2014高考数学三轮冲刺 基本初等函数课时提升训练(1)
高考数学三轮冲刺 基本初等函数课时提升训练(3)(1)
2014高考数学三轮冲刺基本初等函数课时提升训练（3）2、已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x，不等式﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1恒成立，求实数m的取值范围．5、设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小; （2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.6、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标;7、设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x ＋4)≤0的解集． (1) 求A∩B； (2) 若，求a的取值范围．8、已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有y max=3，y min=，试求a和b的值.10、已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．11、设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．17、函数的反函数________________．19、设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为．20、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．23、27、已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）28、设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（），31、对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是 ( )①若M＝N，则log a M＝log a N；②若log a M＝log a N，则M＝N；③若log a M 2＝log a N 2，则M＝N；④若M＝N，则log a M 2＝log a N 2.A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②32、已知，则的大小关系是（）A． B． C． D．33、函数的图象必经过点（）A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)34、设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）有最小值；③当a=0时，函数f（x）为偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥﹣4．正确的命题是（）36、设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）37、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）39、下列不等式对任意的恒成立的是（）A． B． C． D．40、已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1∴函数的定义域D为（﹣3，1）…（2分）（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）•（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵x∈（﹣3，1）∴0＜﹣（x+1）2+4≤4∵0＜a＜1∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，f（x）的最小值为log a4，∴log a4=﹣4，即a=（3）由题知﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1在x∈（﹣3，1）上恒成立，⇔x2﹣2mx+m2﹣2m+1＞0在x∈（﹣3，1）上恒成立，…（8分）令g（x）=x2﹣2mx+m2﹣2m+1，x∈（﹣3，1），配方得g（x）=（x﹣m）2﹣2m+1，其对称轴为x=m，①当m≤﹣3时，g（x）在（﹣3，1）为增函数，∴g（﹣3）=（﹣3﹣m）2﹣2m+1=m2+4m+10≥0，而m2+4m+10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤﹣3．…（10分）②当﹣3＜m＜1时，函数g（x）在（﹣3，﹣1）为减函数，在（﹣1，1）为增函数，∴g（m）=﹣2m+1＞0，解得m＜．∴﹣3＜m＜…（12分）③当m≥1时，函数g（x）在（﹣3，1）为减函数，∴g（1）=（1﹣m）2﹣2m+1=m2﹣4m+2≥0，解得m≥或m≤，∴﹣3＜m＜…（14分）综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，）∪[，+∞）…（15分）点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．5、解析：（1）由……1分得……2分3分…4分，又当时，，当时，即，则 5分当时，，则当时，，则……6分（2）当时，即解得，从而…7分当时，即 , 无解. …8分（3）设与轴交点为，当=0时有…9分又，……10分…11分…14分6、(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得,由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.设则,即.由不等式的解集关于原点对称,得. 此时.任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. 7、解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a ≠0.①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁R A；②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C⊆∁R A，则≥2，解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.综上所述，所求a的取值范围是.8、解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，u min=－1 当x=0时，u max=010、解（1）∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．（2分）化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），必有，解得m=1．（4分）∴．（5分）（2）当a＞1时，函数上是单调减函数．理由：令．易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小，（6分）故在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小．（8分）于是，当a＞1时，函数上是单调减函数．（10分）（3）∵A=[a，b）⊆D，∴0＜a＜1，a＜b≤1．（11分）∴依据（2）的道理，当0＜a＜1时，函数上是增函数，（12分）即，解得．（14分）若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求．（也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1）∴必有b=1．（16分）因此，所求实数a、b的值是．11、解：==2+令g（x）=（x∈[﹣π，π]），则g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数∴g（x）max+g （x）min=0∴M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案为：414、 15、16、解：由题知：log2（x﹣1）≠0，且x﹣1＞0，解得x＞1且x≠2，又因为|x﹣2|﹣1≥0，解得：x≥3或x ≤1，所以x≥3．故答案为：{x|x≥3}．17、 18、19、解：∵a=log32=＜ln2b=In2＜lne=1且b=In2＞ln=c==＜∴c＜a＜b20、解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）22、．－18 23、 26、B27、解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确28、解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f （x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选D．30、B 31、D 32、C 33、D34、解：∵u=x2+ax﹣a﹣1的最小值为﹣（a2+4a+4）≤0∴①函数f（x）的值域为R为真命题；但函数f（x）无最小值，故②错误；当a=0时，易得f（﹣x）=f（x），即③函数f（x）为偶函数正确；若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则解得a＞﹣3，故④错误；故选A36、解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）=+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立即m≥﹣（+4x）在（0，+∞）上恒成立∵﹣（+4x）≤﹣2=﹣4∴m≥﹣4，∵{m|m≥﹣4}⊆{m|m≥﹣5}∴p是q的充分不必要条件故选A37、解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Cf（x）=tanx满足，排除D．故选B38、B 39、A40、解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）⇒log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k，∴．（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令t=2x＞0，则方程有且只有一个正根①，不合题意；②或﹣3若，不合题意；若③若一个正根和一个负根，则，即a＞1时，满足题意．所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣3}。
