巧解时针与分针的夹角问题
如何巧求时针与分针的夹角
如何巧求时针与分针的夹角
在（北师大版）七年级的上册讲角的计算与度量，在八年级的上册讲旋转那一节的时候，我们可能要遇到求时针与分针的夹角，如m点n分，时针与分针的夹角是多少年来度这一类问题，如何求时针与分针的夹角是这一节的一个难点，
我是试着从以下去突破这个难点的：因为时针转一圈是360度，而时针转一圈是12个小时，那每个小时时针转30度，一个小时是60分所以时针每分钟转0.5度，分针转一圈是360度，分针转一圈是60分钟，那分针每分钟转6度。
m点n分时针与分针的夹角就可以这样来求：
∣300m+0.50n-60n∣=∣300m-5.50n∣如何计算出的绝对值小于或等于1800，就是时针与分针的夹角，如果绝对值大于180度，则用360度减去绝对值才是时针与分针的夹角。
例如：6点20分时针与分针的夹角是多少？
∣300×6-5.50×20∣=700
如9：10时针与分针的夹角
∣300×9-5.50×10∣=2150此时时针与分针的夹角为：3600-2150=1450。
知识拓展：钟表上的角度问题
钟表上的角度问题在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易．我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明．一、求时针、分针的夹角．例1在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度解：5点整时，时针转过了30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150°∴时针与分针的夹角是150°．例26点40分时，时针与分针的夹角是多少度解：6点40分时，时针转过了（66040）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°．例31点54分时，时针与分针的夹角是多少度解：1点54分时，时针转过了（16054）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°．二、求时针与分针的重合时间．例412点后，时针与分针何时首次重合解：时针与分针重合其度差为0°，若设时y 分时针与分针重合，则时针转了︒⨯+30)60(y x ，分针转了6y 度，则有 30（60y ）-6y=0．整理得y=1160，当=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时1160分． 例5在3点至4点间，时针与分针何时重合解：设3点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（360y ）×30度，分针转过6y 度，∴06)603(30=-+⋅y y 。
初一数学时针与分针夹角问题
初一数学时针与分针夹角问题
我们要计算时针和分针在某个时间点上的夹角。
首先，我们需要了解时钟上时针和分针是如何移动的，以及它们之间的相对速度。
假设分针和12点钟方向的夹角为 M 度，时针和12点钟方向的夹角为 H 度。
根据时钟的工作原理，我们可以得到以下信息：
1. 分针每分钟走6度（因为360度/60分钟 = 6度/分钟）。
2. 时针每小时走30度（因为360度/12小时 = 30度/小时），并且每分钟会额外走度（因为30度/60分钟 = 度/分钟）。
所以，在t分钟时：
M = 6 × t
H = 30 × (小时数) + × t
我们要找的是 H 和 M 的差，即 H - M，这就是时针和分针的夹角。
165。
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧1.时针和分针夹角的公式是：夹角= |(时针角度-分针角度)|(The formula for the angle between the hour and minute hands is: Angle = |(hour hand angle - minute hand angle)|)2.时针和分针的夹角可以用几何公式来计算。
(The angle between the hour and minute hands can be calculated using a geometric formula.)3.在钟表上，时针每分钟走30°，分针每分钟走6°。
(On a clock, the hour hand moves 30° per minute, and the minute hand moves 6° per minute.)4.如果要计算12点钟时，时针和分针的夹角，可用30° x 60 - 0° = 180°。
(To calculate the angle between the hour and minute hands at 12 o'clock, use 30° x 60 - 0° = 180°.)5.当时间是3点钟时，时针和分针夹角的计算公式是：|90° - 90°| = 0°。
(When the time is 3 o'clock, the calculation formula for the angle between the hour and minute hands is: |90° - 90°| = 0°.)6.在6点钟时，时针和分针的夹角为：|180° - 0°| = 180°。
关于时针问题
1、1：20分时针与分针的夹角是多少度？2、2：15分时针与分针的夹角是多少度？解：假设从6：00开始算起，时针从6开始，分针从12开始，平均时针0.5度每分钟，分针6度每分钟，所以时针和分针的夹角是180-20×6+20×0.5=70度（180度是因为6：00的时候时针和分针夹角180度）同理：1点35度时针和分针的夹角是35×6-35×0.5-30=1 62.5度（30度是因为1：00的时候时针和分针夹角30度）中午2时15分，钟表上时针与分针的夹角是多少度？考点：钟面角．分析：钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是360°÷12=30°，再根据2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，计算出角度即可．解答：解：钟表上每一个大格都是30°，2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，则夹角为30°×34=22.5°．点评：此题主要考查了钟面角，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．3、5点20分时，时针与分针的夹角为40°．考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上5时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过5时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴5时20分钟时分针与时针的夹角1×30°+10°=40°．故在5点20分，时针和分针的夹角为40°．故答案为：40°．点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．