河南中考数学模拟卷(含答案)

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河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

1.的倒数是()A.B.C.2 D.2.2024年1月,国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000,其中数字9020000用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.B.C.D.5.物理实验中,小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态,如图,斜被为,,,小木块在斜坡上,且,,则的度数为()A.B.C.D.6.对于实数a,b定义运算“⊗”为,例如,则关于x的方程的根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.如图所示,某同学自制了一个测角仪:等腰直角三角板的底边和量角器直径平行.若重锤线与的夹角为,那么被测物体表面的倾斜角的度数为()A.B.C.D.8.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定.小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量,结果如图所示,则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是()A.2B.2.6C.3D.3.19.一个不透明的口袋里有1个红色小球,1个黄色小球,1个蓝色小球,这3个球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色后放回口袋,摇匀后再从中随机摸出一个小球,则两次都摸到黄色小球的概率是()A.B.C.D.10.如图,抛物线与x轴交于点A,B,对称轴为直线,若点A的坐标为,则下列结论:①点B的坐标为;②;③;④点在抛物线上,当时,则,其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共15分)11.使有意义的x的取值范围是.12.不等式组的解集是.13.请你写出一个图像经过点的函数解析式:.14.如图,矩形中,,,点、分别是、上的动点,,则的最小值是.15.如图,在矩形中,,点E是的中点,将沿折叠后得到,延长交射线于点F,若,则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.(10分)(1)计算:.(2)解方程:17.(9分)为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况,对两校八年级学生进行了综合素质测评,并对成绩作出如下统计分析.【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩(百分制,成绩都是整数且不低于分).将抽取的两所学校的成绩分别进行整理,分成A,B,C,D,E,F六组,用x表示成绩,A 组:,B组:,C组:,D组:,E组:,F组:,其中乙校E组成绩如下:,,,,,,,,,,,,,,.【描述数据】根据统计数据,绘制出了如下统计图.【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息,解答下列问题:(1),;(2)补全条形统计图;(3)甲校共有人参加测试,若测试成绩不低于80分的为优秀,估计甲校测试成绩优秀的约有人;(4)从平均数、中位数、众数、方差中,任选一个统计量,解释其在本题中的意义.18.(9分)如图,在中,.(1)实践与操作:按照下列要求完成尺规作图,并标出相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作的垂直平分线交于点,交于点;②在线段的延长线上截取线段,使,连接,,.(2)猜想与证明:试猜想四边形的形状,并进行证明.19.(9分)如图,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B.(1)求反比例函数的解析式;(2)请结合函数图象,直接写出不等式的解集;(3)如图,以为边作菱形,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,双曲线交于点E,连接,求的面积.20.(9分)在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1),它挺拔矗立在前端,展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望.综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF:①在如意雕塑前的空地上确定测量点A,当测量器高度为时,测得如意雕塑最高点E的仰角;②保持测量器位置不变,调整测量器高度为时,测得点E的仰角,已知点A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内,请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度.(结果精确到1m .参考数据:21.(9分)2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为:第一次抽号确定素质类项目(从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项);第二次抽号确定运动健康技能类统考项目(从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项).某班为了备战中考体育,统一采购了一批跳绳和足球,已知跳绳与足球的总数量为50个(每种都购买),下面是经过调查,甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案:商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价,跳绳五折(1)在调查过程中,由于粗心,将足球与跳绳的单价遗失了,只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同,如果按原价买根跳绳与个足球需要花元,花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球,求跳绳与足球的单价;(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半,若跳绳与足球只能在同一家店购买,则在哪家店购买,该班所需总费用最低?求出这个最低总费用.22.(9分)一次足球训练中,小明从球门正前方的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为时,球达到最高点,此时球离地面.已知球门高为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?23.(10分)(1)【发现】如图1,正方形的边长为4,点E为中点.连接.将绕点A顺时针旋转至连接交于点G.爱思考的小明做了这样的辅助线,过点E作,交于点H……请沿着小明的思路思考下去,则(2)【应用】如图2,菱形的边长为3,且,连接,点E为上一点,连接.将绕点A顺时针旋转至,连接交于点G,若,求的值;(3)【拓展】如图3,在四边形中,,且.点E为上一点,连接.将绕点A顺时针旋转至,连接交于点C,,请直接写出的长.2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.B10.B二、填空题(每小题3分,共15分)11.12.13.,,(答案不唯一).14.1015.2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.(10分)解:(1).(5分)(2)原方程可化为.方程两边同乘,得.解得.检验:当时,.∴原方程的解是(5分)17.(9分)(1),(2分)(2)(2分)(3)解:(人)(3分)故答案为:;(4)解:平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩;(2分)众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多;中位数表示两个学校抽取的人中,将成绩从小到大排列后,位于中间位置的成绩;方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性.18.(9分)(1)解:按照要求,如图所示,即为所求作的图形.(5分).(2)猜想:四边形为菱形.证明:为的垂直平分线,,,∴四边形为平行四边形,又,∴四边形为菱形.(4分)19.(9分)(1)解:把点代入正比例函数可得:,∴点,把点代入反比例函数,可得:,∴反比例函数的解析式为;(3分)(2)解:∵点A与点B是关于原点对称的,∴点,∴根据图象可得,不等式的解集为:或;(2分)(3)解:如图所示,过点A作轴,垂足为G,∵,∴在中,,∵四边形是菱形,∴,,∴.(4分)20.(9分)延长交于,延长交于,则米,米,,∴米,设米,在中,,∴,在中,,∴,∵,∴,∴(米),∴(米),答:如意雕塑的高度约为米.21.(9分)(1)解:设跳绳的单价为元根,足球的单价为元个,依题意,得:,解得:.(3分)答:跳绳的单价为元根,足球的单价为元个.(2)设购买跳绳条,则购买足球()个,∵跳绳的数量不超过足球数量的一半,∴∴设总费用为元,依题意,得:.(2分),∵∴随的增大而减小,∴当时,最小,为(元),,∵∴随的增大而减小,∴当时,最小,为(元)∵,(4分)∴在甲家店购买,该班所需总费用最低,这个最低总费用为元.22.(9分)(1)(5分)解:由题意得:抛物线的顶点坐标为,设抛物线解析式为,把点代入,得,解得,∴抛物线的函数表达式为,当时,,∴球不能射进球门;(2)(4分)设小明带球向正后方移动米,则移动后的抛物线为,把点代入得,解得(舍去),,∴当时他应该带球向正后方移动1米射门.23.(10分)(1)(3分)过点E作,交于点H,∵正方形的边长为4,∴四边形是矩形,四边形是矩形,∴,∵点E为中点,∴,∵将绕点A顺时针旋转至∴∵,∴,∴,∴,∴,∴;(2)(4分)过点E 作,作,∵菱形的边长为3,且,∴是等边三角形,,∵∴,,,∴,∴,∵,∴,∴是等边三角形,∴,∵将绕点A顺时针旋转至,∴,,即是等边三角形,∴,∵,∴,∴,∴,∴;(3)(4分)过点E作,作,交延长线于点R,交于点Q,∵,∴∴,,∵,∴,∵,∴,设,则,∵将绕点A顺时针旋转至,∴,∵,∴,即,过点B作,过点A作,则,∴,∴,∴,解得:(负值舍去),经检验:是方程的解,∴。

2024年河南省中考数学模拟卷 含答案

2024年河南省中考数学模拟卷   含答案

2024年河南省模拟卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)在﹣3,2,﹣2,0四个数中,最小的数是( )A .﹣3B .2C .﹣2D .02.(3分)“两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山”.2023年8月29日,华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售.据统计,截至2023年10月21日,华为mate 60系列手机共售出约160万台,将数据1600000用科学记数法表示应为( )A .0.16×107B .1.6×106C .1.6×107D .16×1063.(3分)一个长方体被截去一部分后,得到的几何体如图水平放置,其俯视图是( )A .B .C .D .4.(3分)计算mm 2―1―11―m 2的结果为( )A .m ﹣1B .m +1C .1m +1D .1m ―15.(3分)如图,直线AB 、CD 相交于点O ,若∠1=30°,则∠2的度数是( )A .30°B .40°C .60°D .150°6.(3分)已知不等式组{3x -2<1―2x ≤4,其解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .7.(3分)一元二次方程(a ﹣2)x 2+ax +1=0(a ≠2)的实数根的情况是( )A .有两个不同实数根B .有两个相同实数根C .没有实数根D .不能确定8.(3分)如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况,其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四个电阻两端的电压最小的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁9.(3分)在同一平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2与一次函数y =bx +c 的图象如图所示,则二次函数y =ax 2+bx ﹣c 的图象可能是( )A .B .C .D .10.(3分)如图,已知矩形纸片ABCD ,其中AB =3,BC =4,现将纸片进行如下操作:第一步,如图①将纸片对折,使AB 与DC 重合,折痕为EF ,展开后如图②;第二步,再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠,展开后如图③;第三步,将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠,使点C 落在对角线BD 上的点H 处,如图④.则DH 的长为( )A .32B .85C .53D .95二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)若a ,b 都是实数,b =1―2a +2a -1―2,则a b 的值为 .12.(3分)为积极响应“助力旅发大会,唱响美丽郴州”的号召,某校在各年级开展合唱比赛,规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分,演唱技巧获得94分,精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是 分.13.(3分)已知方程组{2x +y =3x ―2y =5,则2x +6y 的值是  .14.(3分)如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ,半径为2.将这张扇形纸片沿CD 折叠,使点B 与点O 恰好重合,折痕为CD ,则阴影部分的面积为  .15.(3分)如图,在△ABC 中,∠BAC =120°,AB =AC =3,点D 为边AB 的中点,点E 是边BC 上的一个动点,连接DE ,将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ,线段B ′D 交边BC 于点F .当△DEF 为直角三角形时,BE 的长为  .三.解答题(共8小题,满分75分)16.(10分)(1)计算:38+|-32|+2﹣1﹣(﹣1)2022.(2)化简:(2a +1)(2a ﹣1)﹣a (4a ﹣2).17.(9分)为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召,某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”.为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况,学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:a .七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.b .八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示:c .七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示:年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)上表中m =  ,n = ,p =  ;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校八年级共400名学生参加了此次测试活动,估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数.18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上,对角线AC ,OB 交于点M ,点B (12,4).若反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)的图象经过A ,M 两点,求:(1)点M 的坐标及反比例函数的解析式;(2)△AOM的面积;(3)平行四边形OABC的周长.19.(9分)如图,某无人机爱好者在一小区外放飞无人机,当无人机飞行到一定高度D点处时,无人机测得操控者A的俯角为75°,测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°.已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米,无人机的高度为(30+153)米.(假定点A,B,C,D都在同一平面内.参考数据:tan75°=2+3,tan15°=2-3.计算结果保留根号)(1)求此时小区楼房BC的高度;(2)在(1)条件下,若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向,并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行.问:经过多少秒时,无人机刚好离开了操控者的视线?20.(9分)一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现:50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源;100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源.(1)求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源;(2)已知物种A,B共有200个且A的数量不少于100个.设物种A有a个,物种A,B共消耗的单位资源W.①求W与a的函数关系式;②当物种A的数量为何值时,物种A、B共消耗的单位资源最少,最小值是多少?21.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,动点M从点A出发,以2cm/s 的速度沿AB向点B运动,同时动点N从点C出发,以3cm/s的速度沿CA向点A运动,当一点停止运动时,另一点也随即停止运动.以AM为直径作⊙O,连接MN,设运动时间为t(s)(t>0).(1)试用含t的代数式表示出AM及AN的长度,并直接写出t的取值范围;(2)当t为何值时,MN与⊙O相切?(3)若线段MN 与⊙O 有两个交点.求t 的取值范围.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx +2(a ≠0)与x 轴分别交于A ,B 两点,点A 的坐标是(﹣4,0),点B 的坐标是(1,0),与y 轴交于点C ,P 是抛物线上一动点,且位于第二象限,过点P 作PD ⊥x 轴,垂足为D ,线段PD 与直线AC 相交于点E .(1)求该抛物线的解析式;(2)连接OP ,是否存在点P ,使得∠OPD =2∠CAO ?若存在,求出点P 的横坐标;若不存在,请说明理由.23.(10分)(1)特殊发现如图1,正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合,BE 、BG 分别在BC 、BA 边上,连接DF ,则有:①DF AG= ; ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于 度;(2)理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转,连接DF 、AG ,①如图2,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;②如图3,若D 、F 、G 三点在同一直线上,且过AB 边的中点O ,BE =4,直接写出AB 的长 ;(3)拓展延伸如图4,点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点(不与A 、B 重合),连接PC ,沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置,连接DE 并延长,与CP 的延长线交于点F ,连接AF ,若AB =4PB ,则DE EF的值是否是定值?请说明理由.参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.A.2.B.3.A.4.D.5.A.6.B.7.A.8.B.9.C.10.D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.4.12.93.13.﹣4.143―π3.15.32或334.三.解答题(共8小题,满分75分)16.解:(138+|-32|+2﹣1﹣(﹣1)2022.=2+32+12―1=3.(2)(2a+1)(2a﹣1)﹣a(4a﹣2)=4a2﹣1﹣4a2+2a=2a﹣1.17.解:(1)m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5(分),七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分,共出现6次,因此众数是7分,即n=7,将八年级20名学生成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5(分),因此中位数是7.5分,即p=7.5,故答案为:7.5,7,7.5;(2)八年级的成绩较好,理由:八年级学生成绩的中位数是7.5分,众数是8分,都比七年级高;(3)400×20―220=360(名),答:该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名.18.解:(1)∵四边形OABC是平行四边形,对角线AC,OB交于点M,点B(12,4),∴点M(6,2).将点M(6,2)代入y=kx(x>0)中,得k=6×2=12.∴反比例函数解析式为y=12x.(2)如图,过点A作AD⊥x轴于点D,∵四边形OABC是平行四边形,点B(12,4),∴点A的纵坐标为4,即AD=4.将y=4代入y=12x中,得x=3,即点A(3,4).∴AB=OC=12﹣3=9.∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4=18.∵四边形OABC是平行四边形,∴AM=CM,∴S△AOM=12S△OAC=9.(3)∵点A(3,4),AD⊥OC,∴OD=3,AD=4.在Rt△ODA中,OA=OD2+AD2=32+42=5.∵四边形OABC是平行四边形,OC=9,∴平行四边形OABC的周长为(9+5)×2=28.19.解:(1)过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F,如图所示:则四边形BCFE是矩形,由题意得:AB=45米,∠DAE=75°,∠DCF=∠FDC=45°,∵∠DCF=∠FDC=45°,∴CF=DF,∵四边形BCFE是矩形,∴BE=CF=DF,在Rt△ADE中,∠AED=90°,∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3,∴BE=30,经检验,BE=30是原方程的解,∴EF=DH﹣DF=30+153―30=153(米),答:此时小区楼房BC的高度为153米.(2)∵DE=15(2+3)米,∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15(米),过D点作DG∥AB,交AC的延长线于G,作GH⊥AB于H,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=45米,BC=153米,∴tan∠BAC=BCAB=15345=33,在Rt△AGH中,GH=DE=15(2+3)米,AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=(303+45)米,∴DG=EH=AH﹣AE=(303+45)﹣15=(303+30)米,(303+30)÷5=(63+6)(秒),答:经过(63+6)秒时,无人机刚好离开了操控者的视线.20.解:(1)设1个物种A消耗x单位资源,1个物种B各消耗y单位资源,根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250,解得{x=2y=1,答:1个物种A消耗2单位资源,1个物种B各消耗1单位资源;(2)①根据题意得W=2a+(200﹣a)=a+200(100≤a<200),答:W与a的函数关系式为W=a+200(100≤a<200);②∵W=a+200,∴W随a的增大而增大,∵100≤a<200,∴当a=100时,物种A、B共消耗的单位资源最少,最小值是300.21.解:(1)由题意得,AM=2t cm,CN=3t cm,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=62+82=10cm,∴AN=AC﹣CN=(10﹣3t)cm,∵AB=6cm,动点M的速度为2cm/s,∴动点M的最长运动时间为62=3s,∵AC=10cm,动点N的速度为3cm/s,∴动点N的最长运动时间为103 s,∴t的取值范围为0<t≤3;(2)若MN与⊙O相切,则AB⊥MN,即∠AMN=90°,∵∠ABC=90°,∴∠AMN=∠ABC,∴△AMN∽△ABC,∴MAAB=ANAC,即2t6=10―3t10,解得t=30 19,∴当t=3019时,MN与⊙O相切;(3)由(2)得,当t>3019时,直线MN与⊙O有两个交点,如图,当点N恰好在⊙O上时,线段MN与⊙O的两个交点恰好为M,N,∵AM为⊙O的直径,∴∠ANM=90°=∠B,∵∠MAN=∠CAB,∴△AMN∽△ACB,∴AMAC=ANAB,即2t10=10―3t6,解得t=50 21,∴若线段MN与⊙O有两个交点,则t的取值范围为3019<t≤5021.22.解:(1)设抛物线的表达式为:y=a(x+4)(x﹣1)=a(x2+3x﹣4),则﹣4a=2,解得:a =-12,∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2;(2)设存在点P ,使得∠OPD =2∠CAO ,理由如下:延长DP 到H ,设PH =OP ,连接OH ,如图:∵PH =OP ,∴∠H =∠POH ,∴∠OPD =∠H +∠POH =2∠H ,∵∠OPD =2∠CAO ,∴∠H =∠CAO ,∴tan H =tan ∠CAO ,∴OD DH=CO OA=24=12,∴DH =2OD ,设P (t ,-12t 2-32t +2),则OD =﹣t ,PD =-12t 2-32t +2,∴DH =2OD =﹣2t ,∴PH =DH ﹣PD =﹣2t ﹣(-12t 2-32t +2)=12t 2-12t ﹣2,∵PH =OP ,∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2,解得t =0(舍去)或―3―734或―3+734(舍去),∴点P 的横坐标为―3―734.23.解:(1)①连接BF ,BD ,如图,∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形,∴∠ABF=∠ABD=45°,∴B,F,D三点在一条直线上.∵GF⊥AB,DA⊥AB,∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形,∴BF=2BG,BD=2AB,∴DF=BD﹣BF=2(AB﹣BG)=2AG,∴DFAG=2;②∵B,F,D三点在一条直线上,∠ABF=∠ABD=45°,∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°.故答案为:2;45;(2)①(1)中的结论仍然成立,理由:连接BF,BD,如图,∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形,∴∠ABD=∠GBF=45°,∠BGF=∠BAD=90°,∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形,∴∠ABG+∠ABF=∠ABF+∠FBD=45°,BF=2BG,BD=2AB,∴∠ABG=∠DBF,BFBG =BDAB=2,∴△ABG∽△DBF,∴DFAG=BDAB=2;延长DF,交AB于点N,交AG于点M,∵△ABG∽△DBF,∴∠GAB=∠BDF.∵∠ANM=∠DNB,∴∠BAG+∠AMN=∠BDF+∠ADB.∴∠AMN=∠ABD=45°,即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°,∴(1)中的结论仍然成立;②连接BF,BD,如图,∵四边形GBEF为正方形,∴∠BFG=45°.由①知:∠AGD=45°,∴∠AGD=∠BFG.∵AB边的中点为O,∴AO=BO.在△AGO和△BFO中,{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO,∴△AGO≌△BFO(AAS),∴GO=FO=12GF=2,∴OB=BG2+OG2=42+22=25,∴AB=2OB=45.故答案为:45;(3)DEEF的值是定值,定值为3,理由:过点C作CQ⊥DF于点Q,连接BD,BE,BF,BE与CF交于点H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴BC=CD,由折叠的性质可得:BC=CE,EF=BF,PB=PE,∠BCF=∠ECF.∴CE=CD,∵CQ⊥DF,∴∠ECQ=∠DCQ.∵∠BCD=90°,∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD=45°.∴∠QFC=90°﹣∠QCF=45°,∴∠BFC=45°,∴∠EFB=∠EFC+∠BFC=90°.∴△BEF为等腰直角三角形,∴FH⊥BE,BH=HE=12BE,BE=2EF,∴∠PHB=90°.在FC截取FM=BE,可知四边形EFBM为正方形,由(2)②的结论可得:DE=2AF,∠AFD=45°,∴∠AFB=∠AFD+∠EFC=90°,∴∠AFP=∠PHB.∵∠APF=∠BPH,∴△APF∽△BPH,∴APPB=AFBH,∵PA=3PB,∴AF=3BH=32BE322EF,∴DE=2AF=2×322EF=3EF.∴DEEF=3,∴DEEF的值是定值,定值为3.。