高考数学三轮冲刺 三角函数课时提升训练(1)
三角函数课时提升训练（1）1、A．B． C． D．2、函数是（）A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数3、设，则有 ( )A．O>b>c B．O<b<c C．O<c<6 D．6<c<O4、已知的值为 ( )A. B. C. D.5、已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（）6、将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A. B. C.0D.7、函数（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8、的值为A. B. C.D.．9、已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为A .B.C. D.10、如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么 ( )A．B．C．D． 111、若，是第三象限的角，则等于( ) A． B. C. -2 D. 2 12、设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是…（）．若，则对任意实数恒成立; ．若，则函数为奇函数; ．若，则函数为偶函数; ．当时，若，则13、已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．14、函数的部分图象如图所示，则函数表达式（）A． B．C． D．15、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③ D.③④16、若且则的可能取值是（）A. B C. D.17、已知，且在第三象限，则的值为 A. B. C. D.18、设函数f(x)＝sin(w x＋)＋sin(w x－)(w＞0)的最小正周期为π，则A．f(x)在(0,)上单调递增 B．f(x)在(0,)上单调递减 C．f(x)在(0,)上单调递增 D．f(x)在(0,)上单调递减19、已知，，那么的值是（）A． B． C． D．20、已知，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．21、若直线与函数的图像不相交,则 A. B. C.或 D.或22、等于( )A. B. C. D.23、已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是 A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z） B．[k π＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z）24、给出下列命题，其中正确的有（）①存在实数，使得；②若，则是第一象限角或第四象限角；③函数是偶函数；④若是第二象限角，且是终边上异于坐标原点的一点，则．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个25、函数的值域是：(A) (B) (C) (D)26、设函数 (,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)27、已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）28、已知函数，则A．函数的周期为 B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称29、设函数为（） A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数30、已知锐角θ的终边上有一点，则锐角θ= A．85° B．65° C．10°D．5°31、有四个关于三角函数的命题：其中真命题的是 A． B． C． D．32、对于函数，则下列说法正确的是A．该函数的值域是 B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取得最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数33、若（为常数）的最大值是，最小值是，则的值为（）A．B．或C．D．34、的值为（）A. B. C.D.35、已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．36、若函数，则是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为的奇函数37、函数y=的图象的一条对称轴为( ) A．B．C．D．38、设函数，对任意，若，则下列式子成立的是A． B． C． D．39、= （） A．4 B．2C． D．40、已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（）A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定1、B2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、A 10、C11、A 12、D 【解析】试题分析：由函数，可化简得：，则，，则在中，若，则，即正确; 在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．13、A 14、D 15、 D 16、A17、A 18、B 19、B 20、C 21、C 22、B 23、B 24、A25、B 26、A 27、C28、C29、A 30、A 31、B 32、B【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错．故选B．33、B 34、B 35、B 36、D 37、 C 38、B 39、D 40、C。
高考数学三轮冲刺：基本初等函数课时提升训练(1)(含答案)
基本初等函数（1）1、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是______.4、已知函数的图像过点（2,1），的反函数为，则的值域为_____________. 5、若实数满足，且，则的值为 .6、如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 _____.7、使不等式成立的实数a的范围是.10、定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）12、函数的单调递增区间是13、已知函数，若，则实数的取值范围是．14、设若是与的等比中项，则的最小值为_____________．15、已知函数在实数集R 上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、、从大到小的顺序为_______.17、设点P 在曲线上，点Q 在曲线上，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．21、设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c22、函数的图象是24、函数满足，那么函数的图象大致为（）25、函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( )A．2 B. C.D．1 26、．已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（）A．, B．, C．,D．,27、对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n231、定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。
（1）若函数为“1性质函数”，求；（2）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；1、2 4、【答案】【解析】因为函数的图像过点（2,1），所以，所以，所以，所以，令，则，易知函数的值域为，所以函数的值域为。
2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷2.8函数与方程
