有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验
基于ANSYS的有限宽板孔边应力集中分析
4 结论
圆孔附近发生了明显的应力集中现象 ,且孔径越小应力集中越明显 ,应力突然变大的趋势越快 . 参考文献 :
[1 ] 徐芝纶 . 弹性力学简明教程 : 第 2 版 [M] . 北京 : 高等教育出版社 ,1993. [2 ] 王国强 . 实用工程数值模拟技术及其在 ANSYS 上的实践 [M] . 西安 : 西北工业大学出版社 ,1999. [3 ] 刘 波 ,曹晓东 . 平板中心圆孔边应力集中的有限之分析 [J ] . 石油化工设备技术 ,2004 ,25 (5) :20～23. [4 ] 朱晓东 ,覃启东 . 基于 ANSYS 平台含圆孔薄板的应力集中分析 [J ] . 苏州大学学报 ( 工科版) ,2004 ,25 (5) :20～23. [5 ] 张胜明 . 基于有限元软件 ANSYS/ 7. 0 的结构分析 [M] . 北京 : 清华大学出版社 ,2003.
图1 带孔平板
第 1 期 张宁锋 : 基于 ANSYS 的有限宽板孔边应力集中分析 ・35 ・
析中采用八节点实体单元 PLANE82 ,单元属性设置为 Plane stress w/
thk ,弹性模量和泊松比分别为 200 GPa 和 0. 3 ,边界条件为 x = 0 , UX = 0 ; y = 0 , UY = 0 . 在板远端作用有沿 x 轴方向的 100 MPa 的均匀
( 上接第 19 页)
参考文献 :
[1 ] BARTTREPAK,辛晓英 . 虚拟红外防盗报警器 [J ] . 家庭电子 ,2001 , (10) :33～34. [2 ] 魏立君 ,韩华琦 . 1COM S40000 系列 60 种常用集成电路的应用 [M] . 北京 : 人民邮电出版社 ,1995. [3 ] 蔡凡弟 . 门窗监控远距离转发报警器 [J ] . 电子世界 ,1999 , (10) :28～31. [4 ] 赵建华 ,张荷芳 ,李 静 . 门窗监控远距离转发报警器 [J ] . 现代电子技术 ,2001 , (8) :37～39. [5 ] 李建华 . 实用遥控器原理与制作 [M] . 北京 : 人民邮电出版社 ,1996.
平板孔口应力集中的ANSYS有限元分析喻光安
平板孔口应力集中的ANSYS 有限元分析一、开孔的应力集中和应力集中系数容器开孔后使承载截面减小，破坏了原有的应力分布，并产生应力集中，而且接管处容器壳体与接管形成不连续结构而产生边缘应力，这两种因素均使开孔或开孔接管部位的局部应力比壳体的薄膜应力大，这种现象称为开孔的应力集中。
常用应力集中系数t K 来描述接管处的应力集中特性。
未开孔时的名义应力为σ，开孔后按弹性方法计算出最大应力若为max σ，则弹性应力集中系数的定义为σσ/max t =K 。
下面以两向拉伸应力作用下的平板为例，利用ansys 有限元分析得出平板的受力情况，求出t K 的值，并与理论解作分析比较。
二、两向拉伸应力作用下平板的理论分析。
如图所示为无限平板受21σσ≥两向拉伸应力作用，由弹性力学的知识可得A 、B 两点的应力为213σσσ-=A ,12-3σσσ=B比较可得 1211max t -3σσσσσ==K 当σσσ==21时 2-31211max t ===σσσσσK 当σσ=1，σσ212=时 5.20.5-31max t ===σσσσσK三、建立模型。
设有中心带圆孔的长方形平板，板的厚度为0.05m ，圆孔的孔半径r=0.05m,材料的弹性模量E 为2e11，泊松比为0.3，板长度为30m ，宽度为230m ，m N /401=σ，m /202N =σ2σ 平板开小圆孔的应力集中取四分之一薄板，模型如下：对模型进行网格划分并施加荷载，并对圆孔周围的区域进行局部网格划分，划分后的模型。
，Ansys计算后的应力云图如下：由应力云图可知，圆孔处最大应力m N /27.100max =σ 验证公式当m /401N ==σσ，m N /20212==σσ时 50675.24027.1001max t ≈==σσK ，基本符合理论解2.5。
有限大含孔板的应力集中分析
有限大含孔板的应力集中分析作者姓名：李姝指导教师：李英梅副教授、王建祥教授单位名称：理学院专业名称：工程力学东北大学2013年6月Theoretical Analysis of the Stress Concentration in Finite-size Plates with HolesBy Li ShuSupervisor: Associate Professor Li YingmeiProfessor Wang JianxiangNortheastern UniversityJune 2013毕业设计（论文）任务书- i -东北大学毕业设计（论文）摘要有限大含孔板的应力集中分析摘要开孔板被广泛应用于机械制造、土木工程等领域中，由于开孔而产生的应力集中现象会降低结构的承载能力，并导致工程结构在开孔附近区域发生破坏。
目前，对无限大含孔板的理论研究已经比较成熟。
但是，工程结构多为有限尺寸板。
为有效预防开孔有限尺寸板由应力集中导致破坏的现象，本文研究含圆孔或椭圆孔有限板的应力分布等问题，进行了相应的理论分析和数值模拟。
本文采用复变函数法，设定待定复函数，使其预先满足所有的基本方程，运用最小二乘法使其满足物体的边界条件，最终求解应力集中系数。
该方法的收敛性很好，且随着Laurent级数展开项数的增多，本文解的精度会增高。
此外，本文给出了含中心圆孔的细长板在面内剪切载荷作用下，计算应力集中系数的经验公式；含中心椭圆孔（长短轴比为1.2）的细长板在拉伸载荷作用下，计算应力集中系数的经验公式。
本文采用最小二乘法分析含非圆形孔口边沿的应力集中问题，该方法比常用的保角映射法简单，而且也满足工程实际的精度要求。
关键词：含孔有限大板，应力集中系数，最小二乘法- ii -东北大学毕业设计（论文）AbstractTheoretical Analysis of the Stress Concentration in Finite-size Plates with HolesAbstractPlates with holes are widely used in machinery manufacturing, civil engineering and other fields. Stress concentration resulting from holes can reduce the carrying capacity of the structure and lead engineering structures’failure occurring in the vicinity of holes. Currently, there is abundant research about the theoretical analysis of the