全等三角形的判定(sss)
11.2 三角形全等的判定(SSS)(含答案)
11.2 三角形全等的判定（SSS）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
◆课堂测控测试点边边边1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=•43°，求∠D的度数，下面是小红同学的求解过程，请你说明每一步的理由．解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE．◆课后测控3．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．4．已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．5．三月三放风筝，下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．◆拓展测控6．有一块三角形的厚铁板（如图），根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，•你能帮助工人师傅想个办法吗？并说明你这样做的理由．答案：1．SSS 全等三角形对应角相等2．∵C是AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△CBE中，,,,AC CBAD CECD BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（SSS）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等．3．证明：在△ABD与△DCA中，,,,AB DCDB ACAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，,,,AM CNBM DNAB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解题技巧]题目中条件AC=BD不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD．5．证明：连结DH．在△DEH和△DFH中，,,.DE DFEH FHDH DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解题规律]连结EH即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拽住绳子中点D，向外拉直BD和CD，•再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．理由如下：如图，∵在△ABD和△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
全等三角形的判定(SSS)
。 A
c
D
=
=
。B
E
图1
F
(2)∵△ABC≌△FDE（已证） ∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）
(3)∵△ABC≌△FDE（已证） ∠A=∠F（全等三角形的对应角相等）
AC//EF（内错角相等，两直线平行）
例.有一种作已知角的平分线的方法，如图，在∠AOB的两边上 分别取点D、E，使OD=OE，再分别以D、E为圆心，大于DE一 半的长为半径作弧,两弧相交于点C，作射线OC，则OC就是 ∠AOB的平分线。试说明这种作法的正确性。
3.两个等腰直角三角形全等
（×）
4.都有两边长分别为3厘米和5厘米的两个 等腰三角形全等
（×）
5.都有两边长分别为3厘米和8厘米的两个
等腰三角形全等
（√ ）
练习
已知:如图，AB=AC,DB=DC,
求证：∠B =∠C.
A
证：连接AD
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知）
DB=DC （已知）
D
AD=AD （公共边）
3.连接线段A′B′ ， A′C′.
A
A
B
C
B
C
△A′ B′ C′ 与 △ABC 能不能重合？是不是全等？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”
注:这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了, 这个三角形的形状和大小就完全确定了, 这也是三角形具有稳定性的原理。
A
B
C
∴△ABD≌△ACD (SSS)
∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
练习
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线.
全等三角形的判定(sss)
A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （SAS） AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
∠B=∠B’
（ASA）
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结 上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
作业：课后习题
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。
《全等三角形的判定(SSS)》教案
全等三角形的判定(SSS)教学目标（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等。
（2）会使用边边边条件证明两个三角全等。
教学重点难点教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等。
教学难点：探究三角形全等的条件。
（一）知识回顾，提出问题已知△ABC ≌△ A ′B ′ C ′,找出其中相等的边与角：思考：满足这六个条件能够保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答。
问题1、当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？一个条件（1）一条边（2）一个角师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验。
达成共识：不一定全等。
如下列图：一条边分别相等时：AB C C ′B ′A ′一个角分别相等时：问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？ 两个条件（1）两条边（2）一边一角（3）两个角 师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论。
达成共识：不一定全等。
如下列图： 两条边分别相等时：两个角分别相等时： AB C4cm45°BCAA ’B ’C ’45° A ’B ’45°65°A BCB ’C ’A ’45°65°9cm5cmA ’B ’C ’9cm5cm AC一边一角分别相等时：问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况。
三个条件(1)三条边（2）两边一角（3）两角一边（4）三个角 师问：我们现在研究第①种情况。
当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式表现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。
（二）动手操作，感悟新知活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABCA ’C ’’4cmACB4cm解：画法（1）画线段B ′C ′=BC ；（2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于A ′； （3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′。
全等三角形的判定(SSS)说课稿
全等三角形的判定（SSS）第一课时一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教案目标1．知识与能力目标因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教案难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。
针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。
12.2.1三角形全等的判定(SSS)
C
• 例4.如图，AB=AD，BC=CD，求证： • （1）△ABC≌△ADC； （2）∠B=∠D．
课 本 P8 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
画法：1.画线段B'C'＝BC；
2. 分别以B'、C'为圆心， 线段AB、AC为半径画弧， 两弧交于点A '；
3.连接线段A'B'、A'C' .
