初中数学人教版教材分析(4.3角)

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2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案

2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。

详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。

三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。

3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。

4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。

5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。

六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。

3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。

4. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。

初中数学人教版七年级上册余角、补角的概念和性质

1.定义中的“互为”是什么意思？
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这
两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_.
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
5、练习看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
5°
32°
仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
北
D 45°40° B
O
●
东
60°
●A
10°
南
C
课堂小结，自我完善
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系性质
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
拓展延伸，布置作业
∠α 的补角
°
45°
62°23′
126°
ⅹ
5、练习看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
5°
85°
32°
58 °
45°
45°
62°23′
Hale Waihona Puke 27°37′∠α 的补角
175°
°
148 °
45 °
117°37′
126° ⅹ
90 °-ⅹ
54° 180 °- ⅹ
推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
义务教育教科书数学七年级上册第四章：图形认识初步
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角

4.3.3余角和补角第一课时教学设计-人教版七年级上册重庆市綦江区第四届初中数学优质课决赛

§4.3.3《余角和补角》教学设计指导思想与理论依据《数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”．本节课以任务研究的方式展开，通过学生的积极思考、动手实践、合作交流等方式经历探究的全过程，体现了学生的主体性和教师的主导作用.培养了学生的思维能力和创新能力.通过层层深入的设计，紧密连接学生前面所学知识，充分体现了维果斯基的“最近发展区”理论.通过动手、观察、推理从而解决问题，完成对知识的自我建构.。

教学内容本单元属于《课程标准》中“图形与几何”的课程内容，是几何学中最基础的部分，也是后续学习相交线与平行线、三角形、四边形、圆等几何知识的基础。

本单元是训练学生掌握学习几何方法及几何表达的基础和关键，后续学习其他几何知识几乎都要用到本单元中的有关概念及图形语言和符号语言，所有图形研究中涉及的线段与线段、角与角、线段与角之间的基本关系也都与本单元内容紧密相关，因此本单元具有承前启后的作用，在几何学习中占有极其重要的基础性地位。

余角和补角是本章中两个比较重要的基本概念，主要是让学生通过数量关系和图形关系，学习两角互余，互补的概念，然后通过自主探索方式、推出余角和补角的性质，最终使学生运用上述性质来解决问题。

同时，通过对余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供一种依据和方法，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下坚实的基础。

核心素养要求1、数学抽象：通过从具体实物中抽象出几何图形，发展数学抽象的素养。

2、直观想象、逻辑推理：通过探索余角和补角的性质，发展直观想象、逻辑推理的素养。

教学目标一、知识与技能在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.二、过程与方法通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理。

初中数学教学课件：4.3.3 余角和补角(人教版七年级上)

（抢答题1）图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
再显身手
∠α ∠α的余角
55°
35°
22°
68°
62°5′
X°
27°55′
90°－ X°
二、补角的概念
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 2
解：∠COD和∠COE, 同理，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE, ∠COD和∠BOE也互余
C
D
B
O
A
1.识图填空：如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. ∠BOD (1)∠AOD的补角是_______.
(2)∠AOD的余角是_________. ∠COD
综合检测
1 1
几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2
抢答题2
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
再显身手
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108° ∠α的补角
170° 锐角的补角是钝角 147°45′ 90° 75° 钝角补角是锐角 72° 180° － X° 直角的补角是直角
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1）如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
（2）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
余角、补角的性质：

人教版七年级数学上册4.余角和补角课件

∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。
1.
对应图形数量关系性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？

