一、前言有限元法是目前工程计算领域中最重要的方法之一，广泛应用于工程力学、地震工程、流体力学、热力学等领域的计算分析中。
为了更好地培养学生的工程计算能力和实践动手能力，有限元法基础与程序设计课程一直是工程学院的一门重要的基础专业课程。
本文将探讨如何在教学中加强学生对有限元法基础知识的理解与运用，提高学生的编程能力，促进学生的实践能力的培养。
二、课程背景有限元法是工程计算中一种重要的数值计算方法。
在工程设计和分析中，有限元法已经成为计算机辅助设计和分析工具的重要组成部分，广泛应用于结构力学、流体力学、声学、热传导、地震工程等计算领域。
有限元法的原理、方法和应用已经成为大学工程教育的必修内容。
有限元法基础与程序设计课程的目的是为大学生提供有限元法的基础知识和程序设计技能。
经该课程培养的学生应该能够理解有限元法的数学基础和程序实现过程，能够独立应用Matlab等软件进行基本的结构和流体场有限元方法分析，解决一些基本工程问题，为学生今后专业方向发展打下坚实基础。
三、课程内容1. 有限元法基础知识（1）数学知识有限元方法的数学基础是微积分、线性代数、偏微分方程等数学知识。
学生对这些数学知识系统学习的情况下，才能更深入地理解有限元方法的原理和实现过程。
（2）有限元方法的基本概念有限元方法是通过将工程结构等分成小的单元，用单元代替整体，然后把整个结构等效为一个大的有限元模型，最后进行数值计算和分析。
学生需要学习有限元方法的基本概念，并理解数据初始化、单元、材料、约束和边界条件等概念的定义和关系。
（3）有限元方法的基本步骤学生需要了解有限元方法的基本步骤：前处理、求解和后处理。
其中前处理包括：网格划分、数据初始化、单元、边界条件定义等。
求解过程中：线性方程组的求解算法、非线性问题的求解过程等。
后期处理是根据分析结果对结果进行可视化和验证等。
2. 有限元法程序设计（1）Matlab语言Matlab是一种流行的科技计算软件，是进行有限元方法分析的常用软件工具。
有限元单元法及程序设计
有限单元法及程序设计绪论1.力学分析方法:解析法,数值法有限元法——实际结构形状和所受载荷比较复杂,大多用解析法很困难,因而数值法得到不断发展,随着电子计算机的进步,而发展起来的一种新兴的数值分析方法.2基本步骤：（1）结构离散化：将结构从集合上用线或面划分为有限个单元。
（2）单元分析：导出单元的节点位移和结点力之间的关系（单元刚度矩阵）。
（3）整体分析：将各单元组成的结构整体进行分析，导出征个结构点位移与结点力之间的关系。
3程序设计的步骤：（1）提出问题，拟定解决方案（2）构造数学模型（3）画出程序流程图（4）编写程序（5）编译调试程序（6）试算验证程序4.根据国家标准（GB-1526-89）规定的程序流程图标准化符号及规定：a)图表示程序流程图的起点和终点；b)图表示数据信息的输入和输出；c)图表示数据进行系列运算之前要完成的数据预置；d)图表示判断条件；e)图表示各种处理功能，如数学运算方式等；f)图表示流程的路径和指向。
第一篇杆件结构的有限单元法及程序设计第一章平面杆件单元的有限单元法第一节有限单元法的基本概念1．基本思路：先分后合（先单元分析，再整体分析）2．基本概念：整体号：节点端点号按自然数1，2，3，……（在整体坐标系xOy下）局部号：每一个单元始末用i，j标记（在单元的局部坐标xyz系下，方向与整体坐标系一致）。
