广东省华师附中高三高考备考全攻略(数学篇)

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广东省华南师范大学附属中学高三考前提点集合线性规划

考前提点一：集合与简单逻辑用语、不等式（一）集合：一元二次不等式题型1：集合之间的交并补运算；（2019年理科1卷第1题）已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=（）A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）（2019年文科1卷第1题）已知集合{}2<=x x A ，{}023<-=x x B ，则（）A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23x x B A B .∅=B A C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23x x B A D .R B A = 注意点：（1）集合的简写：,,,,,,*R Q N N Z Z x +∈（2）可转二次不等式的情形：{{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+--=-=013|,)32-(log |},3-2|222x x x x x y x x x y x 题型2：集合之间的关系；（2019年文科1卷第1题）、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )A . 5B .4C .3D . 2注意点：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（2）若集合的元素个数为n ，其子集个数为2n ，真子集个数为21n-. 考前提点二：命题与简单逻辑用语（二）简单逻辑用语（1）四种命题及其真假性，区分否命题和命题的否定；（2）四种条件（充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）,注意小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围；（3）且∧（全真为真，有假为假），或∨（全假为假，有真为真），非⌝的真假性判断；（4）全称命题∀、特称命题∃的否定（注意：①”，“∀∃的写法不要颠倒，②这类命题的否定，只否定结论，加上改变一下量词）（2019年理科1卷第3题）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n考前提点三：不等式题型1：一元二次不等式及分式不等式此类不等式多运用在集合的题目中，解一元二次不等式注意三部曲：求根、画图、下结论。

广东省华师附中2020年高考数学复习建议新课标人教版

发挥老师主导作用助学生一臂之力谈2020年高考数学复习华师附中郭键高三是个特殊的学段，几乎每个学生都在尽其所能全身心备考。

他们学习效率高不高，复习效果好不好，能否充分激发潜能，并最终在高考中取得优异成绩，我个人认为和高三老师的教学工作十分相关。

这里我不是要有意夸大老师的主导作用，更不是说我们的工作做的好，希望大家能通过交流，共同提高。

新课标理念指导下的新高考即将来临，我们该如何面对呢？关键词：新课标、高考●人教社中数科章建跃报告：一、针对问题进行改革1．数学教学“不自然”，强加于人。

2．缺乏问题意识。

3．重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”。

4．重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高。

5．讲逻辑而不讲思想。

二、改革的重点1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

3．“思想性”：螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗透与概括。

4．“联系性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

5．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

三、编写实验教材的指导思想1．讲背景，讲思想，讲应用知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。

螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。

通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。

2．强调问题性、启发性，引导教、学方式的变革遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。

广东省华南师范大学附属中学高三数学(文科)复习纲要

广东省华南师范大学附属中学高三数学（文科）复习纲要①概念公式定理结论化②问题解决套路环节化③深入问题本质④运用数学思想方法.小题具体章节考点分布如下：1、集合：集合的定义及表示方法，集合的运算（交、并、补），集合间的关系（子集、真子集等，含有n个元素的集合的子集的个数有n2个）等。

2、充要条件与四种命题：会判断充分必要条件以及命题的真值表与等价命题，注意含有一个量词的命题的否定的表述。

3、复数：注意复数的概念，复数成为实数、纯虚数、虚数的充要条件；共轭复数、复数的模、虚部、实部，四则运算；复数的几何意义即复数表示的点在哪个象限等。

4、程序框图：框图问题少则一个一个列出，多则寻找规律，明确循环何时开始，何时结束。

5、立体几何：位置关系的判断（用好现有的工具，如课桌，试卷，笔，多动手）三视图注意先看俯视图，再看正视图与侧视图，注意虚实线的影响。

有关外接球的考查：（1）能否构造出长方体（或正方体）（2）寻找球心的位置。

6、线性规划：注意可行域不要画错，熟悉三类表达式的几何意义（截距式、斜率、两点间的距离。

要特别注意两点间的距离最小值有时不是在交点处取到）7、数列：常规的等差、等比数列求解，利用公式解方程组即可。

一般的递推数列可以用不完全归纳法，逐一列出寻找规律解决。

8、概率统计：注意几何概型、抽样问题及根据数字特征进行评价。

9、平面向量：求向量的模及数量积（几何运算主要考查平面向量基本定理及共线定理，坐标运算主要考查数量积，模、平行、垂直的公式）10、解析几何：注意离心率问题（结合定义及平面几何知识求）11、函数：考查（1）定义域（2）解抽象不等式（构造函数，利用函数性质结合草图）（3）函数图像的识别（4）函数的零点与方程的根（利用图像及零点存在性定理）12、三角函数：考查图像与性质，要熟悉Bsin(ϕ的图像由x=)y sin=y++wxA变换的过程。