第2章 第8节 课时作业一、选择题1．设f(x)＝x3＋bx ＋c 是 [－1,1]上的增函数，且 f(－12)·f(12)＜0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内( ) A ．可能有3个实数根 B ．可能有2个实数根 C ．有唯一的实数根 D ．没有实数根【解析】 由f(x)在[－1,1]上是增函数且f(－12)·f(12)＜0，知f(x)在[－12，12]上有唯一实数根，所以方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根． 【答案】 C 2．(2013·烟台模拟)如图是函数f(x)＝x2＋ax ＋b 的图象，则函数g(x)＝ln x ＋f′(x)的零点所在区间是( )A.⎝⎛⎭⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ． (2,3)【解析】 由f(x)的图象知0<b<1，f(1)＝0，从而－2<a<－1，g(x)＝ln x ＋2x ＋a ，g(x)在定义域内单调递增，g ⎝⎛⎭⎫12＝ln 12＋1＋a<0，g(1)＝2＋a>0，g ⎝⎛⎭⎫12·g(1)<0，故选C. 【答案】 C3．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( ) A ．f(x)＝4x －1 B ．f(x)＝(x －1)2 C ．f(x)＝ex －1 D ．f(x)＝ln(x －12) 【解析】 ∵4个选项中的零点是确定的． A ：x ＝14，B ：x ＝1；C ：x ＝0；D ：x ＝32. 又∵g(0)＝40＋2×0－2＝－1＜0， g(12)＝412＋2×12－2＝1＞0，∴g(x)＝4x ＋2x －2的零点介于(0，12)之间．从而选A. 【答案】 A4．若函数f(x)＝2ax2－x －1在(0,1)内恰有一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)【解析】 当a ＝0时，函数的零点是x ＝－1；当a≠0时，若Δ＞0，f(0)·f(1)＜0，则a ＞1；若Δ＝0，即a ＝－18，函数的零点是x ＝－2，故选C.【答案】 C 5．(2012·湖北高考)函数f(x)＝xcos 2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 由f(x)＝xcos 2x ＝0，得x ＝0或cos 2x ＝0；其中，由cos 2x ＝0，得2x ＝kπ＋π2(k ∈Z)，故x ＝kπ2＋π4(k ∈Z)．又因为x ∈[0,2π]，所以x ＝π4，3π4，5π4，7π4，所以零点的个数为1＋4＝5个．故选D. 【答案】 D6．(2012·北京高考)函数f(x)＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x 的零点个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3【解析】 f(x)＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x 的零点，即令f(x)＝0，根据此题可得x 12＝⎝⎛⎭⎫12x ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数y ＝x 12和指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B.【答案】 B 二、填空题7．已知函数f(x)＝x|x －4|－5，则当方程f(x)＝a 有三个根时，实数a 的取值范围是________．【解析】 f(x)＝x|x －4|－5＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x －5，x≥4－x2＋4x －5，x<4，在平面直角坐标系中画出该函数的图象，可得当直线y ＝a 与该函数的图象有三个交点时，a 的取值范围是－5<a<－1.【答案】 －5<a<－1 8．(2013·济南模拟)若函数f(x)＝x3＋x2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数值如下：那么方程x3＋【解析】 通过参考数据可以得到：f(1.375)＝－0.260＜0，f(1.437 5)＝0.162＞0，且1.4375－1.375＝0.062 5＜0.1，所以，方程x3＋x2－2x －2＝0的一个近似根为1.437 5. 【答案】 1.437 59．若函数f(x)＝x2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________ 【解析】 ∵f(x)＝x2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋3＝－a －2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－6，∴f(x)＝x2－x －6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x －6)＞0⇔2x2＋x －3＜0，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32＜x ＜1.【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －32＜x ＜1三、解答题10．函数f(x)＝x3－3x ＋2. (1)求f(x)的零点；(2)求分别满足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x 的取值范围．【解】 f(x)＝x3－3x ＋2＝x(x －1)(x ＋1)－2(x －1)＝(x －1)(x2＋x －2)＝(x －1)2(x ＋2)． (1)令f(x)＝0，函数f(x)的零点为x ＝1或x ＝－2. (2)令f(x)＜0，得x ＜－2；所以满足f(x)＜0的x 的取值范围是(－∞，－2)； 满足f(x)＝0的x 的取值集合是{1，－2}；令f(x)＞0，得－2＜x ＜1或x ＞1，满足f(x)＞0的x 的取值范围是(－2,1)∪(1，＋∞)．11．若关于x 的方程3x2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．【解】 设f(x)＝3x2－5x ＋a ，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)．∵f(x)＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧－＞0，＜0，＜0，＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧－－－＋a ＞0，a ＜0，3－5＋a ＜0，3×9－5×3＋a ＞0，解得－12＜a ＜0.∴所求a 的取值范围是(－12,0)．12．已知函数f(x)＝x2＋bx ＋c(b ，c ∈R)，满足f(1)＝0. (1)若函数f(x)有两个不同的零点，求b 的取值范围；(2)若对x1，x2∈R ，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝12[f(x1)＋f(x2)]有两个不相等的实根，证明必有一实根属于(x1，x2)．【解】 (1)由题意知：b ＋c ＋1＝0，即c ＝－(1＋b)， ∴f(x)＝x2＋bx －(1＋b)， 若f(x)有两个零点，则f(x)＝0有两个不相等的实根， ∴b2＋4(1＋b)＝(b ＋2)2>0，∴b≠－2. 即b 的取值范围是{b|b ∈R 且b≠－2}． (2)证明：设g(x)＝f(x)－12[f(x1)＋f(x2)] 则g(x1)＝12[f(x1)－f(x2)]， g(x2)＝－12[f(x1)－f(x2)]， ∴g(x1)·g(x2)＝－14[f(x1)－f(x2)]2， ∵f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)<0， ∴g(x)必有一根属于(x1，x2)，即方程f(x)＝12[f(x1)＋f(x2)]必有一实根属于(x1，x2)． 四、选做题13．(2013·菏泽模拟)若A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ＋b ，1b ＋a ，1，且A ＝B ，f(x)＝ax2＋bx ＋c. (1)求f(x)零点的个数；(2)当x ∈[－1,2]时，求f(x)的值域；(3)若x ∈[1，m]时，f(x)∈[1，m]，求m 的值． 【解】 (1)∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10＝c ＋b－1＝1b ＋a，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2c ＝2.∴f(x)＝x2－2x ＋2.又Δ＝4－4×2＝－4＜0，所以f(x)没有零点．(或因为f(x)＝(x －1)2＋1＞0，所以f(x)没有零点．) (2)∵f(x)的对称轴x ＝1，∴当x ∈[－1,2]时，f(x)min ＝f(1)，f(x)max ＝f(－1)＝5， ∴f(x)∈[1,5]．(3)∵f (x)在x ∈[1，m]上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧＝1＝m ⇒⎩⎪⎨⎪⎧1＝1，m2－2m ＋2＝m.∴m＝1或m＝2，m＝1不成立，则m＝2.。
四川省成都七中2014届数学(理)三轮复习综合训练(一) Word版含答案
成都七中高2014届数学三轮复习理科（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（ ） A 、1sin 1 B 、1sin 12C 、2cos 11-D 、1tan2、设集合M={06|2<--x x x }，N={)1(log |2-=x y x }，则M N=（ ）A 、(1，2)B 、(1-，2)C 、(1，3)D 、(1-，3)3、如图给出的是计算301614121+⋅⋅⋅+++的值是一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A 、?15i <B 、?15i >C 、?16i <D 、?16i >4、已知圆F 的圆心为双曲线14522=-y x 的右焦点，且与该双曲线的渐近线相切，则圆F 的方程为A 、4)3(22=++y x B 、2)3(22=++y x C 、4)3-(22=+y x D 、2)3-(22=+y x5、104)12(xx -的展开式中的常数项为（ ）A 、170B 、180C 、190D 、2006、在三角形ABC 中，a=2,A=030,C=045,则三角形的面积S 的值是（ ）A 、2B 、13+C 、）（1321+ D 、227、将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004．这600名选手分别穿着三种颜色的衣服，从001到311穿红色衣服，从312到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服．若从样本中任意抽取一个，则抽到穿白色衣服的选手的概率为 A 、253 B 、254 C 、258 D 、2578、已知函数,1)391ln()(2+-+=x x x f 则=+)21(lg )2(lg f f （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、29、某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ）A 、31200元B 、36 000元C 、36800元D 、38400元10、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，.)(xe xf =若对任意],1,[+∈a a x 的的最大值是恒成立，则实数不等式a x f a x f )()(2≥+（ ）A 、23-B 、32-C 、43- D 、2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11、函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，其中2||,0,0A πϕω<>>，则其解析式为12、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，点P 是AB 边上的动点， 点Q 是AC 边上的动点，且,,)1(,R AC AQ AB AP ∈-==λλλ 则CP BQ ⋅的最大值为13、过定点P （1，2）的直线在x 轴、y 轴的正半轴上的截距分别为b a ,， 则b a +的最小值是14、关于x 的方程0234=+⋅-+m m xx ）（有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 15、设S 为实数集R 的非空子集，若对任意,,S y x ∈都有,,,S xy y x y x ∈-+则称S 为封闭集。