stress concentration in infinite plates with holes. However, in the application of real engineering cases, most plates are finite. To effectively prevent the destruction of finite-size plates with holes, we study the stress field in finite plates with circular holes or elliptical holes and study the theoretical analysis and numerical simulation analysis.This paper uses the complex expansion method together with least-square method. Set the pending complex function that meets all of the basic equations in advance, use the least-square method so as to satisfy the boundary conditions of the object, and ultimately compute the stress concentration factor. When the number of terms of Laurent-expansion increases, the accuracy of the results is more satisfying. In addition, this paper presents empirical formulas of stress concentration of plates with a central circular hole in the condition of in-plane shear. Simultaneously, this paper also presents empirical formulas of stress concentration of plates with a central elliptical circular hole (the ratio is 1.2) in the condition of simple tension.This paper uses the complex expansion method together with least-square fitting to compute the stress concentration factor in the plates with a central non-circular hole. Compared with conformal mapping method, this method is more simple. This method also meets the accuracy requirements of engineering practice.Keywords: finite plates with holes, stress concentration factor, least-square method- iii -目录任务书 (i)摘要 (ii)Abstract (iii)第1章绪论 (1)1.1 应力集中问题概述 (1)1.2 开口有限板的研究背景和意义 (1)1.3 开口有限板的研究方法 (2)1.3.1 有限元法 (2)1.3.2 实验方法测试 (3)1.3.3 弹性力学分析方法 (3)1.4 论文研究内容 (4)第2章开口有限板应力集中理论分析方法 (5)2.1 应力函数的复变函数表示 (5)2.2 应力的复变函数表示 (6)2.3 合力表达式 (7)2.4 多连通区域里的ϕ和ψ (8)2.5 含孔各向同性有限板应力表达式的确定 (10)2.6 最小二乘法求解待定系数 (12)2.6.1 含圆孔、椭圆孔有限板在面内拉伸载荷作用下 (12)2.6.2 含圆孔、椭圆孔有限板在面内剪切载荷作用下 (12)2.7 本章小结 (13)第3章开口有限板应力集中结果分析 (15)3.1 含圆孔有限板在面内拉伸载荷作用下 (15)3.1.1 级数收敛性分析 (15)3.1.2 计算结果 (16)3.1.3 Heywood经验公式 (17)3.1.4 算例分析 (18)3.1.5 小结 (21)3.2 含圆孔有限板在面内剪切载荷作用下 (21)3.2.1 级数收敛性分析 (21)3.3.2 计算结果 (22)3.2.3 本文所提经验公式 (24)3.2.4 算例分析 (25)3.2.5 小结 (29)3.3 含椭圆孔有限板在面内拉伸载荷作用下 (29)3.3.1 级数收敛性分析 (29)3.3.2 计算结果 (30)3.3.3 本文所提经验公式 (31)3.3.4 算例分析 (33)3.3.5 小结 (35)3.4 含椭圆孔有限板在面内剪切载荷作用下 (35)3.4.1 级数收敛性分析 (36)3.4.2 计算结果 (37)3.4.3 算例分析 (38)3.4.4 小结 (42)第4章总结与展望 (43)4.1 论文总结 (43)4.2 工作展望 (44)参考文献 (45)结束语 (47)附录A：中文译文 (49)附录B：英文原文 (63)第1章 绪论1.1 应力集中问题概述在构件强度设计中所用的基本公式，一般只适用于等截面的情况。
板中孔应力集合ANSYS有限元分析
3.2.4 设置材料属性
执行 Main
Menu→Preprocessor→Material
Models→Structural→Linear→Elastic→Isotropic→输入实常数（在 EX
框中输入 200000，在 PRXY 框中输入 0.3）→OK，如图 3-2 所示。
图 3-2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
理论应力集中系数的有限元求法
图 8 路径上的应力分布
式中 : s———路径长度 ; σds———上述应力沿路径积分值 。
从而该带孔平板在拉伸条件下的理论应力集中
系数 KT 为 :
KT
σ
=
m ax
σ
0
= 2. 8.
173 586
×107 ×106
= 2.
53
·18·
航空兵器 2005年第 3期
图 10 受拉伸的带轴肩轴结构
5 结 论
通过有限元计算以及与传统方法的比较可知 , 利用有限元计算方案求解工程结构的理论应力集中 系数具有不受材料 、结构形状等条件的限制 , 不但 省时 、省力 、节约费用 , 而且通用 、可靠 、精确 , 是 一种非常值得推广的数值分析方法 。
参考文献 :
[ 1 ] 姚卫星. 结构疲劳寿命分析 [M ]. 北京 : 国防工业出版 社 , 2003.