考查求值问题：利用定义、公式及恒等变换求解。

二、常用解题思路及大题例题参考：（一）、解三角形从近5年的高考题来看，解三角形部分设置题目要么是1道小题要么是1道大题，而大题一般是在17题位置，出现解答题往往是在三角与数列二者间择其一为大题考，具体考查年份可以见上表.近两年解三角形小题往往是作为填空题的压轴题，考查难度比较大，主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用，也用到函数思想，数形结合思想，考查学生对知识的综合应用能力以及运算能力.作为解答题考查时主要是考查正弦定理、余弦定理和面积公式，考查三角恒等变换.参考题例1如图，在△ABC 中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．(Ⅰ)若3π4ADC ∠=，求AD 的长；(Ⅱ)若2BD DC =，△ACD 423，求sin sin BADCAD∠∠的值．【命题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查学生的识图能力、空间想象能力、运算求解能力，以及考查转化思想．【解析】(Ⅰ) 在三角形中，1cos ,3B =Q 22sin B ∴=在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,又2AB =，4ADB π∠=，22sin B =83AD ∴=. 又423ADC S ∆=，42ABC S ∆∴=1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=⋅∠Q ,6BC ∴=，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．参考题例2在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．【命题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角变换等基础知识，意在考查学生的识图能力、空间想象能力、运算求解能力，以及考查转化思想、方程思想．17．解答：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+，即sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=．………6分（Ⅱ）取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =，由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=………12分二、数列数列参考佛山一模和二模相关考题参考题例设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且1(3)6n n n S a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)(2)n n n b a a =-+，12n n T b b b =+++L ，求证：16n T <．【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、等价转化能力，以及裂项法的应用．【解析】（1）当1n =时，11111(3)6S a a a ==+，解得13a =；当2n ≥时，11112,[(3)(3)]6n n n n n n n n a S S a a a a ---≥=-=+-+整理，得11()(3)0n n n n a a a a --+--=，Q 0n a >，∴130n n a a ---=即13n n a a --=∴{}n a 是以3为首项，3为公差的等差数列，∴33(1)3n a n n =+-=（2）由1(1)(2)n n n b a a =-+，得1111()(31)(32)33132n b n n n n ==--+-+ 建议：全国卷的数列题以基础题、中档题为主，主要考查与等差、等比数列有关的通项公式、性质、前n 项和公式的应用，以及特殊数列求和的常用方法：分组求和、裂项相消、错位相减.关注裂项相消的一些公式与错位相减的易错点. (1)111(1)1n n n n =-++ (2)22222111(1)(1)n n n n n +=-++(3)121121)12)(12(211+-+=++++n n n n n= (5)1ln ln(1)ln n n n n+=+-三、统计与概率纵观近几年课标卷概率统计题具有用统计思想引领本部分的知识体系、先统计后概率、概率来自统计的特点，注重数据处理能力，根据实际问题的需要从的样本提取数字特征或统计量，然后作出合理的推断，考点覆盖了统计、概率必修与选修的各个章节内容.因此，①回归教材抓基础，重视基本概念的辨析是重中之重.②文科解答题侧重统计，常以统计图表（茎叶图，频率分布表、直方图，散点图、列联表）为载体，考查学生绘制图表，用样本估计总体的数字特征，进而构建模型作统计推断，甚至对结果作分析来检验模型的好坏；理科往往落脚于概率，用频率估算概率或直接给出理论概率，构造概率分布型求分布列，计算期望与方差，命题创新点在用概率解决实际问题，如用概率检验游戏的公平性，概率在生产实践、经济生活、自然环境等决策中的应用.我们可用两条主线将高中数学概率、统计的有关概念串联起来：二是随机事件的基本研究过程：随机事件→事件概率→基本概型．八种常见事件：随机事件，基本事件，等可能事件，并事件，交事件，互斥事件，对立事件，相互独立事件．三种常见求法：用频率估计概率，利用基本概型的概率公式，转化为简单事件的概率七种概率模型：古典概型，几何概型，互斥事件概率，对立事件概率.题组一、侧重统计参考题例1-1(文)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.（1）求x的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少?(将频率视概率)（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的课外阅读时间？说明理由.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c da b c d a c b d -==+++++++【解析】（1）(0.0100.0150.0200.030)101x ++++⨯=∴0.0250x =(0.0250.015)100.4+⨯=，将频率视概率，由此可以估计全校3000名学生中大概1200人. （2）(3)男生与女生为读书迷的比例差异明显，因此在调查时，先确定该地区学生的男女比例，再把学生分成男、女两层并采用进行分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.意图：本题考查频率分布直方图、22⨯列联表、独立性检验与抽样调查等统计知识，考查分析数据、运算求解及对统计推断的结果作分析的能力.建议：重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，提高灵活运用图表信息作出统计推断, 关注茎叶图（参见佛一模18题），理解独立性检验思想原理与研究步骤. 卡方统计是人类第一次从定量的角度观测数据与期望之间的关系，也就是从定量的角度刻画了现实观察与理性思维之间的关系，因此，这个结果无论在思想还是实际应用中都是非常重要的.题组二、应用与决策1.统计中的决策参考题例3-1(文) 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.(Ⅰ)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(Ⅱ)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：(ⅰ)能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？(ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.【解析】（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：所以选B款订餐软件．注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分.如以下回答也符合要求.根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件．意图：学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，学会利用样本估计总体的思想解决问题.建议：对于高中常见的数据特征的统计量：平均数，中位数，众数，方差，我们不是单纯地学习概念，学习计算方法，更重要是从统计量提取有利信息，进行统计推断，数据分析.