2014届高考数学(理)一轮复习【配套文档】：小题专项集训(三)基本初等函数 含答案
小题专项集训（三） 基本初等函数(时间：40分钟 满分：75分）一、选择题（每小题5分,共50分)1．幂函数y ＝f （x )的图象经过点错误!，则f 错误!的值为( ）．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 设f (x )＝x n，∴f （4）＝12，即4n ＝错误!，∴f 错误!＝错误!n ＝4－n ＝2.答案 B2．(2013·湖南长郡中学一模）设函数f （x ）＝错误!若f (x ）〉1成立,则实数x 的取值范围是( ）．A ．（－∞，－2）B 。
错误!C.错误!D ．(－∞，－2）∪错误!解析 当x ≤－1时，由（x ＋1）2〉1，得x 〈－2，当x >－1时，由2x ＋2>1,得x 〉－错误!，故选D.答案D3．(2013·银川一模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数,若0≤θ≤错误!时，f（m sin θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是( ）．A．(0，1) B．（－∞，0)C.错误!D．(－∞，1)解析∵f(x)是奇函数，∴f(m sin θ）〉－f(1－m）＝f(m－1）．又f （x）在R上是增函数,∴m sin θ>m－1，即m（1－sin θ）〈1.当θ＝错误!时，m∈R；当0≤θ〈错误!时，m〈错误!。
∵0<1－sin θ≤1，∴错误!≥1.∴m〈1。
故选D.答案D4．（2013·济南模拟）已知函数f（x)是奇函数，当x>0时，f（x)＝a x(a〉0且a≠1）,且f错误!＝－3，则a的值为（）．A。
3 B．3 C．9 D。
错误!解析∵f(log错误!4)＝f错误!＝f(－2)＝－f（2）＝－a2＝－3,∴a2＝3，解得a＝±错误!，又a>0,∴a＝错误!。
答案A5．(2013·福州质检)已知a＝20.2，b＝0。
40.2，c＝0。
40。
6,则（）．A．a〉b〉c B．a〉c〉bC．c>a〉b D．b>c>a解析由0.2〈0.6,0.4〈1，并结合指数函数的图象可知0。
山东省2014届高考冲刺提升测试文科数学试题一
山东省2014届高考冲刺提升测试试题一高三数学（文科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1. i 是虚数单位，=+-)21(i i （ ）A ．2+iB ．2-iC ．i --2D ．i -2 2.设集合={|2}S x x >-，={|41}T x x -≤≤，则ST =（ ）A ．[4,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．[4,1]-D ．(2,1]- 3.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0 时,f(x)＝2＋f(12)log 2x ，则f(－2)＝（ ）A. 1B. 3 C ．一1 D ．一34.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ） A 、12 B 、14 C 、32 D 、345.根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（ ） A. 300 B. 302.5 C. 305 D. 3106. 函数ln ||||x x y x =的图像可能是（ ）7. 若向量a 、b 满足||1a =、||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π8. 阅读右边的程序框图，则输出的S 等于（ ） A. 14 B. 20 C. 30 D. 559. 当变量,x y 满足约束条件34,3y x x y z x y x m ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥⎩时的最大值为8，则实数m 的值是（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-110.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32,则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．1个或0个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11. 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为__________. 12. 设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ,则y x z -=2的最大值为________.13. 已知等差数列{}n a 中，2466a a a ++=，则()235log a a +的值为_________.14. 在实数集R 中定义一种运算“*”,对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数,且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*.则函数1()()xxf x e e =*的最小值为_________. 15. 定义在R 上的函数f （x ），如果存在函数g （x ）=kx +b （k ，b 为常数），使得f （x ）≥ g （x ）对一切实数x 都成立，则称g （x ）为函数f （x ）的一个“承托函数”．现有如下命题：①g （x ）=2x 为函数f （x ）=2x 的一个承托函数；②若g （x ）=kx ﹣1为函数f （x ）=x ln x 的一个承托函数，则实数k 的取值范围是[1，+∞）； ③定义域和值域都是R 的函数f （x ）不存在承托函数；④对给定的函数f （x ），其承托函数可能不存在，也可能有无数个． 其中正确的命题是_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. （本题满分12分） 已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，且11,2,()2a b c f A =+==，求ABC ∆的面积. 17. （本题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点．（I ）求证：//EF 平面PAD ； （II ）求证：EF CD ⊥；（III ）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积. 18.（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1 000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的录取分数线大约是多少?（2）公司从聘用的四男a 、b 、c 、d 和二女e 、f 中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?19.（本小题满分12分）设等差数列{n a }的前n 项和为S ，且S 3=2S 2+4，a 5=36． (I)求n a ，S n ；(Ⅱ)设*1()n n b S n N =-∈，1231111...n nT b b b b =++++，求T n 20.（本小题满分13分） 已知函数（1）求函数f （x ）的单调区间。
【步步高】高考数学 考前三个月抢分训练3 基本初等函数.doc
训练3 基本初等函数1．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为________．2．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为________．3．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)”的是________．(填序号)①f (x )＝1x； ②f (x )＝(x －1)2；③f (x )＝e x ；④f (x )＝1n(x ＋1)．4．已知y ＝log a (3－ax )在[0,2]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围为________．5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为________．6．(·全国Ⅰ改编)设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－12，则a 、b 、c 的大小关系为________． 7．(·天津改编)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________．8．(·天津改编)若函数f (x )＝212log ,0log (),0x x x x >-<⎧⎨⎩若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．9．