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷(六)

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷(六)

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷(六)一、单选题1.实数3-,2,12024,02024,)A.-3 B.12024C.20240D2.生活中有许多对称美的图形,下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列说法中错误的是()A.将油滴入水中,油会浮出水面是一个必然事件B.1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C.一组数据的方差越小,这组数据的稳定性越差D.要了解某种灯管的使用寿命,一般采用抽样调查4.不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.如图,直线AB∥CD,∠M=90°,∠CEF=120°,则∠MPB=()A .30°B .60°C .120°D .150°6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,则可列方程为( ) A .1( 4.5)12x x +=-B .1( 4.5)12x x +=+C .1(1) 4.52x x +=-D .1(1) 4.52x x -=+7.人体红细胞的直径约为0.0000077米,数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯,则n 的值是( ) A .5B .5-C .6D .6-8.如图,在菱形ABCD 中,8AB =,120BAD ∠=︒,点O 是对角线BD 的中点,OE CD ⊥于点E ,则OE 的长为( )A .B C .4 D .29.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表:下列结论错误的是( ) A .该函数有最大值B .该函数图象的对称轴为直线1x =C .当2x >时,函数值y 随x 增大而减小D .方程20ax bx c ++=有一个根大于310.如图,A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点,AO =AO 为底构造等腰ABO V ,且120ABO ∠=︒,将ABO V 沿着射线OB 方向平移,每次平移的距离都等于线段OB 的长,则第2024次平移结束时,点B 的对应点2024B 的坐标为( )A .()B .()C .(D .(二、填空题11.分解因式:34x x -=.12.已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是. 13.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89,方差分别是21.2S =甲,22.3S =乙,211.5S =丙,你认为适合选参加决赛.(填“甲”“乙”或“丙”)14.如图,B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点,弧BE 的长为23π,作BC ⊥AE ,交AE 的延长线于点C ,则图中阴影部分的面积为.15.如图,在平行四边形ABCD 中,4AB =,6AD =,120A ∠=︒,点F ,N 分别为CD ,AB 的中点,点E 在边AD 上运动,将EDF V 沿EF 折叠,使得点D 落在D ¢处,连接BD ',点M 为BD '中点,则MN 的最小值是.三、解答题16.(1)计算:111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)化简: 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭. 17.如图,一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ,B 两点,点B 的坐标为()4,2--.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式; (2)已知点C 坐标为()2,0,求ABC V 的面积.18.某校开展了以“不忘初心,牢记使命”为主题的知识竞赛,现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析(成绩用m 表示),共分成四个组:A . 8085m ≤<,B . 8590m ≤<, C . 9095m ≤<,D . 95100m ≤≤.另外给出了部分信息如下: 八年级10名学生的成绩: 99, 80,99,86, 99,96,90,100,89,82. 九年级10名学生的成绩在C 组的数据:94,90,94. 八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息,解答下列问题: (1)上面图表中的a =,b =, c =;(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为;(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动,估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(90≤m <95)的学生有多少人?(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.19.如图,某建筑物楼顶挂有广告牌BC ,张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度.由于场地有限,不便测量,所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ,测得广告牌底部C 点的仰角为45︒,广告牌顶部B 点的仰角为53︒,张伟的身高忽略不计,已知广告牌12BC =米,求建筑物CO 的高度.(参考数据:sin530.8︒≈,cos530.6︒≈,tan53 1.3︒≈)20.重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区,享有中国“榨菜之乡”的美誉.已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元,5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元.(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价.(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件,且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32.在销售过程中,每件鲜脆榨菜丝的售价为50元,每件麻辣萝卜干的售价为42元.为了方便顾客选择喜欢的口味,特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝(此样品不再销售给顾客).若剩下的特产全部都卖完,该特产店应如何进货,可使利润最大?最大利润为多少元? 21.阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应任务.阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,称为该圆的一条折弦,如图1.古希腊数学家阿基米德发现,若PA ,PB 是O e 的折弦.C 是»AB 的中点,CE PA ⊥于点E ,则AE PE PB =+.这就是著名的“阿基米德折弦定理”. 证明如下:如图2,在AE 上截取AF PB =,连接CA ,CF ,CP ,CB .则FAC PBC ∠=∠(依据1).∵C 是»AB 的中点,∴AC BC =n n,∴AC BC =. 在FAC V 和PBC V 中,AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌,∴CF CP =. ∵CE PA ⊥于点E ,∴FE PE =(依据2).∴AE FE AF PE PB =+=+.任务:(1)填空:材料中的依据1是指________________;依据2是指________________. (2)如图3,BC 是O e 的直径,D 是»AC 上一点,且满足45DAC ∠=︒,若12AB =,O e 的半径为10,求AD 的长.22.如图,已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14,,与x 轴的正半轴交于点 A ,与y 轴交于点B ,连接AB .(1)求b ,c 的值;(2)点(),P m n 在抛物线y 1上,当2m <时, 请根据图象直接写出n 的取值范围;(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ,1y 与2y 交于点 C ,将点C 向下平移k 个单位,使得点C 落在线段AB 上,求k 的值.23.随着教育教学改革的不断深入,数学教学如何改革和发展,如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展,是一个值得思考的问题.从数学的产生和发展历程来看分析,不外乎就是三个环节:【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】.下面同学们从这三个方面试看解决下列问题:已知:如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含,连接 AN 、CM ,E 是AN 的中点,连接BE .【观察猜想】(1)CM 与 BE 的数量关系是________,CM 与BE 的位置关系是___________; 【探究证明】(2)如图2所示,把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<,其他条件不变,线段CM与BE 的关系是否仍然成立,并说明理由; 【拓展延伸】(3)若旋转角45α=︒,且2NBE ABE ∠=∠,求BCBN的值.。

2023年河南省天宏大联考中考二模数学试题(含答案)

2023年河南省天宏大联考中考二模数学试题(含答案)
16.(10 分)计算或解方程:
(1)
3
tan
60
1 3
2
27 10 ;
(2) x 1 1 1 . x2 x3
17.(9 分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,为了培养学生劳动习惯与劳动能力,树 立正确的劳动价值观,某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动,并从该校全体学生中随机抽取部分 学生,调查他们平均每周家务劳动时长 t(单位:h),将搜集到的数据进行整理、描述和分析,分为 A、B、 C、D、E 五个等级,绘制成如下统计图表:
20.(9 分)如图 1,小明在⊙O 外取一点 P,作直线 PO 分别交⊙O 于两点 B、A,先以 P 为圆心 PO 的长为 半径画弧,再以 O 为圆心 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 Q,连接 OQ 交⊙O 于点 C,连接 PC.完成下 列任务:
(1)请你写出小明得出 PC 为⊙O 的切线的核心依据:__________________; (2)如图 2,继续作点 C 关于 AB 的对称点 D,连接 CD 交 AB 于点 E,连接 BD. ①求证:∠PCD=2∠BDC; ②若⊙O 的半径为 15,BE=6,求 PC 的长. 21.(9 分)“南阳,一个值得三顾的地方”,南阳是中国月季之乡,南阳世界月季大观园是世界月季的中国舞 台,也是中国月季的世界展示,月季花被称为花中皇后,又称“月月红”,树状月季,原产南阳,层次分明, 高贵典雅,适应性强,观赏上佳,为加快省域副中心城市建设,南阳市政公司计划改造一片绿化地,种植 A、B 两种月季树,已知 2 棵 A 种月季树和 3 棵 B 种月季树的种植费用需要 230 元,3 棵 A 种月季树和 4 棵 B 种月 季树的种植费用需要 320 元.
则 AC 的长为( )

2024年河南省洛阳市中考招生模拟考试(二)数学试题 (含解析)

2024年河南省洛阳市中考招生模拟考试(二)数学试题 (含解析)