我们要根据背景选择合适的统计图，特征数来描述数据和统计推断，（比如：当数据极差较小，方差较小，平均数具有代表性；当数据比较集中，众数具有代表性；当数据分散，中位数更客观反映数据信息）我们要树立一个新的统计观念：统计学对结果的判断标准不能像数与代数，图形与几何的知识内容用对与错来判断，而是方法的好与坏来评判.因此，在统计学中必须改变评价的观念，我们要看哪种方法更客观，更符合问题的背景.四、立体几何体几何承载着考查学生的空间想象能力的模块，覆盖面广泛，把几何体分成多面体和旋转体，那以旋转体为载体的考查往往体现在小题的三视图与球的切接问题的表面积与体积求解上，解答题则以多面体为载体，通常是常规的锥体与柱体，最终还是落脚于垂直，文、理科图形基本相同.一证一算，以线面垂直为核心，定性的证明需用平面几何的知识或解三角形的方法，如通过定量计算来论证空间几何的位置关系，下面结合例题详细说明：参考题例1.（文）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD为菱形，且32,//,60=====∠EF ED EA AD AC EF DAB ，ο.(Ⅰ)求证：;BE AD ⊥(Ⅱ)若，5=BE 求三棱锥BCD F -的体积.【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．解法一：（Ⅰ）如图，取AD 中点O ，连结,EO BO ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，又60DAB ∠=o ，∴△ABD 为等边三角形，∴BA BD =，（Ⅱ）在EAD △中，3EA ED ==2AD =，∵ ABD △为等边三角形，∴2AB BD AD ===,∴3BO = 又5BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥，∴ EO ⊥平面ABCD ．又1123322ABD S AD OB =⋅⋅=⨯=△ 又∵EF ∥AC ，∴ F BCD E BCD V V --=1163233BCDSEO =⋅==△．解法二：（Ⅱ）在△EAD 中，3EA ED ==，2AD =， ∵ ABD △为等边三角形，又5BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥，所以11623222EOB S EO OB =⋅⋅==△．又BCD ABD S S =△△，EF ∥AC ，AD EOB ⊥平面,【建议】复习中要强调立体几何解题的“作、证、算、答”的规范和要求，要重视对概念的内涵与外延的理解，对于定理与有关公式的应用要做到弄清搞透，OCADFE关注对平行、垂直关系的探究以及空间几何量的计算；重视空间距离、体积（比）与表面积.值得注意的是，全国卷还常出现直棱柱、正棱柱、正棱锥等概念，要引起足够的重视. 五、解析几何近几年全国高考新课标1卷解析几何文科以圆为背景考查较多，理科以椭圆、抛物线为背景考查较多，考查方向主要有：（1）求轨迹方程（2）线锥位置关系（3）距离最值（4）定值、定点问题等知识点较为综合，要求学生要有一定的分析问题与解决问题的能力，同时也要具备相应的运算求解、数形结合能力.参考题例1．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为23．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知抛物线上一点)4,(t M ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且ME MD ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由．选题意图：本题主要以圆与抛物线为背景，考查抛物线的标准方程，利用韦达定理通过代数变换等方式考查了一定的推理论证及运算求解能力. 解（1）∵)0,2(p F ，∴圆心Q 在线段OF 的垂直平分线4px =上，又∵准线方程为：2p x -=，∴23)2(4=--p p ，得2=p ， ∴抛物线x y C 4:2=．（2）由（1）可得点)4,4(M ，易知直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：t my x +=，联立⎩⎨⎧=+=xy tmy x 42，得0442=--t my y ，则)(016162*>+=∆t m ．设),(),,(2211y x E y x D ，则t y y m y y 4,42121-==+．即m m t t 1616321222+=+-，得：22)12(4)6(+=-m t ， ∴)12(26+±=-m t ，即：84+=m t 或44+-=m t ，代入（※）式检验均满足0>∆，∴直线DE 的方程为：8)4(84++=++=y m m my x 或4)4(+-=y m x ． ∴直线过定点)4,8(-，（定点)4,4(不满足题意，故舍去）．[来源:ZXXK参考题例2．已知圆25)1(:221=++y x C ，圆1)1(:222=+-y x C ，动圆C 与圆1C 和圆2C 均内切．（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）点),1(t P 为轨迹E 上点，且点P 为第一象限点，过点P 作两条直线与轨迹E 交于B A ,两点，直线PB PA ,斜率互为相反数，则直线AB 斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．命题意图：本题以圆与圆的关系为背景，主要考查定义法求轨迹方程，利用函数思想求定值问题，同时考查了学生的推理认证能力、运算求解能力. 解：（1）设C 点坐标为),(y x ，圆C 的半径为R ．则1,521-=-=R CC R CC从而421=+CC CC ，所以圆心C 的轨迹E 是以21,C C 为焦点，以4为长轴长的椭圆．所以动圆圆心C 的轨迹E 的方程为：13422=+y x ．……4分（2）由(1)轨迹E 的方程为：13422=+y x ，代入得点)23,1(P ，设),(),,(2211y x B y x A ，设直线)1(23:-=-x k y PA ，联立椭圆方程，得012)23(4)23(8)43(222=--+-++k x k k x k ，则221221433124,433124k k k x k k k x x p +--=+--=故，同理：222433124kk k x +-+=， 212)(23)1(23)1(121212121212=-++-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB故直线AB 斜率为定值21. 参考题例3．已知椭圆形：22221xy a b＋＝)0(>>b a，其左顶点A 在圆O ：2216x y ＋＝上．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ．是否存在点P ，使得PQAP＝3? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．选题意图：本题以椭圆与圆为背景考查椭圆的标准方程，直线与圆及椭圆的位置关系，以及考查了函数思想及平面几何思想等.解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c所以4222=-=c a b所以W 的方程为221164x y +=.（2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ===,因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQAP AP AP-==-，代入得到22222||1433113||111PQ k kAP k k k+==-==-+++显然23331k-≠+，所以不存在直线AP，使得||3||PQAP=.参考题例4．以椭圆M：2221(1)xy aa+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：221x y+=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l与⊙O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求PQ的最大值选题意图：本题主要考查圆的方程、椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数学结合思想、函数与方程思想、分类与与整合思想等.