4、9时15分时针和分针的夹角是多少度？考点：角的度量．专题：文字叙述题．分析：由题意知，时针每小时走30°，一刻钟走7.5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当9点整时，时针、分针的夹角是90°，当9点15分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上90即可求得．解答：解：当时间为9点整时，时针、分针的夹角是90°；当9点15分时，时针走了7.5°，分针正好走了90°，此时时针和分针的夹角是：90°-7.5°+90°=172.5°；答：此时时针与分针的夹角是172.5°．点评：解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．5、3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？考点：时间与钟面．分析：从12时起，时针、分针转过的角度，求出它们的差．解答：解：时针转过的角度：3×（360°÷12）+36÷60×（360°÷12），=90°+18°，=108°；分针转过的角度：36÷60×360°=216°，时针、分针走过的角度差：216°-108°=108°；答：时针、分针的夹角是108°．点评：找出时分针转过的角度，求出它们的差．6、钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（）A．120°B．110°C．100°D．90°考点：钟面角．专题：计算题．分析：时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上7点20分，时针与分针的夹角相隔3个数字．解答：解：钟表上7点20分，时针指向7，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则3×30°+0.5°×20=100°．故选C．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（112）度，逆过来同理．7.当时钟在12点20分时，分针与时针的夹角是110°．考点：角的概念及其分类；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8.下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°考点：钟面角．专题：计算题．分析：在下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°，则这时时针与分针所成的角为120°-2×30°-10°=50°．解答：解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，所以这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．故选B．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．9. 2点40分，时针和分针的夹角是160°．考点：钟面角．专题：推理填空题．分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．解答：解：∵时钟指示2时40分时，分针指到8，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了40分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过20°，∴时针和分针所成的钝角是180°-20°=160°．故答案为：160°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10. 4时15分时针与分针的夹角．考点：钟面角．专题：计算题．分析：由于分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则4时15分时针转了15×6°，分针转了15×0.5°，而开始时它们相距4×30°，所以4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°，然后进行角度计算．解答：解：4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°=37.5゜．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算11.上午11：20时针和分针所成的夹角是140°．考点：钟面角．专题：计算题．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：上午11：20时，时针指向11和12中间，分针指向4，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，23个格是20°，因此上午11：20时，分针与时针的夹角正好是30°×4+20°=140°．故答案为：140°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．。
4点10分分针与时针的夹角度数
4点10分分针与时针的夹角度数
分针和时针的夹角是一个经常被问到的数学问题。
要计算这个夹角，我们首先需要知道分针和时针分别指向的时间。
在这个问题中，时针指向4点，分针指向10分。
我们知道时针每走一小时（360度），分针每走一圈（360度），时针每分钟走（360/60=6度），分针每分钟走（360/60=6度）。
首先我们计算时针和分针各自相对12点方向的角度。
时针指向4点，所以相对12点方向，时针走过的角度为430=120度。
分针指向10分，相对12点方向，分针走过的角度为106=60度。
接下来我们计算两个指针之间的夹角。
由于时针和分针之间的夹角是随着时间变化的，我们需要计算它们之间的夹角差，即|120-60|=60度。
但是由于时针和分针之间的夹角是一个锐角，所以最终的夹角就是60度。
因此，4点10分时，时针和分针之间的夹角是60度。
从几何角度来看，我们可以利用三角函数来计算这个夹角，但
是这里我们使用了更直观的方法。
希望这个回答能够全面地解答你的问题。
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式)
在一个正常正在运行的时钟上，时针和分针每小时会打一次交叉。
即便这一事实可以
令人们很容易地观察到，但在数学上解释这一事实并不是太简单的事情。
因此，要解释时针与分针交叉的情况，我们可以使用角的性质来给出公式。
解决这一
问题的思路是，将时针与分针看作是夹角（伸缩内角），从而推导出二者交叉的具体公式。
给定时针和分针走过的弧（ arc）长为 h1 和 h2，此时此刻（在每小时的分钟数），夹角的角度θ可以由下列公式推导：
θ = 360 * (h2 - h1) / 60
其中，h1 指的是时针走过的弧长，h2 指的是分针走过的弧长，该公式可以推导出时
针与分针的夹角关系。
可以看出，当h2-h1 = 0 时，θ = 0，即时针和分针呈重合状态；而当h2-h1 = 60 时，θ = 360，即时针和分针完全重合状态，也就是说此时此刻夹角角度θ 等于360°.