洛阳市2024年中招模拟考试(二)数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分,下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)1. 下列各数中最大的数是( )A. B. 0C. D.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械主要结构方式,是我国工艺文化精神的传奇;凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,如图是某个部件“卯”的实物图,它的俯视图是( )A. B. C. D.3. 2024年清明节假期,洛阳地铁客流刷新历史最高记录,4月5日地铁日客运量54.32万人次,创历史新高.数据“54.32万”用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ,点F 为焦点.若,,则的度数为( )A B.C. D. 5. 下列计算,结果正确的是( )A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是( )A. B. C. D.的.5-1-454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根,则m 的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 如图,在菱形中,,连接、,则的值为( )A.B.C.D.9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,由题意得( )A. B. C.D.10.在中,,D 为上一点,动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在三角形边上沿匀速运动,到达点A 时停止,以为边作正方形.设点P 的运动时间为,正方形的面积为S ,当点P 由点B 运动到点A 时,经探究发现S 是关于t 的二次函数,图象如图2所示,则线段的长是( )A. 6B. 8C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分)2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD1224015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x=-Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEF AB11.x 的取值范围是_____.12. 计算的结果是________.13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练,参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___.14. 如图,在中,是直径,点C 是圆上一点.过点C 作的切线交的延长线于点D ,若,则图中阴影部分的面积为_____.(结果用含π的式子表示)15. 矩形中,,将边绕点A 逆时针旋转得到线段,过点E 作交直线于点F (旋转角为α,),当点F 、E 、D 三点共线时,线段的长为_____.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16. (1)计算:;(2)化简:.17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况,对全校九年级240名男生进行了体育测试,并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析.【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩(单位:次)如下:甲:135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙:100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量.班级平均中位众211a a a -++O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=ABCD 35AB AD ==,AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF ()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--统计量数数数甲b 乙a146根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的a =,b =;(2)综合上表中的统计量,你认为哪一个班的男生成绩较好,并说明理由;(3)洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定:跳绳男子满分标准为150次,估计该校本次测试成绩满分的男生人数.18. 已知:点P 是外一点.(1)尺规作图:如图,以直径作交于E ,F 两点,连接,,;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,求证:,是的切线;(3)在(1)(2)的条件下,若点D 在上(点D 不与E ,F 两点重合),且,则的度数为.19. 如图,菱形的边在x 轴正半轴上,点A的坐标,反比例函数的图象经过的中点D .(1)求k 的值;(2)的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ,连接、,求的面积.20. 近年来我市大力实施河渠综合治理,水域治理效果显著,不仅有效改善了小环境,提升城市的防洪能力,同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数.为了满足市民健康和休闲的需要,我市某区在一为155.3152.5155.3O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠OABC OC ()34,()0ky x x=>BC AB ()0ky x x=>AE OE AOE △条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道,如图所示,小河北岸的步道由三个半圆形组成.经数学兴趣小组勘测,点C 在点A 的南偏东方向5千米处,点C 在点B 的南偏西45°方向.该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米.请通过计算判断小聪的说法是否正确(结果精确到1千米,参考数据:,,,,,,π取3.14).21. 洛邑古城,被誉为“中原渡口”,截止目前景区总接待游客量突破2600万人次,日接待游客量最高突破10万人次.是集游、玩、吃、住、购于一体综合性人文旅游观光区,近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”.洛邑古城内某商铺打算购进A ,B 两种文创饰品对游客销售.若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元;若采购5件A 种和3件B 种共需175元.两种饰品的售价均为每件30元;(1)求A ,B 饰品每件的进价分别为多少元?(2)该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售,其中A 种饰品的数量不少于150件,且不大于300件.实际销售时,若A 种饰品的数量超过250件时,则超出部分每件降价3元销售.①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式,并写出x 的取值范围;②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案,并求出最大利润.22. 定义:在平面直角坐标系中,当点N 在图形M 上,且点N 的纵坐标和横坐标相等时,则称这个点为图形M 的“梦之点”.(1)点是反比例函数图象上的一个“梦之点”,则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是;的53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈xOy ()33G --,1ky x=(2)如图,已知点A ,B 是抛物线上的“梦之点”,点C 是抛物线的顶点,连接,判断的形状,并说明理由:(3)在的范围内,若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”,则m 的取值范围是 .23. 【综合与实践】在一次综合实践活动课上,张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动.【操作探究】“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,对正方形进行了如下操作:第1步:如图1所示,先将正方形纸片对折,使点A 与点B 重合,然后展开铺平,折痕;第2步:将边沿翻折到的位置;第3步:延长交于点H ,则点H 为边的三等分点.证明过程如下:连接,∵正方形沿折叠,∴① ,又∵,∴,∴.由题意可知E 是的中点,设,则,在中,可列方程:② ,(方程不要求化简)解得:③ ,即H 是边的三等分点.“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作:第1步:如图2所示,先将矩形纸片对折,使点A 与点B 重合,然后展开铺平,折痕为;第2步:再将矩形纸片沿对角线翻折,再展开铺平,折痕为,沿翻折得折痕交于点G ;第3步:过点G 折叠矩形纸片,使折痕.为21922y x x =-++AC AB BC ,,ABC 02x <<222y x mx m m =-++ABCD ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH ≌△△GH DH =AB 2AB a DH x ==,AE BE EG a ===Rt AEH DH =AD ABCD ABCD EF ABCD BD BD CE CE BD ABCD MN AD ∥【过程思考】(1)“求知”小组的证明过程中,三个空所填的内容分别是①: ,②:,③:;(2)“励志”小组经过上述操作,认为点M 为边的三等分点,请你判断“励志”小组的结论是否正确,并说明理由.【拓展提升】(3)如图3,在菱形中,,E 是上的一个三等分点,记点D 关于的对称点为,射线与菱形的边交于点F ,请直接写出的长.洛阳市2024年中招模拟考试(二)数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分,下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)1. 下列各数中最大的数是( )A. B. 0C. D.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了实数的大小比较法则:正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小,据此判断.【详解】∵故选:D .2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传奇;凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,如图是某个部件“卯”的实物图,它的俯视图是( )AB ABCD 8,6AC BD ==BD AE D ¢ED 'ABCD D F '5-1-510-<-<<A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图,熟练掌握三视图的画法,是解题的关键.根据俯视图是从上向下观察到的图形,进行判断即可,注意,主视图中存在的线段,在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示.【详解】解:由题意,得:“卯”的俯视图为:.故选A .3. 2024年清明节假期,洛阳地铁客流刷新历史最高记录,4月5日地铁日客运量54.32万人次,创历史新高.数据“54.32万”用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n 为整数,据此解答即可.【详解】解:54.32万,故选:C .4. 如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ,点F 为焦点.若,,则的度数为( )A. B.C. D. 【答案】D454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯10n a ⨯110a ≤<5543200 5.43210==⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒【分析】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质等知识,掌握这两个知识点是关键.利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解.【详解】解:∵,∴,∴,∵,∴;故选:D .5. 下列计算,结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式;根据以上运算法则进行计算即可求解.【详解】解:A . 与不是同类项,不能合并,故该选项不正确,不符合题意; B . ,故该选项正确,符合题意;C . ,故该选项不正确,不符合题意;D . ,故该选项不正确,不符合题意;故选:B .6. 不等式组的解集是( )A. B. C.D. AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒235POF ∠=∠=︒3352560POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=3a 2a -()2222339a a a ==()2222ab a ab b +=++62624a a a a -÷==23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-【解析】【分析】此题考查了求不等式组的解集,求出每个不等式的解集,取公共部分即可.【详解】解:解不等式①得,解不等式②得,∴原不等式组的解集是故选:C7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根,则m 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式,根据方程两个实数根得出,代入数值计算,即可作答.【详解】解:∵一元二次方程有两个实数根,∴,解得,故选:C .8. 如图,在菱形中,,连接、,则值为( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】的23312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②5x <1x ≥-15x -≤<2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <240b ac ∆=-≥2220x x m -+-=()()22424121240b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=-≥3m ≤ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD12【分析】设AC 与BD 的交点为O ,由题意易得,,进而可得△ABC 是等边三角形,,然后问题可求解.【详解】解:设AC 与BD 的交点为O ,如图所示:∵四边形是菱形,∴,,∵,∴△ABC 是等边三角形,∴,∴,∴,∴,∴故选D .【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理,熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键.9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马x 天可追上慢马,由题意得( )A. B. C. D. 【答案】B1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==BO =ABCD 1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==60ABC ∠=︒30,ABO AB AC ∠=︒=12AO AB =OB ==,2BD AC AO ==AC BD ==24015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x =-【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.设快马x 天可追上慢马,根据路程相等,列出方程即可求解.【详解】解:设快马x 天可追上慢马,由题意得.故选:B .10. 在中,,D 为上一点,动点P 以每秒1个单位速度从C 点出发,在三角形边上沿匀速运动,到达点A 时停止,以为边作正方形.设点P 的运动时间为,正方形的面积为S ,当点P 由点B 运动到点A 时,经探究发现S 是关于t 的二次函数,图象如图2所示,则线段的长是( )A. 6B. 8C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象,求二次函数解析式,在中,则,求得的长,设函数的顶点解析式,用待定系数法,求出函数表达式,即可求解.【详解】解:在中,则,当时,,解得:(负值已舍去),∴,∴抛物线经过点,∵抛物线顶点为:,的24015015012x x -=⨯Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEFABRt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+BC Rt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+6S =262t =+2t =2BC =()2,6()4,2设抛物线解析式为:,将代入,得:,解得:,∴,当时,(舍)或,∴,故选:A .二、填空题(每小题3分,共15分)11.x 的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】本题考查了分母不为零,二次根式的被开方数是非负数,熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.根据分母不为零,二次根式的被开方数是非负数,列出不等式计算即可.有意义,∴且,∴且,故答案为:.12. 计算的结果是________.【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出各分母的最简公分母.原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果.【详解】解:原式,故答案为:.13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练,参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___.()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()242S t =-+18y =()218420t t =-+=,8t =826AB =-=5x ≥50x -≥0x ≠5x ≥0x ≠5x ≥211a a a -++11a +2(1)(1)111a a a a a -+-==++11a +【答案】【解析】【分析】本题主要考查等可能事件的概率,画出树状图展示所有等可能的结果,是解题的关键.根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中前面两首歌曲的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解:将《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲分别用甲,乙,丙,丁表示,根据题意画图如下:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中前面两首歌曲的有2种,则恰好选中甲、乙两位选手的概率,故答案为:.14. 如图,在中,是直径,点C 是圆上一点.过点C 作的切线交的延长线于点D ,若,则图中阴影部分的面积为_____.(结果用含π的式子表示)【答案】【解析】【分析】本题主要考查切线的性质以及扇形的面积计算,连接,根据切线的性质得出由得由三角形外角的性质得根据勾股定理得,再根据求解即可【详解】解:连接如图,1621126==16O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=2π3-OC 90,30,OCD OCD ∠=︒∠=︒OC OA =,OAC OCA ∠=∠60,BOC ∠=︒2OC ==OCD BOC S S S - 阴影扇形OC ,∵是的切线,∴∴∵∴∵∴,∴∴∴即∴∴,故答案为:15. 矩形中,,将边绕点A 逆时针旋转得到线段,过点E 作交直线于点F (旋转角为α,),当点F 、E 、D 三点共线时,线段的长为_____.CD O ,OC CD ⊥90,OCD ∠=︒120,ACD ∠=︒1209030,ACO ACD OCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,OC OA ==30ACO OAC ∠=∠︒303060,COD OCA OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒30,CDO ∠=︒2,DO CO =222,CD CO DO +=(2224,CO CO +=2,CO ==OCD BOC S S S - 阴影扇形2160222360π⨯=⨯-23π=-2π3-ABCD 35AB AD ==,AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,旋转的性质,勾股定理等知识,分为:当点E 在上时,连接,可证得,从而,设,则,可求得,在中列出,进而求得的值;当点E 在的延长线上时,同样方法求得结果.【详解】解:∵四边形是矩形,∴当点E 在上时,连接,如图,∵,∴∴,∵,∴,∴,设,则,由旋转得:,∵,∴,∴,在中,由勾股定理得,,∴,∴,DF AF Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-4DE ===Rt DCF ()()222534x x -+=+BF FD ABCD 3,5,90,CD AB BC AD ABC BCD CDA ====∠=∠=∠=︒DF AF EF AE ⊥90,AEF ∠=︒90AEF B ∠=∠=°AE AB AF AF ==,Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-3AE AB ==EF AE ⊥90AED AEF ∠=∠=︒4DE ===Rt DCF 222CF CD DF +=()()222534x x -+=+1x =∴,如图,当点E 在的延长线上时,同理上可得:,,设,则,,∴,∴,∴,综上所述:或9.故答案为:1或9三、解答题(本大题共8小题,共75分)16. (1)计算:;(2)化简:.【答案】(1);(2)【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算,整式乘法混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则,准确计算.(1)根据算术平方根定义,零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可;(2)根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可.【详解】解:(1)1BF =FD EFBF =4DE =EF BF a ==4DF a =-5CF a =-()()222534a a -+=-9a =9BF =1BF =()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--1122233a b ab-+()01320242--+-+13132=+-+;(2).17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况,对全校九年级240名男生进行了体育测试,并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析.【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩(单位:次)如下:甲:135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙:100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量.班级统计量平均数中位数众数甲b 乙a 146根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的a = ,b = ;(2)综合上表中的统计量,你认为哪一个班的男生成绩较好,并说明理由;(3)洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定:跳绳男子满分标准为150次,估计该校本次测试成绩满分的男生人数.【答案】(1)149,160(2)甲班成绩较好;甲、乙两班样本平均数相同,但甲班的中位数和众数均高于乙班,所以甲班成绩较好(3)132人【解析】【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数:(1)根据中位数的意义,将乙班的抽查的10人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位的112=()()()223a b a b a a b -+--()22243a b a ab =---22243a b a ab=--+2233a b ab -+=155.3152.5155.3数,从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数;(2)根据平均数、中位数,众数可以分析得出;(3)根据题意,计算出两班级成绩为满分的学生的百分比,然后乘以总人数即可解答本题.【小问1详解】解:由题意得:乙班10名男生的跳绳成绩按大小顺序排列最中间的两个分数为146,153,故中位数;甲班10名男生的跳绳成绩出现次数最多的是160分,共出现2次,故众数;故答案为:149;160;【小问2详解】解:甲班成绩较好;理由如下:甲、乙两班样本的平均数相同,但甲班的中位数和众数均高于乙班,所以甲班成绩较好;【小问3详解】解:(人),答:估计该校本次测试成绩满分的男生有132人.18. 已知:点P 是外一点.(1)尺规作图:如图,以为直径作交于E ,F 两点,连接,,;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,求证:,是的切线;(3)在(1)(2)的条件下,若点D 在上(点D 不与E ,F 两点重合),且,则的度数为 .【答案】(1)见解析(2)见解析 (3)或【解析】【分析】(1)如图1,连接,作的垂线交于点,以为圆心,为半径画圆,连接,即可;1461521492a +==160c =1124013220⨯=O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠65︒115︒OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF(2)如图1,连接,由为直径,可得,即,,进而结论得证;(3)如图1,,由题意知,,由圆周角定理可得;由圆内接四边形可得,;计算求解即可.【小问1详解】解:如图1,连接,作的垂线交于点,以为圆心,为半径画圆,连接,即可;图1【小问2详解】证明:如图1,连接,∵为直径,∴,即,,∵是半径,∴,是的切线;【小问3详解】解:如图1,,由题意知,,∵,∴;由圆内接四边形可得,;综上所述,的度数为或,故答案为:或.【点睛】本题考查了作垂线,直径所对的圆周角为直角,切线的判定.圆周角定理,圆内接四边形的性质等知识.熟练掌握作垂线,直径所对的圆周角为直角,切线的判定.圆周角定理,圆内接四边形的性质是解题的关键.OE OF ,OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥D D ',360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒12EDF EOF ∠=∠180ED F EDF '∠=︒-∠OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF OE OF ,OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥OE OF ,PE PF O D D ',360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ EFEF =1652EDF EOF ∠=∠=︒180115ED F EDF '∠=︒-∠=︒EDF ∠65︒115︒65︒115︒19. 如图,菱形的边在x 轴正半轴上,点A 的坐标,反比例函数的图象经过的中点D .(1)求k 的值;(2)的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ,连接、,求的面积.【答案】(1)13(2)【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合,菱形的性质,垂直平分线的定义,中点坐标公式,三角形的面积求法等知识,运用数形结合思想是解题的关键.(1)先求出的长度,也就是菱形的边长,从而求出点的坐标,再用中点公式求出点D 的坐标,从而得解;(2)根据点的坐标求出点E 的横坐标,继而求出点E 的坐标,再利用割补法求面积即可.【小问1详解】解:∵A 点坐标∴∵四边形是菱形∴, ∴;【小问2详解】∵,∴反比例函数解析式是∵E 在AB 的垂直平分线上,A ,,OABC OC ()34,()0k y x x=>BC AB ()0k y x x =>AE OE AOE △8211OA C B 、A B 、()34,5OA =OABC ()50C ,()84B ,13,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭13k xy ==13k =()130y x x=>()34,()84B ,E 点横坐标为把 优人 得: 过A 作⊥ x 轴于 H ,的垂直平分线交x 轴于 F ,则.20. 近年来我市大力实施河渠综合治理,水域治理效果显著,不仅有效改善了小环境,提升城市的防洪能力,同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数.为了满足市民健康和休闲的需要,我市某区在一条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道,如图所示,小河北岸的步道由三个半圆形组成.经数学兴趣小组勘测,点C 在点A 的南偏东方向5千米处,点C 在点B 的南偏西45°方向.该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米.请通过计算判断小聪的说法是否正确(结果精确到1千米,参考数据:,,,,,,π取3.14).【答案】小聪的说法不正确,见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用.过C 作于D ,在中,利用三角函数的定义求得和的长,在中,求得,据此求得北岸健康步道的长度,即可判断.【详解】解:过C 作于D ,垂足为D,112,112x =()130y x x =>2611y =1126,211E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AH AB AOE AOB FOEAEFH S S S S =+-△△△梯形112611133443221122⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8211=53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈CD AB ⊥Rt ACD △CD AD Rt BCD BD CD =CD AB ⊥由题意得:,,千米,在中,,千米千米,在中,,∴千米,∴千米,∴北岸健康步道的长度为,因此小聪的说法不正确.21. 洛邑古城,被誉为“中原渡口”,截止目前景区总接待游客量突破2600万人次,日接待游客量最高突破10万人次.是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区,近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”.洛邑古城内某商铺打算购进A ,B 两种文创饰品对游客销售.若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元;若采购5件A 种和3件B 种共需175元.两种饰品的售价均为每件30元;(1)求A ,B 饰品每件的进价分别为多少元?(2)该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售,其中A 种饰品的数量不少于150件,且不大于300件.实际销售时,若A 种饰品的数量超过250件时,则超出部分每件降价3元销售.①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式,并写出x 的取值范围;②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案,并求出最大利润.【答案】(1)A 饰品的进价为20元/件,B 饰品的进价为25元/件 (2)①;②购进A 饰品数量300件,购进B 饰品的数量100件时,获利最大,最大利润为3350元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用,分段函数等知识,审清题意找出等量关系并正确列的905337CAD ∠=︒-︒=︒45CBD ∠=︒5AC =Rt ACD △37CAD ∠=︒·sin 3750.63CD AC =︒≈⨯=cos3750.84AD AC =⋅︒≈⨯=Rt BCD 45CBD ∠=︒3BD CD ==7AB AD BD =+=77π314111022≈⨯≈>.()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩式和方程是解题的关键.(1)设A 饰品每件的进价为a 元,B 饰品每件的进价为b 元,根据题意列出方程组求解即可;(2)①由购进A 饰品的数量为x 件,得购进B 饰品的数量为件,再分当时和当时两种情况,根据总利润的计算公式求出总利润即可;②根据两种情况下的解析式分别求出最大值,再比较即可.【小问1详解】解:设A 饰品每件的进价为a 元,B 饰品每件的进价为b 元,由题意列方程组为: , 解得 答:A 饰品的进价为20元/件,B 饰品的进价为25元/件;【小问2详解】①购进A 饰品的数量为x 件,则购进B 饰品的数量为件,∴当时,;当时,,综上所述:这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式是;②当时, ∴当时,y 取最大值,此时(元).当时, ,当时y 取最大值,此时,∵,∴当,即购进A 饰品的数量为件,则购进B 饰品的数量为件时,y 取最大值元.22. 定义:在平面直角坐标系中,当点N 在图形M 上,且点N 的纵坐标和横坐标相等时,则称这个点为图形M 的“梦之点”.()400x -150250x ≤≤250300x <≤9633053175a b a b +=⎧⎨+=⎩2025a b =⎧⎨=⎩()400x -150250x ≤≤()()()3020302540052000y x x x =-+--=+250300x <≤()()()()()302025030203250302540022750y x x x =-⨯+--⨯-+--=+()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩150250x ≤≤52000y x =+250x =525020003250y =⨯+=250300x <≤22750y x =+300x =230027503350y =⨯+=32503350<300x =3001003350xOy(1)点是反比例函数图象上的一个“梦之点”,则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是 ;(2)如图,已知点A ,B 是抛物线上的“梦之点”,点C 是抛物线的顶点,连接,判断的形状,并说明理由:(3)在的范围内,若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”,则m 的取值范围是 .【答案】(1) (2)是直角三角形,理由见解析(3)【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题,一次函数与反比例函数的交点问题,勾股定理,二次函数的性质等等:(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,再求出时,自变量的值即可得到答案;(2)先求出时的自变量的值,进而求出点A 和点B 的坐标,再把解析式化为顶点式得到点C 的坐标,最后利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明即可得到结论;(3)把解析式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为,分以下几种情况:当时,抛物线的图象上至少存在一个“梦之点”;当时,直线与抛物线在范围内不存在交点;当抛物线恰好经过原点时,则,解得或,当时,联立解得或,符合题意;()33G --,1k y x =21922y x x =-++AC AB BC ,,ABC 02x <<222y x mx m m =-++()33,ABC 12m -<<1y x =21922y x x x =-++=222AC AB BC +=()m m ,02m <<222y x mx m m =-++2m ≥y x =222y x mx m m =-++02x <<222y x mx m m =-++20m m +=0m =1m =-0m =2y x y x⎧=⎨=⎩00x y ==⎧⎨⎩11x y =⎧⎨=⎩。