（1）如图，依题意)1,0(A，)0,(aB，∠因为AOBOOAB=∠tan，所以3=a故椭圆的方程为1322=+yx当直线l的斜率不存在时，直线l代入1322=+yx，得36±=y，此时362=PQ当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为mkxy+=因为直线l与圆O相切，则112=+km，即221km+=由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkxyyx1322消去y，整理得0)1(36)31(222=-+++mkmxxk由0>∆得0≠k设),(11y x P ，),(22y x Q ，则221316kkmx x +-=+，222131)1(3k m x x +-=⋅ 所以=++=-+=22212316211kk kx x k PQ 222312)1(32kk k +⋅+当且仅当2221k k =+即1±=k 时，PQ 取到最大值3 综上所述，PQ 取到最大值3 六、函数与导数高考中主要集中于以下几种背景（1）单调性问题（讨论单调性、已知单调区间求参数的取值范围）（2）零点问题（讨论函数的零点个数、零点的求解、零点的表示及存在性问题）（3）极值点问题（探究极值点的有关属性，或已知极值点的范围求参数的取值范围）（4）带量词的命题问题（恒成立问题、有（能）成立问题）（5）证明不等式问题参考题例1．已知函数)(ln 2)(2R a x a x x x f ∈+-=．（Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，不等式21)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x x f ln 22)(2+-=；xx x f 222)(+-=' 则1)1(-=f ，2)1(='f所以切线方程为)1(21-=+x y ，即为32-=x y ．令022)(=+-='xa x x f ，则0222=+-a x x当084≤-=∆a ，21≥a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，无极值点；（1）当84>-=∆a 且>a ，210<<a 时，由0222=+-a x x 得221148422,1aa x -±=-±=（2）当x 变化时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下表：当20<<a 时，函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，则121=+x x ，由210<<a 可得2101<<x ，1212<<x令)210(ln 2111)(<<+---=x x x x x x h 因为210<<x ，所以2111-<-<-x ，1)1(412<-<x0ln 2)1(11)(2<+--='x x x h ，即)(x h 在)21,0(递减，即有2ln 23)21()(--=>h x h ，所以实数m 的取值范围为]2ln 23,(---∞【命题意图】本题是全国高考卷近年来的的常考模式，第一小问利用导数解决切线问题，第二小问用导数工具研究极值和极值点问题，本题也给出了一种如何用函数研究双变量问题的处理方法. 参考题例2．已知函数()2ln (),xf x x bx a b R a =++∈. （1）若()f x 在点()1,(1)f 的切线为1y x =+，求)(x f 的单调性与极值；（2）若1-=b ，函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围. 解，由题得1()2f x x b ax'=++(1)121(1)21f b f b a =+=⎧⎪⎨'=++=⎪⎩解之得11a b =-⎧⎨=⎩，2()ln f x x x x =-++ 令()0f x '=，则12x =,当102x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当12x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；()f x 的极小值为为13()ln 224f =+.(2)若()f x 有且只有一个零点，即方程2ln 0x x x a--=在()0,+∞上有且只有一个实数根；分离参数得211ln x a xx =+，设21ln ()x h x x x =+，则312ln ()x xh x x --'= 又设()12ln x x x ϕ=--，2()10x xϕ'=--<，而(1)0ϕ=因而当()0,1x ∈时，()(1)0x ϕϕ>=，当()1,x ∈+∞时，()(1)0x ϕϕ<= 那么当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，max ()(1)1h x h == 又()0,x ∈+∞，恒有()0h x >，且x 趋近于+∞时，()h x 趋近于0，21()0h e e e =-<，且x 趋近于0时，()h x 趋近于-∞，从而10a<或11a =，即0a <或1a =时函数()f x 有且只有一个零点.【命题意图】本题考查导数的概念、导数公式及求导法则，如何用导数研究切线、单调性、极值、零点问题.强化导数的工具性作用，考查考生如何利用导数这一工具去分析问题、解决问题的能力，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力以及用参数分离或分类讨论的思想解决含参问题的方法.参考题例3．已知函数2()ln (ln 2 1.649)x f x x e x =-≈≈ （1）当1x ≥时，判断函数()f x 的单调性；（2）证明：当0x >时，()1f x >恒成立.解：（1）由2()ln x f x x e x =-求导数得()'21()2x f x e x x x=+- 在1x ≥时，()223x e x x e +≥而11x≤，'()310f x e ∴≥-> 所以()f x 在[)1,+∞上单调递增.（2）①当10x e<<时，20x x e >而ln 10x +≤2ln 1x x e x >+即()1f x >②当12x ≥时，()'21()2x f x e x x x =+-在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增. 12x ∴≥时，'()0f x >恒成立③当112x e <<时,1''21121()()0,()02e f e e f e e e =+-<>Q ，011,2x e ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭,使得'0()0f x =又因为()'21()2x f x e x x x=+-在()0,+∞上单调递增，所以0x x =是()f x 唯一的极小值点，也是最小值点. 从而()02000011120,,2x e x x x x e ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭()1ln 2g x x x =-+Q 在11,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()111ln 0.40.693112222g x g ⎛⎫>=-=+> ⎪⎝⎭+Q ，()1f x ∴>在11,2e ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立综合①②③，()1f x ∴>解法二：23ln 1ln 1x xe x x e x x x+->⇔>令3ln 1()(0),()(0)x e x g x x h x x x x +=>=>，21()x x g x e x-'∴=⋅，令()0g x '=得1x =，令()0g x '>得1x >，令()0g x '<得01x <<，()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()(1)g x g e ∴≥=. 43ln 2()x h x x--'∴=，令()0h x '=得23x e -=，令()0h x '>得230x e -<<，令()0h x '<得23x e ->.()g x 在23(0,)e -上单调递减，在23(,)e -+∞上单调递增，又因为23,3e e e <>，所以()()g x h x >在(0,)+∞上恒成立即当0x >时，()1f x >恒成立【推荐意图】本题以三种基本的初等函数为背景组合而成，考查导数的概念、导数公式及求导法则，估值和近似计算.如何用导数研究单调性、求函数值域、证明不等式，充分考查考生的运算求解能力、推理论证能力和问题转化能力.在对导函数的符号判断这一问题上，考生要熟练掌握一些基本初等函数，会解决与这些函数相关联的不等式、方程，除此之外要灵活运用符号、极端、临界值等进行范围分析，降低运算的复杂度、简化分类；对第（2）小问这一类带量词的命题问题，要学会将这些“恒成立”或“有成立”命题等价转化为函数的值域问题，掌握一些基本的函数不等式及与高考中常见的一些函数图像和性质，如：祝同学们在2019年高考中取得优异成绩！。

