完全平方公式课件
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苏科版七下数学完全平方公式课件
ห้องสมุดไป่ตู้
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2
a2 2ab b2
（a-b）2= a2-2ab +b2
新知归纳
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和.
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
(6)(x 2 y)2 x2 4xy 4 y2 √
典型例题
例3：简便计算 （1）3022
（2）49.72
解：
3022
(300 2)2
3002 2300 2 22
90000 1200 4 91204
课堂小结
面积恒等法
数形结合思想
多项式相乘法则
完全平方公式
应用与拓展
1.整理 2.公式选择 3.代入准确 4.化简 一题多解方法
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
合作学习 计算 (a b)2
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2 a2 2ab b2
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
3、已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
转化思想
拓展提高
通过本节课的学习你会求（a+b+c)2的值吗？ 说说你的方法。
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2
a2 2ab b2
（a-b）2= a2-2ab +b2
新知归纳
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和.
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
(6)(x 2 y)2 x2 4xy 4 y2 √
典型例题
例3：简便计算 （1）3022
（2）49.72
解：
3022
(300 2)2
3002 2300 2 22
90000 1200 4 91204
课堂小结
面积恒等法
数形结合思想
多项式相乘法则
完全平方公式
应用与拓展
1.整理 2.公式选择 3.代入准确 4.化简 一题多解方法
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
合作学习 计算 (a b)2
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2 a2 2ab b2
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
3、已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
转化思想
拓展提高
通过本节课的学习你会求（a+b+c)2的值吗？ 说说你的方法。
完全平方公式(课件)八年级数学上册(人教版)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
思考 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.2完全平方公式
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5)
=x2 ＋5x ＋3x ＋15
=x2 ＋8x ＋15.
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种
植不同的新品种.
p2+2p+1
P2-2p+1
m2-4m+4
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4)
(m-2)2=_________.
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
=1002-2×100×1+12
=10000+400+4
=10000-200+1
=10404
=9801
利用完全平方公式简便计算：
完全平方公式ppt课件
通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2 思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? 相等 相等 (a-b)2与(b-a)2相等吗?
想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)2=(b-a)2
x· 2y+(2y)2 解: (x+2y)2=x2+2· =x2+4xy+4y2 2 2 2 (a - b ) =a - 2 a b + b
2 2· x· 2y +( 2y ) (x - 2y =x2 - 4xy+4y2 22 x )=
运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
=10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算: 1、先选择公式; 2、准确代入公式; 3、化简.
小结：
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平
方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、注意：项数、符号、字母及其指数； 4、切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆， 而随意写成（a+b)2 =a2 +b2
想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)2=(b-a)2
x· 2y+(2y)2 解: (x+2y)2=x2+2· =x2+4xy+4y2 2 2 2 (a - b ) =a - 2 a b + b
2 2· x· 2y +( 2y ) (x - 2y =x2 - 4xy+4y2 22 x )=
运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
=10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算: 1、先选择公式; 2、准确代入公式; 3、化简.
小结：
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平
方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、注意：项数、符号、字母及其指数； 4、切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆， 而随意写成（a+b)2 =a2 +b2
人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
完全平方公式-完整版PPT课件
知识要点 添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项 都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号（简记为“负变正不变”）
典例精析
例5 运用乘法公式计算: 1 2y-3-2y3 ; 2 abc2 解: (原1)式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= 2-2y-32 = 2-4y2-12y9 = 2-4y212y-9 2原式 = [abc]2 = ab22abcc2
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
常用 结论
a±b2= a2 ±2abb2
1项数、符号、字母及其指数
2不能直接应用公式进行计算的 式子，可能需要先添括号变形 成符合公式的要求才行 3弄清完全平方公式和平方差公 式不同（从公式结构特点及结 果两方面）
a2b2=ab2-2ab=a-b22ab;
4ab=ab2-a-b2
解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
完全平方公式ppt课件
=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
完全平方公式PPT课件
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
例4 运用完全平方公式计算：
(1)(3m+n)2；
(2)
x
-
1 2
2
.
(1)(3m+n)2
解 (3m+n)2
= (3m)2+2 ·3m ·n + n2
= 9m2+6mn+n2.
（2）
2
x - 1
2
解
x
-
1
2
2
=
x2
-2·x·1Fra bibliotek+
12
2 2
= x2 - x+ 1 4
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改 正？
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2相等吗？ 为什么？
说一说
1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (b-a)2 = [-(a-b)]2=(a-b)2. 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (-a-b)2 = [-(a+b)]2=(a+b)2.
b a
b a 图2
完全平方公式 的几何意义 和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)²
人教版八年级数学上册14.完全平方公式公开课课件
综合尝试,实践应用
(1)( x 1)2 x2 ( -2x ) 1
(2)(a 4 )2 a2 8a 16
(3)(a 2b)2 a2 ( -4ab) 4b2 (4)(a b)2 (-2ab) a2 b2
添括号法则
去括号
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c. 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添 括号： a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
简记为：
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (a b)2 a2+2ab+b2
(2) 990+400+4 =10000 -200+1
=10404.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算， 要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能 利用完全平方公式的形式．
针对训练
利用乘法公式计算：
(1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152. 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
Thank you!
= x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9)
1.完全平方公式课件
4
4 3 3 16
9
总结
知1－讲
在应用公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 时关键是弄清题目 中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b， 同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的 完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两 数的平方相等．
1 计算：
(1) (1 x 2 y)2；(2) (2xy 1 y)2 ；(3) (n+1)2－n2 .
