有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验

有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验

冯美生，张红珠

辽宁工程技术大学力学与工程科学系，辽宁阜新 （123000）

摘 要：在anays 平台上，采用有限元方法对拉伸有限宽中心圆孔板应力集中问题进行了数值实验，定义了应力集中的特征参数，定量分析特征尺度的变化规律，研究应力集中系数与孔径尺度的关系见图3，并与解析解比较，给出了解析解的适用范围。

关键词: 应力集中，应力集中系数，圆孔，特征尺度，数值实验

1 引言

受力的弹性平面板具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称为孔边应力集中。应力集中现象是局部现象。在几倍于孔径以外，应力几乎不受孔的影响，应力的分布情况以及数值都与无孔时相同。一般来说，集中的程度越高，集中的现象越是局部性的，就是说应力随着与孔的距离增大而越快的趋进于无孔时的应力。应力集中的程度，首先与孔的形状有关，一般来说，圆孔孔边的集中程度最低。另外集中系数还与相对孔径尺度有关。基于ansys 平台，通过数值试验的方法，研究不同板宽，不同孔径时的孔边应力集中问题，并与弹性力学的解析解进行比较，研究应力集中系数与孔径尺度的关系。

2 实例分析

2.1力学模型及假设

如图1所示，平面带孔平板，孔位于板正中，假设板为各向同性完全弹性，板左端固定，右端受均布荷载q 0=10N/mm 作用，长为200mm ，厚为10mm ，泊松比为0.3，E=2.1×1011Pa,板宽和孔径变化，数值实验其应力集中时的特征参数。定义一个描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数，0

B R ε=，定义应力集中系数max 0k q σ=，其中B 为板宽，R 0为孔半径，max σ为孔边最大应力，q 0为均布荷载。

2.2数值实验

在ansys 平台上变化各种ε值，计算相应的k 值，进行相应的数值研究。整个过程采用

APDL 语言[1]，基于命令流进行参数化处理。正式试验前，已经用固定板宽和固定孔径的有限元模型在ansys 上进行了严格的精度计算和收敛性效验，网格划分的精度足够高，误差小于1％。

实验一：B=100mm ，R 0分别为50，40，35，30，25，20，15，10，7，6，5，4。实验二：B=75mm ，R 0分别为35，30，25，20，15，10，7，6，5，4。实验三：B=50mm ，R 0分别为25，20，15，10，7，6，5，4。下面给出B=50mm 时，计算的有限元网格图及其ε=3.16时的应力云图，如图2所示。

图2 有限元网格图和应力云图 Fig.2 Meshing picture and stress envelope by FEM

对应不同B 值时，分别计算不同ε值时的k 值，得到三组ε～k 关系曲线，见图3所示。由图可见，当2<ε≤4.10时，应力集中系数经历一个由无穷大趋向于有限值的过程。当ε<2时，应力集中系数趋向于无穷大,此时集中系数无意义，因为此时的孔径大于等于板宽，工程上很少见。ε≥4.10时，即k ≤3.16时，应力集中系数的数值解是稳定的，因为此时的孔径会越变越小，工程上也没这种情况。进一步由ε～k 图得：三组实验的稳定k 值均满足2.93≤ k ≤3.16，此时的孔径特征尺度在工程上很常见，此时变化的板宽与变化的孔径之间的尺度关系满足4.10≤ε≤9.46，研究这样的ε才最有意义。

3 误差分析

无限大板宽情形下的解析解[2]：max (21)a q b

σ=−，当孔为圆孔时，a=b ，此max 3q σ=，应力集中系数。数值解与解析解的误差上限为：

3k =max 3100% 5.33%3

k η−=×=， 此时的特征尺度稳定于[4.10,9.46]。

20

40

60

80100

120

图3 不同B ，R 0值时ε～k 关系曲线

Fig.3 ε～k curve with different B and R 0

4 结论

（1）文中提出了应力集中时的特征尺度，通过有限元数值实验验证，对有限宽中心圆孔板的集中系数在某一特征尺度上是稳定的，误差上限满足工程上的需要。

（2）由ε～k 关系曲线看出，文章定义的尺度效应对应力集中系数的影响有一极限值

4.10。

（3）数值实验的过程证明，一定板宽时孔径大小对应力集中系数的影响很小。

参考文献

[1]王国强.实用工程数值模拟技术及其在ansys 上的实践.西安:西北工业大学出版社,2001.

[2]徐芝纶.弹性力学(第二版).北京:人民教育出版社,1982.

Numerical Experiment of Stress Concentration Factors for

Finite-width Center Plate with a Circular Hole

Feng Meshing, Zhang Hongzhu

(Department of mechanics and engineering science of Liaoning Technical

University,Fuxin ,123000,China)

Abstract

Using finite element method on ansys9.0 platform makes numerical experiment with stress concentration problem to finite-width plate with a circular hole in center. Characteristic parameter of stress concentration problem is defined,and variation regular of characteristic scale is quantitative analysed. By comparing numerical solution of concentration factors to analytic solution ,it obtains the application scope of analytic solution.

Keywords: stress concentration; stress concentration factor; circular hole; characteristic scale; numerical experiment

作者简介：冯美生，男，1980年生。山西晋中人，硕士研究生，从事岩石力学系统稳定性理论、环境岩石力学数值模拟,流变岩石力学方向研究，E-mail ：daokedaoke@ 。