初二数学分式的乘除法知识点讲解
人教版八年级上册分式的乘除
人教版八年级上册分式的乘除知识点包括：
1. 分式的乘法法则：分式相乘，分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新的分母，能
约分先约分。
2. 分式的除法法则：分式相除，把除式分子分母颠倒，并与被除式相乘。
3. 分式的乘方法则：分式乘方，把分子、分母分别乘方。
4. 分式的混合运算：按运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），从左至右依次进
行。
5. 分式约分的意义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
6. 分式约分的方法：先确定公因式，再约去公因式。
通常选择分子和分母中的最高次项的
公因式约分。
7. 最简分式的概念：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。
8. 分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式转化为同分母的分式，叫
做分式的通分。
9. 最小公倍数：两个或几个数公有的倍数叫做这几个数的最小公倍数。
10. 约分的依据：分式的基本性质。
11. 约分的方法：用分子和分母的公因式去除分子和分母，得到最简分式或一般分式的过程
叫做约分。
12. 通分的依据：分式的基本性质。
13. 通分的方法：根据两个分式的最小公倍数，将一个分式的分子与另一个分式的分母都乘
以适当的同一个非零整式，使两个分式的分母相同，这样的过程叫做通分。
分式的乘法和除法知识点总结
分式的乘法和除法知识点总结分式是数学中常见的一种运算形式，分式的乘法和除法是我们在解决实际问题或进行数学运算时经常用到的操作。
本文将对分式的乘法和除法的知识点进行总结和讲解。
一、分式的乘法分式的乘法可以简单地理解为分数的乘法。
当两个分数相乘时，我们将分子乘以分子，分母乘以分母，得到的新的分式即为它们的乘积。
示例1：计算分式的乘法1/3 * 2/5 = (1 * 2) / (3 * 5) = 2/15在进行分式的乘法时，我们可以通过化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。
化简分数的关键在于找到分子和分母的最大公约数，并将其约去。
示例2：化简分数4/8 = (4/2) / (8/2) = 2/4 = 1/2二、分式的除法分式的除法可以类比为分数的除法。
当我们需要计算两个分数相除时，我们将除数取倒数（分子和分母调换位置），然后再和被除数相乘，得到的结果即为它们的商。
示例3：计算分式的除法2/3 ÷ 4/5 = (2/3) * (5/4) = (2 * 5) / (3 * 4) = 10/12和分式的乘法一样，我们也可以通过化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。
示例4：化简分数20/24 = (20/4) / (24/4) = 5/6三、混合运算的应用分式的乘法和除法经常在实际问题中应用，特别是在比例和单位换算中。
示例5：应用于比例小明把一件商品以原价的三分之一出售，假设商品原价为120元，他卖出的价格是多少？解答：原价的三分之一相当于1/3，所以小明卖出的价格为120 * 1/3 = 40元。
示例6：应用于单位换算假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问它行驶100公里需要多长时间？解答：速度是每小时60公里，所以它行驶100公里需要的时间为100 / 60 = 5/3小时，即1小时40分钟。
四、小结分式的乘法和除法是数学中重要的基本运算，可以帮助我们解决实际问题和进行数学计算。
在进行分式的乘法和除法时，需要注意化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。
《分式的乘除》 讲义
《分式的乘除》讲义一、分式的基本概念在开始学习分式的乘除之前，咱们先来温习一下分式的基本概念。
形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
要注意的是，分式的分母不能为 0，因为分母为 0 时，这个式子就没有意义啦。
比如说，x/（x 1)就是一个分式，因为分母 x 1 中含有字母 x，而且当x ≠ 1 时，这个分式才有意义。
二、分式的乘法1、法则分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
用式子表示就是：（a/b)×（c/d) ＝（a×c)／（b×d) 。
2、示例咱们来看个例子，计算（2x/3y)×（5y/4x) 。
首先，分子相乘：2x×5y ＝ 10xy ；分母相乘：3y×4x ＝ 12xy 。
所以，结果就是 10xy/12xy ，约分后得到 5/6 。
3、约分在进行分式乘法运算时，能约分的要先约分，这样可以简化计算。
比如，计算（4x²/3y)×（9y²/8x³) 。
先约分，4 和 8 约分，约去 4 ，x²和 x³约分，约去 x²，3 和 9 约分，约去 3 ，y 和 y²约分，约去 y 。
约分后式子变成（x/1)×（3y²/2x) ，再按照乘法法则计算，分子相乘：x×3y²＝ 3xy²；分母相乘：1×2x ＝ 2x 。
最终结果是 3y²/2 。
三、分式的除法1、法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示就是：（a/b)÷（c/d) ＝（a/b)×（d/c) ＝（a×d)／（b×c) 。
2、示例来算一算（x²/3y)÷（5y²/6x) 。
八年级分式的乘除知识点
八年级分式的乘除知识点分式是数学中非常重要的一种形式，它是一种带有分数的算式，可以代表两个整数的比例关系。
在分式的计算中，乘法和除法是最常使用的运算符号。
下面，本文将全面介绍八年级分式的乘除知识点，帮助大家更好地掌握分式的计算方法。
一、分式的乘法分式的乘法是指将两个分式相乘的运算，其计算方法如下：1、将两个分式化为通分式，即将两个分式的分母取最小公倍数，然后将分子按照通分式相加。
例如：$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$ =$\frac{1×3}{2×4}$=$\frac{3}{8}$2、将通分式约分，即将分子和分母都除以它们的最大公约数（GCD）。
例如：$\frac{6}{8}$=$\frac{3×2}{4×2}$= $\frac{3}{4}$二、分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的运算，其计算方法如下：1、将除数$\frac{a}{b}$化为倒数$\frac{b}{a}$。
例如：$\frac{2}{3}$÷$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{4}$ = $\frac{2×5}{3×4}$ =$\frac{5}{6}$2、将乘积分式化为约分后的分式。