' ' 则ΔA'BC 为所求作的三角形.
你能得出什 么结论？
三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”。 用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明 三角形全等．
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
探究活动
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
三个条件呢？
1. 三个角；
2. 三条边； 3. 两边一角；
4. 两角一边。
【数学课件】三角形全等的判定(SSS)
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
思考：你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗？
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
A B D
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD （已知） BC=CD （已知） AC = AC （公共边）
失 败
（2）一个角 （1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角
30º 6cm
失 败
30º 6cm
（3）两角
30º 20º 30º 20º
俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 千万别泄气哦！ 探究二
（1）三边 给定三个条件： （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 [动手画一画]
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进 行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ写为”边边边”或SSS
课堂小测
2.如图，已知 AB DC，AC DB ．求证： △ABC≌△DCB.
A
D
O B C
1.课本P15习题11.2的第1、2题（一号本）
能力提升题：
课本16页第9题（一号本）
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
《全等三角形的判定(SSS)》教学设计
《全等三角形的判定（SSS）》教学设计
一、教学目标
1.理解“边边边”（SSS）判定全等三角形的方法。
2.掌握运用SSS判定方法进行三角形全等的证明。
3.培养学生的逻辑推理能力和观察分析能力。
二、教学重难点
1.重点：SSS判定方法的理解和应用。
2.难点：三角形全等证明过程的书写规范。
三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。
四、教学过程
1.导入
展示两个形状相同但大小不同的三角形和两个形状大小完全相同的三角形，引导学生观察并思考如何判断两个三角形全等。
2.讲解SSS判定方法
（1）通过具体实例，让学生观察当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形能够完全重合，从而引出SSS判定方法。
（2）用图形和符号语言表述SSS判定方法。
3.例题讲解
（1）已知三角形的三条边的长度，证明两个三角形全等。
（2）在实际问题中，运用SSS判定方法解决问题。
4.课堂练习
让学生进行三角形全等的证明练习，巩固SSS判定方法。
5.小组讨论
讨论在证明过程中遇到的问题和解决方法。
6.总结归纳
总结SSS判定方法的要点和证明过程的注意事项。
7.作业布置
布置课后作业，要求学生运用SSS判定方法证明三角形全等。
第1课时 全等三角形的判定(SSS)
（简写成 边边边 ”或” SSS ”）.
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
三、研学教材
知识点二 全等三角形的判定
“SSS”的应用
例1 如图△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连
接点A 与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
证明：∵D是BC的中点，
2、会用直尺和圆规画一个角等于已知角.
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
五、布置作业Ｐ４３ 复习巩固 第１题．
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
回答问题：
（1）如果△ABC与△A′B′C′有一个角或
一条边相等，那么这两个三角形一定全等
吗？答： 不一定全等
.
（2）如果△ABC与△A′B′C′满足全等
的六个条件中两个，能保证这两个三角形
一定全等吗？
答：
不一定全等
.
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
三、研学教材
知识点一 三角形全等的判定“SSS”
探究2 画任意一个△ABC，再画一个
如果只满足这六个条件中的一部分，那么
能否保证△ABC与△A′B′C′全等呢？
广东省怀集县城南初级中学 陈妙兰
三、研学教材
认真阅读课本第35至37页的内容， 完成练习并体验知识点的形成过程.
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
三、研学教材
知识点一 三角形全等的判定“SSS”
探究1 画出满足以下条件的两个三角形并
D
相等的角有_∠___A__=__∠___D__，_∠___B__=__∠___E__，_∠____A_E_C_B__=__∠____D_C__E__.