[ 5 ] 王国强. 实用工程数值模拟技术及其在 ANSYS上的实 践 [M ]. 西安 : 西北工业大学 , 1999.
同时该应力集中现象是可设计的 , 在结构的设计初 期 , 为提高产品的疲劳寿命 , 必须尽可能地避免或 降低构件的应力集中 。
随着计算机计算速度的飞速发展 , 以及有限元 计算方法的建立和完善 , 使得通过数值计算的方法 求取理论应力集中系数 ( KT )成为了可能 。有限元法 能够十分精确地逼近工程上的实际结构 , 且计算结 果准确度高 , 使得有限元法在很多复杂结构的强度 、 刚度 、模态等理论分析领域大显身手 。
应力集中系数图 。
尽管工程手册中列举了大量的图表数据 , 但是
由于受实际结构 、受力状态和结构形式的变化 , 手
册中的数据图表并不能全部地反映实际情况 。
实验4孔边应力分布及应力集中系数的测定
实验四 静态多点应变测量——孔边应力分布及应力集中系数的测定一.实验目的1. 掌握静态多点应变测量的方法；2. 学习拟订实验加载方案；3. 学习数据处理及回归分析方法；4. 测定孔边应力分布及应力集中系数。
二.实验设备和器材1. 已贴片的带孔板状拉伸试件；2. DH3818静态电阻应变仪及电脑；3. 万能材料试验机；4. 游标卡尺；三.实验方法和步骤1. 加载方案的制订（a ） 测量试件圆孔处的试件宽度、厚度及圆孔的直径；（b ） 测量每片应变计的贴片位置到试件边缘的距离；（c ） 实验时分四级加载，所加最大载荷不能超过材料的屈服强度，最大载荷P max =A ×σs ×80%/K ，其中A=(b-d)t ，σs =235MPa 为材料的屈服强度，K 为估计的孔边应力集中系数，可以按2.4选取。
初载荷P 0=选用量程×10%。
每级载荷的增量为： 40max P P P -=∆ 以计算结果取整为准。
例：b=60.00mm ，d=20.00mm ，t=6.00mm,σs =235MPa,则A=(b-d)t=(60-20)×6.00=240.00mm 2，P max =A ×σs ×80%/K=240.00×235×0.8/2.4=18.8kN,试验机的选用量程为60kN ，初载荷P 0=选用量程×10%=6kN, 每级载荷的大小为： kN P P P 2.3468.1840max =-=-=∆ 则每级载荷的增量为3kN 。
2. 依次将每片电阻应变计接入DH3818应变仪的AB 桥臂，在公共补偿桥路的BC桥臂中接入1片温度补偿应变计（可在另一已贴片的试件中选择1片）。
3. 按实验三操作DH3818应变仪的方法将应变仪调平衡。
4. 按拟订的加载方案逐级加载，在载荷状态栏中输入载荷值并采集数据，将数据转换为EXCEL 文本形式并保存，然后卸载到零。
有限元作业一带孔平板圆孔应力集中分析。二内六角扳手静力分析。三弹簧质量阻尼系统受谐载荷响应分析
学号：S2*******程序版本：ANSYS 10作业一：带孔平板圆孔应力集中分析问题描述：如右图所示，一个承受单向拉伸的无限大板，在中心位置有一个小圆孔。
材料属性为弹性模量a P E 6101⨯=，泊松比为0，拉伸的均布载荷Pa p 7101⨯=，平板厚度mm t 1=。
ANSYS 10 分析步骤：1. 定义工作文件名：Utility Menu>File>Change Jobname>输入Plate>OK2. 定义工作标题：Utility Menu>File>Change Title>输入The Ansysis of Plate withsmall Circle>OK3. 重新显示：Utility Menu>Plot>Replot4. 设置系统单位制：命令输入窗口，输入命令/UNITS,SI 并回车5. 设置计算类型：ANSYS Main Menu>Preferences>选Structural>OK6. 选择单元类型：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delte>Add>选Solid Quad 4node 42>OK>Options>K3:Plate Strs w/thk>OK>Close7. 定义实常数：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Real Constants> Add/Edit/Delte>Add>OK>在THK 输入1 >OK>Close8. 定义材料特性：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Material Props> Material Models>双击选Structural>双击Linear>双击Elastic>双击Isotropic>在EX 输入1e6，PRXY 输入0>OK>点击“X”关闭9. 生成平面方板：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle>By2 Corners>输入WP X:0 WP Y:0 Width:10 Height:10 >OK10. 生成圆孔平面：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>SolidCircle>输入WP X:5 WP Y:5 Radius:1 >OK11. 布尔运算生成孔：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas>选方板>点OK(Multi Entities 窗)>OK(Subtract Areas 窗) 选方板>点NEXT>OK(Multi Entities 窗)>OK(Subtract Areas 窗)12. 网格划分：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool>Size Control:Global>set>在NDIV 输入6>OK> MeshTool> Mesh>Pick All>Close(Warning)> Close(MeshTool)13. 