全等三角形的判定(sss)

如果两个三角形的三边分别 对应 相等，那
么这两个三角形全等.（简记为：边边边或S，
S，S）
A
应用表达式:(如图)
在△ABC与△DEF中 B
C
D
E
F
∴ △ABC≌△DEF （SSS）
• 例3：如图19．2．15，在四边形ABCD中，AD ＝BC， AB＝CD.
• 求证:△ABC≌△CDA．
证明：在△ABC和△CDA中， CB＝AD （已知） AB＝CD （已知） AC＝CA （公共边）
答：3种，分别是 SAS、ASA、AAS
SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
•思考:如果两个三角形有三个角
分别对应相等,那么这两个三角 形一定全等吗?不个一三定角，形如就下不面全的等两。 •如果将上面的三个角换成三条边,
B
D
C
∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) ∴∠1 = 1∠BDC=900 (平角定义)
2
∴AD⊥BC (垂直定义)
证明两直线垂直或一个角
是直角,可转化为证该角
和它的邻补角相等
请说出目前判定三角形全 等的4种方法：
SAS，ASA，AAS，SSS
求证: ∠A = ∠D
AD
提示：因为BE+CE＝
CF+CE，即BC＝EF，所 以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF， B E C F 所以∠A = ∠D（全等三角 形对应角相等）
• 4、已知:如图.AB = DC , AC = DB，
• OA = OD • 求证:∠A = ∠D
证明：∵AC＝BD，OA＝OD，
图 19.2.15
∴ △ABC≌△CDA（S．S．S．）．
1、已知:如图，AB = DC , AD = BC。
求证: ∠A = ∠C
A
D
B
C
提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全 等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
夹角
中一边的 夹边
中一角的
对角
对边
三角
三边
三角形
是否全 等
（S一.A定.S）不一定
一定 (A.S.A)
一定 不一定 (A.A.S)
一定 (S.S.S)
判定三角形全等至少有一组边
• 练习：
• 1． 根据条件分别判定下面的三角形是否全等．
• （1） 线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO；全等（SAS）
一、复习：
1.如图一，AB=DE，BE=CF，若证△ABC≌△DEF，
需要添加一个条件是
。
2.如图二，∠C=∠D，要证△ABC≌△ABD，需添加一
个条件是
。
C
AD
B
EC F
图一
A
B
D
3.如图，点M是矩形ABCD的边CD上的中点，求证：
①△ADM≌△BCM
②∠MAB=∠MBA
A
D
M
B
C
一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
结果又如何呢?
A′
A
B
C
B′
C′
• 做一做：如图19．2．12，已知三条线段， 以这三条线段为边，画一个三角形．
图 19.2.12
完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围 同学的三角形作比较,你有什么发现?
发现：给定三条线段，如果它们能组成 三角形，那么所画的三角形都是全等的.
全等三角形的判定(sss)
角形对应角相等。
B
C
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D
A
证明：连结AC 在△ABC与△ADC中
（公共边） B
D
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
C
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = Baidu NhomakorabeaE , AC = DF,BE = CF
A
D
∴BD－OD＝AC－OA，即
o
OB＝OC.
∵AB＝DC，OA＝OD，
B
C
∴⊿OAB≌⊿ODC（SSS）
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC
A
证明:在△ABD与△ACD中
（公共边）
21
∴ △ABD≌ △ACD (SSS)
解：①全等（用SSS或SAS或 ASA或AAS都能证得）
(第 2 题)
②因为菱形和矩形都是平行四 边形，所以有相同的结论；而 梯形不是平行四边形，所以不 有相同的结论。
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D
A
D
提示：BC为公共边，由SSS
可得两三角形全等，全等三
• （2） AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD； 全等（SSS）
• （3） ∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO； • （4） 线段AD与BC相交于点E不，能A判E定＝全B等E。， CE
＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？
全等（SSS等）
• 2． 如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC 和△CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、 梯形，是否还有相同的结论？