此外，从弧长h1和h2的推导公式可以得出以下结论：当h1为0时，h2也正好等于60；当h2 为0时，h1正好等于60，即时针和分针在一小时时间内形成一个重合的环状。
因此，可以看到，定义每小时时针和分针走过的弧长h1和h2，解释时针与分针之间
重合的情况有其独特的公式。
在这里，我们可以清楚地看到，在任何一个小时，夹角角度
θ 总是等于360°，即时针与分针每小时都会重合一次。
时针与分针的角度计算
时针与分针的角度计算时针和分针是我们日常生活中经常见到的时钟指针。
它们分别指示着小时和分钟的信息，而它们之间的夹角则是人们在计算时间或解题中常常遇到的问题。
本文将介绍如何计算时针与分针的角度，并提供实际应用的例子。
一、基本原理要计算时针与分针的夹角，首先需要了解时针和分针每一分钟和小时所转过的角度。
1. 时针每一小时转过的角度为360度（一圈），所以每一分钟转过的角度为360度除以60，即6度。
2. 分针每一小时转过的角度也为360度，但由于分针一圈上有60个刻度，所以每一分钟转过的角度为360度除以60，即6度。
二、夹角计算一般情况下，夹角的计算涉及两种场景：整点和非整点。
1. 在整点时刻，时针恰好指向小时刻度，而此时分针指向12点的位置。
因此，此时时针和分针的夹角为0度。
2. 在非整点时刻，时针与分针的夹角可通过以下公式计算：夹角 = | (时针转过的角度 - 分针转过的角度) |三、实际应用时针与分针的角度计算在解题和实际生活中都有广泛的应用。
下面以几个例子来说明其中的实际应用。
例1：计算某时刻时针与分针的夹角假设现在是3时15分，我们要计算此时时针与分针的夹角。
根据以上的原理，时针转过的角度为15分钟乘以6度，即90度；分针转过的角度为15分钟乘以6度，也为90度。
带入夹角计算公式，夹角 = | 90度 - 90度 | = 0度。
因此，在3时15分的时刻，时针与分针的夹角为0度。
例2：题目解答现在我们假设有一道题目：“在12小时制下，几点几分时，时针与分针之间夹角为30度？”根据夹角计算公式，我们可以设时针转过的角度为x度，则分针转过的角度为(x+30)度。
代入时针每一分钟6度的角度计算，可以得到以下方程：(6x - 6(x+30)) = 30化简后可得：6x - 6x - 180 = 30化简后可得：180 = 30显然，方程无解。
因此，在12小时制下，时针与分针之间夹角为30度的情况是不存在的。
提分练习：巧解钟面时针与分针的夹角问题
《提分练习8 巧解钟面时针与分针的夹角问题》典例剖析例 从3：15到7：45，时针转过了多少度？解题秘方：（1）公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）.（2）观察法：若时（分）针从某一时刻到另一时刻转过了a 大格b 小格，则时（分）针转过的角度为：306a b ︒⨯+︒⨯.解：方法一 从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5时（或270分），所以时针转过的角度为4.530135⨯︒=︒（或2700.5135⨯︒=︒）.方法二 时针共走了4大格2.5小格.所以时针转过的角度为：430 2.56135⨯︒+⨯︒=︒.分类训练应用1 计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度1.求从1：45到2：05这段时间内，分针转过的角度.应用2 计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角2.作差法：以0点（12点）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角.观察法：某一时刻时针、分针相差a 个大格b 个小格，时针、分针的夹角306a b =︒⨯+︒⨯.（1）4：00，时针、分针的夹角为 .（2）11：40，时针、分针的夹角为 .应用3 求时针、分针成特殊角时对应的时间3.方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以0点（12点）为基准将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解. 你能用一元一次方程解决下面的问题吗？如图，在3时和4时之间的哪个时刻，钟表的分针与时针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角.4.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题（1）分针每分转6度，时针每分转度.（2）如图①的钟面角为度，如图②的钟面角为度.（3）12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时时针和分针各转动了多少度？5.