施加约束：(1): ANSYS Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes>点选结构左侧所有节点>OK>Lab2 DOFs:UX,VALUE:0>OK (2):ANSYS Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes>点选结构左下侧（0,0）节点>OK>Lab2 DOFs:UX,UY,VALUE:0>OK14. 施加均布载荷：ANSYS Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>OnLines>点选结构右侧所有节点>OK>VALUE:-1E7> OK>Close15. 分析计算：ANSYS Main Menu>Solution>Solve>Current LS>OK>Yes>Close>关闭文字窗16. 结果显示：ANSYS Main Menu>General Postpro>Plot Results>Deformed Shape>点选Def+undeformed>OK> Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu>选Stress 选von Mises stress>Def+undeformed Model>OK17. 退出系统图1 带孔平板变形形状的结果图2带孔平板应力分布的结果作业二：内六角扳手静力分析如右图所示，截面宽度为10mm的内六角扳手，在手柄端部施加扭转力100N，以及垂直向下的力20N，分析在两种载荷的作用下扳手的应力分布。
不同板宽的孔边的应力集中问题
不同板宽的孔边的应力集中问题1 选题目的：对于如图所示的平面圆孔的孔边问题，通过数值实验的方法研究不同板宽的孔边应力集中问题，与弹性力学的解析解进行比较。
给出应力集中系数与相对孔径尺度的关系。
图一 不同板宽的孔边的应力集中问题2 背景：就无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学的解析解：004020002020040020020200200390)2321(90y )31)(1(2sin 2)31(2cos 2)1(2)31)(1(2cos 2)1(2422242222q R r rR rR q rR rR q rR q rR q rR rR q rR q r r r ===++==+--==+-+=--+-=），（）（分布：轴上有在孔边的θσθσσθττθσθσθθθθθθ3 数值分析我们定义板宽和孔径的相对尺度的特征参数： 0R B=ξ进行研究，具体取值如表：结果如图：图2 30=ξ时的应力分布R B =ξ30 24 20 10 6图3 24=ξ时的应力分布图4 20=ξ时的应力分布图5 10=ξ时的应力分布图6 6=ξ时的应力分布4 应力集中系数如表：5 在matlab 中划出曲线：0R B =ξ30 24 20 10 6 0maxq k σ=3.0143.0323.0783.2134.0806 结论 随着0R B =ξ增大，k 值减小。
孔口应力集中问题的数值模拟
孔的应力集中问题的数值模拟（陶钧21028039）问题描述：工程结构中，常根据需要设置一些孔口，孔口附近的的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距离孔口较远处的应力，这种现象称为孔口应力集中。
孔口的尺寸远小于弹性体尺寸。
此问题属于平面应力问题。
针对本问题，先分别建立了具有圆孔、方孔、椭圆孔的板模型，分别施加了相同的载荷，用ansys软件对其进行了模拟。
模拟过程：一、圆孔1.建立有限元模型1.1工作文件名：jisuanji；修改标题：yuankongyingli1.2单元类型：strctural solid ，quad 8node 82；材料属性：ex为2e11，prxy为0.31.3创建有限元模型，长为100，宽50，孔直径为10。
1.4生成有限元网格设定网格大小为0.5，自由划分2．加载和求解2.1施加均布载荷1000帕3.结果后处理及查看结果显示，在r=5，90=ϕ时，应力最大，最大值为3143帕，约为施加载荷的3倍。
与实际结果相符。
二、方孔1.建立有限元模型1.1工作文件名：jisuanji2；修改标题：圆孔应力1.2单元类型：strctural solid ，quad 8node 82；材料属性：ex为2e11，prxy为0.31.3创建有限元模型，长为100，宽50，正方形孔，孔边长为5。
1.4生成有限元网格设定网格大小为0.5，自由划分2．加载和求解2.1施加均布载荷1000帕3.结果后处理及查看结果显示，最大应力在方孔四角处，应力最大值为2696帕，对比圆孔处的应力集中，此应力应该大于上例中的3143。
此计算结果与实际不相符。
因此我们重新划分网格，进行计算。
设定网格大小为0.2，自由划分。
设置相同的载荷，经计算得到下列结果：结果表明，最大应力为3961帕，高于3143帕，结果与实际相符。
我们同样可以预测，如果对网格进行进一步细化，会得到更加精确的结果。
在一定的计算机能力下，分区划分网格就显得尤其重要。
应力集中
第五章 应力集中一、概述1. 应力集中现象：小范围、高应力（多发生于结构不连续或构件截面突变处）2. 应力集中系数—表示应力(k στ,)集中的程度 k =σσmax 0（σ0表示与应力集中现象无关的名义应力，其取法并不是唯一的）3. 确定值的方法k理论解析方法——弹性力学数值方法——有限元分析试验——光弹、实测⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪二、几种常见结构的应力集中1. 带有圆孔的受拉(压)板(1)无限大板设圆孔半径为，板宽a 2B →∞，均匀受拉，无限远应力为σ0，如图示。
