组合体相贯线与AutoCAD三维实体编辑

第6章组合体与相贯线

各种机械零件，尽管其形状千差万别，都可以看成由若干个几何体组合而成。由几何体组合而成的物体，称为组合体。本章主要介绍组合体投影图的绘制和识读方法。

6.1 组合体的形体分析和组合形式

6.1.1 组合体的形体分析

大多数机件都可以看成由一些基本几何体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）组合而成，这些几何体可以是完整的，也可以是经过钻孔、切槽等加工后组合而成。在绘制机件视图时，应首先将机件分解成若干简单的组成部分，并考虑各部分的位置关系，或组合特点（相并、相交、相减），•这样使复杂的问题变得简单，•如图6-1a所示的轴承座，可以看成是凸台1、轴承2、支承板3、肋板4、底板5叠加而成。•而1和2都是两圆柱相减所得，3是三棱柱减去圆柱而成，4是一个四棱柱与一个三棱柱叠加而成，5是四棱柱减去两个小圆柱体并倒角而成。这种将物体分解成若干个几何体并搞清它们之间的相对位置和组合形式的方法，叫

可见，画组合体的三视图时，就可采用“先分后合”的方法。就是说，先在想象中把组合体分解成若干基本几何体，然后按其相对位置逐个地画出各个基本几何体的投影，综合起来，即得到整个组合体的视图。

6.1.2 组合体的组合形式及表面连接关系

１.组合体的组合形式

组合体的组合形式一般可分为叠加和切割二种。叠加就是若干基本体按一定方式“加”在一起的结果，如图6-2所示；切割就是从一基本体中“减”去另一些基本体的结果，如图

分析，也可以按切割去理解，这就应根据具体情况，以利于理解和作图为准。

2.组合体的表面连接关系组合体相邻两基本体表面之间的连接方式，分为平齐、不

(１) 平齐当相邻两形体某些表面平齐时，说明此时两立体的这些表面构成同一平面，

面情况，在视图上不同表面之间应有分界线隔开，如图6-6所示。

(３)相切所谓相切是指两相邻几何体的表面光滑过渡。此时两表面无分界线，如图6-7

(４)相交当两立体表面相交时，交线就是它们的分界线，图上必须画出。相交有平面立体和平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交三种情况，如图6-9所示。•平面立体与平面立体的交线实际是平面与平面相交的交线，为空间折线；平面立体与曲面立体的交线，实际是平面与曲面相交的截交线，为若干段平面曲线组成的组合截交线，以上交线已在第4章讨论过；两曲面立体相交的交线实际是两曲面立体表面的共有线，即相贯线。下一节将专门讨论相贯线的画法。如图6-10所示，两立体相交时，交线的投影画法、交线形状取决于两相交形体的形状、大小和它们之间的相对位置。

6.2 相贯线

6.2.1 相贯线的概念及性质

机件上常有立体表面彼此相交的情况，称为立体相贯，相交立体表面的交线称为相贯线，如图6-11所示。相贯不同于两立体的简单叠加，而是一立体的侧表面全部或部分“贯入”另一立体的侧表面，因此相贯线多数情况下是三维空间的封闭线。由于相贯立体的形状及相对位置不同，相贯线的形状也各不相同。

１．相贯线的性质

(1)共有性相贯线为两表面所共有，即既在甲立体表面上又在乙立体表面上。由共有性可知：

1)相贯线不超界：相贯线的投影不可能超出任一立体的周界轮廓线。相贯线与周界的交点是相贯线的转折点。

2)积聚性：当相贯两立体中有一立体的某个投影积聚为线时，相贯线的投影必在此积聚为线的投影上，包括圆柱面积聚为圆周、棱柱侧表面积聚为封闭折线两种情况，其它回转曲面是没有积聚性的。