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
5 (2015·邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值
为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
6
已知a＋
1 ＝4，则a2＋ a
1 a2
的值是(
)
A．4
B．16
C．14 D．15
1. 完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右 边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项 的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2
(3)运算顺序不同：(a±b)2是先算a，b两数的和或差， 后算和或差的平方；a2±b2是先算a2与b2，后算a2， b2的和或差．
例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 . 解： (1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32
知2－讲
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．对于平方式中若底数是三 项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就 符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相 乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括 号视为一个整体，转化成平方差公式的情势，通过平 方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可 得结果．
完全平方公式公开课ppt课件
应用示例
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
《完全平方公式》课件
《完全平方公式》
新知探究 知识点 添括号法则
添括号法则: 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a- (b+c).
新知探究 跟踪训练
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
3.当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值. 解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2). 因为x2-xy=18，xy-y2=-15， 所以x2-2xy+y2 =18-(-15)
=18+15 =33.
(2) (a+b+c)2 .
解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
有些整式相乘需要先作适
=x2-(4y2-12y+9) 当变形，然后再用公式.
=x2-4y2+12y-9；
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 解：(2) (a+b+c)2
2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（ B ） A.3m3+m2+(4m+5) B.3m3+(m2+4m-5) C.3m3+m2-(-4m-5) D.3m3-(m2+4m-5) +
-m2-4m+5
课堂小结
新知探究 知识点 添括号法则
添括号法则: 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a- (b+c).
新知探究 跟踪训练
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
3.当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值. 解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2). 因为x2-xy=18，xy-y2=-15， 所以x2-2xy+y2 =18-(-15)
=18+15 =33.
(2) (a+b+c)2 .
解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
有些整式相乘需要先作适
=x2-(4y2-12y+9) 当变形，然后再用公式.
=x2-4y2+12y-9；
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 解：(2) (a+b+c)2
2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（ B ） A.3m3+m2+(4m+5) B.3m3+(m2+4m-5) C.3m3+m2-(-4m-5) D.3m3-(m2+4m-5) +
-m2-4m+5
课堂小结
完全平方公式ppt课件
(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
初中课件-八上数学八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)_ppt课件
（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2•(2x)•(3y) ; （3）中间项漏乘了2.
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn
4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________;
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn
4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________;
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
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你有何收获？ 你有何收获？
本节小结
1、 回顾完全平方公式及其特点。 、 回顾完全平方公式及其特点。 2、 公式中字母的含义。 、 公式中字母的含义。 3 、在运用完全平方公式时，是用 在运用完全平方公式时， 还是用“ 应具体对待， “和”还是用“差”，应具体对待， 灵活运用。计算时，要注意： 灵活运用。计算时， 注意：
积的2 积的2倍在中央
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 公式中的字母a 可以表示数， 多项式。
几何意义 a b
a
b
=
+
+
几何意义
a
b
a b
=
-
+
想一想：下面各式的计算是否正确？ 想一想：下面各式的计算是否正确？如 果不正确，应当怎样改正？ 果不正确，应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(a - b)2 = a2 =
2ab
+ b2
x2 – 2xy2+4y4
课堂检测 1
想一想: 想一想
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ ( a-b）2与（b-a）2也相等吗？ 为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)2=(b-a)2
完全平方公式的文字叙述： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差 的平方 两个数的和 或差)的平方，等于这 或差 的平方， 两个数的平方和，加上(或减去 或减去)它们的 两个数的平方和，加上 或减去 它们的 积的2倍 积的 倍。 完全平方公式的字母表示： 完全平方公式的字母表示：
(a + b) = a + 2ab + b 2 2 2 (a − b) = a − 2ab + b
完全平方公式（一）
江西省赣州市安远三中 胡周明
知识回顾1: 多项式的乘法法则是什么？ 多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加. 个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
知识回顾2: 乘法公式 平方差公式的文字叙述： 平方差公式的文字叙述： 两个数的和与这两个数的差的积， 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 等于这两个数的平方差。 平方差公式的字母表示： 平方差公式的字母表示：
比一比，谁最快！ 比一比，谁最快！ 计算： 计算：
(1)102
2
(2)99
2
提示： 一个数的平方， 提示： 一个数的平方，可以考虑变 形为Байду номын сангаас两数和(差 的平方 的形式。 的平方” 形为“两数和 差)的平方”的形式。
课堂检测2 课堂检测 计算： 计算：
1 2 (1)(19 ) 2
(2)198
2
(3) 79.82
例1
运用完全平方公式计算： 运用完全平方公式计算：
2 (1)(x+2y)
解：
2= x2 (x+2y)
+2•x •2y
2 +(2y) 2 b
(a
2= +b)
2 a
+ 2 ab +
2 +4y
2 +4xy =x
(2) (
x – 2y2)2
解：( x – 2y2)2 = ( x)2– 2 •( x) •(2y2)+(2y2)2
2 2 2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： 公式特点：
(a(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 另一项是两数积的2 间的符号相同。 首平方，尾平方， 间的符号相同。 首平方，尾平方，
(a + b)(a − b) = a − b
2
2
计算下列各式的积： 计算下列各式的积：
(a + b) = (a + b)(a + b)
2
= a + 2ab + b
2
2
2
(a − b) = (a − b)(a − b)
= a − 2ab + b
2
2
你能得出什么规律？ 你能得出什么规律？
归纳
乘法公式
混淆， （1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随 切勿把此公式与公式（ 意写成（ 意写成（a+b)2 =a2 +b2 （2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉. 切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉. 中的
作业: 作业 教材185页：第2题 页 教材 题 第4题 题
多谢指导！