根据弹性理论可知，板内任一点(,)r θ处的应力状态：σσρρρσσρρθτσρρθθθr r =−+−+=+−+=−+−⎧⎨⎪⎩⎪120224120241024114311321232[()()cos ][()()cos ]()sin θ2（其中ρ≡≤a r 1） 高应力区{}5013016o o r a ≤≤≤θ，.，最大应力σmax 发生在与σ0方向相垂直的直径的两端，应力集中系数k ==σmax 03(2)有限板宽的影响 随着B a ↓，，应力集中系数k =↑σmax0（当B a ≥5时，可认为k =3） 2. 椭圆孔的受拉(压)板 [与圆孔对照]设椭圆孔的两半轴长为和b （前者与a σ0方向相垂直），则最大应力σmax 发生的位置与圆孔类似，应力集中系数k a b ==+σσmax 012 ·若a b →∞，则应尽量避免甲板开口长边沿船长方向k →∞⇒3. 矩形开口的受拉(压)板(1)实验表明最大应力发生在矩形角隅圆弧A 点 (2)应力集中系数k f b B r b a r =′=σσmax (,,)0，见书图7-64. 梯形板的弯曲(1)最大应力发生在梯形板的转角处 (2)应力集中系数k =σσmax 0，见书图7-8·若r ↑，则船楼上建端部与主体连接处应以适当的圆弧过渡以减小)应力集中k ↓⇒5. 上建端部主体上的应力集中现象分析参阅书p.225图7-12和7-13船楼：半无限平面边缘甲板室：无限大平面上σσπμπx t T x t T x x T T =⋅=⋅=⋅=⋅⎧⎨⎩+20643026..（σx x ∝1，两侧应力反号） 三、降低应力集中的方法1. 减小应力集中系数或应力集中范围k 圆孔——尽量减小其直径（）椭圆孔——使其长轴∥受力方向（）矩形孔——采用较大的圆弧（）不影响值，但可缩小范围，若则可不必加强使值下降使值下降k d t k k <⎧⎨⎪⎩⎪20 2. 采用加厚板或增设覆板，以覆盖高应力区3. 结构突变处采用过渡结构。
开孔处应力集中系数的简化计算
开孔处应力集中系数的简化计算开孔处应力集中系数的计算可以通过解析方法、半解析方法和数值模拟方法等多种途径。
其中，解析方法适用于一些简单的几何形状和加载情况，可以给出准确的结果。
而半解析方法和数值模拟方法则适用于更为复杂的加载和几何形状情况，能够给出较为准确的结果。
以下以解析方法为例，介绍一种简化计算开孔处应力集中系数的方法。
假设我们有一个孔洞直径为d的圆形开孔，加载情况是拉伸力F作用在垂直于孔洞的方向上。
以下步骤将展示如何计算开孔处应力集中系数。
步骤1：确定应力集中区域首先，需要确定应力集中区域。
在圆形开孔情况下，应力集中区域是孔洞边缘的附近区域，具体位置取决于加载情况。
步骤2：确定基本应力根据拉伸力F的作用方向，我们可以确定基本应力。
在这种情况下，我们可以将基本应力分为两个分量，即沿孔洞直径方向的应力σx和垂直于孔洞直径方向的应力σy。
步骤3：计算应力集中系数应力集中系数的计算依赖于应力固有系数和几何系数的乘积。
对于圆形开孔，应力集中系数的计算公式为：Kt = σ_max / σ_0其中，Kt是应力集中系数，σ_max是应力集中区域内的最大应力，σ_0是无孔情况下的基本应力。
步骤4：确定应力集中系数的数值为了计算应力集中系数，需要确定应力集中区域内的最大应力σ_max和无孔情况下的基本应力σ_0。
这可以通过理论计算、实验测量或数值模拟等方法得到。
步骤5：应用应力集中系数在设计和分析中，我们可以利用应力集中系数来评估开孔处的应力状态。
通过将基本应力和应力集中系数相乘，得到开孔处的应力分布。
这可以帮助我们判断结构的强度和稳定性。
需要注意的是，开孔处应力集中系数的简化计算方法只适用于一些简单的几何形状和加载情况。
对于更为复杂的情况，可以考虑使用半解析方法或数值模拟方法进行计算。
另外，应力集中系数的数值也受到材料性质和加载方式等因素的影响，因此在具体应用时需要进行综合考虑。
综上所述，开孔处应力集中系数的简化计算方法可以方便地帮助我们评估结构中孔洞的应力状态。
不同板宽的孔边应力集中问题
不同板宽的孔边应力集中问题摘要：应用ANSYS数值模拟的方法（二维和三维）研究了含圆孔有限宽度薄板孔边应力集中问题，分析表明：平板圆孔应力集中系数的收敛性与网格划分的密度有关；应力集中系数与宽径比及长宽比有关；三维状态的内部的应力集中比二维强烈。
关键词：平面圆孔；应力集中；ANSYS；三维有限元1.引言设受力弹性体具有小孔，则孔边应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力。
这种现象称为孔边应力集中。
孔边应力集中是局部现象，不是由于截面减小了一些而应力有所增大，而是由于开孔后发生的应力扰动所引起的。
圆孔孔边的应力可以用较简单的数学工具进行分析。
图1 平板圆[]孔如图1所示的具有小圆孔的平板，对于无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学解析解：在孔边的y轴上有分布：然而，实际工程上所涉及的主要是有限板宽的孔边应力集中问题，以上解析解能否适用及适用条件还值得研究。
本文就图1所示有限板宽的孔边应力集中问题，通过ANSYS软件计算其应力分布情况，采用二维模型，讨论在选取合适的网格情况下，不同的长宽比的应力集中系数变化规律及其与宽径比的关系；然后采用三维模型计算分析，与二维模型计算结果进行比较。
2.计算模型由于图1所示矩形薄板几何荷载的对称性，可选用1/4薄板作为有限元模型，坐标原点位于圆孔中心，圆孔半径R=5cm为定值，取不同的宽度和长度进行比较。
分析中采用八节点实体单元PLANE82，单元属性设置为Plane stress w/thk，弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.3，边界条件为x=0，UX=0；y=0，UY=0。
在板远端作用有沿x轴方向的q0=1MPa的均匀分布拉力。
为了便于分析比较，定义宽径比，应力集中系数，长宽比，网格划分密度（ =1时为初始网格密度，如图2所示；当 =2时，表示网格密度为初始的网格密度的2倍）。
划分的模型如图2所示。
图2 平板圆孔网格模型（网格密度 =1，长宽比 =5，宽径比 =6）3.数值模拟在同样的材料以及同样的荷载作用下，应力集中系数不仅与宽径比有关，还与网格密度以及长宽比有关。
薄板有限元分析
板中圆孔的应力集中问题：如图所示为一个承受单向拉伸的无限大板，在其中心位置有一个小圆孔。
材料属性为弹性模量E= Pa泊松比为0.3,拉伸载荷q=1000Pa平板厚度t=0.1.201、定义工作名和工作标题（1）定义工作文件名：在弹出的Cha nge Job name对话框中输入Plate。
选择New log and error files复选框，单击OK按钮。