全等三角形的判定(sss)
练习： 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH 如图，AB＝AC，BD＝CD， CH，图中有几组全等的三角形？ ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们 A 全等的条件是什么？ 全等的条件是什么？ 在△ABH和△ACH中 ABH和 ACH中 ∵BD=CD， ∵BD=CD， BH=CH， BH=CH， DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS） DBH≌△DCH（SSS）
§11.2 三角形 全等的判定(一 全等的判定 一)
欧
什么叫全等三角形？ 1、 什么叫全等三角形？ 全等三角形。 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 已知△ ≌△ DEF， 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其 中相等的边与角
A D
B
C
E
F
① AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F ∠
几何语言
B
A
D
C
E
F
在△ABC与△DEF中 ABC与 DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ABC≌△DEF（SSS）
例1
已知：如图，AB=AD，BC=CD， 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证： 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 证明： ABC和 ADC中 AB=AD ( 已知 ) BC=CD ( 已知 ) AC = AC ( 公共边 ) ∴ △ABC
B D H C
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 如图，AB=CD，AC=BD， ABC和 是否全等？试说明理由。 是否全等？试说明理由。
A D
B
C
变1: 如图，AB=CD,BD=AC 如图， 求证:∠A=∠D 求证:∠A=∠D A D
全等三角形的判定(SSS)说课稿
全等三角形的判定（SSS）第一课时各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是人教版八年级数学第十二章第二节《全等三角形的判定1》，下面我从教材分析、教学目的的确定、教法学法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。
一、教材分析：本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十二章第二节，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
主要让学生学会的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。
是证明两个三角形全等的重要方法之一。
全等三角形是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且还是证明线段相等、角相等的重要依据。
也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
二、学情分析：学生在此之前已经学习了全等三角形的概念及性质，对全等三角形已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于全等三角形判定的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学时深入浅出的分析。
初中学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型过渡。
观察力、记忆力也迅速发展，但这一阶段的学生好动、注意力易分散；但爱发表意见，希望得到老师的肯定与表扬。
在学习中应抓住这一点，运用直观生动形象的例子，引导学生学习的兴趣，创造条件和机会让学生主动参与 .三、教学目标根据教材地位和学生实际，依据教学大纲，本着向学生传授知识，发展思维能力，同时向学生进行思想教育为目的，我将本节课的教学目标划分为三个层次：①知识目标②能力目标③情感目标。
⒈知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
⒉能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。
⒊情感目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
四、教学重难点教学重点：用“边边边”证明两个三角形全等。
2.5 第5课时 全等三角形的判定(SSS)
BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS)
A
△ABH≌△ACH(SSS) B
△BDH≌△CDH(SSS)
D HC
课堂小结
三角形全等的“SSS”判定：三 边分别相等的两个三角形全等.
三边分别相等 的两个三角形
三角形的稳定性：三角形三边 长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了.
课后作业
见《名师学案》本课时练习
A
E
A×
D
= ×× =
B D FC
=
=
O
B
×C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD
≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是
( C)
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是
为了
(C )
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框
ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角 A D.三角形的稳定性
E
D
F
B
C
当堂练习
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD，还需要条件 BF=CD（答__案_不唯一. ）
你能举出一些现实生活中的应用了三角形 稳定性的例子吗?
讨论
观察上面这些图片，你发现了什么？ 发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
这说明三角形有它所独有的性质，是什 么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.