新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3角》公开课教案_2

本节分两课时，第一课时是角的认识，第二课时是关于角的度分秒的运算，这里要讲的是第一课时。角的概念，学生在小学已经有粗浅的认识，本节在已有知识基础上，进一步认识它，透析它的组成和特征。
四、教学方法及教学思路
本人在农村中学任教，面对的都是乡土气息浓厚的农村孩子。由于诸多方面的原因，造成这样的现状：绝大多数学生基础薄弱，没有学习习惯，学习品质、竞争意识差，更没有学习中知难而上的信心和毅力。所以面对这样的教育主体，我们在激发学生的学习兴趣、引导探究发现的同时，一定要注意学生的听课状态，降低难度，干启不发时，直接入主题。同时不能过分强调和主张学生课后的自主学习，因为绝大多数学生没有自主学习的习惯和能力。所以很多技能需在课上培养、训练和提高。我这里的教学，接近“一对一”的教，“手把手”的学。很多问题课前就有预见，准备好解决策略和途径。
中学数学(角)
一、教案背景
课时：1课时
二、教学课题
1.教养方面：
通过系统学习，进一步认识角。
通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的平面图形。
初步认识图形，培养学生对学习图形与几何的兴趣，建立数学来源于生产、生活，服务于生产、生活的理念。
2.教育方面：
通过模型理解角的两种描述方法。
经历角的画法，进一步理解、认识角，提高画图技能，增强对图形的理解，为今后几何的学习做好准备。
能准确找出和表示简单至复杂图形中的角。
通过强化、重复训练，夯实角的认识，提高学习几何的信心。
三、教材分析
人教版七年级数学（上）《第四章图形认识初步》第三部分的第一节《角》的第一课时。
本章是图形与几何的起始章，是图形学习的第三学段。在本章，要进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征和性质。但这并不意味着要用严格的逻辑推理方式来展开学习，还是要强调在实际背景中直观理解图形的概念和特征，经历探索图形性质的过程。

精选-七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角课件新版新人教版

2019/5/18 AOC=∠BOC,即OC平分∠ 精选中小学课件所以∠ AOB. 13
知识点一余角和补角 1.(2018广东茂名三中月考)如果一个角的度数为13°14',那么它的余角的度数为 ( A.76°46' C.86°56' ) B.76°86' D.166°46'
答案 A 根据余角的定义,一个角的度数为13°14',则其余角度数是90° -13°14'=76°46'.故选A.
2019/5/18
精选中小学课件
10
题型一互余、互补性质的综合运用例1 一个角的补角比它的余角的还多60°,求这个角. 分析先用字母表示这个角,然后根据角的关系列出方程,求出这个角的度数. 解析设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°. 根据题意,得180-x= (90-x)+60,解得x=30, 因此这个角是30°.
3 2 3 2
点拨在解几何题时,我们经常运用设未知数、列方程的方法来解决问
题,这样能使问题变得简洁、明了,因此,在解题中要注意方程思想的运用.
2019/5/18 精选中小学课件 11
题型二方向角的画法与应用例2 一艘客轮沿射线OC(OC表示的方向为东北方向)行驶,在O处时发现灯塔A在北偏西30°方向上,灯塔B在南偏东60°方向上. (1)在图4-3-3-4中画出射线OA,OB,OC; (2)求∠AOC与∠BOC的度数,你发现了什么?
图4-3-3-1 (1)图中互为余角的角有几对?各是哪些? (2)∠1的余角是哪些? (3)图中互为补角的角有几对?各是哪些?
(4)∠1的补角是哪个?
2019/5/18
精选中小学课件

初中数学七年级上册《余角和补角》课件

知识点 1 余角和补角【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角：方位角是以_正__北__、_正__南__方向为的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
2.余角和补角的性质：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__，所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_，又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
数学人教版七年级上册
4.3.3 余角和补角
1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.

人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角说课稿

人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角是初中数学的基础知识之一，它位于七年级上册的第四章“角的计算”这一章节中。在整个课程体系中，这一节内容是对角度概念的进一步拓展和深化，为后续学习更高级的数学知识打下基础。主要知识点包括余角和补角的定义、性质以及如何求一个角的余角和补角。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生对自己在本节课的学习进行自我评价，反思自己的学习成果和存在的不足。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，分享彼此的学习心得和经验，互相提供反馈和建议。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，针对学生的优点和不足提供具体的反馈和建议，帮助学生进一步提高。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.练习题：设计一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固对余角和补角的理解和运用。
2.小组讨论：让学生围绕一些实际问题进行小组讨论，运用余角和补角的知识解决问题，培养学生的合作和交流能力。
3.数学日记：鼓励学生写一篇关于本节课的数学日记，总结和反思自己对本节课内容的理解和应用。
（三）教学重难点
1.教学重点：余角和补角的定义和性质，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：理解并掌握余角和补角的求法，能够灵活运用余角和补角的知识解决实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
面对人教版数学七年级上册的学生，他们正处于青少年时期，具有较强的好奇心和探索欲望，但同时注意力容易分散，需要教师巧妙设计教学活动来维持学习兴趣。他们的认知水平正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此需要通过具体实例来帮助他们理解和掌握抽象的概念。在学习习惯上，他们已经逐渐适应了初中数学的学习方式，但仍有部分学生对主动学习和合作学习不够积极。