（2）定义工作标题：在弹出的的Change Title对话框中输入The analysis of plate stress with small circle单击OK按钮。
（3）重新显示：执行replot命令。
2、定义单元类型和材料属性（1）选择单元类型：在弹出的Element Type中，单击Add按钮，弹出所示对话框，选择Structural Solid 和Quad 8node 82选项，单击OK ,然后 单击close 。
(2) 设置材料属性：在弹出的 defi ne material models behavior 窗口中，双 击 structural/linear/elastic/isotropic 选项，弹出 linear isotropic material properties for material number 1 对话框，EX 和 PRXY 分别输入 2e11 和0.3,单击OK,执行exit 命令Lintar Isotropic f^lattrial Proptrtits for f^lattrial Numbtr 1Add Temperature Delete Temperature□K（3）保存数据：单击SAVE_DB 按钮。
3、创建几何模型PRXYCancel Linejr Isotropic Properties for Material Nuinbcr 1T1Help（1）生成一个矩形面：执行相应操作弹出create recta ngle by dime nsio ns对话框，输入数据，单击OK,显示一个矩形。
有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验
有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验冯美生，张红珠辽宁工程技术大学力学与工程科学系，辽宁阜新 （123000）摘 要：在anays 平台上，采用有限元方法对拉伸有限宽中心圆孔板应力集中问题进行了数值实验，定义了应力集中的特征参数，定量分析特征尺度的变化规律，研究应力集中系数与孔径尺度的关系见图3，并与解析解比较，给出了解析解的适用范围。
关键词: 应力集中，应力集中系数，圆孔，特征尺度，数值实验1 引言受力的弹性平面板具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称为孔边应力集中。
应力集中现象是局部现象。
在几倍于孔径以外，应力几乎不受孔的影响，应力的分布情况以及数值都与无孔时相同。
一般来说，集中的程度越高，集中的现象越是局部性的，就是说应力随着与孔的距离增大而越快的趋进于无孔时的应力。
应力集中的程度，首先与孔的形状有关，一般来说，圆孔孔边的集中程度最低。
另外集中系数还与相对孔径尺度有关。
基于ansys 平台，通过数值试验的方法，研究不同板宽，不同孔径时的孔边应力集中问题，并与弹性力学的解析解进行比较，研究应力集中系数与孔径尺度的关系。
2 实例分析2.1力学模型及假设如图1所示，平面带孔平板，孔位于板正中，假设板为各向同性完全弹性，板左端固定，右端受均布荷载q 0=10N/mm 作用，长为200mm ，厚为10mm ，泊松比为0.3，E=2.1×1011Pa,板宽和孔径变化，数值实验其应力集中时的特征参数。
定义一个描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数，0B R ε=，定义应力集中系数max 0k q σ=，其中B 为板宽，R 0为孔半径，max σ为孔边最大应力，q 0为均布荷载。
2.2数值实验在ansys 平台上变化各种ε值，计算相应的k 值，进行相应的数值研究。
整个过程采用APDL 语言[1]，基于命令流进行参数化处理。
正式试验前，已经用固定板宽和固定孔径的有限元模型在ansys 上进行了严格的精度计算和收敛性效验，网格划分的精度足够高，误差小于1％。
带孔平板的有限元分析
二、带孔平板的有限元分析1：问题描述图所示为一个有中心圆孔的薄板，薄板厚度t=0.01m，薄板弹性模量E=210000N/cm2,泊松比μ=0.3，p=100N/cm,ρ=2.7g/cm3此问题为平面应力问题，用有限元求解出带孔平板的应力集中问题，并与弹性力学的精确解进行比较。
2：求解步骤第一步：建立工作文件名和工作标题（1）选择Utility Menu—File—Change Jobname命令,出现Change Jobname对话框。
在Enter new jobname 输入栏中输入工作文件名plate，单击Ok按钮关闭该对话框。
（2）选择Utility Menu—File—Change Tile命令，出现Change Tile对话框，在输入栏中输入Stress analysis in a sheet，单击Ok按钮关闭该对话框。
第二步：设置计算类型选择Main Menu—Preference—Structural-Ok命令.第三步：选择单元类型选择Main Menu—Preprocessor—Element Type—Add/Edit/Delete命令,出现Element Type对话框，选择Solid-Quad 4node 42—Ok命令,再在Element Type对话框中选择Options—K3:Plane Strs w/thk/—Ok—Close命令.第四步：定义材料参数选择Main Menu—Preprocessor—Material Props—Material Models—双击Structural—双击Linear—双击Elastic—双击Isotropic命令，出现如下对话框填写Ex：2.1e5，PRXY：0.3；选择Ok命令。