《全等三角形的判定(SSS)》教案
2.5.5 全等三角形的判定〔SSS 〕教学目标：1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。
重点难点：1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2、重点：灵活运用SSS 识别两个三角形是否全等。
教学过程：一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你是如何识别的。
〔同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。
〕上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。
满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。
二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？ 做一做：给你三条线段a 、b 、c ，分别为4cm 、3cm 、4.8cm ，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并表达书写出步骤。
步骤：〔1〕画一线段AB 使它的长度等于c cm 〕.〔2〕以点A 为圆心，以线段b 〔3cm 〕的长为半径画圆弧；以点B 为圆心，以线段a 〔4cm 〕CBA的长为半径画圆弧；两弧交于点C . 〔3〕连结AC 、BC . △ABC 即为所求如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边〞，或简记为〔SSS 〕。
2、问题2：你能用相似三角形的识别法解释这个〔SSS 〕三角形全等的识别法吗？ 〔我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。
〕3、问题3、你用这个“SSS 〞三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？ 〔只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了〕4、范例：例1 如图19。
三角形全等的判定(SSS)s
11.2 三角形全等的判定第1课时 三角形全等的判定（SSS ）【要点归纳】1．三角形全等的判定（1） 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么它们全等。
（2） 如果两个三角形满足三边三角六个条件中的一个或者两个对应相等，那么不能保证三角形全等。
（3） 两个三角形全等至少需要三个条件对应相等。
2.三角形全等的“SSS ”判定方法 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS ”）【题型归类】类型一：利用“SSS ”证明三角形全等例1. 如图11-2-1。
已知AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证:△AEB ≌△ADC.【点拨】此题考查三角形全等条件SSS 的应用.在确定的两个三角形中找全等的条件是证明三角形全等的常用方法.要证明△AEB ≌△ADC,已经具备了两个条件AB=AC ，AE=AD.第三个条件BE=CD 需要由BD=CE 得出.【证明】∵BD=CE,∴BD －ED=CE －ED,即BE=CD,在△AEB 和△ADC 中, AB AC AE AD BE CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△ADC （SSS ）类型二：利用三角形全等证明线段（或者角）相等，直线平行例2.如图11-2-2所示，AB=CD ，AE=DF ，CE=BF ，判断EC 与BF 的数量和位置关系，说明理由。
【点拨】此题综合考查全等三角形的判定和性质。
要说明E C ∥BF ，只要∠ACE=∠DBF ，进而考虑证明△AEC ≌△DFB 。
【解】 E C ∥BF ，E C=BF 。
理由：∵AB=CD ，∴AB ＋BC=CD ＋BC ， 即AC=DB在△ACE 和△DBFC 中AE=DF,AC DB,,EC BF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DBFC （SSS ）∴∠ACE=∠DBF ，E C=BF 。
∴E C ∥BF 。
【易错示例】【例】如图11-2-3所示，在△ABC 和△EFD ，AD=FC ，AB=FE ，BC=DE 。
全等三角形的判定sss
引言：全等三角形是指在几何学中，具有相同边长和相等内角的两个三角形。
全等三角形的判定是三角形重要的基本理论之一。
在本文中，我们将继续探讨全等三角形的判定方法，并重点讨论sss（两边和夹角对）条件下的判定方法。
概述：全等三角形的判定方法有多种，包括sss、asa、sas、saa等条件。
在前文中，我们已经介绍了sss（两边和夹角对）条件下全等三角形的判定方法，本文将进一步深入探讨并展示具体的例子。
正文内容：一、sss条件下全等三角形的判定方法1.根据sss条件判定两个三角形的三条边相等，即边AB=边DE、边AC=边DF、边BC=边EF。
2.根据sss条件判定两个三角形的夹角相等，即∠BAC=∠EDF、∠ABC=∠EFD、∠ACB=∠DFE。
3.若满足边边边对应相等和夹角夹角夹相等，则可判定两个三角形全等。
4.示例：已知三角形ABC和DEF，满足边AB=边DE、边AC=边DF、边BC=边EF，且∠BAC=∠EDF、∠ABC=∠EFD、∠ACB=∠DFE，可以判定三角形ABC与DEF全等。
二、sss条件判定的注意事项1.注意边边边对应相等的顺序，即需要确保对应的边顺序相同，如边AB=边DE，不能判定边AC=边DF。
2.注意夹角夹角夹相等的顺序，即需要确保对应的夹角顺序相同，如∠BAC=∠EDF，不能判定∠BCA=∠DFE。
三、sss条件下全等三角形的实际应用1.在实际问题中，sss条件往往能够提供便利的判定，尤其适用于已知两个三角形的边长和其中一个内角的情况。
2.示例：在电路板制作中，若已知一个三角形的边长和一个内角，通过sss条件可以很方便地判定另一个三角形是否全等，从而保证电路板的制作精度。
四、sss条件判定的局限性和改进方法1.sss条件只适用于已知所有三条边和它们对应的夹角的情况，若条件不足，则无法判定全等。
五、总结全等三角形的判定是三角形学习中的重要内容之一，sss（两边和夹角对）条件提供了一种方便快捷的判定方法。
12.2.1全等三角形的判定(sss)
三边
两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件 (3)三个条件
(2)两个条件 (3)三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 ×
三边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
A
B D
C
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的 支架。求证:△ABD≌ △ACD
A
B
D
C
例2.已知AC=FE，BC=DE，点A， D，B，F在一条直线上，AD=FB,证 明△ABC ≌△ FDE
A
C
DB
E
F
A
C
B
D
E
F
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条 件 要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
D
C
∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) ∴∠1 = 1∠BDC=900 (平角定义)
2
∴AD⊥BC (垂直定义)
证明两直线垂直或一个角
是直角,可转化为证该角
和它的邻补角相等
请说出目前判定三角形全 等的4种方法：
SAS，ASA，AAS，SSS
如果两个三角形的三边分别 对应 相等，那
么这两个三角形全等.（简记为：边边边或S，
S，S）
A
应用表达式:(如图)
在△ABC与△
∴ △ABC≌△DEF （SSS）
• 例3：如图19．2．15，在四边形ABCD中，AD ＝BC， AB＝CD.