日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于. （2）请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到上午8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是.（3）元旦这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多在学校门口集合准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.应用4 求与钟面上的秒针、分针有关的三角形面积6.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心），若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB的面积第一次达到最大？参考答案1.答案：见解析解析：方法一 从1:45到2:05,分针走过的时间为20分, 所以分针转过的角度为206120⨯︒=︒.方法二 分针共走了4大格(或20小格),所以分针 转过的角度为430120⨯︒=︒或（206120⨯︒=︒）.2.答案：(1)120︒(2)110︒点拨：(1)4:00,时针、分针相差4个大格,夹角为430120⨯︒=︒.(2)①作差法:11:40,以0点(12点)为基准,时针转过的角度为211303503⨯︒=︒,分针转过的角度为406240⨯︒=︒,所以时针、分针的夹角为350240110︒-︒=︒.②观察法:11:40,分针、时针相隔233个大格. 所以时针、分针的夹角为23301103⨯︒=︒. 3.答案：见解析解析：(1)设3时x 分时针、分针重合,3时整,时针、分针的夹角为90︒,即在后x 分,分针要比时针多走90︒,分针才能与时针重合.从3时整到3时x 分,分针走过(6)x ︒,时针走过(0.5)x ︒,依题意有60.590x x -=, 解得41611x =.所以在3时41611分,分针与时针重合. (2)设3时y 分时针、分针成平角,即在后y 分,分针先要多走90︒追及时针,然后还要比时针多走180︒,依题意有60.590180y y -=+,解得14911y =.所以在3时14911分,分针与时针成平角.（3）分针与时针成直角,应分两种情况讨论:①分针在时针的顺时针方向垂直,设此时刻为3时a 分,即在后a 分,分针先要多走90︒追及时针,然后还要比时针多走90︒.依题意有60.59090a a -=+,解得83211a =. ②分针在时针的逆时针方向垂直,设此时刻为3时b 分,即在后b 分,分针先要多走90︒追及时针,然后还要比时针多走270︒,依题意有60.590270b b -=+,解得56511b =(不合题意,舍去). 综上,在3时32811分,分针与时针成直角. 4.答案：见解析解析：(1)0.5 (2)30;22.5(3)设至少经过x 分会再次出现时针和分针重合的现象,则60.5360x x -=, 解得72011x =, 即至少经过72011分会再次出现时针和分针重合的现象. 72036072043200.5,611111111⎛⎫⎛⎫⨯︒=︒⨯︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即时针转了36011⎛⎫︒ ⎪⎝⎭,分针转了432011⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. 5.答案：见解析解析：(1)120︒(2)画图略.120;10︒︒(3)设上午8点x 分出发,下午2点y 分回到学校, 则(121)3083060x -⨯⨯︒=⨯︒,解得48011x =, (121)3023018060y -⨯⨯︒-⨯︒=︒，解得48011y =, 所以共用了6时.6.答案：见解析解析：设OA 边上的高为h ,则h 总小于或等于OB ,只有当OA OB ⊥时,h OB =,此时OAB ∆的面积最大.12点整,分针、秒针重合,设经过x 秒,分针、秒针第一次垂直,OAB ∆的面积第一次达到最大,此时秒针走过的角度为6x 度,分针走过的角度为0.1x 度.依题意有60.190x x -=, 解得151559x =, 即经过151559秒后,OAB ∆的面积第一次达到最大.。
时针分针夹角问题解答
时针分针夹⾓问题解答有关时针分针夹⾓的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中⼼按各⾃恒定的速度旋转，两针所成的夹⾓也随着时间的变化⽽变化。
如何来计算两针的夹⾓呢？通常我们以两针各⾃正对钟表⾯上“12”时为起始位置，以所计算⾓度时刻时针、分针暂停的位置为终⽌位置，两针各⾃旋转的⾓度之差为两针的夹⾓。