第五步：定义实常数以确定平面问题的厚度选择Main Menu—Preprocessor—Real condtants—Add/Edit/Delete—Add—Type1—Ok命令，出现以下对话框，在Real condtant Set No中填写1，在THK中填写1，选择Ok—Close命令.第六步：创建几何模型1：生成平面方板选择Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creating—Areas—Rectangle—By 2 Corners—Wp X:0, Wp Y:0,Width:100,Height:100—Ok1：生成圆孔平面选择Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creating—Areas—Circle—Solid Circle—Wp X:50, Wp Y:50,Radis:5—Ok2：生成带孔方板选择Main Menu—Preprocessor—Modeling—Operate—Booleana—Subtract—Areas，鼠标点击方板1—Ok，在Multi-Entities窗口点击Ok，在Subtract Areas窗口点击Ok.. 鼠标点击圆孔2—Ok, 在Multi-Entities窗口点击Ok，在Subtract Areas窗口点击Ok.出现如下图1：第七步：网格划分选择Main Menu—Preprocessor—Meshing—MeshTool命令，在MeshTool窗口点击Size Controls下的Globle:Set—NDIV:29—Ok, 在MeshTool窗口点击Mesh—Pick all—Close命令。
圆形孔洞下应力集中的实验研究
圆形孔洞下应力集中的实验研究作者：肖珊王丽华来源：《硅谷》2008年第19期[摘要]运用材料力学、弹性力学的基本原理和电测法，通过测量有圆形孔洞板圆孔周围的应力，分析圆孔周围应力集中规律；通过单纯受拉或纯弯时的情况分析、讨论叠加原理在处理应力集中问题时的具体应用方法。
[关键词]应力集中应力分布中图分类号：O31 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)1010002－02一、前言在整个力学结构中，圆孔、凹口、圆角等是整个系统的应力集中因素，在孔、圆孔、凹口、圆角等附近存在应力集中，应力集中是引起构件破坏的主要因素，系统在这些因素和材料疲劳的共同作用下，造成断裂和破坏的机会很大，在设计的过程中把这些因素考虑进去是十分必要的。
构件中产生应力集中的原因主要有：（1）截面的急剧变化。
如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等；（2）受集中力作用。
如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等；（3）材料本身的不连续性。
如材料中的夹杂、气孔等；（4）构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹；（5）构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应力。
这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中；（6）构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。
应力集中系数可以方便地描述构件的应力集中状态。
应力集中系数可采用数学方法或实验方法求得。
实验方法有：弹性法，精密应变仪测量法，扭转薄膜比拟法，扭转电比拟法。
当实验具有足够的精度时，所得结果与理论应力集中系数非常符合。
本实验研究采用电测法，主要研究有圆形孔洞板的应力集中分布趋势。
二、研究模型和理论分析（一）圆孔边缘附近的应力以有圆形孔洞拉伸和弯曲板为研究模型，根据弹性力学理论，可以求得圆孔近的应力分布情况，圆孔附近A点（图1）的应力为：式中为圆孔的半径。
由（1）式可见，在孔边处，（二）应力集中系数工程上用应力集中系数来表示应力集中的程度。
一种含中心光滑圆孔金属材料壁板的应力集中系数确定方法
一种含中心光滑圆孔金属材料壁板的应力集中系数确定方法姚武文;周平【摘要】为解决含中心光滑圆孔金属材料壁板剩余强度计算中确定应力集中系数的关键问题,选取某飞机的3个典型部位,采用有限元法计算了其含中心光滑圆孔的应力集中系数,并分析得到:典型部位的结构型式和受力分布虽然不同,但其合中心圆形孔的应力集中系数随无量纲参数——相对损伤尺寸d/W的变化规律是一样的,可拟合成一通用计算式.该公式适应性强,可用于飞机结构战伤评估分析.【期刊名称】《机电产品开发与创新》【年(卷),期】2016(029)003【总页数】3页(P72-73,79)【关键词】应力集中系数;光滑圆孔;方法【作者】姚武文;周平【作者单位】空军第一航空学院,河南信阳 464000;空军第一航空学院,河南信阳464000【正文语种】中文【中图分类】V271.4战斗损伤中比较典型的损伤是射弹或破片造成的损伤。
对于金属材料，这种损伤的典型形式是带有不规则的撕裂状边缘（包括穿透引起的长裂纹）的穿孔［1］。
这种穿孔的不规则撕裂状边缘，可造成应力集中，对飞机构件的强度极为不利。
在实际战伤抢修中，可将一个不规则的破孔处理成光滑圆孔，以消除应力集中。
对于含中心光滑圆孔的金属材料壁板，其剩余强度计算公式为［2］：式中：σsy—使用应力；σb—抗拉强度；W—板宽；d—圆孔直径；f—安全系数，一般取1.2～1.5；为应力集中系数。
从式（1）可见，要计算含中心光滑圆孔金属材料壁板的剩余强度，关键是要确定应力集中系数Kj。
而从有关资料查到的应力集中系数，用于飞机结构战伤剩余强度分析，其结果与实验结果相差很大，需要建立应力集中系数新的确定方法。
应力集中系数Kj的定义式为：式中：σmax—如图3中通过A、B两点的横截面上的最大应力；σp—过A、B两点的横截面上的平均应力，其计算式为：由式（2）、式（3）得到含中心光滑圆孔金属材料壁板应力集中系数的计算公式为：本文选取3个典型部位，采用有限元分析法求解含中心光滑圆孔金属材料壁板的应力集中系数。
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有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验
冯美生，张红珠
辽宁工程技术大学力学与工程科学系，辽宁阜新 （123000）
摘 要：在anays 平台上，采用有限元方法对拉伸有限宽中心圆孔板应力集中问题进行了数值实验，定义了应力集中的特征参数，定量分析特征尺度的变化规律，研究应力集中系数与孔径尺度的关系见图3，并与解析解比较，给出了解析解的适用范围。