• 求证:△ABC≌△CDA．
证明：在△ABC和△CDA中， CB＝AD （已知） AB＝CD （已知） AC＝CA （公共边）
A
D
∴BD－OD＝AC－OA，即
o
OB＝OC.
∵AB＝DC，OA＝OD，
B
C
∴⊿OAB≌⊿ODC（SSS）
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC
A
证明:在△ABD与△ACD中
（公共边）
21
∴ △ABD≌ △ACD (SSS)
角形对应角相等。
B
C
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D
A
证明：连结AC 在△ABC与△ADC中
（公共边） B
D
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
C
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D
AD
提示：因为BE+CE＝
CF+CE，即BC＝EF，所 以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF， B E C F 所以∠A = ∠D（全等三角 形对应角相等）
• 4、已知:如图.AB = DC , AC = DB，
• OA = OD • 求证:∠A = ∠D
证明：∵AC＝BD，OA＝OD，
解：①全等（用SSS或SAS或 ASA或AAS都能证得）
(第 2 题)
②因为菱形和矩形都是平行四 边形，所以有相同的结论；而 梯形不是平行四边形，所以不 有相同的结论。
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D
A
D
提示：BC为公共边，由SSS
可得两三角形全等，全等三
• （2） AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD； 全等（SSS）
• （3） ∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO； • （4） 线段AD与BC相交于点E不，能A判E定＝全B等E。， CE
＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？
全等（SSS等）
• 2． 如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC 和△CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、 梯形，是否还有相同的结论？
图 19.2.15
∴ △ABC≌△CDA（S．S．S．）．
1、已知:如图，AB = DC , AD = BC。
求证: ∠A = ∠C
A
D
B
C
提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全 等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
答：3种，分别是 SAS、ASA、AAS
SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
•思考:如果两个三角形有三个角
分别对应相等,那么这两个三角 形一定全等吗?不个一三定角，形如就下不面全的等两。 •如果将上面的三个角换成三条边,
结果又如何呢?
A′
A
B
C
B′
C′
• 做一做：如图19．2．12，已知三条线段， 以这三条线段为边，画一个三角形．
图 19.2.12
完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围 同学的三角形作比较,你有什么发现?
发现：给定三条线段，如果它们能组成 三角形，那么所画的三角形都是全等的.
全等三角形的判定(sss)
一、复习：
1.如图一，AB=DE，BE=CF，若证△ABC≌△DEF，
需要添加一个条件是
。
2.如图二，∠C=∠D，要证△ABC≌△ABD，需添加一
个条件是
。
C
AD
B
EC F
图一
A
B
D
3.如图，点M是矩形ABCD的边CD上的中点，求证：
①△ADM≌△BCM
②∠MAB=∠MBA
A
D
M
B
C
一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
夹角
中一边的 夹边
中一角的
对角
对边
三角
三边
三角形
是否全 等
（S一.A定.S）不一定
一定 (A.S.A)
一定 不一定 (A.A.S)
一定 (S.S.S)
判定三角形全等至少有一组边
• 练习：
• 1． 根据条件分别判定下面的三角形是否全等．
• （1） 线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO；全等（SAS）