由于我们常说的⾓都是⼩于180度的，当两针夹⾓⼤于180度时，应⽤周⾓360度减去两针所所旋转的夹⾓差为两针的夹⾓。
时针旋转⼀圈是12⼩时，从起始位置旋转到终⽌位置旋转了360度，1⼩时旋转了30度，1分钟旋转了0。
5度；分针旋转⼀圈是60分钟，从起始位置旋转到终⽌位置是360度，1分钟旋转了6度。
⼀、整点两针夹⾓的计算例1 2点整时针分的夹⾓是多少度？分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。
所以两针的夹⾓为60°-0°=60°。
解：2×30°-0×6°=60°练习1：6点整时，时针分针的夹⾓是多少度？8点整呢？（提⽰：当所计算的夹⾓⼤于180度时，应⽤周⾓360度减去两针所所旋转的夹⾓差为两针的夹⾓。
）⼆、⾮整点两针夹⾓的计算例2 计算3点40分时两针的夹⾓。
分析：如图2所⽰，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转⾓度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转⾓度为：40×6°=240°。
分针旋转⾓度⼤于时针旋转⾓度，所以两针夹⾓为240°-110°=130度。
解：如图2所⽰，时针旋转⾓度为：3×30°＋40×0.5°=110°分针旋转⾓度为：40×6°=240°两针夹⾓为240°-110°=130°练习2：计算10点过5分时两针的夹⾓。
时钟问题巧解-三种类型解题方法以及角度巧解
3点前：（点数*5+15）/（1-1/12） 3点后：（点数*5-15）/（1-1/12） 3、时针分针在一条直线上： 6点前：（点数*5+30）/（1-1/12） 6点后：（点数*5-30）/（1-1/12）
解题
360º÷12×3=90º.....3大格所对应的角度 0.5º×50=25º......时针从1：00-1：50这50分
钟所形成的角度。 90º+25º=115º......1时50分的时刻，时针与分
针的夹角度数。 答。。。
练习
3、吃过晚饭，小明一家出去散步，他们出门前钟 面显示7点多，他们回来后钟面显示也是7点多， 且两次钟面上时针与分针都恰好位于一条直线上： 请问他们散步用了多长时间？
LOREM IPSUM DOLOR
4、现在是8点整，再经过多长时间，时针和分针将第一 次在一条直线上？ 5、时针和分针每隔多少时间重合一次？一昼夜重合多少 次？ 6、4时整时，时针与分针的夹角是多少度（指小于180º 的角）？ 7、在钟面上，8时25分的时刻，时针与分针的夹角是多少 度（指小于180º的角）？
例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？
例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？ 解析：时针和分针位于一条直线上，要分两钟情 况来考虑： 时针和分针重合 时针和分针成180º角
例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？
例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？ 解析：在钟面上，1大格对应的角度是 360º÷12=30º，3大格对应的是90º. 分针每小时走一圈，每分钟走360º÷60=6º，时针 每分钟走6º的1/12，是0.5º.“多的一些”就是时 针从1点整开始走到1点50分这50分钟形成的角度。
时针与分针时间夹角问题技巧
时针与分针时间夹角问题技巧
求时针与分针夹角的技巧：
1、先算两个整点夹角：时针和分针分别指向某一整点，夹角即为夹角A，参考如下图所示，时针指向9点钟，分针指向7点钟，夹角A即为180°。
2、算小时针每分钟钟表中走的角度：由于每分钟时针指向的位置会随着分针的转动而变化,所以每分钟时针指向的位置会因分针的移动而变化，大多数挂钟是每分钟时针指向的位置比分针少6°。
3、最后加上之前算出的两个整点夹角：既然我们已经算出了小时针每分钟指向比分针少6°，就可以求出两个整点夹角，加上整点夹角，可以得出小时针和分针之间的夹角。
4、结合例子说明：比如小时针指向9点钟半，而分针指向7点钟，此时小时.
针比分针少8.5°，这是因为9点钟半比9点钟长出1分钟，每分钟时针走6°，所以小时针少8.5°；
加上整点的夹角即180°，最终夹角A就是188.5°。
以上就是求时针与分针夹角的一个栗子，总结一下就是：先求起始时分钉所形成的整点夹角，然后算小时针比分针少多少度，最后加上两者夹角，就可以求出时针和分针之间的夹角了。
部编人教版七年级数学上册2 巧解时针与分针的夹角问题【课件】
时针每小时转30°，分针每分钟转6°.
时针从指向12开始转过的角度为3
1 3
×30°＝100°，
分针从指向12开始转过的角度为20×6°＝120°，
120°－100°＝20°.
即3时20分时，时针与分针的夹角是20°.