(·山东改编)已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为________．10．下列四个命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)①若a ，b ，c ∈R ，则“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”成立的充分不必要条件；②当x ∈(0，π4)时，函数y ＝sin x ＋1sin x的最小值为2； ③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．11．方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________． 12．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32，且f (0)＝1，则f (2 010)＝________.13．函数f (x )对一切实数x 都满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，并且方程f (x )＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．14．设a >1，函数y ＝|log a x |的定义域为[m ，n ] (m <n )，值域为[0,1]，定义“区间[m ，n ]的长度等于n －m ”，若区间[m ，n ]长度的最小值为56，则实数a 的值为________． 答案1．1,3 2.4π＋4 3．③④ 4．1<a <325．2 6．c ＜a ＜b 7．(－2，－1]∪(1,2] 8．(－1,0)∪(1，＋∞) 9．710．③④ 11．2 12．1 13.3214．6。
2014届高考数学总复习 2.11函数应用提高分课时作业(含2013年模拟题) 新人教A版
【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.11函数应用（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度 难度及题号 错题记录基础 中档 稍难 函数的单调性与导数 210,1113函数的极值、最值与导数 1 3,5 4,12 函数的综合96,7,118一、选择题 1.已知f (x )的定义域为R ，f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，则( ) A ．f (x )在x ＝1处取得极小值 B ．f (x )在x ＝1处取得极大值 C ．f (x )是R 上的增函数D ．f (x )是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数【解析】 由图象易知f ′(x )≥0在R 上恒成立，所以f (x )在R 上是增函数． 【答案】 C2．(2013·某某模拟)函数y ＝4x 2＋1x的单调增区间为( )A ．(0，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，－1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12【解析】 由y ＝4x 2＋1x 得y ′＝8x －1x 2，令y ′＞0，即8x －1x 2＞0，解得x ＞12，∴函数y ＝4x 2＋1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上递增．【答案】 B3．(2013·某某模拟)函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 由f ′(x )在(a ，b )内的图象知f (x )在(a ，b )内只有一个极小值点． 【答案】 A4．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值X 围是( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1)C ．(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 【解析】f ′(x )＝3x 2－6b .当b ≤0时，f ′(x )≥0恒成立，函数f (x )无极值． 当b >0时，令3x 2－6b ＝0得x ＝±2b .由函数f (x )在(0,1)内有极小值，可得0<2b <1， ∴0<b <12.【答案】 D5．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件【解析】∵y ＝f (x )＝－13x 3＋81x －234.∴y ′＝－x 2＋81.令y ′＝0得x ＝9，x ＝－9(舍去)．当0<x <9时，y ′>0，函数f (x )单调递增；当x >9时，y ′<0，函数f (x )单调递减，故当x ＝9时，y 取最大值．故选C.【答案】 C6．(2013·某某模拟)已知函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )<12，则f (x )<x2＋12的解集为( ) A ．{x |－1<x <1} B ．{x |x <－1} C ．{x |x <－1或x >1} D ．{x |x >1}【解析】 设F (x )＝f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋12；则F (1)＝f (1)－1＝0，F ′(x )＝f ′(x )－12<0，即函数F (x )在R 上单调递减，则F (x )<0的解为x >1，故f (x )<x 2＋12的解集为{x |x >1}．【答案】 D 二、填空题7．(2013·某某模拟)若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有三个不同的零点，则a 的取值X 围为________．【解析】 令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，由图象知f (x )极大值＝f (－1)＝2＋a ，f (x )极小值＝f (1)＝a －2，要使函数f (x )有三个不同零点，需f (－1)>0且f (1)<0即－2<a <2. 【答案】 (－2,2)8．(2013·某某某某)设0<a ≤1，函数f (x )＝x ＋a 2x ，g (x )＝x －ln x ，若对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有f (x 1)≥g (x 2)成立，则实数a 的取值X 围为________．【解析】f ′(x )＝1－a 2x 2＝x 2－a 2x2，当0<a ≤1，且x ∈[1，e]时，f ′(x )>0，∴f (x )在[1，e]上是增函数，f (x 1)min ＝f (1)＝1＋a 2，又g ′(x )＝1－1x(x >0)，易求g ′(x )>0，∴g (x )在[1，e]上是增函数，g (x 2)max ＝g (e)＝e －1.由条件知只需f (x 1)min ≥g (x 2)max .∴1＋a 2≥e－1.∴a 2≥e－2.即e －2≤a ≤1.【答案】e －2≤a ≤19．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm 3，其底面两邻边长之比为1∶2，则它的长为________，宽为________，高为________时，可使表面积最小．【解析】 设底面宽为x cm ，则长为2x cm ，高为722x2 cm ，S ＝4x 2＋72x ＋144x ＝4x 2＋216x .S ′＝8x －216x2＝0，x ＝3 cm.∴长为6 cm ，宽为3 cm ，高为4 cm. 【答案】 6 cm 3 cm 4 cm 三、解答题10．(文)设a 为实数，函数f (x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a ＞ln2－1且x ＞0时，e x＞x 2－2ax ＋1.【解】 (1)由f (x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R ，知f ′(x )＝e x－2，x ∈R .令f ′(x )＝0，得x ＝ln2，于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表.f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调递减2(1－ln 2＋a )单调递增故f (x )的单调递减区间是(－∞，ln 2]，单调递增区间是[ln 2，＋∞)，f (x )在x ＝ln 2处取得极小值，极小值为f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＋2a ＝2(1－ln 2＋a )．(2)证明：设g (x )＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R ， 于是g ′(x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R .由(1)知当a ＞ln 2－1时，g ′(x )的最小值为g ′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a )＞0. 于是对任意x ∈R ，都有g ′(x )＞0，所以g (x )在R 内单调递增． 于是当a ＞ln 2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )＞g (0)． 而g (0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，g (x )＞0. 即e x－x 2＋2ax －1＞0，故e x ＞x 2－2ax ＋1.(理)(2013·某某一中模拟)已知函数f (x )＝ln(x ＋1)－x (1)求f (x )的单调区间； (2)求证：当x ＞－1时，1－1x ＋1≤ln(x ＋1)≤x . 【解】 (1)函数f (x )的定义域为(－1，＋∞)． f ′(x )＝1x ＋1－1＝－xx ＋1f ′(x )与f (x )随x 变化情况如下：x (－1,0) 0 (0，＋∞)f ′(x ) ＋0 － f (x )因此f (x )的递增区间为(－1,0)，递减区间为(0，＋∞)． (2)证明：由(1)知f (x )≤f (0)． 