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2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

1.(3分)﹣的绝对值是()A.﹣3B.3C.D.﹣2.(3分)如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)下列运算正确的是()A.3a﹣a=2B.a2•a3=a6C.a6÷2a2=D.(2a2b)3=6a8b24.(3分)2022年11月2日,焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛.下表是5位评委对某参赛选手的打分情况,则该组数据的中位数是()评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A.9.6B.9.7C.9.8D.105.(3分)如图为两直线m、n与△ABC相交的情形,其中m、n分别与BC、AB平行.根据图中标示的角度,∠A的度数为()A.75°B.60°C.55°D.50°6.(3分)若方程kx2﹣2x+1=0没有实数根,则k的值可以是()A.﹣1B.0C.1D.27.(3分)如图,在边长为5的菱形ABCD中,对角线BD=8,点O为菱形的中心,作OE ⊥BC,垂足为E,则sin∠COE的值为()A.B.C.D.8.(3分)在“河南美食简介”竞答活动中,第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食,参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介,则两人恰好选中同一种美食的概率是()A.B.C.D.9.(3分)中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位,而现代的质量单位有:吨(t)、千克(kg)、克(g)、毫克(mg)、微克(μg)等.其中1t=103kg,1kg=103g,1g=103mg,则1t等于()A.109mg B.1027mg C.3×103mg D.39mg10.(3分)血药浓度(PlasmaConcentration)指药物吸收后在血浆内的总浓度,已知药物在体内的浓度随着时间而变化.某成人患者在单次口服1单位某药后,体内血药浓度及相关信息如图所示,根据图中提供的信息,下列关于成人患者使用该药血药浓度(mg/L)5a最低中毒浓度(MTC)物的说法中正确的是()A.从t=0开始,随着时间逐渐延长,血药浓度逐渐增大B.当t=1时,血药浓度达到最大为5amg/LC.首次服用该药物1单位3.5小时后,立即再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒D.每间隔4h服用该药物1单位,可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)请写出一个图象经过点(1,2)的函数的关系式.12.(3分)不等式组的解集是.13.(3分)如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,线段CO为斜边AB的中线.分别以点A和点O为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于P,Q两点,作过P、Q两点的直线恰过点C,交AB于点D,若AD=1,则BC的长是.14.(3分)如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,以E为圆心,CE长为半径画弧交对角线BD于点F,若∠BAD=116°,∠BDC=39°,BC=4,则扇形CEF的面积为.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=4,E为斜边AB 的中点,点P是射线BC上的一个动点,连接AP、PE,将△AEP沿着边PE折叠,折叠后得到△EPA′,当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一,则此时BP的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)计算:;(2)化简:.17.(9分)中国是世界上最早使用铸币的国家.距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”,为最原始的金属货币.下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同,其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量(例如:钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm,24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm,厚度为2.4mm,质量为24.0g).根据图中信息,解决下列问题.(1)这5枚古钱币,所标直径数据的平均数是,所标厚度数据的众数是;(2)由于古钱币无法从密封盒内取出,为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错,桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下:名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识,判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大,并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克.18.(9分)如图,直线y=kx+b与双曲线相交于A(﹣3,1),B两点,与x 轴相交于点C(﹣4,0).(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式;(2)连接OA,OB,求△AOB的面积;(3)直接写出当x<0时,关于x的不等式的解集.19.(9分)宝轮寺塔,为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑,始建于隋文帝仁寿元年(601年),故又称仁寿建塔,位于河南省三门峡市陕州风景区.数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度,如图,在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°,沿水平地面前进23米到达B处,测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°,测得塔基C的仰角∠CBD 为30°(图中各点均在同一平面内).(1)求宝轮寺塔DE的高度;(2)实际测量时会存在误差,请提出一条减小误差的合理化建议.(结果精确到0.1米,参考数据:20.(9分)当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病.针对于此,某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器.已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元;购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元.(1)求A、B两种类型音频放大器的单价;(2)该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个,且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍,请给出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(9分)某跳台滑雪运动员进行比赛,起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上,已知标准台的高度OA为66m,当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高,最高点距地面76m,建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x﹣h)2+k.其中x(m)是运动员距标准台的水平距离,y(m)是运动员距地面的高度.(2)已知着陆坡上有一基准点K,且K到标准台的水平距离为75m,高度为21m.判断该运动员的落地点能否超过K点,并说明理由.22.(10分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,其中AB为⊙O的直径,且AC=3,BC=4.(1)尺规作图:分别以B、C为圆心,大于长为半径画弧,在BC的两侧分别相交于P、Q两点,画直线PQ交BC于点D,交劣弧于点E,连接CE;(2)追根溯源:由所学知识可知,点O(填“在”或“在”)直线PQ上;(3)数据运算:在(1)所作的图形中,求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值.23.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P为线段CA延长线上一动点,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转,旋转角为α,得到线段PD,连接DB,DC.(1)如图1,当α=60°时;PA与DC的数量关系为;∠DCP的度数为;(2)如图2,当α=120°时,请问(1)中PA与DC的数量关系还成立吗?∠DCP的度数呢?说明你的理由.(3)当α=120°时,若,请直接写出点D到CP的距离.2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

河南省中考数学模拟测试卷-附参考答案与解析

河南省中考数学模拟测试卷-附参考答案与解析

河南省中考数学模拟测试卷-附参考答案与解析一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。

在每小题列出的选项中选出符合题目的一项)1. −3的绝对值是( )C. 3D. ±3A. −3B. −132. 2023年3月30日郑州市人民公园第二十六届郁金香花展盛大开幕,据了解,本次花展共展出郁金香31个品种10万余株,采取全园分布,让游人闻着浓郁的花香,漫步于花田小径间,体验“人在花中走,如在画中游”的美妙感受.数据“10万”用科学记数法表示为( )A. 10×104B. 10×105C. 1×104D. 1×1053. 郑州是华夏文明的重要发祥地,是三皇五帝活动的腹地,是中华文明的轴心区,市政府开展了“游郑州知华夏”活动.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中与“郑”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 知B. 华C. 夏D. 游4. 某校开展了丰富多彩的学雷锋志愿服务活动,为了了解同学们所做志愿者服务活动的情况,数学兴趣小组的同学在全校范围内随机抽查了部分同学,将收集的数据绘制成了如图所示的扇形统计图,若该校有2000名学生,则参加爱心捐助活动的学生人数为( )A. 200B. 300C. 400D. 5005. 如图,一副三角尺按如图所示的方式放置,若AB//CD,则∠α的度数为( )A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 一元二次方程x2−2x+3=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根7. 凸透镜成像的原理如图所示,AG//l//HC.若缩小的实像是物体的23,则物体到焦点F1的距离与焦点F2到凸透镜的中心线GH的距离之比为(焦点F1和F2关于O点对称)( )A. 32B. 23C. 2D. 128. 如图,已知点A(2,a)在反比例函数y1=4√ 3x的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,将△AOB沿OA翻折,点B的对应点B′恰好落在y2=kx(k≠0)的图象上,则k的值为( )A. √ 3B. −√ 3C. 2√ 3D. −2√ 39. 如图,在平面直角坐标系中边长为2的等边三角形AOP在第二象限,OA与x轴重合,将△AOP绕点O顺时针旋转60°,得到△A1OP1,再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形,得到△A2OP2,再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°,得到△A3OP3,再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形,得到△A4OP4,以此类推⋯⋯,则点P2023的坐标是( )A. (1,√ 3)B. (−1,−√ 3)C. (2,0)D. (−2,0)10. 已知抛物线y=x2−2mx+m2−9(m为常数)与x轴交于点A,B点P(m+1,y1),Q(m−3,y2)为抛物线上的两点,则下列说法不正确的是( )A. y有最小值为m2−9B. 线段AB的长为6C. 当x<m−1时,则y随x的增大而减小D. y1<y2二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11. 写出一个比0大且比3小的无理数:______ .12. 方程3x+2−1x=0的解为______ .13. 对一批运动鞋进行抽检,统计合格的运动鞋的数量,得到合格运动鞋的频数表如下:抽取双数(双)20406080100200300合格频数1738557596189286合格频率0.850.950.920.940.960.950.95估计出厂的1500双运动鞋中次品大约有______ 双.14. 某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度,组员操作无人机飞至离地面高度为25米的A处时,则测得旗杆BC的顶端B的俯角为45°,然后操控无人机水平方向飞行20米至旗杆另一侧D处时,则测得旗杆BC的顶端B的俯角为30°,已知A,B、C、D在同一平面内,则旗杆的高度为______ 米.15. 黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比,即矩形的短边为长边的√ 5−12倍.黄金分割比能够给画面带来美感,令人愉悦,在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图,用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳,之后作正方形ABFE,得到黄金矩形CDEF,再作正方形DEGH,得到黄金矩形CFGH……,这样作下去,我们以每个小正方形边长为半径画弧线,然后连接起来,就是黄金螺旋.已知AB=√ 5+12,则阴影部分的面积为______ .三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。

2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 若|a|=3,则a的值是( )A. −3B. 3C. 13D. ±32. 每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( )A. 1.05×105B. 0.105×10−4C. 1.05×10−5D. 105×10−73.如图所示的几何体的俯视图为( )A.B.C.D.4. 计算2aa+1÷aa+1的结果是( )A. 2B. 2a+2C. 1D. 4aa+15.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,AB//DE,则∠EFC的度数是( )A. 65°B. 60°C. 70°D. 75°6. 防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射,如图为某品牌防晒衣某分店2022年1~8月的销量(单位:件)情况.这8个月销量(单位:件)的中位数是( )A. 1952B. 2387C. 2822D. 29847.如图,E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,且AB//CD,则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. ∠D=∠5B. ∠3=∠4C. ∠1=∠2D. ∠B=∠D8. 若关于x的一元二次方程x2+6x−a=0有实数根,则a的取值范围是( )A. a≤−9B. a>−9C. a≥−9D. a≥99.如图,等边△ABC的边长为1,D是AC和BC边上的一点,过D作AB边的垂线,交AB于G,设线段AG的长度为x,Rt△AGD的面积为y,则y与关于x的函数图象正确的是( )A. B.C. D.10. 如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形,若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2 (1,−1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2022的坐标为( )A. (2,1010)B. (2,1011)C. (1,−1010)D. (1,−1011)二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11. 一个二次三项式分解因式后,其中一个因式为x+1,请写出一个满足条件的二次三项式:______.12. 如图,在△ABC中,AC=BC,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,再分别以点M、N为圆心,MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC大于12于点D,若∠C=36°,则∠ADB的度数是______.13. 2022年2月4日,北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕,在北京冬奥会举办期间,小亮想到现场观看两场比赛,于是搜集了如图所示编号为A,B,C,D的四张图片(四张图片除正面图案不同外,图片大小、材质都相同),他将四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取其中的两张,到现场观看抽中图片上所对应的比赛,则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是______.14.正方形ABCD的边长为4.E为AD的中点,连接CE,过点B作BF⊥CE交CD于点F,垂足为G,则EG=______.15. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,点M是AD边的中点,连接MC,将菱形AB CD翻折,使点A落在线段CM上的点E处,折痕交AB于点N,则线段EC的长为____________.三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。

2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)

2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
【详解】解:
解不等式①得:
解不等式②得:
∴原不等式组的解集为:
∵不等式组的解集是



故选:B.
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数,准确熟练地进行计算是解题的关键.
7.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点 的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为( )
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一,距今约有140000000年的历史,是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种,3月28日是中华鲟保护日,有关部门进行放流活动,实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图,在 中 , 和 ,点 为 的中点,以 为圆心, 长为半径作半圆,交 于点 ,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ,BD,作 交 于点 ,首先根据勾股定理求出 的长度,然后利用解直角三角形求出 、 的长度,进而得到 是等边三角形 ,然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度,最后根据 进行计算即可.
【详解】解:如图所示,连接 ,BD,作 交 于点
∵在 中 ,AB=4

∵点 为 的中点,以 为圆心, 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径



又∵

∴பைடு நூலகம்是等边三角形



∴ .
故选:C.
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质,解直角三角形,等边三角形的性质和判定,扇形面积,勾股定理等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)一、选择题(每小题3分 共30分)下列各小题均有四个选项 其中只有一个是正确的。

1.下列疫情防控标识图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 2.2023-的相反数是( )A .12023-B .12023C .2023-D .20233.新一代人工智能是推动科技跨越发展、产业优化升级、生产力整体跃升的驱动力量.当前 我国人工智能领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动、双向促进的发展特征.根据中国信通院发布的最新数据测算 2022年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元 同比增长18%.5080亿元用科学记数法表示为( )A .85.0810⨯B .105.0810⨯C .115.0810⨯D .125.0810⨯4.某学校开展“阅读伴成长”活动 对四月份数学类书籍借阅情况进行了调查 统计数据如下表:书名 《算术探索》 《古今数学思想》 《数学家的眼光》 《玩转数学》借阅量/人次 5080 100 200 依据统计数据可知 学生最感兴趣的书籍是( )A .《算术探索》B .《古今数学思想》C .《数学家的眼光》D .《玩转数学》 5.平行四边形的两条对角线分别为10和16 则它的一边长可以是( ).A .12B .13C .24D .26 6.已知两个等式4,25m n p m -=-=- 则2p n -的值为( )A .3-B .3C .6D .6-7.不等式组251312x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集表示正确的是( ) A .3x < B .1x ≥- C .13x -≤< D .1x ≤-或3x >8.如图 直线483y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点 BAO ∠的平分线所在的直线AM 的解析式是( )A .1522y x =-+B .132y x =-+C .1722y x =-+D .142y x =-+ 9.如图 在ABC 中 135BAC ∠=︒ 将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC 点A B 的对应点分别为D E .当点A 、D 、E 在同一条直线上时 下列结论不正确...的是( )A .ABC DEC ≌△△B . AE AB CD =+C . 2AD AC = D . AB AE ⊥10.已知二次函数22y ax bx =++的图象(a b 是常数)与y 轴交于点A 点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称 且点()()1122,,,C x y D x y 在该函数图象上.二次函数22y ax bx =++中(b c 是常数)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:x… 2- 1- 0 1 3 … 22y ax bx =++ … 10- 3- 2 5 5 …下列结论:①抛物线的对称轴是直线32x =;②这个函数的最大值大于5;③点B 的坐标是()2,2;④当1201,45x x <<<<时 12y y > 其中正确的是( )A .①④B .②③④C .②④D .①②④二、填空题(本大题共6小题 每小题4分 共24分)11.因式分解:29a -=_____.12.如图 小明行李箱密码锁的密码是由“3 6 9”这三个数组合而成的三位数(不同数位上的数字不同) 现随机输入这三个数 一次就能打开行李箱的概率为______.13.(3分)如图 Rt △ABC 中∠ACB =90° 线段CO 为斜边AB 的中线.分别以点A 和点O 为圆心 大于的长为半径作弧 两弧交于P Q 两点 作过P 、Q 两点的直线恰过点C 交AB 于点D 若AD =1 则BC 的长是 .14.(3分)如图在▱ABCD中E为BC的中点以E为圆心CE长为半径画弧交对角线BD 于点F若∠BAD=116°∠BDC=39°BC=4 则扇形CEF的面积为.15.(3分)如图在Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=30°AB=4E为斜边AB的中点点P是射线BC上的一个动点连接AP、PE将△AEP沿着边PE折叠折叠后得到△EP A′当折叠后△EP A′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一则此时BP的长为.三、解答题(本大题共8个小题共75分)16.(10分)(1)计算:;(2)化简:.17.(9分)中国是世界上最早使用铸币的国家.距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”为最原始的金属货币.下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量(例如:钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm厚度为2.4mm质量为24.0g).根据图中信息解决下列问题.(1)这5枚古钱币所标直径数据的平均数是所标厚度数据的众数是;(2)由于古钱币无法从密封盒内取出为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下:名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克.18.(9分)如图直线y=kx+b与双曲线相交于A(﹣3 1)B两点与x轴相交于点C(﹣4 0).(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式;(2)连接OA OB求△AOB的面积;(3)直接写出当x<0时关于x的不等式的解集.19.(9分)宝轮寺塔为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑始建于隋文帝仁寿元年(601年)故又称仁寿建塔位于河南省三门峡市陕州风景区.数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度如图在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°沿水平地面前进23米到达B处测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°测得塔基C的仰角∠CBD为30°(图中各点均在同一平面内).(1)求宝轮寺塔DE的高度;(2)实际测量时会存在误差请提出一条减小误差的合理化建议.(结果精确到0.1米参考数据:20.(9分)当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病.针对于此某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器.已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元;购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元.(1)求A、B两种类型音频放大器的单价;(2)该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍请给出最省钱的购买方案并说明理由.21.(9分)某跳台滑雪运动员进行比赛起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上已知标准台的高度OA为66m当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高最高点距地面76m建立如图所示的平面直角坐标系并设抛物线的表达式为y=a(x﹣h)2+k.其中x(m)是运动员距标准台的水平距离y(m)是运动员距地面的高度.(1)求抛物线的表达式;(2)已知着陆坡上有一基准点K且K到标准台的水平距离为75m高度为21m.判断该运动员的落地点能否超过K点并说明理由.22.(10分)如图△ABC为⊙O的内接三角形其中AB为⊙O的直径且AC=3 BC=4.(1)尺规作图:分别以B、C为圆心大于长为半径画弧在BC的两侧分别相交于P、Q两点画直线PQ交BC于点D交劣弧于点E连接CE;(2)追根溯源:由所学知识可知点O(填“在”或“在”)直线PQ上;(3)数据运算:在(1)所作的图形中求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值.23.(10分)在△ABC中AB=AC∠BAC=α点P为线段CA延长线上一动点连接PB将线段PB绕点P逆时针旋转旋转角为α得到线段PD连接DB DC.(1)如图1 当α=60°时;P A与DC的数量关系为;∠DCP的度数为;(2)如图2 当α=120°时请问(1)中P A与DC的数量关系还成立吗?∠DCP的度数呢?说明你的理由.(3)当α=120°时若请直接写出点D到CP的距离.。