华师一附中名师指导备考攻略

华师一附中名师指导备考攻略•相关推荐华师一附中名师指导备考攻略语文：注重探究提出见解华师一附中高三高级教师肖科《考试说明》摘录：考核能力要求上增加了对探究能力的考查。

考试范围包括必修的语文1～语文5，选修的《中国古代诗歌散文欣赏》和《外国小说欣赏》。

试卷结构为全卷23道题，其中语言文字运用约7道题，24分；文学常识约1道题，3分；古代诗文阅读（包含文言文阅读、诗歌鉴赏和名句名篇默写）约7道题，34分；现代文阅读（包含论述类文本阅读、文学类文本阅读和实用类文本阅读）约7道题，29分；写作约1道题，60分。

附录二古诗文背诵篇目总数量增加至84篇，纳入2012年考查的篇目为40篇。

附录三增加了名著阅读目录，列出了20余部名著，纳入2012年考查的名著为5部。

备考建议新考试说明中新增了对“探究能力”的考查。

这种要求在“文学类文本阅读”、“实用类文本阅读”中有表述：从不同角度和层面发掘作品的意蕴，对作品进行个性化阅读和有创意的解读，探究文本中的某些问题、提出自己的见解。

建议研究近年全国或部分省区课标卷的“文学类文本阅读”、“实用类文本阅读”的最后一题。

同时，今年新增7—9年级6篇古诗文背诵篇目：《<论语>十则》、诸葛亮《出师表》、陶渊明《桃花源记》、范仲淹《岳阳楼记》、《诗经关雎》、杜甫《望岳》。

名著阅读与文学常识需并重。

识记的作者应是语文必修1—5和选修《中国古代诗歌散文欣赏》和《外国小说欣赏》7个模块中涉及到的'，信息点包括作者的朝代（或国别）、代表作及形象、所属流派与主张等。

记者罗欣数学：抓好填空和选做题华师一附中数学特级教师殷希群《考试说明》摘录：文科数学的考试范围为必修的数学1～数学5，选修1-1、选修1-2、选修4-5《不等式选讲》。

试卷结构为全卷22道试题（均为必做题），其中选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，共65分。

理科数学的考试范围，必做题部分包括必修的数学1～数学5，选修2-1、选修2-2、选修2-3、选修4-5《不等式选讲》；选做题部分包括选修4-1《几何证明选讲》、选修4-4《坐标系与参数方程》。

高考冲刺华南师范大学附中文数临门一脚

华师附中2012临门一脚（文数笔记）试题难度预测考试大题预测，及相关趋势预测冲刺阶段复习建议和答题策略提示【考前准备工作】同学们在考前做好以下三项准备工作——读、清、练。

1、命题者与考生的共同财富——数学课本。

命题是在课本的基础上，源于课本又高于课本，因此，在考前应回归课本，将课本上的定义、定理、公式等重点内容“熟读”备用！（公式熟了吗？）2、数学题在这之前已做得不少，试卷上有我们辛勤的血汗，更有我们的经验和教训。

此时此刻建议同学们将这些宝贵财富充分利用——将近期暴露出来的“地雷”逐一清除！（错题本上题目过了吗？）3、数学题要天天练。

解数学题尤如“练歌”——天天练，“歌词”不记而熟；不练而突击死背，没有丝毫效果；建议同学们这几天每天完成部分选择题、填空题、中档解答题，练笔熟手！（你练了吗？）【考试答题策略】——选择题选择题将以集合、简易逻辑、函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率、向量、复数、算法等为素材，编制颇具基础性、送分性和挑战性的小型综合题。

其指导原则是：“三个结合”，即审题时，把“题干和选择支相结合”；选择解法时，把“特殊方法和一般方法相结合”；最终做题时，把“准确度和速度相结合”。

做选择题的一般方法有直接法。

特殊方法有：特殊值法、排除法、检验法、数形结合、估算法等。

“不择手段”是解选择题的明智之举！方法一：直接法1、已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（）..6..12A B C D【技巧点拨】直接法涉及数学定理，定义，法则，公式的应用问题，从题干出发，通过严密的推理、计算而最终得到正确的答案。

直接法是解客观题最基础的方法，大多数客观题可以采取这种方法来求解。

对某些题来说，这可能是唯一的解法。

方法二：筛选法（排除法）根据数学选择题的特点：一题只有唯一的一个答案，利用题设的条件把不符合条件的选择项逐一加以否定，最后剩下一个选择必是正确的。

华南师范大学附属中学-高考数学备考策略(上)