关键词: 应力集中，应力集中系数，圆孔，特征尺度，数值实验
1 引言
受力的弹性平面板具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称为孔边应力集中。
应力集中现象是局部现象。
在几倍于孔径以外，应力几乎不受孔的影响，应力的分布情况以及数值都与无孔时相同。
一般来说，集中的程度越高，集中的现象越是局部性的，就是说应力随着与孔的距离增大而越快的趋进于无孔时的应力。
应力集中的程度，首先与孔的形状有关，一般来说，圆孔孔边的集中程度最低。
另外集中系数还与相对孔径尺度有关。
基于ansys 平台，通过数值试验的方法，研究不同板宽，不同孔径时的孔边应力集中问题，并与弹性力学的解析解进行比较，研究应力集中系数与孔径尺度的关系。
2 实例分析
2.1力学模型及假设
如图1所示，平面带孔平板，孔位于板正中，假设板为各向同性完全弹性，板左端固定，右端受均布荷载q 0=10N/mm 作用，长为200mm ，厚为10mm ，泊松比为0.3，E=2.1×1011Pa,板宽和孔径变化，数值实验其应力集中时的特征参数。
定义一个描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数，0
B R ε=，定义应力集中系数max 0k q σ=，其中B 为板宽，R 0为孔半径，max σ为孔边最大应力，q 0为均布荷载。
2.2数值实验
在ansys 平台上变化各种ε值，计算相应的k 值，进行相应的数值研究。
整个过程采用
APDL 语言[1]，基于命令流进行参数化处理。
正式试验前，已经用固定板宽和固定孔径的有限元模型在ansys 上进行了严格的精度计算和收敛性效验，网格划分的精度足够高，误差小于1％。
实验一：B=100mm ，R 0分别为50，40，35，30，25，20，15，10，7，6，5，4。
实验二：B=75mm ，R 0分别为35，30，25，20，15，10，7，6，5，4。
实验三：B=50mm ，R 0分别为25，20，15，10，7，6，5，4。
下面给出B=50mm 时，计算的有限元网格图及其ε=3.16时的应力云图，如图2所示。
图2 有限元网格图和应力云图 Fig.2 Meshing picture and stress envelope by FEM
对应不同B 值时，分别计算不同ε值时的k 值，得到三组ε～k 关系曲线，见图3所示。
由图可见，当2<ε≤4.10时，应力集中系数经历一个由无穷大趋向于有限值的过程。
当ε<2时，应力集中系数趋向于无穷大,此时集中系数无意义，因为此时的孔径大于等于板宽，工程上很少见。
ε≥4.10时，即k ≤3.16时，应力集中系数的数值解是稳定的，因为此时的孔径会越变越小，工程上也没这种情况。
进一步由ε～k 图得：三组实验的稳定k 值均满足2.93≤ k ≤3.16，此时的孔径特征尺度在工程上很常见，此时变化的板宽与变化的孔径之间的尺度关系满足4.10≤ε≤9.46，研究这样的ε才最有意义。
3 误差分析
无限大板宽情形下的解析解[2]：max (21)a q b
σ=−，当孔为圆孔时，a=b ，此max 3q σ=，应力集中系数。
数值解与解析解的误差上限为：
3k =max 3100% 5.33%3
k η−=×=， 此时的特征尺度稳定于[4.10,9.46]。
20
40
60
80100
120
图3 不同B ，R 0值时ε～k 关系曲线
Fig.3 ε～k curve with different B and R 0
4 结论
（1）文中提出了应力集中时的特征尺度，通过有限元数值实验验证，对有限宽中心圆孔板的集中系数在某一特征尺度上是稳定的，误差上限满足工程上的需要。
（2）由ε～k 关系曲线看出，文章定义的尺度效应对应力集中系数的影响有一极限值
4.10。
（3）数值实验的过程证明，一定板宽时孔径大小对应力集中系数的影响很小。
参考文献
[1]王国强.实用工程数值模拟技术及其在ansys 上的实践.西安:西北工业大学出版社,2001.
[2]徐芝纶.弹性力学(第二版).北京:人民教育出版社,1982.
Numerical Experiment of Stress Concentration Factors for
Finite-width Center Plate with a Circular Hole
Feng Meshing, Zhang Hongzhu
(Department of mechanics and engineering science of Liaoning Technical
University,Fuxin ,123000,China)
Abstract
Using finite element method on ansys9.0 platform makes numerical experiment with stress concentration problem to finite-width plate with a circular hole in center. Characteristic parameter of stress concentration problem is defined,and variation regular of characteristic scale is quantitative analysed. By comparing numerical solution of concentration factors to analytic solution ,it obtains the application scope of analytic solution.
Keywords: stress concentration; stress concentration factor; circular hole; characteristic scale; numerical experiment
作者简介：冯美生，男，1980年生。
山西晋中人，硕士研究生，从事岩石力学系统稳定性理论、环境岩石力学数值模拟,流变岩石力学方向研究，E-mail ：daokedaoke@ 。