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年平顶山市中招学科第-次调研试卷九年级数学注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1. 的相反数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义,根据相反数定义直接求解即可得到答案,熟记相反数定义是解决问题的关键.【详解】解:的相反数是,故选:D .2. 已知某几何体的俯视图如图所示,该几何体可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体.由于俯视图是从物体的上面看得到的视图,所以先得出四个选项中各几何体的俯视图,再与题目图形进行比较即可.【详解】解:图示是一个圆且这个圆的圆心.A 、圆柱的俯视图是一个圆,没有圆心,故选项符合题意;B 、三棱柱的俯视图是三角形,故选项不符合题意;C 、圆锥的俯视图是一个圆,有圆心,故选项不符合题意;D 、长方体的俯视图是一个长方形,故选项不符合题意;故选:A.20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始,平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”.今年春节期间,平顶山市共接待游客万人次,实现旅游收入亿元.数据亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同.【详解】解:亿,故选:D .4. 如图,直线,等边的顶点B ,C 分别在直线m ,n 上,若,则∠2的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质.由平行线的性质求得的度数,根据等边三角形的性质求得,再利用平角的性质求解即可.【详解】解:∵直线,∴,∵是等边三角形,∴,∴,599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选:B .5. 下列计算中,正确的是( )A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方,合并同类项,根据相关运算法则进行逐项分析,即可作答.【详解】解:A 、不是同类项,不能合并,故该选项是错误的;B 、,故该选项是错误的;C 、,故该选项是错误的;D 、,故该选项是正确的故选:D6. 如图所示,是的内接三角形.若则的度数等于( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义,三角形的内角和性质,同弧所对的圆周角是圆心角的一半,据此即可作答.【详解】解:∵,∴,,∴,故选:A.247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ,()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒,ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=,20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. -元二次方程根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式.先整理成一般式,再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况.【详解】解:整理得,∴,∴有两个不相等的实数根.故选:C .8. 若反比例函数经过点.则一次函数的图像一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.先确定反比例函数解析式,从而可得一次函数解析式,进而求解.【详解】解:∵反比例函数的图像经过点,∴,解得:,∴一次函数的解析式为,∴该直线经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选:A .9. 如图,电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡,同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,对每一项进行分析即可.【详解】解:A 、只闭合1个开关,小灯泡不会发光,属于不可能事件,不符合题意;B 、只闭合2个开关,小灯泡可能发光也可能不发光,是随机事件,符合题意;C 、只闭合3个开关,小灯泡一定会发光,是必然事件,不符合题意;D 、闭合4个开关,小灯泡一定会发光,是必然事件,不符合题意;故选:B .10. 如图1,在中,.动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止.设点P 运动路程为x ,线段的长度为y ,图2是y 随x 变化的关系图像,其中M 为曲线的最低点,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象,勾股定理,垂线段最短.作,当动点P 运动到点时,线段的长度最短,此时,当动点P 运动到点时,运动结束,此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可.【详解】解:作,垂足为,当动点P 运动到点时,线段的长度最短,此时点P 运动的路程为,即,当动点P 运动到点时,运动结束,线段的长度就是的长度,此时,∵,∴,∴,∴,∴,∴,在中,,∴,∴,∴的面积为故选:C .二、填空题(每小题3分,共15分)11. 已知点P 在数轴上,且到原点的距离大于2,写出一个点P 表示的负数:______.【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离,在数轴上表示有理数,根据“点P 在数轴上,且到原点的距离大于2,还是负数”这三个条件,写出一个即可作答.答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解:依题意,当点P 在数轴的负半轴上,即点P 表示为满足“到原点的距离大于2,还是负数”故答案为:12.分式方程的解是______.【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程.方程两边乘以得出,求出方程的解,再进行检验即可【详解】解:方程两边乘以得,解这个方程,得,检验:当时,,所以是原分式方程的解.即原分式方程的解为.故答案为:.13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况,随机调查本校部分学生,让他们从中选择参与最多的一类运动,以选择各项目的人数制作了条形统计图.若从该校学生中任意抽取1人,则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______.【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式.用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解.【详解】解:∵调查的总人数为(人),其中选择篮球这项运动的人数为人,∴从该校学生中任意抽取1人,则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为,故答案为:.3-,3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图,直线与y 轴交于点A ,与反比例函数图象交于点C ,过点C 作轴于点B ,,则k 的值为______.【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题.先求出点A 的坐标,然后求出的长,即知点C 的横坐标,再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式,可求得点C 的坐标,最后将点C 的坐标代入一次函数解析式,即得答案.【详解】解:对于函数中,令,则,,,,,即点C 的横坐标为,把代入,得,,把代入,得,解得.故答案为:.15. 在矩形中,,,若是射线上一个动点,连接,点关于直线的对称点为.连接,,当,,三点共线时,的长为______.3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴,3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-,()14C -,3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,分情况讨论,当点在线段上时,当点在的延长线时,根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论.【详解】解:当点线段上时,如图,与关于直线对称,,,,,,,,设,,,,解得,;当点在的延长线时,如图,与关于直线对称,P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP,,,,,,,,,,,,,综上所述,的长为1或9,故答案为:1或9.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16. (1)计算:;(2)解不等式组:【答案】(1)2;(2).【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解,负整指数幂,乘方,绝对值以及算术平方根的运算,解题的关键是熟练掌握相关运算法则.(1)根据乘方,负整数指数幂,绝对值以及算术平方根的运算求解即可;(2)求得每个不等式的解集,取公共部分即可.【详解】解:(1);(2),90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得:,解不等式②可得:,则不等式组的解集为:.17. 为了解A ,B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A ,B 两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(单位:min ),并对数据进行整理描述和分析(运行最长时间用x 表示,共分为三组:合格,中等,优等),下面给出了部分信息.a .10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间(单位min )分别是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.b .10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间(单位:min )在中等组的数据分别是:70,71,72,72,73.C .两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d .B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中,______,______,______.(2)根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好?请说明理由.(写出一条理由即可)(3)若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架,B 款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架?【答案】(1),,;3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510(2)A 款智能玩具飞机运行性能更好;因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小,运行时间比较稳定;(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架.【解析】【分析】(1)由A 款数据可得A 款的众数,即可求出,由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数,从而求得中位数及优秀等次的百分比;(2)根据方差越小越稳定即可判断;(3)用样本数据估计总体,分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可.【小问1详解】解:由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中,只有出现了三次,且次数最多,则该组数据的众数为,即;由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知,合格的百分比为,则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为:(架)则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为:(架)则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为:,故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为:,B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为:,即,故答案为:,,;【小问2详解】解:A 款智能玩具飞机运行性能更好;因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小,运行时间比较稳定;【小问3详解】解:架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为:(架)架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为:(架)则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有:架,192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答:两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架.【点睛】本题考查了扇形统计图,中位数、众数、百分比,用方差做决策,用样本估计总体;解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解.18. 如图,已知中,,,.(1)作的垂直平分线,分别交、于点、;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接,求的周长.【答案】(1)见解析(2)13【解析】【分析】(1)利用基本作图,作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可;(2)由作图可得CD =BD ,继而可得AD =CD ,再结合三角形周长的求解方法进行求解即可.【小问1详解】如图所示,点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ,∴DC =DB ,∴∠B =∠DCB ,∵∠B +∠A =90°,∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°,∴∠A =∠DCA ,∴DC = DA,192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13.【点睛】本题考查了作垂直平分线,垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质等,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.19. 如图,为直径,点是的中点,过点作的切线,与的延长线交于点,连接.(1)求证:(2)连接,当时:①连接,判断四边形的形状,并说明理由.②若,图中阴影部分的面积为(用含有的式子表示).【答案】(1)见解析(2)①菱形,理由见解析;②【解析】【分析】(1)连接,证明,即可得到结论.(2)①根据(1)的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形,根据平行线的性质以及点是的中点,可得从而证明邻边相等,即可得出结论;②连接,如图所示,设交于点,证明得,从而可求出,解直角三角形得出,根据,从而可得,求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积.小问1详解】证明:如图所示,连接,的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵是的切线.∴,∴,即:;【小问2详解】①如图所示,由(1)可得∵∴,四边形是平行四边形,又∵∴∴,∴四边形是菱形,C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接,如图所示,设交于点∵,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,,∴∴∵,∴,∴.∴.【点睛】本题考查了圆周角定理,切线的判定,弧弦圆心角的关系,平行线的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,解直角三角形,扇形的面积等知识,熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键.20. 近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么应购买多少只甲种头盔,使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?【答案】(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元, 54元.(2)购14只甲种头盔,此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元.【解析】【分析】(1)设购买乙种头盔的单价为x 元,则甲种头盔的单价为元,根据题意,得,求解;(2)设购m 只甲种头盔,此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则,解得,故最小整数解为,,根据一次函数增减性,求得最小值=.【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元,则甲种头盔的单价为元,根据题意,得解得,,,答:甲、乙两种头盔的单价各是65元, 54元.小问2详解】解:设购m 只甲种头盔,此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则,解得,故最小整数解为,,∵,则w 随m 的增大而增大,∴时,w 取最小值,最小值.答:购14只甲种头盔,此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,一次函数的性质,一次函数的应用、一元一次不等式的应用;根据题意列出函数解析式,确定自变量取值范围是解题的关键.21. 下图是某篮球架的侧而示意图,四边形为平行四边形.其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ,,架,支架在A ,D ,G 处与立柱连接(垂直于,垂足为H ),在B ,C 处与篮板连接,旋转点F 处的螺栓可以调节长度,使支架绕点A 旋转,进而调节篮板的高度,已知.(1)如图1,当时,测得点C 离地面的高度为,求的长度;(2)如图2,调节伸缩臂,将由调节为时,请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了?并计算升(或降)的距离.(参考数据,)【答案】(1);(2)点离地面的高度升高了,升高了.【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质,矩形的判定与性质,解直角三角形的实际应用,理解题意,作出合适的辅助线是解本题的关键.(1)如图,延长与底面交于点,过作于,则四边形为矩形,可得,根据四边形是平行四边形,可得,当时,则,此时,,即可求得;(2)当时,则,解直角三角形得,从而可得答案.【小问1详解】解:如图,延长与底面交于点,过作于,则,四边形为矩形,∴,的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈,tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形,∴,当时,则,此时,,∴;【小问2详解】解:当时,则,∴,而,,∴点离地面的高度升高了,升高了.22. 一次足球训练中,小明从球门正前方的A 处射门,球射向球门的路线呈抛物线,其函数表达式为.当球飞行的水平距离为时,球达到最高点,此时球离地面.已知球门高为,现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).(2)经过教练指导,小明改变了射球的力度和角度,在同一地点再次射门,球射向球门的路线呈抛物线,其表达式为.结果足球“画出一-条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内.求两次射门,足球经过的路线最高点之间的距离.ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m(注:题中的x 表示球到球门的水平距离,y 表示球飞行的高度)【答案】(1),球不能射进球门 (2)【解析】【分析】本题考查二次函数的应用,理解题意,求出解析式是解题的关键.(1)先确定抛物线的顶点坐标,利用待定系数法求出解析式即可;(2)求出第二次射门的解析式,求出顶点坐标即可求出答案.【小问1详解】由题意,可知抛物线的顶点坐标为,∴把代入,得,解得,∴抛物线的函数表达式为,当时,,∴球不能射进球门;【小问2详解】把,代入,得,∴,∴,∴顶点坐标为,()212312y x =--+3m 4()23,()223y a x =-+()80A ,()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ,()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵.∴两次射门,足球经过的路线最高点之间的距离为.23. (1)观察发现:已知是直角三角形,.将绕点B 顺时针旋转得到,旋转角为,直线交直线AC 于点F .如图1,当时,判断:四边形的形状为_____,与的数量关系为_____;(2)深入探究:在图1的基础上,将绕点B 逆时针旋转,旋转角为,如图2,当时,直接写出线段的数量关系______;继续旋转,如图3,当时,请写出线段的数量关系,并说明理由;(3)拓展应用:在(2)的基础上当时,若,请直接写出的长.【答案】(1)正方形,;(2);;理由见解析;(3)的长为或.【解析】【分析】(1)先证明四边形为矩形,根据,证明四边形为正方形,推出;(2)当时,连接,证明,据此即可求得;当时,同理求得;(3)当时,根据角的转换求得,推出,得到,进而求得,据此求解即可;当时,同理即可求解.【详解】解:(1)根据题意,由旋转的性质得,∴四边形为矩形,由旋转的性质得,933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ,,90180β︒<<︒AF EF DE ,,CBE BAC ∠=∠912BC AC ==,AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形,∴;故答案为:正方形,;(2)当时,连接,∵,,,∴,∴,∵,∴,即;当时,连接,同理,,∴,∵,∴,即;故答案为:;;(3)当时,BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,,∴,即,解得,∴;当时,同理,求得.综上,的长为或.【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,正确引出辅助线解决问题是解题的关键.912BC AC ==,15AB ==912BE DE ==,15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。

2023年河南省开封市中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河南省开封市中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河南省开封市中考数学模拟试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 2023的倒数是( )A. 2023B. −2023C. −12023D. 120232.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是( )A.B.C.D.3. 若2+a在实数范围内有意义,则a的取值范围是( )A. a>−2B. a<−2C. a≥−2D. a≤−24. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行,杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米,将数272000用科学记数法表示为( )A. 0.272×107B. 2.72×106C. 2.72×105D. 272×1045. 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间,某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示,若将左图抽象成右图的数学问题:在平面内,AB//CD,DC的延长线交AE于点F;若∠BAE=75°,∠AEC=35°,则∠DCE的度数为( )A. 120°B. 115°C. 110°D. 75°6.每年的4月23日为“世界读书日”,某学校为了鼓励学生多读书,开展了“书香校园”的活动.如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位:本),则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为( )A. 18,12,12B. 12,12,12C. 15,12,14.8D. 15,10,14.57. 如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,D三点在同一直线上,若AB=16m,则这棵树CD的高度是( )A. 8(3−3)mB. 8(3+3)mC. 6(3−3)mD. 6(3+3)m8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,以下结论错误的是( )A. AD是∠BAC的平分线B. ∠ADC=60°C. 点D在线段AB的垂直平分线上D. S△A B D:S△A B C=1:29. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A ,B 都在反比例函数y =kx(x <0)的图象上,且△OAB 是等边三角形,若AB =6,则k 的值为( )A. −8B. −9C. −6 3D. −1210. 如图,点E 在矩形ABCD 的AB 边上,将△ADE 沿DE 翻折,点A 恰好落在BC 边上的点F 处,若CD =3BF ,BE =4,则AD 的长为( )A. 9B. 12C. 15D. 16第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11. 因式分解:x 2+2x +1= .12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx−6=0的一个根是2,则另一个根是______.13. 不等式组{1−x <013x −1≤0的解集是______.14. 若关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0没有实数根,则m 的取值范围是______.15. 甲、乙两地高速铁路建设成功,一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列车行驶的时间为x (小时),两车之间的距离为y (千米),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系,则图中m 的值为______ .三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。