“生生合作”训练生生合作” 生生合作法开展生生合作，开展生生合作，提高同学们学习积
极性；从同学中来到同学中去，极性；从同学中来到同学中去，进行有效训练。效训练。
出题
精选
双日练
点评
操作过程是：操作过程是：
出题-----以数学科代表为组长，以数学科代表为组长，出题以数学科代表为组长成立了数学命题组，成员由6个人组成立了数学命题组，成员由个人组分成两个小组），），全部由学生成（分成两个小组），全部由学生自愿参加。提出命题要求（自愿参加。提出命题要求（时量控制在半小时内），），进行合理分工制在半小时内），进行合理分工适当按知识块分），然后由这6名），然后由这（适当按知识块分），然后由这名学生按要求找自己最喜欢的题，学生按要求找自己最喜欢的题，并配有详细解答；配有详细解答；
高效课堂
“自主自学、同步辅导” 自主自学、同步辅导” 自主自学
学
用好资料限时读练线 “ 练
生
、生生练
”
1、对结构“导图”，强调对结构“导图” 以形助记，整体把握” “以形助记，整体把握”；对双基的填空， 2、对双基的填空，要求先填后现，把握关键” “先填后现，把握关键”；对题基中的填空与选择题， 3、对题基中的填空与选择题，要限时检测，引发讨论， “限时检测，引发讨论，及时点拨，引申归纳” 及时点拨，引申归纳”；
下学期3 月下旬到 5月中旬
2011
题路复习题基复习题干复习
下学期开学 2 月初到 3 月中旬
第一学期复习安排
用书：优化设计》用书：《优化设计》
次月考(9月～日：集合、简易逻辑与函数，第1次月考月17～18日)：集合、简易逻辑与函数，次月考

广东省广州市华南师范大学附属中学高三数学二轮专题复习课件：专题四定点、定值与最值问题

(1)求 C 的方程； (2)若直线 l1∥l，且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E，证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标．
第十九页，编辑于星期日：九点四十七分。
解 (1)由题意知 Fp2，0，设 D(t,0)(t>0)，则 FD 的中点为p＋4 2t，0. 因为|FA|＝|FD|，由抛物线的定义知 3＋p2＝t－p2，解得 t＝3＋p 或 t＝－3(舍去)．由p＋4 2t＝3，解得 p＝2.所以抛物线 C 的方程为 y2＝4x.
最值问题常与函数和不等式联系，有时也可以根据圆锥曲线某些量的有界性得到相关不等式，从而求出特定问题最值。
第二页，编辑于星期日：九点四十七分。
例1 已知抛物线C的方程为y2＝16x，若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足PO⊥OQ，证明：直线PQ过定点．
证明：当 PQ 的斜率存在时，设 PQ 的方程为 y＝kx＋b，显然 k≠0，b≠0，∵PO⊥OQ，∴kPOkOQ＝－1，设 P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，∴xPxQ＋yPyQ＝0. 将直线 y＝kx＋b 代入抛物线方程，得 ky2－16y＋16b＝0， ∴yPyQ＝16kb.从而 xPxQ＝y1P26y22Q＝bk22， ∴bk22＋16kb＝0.∵k≠0，b≠0，整理得 b＝－16k. 第三页，编辑于星期日：九点四十七分。
例1 已知抛物线C的方程为y2＝16x，若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足PO⊥OQ，证明：直线PQ过定点．
∴直线 PQ 的方程为 y＝kx－16k，PQ 过点(16,0)；当 PQ 的斜率不存在时，显然 PQ⊥x 轴，
又 PO⊥OQ，∴△POQ 为等腰三角形． y2 2 px
当 y20≠4 时，kAE＝xyEE－－yx00＝－yy44020＋－yy4020＝y204－y04，可得直线 AE 的方程为 y－y0＝y204－y04(x－x0)，由 y20＝4x0，整理可得 y＝y204－y04(x－1)，直线 AE 恒过点 F(1,0)．当 y20＝4 时，直线 AE 的方程为 x＝1，过点 F(1,0)．所以直线 AE 过定点 F(1,0)．

广东高考高三数学知识点

广东高考高三数学知识点在广东高考中，数学是一门重要的科目。

学生们需要掌握一定的数学知识点，才能在考试中取得优异的成绩。

下面将介绍广东高考高三数学的核心知识点。

1. 函数与方程在高三数学中，函数与方程是一个重要的知识点。

学生们需要理解函数的定义与性质，掌握函数的表示方法、函数的运算、函数的图像以及函数的应用。

此外，方程的解法也是学生们需要掌握的内容，包括一元二次方程、一次方程、高次方程等。

2. 三角函数三角函数在高考数学中占据了很大的比重。

学生们需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义与性质，掌握它们的图像、周期、幅值等重要特点，同时需要掌握三角函数的变换、图像的平移、伸缩等应用技巧。