⎡k k⎤ii ij 3．F e=k eδe其中：ke=⎥⎢k kji jj⎣⎦单元刚度矩阵，各元素为刚度系数⎡θ⎤iδe=⎥⎢θ⎣j⎦单元杆段位移列阵⎡M⎤iF e=⎥⎢Mj⎣⎦单元杆端力列阵K∆=P（1-7）K=⎡k112131⎢k⎢⎢k⎣k12k22k32k⎤13⎥k23⎥k⎥33k⎥⎦整体刚度矩阵∆=[]θ1θθT23位移列阵P=[]M1M M节点载荷列阵233.有限元位移法分析连续梁需要考虑的问题(1)刚度集成法:①将(1-3)K扩阶,扩大的元素为0,得到单元贡献矩阵单元①:K①=1⎡kii⎢k⎢ji⎢02kijkjj310⎤1⎡0⎥⎢020⎥⎢单元②:K=②2kiikji30⎤⎥kij⎥k⎥123⎣0⎥3⎢0⎦⎣jj ⎦②将单元贡献矩阵想叠加,形成整体刚度矩阵123⎡k k0⎤11ii ij⎢⎥K=K①+K②=k k k k 2⎢⎥1122ji jj+ii ji⎢0k2⎥32k⎣⎦ji jj(2)两端支承条件的引入先不考虑约束条件,得到整体刚度矩阵后,将其主对角线元素k ii改为1,第i行,第j列其余元素改为0,对应的载荷元素也改为0.(3)非结点荷载的处理利用等效结点荷载进行分析:1各结点(包括两端结点)加约束,阻止结点转动,其约束力矩分别为交于该结点的各相关单元的固端力矩之和,顺时针为正.2去掉附加约束(相当在各结点施加外力荷载P3将两部分杆端弯矩叠加起来.e,其大小与约束力矩相同,方向相反)第二节局部坐标系中的单元刚度矩阵1.一般单元设单元○e的弹性模量、截面惯性矩、截面积分别为E、I、A,杆长为l。
有限元法及程序设计教案
随着计算机技术的不断发展，有限元法的应用范围越来越广泛，计算精度和效率也不断提高。同时， 有限元法的理论和方法也在不断完善和发展，出现了许多新的有限元方法和理论，如非线性有限元法 、流体力学有限元法、电磁场有限元法等。
有限元法的应用领域
工程结构分析
流体动力学
有限元法在工程结构分析中应用最为广泛 ，可以用于分析结构的静力、动力和稳定 性等性能，为工程设计和优化提供依据。
刚度矩阵的组装是根据有限元的离散化形式，将各个单元的刚度矩阵 组合起来，形成整体的刚度矩阵。
迭代求解则是采用适当的迭代算法，如共轭梯度法、雅可比法等，对 整体刚度矩阵进行求解，得到节点的位移和应力等结果。
结果输出是将计算结果以适当的形式输出，如文本文件、图形界面等 ，以便用户查看和分析。
04 有限元法的案例分析
有限元法的数据结构主要包括 网格数据和有限元数据。
网格数据包括节点坐标、节点 连接关系、网格类型等，用于 描述模型的几何信息和拓扑结 构。
有限元数据包括单元类型、材 料属性、边界条件和载荷等， 用于描述模型的材料属性和边 界条件。
有限元法的算法实现
01 02 03 04
有限元法的算法实现主要包括刚度矩阵的组装、迭代求解和结果输出 等步骤。
有限元法与边界元法结合
边界元法适用于处理无界区域问题，与有限元法结合可解决更广泛 的工程问题。
有限元法与无网格法结合
无网格法无需网格生成，与有限元法结合可简化计算过程，提高计 算效率。
有限元法在多物理场耦合中的应用
流固耦合问题
01
有限元法广泛应用于流体与固体相互作用的耦合问题，如流体
动力学和结构分析的结合。
特点
有限元法具有广泛的适用性，可以用于求解各种类型的微分方程和积分方程，特别适合处理复杂几何形状和边界 条件的问题；同时，有限元法可以通过选择不同的单元类型和参数，灵活地处理各种物理现象和工程问题。
有限元程序设计课件
9）求单元应力
10）求结构反力
18
FEP2 程序框图 — SETMEM 检查内存
FEP2 （主程序） — PROFIL 形成变带宽刚度矩阵地址 — PFORM (3) 形成单刚并组集
PCONTR (主控程序)
— LDLT 总刚的三角分解 — GENVEC 形成节点载荷
— PFOM (3) 构造并组集单元载荷
LI= (IABS(N-L+LG)-1)/IABS(LG)
DO 105 I=1,NDM
105 XL(I)=(X(I,N)-X(I,L))/LI
106 L = L+LG IF((N-L)*LG.LE.0) GO TO 102
IF(L.LE.0.OR.L.GT.NJ) GO TO 108
DO 107 I=1,NDM
LMLG=L-LG
107 X(I,L)=X(I,LMLG)+XL(I)
GO TO 106
108 WRITE(6,3000) L,CD
WRITE(*,3000) L,CD
ERR=.TRUE.
