最新封闭线路的植树问题
植树问题
学而思奥数网奥数专题 (应用题综合)解植树问题的必备公式【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长÷间隔长+1=棵数。
或间隔数-1=棵数；（两端不植）路长÷间隔长-1=棵数；路长÷间隔数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：路长÷间隔数=棵数；路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：占地总面积÷每棵占地面积=棵数1、三年级应用题综合：植树问题难度：中难度2、三年级应用题综合：植树问题难度：高难度学而思奥数网奥数专题（应用题综合）1、三年级应用题综合：植树问题：【答案】2米2、三年级应用题综合：植树问题【答案】69棵三年级应用题：植树问题难度：中难度马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小明从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小明的家距离学校多远？解答：第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.难度：中难度在一条长1200米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树，在每相邻的2棵梧桐树之间又补栽1棵香樟树．这条马路两边一共栽了多少棵树？解答：1200米里有几个30米就有几段，1200÷30＝40（段），马路一边共有梧桐树40＋1＝41（棵），每段里补栽一颗香樟树，马路一边共有香樟树1×40＝40（棵），马路一边共栽了41＋40＝81（棵）树，两边一共栽了81×2＝162（棵）．难度：中难度有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？解答：在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等于分成的段数．由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，所以栽月季花的株数等于2乘以段数的积．要求两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花之间等距离地栽2株月季花，就是说这4株花之间有3段相等的距离.以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株)，栽月季花的株数是：2×20＝40(株)，每段上丁香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株)，4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：6÷(4-1)＝2(米).1、有一幢房高17层，相邻两层间都有17个台阶。
封闭路线上的植树问题优秀课件
思路引导
本题要求什么？ 求解需要什么条件？ 怎样得到这个条件？
方阵队列共有 多少人
方阵的行数和列数， 即最外层每边的人数
方阵最外层一周共80人，可 得出最外层每边人数80÷4＋ 1=21(人)
规范解答
最外层每边的人数： 80÷4＋1=21(人) 这个方阵的人数：21×21=441(人) 答：这个方阵队列有441人.
封闭路线上的植树问题优秀课 件
例1 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树.池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
思路引导
பைடு நூலகம்
棵数=间隔数 间隔数=总路线长÷间距 (相邻两棵树之间的距离)
120÷10=12(棵) 答：一共要栽12棵树.
例2 同学们排成一个方阵表演体操，最外层一周的人数为80
在相邻的两面红旗之间每隔2米插一面 黄旗，说明两端是红旗，中间是黄旗， 也就是说黄旗属于两端都不栽的情况.
某校在周长为400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻 两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备多少面红旗？多少面黄旗？
错解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗8÷2×50=200(面)
答：应准备50面红旗，200面黄旗.
正解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗：(8÷2－1)×50=150(面) 答：应准备50面红旗，150面黄旗.