即ln(x ＋1)≤x . 设h (x )＝ln(x ＋1)＋1x ＋1－1， h ′(x )＝1x ＋1－1x ＋12＝x x ＋12，可判断出h (x )在(－1,0)上递减，在(0，＋∞)上递增． 因此h (x )≥h (0)即ln(x ＋1)≥1－1x ＋1. 所以当x ＞－1时1－1x ＋1≤ln(x ＋1)≤x . 11．设函数f (x )＝12x 2＋e x －x e x.(1)求f (x )的单调区间；(2)若当x ∈[－2,2]时，不等式f (x )＞m 恒成立，某某数m 的取值X 围． 【解】 (1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)， ∵f ′(x )＝x ＋e x －(e x ＋x e x )＝x (1－e x)， 若x ＜0，则1－e x ＞0，所以f ′(x )＜0； 若x ＞0，则1－e x＜0，所以f ′(x )<0； ∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数， 即f (x )的单调减区间为(－∞，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在[－2,2]上单调递减． ∴f (x )min ＝f (2)＝2－e 2，∴m ＜2－e 2时，不等式f (x )＞m 恒成立．12．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y 万元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？【解】 (1)设需新建n 个桥墩，则(n ＋1)x ＝m ，即n ＝m x－1，所以y ＝f (x )＝256n ＋(n＋1)(2＋x )x ＝256(m x－1)＋m x(2＋x )x ＝256xm ＋m x ＋2m －256.(2)由(1)知，f ′(x )＝－256m x 2＋12mx －12＝m 2x 2(x 32－512)．令f ′(x )＝0，得x 32＝512，所以x ＝64.当0＜x ＜64时，f ′(x )＜0，f (x )在区间(0,64)内为减函数； 当64＜x ＜640时，f ′(x )＞0，f (x )在区间(64,640)内为增函数． 所以f (x )在x ＝64处取得最小值．此时n ＝m x －1＝64064－1＝9.故需新建9个桥墩才能使y 最小． 四、选做题13．(2012·某某高考)设0＜a ＜1，集合A ＝{x ∈R |x ＞0}，B ＝{x ∈R |2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＞0}，D ＝A ∩B .(1)求集合D (用区间表示)；(2)求函数f (x )＝2x 3－3(1＋a )x 2＋6ax 在D 内的极值点．【解】 (1)对于方程2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＝0判别式Δ＝9(1＋a )2－48a ＝3(a －3)(3a－1)．因为a ＜1，所以a －3＜0，①当1＞a ＞13时，Δ＜0，此时B ＝R ，所以D ＝A ；②当a ＝13时，Δ＝0，此时B ＝{x |x ≠1}，所以D ＝(0,1)∪(1，＋∞)；当a ＜13时，Δ＞0，设方程2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＝0的两根为x 1，x 2且x 1＜x 2，则x 1＝31＋a －3a －33a －14， x 2＝31＋a ＋3a －33a －14B ＝{x |x ＜x 1或x ＞x 2}．③当0＜a ＜13时，x 1＋x 2＝32(1＋a )＞0，x 1x 2＝3a ＞0，所以x 1＞0，x 2＞0.此时，D ＝(0，x 1)∪(x 2，＋∞)＝⎝⎛⎭⎪⎫0，31＋a －3a －33a －14∪⎝⎛⎭⎪⎫31＋a ＋3a －33a －14，＋∞.(2)f ′(x )＝6x 2－6(1＋a )x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )，a ＜1.所以函数f (x )在区间[a,1]上为减函数，在区间(－∞，a ]和[1，＋∞)上为增函数， ①x ＝1是极值点⇔1∈B ⇔13＜a ＜1，②x ＝a 是极值点⇔a ∈A ，a ∈B ⇔0＜a ＜1，得：当0＜a ≤13时，函数f (x )有极大值点为a ，当13＜a ＜1时，函数f (x )有一个极大值点x＝a ，一个极小值点x ＝1.。
必修1基本初等函数提高训练题
基本初等函数（I ）一、选择题1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21C ．2D ．4 2．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A . （0，1）B . （1，2）C . （0，2）D . ∞[2，+）3．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+③aaaa111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 4．设函数1()()lg 1f x f x x=+，则(10)f 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．101 5．定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++B ．lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2xh x +-=C ．()2x g x =，()lg(101)2x xh x =+-D ．()2xg x =-， lg(101)()2x x h x ++=6．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<二、填空题1．若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。
2．若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。
2014高考数学三轮冲刺基本初等函数课时提升训练(4)
基本初等函数（ 4）3、对于函数()（ A）充足而不用要条件（ C）充要条件（ B）必需而不充足条件（ D）既不充足也不用要7、函数的部分图象大概是（）9、函数（ 0＜ a＜ 1）的图象的大概形状是（）A．B．C．D．10、．已知定义在R上的奇函数和偶函数知足(＞0, 且). 若，则=().A ．2 B. C.D.17、已知点 (， 2) 在幂函数y＝ f ( x)的图像上，点(－，) 在幂函数y＝g( x) 的图像上，若f (x) ＝ () ，则x＝ ____.g x18、若函数f（ x）在定义域 D 内某区间I 上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f （ x）在 I上是“弱增函数”．已知函数数”，则实数 b 的值为 ()h（ x）=x 2﹣（ b﹣ 1） x+b 在（ 0， 1] 上是“弱增函19、函数 f （ x）的导函数为 f ′（ x），若对于定义域内随意x1、 x2（ x1≠ x2），有恒建立，则称 f （x）为恒均变函数．给出以下函数：① f （ x） =2x+3；② f （ x）=x 2﹣ 2x+3；③ f （ x）=；④ f（x）=e x；⑤ f（x）=lnx．此中为恒均变函数的序号是．（写出全部知足条件的函数的序号）25、对于定义域为 D的函数 f （ x），若存在区间M=[a，b] ? D（ a＜ b），使得 {y|y=f （ x），x∈ M}=M，则称区间 M为函数 f （ x）的“等值区间”．给出以下三个函数：①；② f （ x） =x3；③ f （ x） =log 2x+1则存在“等值区间”的函数的个数是．26、设 a 是整数， 0≤ b≤ 1，若 a2=2b（a+b），则 b 值为．28、假如，求的值．30、已知函数2f （ x） =ax +bx+1（ a≠ 0）对于随意 x∈ R 都有 f （ 1+x） =f （ 1﹣ x），且函数y=f （x）+2x为偶函数；函数 g（ x）=1﹣ 2x．（ I ）求函数 f （x）的表达式；（ II）求证：方程 f （ x） +g（ x）=0 在区间 [0 ， 1] 上有独一实数根；（ III ）如有 f （ m） =g（ n），务实数 n 的取值范围．35、在平面直角坐标系中，动点P（ x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点 P 的轨迹为曲线为 W．（Ⅰ）给出以下三个结论：①曲线W对于原点对称；②曲线W对于直线 y=x 对称；③曲线 W与 x 轴非负半轴， y 轴非负半轴围成的关闭图形的面积小于；此中，全部正确结论的序号是；（Ⅱ）曲线 W上的点到原点距离的最小值为．36、已知函数 f （ x） = x2+lnx ．（ 1）求函数 f （ x）的单一区间；（2）求证：当 x＞ 1 时，x2+lnx ＜ x3．40、已知 a＞ 1， 0＜x＜ 1，试比较 |log a（1﹣x）|与|log a（1+x）|的大小．3、 B 7 、 C 9 、解：因，且0＜a＜1，应选D．10、B 17、 1 或－118、 1 ．19、解：对于① f （ x）=2x+3，==2，=2，知足，为恒均变函数．对于② f （ x）=x 2﹣ 2x+3，===x1+x2﹣2=2?﹣ 2=x1+x 2﹣ 2，故知足，为恒均变函数．对于；③，==，=﹣=，明显不知足，故不是恒均变函数．对于④ f （x） =e x，=，=，显然不知足，故不是恒均变函数．对于⑤ f （ x）=lnx ，==，=，明显不知足，故不是恒均变函数．故答案为①②．25、解答：解：①对于函数，若存在“等值区间”[a ， b] ，因为函数是定义域内的减函数，故有=a，=b，即（ a，b），（ b，a）点均在函数图象上，且两点对于y=x 对称，两点只好同时是函数，与函数图象的唯一交点．即只好是 a=b，故①不存在“等值区间” ．②对于函数 f （ x）=x3存在“等值区间” ，如 x ∈ [0 ，1] 时， f （ x） =x3∈[0 ， 1] ．③对于 f （ x） =log 2x+1，因为函数是定义域内的增函数，故在区间[1 ，2] 上有 f （ 1） =1，f （ 2） =2，因此函数存在“等值区间”[1 ， 2] ．