2023-2024学年河南省洛阳市中考数学质量检测仿真模拟试题合集2套(含解析)

2023-2024学年河南省洛阳市中考数学质量检测仿真模拟试题合集2套(含解析)

2023-2024学年河南省洛阳市中考数学质量检测仿真模拟试题(一模)第I 卷(选一选)请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1.一个数的相反数2-,则这个数是()A .2B .2或2-C .2-D .122.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度减小,在芯片上的某种电子元件大约只占20.00000065mm ,将0.00000065用科学记数法表示为()A .66.510-⨯B .76.510-⨯C .70.6510-⨯D .86510-⨯3.如图是由一些完全相反的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的外形图.搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是()A .3个B .4个C .5个D .6个4.下列运算正确的是()A .a 2•a 3=a 5B .(﹣3x )2=6x 2C .(x ﹣y )2=x 2﹣y 2D .﹣6(m ﹣1)=﹣6m ﹣65.如图,直线//a b ,AC BC ⊥,AC 交直线BC 于点C ,160∠=︒,则2∠的度数是()A .50︒B .45︒C .35︒D .30°6.某中学举行“读书节”,对七年级(1)班48位先生所阅读书籍数量情况进行统计,统计结果如上表所示,这组数据的中位数和众数分别是()阅读书籍数量(单位:本)1233以上人数(单位:人)1518105A .1,2B .2,2C .3,2D .2,17.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x +2=0有两个实数根,则m 的取值范围是()A .m ≤2B .m <2且m ≠0C .m ≠0D .m ≤2且m ≠08.如图,Rt ABC 中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,3BC =,作ABC ∠的平分线BE 交CA 于点F ,以点B 为圆心,以BF 的长为半径作弧,交BA 于点G ,则暗影部分的周长为()A .233πB 36πC 33πD .33π9.如图,ABCD 的顶点B ,C 在坐标轴上,点A 的坐标为(1,23-.将ABCD 沿x 轴向右平移得到A B C D '''' ,使点A '落在函数y =BC 扫过的面积为9,则点B '的坐标为()A .()B .()3,3C .(D .(3,10.如图,在平面直角坐标系中,直线l 为反比例函数y x =的图象,点1A 的坐标为()1,0,过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ,以11A D 为边作正方形1111D C B A ;过点1C 作直线l 的垂线,垂足为2A ,交x 轴于点2B ,以22A B 为边作正方形2222A B C D ;过点2C 作x 轴的垂线,垂足为3A ,交直线l 于点3D ,以33A D 为边作正方形3333A B C D ,…,按此规律操作下所得到的正方形n n n n A B C D 的面积是()A .92n⎛⎫ ⎪⎝⎭B .192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C .32n⎛⎫ ⎪⎝⎭D .132n -骣琪琪桫第II 卷(非选一选)请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分二、填空题11.不等式2x ﹣3<4x 的最小整数解是____.12.已知点1(,)2A m -,点B (2,n )在直线y =3x +b 上,则m 与n 的大小关系是m ___n (填“>”“<”或“=”).13.一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球,它们与黄球除颜色外都相反,搅匀后从中任意摸出两个球,使得P (摸出一红一黄)=P (摸出两红),则放入的红球个数为__.14.如图,在ABC 中,AC BC =,矩形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上,点F 、G 分别在BC 、AC 上,若4CF =,3BF =,且2DE EF =,则EF 的长为________.15.如图,正方形ABCD 中,AB =6,点E 为对角线AC 上的动点,以DE 为边作正方形DEFG ,点H 是CD 上一点,DH =23CD ,连接GH ,则GH 的最小值为_______.评卷人得分三、解答题16.(1)计算:012sin 3012⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭.(2)先化简,再求值:229216926x x x x x -+-+++,其中114x -⎛⎫= ⎪⎝⎭.17.2020年10月,国家卫健委疾控局发布《儿童青少年防控近视系列手册》,其中分别针对学龄前儿童、小先生、初中生和高中生,量身定制了不同版本的个性化“防控近视手册”.学校为了解先生关于近视防控知识的掌握情况,在七八年级中分别随机抽取了20名先生进行问卷调查,得分用x 表示,且分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级,分别是:0≤x <20,B :20≤x <40,C :40≤x <60,D :60≤x <80,E :80≤x ≤100.对问卷得分进行整理分析给出了上面部分信息:两组问卷得分的平均数,中位数,众数,满分率如表:平均数(分)中位数(分)众数(分)满分率七年级60m 605%八年级60658010%其中:七年级分数在C ,D 组的数据为:60,40,40,60,60,70,60,50.根据以上信息回答成绩:(1)扇形统计图中A 的圆心角度数α=度,信息表中m =分,请补全频数分布直方图;(2)经过以上数据分析,你认为哪个年级的近视防控知识掌握,请阐明理由;(3)已知七年级有1800人、八年级有2000人,若分数大于等于60分即为合格,请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人?18.如图,在平面直角坐标系中,ABCD 的顶点分别为()1,2A ,()4,2B ,()7,5C ,曲线():0kG y x x=>.(1)求点D 的坐标;(2)当曲线G ABCD 的对角线的交点时,求k 的值;(3)若曲线G 刚好将ABCD 边上及其内部的“整点”(横、纵坐标都为整数的点)分成数量相等的两部分,则直接写出k 的取值范围是______.19.如图是某游乐场的摩天轮,小嘉从摩天轮处B 出发先沿程度方向向左行走36米到达点C ,再一段坡度为1:2.4i =,坡长为26米的斜坡CD 到达点D ,然后再沿程度方向向左行走50米到达点E .在E 处小嘉操作一架无人勘测机,当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时,测得点D 处的俯角为58°,摩天轮处A 的仰角为24°.AB 所在的直线垂直于地面,垂足为O ,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内,求AB 的高度.(结果到1米,参考数据:sin 580.85︒≈,cos 580.53︒≈,tan 58 1.60︒≈,sin 240.40︒≈,cos 240.91︒≈,tan 240.45︒≈)20.如图,已知AB 是O 的弦,C 为O 上一点,AD 是O 的切线.(1)求证:C BAD ∠=∠;(2)若BD AB ⊥于点B ,9AD =,7BD =,求O 的半径.21.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行,有关信息如下表:原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌a380940餐椅140a -160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相反.(1)求表中a 的值;(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套),其余餐桌、餐椅以零售方式,请问怎样进货,才能获得利润?利润是多少?22.已知,在平面直角坐标系中,抛物线22221y x mx m m =-++-的顶点为A ,点B 的坐标为(3,5)(1)求抛物线过点B 时顶点A 的坐标(2)点A 的坐标记为(,)x y ,求y 与x 的函数表达式;(3)已知C 点的坐标为(0,2),当m 取何值时,抛物线22221y x mx m m =-++-与线段BC 只要一个交点23.在ABC 和DEC 中,90ACB DCE ∠=∠=︒,BC AC =,EC DC =,点E 在ABC 内部,直线AD 与BE 交于点F .(1)如图(1),当点D 、F 重合时,则AF ,BF ,CF 之间的数量关系为______;(2)如图(2),当点D 、F 不重合时,证明(1)中的结论仍然成立;(3)如图(3),在ABC 和DEC 中,90ACB DCE ∠=∠=︒,BC kAC =,EC kDC =(k 是常数),则线段AF ,BF ,CF 之间满足什么数量关系,请阐明理由.答案:1.A【分析】根据相反数的概念直接判断即可得出结果.【详解】一个数的相反数是-2,则这个数是:2.故选:A.本题考查了相反数的概念,属于基础题,掌握相反数的概念即可.2.B【分析】0.00000065是值小于1的负数,普通方式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂,指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定,由此可得.【详解】0.00000065=6.5×10−7故选:B本题考查的是值小于1的负数如何用科学记数法表示,普通方式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂,指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.C【分析】根据从左面看到的外形图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的外形图可得有2行,3列,从而得到上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,即可求解.【详解】解:根据从左面看到的外形图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的外形图可得有2行,3列,所以上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.故选:C本题次要考查了几何体的三视图,纯熟掌握三视图是观测者从三个不同地位观察同一个几何体,画出的平面图形;(1)从正面看:从物体前面向后面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和长度;(2)从左面看:从物体左面向左面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和宽度;(3)从上面看:从物体上面向上面正投影得到的投影图,它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.4.A【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则,积的乘方的运算法则,完全平方公式,去括号法则解答即可.【详解】解:A、a2•a3=a5,原计算正确,故此选项符合题意;B、(﹣3x)2=9x2,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,原计算错误,故此选项不符合题意;D、﹣6(m﹣1)=﹣6m+6,原计算错误,故此选项不符合题意.故选:A.本题考查了同底数幂的乘法的运算法则,积的乘方的运算法则,完全平方公式,去括号法则,是基础题,根据对应法则进行计算即可.5.D【分析】根据平行线的性质,可得∠3与∠1的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是90°,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠1=60°.∵AC⊥BC,∴∠3+∠2=90°,∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°,故选D .本题考查了平行线的性质,利用了平行线的性质,垂线的性质,角的和差,掌握平行线的性质是解题的关键.6.B【分析】根据众数和中位数的定义,表格和选项选出正确答案即可.【详解】解:由表中数据可知,一共48个数据,这组数据按照从小到大的顺序陈列处在第24,25位的都是2,则中位数为:2,且2出现的次数最多,则众数为:2.故选:B .本题考查众数及中位数的概念,属于基础题,纯熟掌握众数及中位数概念是解题的关键.7.D【分析】根据“方程mx 2﹣4x +2=0是一元二次方程”,得到m ≠0,“该方程有两个实数根”,得到△≥0,得到关于m 的一元不等式,解之即可.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x +2=0有两个实数根,∴m ≠0且Δ=(﹣4)2﹣4×2m ≥0且m ≠0,解得:m ≤2且m ≠0,故选:D .本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与Δ=24b ac -的关系:①当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;②当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;③当Δ<0时,方程无实数根;熟知一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与Δ=24b ac -的关系是解题的关键.8.D【分析】根据题意和图形,利用勾股定理可以得到AB 、AC 、CF 、BF 的长,利用弧长公式求出 FG的长,再求出AG 和AF 的长即可处理成绩.【详解】解:∵90C ∠=︒,30A ∠=︒,BC ,∴2AB BC ==,903060ABC ∠=︒-︒=︒,∴3AC ===,∵BE 平分ABC ∠,∴30CBF FBG ∠=∠=︒,∴2BF CF =,∴在Rt BCF 中,222BC CF BF +=,∴()2222CF CF +=,解得:1CF =或1CF =-(舍去),∴2BG BF ==,∴2AG AB BG =-=-,312AF AC CF =-=-=,FG 的长3021803ππ⨯==,∴暗影部分的周长为2233ππ-++=.故选:D .本题考查弧长的计算、勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的定义、一元二次方程等知识.利用数形的思想解答是处理本题的关键.9.B【分析】先根据平移的性质、反比例函数的解析式可得点A '的坐标,从而可得平移的长度,再根据“线段BC 扫过的面积为9”可求出点B 的坐标,由此即可得出答案.【详解】解:由题意得:点A '的纵坐标与点A 的纵坐标相等,即为将y =y =2x ==,即(2,A ',∴将ABCD 沿x 轴向右平移2(1)3--=个单位长度得到A B C D '''' ,3BB CC ''∴==,设点B 的坐标为(0,)(0)B a a >,则点B '的坐标为(3,)B a ',OB a =,线段BC 扫过的图形为平行四边形BCC B '',且它的面积为9,9OB CC '∴⋅=,即39a =,解得3a =,则点B '的坐标为(3,3)B ',故选:B .本题考查了反比例函数的几何综合、平移的性质、平行四边形的面积公式等知识点,纯熟掌握平移的性质是解题关键.10.B【分析】由已知,直线l 是、三象限的角平分线,A 1(1,0),根据勾股定理求出每个正方形的边长,可分别求出正方形1111D C B A 、正方形2222A B C D 、正方形3333A B C D 的面积,从中发现规律.【详解】解:∵直线l 为函数y =x 的图象,∴1145D OA =∠.∴1111D A OA ==.∴正方形1111D C B A 的面积为1;由勾股定理得,1122OD D A ==∴222A B OA ===∴正方形2222A B C D 的面积为:2922⎛= ⎝⎭;同理可得,33392A D OA ==,∴正方形3333ABCD 的面积为:292⎛⎫ ⎪⎝⎭;…∵第1个正方形的面积为1=1192-⎛⎫ ⎪⎝⎭,第2个正方形的面积为219922-⎛⎫= ⎪⎝⎭,第3个正方形的面积为2319922-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,…,∴第n 个正方形n n n n A B C D 的面积为:192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选:B本题考查了勾股定理、正方形的性质、反比例函数的图象和性质、探求规律等知识点,运用反比例函数的性质是解题的基础,运用勾股定理求每个正方形的边长是关键.11.1-【详解】解:234x x -<,23x -<,32x >-,最小整数解是1-,故答案为1-.本题考查了一元不等式的整数解,解题的关键是求出不等式的解集.12.<【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性,再根据两点的横坐标大小即可得出结论.【详解】解:∵直线3y x b =+中,k =3>0,∴此函数y随着x的增大而增大,∵12 <2,∴m<n.故<.本题考查的是函数图象上点的坐标特点,熟知函数的增减性是解答此题的关键.13.3【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3,画树状图列出此时一切等可能结果,从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数,从而验证红球的个数能否符合题意.【详解】解:(1)假设袋中红球个数为1,此时袋中由1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P(摸出一红一黄)=1,P(摸出两红)=0,不符合题意.(2)假设袋中的红球个数为2,列树状图如下:由图可知,共有6种情况,其中两次摸到红球的情况有2种,摸出一红一黄的有4种结果,∴P(摸出一红一黄)=42=63,P(摸出两红)=21=63,不符合题意,(3)假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由图可知,共有12种情况,其中两次摸到红球的情况有6种,摸出一红一黄的有6种结果,∴P(摸出一红一黄)=P(摸出两红)=61=122,符合题意,所以放入的红球个数为3,故3.本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.125【分析】根据矩形的性质得到GF ∥AB ,证明△CGF ∽△CAB ,可得72x AB =,证明△ADG ≌△BEF ,得到AD =BE =34x ,在△BEF 中,利用勾股定理求出x 值即可.【详解】解:∵DE =2EF ,设EF =x ,则DE =2x ,∵四边形DEFG 是矩形,∴GF ∥AB ,∴△CGF ∽△CAB ,∴44437GF CF AB CB ===+,即247x AB =,∴72x AB =,∴AD +BE =AB -DE =722x x -=32x ,∵AC =BC ,∴∠A =∠B ,又DG =EF ,∠ADG =∠BEF =90°,∴△ADG ≌△BEF (AAS ),∴AD =BE =1322x ⨯=34x ,在△BEF 中,222BE EF BF +=,即222334x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得:x =125或125-(舍),∴EF =125,故125.本题考查了类似三角形的判定和性质,矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,等边对等角,解题的关键是根据类似三角形的性质得到AB 的长.15【分析】连接CG ,证明()ADE CDG SAS ≌,推出45DCG DAE ∠=∠=︒,推出点G 的运动轨迹是射线CG ,根据垂线段最短可知,当GH CG ⊥时,GH 的值最小.