植树问题封闭图形
（二）课后延伸题
• 1、“四（4）班”召开班会时，同学们 围坐在一起，如果每边做5人，（如下 图），这个班一共有多少个同学？每边 都有5张课桌，一共要多少张课桌子？
• 2、公园里的花坛有以下几种形状，请选 择一种你最喜欢的形状，计算一下如果 每边放4盆花，至少一共可以摆放多少盆 花？
•
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
（11-1）×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
方法：（48－4）÷4+2=13（人）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4
=28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
1、左下图四边共放16盆花，每边5盆，使每边放4盆， 应该怎样移动？请画在右下图中（一…
最少需要15盆花
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
答：……
棵数＝间隔数
8×4－4 =32－4 =28（盆）
封闭线路： 间隔数=棵数
期末专练23：植树问题“综合版”-五年级数学上册(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列期末典例专练23：植树问题“综合版”一、填空题。
1．绿化队要在180m的小路两旁栽树（两端都栽），相邻两颗树之间的距离是3m，一共要栽( )棵树。
【答案】122【分析】已知小路的全长和相邻两颗树之间的距离，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出小路一旁栽树的间隔数；然后根据植树问题的两端都栽的情况，棵数＝间隔数＋1，求出小路一旁栽树的棵数，再乘2，即是小路两旁栽树的棵数。
【详解】180÷3＋1＝60＋1＝61（棵）61×2＝122（棵）一共要栽122棵树。
【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
2．学校有一条长50米的走廊，计划在走廊的一侧每间隔2米放一盆花，如果两端都各放一盆，共需( )盆花；如果只有一端放花，共需( )盆花。
【答案】26 25【分析】求出所有花盆之间的间隔数，两端都放，再加上1，即花的盆数＝走廊的长度÷每两盆花之间的距离＋1，依此列式并计算即可。
如果只有一端放花，即花的盆数＝间隔数＝走廊的长度÷每两盆花之间的距离，依此列式并计算即可。
【详解】50÷2＋1＝25＋1＝26（盆）50÷2＝25（盆）即如果两端都各放一盆，共需26盆花；如果只有一端放花，共需25盆花。
【点睛】熟练掌握植树问题的计算是解答此题的关键。
3．张老师在人行道上散步，他从第1盏路灯走到第11盏路灯共用了20分钟（每两盏路灯之间的距离相等）。
照这样计算，当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了( )分钟。
【答案】58【分析】从第1盏路灯走到第11盏路灯一共是11－1＝10个间隔，用20分钟除以10就是每个间隔需要的时间，再用每个间隔需要的时间乘第1盏路灯走到第30盏路灯的间隔即可求解。
【详解】20÷（11－1）＝20÷10＝2（分钟）2×（30－1）＝2×29＝58（分钟）当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了58分钟。
2023-2024年小学数学五年级上册高频考点精讲精练 第7讲 数学广角—植树问题(人教版含解析)
第7讲数学广角—植树问题1.只载一端（封闭线路植树问题）间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长【例1】（2020秋•济南期末）如图，一个正方形水池，每个角各栽一棵树．现要把水池的面积扩大到原来的2倍，扩大后的水池还是正方形，并且4棵树都不能移动，仍在水池边上．怎么办？请在图中画出示意图．【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边．【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下：【点评】关键是明确让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上即可．【例2】（2015•平江县模拟）一幢五楼的大厦总高15米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬多高？【分析】五层楼总高15米，那么每层的高度是15÷5＝3米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬4﹣1＝3个楼间距，然后用3乘每层的高度即可解决问题．【解答】解：15÷5×（4﹣1）＝3×3＝9（米）答：他从楼下进房一次要爬9米高．【点评】本题属于植树问题的实际应用，关键是明确：间隔数＝层数﹣1．【例3】（2014春•杭州期末）为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏．如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，护栏有10个间隔，所以即可得出需要打木桩的根数．