例如：$\frac{24}{40}$÷$\frac{8}{10}$=$\frac{24}{40}$×$\frac{10}{8}$ = $\frac{3×2×2×2}{5×2×2×2}$= $\frac{3}{5}$三、分式的乘法和除法综合计算在实际的计算过程中，分式的乘法和除法通常会综合运用，具体步骤如下：1、将乘除法混合计算化为乘法运算。
例如：$\frac{2}{3}$ ÷ $\frac{4}{5}$ × $\frac{5}{6}$ =$\frac{2}{3}$ × $\frac{5}{4}$ × $\frac{6}{5}$ =$\frac{2×5×6}{3×4×5}$ =$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$2、将乘积分式化为约分后的分式。
《分式的乘除》 讲义
《分式的乘除》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，我们已经学习了整式的运算，那今天咱们要一起来探索分式的乘除。
分式的乘除是分式运算中的重要内容，掌握好这部分知识，对于我们后续解决更复杂的数学问题将有很大的帮助。
二、分式的乘法（一）定义与法则分式的乘法法则是：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
用字母表示为：＼（＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{ac}｛bd}＼）（其中\（b\neq 0\），＼（d\neq 0\））（二）示例讲解例如：计算\（＼frac{2x}｛3y} ＼times ＼frac{9y^2}｛4x^2}＼）首先，我们按照乘法法则，分子相乘得到：＼（2x ＼times 9y^2 ＝18xy^2\）分母相乘得到：＼（3y ＼times 4x^2 ＝ 12x^2y\）所以，原式的结果为：＼（＼frac{18xy^2}｛12x^2y} ＝＼frac{3y}｛2x}＼）再看一个例子：＼（＼frac{a^2 1}｛a ＋ 1} ＼times ＼frac{a}｛a 1}＼）先对分子进行因式分解：＼（＼frac{（a ＋ 1)（a 1)｝｛a ＋ 1} ＼times ＼frac{a}｛a 1}＼）约分可得：＼（a\）（三）注意事项1、乘法运算时，能约分的先约分，可以简化计算。
2、约分要彻底，确保结果是最简分式。
三、分式的除法（一）定义与法则分式的除法法则是：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用字母表示为：＼（＼frac{a}｛b} ＼div ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{d}｛c} ＝＼frac{ad}｛bc}＼）（其中\（b\neq 0\），＼（c\neq 0\），＼（d\neq 0\））（二）示例讲解例如：计算\（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼div ＼frac{x 2}｛x}＼）将除法转化为乘法：＼（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）对分子进行因式分解：＼（＼frac{（x ＋ 2)（x 2)｝｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）约分可得：＼（x\）再看一个例子：＼（＼frac{2a}｛a^2 4} ＼div ＼frac{1}｛a 2}＼）转化为乘法：＼（＼frac{2a}｛（a ＋ 2)（a 2)｝＼times （a 2)＼）约分可得：＼（＼frac{2a}｛a ＋ 2}＼）（三）注意事项1、做除法运算时，一定要将除式颠倒位置后再相乘。
初二年级数学上册分式的乘除知识点：冀教版知识点总结
初二年级数学上册分式的乘除知识点：冀教版知识点总结新的学期来临，孩子们渴望知识的灌溉，所以接下来为大家推荐初二年级数学上册分式的乘除知识点，希望大家好好阅读哦。
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如_-y=-(y-_)，(_-y)2=(y-_)2， (_-y)3=-(y-_)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
小编为大家提供的初二年级数学上册分式的乘除知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
关于初二数学下册必备知识点归纳
关于初二数学下册必备知识点归纳初二数学下册必备知识点归纳第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变。
2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的'积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
3、整数指数幂的加减乘除法。
4、分式方程及其解法。
第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质。
图像：双曲线。
表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2、反比例函数在实际问题中的应用。
第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1、平行四边形。
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
《分式的乘除法》知识点
《分式的乘除法》知识点《分式的乘除法》知识点在平平淡淡的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编收集整理的《分式的乘除法》知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《分式的乘除法》知识点篇1一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0(B0)②分式无意义：分母为0(B0)③分式值为0：分子为0且分母不为0(A叫做分式，A为分子，B 为分母。
BA0)④分式值为正或大于0：分子分母同号⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)三、分式的基本性质(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：AACAAC，，其中A、B、C是整式，C0。
BBCBBC(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：AAAA BBBB注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
四、分式的约分1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
八年级数学分式乘除知识点
八年级数学分式乘除知识点分式乘除是数学中的重要部分，也是初中数学中的难点。