（２）封闭性相贯线通常为首尾相接的封闭空间曲线，因为两表面都是有限的。特殊情况下，相贯线也可能不封闭，如两立体部分相贯。

2．相贯线的空间形状

(1)两平面立体相贯，相贯线为空间折线。

(2)平面立体与曲面立体相贯，相贯线为若干平面曲线组合的空间曲线。

(3)两曲面立体相贯，相贯线为空间曲线。

两曲面相贯时，相贯线通常为光滑的空间曲线，只在两曲面有公共切点时才出现尖点，但平面立体和曲面立体的相贯线则有较多的尖点，尖点是平面立体的棱线对曲面的穿点，见图6-9。

6.2.2 利用聚积性求相贯线

当两相贯立体表面在两个投影面上分别具有聚积性时,常用此方法。

例6-1 图6-11a所示为两圆柱正贯，求其相贯线。

分析：图6-11a所示两圆柱其轴线在同一平面内，且垂直相交。水平放置圆柱面为侧垂面，在Ｗ面的投影具有积聚性，即相贯线积聚在该投影面的投影圆周上;竖直圆柱表面为铅垂面，在Ｈ面的投影有积聚性，即相贯线积聚在该投影面的投影圆周上，可利用聚积性求相

贯线。空间形体见图6－11b所示。

作图：

1.先求特殊点：图6-11c所示为先求出特殊点后再求一般点。•由坐标值大小可知：Ⅰ、Ⅱ为最左及最右点，也是最高点。从相贯线的性质来分析，相贯线是两立体表面的公有线，相贯线只可能在Ⅰ、Ⅱ点之间，否则将超出竖放圆柱之外。点Ⅰ、Ⅱ又是前面半个圆柱与后面半个圆柱的分界点，也是Ｖ面投影上可见、不可见的分界点(由于前后对称,虚线与实线重合,画成粗实线)。从W面投影可见3，4点为最低点，也是最前、最后点，又是V面投影上可见、不可见的分界点（理由这里不再详述，读者可自行分析）。以上分析的特殊点均在回

上，由H面投影可见, 相贯线在竖放圆柱的H面投影的圆周上。于是，相贯线的两个投影已知，可根据点的投影规律找出一系列点的第三投影。图示根据a1、b1、a2、b2及a”1、b”1、a”2、b”2点的投影，分别求得一般点a’1、b’1及a’2、b’2投影。

3.擦去作图线。由于Ｖ面投影前半个相贯线可见，将求得之各点光滑地用粗实线连接，得图6-11d所示为两圆柱正贯时的相贯线投影。

6.2.3利用辅助平面求相贯线

利用辅助平面求相贯线的原理是三面共点，即作一辅助平面分别与两相贯体表面相交，得两条截交线，它们的交点是两相贯体表面的共有点，即相贯线上的点。采用辅助平面法时，应使所选用的辅助平面与两相贯体表面的截交线的投影是圆或直线，以便于作图。

例6-2 试求图6-12a所示的圆柱与圆锥相贯的相贯线。

1.分析：

(1)图示横放圆柱的表面为侧垂面，该圆柱表面在Ｗ面的投影有积聚性，故相贯线积聚

圆柱时截交线为两根直素线（平行圆柱轴线），截切圆锥时其截交线为圆。

(3)圆锥表面在Ｈ面的投影均可见，圆柱表面的Ｈ投影则为上半圆柱表面可见，下半个圆柱不可见，因此，相贯线上可见、不可见的分界点为横放圆柱上半个和下半个的分界线上之点（即最前，最后素线上之点）。

2.作图：

(1)图6-12a所示圆柱与圆锥正贯，其空间情况如图6-12b所示。在图6-12c•所示的Ｈ面投影中，横放圆柱上最高、最低素线与圆锥上最左素线之交点Ⅰ、Ⅱ的Ｗ投影1"、2"及Ｖ面投影1’、2’为V面上前半个交线与后半个交线的分界点, Ⅰ点为最高点,Ⅱ点为最低点,也为