【解答】解：因为在圆形的防护栏周围打木桩，有几个间隔就必须打几个木桩，所以如果护栏有10个间隔，一共需要打10根木桩；答：一共需要打10根木桩．【点评】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数．2.两端都载:如图:间隔数＋1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长+1=棵数全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树－1）=间隔长【例4】（2015•平江县模拟）在一段路的路边每隔20米栽一棵树，包括这段路两端在内栽10棵树，这段路长多少米？【分析】由于从一端到另一端一共栽了10棵树，共有间隔数为：10﹣1＝9个；又由于间距是20米，根据总距离＝间距×间隔数可以求出这条路的长度，列式为：20×9＝180（米）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，20×（10﹣1）＝20×9＝180（米）；答：这段路长180米．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），总距离＝间距×间隔数．【例5】（2015春•长春校级期末）工人叔叔要在马路的一侧安装路灯，从头开始每隔4米安一个，共安装了30个，这条路长米．【分析】因为间隔数＝路灯的盏数﹣1，所以先求出马路边路灯的间隔数，再乘4即可．【解答】解：（30﹣1）×4＝29×4＝116（米）答：这条路长116米．故答案为：116．【点评】本题主要考查了间隔数＝树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．【例6】（2015春•务川县期中）小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，据此可得一共有9﹣1＝8个间隔，再乘每个间隔的长度3米，即可得出第一棵和第九棵树相距多少米．【解答】解：（9﹣1）×3，＝8×3，＝24（米）；答：第一棵和第九棵树相距24米．【点评】植树问题中：两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1．3.两端都不载如图:间隔数－1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长－1=棵数全长÷（棵树＋1）=间隔长【例7】（2016春•魏县校级月考）某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段，需40分钟；如果改锯成50厘米的小段，需要多少时间？【分析】根据题意，先求出长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段需要锯多少次，再求出每锯一次所需要的时间，即可求出锯成50厘米的小段所需要的时间．【解答】解：4米＝400厘米，400÷80﹣1＝4（次），40÷4＝10（分钟），400÷50﹣1＝7（次），10×7＝70（分钟），答：需要70分钟．【点评】解答此题的关键是，要知道锯木料的次数比锯成的段数少1，再根据题中的数量关系即可解答．【例8】（2015春•永胜县月考）一根钢管，把它锯成7段，需要18分钟，照这样计算，如果锯成16段需要多少分钟？【分析】锯两段只需要锯1次，所以锯成7段，需要锯（7﹣1）次，用18分钟除以这个时间，就是锯一次用的时间；锯16段只需要锯16﹣1＝15次，用锯一次用的时间乘上15就是锯成9段需要的时间．【解答】解：18÷（7﹣1）＝18÷6＝3（分钟）3×（16﹣1）＝3×15＝45（分钟）答：如果锯成16段需要45分钟．【点评】本题关键是要理解锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯成的段数＝锯的次数+1．【例9】（2013秋•即墨市期末）崂山举行登山大赛，组委会在长达845米的山路中，每隔65米设置一个服务站（起点和终点不设）．共设多少个服务站？【分析】先用全程除以间隔的长度，求出一共有多少段，再用段数减去1就是需要设服务站的数量．【解答】解：845÷65﹣1＝13﹣1＝12（个）答：共设12个服务站．【点评】本题属于植树问题中的两段都不栽的情况：植树的棵数＝间隔数﹣1．一．选择题（共8小题）1．（2021秋•盐都区期末）把一根电缆截成2段需要4分钟，如果截成5段需要（）分钟．A．10B．20C．162．（2020秋•黔西南州期末）一根绳子长15米，剪了三刀剪成（）段．A．3B．4C．53．（2019秋•东海县期中）大上海国际公寓步行街上两边张灯结彩，从这头到那头每隔4米挂一个红灯笼（两端都挂），步行街全长600米，一共挂了多少个红灯笼？（）A．150B．151C．302D．3004．（2021秋•巴马县期末）一根钢筋锯成6段，共需30分钟，平均锯一次需要（）分钟．A．5B．7C．6D．45．（2015秋•利川市月考）圆形滑冰场的一周全长180m．在这个滑冰场的一周每隔12m安装一盏灯，一共要安装（）盏灯．A．14B．15C．166．（2021秋•老城区期末）公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（）个垃圾桶。
完整)小学五年级植树问题
完整)小学五年级植树问题五年级上册数学植树问题植树问题可以通过图示法来解决。
我们用点来表示树，用线来表示沿线。