在分式乘除中，常常容易犯错，因此需要我们认真掌握相关知识点。
本文将从分式的定义、几种分式的类型、分式的乘法和除法几个方面进行讲解。
一、分式的定义什么是分式？分式是表示两个数的比例关系的一种符号。
分母代表比例中较大的量，分子代表比例中较小的量。
如下图所示，①表示二分之一，分子为1，分母为2；②表示三分之一，分子为1，分母为3；③表示四分之一，分子为1，分母为4。
二、几种分式的类型1. 真分式：分子比分母小的分式称为真分式。
如：5/6、2/3、1/2。
2. 带分式：带分式是由一整数和一个真分式组成的数，通常表示成a+b/c（a是整数，b、c是正整数，且b<c）。
如：7/3=2+1/3，11/4=2+3/4。
3. 倒数：分子为1的分式称为倒数。
如：倒数为3的分式是1/3，倒数为4的分式是1/4。
4. 负分式：分子或分母为负数的分式称为负分式。
如：-1/3、1/-3、-1/-3。
三、分式的乘法对于分式的乘法，分子和分母分别相乘，即：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)例如：2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12四、分式的除法对于分式的除法，我们需要注意：除以一个数等于乘以其倒数。
a/b÷c/d=(a/b)×(d/c)例如：2/3÷3/4=(2/3)×(4/3)=(2×4)/(3×3)=8/9需要注意的是，在分式的乘法和除法中，我们要注意约分、通分等复杂情况，为了解决这些问题，我们需要多做练习，熟练掌握分式乘除的各种方法。
结语分式乘除是初中数学中比较难的部分，但是只要我们认真掌握相关的知识点，好好做练习，就能够顺利地掌握分式乘除的方法，为以后的学习打下坚实的基础。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳初二数学下册知识点归纳篇1第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x（k不为0）性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判断:一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有四条等边的四边形是菱形。
(3)正方形:它既是一个特殊的长方形，又是一个特殊的菱形，所以它具有长方形和菱形的所有性质。
八下数学21分式的乘除(基础)知识讲解
分式的乘除（基础）【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】 类型一、分式的乘法1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-． 【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三： 【变式】计算．（1）26283mx xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法2、 计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简． 【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a bcd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 举一反三：【变式】（•宝鸡校级模拟）化简：．【答案】 解：原式=•=．类型三、分式的乘方3、（秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ） A.B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C ． 【解析】解：A 、，本选项错误；B 、，本选项错误；C 、，本选项正确；D 、，本选项错误．所以计算结果正确的是C ．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算4、 计算：（1）（春•淅川县期中）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3；（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除. 【答案与解析】解：（1）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3=﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算． 举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭． 【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+．【巩固练习】 一.选择题 1.计算261053ab cc b 的结果是( ) A ．24a c B ．4a C ．4a c D ．1c2. （•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．a +2C ．D ．3．（•蜀山区一模）化简的结果是（ ）A.12B.1a a +C.D.4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b aB ．3596b aC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ） A ．yx y x =33B ．326m m m =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x y y x ⋅-=______；=+-÷-xyx x xy x 33322______． 9．（泰安模拟）化简的结果是 ．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21UPR=，225UPR=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()abc=____________；=-522)23(zyx____________．12．222222.2ab b a ba ab b a ab+-=++-______．三.解答题13.（•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：2111a b c db c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111a b c db c d÷⨯÷⨯÷⨯＝2a÷1÷1÷1①＝2a．②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xyx-+--÷他不小心把条件x的值抄丢了，只抄了y＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C ； 【解析】 ∵ 2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项． 