存在“等值区间”的函数的个数是 2 个26、解：∵a2=2b（ a+b），∴2a2=4ab+4b2，∴ 3a2=a2+4ab+4b2=（ a+2b）2，∴±a=a+2b 即b=或 b=又∵ 0≤ b≤1， a 是整数，当0≤≤ 1时，0≤ a≤∴ a=0，此时b=0，知足条件； a=1，此时 b=，知足条件；a=2，此时b=，知足条件；当0≤≤ 1 时， 1﹣≤ a≤ 0此时a=0，此时b=0，知足条件；综上，知足条件的 b 值为： 0，，，故答案为：0，，28、解：原方程可化为，∴，∴．30、（ I ）解：∵对于随意x∈ R 都有 f （ 1+x） =f （1﹣ x），∴函数 f （ x）的对称轴为x=1，得 b=﹣ 2a．2∴ f （ x） =x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1）2．（ II ）证明：设h（ x） =f （ x） +g（x） =（ x﹣ 1）2+1﹣ 2x，0∵ h（ 0） =2﹣ 2 =1＞0， h（ 1） =﹣ 1＜ 0，∴ h（ 0）h（ 1）＜ 0．因此函数h（x）在区间 [0 ，1] 内必有零点，又∵（ x﹣1）2，﹣ 2x在区间 [0 ，1] 上均单一递减，因此h（ x）在区间 [0 ， 1] 上单一递减，∴ h（ x）在区间 [0 ，1] 上存在独一零点．故方程 f （ x）+g（ x）=0 在区间 [0 ，1] 上有独一实数根．2x（ III）解：由题可知∴ f （ x） =（ x﹣1）≥ 0． g（ x） =1﹣ 2 ＜ 1，如有 f （ m） =g（ n），则 g（ n）∈ [0 ，1），则 1﹣ 2n≥0，解得 n ≤ 0．故 n 的取值范围是 n ≤0．35、解：∵动点P（x， y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1， 1）的距离，∴ |x|+|y|=∴|xy|+x+y﹣1=0∴ xy＞ 0，（ x+1）（ y+1） =2 或xy ＜0，（ y﹣1）（ 1﹣x） =0函数的图象如下图∴曲线W对于直线y=x 对称；曲线W与 x 轴非负半轴， y 轴非负半轴围成的关闭图形的面积小于；由 y=x 与（ x+1）（ y+1） =2 联立可得 x= ﹣ 1，∴曲线 W上的点到原点距离的最小值为=故答案为：②③；37、解：（ 1）∵存在 x∈[ ﹣1，1] ，令，即建立．（1 分）22的最小值为0，此时， t=2 ，（ 4分）∴ a＞﹣ t +2t ．因为函数y=﹣t +2t∴ a＞ 0，即实数 a 的取值范围为（0，+∞）．（ 5 分）（2）不等式 f （ 2x） +（ a﹣1） f （ x）＞ a，即 2 2x+（ a﹣ 1）x＞ a．令 t=2 x∈（ 0，+∞），不等式即（ t ﹣ 1）（ t+a ）＞ 0．（ 6 分）①当﹣ a=1，即 a=﹣ 1，可得 t ＞0 且 t ≠ 1，∴ x≠ 0．（ 7 分）②当﹣ a＞ 1，即 a＜﹣ 1，可得t＞﹣ a，或 0＜ t ＜ 1，∴ x＞ log 2（﹣ a），或 x＜ 0．（ 8 分）③当﹣ a＜ 1，即 a ＞﹣ 1，可得t ＜﹣ a，或 t ＞ 1．若﹣ a≤ 0，即 a≥ 0，由不等式可得t ＞ 1，∴ x＞ 0．（ 9 分）若 0＜﹣ a＜ 1，即﹣ 1＜a＜ 0，由不等式可得0＜ t ＜﹣ a，或 t ＞ 1，∴ x＜ log 2（﹣ a），或 x＞ 0．（ 10 分）综上，当a=﹣ 1 时，不等式的解集为{x|x ≠ 0} ；当 a＜﹣ 1 时，不等式的解集为{x|x ＞ log 2（﹣ a），或 x＜ 0 } ；当 a ≥0 时，不等式的解集为 {x|x ＞0} ；当﹣ 1＜ a＜0 时，不等式的解集为{x|x ＜ log 2（﹣ a），或 x＞ 0} ．（ 11 分）（ 3）令，则a+b=ab， a+b+c=abc，（ a， b， c＞ 0）．由．（ 13 分）（15 分）∴，故 x3的最大值为40、解答：解：因为0＜x＜1，因此．（ 16 分）0＜ 1﹣ x＜ 1，1＜ 1+x＜ 2．又a＞ 1，因此log a（ 1﹣ x）＜0， log a（ 1+x）＞ 0．因此 |log a（ 1﹣ x） | ﹣ |log a（ 1+x） |= ﹣ log a（ 1﹣ x）﹣ log a（1+x） =﹣log a（ 1﹣ x2），因为 0＜ 1﹣ x2＜ 1， a＞ 1，因此 log a（ 1﹣x2）＜ 0，即﹣ log a（1﹣ x2）＞ 0．因此 |log a（ 1﹣ x） | ﹣ |log a（ 1+x） | ＞ 0，即 |log a（1﹣ x） | ＞ |log a（ 1+x） | ．。
高考数学三轮冲刺集合与函数课时提升训练(1).docx
集合与函数（1）1、已知定义在R上的函数满足：①②当时，；③对于任意的实数均有。
则．2、定义域为R的函数的值域为，则m+n=__________．3、已知定义在R上的函数=__________．4、已知定义在R上的奇函数，且在区间上是增函数，若方程=________．5、若函数的定义域为，则的取值范围为_______.6、设函数，则实数a的取值范围为。
7、设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，。
则___________.8、已知集合,且若则集合最多会有_ __个子集.9、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时且，则不等式的解集为10、设是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C.１ D.３11、已知上的减函数，那么a的取值范围是（）A． B． C．（0，1） D．12、已知是（）上是增函数，那么实数的取值范围是A.(1,+)B.C.D.(1,3)13、已知函数是奇函数，是偶函数，且=A.-2B.0C.2D.314、函数的图象关于（）A．y轴对称 B．直线对称 C．点（1，0）对称 D．原点对称15、定义行列式运算：所得图象对应的函数是偶函数，的最小值是（） A． B．1 C． D．216、用表示以两数中的最小数。
若的图象关于直线对称，则t的值为（）A．—2 B．2 C．—1 D．117、若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．18、已知函数，则下列四个命题中错误的是（）A．该函数图象关于点（1，1）对称；B．该函数的图象关于直线y=2-x对称；C．该函数在定义域内单调递减；D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合19、已知=tan-sin+4(其中、为常数且0),如果,则(2010-3)的值为 ( )A.-3B. -5C. 3D.520、如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）21、已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a3＞0，则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )A．恒为正数 B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负22、f（x）是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是（）A．f（x）+ f（－x） B．f（x）－f（－x） C．f（x）·f（－x） D．23、若非空集合S{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个24、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．925、设则的值为（）26、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）27、若函数, 则该函数在上是( )单调递减无最小值单调递减有最小值单调递增无最大值单调递增有最大值28、设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是（）A． B．（1，+∞） C． D．（-1，+∞）29、已知二次函数满足条件：①对任意x∈R,均有②函数的图像与y=x相切．(1)求的解析式；(2) 若函数，是否存在常数t (t≥0)，当x∈[t,10]时，的值域为区间D，且D的长度为12－t，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由(注：的区间长度为)．30、设函数f（x）＝ka x－a－x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．⑴若f（1）＞0，试求不等式f（x2＋2x）＋f（x－4）＞0的解集；⑵若f（1）＝，且g（x）＝a2x＋a－2x－2mf（x）在[1，＋∞）上的最小值为－2，求m的值．31、已知函数为偶函数．(1)求的值;(2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．32、已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。
山东省2014届高考冲刺提升测试理科数学试题一