这样，植树问题就转化为了一条线上的“点数”和相邻两点间的线段数之间的关系问题。
1.只在一端植树的封闭线路问题如果线路是封闭的并且只在一端植树，可以使用以下公式：间隔数 = 全长 ÷间隔长间隔长 = 全长 ÷间隔数2.两端都植树的封闭线路问题如果线路是封闭的并且在两端都植树，可以使用以下公式：间隔数 + 1 = 全长 ÷间隔长间隔长 = 全长 ÷ (棵树 - 1)3.两端都不植树的封闭线路问题如果线路是封闭的并且两端都不植树，可以使用以下公式：间隔数 - 1 = 全长 ÷间隔长间隔长 = 全长 ÷ (棵树 + 1)举例说明：假设一条长30米的桥，在两端每隔5米植一棵树，第一棵树在桥的起点，最后一棵树在桥的终点。
那么，根据公式，我们可以得出：间隔数 = 30 ÷ 5 = 6间隔长 = 30 ÷ 6 = 5因此，这条桥上一共有7棵树。
除此之外，我们还可以通过举一反三的方法，将植树问题应用到其他场景中，例如栽树、摆花、排列车队等。
题型二如果非封闭线路只有一端有“点”，那么“点数”等于“段数”。
举例说明：假设XXX门口到公路边有一条长40米的小路，XXX想在小路一侧每隔2米栽一棵树。
根据公式，我们可以得出：段数 = 40 ÷ 2 = 20点数 = 20因此，XXX需要栽20棵树。
题型三如果非封闭线路的两端都没有“点”，那么“点数”等于“段数”减1.举例说明：假设两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树。
根据公式，我们可以得出：段数 = 20 ÷ 4 = 5点数 = 5 - 1 = 4因此，这段路上一共种了4棵树。
对于封闭线路，点数等于段数。
例如，一个围台圈长60米的圆形水池，如果在围台上每隔3米放一盆花，那么一共可以放20盆花。
封闭线路的植树问题
48÷4 + 1 = 13 （名）
答：每边各有13名 学生。
五个顶点不摆
五个顶点都摆
5×4=20（盆）
ห้องสมุดไป่ตู้
5×3=15（盆）
答：最少需要15盆花
15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
=225（名） 答：最外层一共有56名学生， 整个方阵一共有225名学生。
1. 15×15
棵数＝间隔数 答:一共需要装10盏灯 150÷15=10（盏）
生？整个方阵一共有多少名学生？
答:最外一层一共 摆28盆.
=28（盆）
8×4－4
PART 04（19-1）×4＝72
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
19 17 17 19×2＋17×2＝72
17×4＋4=72
19×2＋17×2＝72 19×4-4＝72 （19-1）×4＝72
小结
刚才我们探讨了封闭线路上, 间隔排列中的简单规律,解决 这类问题时,要注意不能算重了.
04
棵数=间 隔数－1
05 只栽一端
06
棵数=间 隔数
07 封闭线路
作业
1、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边
人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
2、要在六边形的水池边摆上花盆，要使每一边都有5盆花，
最少需要几盆花？
3、学校以年级为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列
的方阵，最外层每边站13人，最外层一共有多少名学
上节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
PART 01单击添加标题
植树问题
植树问题一、封闭线路植树：棵树总距离÷棵距二、不封闭线路植树：①路的两端都植树路的两端都植树：棵树=总距离÷棵距＋1；②路的一端植树，另一端不植树另一端不植树另一端不植树：棵树= 总距离÷棵距；③路的两端都不植树：棵数=总距离÷棵距－1三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵=（每边的棵数－1）×边数。
1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？1222.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？223、城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米？例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？分析：典型的植树问题，而且是不封闭线路，总长为900米，间隔是15米，所以段数=900÷15=60，这个时候注意，题目说的是从头到尾都栽树，所以小路一侧的树为60＋1=61，两侧就是61×2=122棵课堂练习题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？分析：如果把每2名小学生开成1段的话，那么12名小学生一共有11个间隔，也就是说可以看成11段，每一段放2盆花，就应该放2×11=22盆花例子3，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二入门题：1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
(完整)小学五年级植树问题