2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a +2，故选B ．3.【答案】B ； 【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1； 【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-. 12.【答案】ba； 【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+. 三.解答题 13.【解析】 解：原式=••=（a ﹣1）•=a +1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷ ＝()()22xyx yx x y x x y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.11。
八年级数学《分式的乘除法》知识点
八年级数学《分式的乘除法》知识点八年级数学《分式的乘除法》知识点在日常的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺收集整理的八年级数学《分式的乘除法》知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级数学《分式的乘除法》知识点11、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的.约分。
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。
如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。
当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
八年级数学《分式的乘除法》知识点2一.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd二、分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
a/b÷c/d=a/b*d/c(3).分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
《分式的乘除》 讲义
《分式的乘除》讲义一、分式的基本概念在学习分式的乘除运算之前，我们先来回顾一下分式的基本概念。
形如\（＼frac{A}｛B}＼）（其中\（A\）、＼（B\）是整式，且\（B\）中含有字母）的式子叫做分式。
例如：＼（＼frac{x}｛y}＼），＼（＼frac{m^2 1}｛m ＋ 1}＼）都是分式。
需要注意的是，分式的分母\（B\）不能为\（0\），因为除数不能为\（0\）。
二、分式的乘法分式的乘法法则为：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用式子表示为：＼（＼frac{A}｛B} ＼times ＼frac{C}｛D} ＝＼frac{A ＼times C}｛B ＼times D}＼）例如：计算\（＼frac{2x}｛3y} ＼times ＼frac{5y}｛7x}＼）＼＼begin{align}＆＼frac{2x}｛3y} ＼times ＼frac{5y}｛7x}＼＼＝＆＼frac{2x ＼times 5y}｛3y ＼times 7x}＼＼＝＆＼frac{10xy}｛21xy}＼＼＝＆＼frac{10}｛21}＼end{align}＼在进行分式乘法运算时，我们通常需要先约分，再相乘。
约分可以简化计算过程，提高计算效率。
例如：计算\（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）＼＼begin{align}＆＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼＼＝＆＼frac{（x ＋ 2)（x 2)｝｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼＼＝＆（x 2) ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼＼＝＆x＼end{align}＼三、分式的除法分式的除法法则为：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：＼（＼frac{A}｛B} ＼div ＼frac{C}｛D} ＝＼frac{A}｛B} ＼times ＼frac{D}｛C} ＝＼frac{A ＼times D}｛B ＼times C}＼）例如：计算\（＼frac{6x}｛7y} ＼div ＼frac{9x^2}｛14y^2}＼）＼＼begin{align}＆＼frac{6x}｛7y} ＼div ＼frac{9x^2}｛14y^2}＼＼＝＆＼frac{6x}｛7y} ＼times ＼frac{14y^2}｛9x^2}＼＼＝＆＼frac{6x ＼times 14y^2}｛7y ＼times 9x^2}＼＼＝＆＼frac{84xy^2}｛63x^2y}＼＼＝＆＼frac{4y}｛3x}＼end{align}＼四、分式乘除的混合运算在进行分式乘除的混合运算时，按照从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里面的。
分式知识点总结初二
分式知识点总结初二1. 分式的定义分式是用分数形式表示的代数式，它是一个分子和一个分母组成的表达式。
分数的分母不能为0。
2. 分式的简化对于分式进行简化是分式运算中的一项基本操作。
分式简化就是使分子和分母的公约数尽可能地消去，使分子和分母没有公因数。
分式简化的方法，就是找到分子与分母的最大公约数，并将分子与分母同时除以最大公约数。
3. 分式的乘法分式的乘法是指将一个分式乘以另一个分式的运算。
对于分式的乘法，它的运算规则是将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后进行约分。
即(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)4. 分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的运算。
对于分式的除法，它的运算规则是将两个分式的乘数作为除数，然后再将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，分母与分子相乘，得到的新分式即为所求结果。
即(a/b)÷(c/d) = (a×d)/(b×c)5. 分式的加法和减法分式的加法和减法是分式运算中的两个基本操作。
分式的加法和减法需要先将两个分式的分母化为相同数，然后再将分子相加或相减，得到新的分式。
这两种运算较为复杂，需要学生灵活掌握。