【详解】连接CG ,四边形ABCD 是正方形,四边形DEFG 是正方形,∴DA DC =,DE DG =,90ADC EDG ∠=∠=︒,45DAC ∠=︒,∴ADE CDG ∠=∠,∴()ADE CDG SAS ≌,∴45DCG DAE ∠=∠=︒,∴点G 的运动轨迹是射线CG ,根据垂线段最短可知,当GH CG ⊥,GH 的值最小, 243DH CD ==,∴2CH CD DH =-=,∴最小值sin 45CH =⋅︒=.此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理解答.16.(1)3-;(2)726x -+,12-【分析】(1)先根据角的三角函数值,值,零指数幂进行计算,再求出即可;(2)先化简分式,然后把x 的值代入化简后的算式即可.【详解】(1)原式)121132=⨯-+=(2)解:原式()()()()23321233x x x x x +-+=-++()321323x x x x -+=-++()()()23212323x x x x -+=-++()()262123x x x --+=+()262123x x x ---=+726x =-+当1144x -⎛⎫== ⎪⎝⎭时,原式712462=-=-⨯+.本题考查了分式的混合运算和求值,角的三角函数值,负整数指数幂,零指数幂等知识点,能正确根据分式的运算法则进行化简是关键.17.(1)72°,60,统计图见解析(2)见解析(3)1990人【分析】(1)求出A 组所占全体的百分比即可求出相应的圆心角的度数,确定α的值,根据中位数的意义,求出七年级20名先生成绩的中位数,确定m 的值,求出八年级先生成绩在D 组的人数,即可补全频数分布直方图;(2)经过比较七、八年级的中位数、众数、满分率得出结论;(3)求出七、八年级分数大于等于60分的人数所占的百分比,进而求出七、八年级分数大于等于60分的人数.(1)解:由于七年级分数在C ,D 组的数据为:60,40,40,60,60,70,60,50且C 组:40≤x <60,D 组:60≤x <80,∴C 组的频数为3,D 组的频数为5,∴C 、D 组的所占的百分比为8÷20×=40%,∴A组所占的百分比为1-40%-10%-30%=20%,∴A组所对应的圆心角α=360°×20%=72°,将七年级20名先生的分数从小到大陈列,处在第10,11位的两个数都是60分,因此中位数是60分,即m=60,八年级D组频数为20-1-4-5-7=3(人),补全频数分布直方图如下:故72°,60;(2)八年级成绩较好,理由:八年级先生成绩的中位数、众数、满分率均比七年级的高;(3)1800×(520+30%)+2000×2014520---=990+1000=1990(人),答:七八年级成绩合格的人数共有1990人.本题考查频数分布直方图,平均数、中位数、众数以及扇形统计图,理解平均数、中位数、众数的意义,掌握频率=频数÷总数以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键.18.(1)点D的坐标为()4,5.(2)14k=.(3)1215k<<.【分析】(1)由于A(1,2),B(4,2),C(7,5),AB//CD可求点D的坐标;(2)由(1)得,用中点公式可求k;(3)数形,从▱ABCD 的上下挪动曲线,线上方有7个整点,当y =kx 点E 时,可求k ,下方有8个整点,F 时,可求k ,曲线上方有8个整点,下方有6个整点,可得到k 的取值范围.(1)∵()1,2A ,()4,2B ,∴3AB CD ==.又∵()7,5C ,AB CD ∥,∴点D 的坐标为()4,5.(2)∵点()1,2A ,()7,5C ∴ABCD 的坐标为1742x +==中心,25 3.52y +==中心,∴4 3.514k =⨯=.(3)从ABCD 的上下挪动曲线,如图1所示,当k y x=点()5,3E 时,15k =,曲线上方有7个整点,下方有8个整点.如图2所示,当ky x=点()3,4F 时,12k =,曲线上方有8个整点,下方有6个整点.∴综上所述,当1215k <<时,曲线()0k y x x=>刚好将ABCD 边上及其内部的“整点”分成数量相等的两部分.本题次要考查反比例函数,平面直角坐标系性质,关键是纯熟运用二者的性质来求解成绩.19.AB 的高度约为120米【分析】过C 作CM ⊥OD 于M ,过F 作FN ⊥AB 于N ,由坡度的定义求出CM 、MD 的长,得FN 的长,再解直角三角形求出EF 、AN 的长,即可处理成绩.【详解】过C 作CM OD ⊥于M ,过F 作FN AB ⊥于N ,如图所示:则FN EO =,ON EF =,36OM BC ==米,BO CM =,FN EO ∥,∴58EDF DFN ∠=∠=︒,∵斜坡CD 的坡度为1:2.45:12i ==,26CD =米,∴在Rt CDM △中,设5CM x =,12DM x =,222CD CM DM =+,即()()22226512x x =+,解得:2x =,∴10BO CM ==(米),24MD =(米),∵50DE =米,∴502436110FN EO DE MD OM ==++=++=(米),在Rt DEF △中,tan tan 58 1.60EFEDF DE∠==︒≈,∴ 1.60 1.605080EF DE ≈=⨯=(米),∴80ON EF =≈米,∴70BN ON BO =-≈(米),在Rt AFN △中,24AFN ∠=︒,∵tan tan 240.45ANAFN FN∠==︒≈,∴0.450.4511049.5AN FN ≈=⨯=(米),∴49.570120AB AN BN =+=+≈(米).答:AB 的高度约为120米.本题考查的是解直角三角形的运用-仰角俯角、坡度坡角成绩,正确作出辅助线,构造直角三角形是解答此题的关键.20.(1)见解析(2)O 【分析】(1)连接AO 并延伸交⊙O 于点E ,连接BE ,由AE 为直径,可得∠EAB +∠E =90°.由AD 是⊙O 的切线,可得∠EAB +∠BAD =90°,可推出∠E =∠BAD 即可;(2)由BD ⊥AB ,可得∠ABD =90°,可证D ,B ,E 三点共线,由勾股定理求出AB ,再证△ADE ∽△BDA ,利用对应边长成比例可求AE .(1)证明:如图,连接AO 并延伸交⊙O 于点E ,连接BE ,∵AE 为直径,∴∠ABE =90°,∴∠EAB +∠E =90°.∵AD 是⊙O 的切线,∴∠DAE =90°,∴∠EAB +∠BAD =90°,∴∠E=∠BAD,∵∠C=∠E,∴∠C=∠BAD;(2)解:∵BD⊥AB,∴∠ABD=90°,由(1)可知∠ABE=90°,∴∠DBE=180°,∴D,B,E三点共线,∵AD=9,BD=7,∴AB=∵∠E=∠C=∠BAD,∠D=∠D,∴△ADE∽△BDA,∴AD AE BD AB=,∴97=,∴AE=∴⊙O.本题考查直径所对圆周角性质,同弧所对圆周角性质,切线性质,勾股定理,三角形类似判定与性质,难度普通,纯熟掌握上述基本知识点是解题关键.21.(1)a=260;(2)购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得利润,利润是9200元.【分析】(1)用含a的代数式分别表示出600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量,再根据二者数量相等即可列出关于a的方程,解方程并检验即得结果;(2)设购进餐桌x张,利润为W元.根据购进总数量不超过200张,得出关于x的一元不等式,解不等式即可求出x的取值范围,再根据“总利润=成套的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的函数,然后根据函数的性质即可处理成绩.【详解】解:(1)根据题意,得:1300600140 a a=-,解得:a=260,经检验:a=260是所列方程的解,∴a=260;(2)设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张,利润为W元.由题意得:x+5x+20≤200,解得:x≤30.∵a=260,∴餐桌的进价为260元/张,餐椅的进价为120元/张.依题意可知:W=12x×(940﹣260﹣4×120)+12x×(380﹣260)+(5x+20﹣12x×4)×(160﹣120)=280x+800,∵k=280>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=30时,W取值,值为9200元.故购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得利润,利润是9200元.本题考查了分式方程的运用、一元不等式和函数的运用,属于常考题型,解题的关键是:(1)正确理解题意、由数量相等得出关于a的分式方程;(2)根据数量关系找出W关于x的函数解析式,灵活运用函数的性质.22.(1)(1,1)或(3,5);(2)y=2x−1;(3)−3≤m≤3且m≠1.【分析】(1)根据待定系数法求得解析式,然后把解析式化成顶点式即可求得;(2)化成顶点式,求得顶点坐标,即可得出y与x的函数表达式;(3)把C(0,2)代入y=x2−2mx+m2+2m−1,求得m=1或−3,(1)根据图象即可求得.【详解】解:(1)∵抛物线y=x2−2mx+m2+2m−1过点B(3,5),∴把B(3,5)代入y=x2−2mx+m2+2m−1,整理得,m2−4m+3=0,解得m1=1,m2=3,当m=1时,y=x2−2x+2=(x−1)2+1,其顶点A的坐标为(1,1);当m=3时,y=x2−6x+m2+14=(x−3)2+5,其顶点A的坐标为(3,5);综上,顶点A的坐标为(1,1)或(3,5);(2)∵y=x2−2mx+m2+2m−1=(x−m)2+2m−1,∴顶点A的坐标为(m,2m−1),∵点A的坐标记为(x,y),∴x=m,∴y=2x−1;(3)由(2)可知,抛物线的顶点在直线y=2x−1上运动,且外形不变,由(1)知,当m=1或3时,抛物线过B(3,5),把C(0,2)代入y=x2−2mx+m2+2m−1,得m2+2m−1=2,解得m=1或−3,所以当m=1或−3时,抛物线点C(0,2),如图所示,当m=−3或3时,抛物线与线段BC只要一个交点(即线段CB的端点),当m=1时,抛物线同时过点B、C,不合题意,所以m的取值范围是−3≤m≤3且m≠1.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,数形是解题的关键.23.(1)BF AF CF=(2)证明见解析(3)=,理由见解析BF kAF FC【分析】(1)先证得△ACD≌△BCE(SAS),得BE=AD,∠EBC=∠CAD,再证△CDE为等腰直角三角形,得DE=EF,即可得出结果;(2)过点C作CG⊥CF交BF于点G,证△BCG≌△ACF(ASA),得GC=FC,BG=AF,则△GCF为等腰直角三角形,GF,即可得出结论;(3)先证△BCE∽△ACD,得∠CAD=∠CBE,过点C作CG⊥CF交BF于点G,再证△BGC ∽△AFC ,得BG =kAF ,GC =kFC ,然后由勾股定理求出GF FC ,即可得出结论.(1)解:∵∠ACD +∠ACE =90°,∠ACE +∠BCE =90°,∴∠BCE =∠ACD ,∵BC =AC ,EC =DC ,∴△ACD ≌△BCE (SAS ),∴BE =AD ,∠EBC =∠CAD ,∵点D 、F 重合,∴BE =AD =AF ,∵∠DCE =90°,EC =DC ,∴△CDE 为等腰直角三角形,∴DE =EF CF ,∴BF =BD =BE +ED =AF ,∴线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系为:BF =AF ;(2)过点C 作CG CF ⊥,交BF 于点G ,如图所示,∴90GCF ∠=︒,∴ACB ACG FCG ACG ∠-∠=∠-∠即ACF BCG ∠=∠,由(1)得()ACD BCE SAS △△≌,∴ACD BCE ∠=∠,CAD CBE ∠=∠在BCG 和ACF 中,∵CBG ACF AC BC BCG ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()BCG ACF ASA ≌∴CG CF =,∴GCF 是等腰直角三角形,∴FG =,BF BG FG =+∴BF AF =.(3)BF kAF FC =,理由如下:过点C 作CG CF ⊥,交BF 于点G,如图所示,由(2)得,∴BCE ACD ∠=∠而BC kAC =,EC kDC =(k 是常数)∴BC ECk AC DC==,∴BCE ACD ∽△△,∴CBE CAD ∠=∠,由(2)BCG ACF ∠=∠,∴:BCG ACF △△∴BC BG CGk AC AF CF===,∴BG kAF =,CG kCF=在Rt CGF中,GF FC===∵BF BG FG =+,∴BF kAF FC=+本题是三角形综合题,考查了类似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识,本题综合性强,纯熟掌握全等三角形的判定与性质和类似三角形的判定与性质是解题的关键,属于中考常考题型.2023-2024学年河南省洛阳市中考数学质量检测仿真模拟试题(二模)一、选一选(本大题共10小题,共30分)1.若一元二次方程()222m 6x m 90++-=的常数项是0,则m 等于()A.-3 B.3 C.±3D.92.下列所给图形既是对称图形,又是轴对称图形的是A.正三角形B.角C.正方形D.正五边形3.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的外形、大小、质地完全相反,在看不到球的条件下,随机从袋中摸出2个球,其中2个球颜色不相反的概率是()A.34B.15C.25 D.354.用配方法解方程21090x x -+=,配方后可得A.2(5)16x -= B.2(5)1x -= C.2(10)91x -= D.2(10)109x -=5.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠OCB =40°,则∠A 的大小为()A.40°B.50°C.80°D.100°6.将抛物线23y x =-平移,得到抛物线23(1)2y x =---,下列平移方式中,正确的是()A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位7.如图,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别是A 、B ,如果那么APB ∠等于A.90°B.100°C.60°D.110°8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来,某贫困户2014年人均纯支出为2620元,帮扶到2016年人均纯支出为3850元,设该贫困户每年纯支出的平均增长率为x ,则上面列出的方程中正确的是()A.2620(1﹣x)2=3850B.2620(1+x)=3850C.2620(1+2x)=3850D.2620(1+x)2=38509.如图显示了用计算机模仿随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.上面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的添加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的波动性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模仿此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A.①B.②C.①②D.①③10.如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分,对称轴为12x =,且点(2,0)下列说法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(-52,y 1),(52,y 2)是抛物线上的两点,则y 1<y 2;⑤1142a b >m(am+b)其中(m≠12)其中说确的是A.①②④⑤B.③④C.①③D.①②⑤二、填空题(本大题共5小题,每题3分共15分)11.若关于x 的方程x 2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m 2-8m+1的值为______.12.抛物线y =-x 2+2x +2的顶点坐标是______.13.盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒子中随机地取出1个球,则取出的两个球都是黄球的概率是______.14.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的地位,连接C ′B ,则C ′B =______15.如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径AB 长为2cm ,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC ′,点C ′在OA 上,则边BC 扫过区域(图中暗影部分)的面积为_________cm 2.三、计算题(本大题共8小题,共75分)16.解下列方程.(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x17.如图,在平面直角坐标系网格中,△ABC的顶点都在格点上,点C坐标(0,﹣1).(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°,得△A2B2C,画出△A2B2C,并写出点A2的坐标;(3)直接写出△A2B2C的面积.18.在一个口袋中有4个完全相反的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机地摸取一个小球.(1)采用树状图法(或列表法)列出两次摸取小球出现的一切可能结果,并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种;(2)求两次摸取的小球标号相反的概率;(3)求两次摸取的小球标号的和等于4的概率;(4)求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率.19.已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延伸BA到D,使∠BDC=30°.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AB=2,求DC的长.20.如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延伸BP到点C,使PC=PB,连结AC.(1)求证:AB=AC.(2)若AB=4,∠ABC=30°,①求弦BP的长;②求暗影部分的面积.21.某超市一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.如今的售价为每箱36元,每月可60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将添加10箱,设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数),每月的销量为y 箱.(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月牛奶的利润?利润是多少元?22.如图1,点O 是正方形ABCD 两对角线的交点,分别延伸OD 到点G ,OC 到点E ,使OG =2OD ,OE =2OC ,然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ,连接AG ,DE .(1)求证:DE ⊥AG ;(2)正方形ABCD 固定,将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE ′F ′G ′,如图2.①在旋转过程中,当∠OAG ′是直角时,求α的度数;②若正方形ABCD 的边长为1,在旋转过程中,求AF ′长的值和此时α的度数,直接写出结果不必阐明理由.23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于点C (0,-3),点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点.。