五年级上册数学植树问题1、 只载一端（封闭线路植树问题）如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载：如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、 两端都不载如图：间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
例题一 一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？或2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数”=“段数”。
《封闭路段的植树问题》教案
一、教学内容
《封闭路段的植树问题》教案，本章节内容源自人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角》中的“封闭路线上的植树问题”。具体内容包括：
1.封闭路段植树问题的基本概念和特点；
2.利用间隔数和植树棵数之间的关系解决实际问题；
3.通过实际案例，让学生掌握封闭路段植树问题的解决方法；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将封闭路段植树问题转化为数学模型，并运用所学的数学方法求解；
3.培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，通过分析封闭路段植树问题中的数量关系，发展学生的抽象思维和逻辑思维；
4.培养学生的合作意识和团队精神，课堂上以小组合作的形式进行讨论和实践，提高学生沟通协作的能力。
4.培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，以生活实例为导入，引导学生探究封闭路段植树问题的规律，并在实践中运用所学知识解决问题。
二、核心素养目标
《封闭路段的植树问题》核心素养目标：
1.培养学生运用数学思维分析问题的能力，通过对封闭路段植树问题的探究，提高学生发现问题、提出问题、分析问题的核心素养；
在学生小组讨论环节，我发现有些学生发言不够积极，这可能是因为他们对问题理解不够深入，或者是对自己的观点缺乏信心。为了解决这个问题，我将在今后的教学中更加关注这些学生，鼓励他们大胆发言，提高他们的自信心。
最后，我要反思自己在课堂上的语言表达和教学组织能力。在今后的教学中，我要注意用更简洁明了的语言表达，使学生们更容易理解。同时，加强课堂组织，确保教学活动有序进行，提高教学效果。通过不断反思和改进，我相信我能够成为一名更好的教师。
举例：在教学过程中，教师可以通过以下案例进行讲解和强调：
植树问题讲解
植树问题讲解授课老师：学生姓名：教学内容:植树应用题讲解数学广角：植树问题讲解一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。
2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。
（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
11时敲响11下要多少秒钟？2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。
一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直能栽多少棵？2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？3、植树节到了，少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。
五年级数学上册必考植树问题,解题公式及例题汇总
五年级数学上册《植树问题》公式+应用题解析1、只栽一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都栽：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不栽如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长1、学校要在五边形的水池边摆上花盆，使每边都有9盆花，五个角都摆，需要几盆花？解：（9﹣1）×5＝8×5＝40（盆）答：需要40盆花。
2、政府要在一条长480米的道路间种树，每隔3米种一棵（两端都种树），一共能种多少棵树？解：480÷3+1＝160+1＝161（棵）答：一共能种161棵树。
3、滨海公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？600÷50＋1=12+1=13(个)答：一共需要13个垃圾桶。
4、有一段路长720米，在路的一边每间隔3米种1棵树。
问这样可以种多少棵树？解：根据棵数=全长÷间隔+1的关系，可得：720÷3+1=240+1=241（棵）答：可以种241棵树。
5、在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200米。
这条马路有多长？解：根据全长=间隔×（棵数-1）的关系，可得：1200×（14-1）=1200×13=15600（米）答：这条马路长15600米。
6、要在612米长的水渠的一岸植树154棵。
每相邻两棵树间的距离是多少米？解：根据“间隔=全长÷（棵数-1）”的关系，可得：612÷（154-1）=612÷153=4（米）答：每相邻两棵树间的距离是4米。