GO TO 102
109 CONTINUE
……
30
3）单元信息（一组）
L， LX， LK，
单元号 单元号增量 材料号
4) 用DATA语句给FI和FO赋初值: “ .DAT”、 “ .OUT” 5) 输入NAMINP的前四个字符作为输入输出文件名
20
COMMON /PSIZE/MAXM,MAXA CHARACTER*8 FI, FO CHARACTER NAMINP(8), NAMOUT(8), HEAD*50 COMMON/HEAD/HEAD1 EQUIVALENCE (FI,NAMINP(1)),(FO,NAMOUT(1)) DATA FI,FO/' .DAT', ' .OUT'/ WRITE(*, '(A\)') ' INPUT FILE NAME (4 LETTERS ONLY) :'
《有限元法》教案
《有限元法》教案教案2007 ~ 2008 学年第 1 学期学院、系室课程名称专业、年级、班级主讲教师福建农林⼤学福建农林⼤学教案编号：1课时安排： 2 学时教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题⽬（教学章、节或主题）：前⾔（课程介绍、绪论、基础知识）教学⽬的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：z了解：有限元法的起源、发展、优点z熟悉：有限元法与经典解析法的区别z掌握：有限元法的基本原理；结构的三种分类法教学内容（注明：* 重点# 难点？疑点）：⼀、课程介绍（教学内容、教材、参考书、学习⽅法、基础）⼆、绪论1、有限元法定义*2、有限元法与经典解析法的区别3、有限元法的起源、发展4、有限元法的优点三、基础知识1、结构的三种分类法*A）杆件结构或杆件系统；薄壁杆件结构或系统；薄板、薄壳结构；实体结构B）桁架结构；刚架结构C）静定结构；超静定结构教学⽅式、⼿段、媒介：采⽤多媒体进⾏讲授。
板书设计：讨论、思考题、作业：参考书⽬：1.谢贻权,何福保.弹性和塑性⼒学中的有限单元法.北京:机械⼯业出版社,1983.2.龙驭球,包世华.结构⼒学教程.北京:⾼等教育出版社,1988.3.黄⾦陵.汽车车⾝有限元法基础.吉林⼯业⼤学,1994.教师姓名：徐建全职称：讲师 2007 年 9 ⽉ 5 ⽇福建农林⼤学教案编号：2课时安排： 2 学时教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题⽬（教学章、节或主题）：前⾔（基础知识）、1.1有限元法的基本原理教学⽬的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：z了解：对称结构z熟悉：有限元法的整个过程：离散化、平衡⽅程的建⽴、⽅程组求解z掌握：⾃由度和约束教学内容（注明：* 重点# 难点？疑点）：基础知识剩下部分内容2、⾃由度、约束*3、对称结构第1章平⾯杆系结构分析1．1 有限元法的基本原理*1.1.1离散化1.1.2平衡⽅程的建⽴1.1.3⽅程组求解教学⽅式、⼿段、媒介：采⽤多媒体进⾏讲授。
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36(1 )(1 2)V
brbs A2 (crcs drds )
A1crbs A2brcs
A1drbs A2br ds
A1brcs A2brbs crcs A2 (brbs dr ds )
A1drcs A2cr ds
A1br ds A2drbs
A1cr ds A2drcs
0
0
D
E(1 ) (1 )(1 2)
A1 0
A1 0
1 0
0 A2
0 0
0
0
0
0
0
0
A2
0
0 0 0 0 0 A2
其中：
A1
1
A2
1 2 2(1 )
1 A1 A1 0 0 0 bi 0 0
A1
1
A1
0
0
0
0
ci
0
Si
E(1 ) 6(1 )(1 2)V
A1 0
Vm Um
Vi
（a）
Ui
Vj Uj
（b）
Vm Um
Vj
Vi
Uj
（a）
Ui
图(a)中：
F e Ui Vi U j Vj U m
任一点的应力为：
e x
y
T xy
Fe 为 单 元 结 点 力 向 量
Vm eT
e由结点力产生的应力
（b）
图（b）中：
*e ui*
vi*
u
* j
A1 0
1 0
0 A2
0 0
0 0
0
ci
0 bi
di 0
0
0
0
0
A2
0 0
di
ci
0 0 0 0 0 A2 di 0 bi
bi A1ci A1di
A1bi
ci
A1di
Si
E(1 ) 6(1 )(1 2)V
A1bi A2ci
A1ci A2bi
di 0
(i, j, m, p)
2(1 2 )
bs
1
bs
2
cs
cs
cs
1
2
bs
t
Et 4(1
2)
bcr br bs s1122cbr rccs s
br cs
1