河南省洛阳市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

河南省洛阳市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

洛阳市2024 年中招模拟考试(一)数学试卷注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共6页,满分120分,考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题,请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1. 的绝对值是()A. 3B.C.D.【答案】A解析:解:,的绝对值是3,故选:A.2. 天地正清明,最美四月天.2024年清明假期,河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起.三天假期,河南省接待国内游客1906.9万人次,旅游总收入112.5亿元.与2023年同期相比,接待人次增长9.9%,旅游总收入增长20.6%.数据“112.5亿”用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】D解析:解:数据亿用科学记数法可表示为:,故选:D.3. 我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的左视图是()A. B. C. D.【答案】A解析:解:由几何体可得,从左边看到的平面图形为,故选:.4. 下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】C解析:解:A.,运算错误,不符合题意;B.,运算错误,不符合题意;C.运算正确,符合题意;D.运算错误,不符合题意.故选:C.5. 如图,已知,于点F,平分,若,则的度数是()A. B. C. D.【答案】D解析:设与相交于点G,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵平分,∴,∴.故选:D.6. 关于x的方程有两个不相等的实数根,m的值可以是()A. B. 1 C. D. 2【答案】A解析:解:∵关于的方程有两个不相等的实数根,,解得:.故的值可以为,故选:A.7. 如图,四边形内接于,连接.若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】D解析:∵四边形内接于,∴,∵,∴,∵与所对的弧都是,∴.故选:D.8. 某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择:龙门石窟、洛邑古城、龙门海洋馆、洛阳博物馆.为了解学生想法,校方进行问卷调查(每人选一个地点),并绘制成如图所示统计图.已知选择洛邑古城的有360人,那么选择龙门石窟的有()A. 120人B. 240人C. 360人D. 480人【答案】B解析:解:学生总数为:(人),选择龙门石窟的人数为:(人),故选:B.9. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点O为坐标原点,,C是斜边的中点,且交x轴于点D.将沿x轴向右平移得到,当的中点E恰好落在y 轴上时,点的坐标为()A. B. C. D. (7,0)【答案】A详解】解:∵,∴,∴,∴;∵C是斜边的中点,∴,∵,∴在中,,由平移的性质可得,,∴,∵点E为的中点,∴,在中,,∴,∴,故选:A.10. 如图1,点E在正方形的边上,且点P沿从点B运动到点D,设B,P 两点间的距离为x,,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,若图象的最低点M的纵坐标为则最高点N的纵坐标a的值为()A. 6B.C.D.【答案】C解析:连接,∵四边形是正方形,是其对角线,∴,又,∴,∴,,连接交于点,(三角形两边之和大于第三边).当点P运动到时,,解得,.连接,则.在图1中,当P运动到D点时,对应图2中最高点N,此时y取最大值a,,故选:C.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若一次函数(b是常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是_____ (写出一个即可).【答案】(答案不唯一)解析:解:∵一次函数(b是常数)的图象经过第二、三、四象限,∴.故答案为:(答案不唯一).12. 不等式组的解集为__________.【答案】解析:解:,由①得,,由②得,,故不等式组的解集为.故答案为:.13. 人类的性别由一对染色体决定,称为性染色体.女性的性染色体是一对同型的染色体、用表示,男性的性染色体是一对异型的染色体,用表示,每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代,且可能性相等.则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是_______.【答案】##解析:解:一对夫妇的第一个孩子有女孩和男孩两种情况,所以一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是,故答案为:.14. 如图,在中,,,以点A 为圆心,边的长为半径作交边于点 E ,以边 为直径作半圆交边于点 D ,则图中阴影部分的面积为_______.【答案】解析:∵,∴,∴,∴.故答案为:.15. 在中,将边绕点A旋转,点C的对应点是点D,连接.当是等腰直角三角形时,的长为_________.【答案】或解析:解:当,且点在上方时,如图所示,过点作的垂线,垂足为,∵,且,∴四边形是正方形,∴,∴.在中,.当,且点在下方时,如图所示,过点作的垂线,垂足为,∵,且,∴四边形是正方形,∴,∴.在中,综上所述:的长为或.故答案为:或.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16. (1)计算:;(2)化简:【答案】(1);(2)解析:解:(1);(2).17. 某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为310元,370元,580元.洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.型平均里程()中位数()众数()号A199195C227225225(1)洛洛已经对A,C型号汽车数据统计如表,请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数;(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的租车建议.【答案】(1)平均数是;中位数为;众数为(2)选择型号汽车(1)解:型号汽车行驶里程的平均数是:,把这20个数据按从小到大的顺序排列,第10,11个数据均为,所以中位数为;出现了六次,次数最多,所以众数为;(2)选择型号汽车,理由如下:型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于,且只有的车辆能达到行程要求,故不建议选择;型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过,其中型号汽车有符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且型号汽车比型号汽车更经济实惠,故建议选择型号汽车.18. 如图,四边形的顶点B,C在x轴上,顶点D在y轴上,,顶点A的坐标为,顶点B的横坐标.双曲线经过点A.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(要求:不写作法,保留作图痕迹);(3)上问中所作的角平分线与x轴交于点E,若点C的坐标为,求证:四边形是菱形.【答案】(1)反比例函数的解析式为(2)见详解(3)见详解(1)解:将点代入双曲线,得,,解得:,∴反比例函数的解析式为;(2)(3),,,,,,,,,是的平分线,,,,,,,∴四边形是平行四边形,,∴平行四边形是菱形.19. 随着端午节的临近,A,B两家超市开展促销活动,各自推出不同的购物优惠方案,如下表:A超市B超市优惠方案所有商品按七五折出售购物金额每满100元返40元(1)当购物金额为90元时,选择超市(填“A”或“B”)更省钱;当购物金额为120元时,选择超市(填“A”或“B”)更省钱;(2)当购物金额为元时,请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数表达式,并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱?(3)对于A超市的优惠方案,随着购物金额的增大,顾客享受的优惠率不变,均为(注:优惠率=购物金额-实付金额).若在B超市购物,购物金额越大,享受的优惠率一定越大吗?请举例说明.【答案】(1)(2)当或时,在超市购物更省钱;当或时,在超市购物和超市购物实付金额一样多,任选一家即可;当时,在超市购物更省钱(3)在超市购物、购物金额越大,享受的优惠率不一定越大(1)解:当购物金额为90元时,在超市购物实付金额(元),在超市购物实付金额90元,∵,∴当购物金额为90元时,选择超市更省钱;当购物金额为120元时,在超市购物实付金额(元),在超市购物实付金额(元),,∴当购物金额为120元时,选择超市更省钱.故答案为:.(2)当时,在超市购物实付金额;当时,在超市购物实付金额;当时,在超市购物实付金额;∴在超市购物实付金额,当时,;当时:;当时:若,解得;若,解得;若,解得.综上,当或时,在超市购物更省钱;当或时,在超市购物和超市购物实付金额一样多,任选一家即可;当时,在超市购物更省钱.(3)在超市购物、购物金额越大,享受的优惠率不一定越大.举例说明如下:当在超市购物金额为100元时,返40元,实付金额为(元),优惠率为;当在超市购物金额为160元时,返40元,实付金额为(元),优惠率为,∴在超市购物、购物金额越大,享受的优惠率不一定越大.20. 风是一种可再生能.利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应,又可以减少温室气体排放,抑制全球气候变暖,还可以增加能供应的多样性,降低对传统能的依赖.某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上,风叶转动,风能就能转换成电能,造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组,为测量风叶的长度进行了实地测量.如图,三片风叶,,两两所成的角为,当其中一片风叶与塔干叠合时,在与塔底O水平距离为米的E处,测得塔顶部A的仰角.,风叶的视角,求风叶的长度(结果精确到.参考数据:)【答案】风叶的长度约为解析:如图,自点B作,垂足为点F,过点A作,垂足为点G.∵,∴四边形是矩形,∴.由已知,∴,在中,.∵,∴,又,则,∴,则.在中,,,∴,∴,在中,,∴,则,∴.答:风叶的长度约为.21. “急行跳远”是田径运动项目之一.运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到落入沙坑的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系某运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时,该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离0234竖直高度0根据上述数据,直接写出该运动员竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系;(2)第二次训练时,该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为,第二次训练落入沙坑点的水平距离为,请比较,的大小.【答案】(1)(2)(1)解:由题意得,抛物线的顶点坐标为:.∴该运动员竖直高度的最大值为米.设函数关系式为:.∵经过点,∴,解得:.∴函数解析式为:.(2)取.第一次训练时,.解得:(不合题意,舍去),.∴.第二次训练时,.解得:(不合题意,舍去),.,,.22. 如图1,⊙O与直线l相离,过圆心O作直线l的垂线,垂足为P,且交于两点(M在之间).我们把点N称为关于直线l的“远望点”,把的值称为关于直线l的“远望数”.(1)如图2,在平面直角坐标系中,点E的坐标为,过点E画垂直于x轴的直线a,则半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是________,关于直线a的“远望数”为________;(2)如图3,在平面直角坐标系中,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点C坐标为,以点C为圆心、长为半径作.若与直线相离,点O是关于直线的“远望点”,且关于直线的“远望数”是求直线的函数表达式.【答案】(1)(2)直线的函数表达式为(1)根据“远望点”定义,可得半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是,∴关于直线a的“远望数”为,故答案为:(2)设直线的解析式为连接并延长,交于H,交直线于点G,过C作轴于点D,设∵点C坐标为,∵O是关于直线的“远望点”,且关于直线的“远望数”是,即∵点C坐标为,轴于点D,∴即同理得即,∴,解得,∴直线的函数表达式为23. 综合与实践课上,老师让同学们用“木工尺”探究三等分任意角的方法.如图1为“木工尺”示意图,它是由两条宽度相同且互相垂直的直尺组成的,其中.下面是同学们的探究过程,请仔细阅读,并完成相应的任务,【操作实践】如图2,小明画的平行线,使得与的距离等于尺宽,在上取点E,使等于尺宽,调整“木工尺”的位置,使得经过点O,点D落在上,点E落在上,则三等分小明过点D作,垂足为点F,由题意得:,∴().∵,∴垂直平分,∴,∴平分(),∴.∴.∴三等分.任务:(1)请在括号内填写推理的依据.【类比迁移】爱动脑筋的小华受到上述方法的启发,想到了通过折叠矩形纸片三等分一个已知角的方法,他的前两个操作步骤如下(如图3):步骤1:在矩形纸片上折出任意角,将矩形对折,折痕记为,再将矩形对折,折痕记为,展开矩形;步骤2:将矩形沿着折叠,使得点B的对应点落在上,点M的对应点落在上.任务:(2)连接,试证明是的一条三等分线.【拓展应用】(3)在上述小华折叠的条件下,若,且三点共线,请直接写出的长.【答案】【1】到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;垂直平分线的性质【2】见解析【3】解析:(1)根据到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;根据垂直平分线的性质.故答案为:到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;垂直平分线的性质(2)连接,过点B作于点J,过点作于点K,根据折叠的性质,得,,,∴,,∴,∵,∴,,∴,∴,∵,∴,∴平分,∴,∴,故是的一条三等分线.(3)过点作于点T,根据(2)证明,得到,∵,且三点共线,∴,∴,,∵,∴,∴,∴,,∴.。

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河南省中考数学预测卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.的绝对值是()A. B. 7 C. D.【分析】根据绝对值的定义解答即可。

【解答】数轴上表示数-7的点到原点的距离是7,所以-7的绝对值是7,列式为故选B.【点评】本题考查了绝对值的概念,熟记绝对值的概念是解题的关键.2.2018年河南省某商品粮示范区小麦总产量为785万斤,其中785万科学记数法表示()A. B. C. D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】785万=7850000=,故选A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下面由小正方形组成的平面图形中能折成长方体的个数为()①②③④A.1B. 2C. 3D.0【分析】正方体的表面展开图,在同一条线上的相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:在①②③④四个图形中只有图③可以折成正方体,只有1个,故选:A.【点评】本题主要考查了正方体的展开图,能运用空间想象能力将展开后的图形复原是关键。

4.下列运算正确的是()A. B. C. D.【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【解答】A. ,故A选项错误;B. ,故B选项错误;C. ,故C选项错误;D. ,正确,故选D.【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.5.某肉联厂开展了精加工业务,招聘的甲乙两名馄饨分装工,人事处统计的二人在5天试用期内的工作量如下:(单位袋)关于以上数据,说法正确的是()A. 甲、乙的中位数相同B.甲、乙的众数相同C. 甲的极差小于乙的极差D. 甲的平均数小于乙的平均数【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【解答】甲:数据70出现了2次,次数最多,所以众数为70,排序后最中间的数是60,所以中位数是60,,极差:70-30=40乙:数据80出现了2次,次数最多,所以众数为80,排序后最中间的数是40,所以中位数是40,,极差:80-30=50故选C.【点评】此题主要考查了极差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,可列二元一次方程组为()A. B. C. D.【分析】根据题意以及设定的未知数罗列等量关系列出二元一次方程,联立为方程组即可.【解答】解:设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,根据题意得:,故选A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是关键.7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数k的值为()A. B. C. D.【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.【解答】解:由方程有两个相等的实数根,可得,解得:,故选B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.8.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是中心对称图形但不是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D.0【分析】根据轴对称以及中心对称的定义进行分析,甄别出符合要求的图形个数,在符合等可能事件的情况下,列式求概率即可。

【解答】解:平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形;正五边形不是中心对称图形,是轴对称图形;圆是中心对称图形,也是轴对称图形;正六边形是中心对称图形,也是轴对称图形;等可能情况下,任意抽出一张,抽出的卡片是轴对称图形但不是中心对称图形的概率,故选:B.【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念,以及概率的定义。

轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后,图形两旁的部分能完全重合;中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180°后能与本身重合的图形;概率的求法是用某一事件发生的情况数量m去除以所有情况n,即.9.如图,坐标系xOy中放置一,OB与x轴重合,OD为尺规作图所得的射线,OD与AC交于点D,若OC=4,∠COE=30°,则交点D的坐标为()A. B. C. D.【分析】根据尺规作图痕迹可知OD为角平分线,结合角平分线以及平行线的性质得出DC=OC,进而利用求得的线段CE.OE长度求出DE的长度即可。

【解答】解:【点评】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.10.如图,在边长为3cm的正方形ABCD中,点E以每秒1cm的速度从点A出发,沿A→D→C的路径运动,遇C即止.过点E作EF∥BD,EF与边AB(或边BC)交于点F,EF的长度y(cm)与点P的运动时间t(秒)的函数图象应该是()A. B.C . D.【分析】结合平行线的性质以及勾股定理得性质,求得△AEF为等腰直角三角形,进而线段EF 的长度,掌握EF在平移过程中的长度变化是关键。

【解答】A解:在正方形ABCD中,AD=AB=CD=BC=3(cm)∴此时E点的运动时间为t=3÷1=3(秒)故当t=3时,EF的长度最大为,在E点按着沿A→D→C的路径运动的路径行走,EF的长度由短边长,再由长变短,故对应可知答案为A.【点评】本题综合考查了勾股定理以及线段线段的平移等性质,在解题中掌握线段长度随着时间的变化而变化是重点,而理解这一变化反映在图像的高低起伏是关键。

.二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.计算:=.【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题【解答】【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.12.直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为 .【分析】直接利用垂直的定义结合互余的定义分析得出答案,要根据射线OM位置的不同分两种情况分析.【点评】①当OM在OA上方时,如图①∵∠AOC=40°, ∠AOM=35°∴∠MOC=5°,∵∠MON=90°,∴∠CON=90°-5°=85°②当OM在OA下方时,如图②∵,∠AOM=35°,∠MON=90°,∴∠AON=55°,∵∠AOC=40°,∴∠CON=55°-40°=15°故答案为:85°或15°.【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余的定义,正确把握题干要求按两种情况分析是解题关键.13.不等式组并把解集为.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据各不等式解集在数轴上的表示,由公共部分即可确定不等式组的解集.【解答】解:(1)解不等式①,得:x>-1;解不等式②,得:x≤2;∴不等式解集为-1<x ≤2;【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.14.如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=,分别以A为圆心,AC为半径画弧,交AD延长线于点E,则图中阴影部分的面积是 .【分析】用扇形面积减去直角三角形面积即可求得阴影部分的面积.【解答】解:∵矩形ABCD,∴AD=CB=,AB=CD=1∴AC=,∴∠DAC=30°得S扇形,S三角形∴S阴影=S扇形-S三角形= ,【点评】本题考察了三角函数知识,矩形面积以及扇形面积计算公式.在计算的时候通过矩形中相关线段的长度求∠DAC的度数是关键。

15.如图,将ABCD沿MN对折,使B、D重合,若∠B=45°,AD=6,AB=,则CN的长为.【分析】过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,易证△DCF为等腰直角三角形,从而可知CF=DF,设DF=x,利用勾股定理列出方程即可求出x=3,因为BN=DN,在Rt△DFN中,设CN=y,可得方程,解得.【解答】解过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F∵AB∥CD∴∠B=∠DCF=45°∴△DCF为等腰直角三角形设DF=CF=x,利用勾股定理列出方程∴x=3由于▱ABCD沿MN对折,得BN=DN设CN=y,在Rt△DFN中解得∴CN的长为【点评】本题考查了平行四边形,等腰直角三角形,以及勾股定理等知识点.理解折叠中的长度不变性是重点,而恰当的构造辅助线求值是关键.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8分)先化简,再求值:,其中a=.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入即可解答本题.【解答】解:当a=时,原式=.【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则,本题属于基础题型.17.(9分)某市团委在大学生中发起了“低碳出行,我看行”的自行车环城骑行活动,为了调查参赛自行车运动员的年龄情况,组委会作了一次年龄调查,根据运动员的年龄绘制出如下的不完整统计图.请根据相关信息将统计图补充完整,并回答下列问题:(1)本次接受调查的运动员人数为,扇形统计图中20岁所对的圆心角为;(2)补全条形统计图和扇形统计图(3)求统计的这组运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【分析】(1)条形统计图中19岁的人数为10人,结合扇形统计图可知占了被调查总人数的,因此得总人数为60人,求差可以得到21岁的运动员有12名;(2)结合计算结果补全图形。

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