7.3《封闭路线上的植树问题》(教案)2023-2024学年数学五年级上册-人教版
7.3《封闭路线上的植树问题》（教案）20232024学年数学五年级上册人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我对《封闭路线上的植树问题》这一课的教学设计和思路。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册第7.3节《封闭路线上的植树问题》。
这一节主要介绍了在封闭路线上进行植树时，如何计算树的数量和间隔。
通过学习，学生将掌握封闭路线上的植树问题的基本解法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解封闭路线上的植树问题的本质，学会运用数学方法解决实际问题，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解封闭路线上的植树问题的解法，难点是如何引导学生运用数学方法来解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了PPT、黑板、粉笔等教具，同时要求学生准备纸和笔，以便进行随堂练习。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上提出一个问题，例如：“如果要在学校周围的封闭路线上植树，应该如何计算需要多少棵树？”通过这个问题，引导学生进入本节课的学习主题。
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题进行讲解，让学生通过实例来加深对封闭路线上的植树问题的理解。
4. 随堂练习：在讲解完理论知识后，我会布置一些随堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
5. 小组讨论：我会让学生分成小组，讨论如何解决一些复杂的封闭路线上的植树问题，通过小组合作，提高他们的解决问题的能力。
六、板书设计板书设计将包括本节课的主要知识点，如封闭路线上的植树问题的解法步骤，以及一些关键的数学公式和概念。
七、作业设计作业设计将包括一些封闭路线上的植树问题的练习题，让学生在课后巩固所学知识。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对教学效果进行反思，看学生是否掌握了封闭路线上的植树问题的解法，同时我也会寻找一些相关的拓展材料，为学生提供更多的学习资源。
重点和难点解析在上述的教学设计和思路中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
植树问题公式大全
植树问题公式大全
植树问题公式大全包括以下几种情形：
1. 非封闭线路上的植树问题：
* 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距×(株数－1)；株距=全长÷(株数－1)。
* 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距；全长=株距×株数；株距=全长÷株数。
* 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数－1=全长÷株距－1；全长=株距×(株数+1)；株距=全长÷(株数+1)。
2. 封闭线路上的植树问题：
* 株数=段数=全长÷株距；全长=株距×株数；株距=全长÷株数。
3. 方阵问题：
* 最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4；整个方阵的总数目是：边长×边长。
4. 锯木问题：
* 段数=次数+1；次数=段数－1；总时间=每次时间×次数。
需要注意的是，以上公式仅为基本公式，实际应用中需要根据具体情况进行调整和变形。
同时，还需要注意单位的统一和计算精度的问题，以确保最终结果的准确性。
植树问题专项练习(含参考答案)
植树问题专项练习（含参考答案）一、植树问题基本形式1.在直线（或道路）上种树：①两端都种树。
②一端种，一端不种。
③两端都不种。
2.在封闭路线中种树：①正方形、长方形路线等首尾重合，②环形道上栽树。
3.在直线（或道路）的两边都种上树。
二、图解植树问题基本形式：（一）、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
（如图所示）说明：“5米”是间隔米，5个“5米”公式：2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：从图中我们可以看到：从起点到结束平公式：3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：从图中可以看出这条路段一共被平均分成公式：4、在以上三种形式的植树问题上，如果要两边都栽树的话，就先求出一边的棵数后再乘2，即可。
（二）、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
1.在正方形线路上植树。
①如果每个顶点不种树，则棵数＝每边的棵数×边数②如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
如图：（三）类似植树问题的，还有上楼问题和据木头问题。
1.上楼问题要注意：上楼层数=楼层数-1。
2.锯木头问题要注意：①锯的次数=锯的段数-1。