6. 分式的运算法则a. 分式乘除法的规则是：分式的乘法就是把分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母；分式的除法就是把除数倒过来，再进行乘法运算。
b. 分式的加减法的规则是：分式的加减法要先把两个分式化为公分母的分式，然后再将分子相加或相减作为新的分子。
7. 分式的乘方与除方分式的乘方与除方是分式运算的两种特殊形式。
对于分式的乘方，即是将分子和分母分别进行乘方运算；对于分式的除方，即是将分子和分母分别进行除法运算。
8. 分式的应用分式在代数中有广泛的应用，特别是在方程式的求解、数学建模等方面的应用比较多。
在日常生活中，也有很多实际问题都可以用分式来进行表达和解决，比如分配问题、比值问题等。
《分式的乘除法》资料：分式的乘除法则与解题步骤
分式的乘除法则分式乘除的解题步骤
分式乘除法则：
1、分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2、分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘;除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式乘除的解题步骤：
分式乘法：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;
如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算分子与分子的积;
(3)计算分母与分母的积;
(4)把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
在解题时，这些步骤是连贯的。
分式除法：
要注意两个变化：
一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算;
二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则：
两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。
基本步骤：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;
如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子;
(3)计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母;
(4)把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
此法，有点十字相乘的思想。
就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
15.2.1 分式的乘除 课件 人教版数学八年级上册
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除 分式的乘方 转化 分式的乘法 转化 分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题 教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.
人教八年级数学上册分式的乘除
（2）
随堂练习 3
化简： 4a 4b 15a2b 5ab a2 - b2
解：原式=
4(a b) 15a2b 5ab (a b)(a - b)
60a2b(a b) 5ab(a b)(a - b)
12a a-b
先分解因式，再利用分式的乘法 法则，结果要化简 成最简分式或整式.
课堂小结
2(a - b)
∵a=b+2018，
∴ a-b=2018， ∴原式=2×2018=4036 .
的值.
拓展提升 2
已知：a2 +
b2 -
4a
+
6b
+13
=
0，求
a2 - 6a 9 4 - b2
3-a 2b
a2 3a - 9
的
值.
解析：观察a2 + b2 - 4a + 6b +13 = 0的形式，发现可以通过变形分别得到 关于a，b的完全平方式，并能解得 a，b的值.再将要求的分式进行化简， 代入a，b的值即可.
1 49 - m2
m2
1 - 7m
（2）
随堂练习 2
计算：
（1）
a2 - 4a 4 a -1 a2 - 2a 1 a2 - 4
解析：（2）
1 49 - m2
m
2
1 - 7m
-
m
2
1 -
49
(m
2
-
7m)
-
1
m(m - 7)
(m 7)(m - 7)
- m m7
1 49 - m2
m2
1 - 7m
(a - 3)2
2b a2
- (b 2)(b - 2) - (a - 3) 3(a - 3)
人教版八年级数学上册15.分式的乘除法课件
n个
(a)n b
a b
•
a b
•
•
a b
a b
• •
a b
•• a • • b
an
bn
n个
n个
即：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
P139 例5 计算：
( 2a2b)2 (1) 3c ；
( a2b )3 2a ( c )2 (2) cd 3 d 3 2a .
P139 例5 计算：
(1) ( 2a2b )2 3c
解：
（2） 16 y2 y 4 x2 6x 9 x 3
解：原式=
2x2y3 12x4 y
y2 16 x 3 x2 6x 9 y 4
y4 x3
P138 例4
计算： 2x
5x
3
3 25x2
9
•
x 5x
。 3
解:原式
2x
25x2 9
•
•
x
5x 3 3 5x 3
2x • (5x 3)(5x 3) • x
2、计算 解：原式=
分母是什么？
可省略.
P138
( a )2 ? ( a )3 ? ( a )10 ?
b
b
b
根据乘方的意义和分式乘法法则，可得：
( a )2 a a a a a2
b b b bb b2
( a )10 a1 0
b
b10
一般地，当n是正整数时，
1.分式的乘法法则：分式乘分式, 用分子
的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母.
2.分式的除法法则：分式除以分式, 把除
式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘.
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初二数学分式的乘除法知识点讲解
初二数学分式的乘除法知识点讲解
八年级数学分式的乘除法知识点讲解
分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中
的'多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独
约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，
(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.
当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.。