3. 数列与数列的极限数列是一个重要的数学概念，也是高考数学中的重点。

学生们需要掌握数列的概念与性质，了解等差数列、等比数列等特殊数列的求和公式，以及数列的极限概念与性质。

4. 导数与微分导数与微分是高三数学中的难点。

学生们需要理解导数的定义与性质，掌握导数的计算公式、导数的运算法则以及导数的应用。

同时，微分的概念与微分公式也是学生们需要熟练掌握的内容。

5. 不等式与函数的最值不等式与函数的最值也是广东高考高三数学中的重要知识点。

学生们需要掌握不等式的性质、不等式的解法以及不等式的应用。

此外，函数的最大值与最小值也是需要注意的内容，学生们需要掌握求函数最值的方法与技巧。

6. 空间几何空间几何是广东高考高三数学中的考点之一。

学生们需要掌握空间几何的基本概念、定理与性质，了解平面与直线的交点、直线与直线的位置关系等重要知识。

同时，立体几何的体积、表面积计算也是学生们需要掌握的内容。

除了以上列举的几个知识点，广东高考高三数学还包含了其他重要的内容，如数论、概率统计等。

学生们在备考过程中，需要全面复习数学知识，掌握重点、难点内容，提高解题能力和应试能力。

总结起来，广东高考高三数学的核心知识点包括函数与方程、三角函数、数列与数列的极限、导数与微分、不等式与函数的最值、空间几何等。

广东高考数学考试一轮复习攻略

广东高考数学考试一轮复习攻略广东高考数学考试一轮复习攻略一、夯实基础，知识与能力并重。

没有基础谈不上能力;复习要真正地回到重视基础的轨道上来，这里的基础不是指针对考试机械重复的训练，而是指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。

著名数学家华罗庚先生说：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。

”华罗庚先生还一再倡导读书要把书读得“由薄到厚”，再“由厚到薄”，如果说我们从小学到中学学习12年数学的过程是“由薄到厚”的过程，那么高考复习的过程应该是深刻领会数学的内容、意义和方法，认真梳理、归纳、探究、总结、提练，把握规律、灵活运用，把数学学习变成“由厚变薄”的过程，变成我们培养科学精神、掌握科学方法的最有效的工具，成为自己做高素质现代人的重要武器，那时，做高考数学题就会得心应手。

二、复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上。

培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实的提高。

学习好数学要抓住“四个三”：1、内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维;2、解题上要抓好三个字：数、式、形;3、阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言);4、学习中要驾驭好三条线：知识(结构)是明线(要清晰)，方法(能力)是暗线(要领悟、要提练)，思维(训练)是主线(思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。

)三、讲究复习策略。

在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。

广东省佛山市华南师范大学附属中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷含解析

广东省佛山市华南师范大学附属中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A ．93B ．123C ．163D ．1833．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301x x -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（）A ．8B ．9C ．10D ．114．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（）A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞ 5．在四面体P ABC -中，ABC 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（）A ．811B ．810C ．24D ．1636．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2i z的点是（）A ．EB ．FC ．GD ．H7．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（）A ．2B ．24C ．16D ．148． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）A ．165B ．325C ．10D ．1859．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（）A 6B ．34C ．12D 310．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =A ．13B ．33C ．12D ．2211．若21i iz =-+，则z 的虚部是 A ．3 B ．3- C ．3i D ．3i -12．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3πB ．23πC ．2π D ．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东华南师范大学附属中学数学高三上期末知识点复习(课后培优)

一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（）A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√343．设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-B ．4C ．3-D ．114．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20585．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S = )A ．3116B ．158C ．7D ．316．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A．1 B．1 C ．＋2D ．27．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．38．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4B ．10C ．16D ．329．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S a n N =-∈，则5a 等于（）A ．16-B ．16C ．31D ．3211．已知01x <<，01y <<，则()()()()222222221111x y x y x y x y +++-+-++-+-的最小值为（）A ．5B ．22C ．10D ．2312．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a =，7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（） A ．17B ．3C ．15D ．15213．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S 14．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（） A ．0B ．1C ．2D ．315．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题16．若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.17．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，，则222x y y ++的取值范围是__________.18．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.19．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升； 20．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则OA 在OP 上的投影的取值范围是__________ 21．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________22．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________． 23．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14=a 2，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____．24．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 25．设()32()lg 1f x x x x =+++，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）三、解答题26．若0,0a b >>,且11ab a b+= （1）求33+a b 的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 27．如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，10AC =,25cos 5C ∠=点D 是AB 的中点, 求（1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长28．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值. 29．在等比数列{}n a 中，125a a +=，且2320a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}3n n a a +的前n 项和n S .30．已知()f x a b =⋅，其中()2cos ,32a x x =-，()cos ,1b x =，x ∈R ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1f A =-，7a =且向量()3,sin m B =与()2,sin n C =共线，求边长b 和c 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．C 15．C二、填空题16．4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅17．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：18．【解析】【分析】由题意得出利用累加法可求出【详解】数列满足因此故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项解题时要注意累加法对数列递推公式的要求考查计算能力属于中等题19．【解析】试题分析：由题意可知解得所以考点：等差数列通项公式20．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结21．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求22．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn－Sn－1＝2n＋1当n＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an＝4n=12n+1n≥2【点睛】本题考23．2【解析】【分析】根据题意由tanB＝3tanC可得3变形可得sinBcosC＝3sinCcosB结合正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a变形可得：sinBcosC﹣sinCc24．【解析】【分析】构造新数列计算前n项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和属于中等难度的题目25．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如⇒为真则是的充分条件2等价法：利用⇒与非⇒非⇒与非⇒非三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．C解析：C 【解析】【分析】根据同角三角函数求出sinA ；利用余弦定理构造关于c 的方程解出c ，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】cosA =58 ⇒sinA =√1−cos 2A =√398由余弦定理得：a 2=c 2+b 2−2bccosA ，即3=c 2+4−5c 2解得：c =12或c =2∵A 为最小角 ∴c >a ∴c =2∴S ΔABC =12bcsinA =12×2×2×√398=√394本题正确选项：C 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.3．C解析：C 【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．由300x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点A 的坐标为33(,)22-．∴min 333()322z =⨯-+=-．选C ． 4．A解析：A 【解析】【分析】【详解】首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和．解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×2n-1，依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033，故选A ．5．A解析：A 【解析】【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】数列{}n a 为等比数列，11a =，748a a =，638q q ∴=，解得2q =， 1112n n n a a q --∴==，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，55111111131211248161612S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴=++++==-．故选A ．【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．D解析：D 【解析】由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－∵a 、b 、c >0.∴(a ＋c )·(a ＋b )≤22b c 2a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，∴2a ＋b ＋c＝1)＝－2. 故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误解析：B 【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内，所以，m ≤－1，即实数m 的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.8．C解析：C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.9．C解析：C 【解析】先考虑充分性,当x>0时，1122x x x x+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当12x x+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0.10．B解析：B 【解析】【分析】令1n =，由11a S =可求出1a 的值，再令2n ≥，由21n n S a =-得出1121n n S a --=-，两式相减可得出数列{}n a 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出5a 的值. 【详解】当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，解得11a =；当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=.所以，数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，则451216a =⨯=，故选：B. 【点睛】本题考查利用n S 来求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，同时也要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.11．B解析：B 【解析】【分析】2+≥x y，边分别相加求解。