②锯的段数=锯的次数+1。
③求把木头锯成n段要的时间=每段要用的时间×(n-1)[说明：n为段数]。
三植树问题中求总距离与间隔距离的方法：四、教学相长。
米植一棵，两端都要植，一共植了例题1.同学们在道路的一边植树，每隔2巩固练习11 在道路的一侧插彩旗，每隔3米插一面，从起点到终点，共插了12面，这条道路有多长？2 在公园门前道路两边，每隔4米放一盆月季花，从起点到终点一共放了20盆，这条道路长多少米？3 在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？例题2在一条长50米的道路两边植树，两端都种，一共种了22棵，那么巩固练习21 在一条长36米的道路的一侧植树，从起点到终点共植了10棵树，平均每两棵树之间的距离是多少米？2 在长25米的走廊两侧插彩旗，两端都插，一共插了12面，那么平均每两面彩旗之间相距多少米？3 再长6米的空地上种树，每两棵树之间相距2米，两端都要种，那么3行共种了多少棵树？例题3 把一根木头锯成小段，共花了24分钟，每锯一段需要3分钟，你知道这根木头被锯成了多少段吗？巩固练习31 把一根钢管锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？2 把一根木头锯成5段，每锯一次，要2分钟，一共要锯多少分钟？3 一根方木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段要3分钟，这根方木长多少米？4.一根木头锯成5段16分钟，如果每锯一次的时间相等，那么截7段要几分钟？每截一次要：16÷（5－1）＝4（分）截成7段需要：7－1＝6（次）截成7段一共要：4×（7－1）＝24（分）例题4 小淘气和哥哥比赛爬楼梯，哥哥跑到5楼时，小淘气恰好跑到3楼，巩固练习41 小虎和小刚两人爬楼梯比赛，小虎跑到第4层时，小刚跑到第5层，照这样计算，当小虎跑到第16层时，小刚跑到了第几层？2 王明和张华比赛爬楼梯，王明跑到第6层时，张华跑到了第9层，照这样的速度计算，当王明跑到第11层时，张华应跑到第几层？3 爸爸的爬楼梯速度是儿子的2倍，当儿子爬到了第6层时，爸爸爬到第几层？3. 从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么，1楼到6楼共要走多少级台阶？例题5 一个圆形湖的周长是400米，沿湖的周围，每隔8米种一棵柳树，巩固练习51 一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗，中间插一面黄旗，跑到周围各插了多少面红旗和黄旗？2 有一个正方形花圃，周长是200米，每隔10米栽一棵月季花，再在两棵月季花中间种4棵菊花，花圃周围一共种了多少棵月季花？多少棵菊花？3 一条道路长480米，在两边植树，两端都植，每隔12米栽一棵杨树，每两棵杨树之间栽3棵松树，那么杨树和松树各栽了多少棵？4.一个圆形水池，它的周长是150米，每隔3米种一棵树。
封闭线路上的植树问题的公式
封闭线路上的植树问题的公式在一个阳光明媚的日子里，大家可能会想到去公园散步，呼吸新鲜空气，享受大自然的美好。
说到大自然，植树这事儿可真是个老话题了。
我们常常看到那些围绕着小路种满了树的场景，心里不禁感慨，哇，真美啊！可是，这种美丽的背后，其实还有一些小秘密呢。
就拿封闭线路上的植树问题来说吧，乍一听，可能觉得这不就是种树吗？但这里面有不少学问。
先说说这个封闭线路，简单来说，就是一个圈，像个跑道一样，树木就得在这圈子里种植。
这听起来简单，但如果你想种得美观又合理，那就要动点脑筋了。
比如，你可以想象一下，走在这条小路上，周围都是茂密的树木，春天的时候，枝头上开满了花，夏天则是绿荫如盖，秋天落叶缤纷，冬天则是银装素裹。
这一切多美好啊！不过，种树的时候，咱们可得考虑好每棵树之间的距离。
要是离得太近，树木就争相抢阳光，最后可能会长得歪歪扭扭，甚至枯死；要是离得太远，岂不是白白浪费了地方？说到这里，有个公式就特别重要了。
哎，别担心，这公式听起来可简单了。
比如说，如果你想在这条线路上种树，你可以先测量一下这条线路的长度，然后再决定每棵树之间的间距。
一般来说，间距得在两米到三米之间，具体要看树的种类。
不过，大家也别被公式吓到了，毕竟生活中很多事情都可以用一些简单的逻辑来解决。
像数学题一样，逻辑清晰，解决问题就轻松多了。
再来聊聊这植树的意义。
不仅仅是为了好看，更是为了给我们的生活增添一抹绿色。
树木就像是大自然的守护者，吸收二氧化碳，释放氧气，简直是环保的好帮手。
想想，走在树荫下，听着鸟儿欢快的歌唱，心情是不是瞬间变得舒畅？树木还能提供栖息地，让小动物们有个安身之处，真是一举多得呀！种树的过程也并不是一帆风顺。
想象一下，挖坑、栽树、浇水，这些都得动手。
刚开始的时候，树木小小的、瘦瘦的，可能会让人觉得没什么生气。
但是，时间久了，它们会渐渐长大，变得蓬勃生长，给我们带来欣喜。
就像人生一样，有时候需要耐心等待，才能看到希望的曙光。
(完整版)小学五年级植树问题
五年级上册数学植树问题1、 只载一端（封闭线路植树问题）如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载：如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、 两端都不载如图：间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