山东省2014届高考冲刺提升测试试题一高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1. 已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B =（ ）A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞2. 已知i 为虚数单位,则复数23ii-+等于（ ） A. 1122i + B. 1122i -+ C. 1122i - D.1122i -- 3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n , 若4518a a =-，则S 8=（ ）A.72B. 68C. 54D. 904. 阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为（ ） A. 5B. 6C.7D. 95. 已知平面向量a ，b 满足2==a b ，(2)()=2⋅--a +b a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A.6π B. 3π C.32π D.65π6. 对数函数y=log a x （a ＞0且a≠1）与二次函数y=（a ﹣1）x 2﹣x 在同一坐标系内的图象可能是（ ）7. 某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是（ ） A. 8 B. 16C. 20D.248.一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．9+ B. 11C. 9.125 D．10+9.己知定义在R 上的函数()y f x =满足)()(4)f x f x =-，且当x≠2时，其导函数'()f x 满足1'()'()2f x xf x >,若(2,3)a ∈,则（ ） A. 2(log )(2)(2)a f a f f << B. 2(2)(2)(log )a f f f a << C. 2(2)(log )(2)a f f a f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<10. 设1F 、2F 是双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．02=±y xD ．02=±y x第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11. 已知f(n)＝1+n132+⋅⋅⋅++(n ∈N*)，经计算得f (4)＞2，f (8)＞25，f (16)＞3，f (32)＞27,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 .12. 设,x y 满足约束条件434044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为8，则ab 的最大值为 __________. 13. 直线x y 31=与抛物线2y x x =-所围图形的面积等于 .14. 如图，直线与圆122=+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为35，∠21OP P =3π，则点2P 的横坐标为 ．15. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列 命题正确的是________（写出正确命题的编号）. ①总存在某内角α，使1cos 2α≥； ②若A sin B >B sin A ，则B ＞A ；③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. （本题满分12分） 已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=-+．A（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域． 17.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB//CD ，AB=AD=221=CD ，点M 在线段EC 上且不与E 、C 重合.（1）当点M 是EC 中点时，求证：BM//平面ADEF ； （2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥M —BDE 的体积. 18.（本题满分12分）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A 、B 两个定点投篮位置，在A 点投中一球得2分，在B 点投中一球得3分. 其规则是：按先A 后B 再A 的顺序投篮.教师甲在A 和B 点投中的概率分别是1123和，且在A 、B 两点投中与否相互独立. （Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）若教师乙与甲在A 、B 点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率. 19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）.（1）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）令1n n n c a n+=，12........n n T c c c =+++ ，试求nT 。
2016届高考数学三轮冲刺提升训练基本初等函数(5)(含答案)(全国通用)
基本初等函数课时提升训练（5）1、对于函数与，若区间上的最大值称为与的“绝对差”，则在上的“绝对差”为A ．B ． C. D ．2、方程的解（）4、给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A ）（B ）（C ）（D）5、已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（）或或、已知函数中，常数那么的解集为．B={的所有值组成的集合是（A. C.{ D.{．．．已知命题，则（， B. ，C. D.、已知二次函数的最小值为，且的解析式；在区间上不单调，求实数）在区间的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．，函数，当时，的值域为．（设求、。
）求函数（在时的最大值）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值、已知函数时，求的定义域；（）若恒成立，求已知函数，（当若上是单调函数，且，求、设的定义域为，，是、已知函数,）求函数的单调区间；）若关于的方程为自然对数的底数只有一个实数根，求、（文）若函数在区间、函数的值域是|上只有，即所以④当可知此时有一个实根。
当时，由，得，即，所以④正确。
所以正确6、8、【解析】显然=0时，A=，满足A∩B=A，故选D.9、C 12、(定义域不写不扣分) 13、D15、（1）由已知，设，由，得，故（2）要使函数不单调，则，则即为所求（3）由已知，即，化简得，设，则只要，而，得为所求．16、，，．，，．又，，解得：．（2）由得：，，又函数递增由①②得：的单调递增区间，又函数递减：．．③．由①③得：．函数单调递减区间是综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是17、19、解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为…………2分又由≥0 得值域为…………4分（2）因为令，则，∴()+t=…………6分由题意知g(a)即为函数的最大值。
注意到直线是抛物线的对称轴。
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基本初等函数（1）
1、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是______.
4、已知函数的图像过点（2,1），的反函数为，则的值域为_____________.
5、若实数满足，且，则的值为 .
6、如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 _____.
7、使不等式成立的实数a的范围是 .
10、定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，则②若，则
③若，则④若，则
其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）
12、函数的单调递增区间是
13、已知函数，若，则实数的取值范围是．
14、设若是与的等比中项，则的最小值为_____________．
15、已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;
③当时，、、从大到小的顺序为_______.
17、设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（）
A． B． C． D．
21、设a=log36,b=log510,c=log714,则
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
22、函数的图象是
24、函数满足，那么函数的图象大致为（）
25、函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( )
A．2 B. C. D．1
26、．已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（）
A ．
, B ．, C ．, D ．,
27、对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，
n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2
31、定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。
（1）若函数为“1性质函数”，求；
（2）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；
（3）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；
1、2 4、【答案】【解析】因为函数的图像过点（2,1），所以，
所以，所以，所以
，令，则，易知函数的值域为，所以函数的值域为。
5、【答案】【解析】因为，所以，又，所以
，解得：。
6、【答案】【解析】画出函数的图像，若存在反函数，函数必须是一一对应的，所以若函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，根据图像得：
，解得：，所以的取值范围是。
7、【答案】【解析】因为，所以
，解得实数a的范围是。
10、①③④ 12、
_ 13、 14、【参考答案】4【解题思路】因为，所以，
，当且仅当即时“=”成立．
15、由得，所以周期是4所以
，，。
因为直线是函数的一条对称轴，所以。
.由，可知当时，函数单调递减。
所以。
17、D 21、22、B 24、 C 25、 B 26、
D
27、C31、解：（1）由得，… 2分，。
4分（2）若存在满足条件，则即，. 7分
，方程无实数根，与假设矛盾。
不能为“k性质函数”。
10分（3）由条件得：， 11分即（，化简得
， 14分当时，； 15分当时，由，
即，。
…. 17分
综上，。
33、
38、。