人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角

O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习：看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北西北
西 O
西南南
东北东东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ；又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3；且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计

2.强调方位角在实际生活中的重要性，提醒学生注意观察和运用。
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。

人教版初中数学4.3.3 余角和补角课件

150o
170o
探究新知
4.3 角/
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.
D
探究新知
4.3 角/
素养考点利用方位角解答实际问题
例如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方向上 . 同时 , 在它北偏东 40°, 南偏西 10°, 西北 ( 即北偏西
D
北
B
●
45°)方向上又分别发现了客轮B， ●
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和西
●
远望一号
●
远望二号
巩固练习
4.3 角/
●
60°
●
远望一号
30°
●
远望二号
连接中考
4.3 角/
1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（ C ）
A．25°
B．35°
C．115° D．125°
2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ A ） A．北偏东30° B．北偏东80°
40°
●
O
东
海岛D方向的射线.
60°
C 10° ● 南
A
●
巩固练习
4.3 角/
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？

人教版初中数学七年级上册教学课件4.3角

角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做这个角的始边。终止位置的射线叫做这个角的终边。
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。
(在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角)
A ∠AOB 或∠BOA
O
B
表示的是同一个角
（2）角也可用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处.(它只适用于顶点处只用一个角)
O
∠O
（3）用一个数字加弧线表示
1
∠1
（4）用一个小写希腊字母加弧线表示
α
∠α
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5 4 3
∠2 ∠3
∠BAC
2 C
D
∠1
∠BCE
一周角=2平角=4直角=360 ° ，一平角=180° 一直角=90° 1°=60 ′ 1 ′ =60 〞（读成1度等于60分，1分等于60秒）
算一算
1）34.50= 34 030 / （2）112.270=112016 /12// 解：（1）34.50=340+0.50 =340+0.5×60/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.27×60/ =1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60// =112016/12//
D D （ 2） E F D D
E （ 1）
F
E （ 3）
F
F （ 4）
E
（
10=60/ 1/=60//

七年级数学上册 4.3.3 角的比较和运算方位角教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级

角的比较和运算活动目标及重难点教学目标：知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维. 情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲教学重难点：重点：方位角的表示方法难点：方位角的准确表示教具准备量角器、时钟、四棱锥等，及多媒体教学设备和课件。

一、情景导入1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．并用语言描述出来.A·可疑船B·缉私艇2.实际生活中，在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位。

有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？二、学习新知方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但A B有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向.三、实践与应用例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向.例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？（要让学生画出相应图形，结合图形来回答）（换成其它的方位角再回答然后找到规律）例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线四、小结引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题五、作业设计课本第144页习题4.3第9题，第12题。

五、参考练习：1.请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置.（1）点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距。

人教版数学七年级上第四单元几何图形初步《角的比较与运算》说课稿

§4.3.2 角的比较与运算说课稿一、说教材一）说课内容：我说课的内容是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节。

二）教材分析《角的比较与运算》第一课时是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节，角的比较、角的和与差、角的平分线，这三个内容是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础。

比较两角的大小是本节知识的起点，角的和与差是问题的延伸，等分问题又是角的和与差的特殊化，这三个知识点相互之间是紧密联系的，而且与生活息息相关。

三）学情分析在前面已经学过线段的大小比较、线段的和与差，线段的中点，本节课可以采用类比的学习方法，便于理解与掌握。

这是学生的有利条件。

然而学生处于几何的启蒙阶段，如何正确的用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象将是他们的难处。

四）教学目标根据学生的年龄特点，认知规律及对教材的剖析与学生的分析，我确立了本课教学目标及重难点。

1、会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。

2、学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。

3、培养学生爱思考的习惯，通过对角大小的比较，使学生体会数学的形象直观美，向学生渗透团结协作的合作精神，培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识。