例题一 一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？或2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数”=“段数”。
小升初数学解决问题系列——在封闭的线路上植树问题
小升初数学解决问题系列——在封闭的线路上植树问题1．48个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是米。
解：48×1.5=72（米）。
故答案为：72。
2．在一块长20m，宽15m的长方形草坪四周栽树，每隔5m栽一棵，四个角都要栽，共栽了棵树。
解：（20+15）×2÷5=70÷5=14（棵）故答案为：14。
3．在一个圆形花坛的周围每隔5米栽一棵树，共栽了8棵，这个圆形花坛的周长是米。
解：5×8=40（米）故答案为：40。
4．一条项链长60厘米，每隔5厘米有一颗水晶。
这条项链上共有颗水晶。
解：60÷5=12（颗）。
故答案为：12。
5．在圆形花坛边上摆12盆菊花，每相邻两盆菊花之间摆3盆月季花，共可以摆盆月季花。
解：12×3=36(盆)故答案为：366．有一个正五边形花坛，如果在每一边上放8盆花，至少要用盆花。
解：8×5-5=35(盆)故答案为：357．吴叔叔要在长165米、宽66米的长方形广场四周插彩旗。
每隔3米插一面彩旗，四个角都要插，这个广场四周一共要插面彩旗。
解：（165＋66）×2÷3=231×2÷3=462÷3=154（棵）。
故答案为：154。
8．公园内一个圆形人工湖的周长是2千米，沿湖岸每隔50米种一棵柳树，一共可种棵柳树；在两棵柳树之间种3棵桂花树，一共可种棵桂花树。
解：2千米=2000米2000÷50=40（棵）40×3=120（棵）。
故答案为：40；120。
9．在正方形的操场四周裁树，每隔10米栽一棵(四个角都裁)，如果操场的周长是520米，那么一共能栽棵树，每边有棵。
解：一共能栽：520÷10=52（棵）；每边：52÷4+1=14（棵）。
故答案为：52；14。
10．如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣竿上等距离打了20个圆孔。
植树问题公式讲解及练习含答案
植树问题公式讲解及练习含答案This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1).如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9（棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）综合：（30÷3＋1）×2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。
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1、在100米的小路一边，每隔5米栽一棵 柳树，两端都栽，一共要栽多少棵？
2、校园图书馆和体育馆两栋楼之间水泥 路长40米，在一边植树，每隔4 米种一 棵树，一共要种多少棵？
上节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
五个顶点不摆
五个顶点都摆
5×4=20（盆）
5×3=15（盆）
答：最少需要15盆花
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
棵数＝间隔数
150÷15=10（盏） 答:一共需要装10盏灯
在正八边形 花坛的每边 摆3盆花。 花坛一圈一 共可以摆多 少盆花？
3×8-8=16（盆） 答：花坛一圈一共可以摆16盆花。
今天，我们一起探讨学习了封闭 线路上的间隔排列的简单规律，谈谈 你有哪些收获?
（封闭图形）棵数=间隔数
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数－1
只栽一端 棵数=间隔数
? 封闭线路
1、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边 人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
棵树=间隔数
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋
（19-1）×4＝72
19 17 19×2＋17×2＝72 17
19
19×4-4＝72 17×4＋4=72 （19-1）×4＝72 19×2＋17×2＝72
48÷4 + 1 = 13（名） 答：每边各有13名学生。
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有 封闭线路
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
点数是（9）， 间隔数是（9）。
我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
在封闭的线路上种树
2、要在六边形的水池边摆上花盆，要使每一边都有5盆花， 最少需要几盆花？
3、学校以年级为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列 的方阵，最外层每边站13人，最外层一共有多少名学 生？整个方阵一共有多少名学生？
8×4－4 =28（盆） 答:最外一层一共摆28盆.