2
bscr
cr cs
1
2
br bs
(r, s i, j, m)
Fe Re
ke e Re
小小 结结
e Be e e De DBe e Se e ke e Re
ci bi
(2) 物理分析----------- De
弹性力学物理方程 平面应力问题:
x y
1 E 1 E
xy
( x y )
( y x )
1 G
xy
或:
x
E
1 2
( x
y )
y
E
1 2
( y
x )
xy
E 2(1
)
xy
写成矩阵
e
e
e
x y
xy
E
1 2
1
0
1 0
0
0
A2di
A2ci
A2di 0 A2bi
（3）平衡分析
ke e Fe 或 ke e Re
kii
其中：ke k ji
kkmipi
kij k jj kmj k pj
kim k jm kmm k pm
kip
k jp
kmp k pp
其中子块：
krs e Br T DBs
0
1
x y
xy
2
e Dee De 弹性矩阵
DeBe e
S e e S e 应力矩阵
Si
Sj
Sm
e
i j
e
m
Si i
i, j,m
其中: Si DeBi
E
1 2
1
0
1 0
1
0
0
1 2
bi
0
ci
0
ci
bi
2
E 2(1
2)
bi
1
bi
2
ci
带入几何矩阵,并写成矩阵形式: ui e
e
x y
x
y
1 2
b0i ci
0 ci bi
Bi B j
bj 0 cj
0 cj bj
bm 0 cm
0
e
vi
cm
bm
u v
j j
um
Bm
e
i j
e
vm
m
e Be
其中: Bi
1 2
bi
0
0
ci
(i, j, m轮换)
v*j
um*
vm* eT
任一点(x, y)的虚应变为：
*e
* x
* y
* T xy
*e为单元虚结点位移向量
*e 虚应变
由虚功原理有（解析条件）：
*eT Fe *eT e dV Ve Ve (Be *e )T DBe e dV
即： Fe VeBeT DBe dV e
ke e
drds A2 (crcs brbs )
该部分内容参见朱伯芳著《有限元方法原理与应用》
e De DBe e S e e
Si S j Sm
Si i
i, j,m, p
i
S p
e
j
m
p
2G
0 0 0
2G
0
00 0 0
0
0
G
0
0
0
0
0 0 G 0
0
0
0 0 0 G
Lame常数：
G
E (1 )(12
E 2(1 )
)
2G E
有
限
元
法
及
主 讲
程
： 简
序
政 教
设
授计
3 3 单元分析
1. 二维问题
(1)几何分析------建立几何矩阵 B e
弹性力学平面问题的几何方程
x
u x
几何矩阵
y
v y
xy
u y
v x
e
u
e
x y
xy
x
v
y
u y
v x
u Ni (x, y)ui
i, j,m
v Ni (x, y)vi
i, j,m
u
x
x
( Ni )ui
i, j,m
i,
j,m
Ni (x, x
y)ui
i,
j,m
1 2
bi
ui
1 2 (bi ui bj u j bm um )
同理 :
v y
1 2
(ci
vi
cj
vj
cm
vm )
u y
v x
1 2
(ci
ui
cj
uj
cm
um
bi
vi
bj
vj
bm
vm )
其中：
k e
BeT
Ve
DBe
dV
单刚矩阵的一般形式，对其它单元是普遍适用的。
ke VeBeT DBetdxdy
BeT DBet
e
kii k ji
kij k jj
kim k jm
kmi kmj kmm
其中子块：
krs Br T DBs t
1 2
br
0
0 cr
cr br
E
bs A1cs A1ds
k rs e
E(1 ) 36(1 )(1 2)V
br
0
0
0 cr 0
0 0 dr
cr br 0
0 dr cr
dr 0 br
A1bs A1bs A2cs 0
cs A1cs A2bs A2 d s
A1d
s
ds 0
A2cs
E(1 )
A2ds 0 A2bs
2. 三维问题
（1）几何分析
e B e
i e
Bi
Bj
Bm
Bp
e
j
m
p
Ni
1 6V
(ai
bi x ci y
di z)
x
x
( Niui )
Ni x
ui
1 6V
bi
ui
i, j,m, p
y
1 6V
ci
vi
i, j,m, p
z
1 6V
d
i
wi
i, j,m, p
xy
1 6V
(ciui
bivi )
i, j,m, p
yz
1 6V
(divi
ci wi
)
i, j,m, p
zx
1 6V
(diui
bi wi
)
i, j,m, p
bi 0 0
0
ci
0
Bi
1 6V
0
ci
0 bi
di 0
0
di
ci
di 0 bi
(i, j, m, p轮换)
（2）物理分析
ci
ci
1
2
bi
(i, j, m轮换)
平面应变问题:
1
E
E