五）教学重难点重点：角的大小的比较方法，角平分线的定义难点：角的加减运算，角的平分线的运用六）教学具为了突出重点，突破难点，加大课堂练习密度，我采用了多媒体教学与教具。

二、说教学法教法：学生在前面学习过线段的大小比较，线段的和与差，线段的中点基础上，教师采用启发式教学，引导学生自主探索，合作交流，体会类比的数学思想。

学法：初一学生仍以形象思维能力为主，因此要充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展.三、教学流程（一）情景导入：以登山的情景导入新课，学生在选择登山路径的过程中，若考虑路径的长短，则是对线段的大小比较，若是考虑坡度的陡与缓，则是对角的大小比较。

人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿

本节课的主要知识点包括：余角的定义、性质和计算；补角的定义、性质和计算。通过本节课的学习，学生能够理解并掌握余角和补角的概念，能够运用它们解决实际问题。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。

人教版初一数学上册余角、补角的概念与性质

初中数学七年级上册§4.3.3 余角与补角（1）学校：武都深圳中学教师：姜刘平初中数学七年级上册§4.3.3 余角与补角（1）教学目标：1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质及简单应用2、过程与方法：通过活动提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

一、引入新课：1问题引入：回顾平角、周角定义2明确目标：a余角与补角概念b余角性质与补角性质C概念及性质的应用二、新知探究活动一请同学们拿出三角板并观察三角板每个角的度数，分小组用三角板拼图，要求用三角板的两个锐角组成直角。

励）教师活动：用多媒体演示通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°,也就是两个角之和正好成一直角，在这种情况下，我们给出互为余角概念互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角90°，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°找朋友：图中给出的各角，那些互为余角？教师活动：用多媒体演示变式练习：如图，将一三角板的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问∠1与∠2的和是否会发生变化？活动二：将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示观察与思考：教师用多媒体演示 ∠α与∠β的关系通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角180°．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．找朋友：图中给出的各角，那些互为补角？教师活动：用多媒体演示活动三1、你能正确完成下面内容吗？若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 )则 . ( ) 若∠1和∠2互补, ( 已知 )则 . ( )αOABC由上面操作，你知道与∠AOB 有什么关系吗？你是怎样判断的？ββα∠+∠O A B1 2 l若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( ) 若∠3和∠4互余, ( 已知 )则 .( )2、你能快速完成下面的内容吗？需要注意的几点：①互余与互补是指两个角之间的关系，不能说单独的一个角是余角或补角，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻. 知识抢答判断： 1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（） 2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A 与∠D 互为补角。

人教版初中七年级上册数学《角》教学反思

《4.3 角》教学反思本节重点在于：1、掌握角的定义（可从静态和动态两方面加以理解）；2、角的表示方法，着重强调各自应注意的事项；3、角的大小的比较。

而从课堂反馈情况来看，学生在掌握角的表示方法时还有所欠缺，此外对角的角平分线知识的运用不够灵活。

角平分线的用途极大，要让学生充分理解它的概念，并对它的性质加以灵活运用，为以后的学习打好基础。

《新课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能，数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。

秉着这样的理念，在整个教学设计上充分体现“以学生为中心”，我将教学思路拟订为“创景导入——自主探究——巩固内化——课堂拓展”，努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。

这节课的知识是在学生初步认识了直线，线段和角的基础上进行教学的，使学生对平面图形的最基本概念有了比较清楚的认识，这节课我的设计步骤： 1.创景引入，感受新知。

2.自主探究。

这部分教学主要以学生自主探究为主，让学生充分地观察再观察，并在师生互相提问解答中突破难点。

3.练习点拨。

在这个教学环节上，为突破难点有针对性地设计相关题型，提高学生解决问题的能力。

4.总结拓展。

课后，我个人觉得在概念的教学上可以从以下两方面进行：1、从学生已掌握的知识（如射线）出发，概括出角的定义；2、从学生身边所熟知的事物（如打开的折扇、转动的时钟等）抽象出角的定义。

无论是采取哪种方法都应该重点体现“角”的定义生成的过程，加深学生对定义的理解。

另外，在比较角的大小这个知识点中，也应体现比较方法的生成的过程。

在这方面，我应多加思考并设计好教学思路，---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。