广东省广州市华南师范大学附属中学高三数学二轮专题复习课件：专题六集合与常用逻辑用语

①2 014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
若 a，b 属于同一“类”，则有 a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，所以 a－b＝5(n1－n2)∈[0]，反过来，如果 a－b∈[0]，也可得到 a，b 属于同一‘类’”，故④正确．故有 3 个结论正确．
第六页，编辑于星期日：九点四十七分。
解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点： (1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在． (2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．
等价于 a＝－1 或aΔ2＝－1a>＋0，12－4a2－1<0. 解得 a≤－1 或 a>53，
∴实数 a 的取值范围为(－∞，－1]∪(53，＋∞)．
第十二页，编辑于星期日：九点四十七分。
(1)命题 p 为真，即 f(x)的定义域是 R，等价于(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0 恒成立，
等价于 a＝－1 或aΔ2＝－1a>＋0，12－4a2－1<0. 解得 a≤－1 或 a>53，
第三页，编辑于星期日：九点四十七分。
例 1 已知 R 是实数集，集合 P＝{x|y＝ln(x2＋2 014x－2 015)}，
Q＝{y|y＝－x2＋2x＋3}，则(∁RP)∪Q＝( ) A．(0,1] B．[0,1] C．(－2 015,1] D．[－2 015,2]

华南师范大学附属中学-高考数学备考策略(下)

②证垂直
线线垂直
定义
三垂线定理c b o a α c , b α,
直线与平 a 平面与平 ba B 面垂直的 a 面平行的 b a 面面垂直线面垂直性质平面与平 A 性质平面与平 ba 面垂直的面垂直的定义定义判定定理性质 l a α a a b, a c c
注意补形
注意逆向思维
12、二面角：
例12 将∠A为60°的棱形ABCD沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A-BD-C 1 的余弦值是______ 3
13、空间距离的求法：
例13 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中， M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______
a α a∥b b α a∥b αγ a ,βγ b αβ ∥
平面与平直线与平面平行的面平行的判定定理定义

α γ ∥ ∥ α β β γ ∥
a
例题：已知a//α,a//β, 且α∩β= l 求证：a// l

a

l
可有三种方法： 1、利用线面平行性质定理、判定定理、公理四； 2、同一法； 3、利用面面平行的判定定理与性质定理。
α
立体几何中的四个公理、三个推论
2、斜二侧画法规则
例2 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ A ）
斜二侧画法法则的“正-----逆”
3、面积问题：
例3 已知正四面体ABCD的表面积为S，其四两个相似几何体的表面积之比个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH 1 等于相似比的平方，体积的比 T 等于______。的表面积为T，则

广东省华南师范大学附属中学高三向量考前提点

考前提点四：复数考点：1、复数的分类（实数、虚数、纯虚数）2、复数的计算（主要是乘、除）3、复数相等、复数的模、共轭复数4、复数的几何意义（实轴、虚轴、复数对应点的所在的象限的问题）易错点：i2= -1, z = a bi虚部为b （不带i）, z = a - bi,复数除法运算等价于乘以分母共轭复数复数相等就是实部相等，虚部相等，但要注意系数符号。

基本题型：（复数的计算、共轭复数、复数的模）（2019年文科3卷第2题）若z=4 • 3i，则—=（）|z|A. 1B. -1C. 4 +3i D - _-i5 5 5 5（复数的计算）（2019年文科1卷第3题）已知复数z满足（z-1）i=「i，则Z二（）A. —2 —iB. -2 iC. 2 —iD. 2 i2 + ai（复数相等）（2019年文科2卷第2题）若a为实数，且----------- ^3 i，则a=（）1 +iA. -4B. -3C. 3D. 4（复数的几何意义）（2019年理科2卷第1题）已知z =（m 3）（^1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A. （—3,1）B.（—1,3）C.（1,+叫D. （―，— 3）（复数的几何意义）（2019年理科2卷第2题）设复数z, , z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，乙=2 • i , 则乙互二（）A. -5B. 5C. -4 iD. -4-i（复数的分类）（2019年文科2卷第2题）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.i（1 i）2B.i2（1 —i）C.（1 i）2D.i（1 i）考前提点五：向量近年新课标一卷考点回顾2019年：利用向量的坐标以及垂直关系计算参数的值；2019年：利用向量数量积的定义求数量积；2019年：有向线段表示向量，经运算求其他向量坐标；2019年：利用向量垂直的坐标表示求参数的值。

2019年：利用向量垂直的坐标表示求参数的值。

考点： 1、向量的线性运算（加、减、数乘）；2、向量的坐标运算。