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题型2 按动态时间求角度
2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针 组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．
设上午8时x分时出发，下午2时y分回到学校．
由题意，得(12－1)× 6x0×30°＝8×30°，
解得x＝480 ；
(12－1)×116y0 ×30°－2×30°＝180°，解得y＝4
480 11
.
14时
480 11
分－8时
480 11
分＝6(h)．
答：他们去步行街进行公益服务过x min，分针与时针的夹角为直角．
依题意，(x－10－
1 12
x)×6°＝90°，
解得x＝
300 11
.
答：在2时
300 11
分时，时针和分针的夹角为直角．
(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时 针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时， 发现时针与分针的夹角又为90°.小明外出多长 时间？
第4章 几何图形初步
双休作业(十) 2 巧解时针与分针的夹角问题
1
2
3
4
类型 1 利用时间求角度
题型1 按固定时间求角度
1．(1)从上午11时到下午1时30分，这期间时针转过了 _7_5_°__；下午1：30，时针、分针的夹角是_1_3_5_°_．
(2)3时20分时，时针与分针的夹角是多少度？
巧解时钟问题
巧解时钟问题：
例题1：从4点16分到5点40 分的时针转过多少度？、
（2）经过多少时间，时钟的时针转过50 度？、
（3）下午2点24分，时钟的时针和分针的夹角是多少？
例题：
时钟在12点时，时针和分针是重叠的，问:指针至少转过多少度时，时针和分针有重叠了？（精确到1秒）
例题:：
在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？
例题：
纪璇同学晚上6点开始做作业时，她发现钟表时针和分针的夹角为120度，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120度，但是这时已近晚上7点了问纪璇同学做作业用了多少时间？（精确到分）。
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(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再 次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针 各转动了多少度？
设至少经过x min时针与分针再次重合．
由题意，得6x－0.5x＝360，
720 解得x＝ 11
.
720 360 ×0.5°＝ °， 11 11 720 4320 ×6°＝ °. 11 11 720 答：至少经过 11 min时针与分针再次重合，此 360 4320 时时针转动了 11 °，分针转动了 11 °.
x 由题意，得(12－1)× 60×30°＝8×30°， 480 解得x＝ ； 11 480 y (12－1)× 60 ×30°－2×30°＝180°，解得y＝4 11 480 480 14时 11 分－8时 11 分＝6(h)．
.
答：他们去步行街进行公益服务共用了6 h.
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(3)“元旦”这一天，某中学七年级部分学生上午 8时多 集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出 发时，组长一看时钟，时针与分针正好是重合的， 下午 2时多他们回到学校，进校门时，组长看见时 钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线．你知 道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？
设上午8时x分时出发，下午2时y分回到学校．
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类型
2 利用角度求时间(方程思想)
3．如图，观察时钟，解答下列问题：
(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和
分针的夹角为直角？
解：设从2时经过x min，分针与时针的夹角为直角． 依题意，(x－10－
300 解得x＝ 11 . 300 答：在2时 11 1 12
x)×6°＝90°，
分时，时针和分针的夹角为直角．
min.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表， 它的时针和分针像兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰 富的数学知识． (1)如图①，上午8：00这一时刻， 时钟上分针与时针所夹的角 120° ． 等于________
(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针 的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20， 120° ，时针转过 时钟的分针转过的度数是________ 10° ． 的度数是______ 画时针和分针略.
1 ×30°＝100°， 3
分针从指向12开始转过的角度为20×6°＝120°， 120°－100°＝20°.
即3时20分时，时针与分针的夹角是20°.
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题型2 按动态时间求角度
2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针 组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． 0.5 度． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转______ 30 (2)图①的钟面角为________ 度， 22.5 度． 图②的钟面角为________
(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时 针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时， 发现时针与分针的夹角又为90°.小明外出多长
时间？
设小明外出y min，则时针走了0.5y度，分针走了6y度． 根据题意，得6y＝90＋0.5y＋90， 解得y＝
360 11
.
360 11
答：小明外出
第4章 几何图形初步
双休作业(十)
2 巧解时针与分针的夹角问题
1
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类型
1 利用时间求角度
题型1 按固定时间求角度
1．(1)从上午11时到下午1时30分，这期间时针转过了
75° ；下午1：30，时针、分针的夹角是_____ 135° _____ ．
(2)3时20分时，时针与分针的夹角是多少度？ 时针每小时转30°，分针每分钟转6°. 时针从指向12开始转过的角度为3