山东省2014高考数学押题冲刺密卷 数学理科

绝密★启用前 试卷类型：A
山东省2014年最新高考数学押题冲刺密卷
理科数学
满分150分 考试用时120分钟
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k
n
n =-=-
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．若全集为实数集R ，集合A =12
{|log (21)0},R x x C A ->则=
（ ）
A ．1
(,)2
+∞
B ．(1,)+∞
C ．1[0,][1,)2
+∞
D ．1(,][1,)2
-∞+∞
2．复数1
1i
+
在复平面上对应的点的坐标是 （ ）
A ．），（11
B ．），（11-
C ．）（1,1--
D ．）（1,1-
3．设随机变量X ～N （3，1），若P （X ＞4）=p ，则P （2＜X ＜4）=
（ ）
A ．
2
1
+p B ．1—p
C ．1—2p
D ．
2
1
—p
4．设k R ∈，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量是
（ ）
A ．b=（k ，k ）
B ．c=（-k ，-k ）
C ．d=（2k +1，2k +1）
D ．e=（2k 一l ，2k —1）
5．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是 m 2 （ ）
A ．4+
B ．4
C ．4+
D ．4
正视图 侧视图 俯视图 6．设函数()3sin()(0,)22f x x π
πωφωφ=+>-<<的图像关于直线23
x π
=
对称，它的周期是π，则
（ ）
A ．()f x 的图象过点1
(0,)2
B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12
π
D ．将()f x 的图象向右平移φ个单位得到函数3sin y x ω=的图象． 7．双曲线22
221(1,1)x y a b a b -=≥>的离心率为22
（ ）
A ．
B
C ．2
D 8．在A B C ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若
0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为
（ ）
A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形但不是等边三角形
9．已知圆2
22()
()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点，
且与直线3420x y ++=相切，则该圆的方程为 （ ）
A ．2
2
64(1)25x y -+=
B ．22
(1)1x y -+= C ．2264(1)25
x y +-= D ．22
(1)1x y +-=
10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在
[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称
为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的
取值范围为
（ ）
A ．[1,0]-
B ．9
(,2]4
-
- C ．(,2]-∞- D ．9
(,)4
-
+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若函数()f x =2
2(1)()x
x ax b -++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值
是 ． 12．设5.205.2)2
1
(,5.2,2===c b a
，则c b a ,,的大小关系是________．
13．若点(cos ,sin )p αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=___________．
14．记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域为D ，若直线()1y a x =+与D 公共点，则a 的
取值范围是 ．
15．在实数集R 中定义一种运算“△”，且对任意,a b ∈R ，具有性质：
①a b b a =；②0a a =；③ ()()()()a b c c a b a c b c c =+++， 则函数
1
()||
||
f x x x =的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2
2
6cos a b ab C +=，且
2sin 2sin sin C A B =．
（Ⅰ）求角C 的值；
（Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6
f x x x π
ωωω=-
->，()f x 且图象上相邻两最高点间的距离
为π，求()f A 的取值范围．
1 7 9
2 0 1 5
3 0
第17题图
某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.
（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；
（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中
有几名优秀工人；
（Ⅲ）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.
如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ，
22
1
==
=CD AD AB ，点M 在线段EC 上． （Ⅰ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ； （Ⅱ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为
6
6
时，求三棱锥BDE M -的体
积．
已知：数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*N n ∈． （Ⅰ）求：1a ，2a 的值； （Ⅱ）求：数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）若数列
{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n na b =)(*N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
已知圆M :2
2(1)
1x y ++=，
圆N :22
(1)9x y -+=，动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最
长时，求|AB|.
已知函数3f (x )aln x ax (a R )=--∈． （Ⅰ）若a=-1，求函数f (x )的单调区间；
（Ⅱ）若函数y f (x )=的图象在点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45o ，对于任意的
t ∈[1，2]，函数3
2
2
m
g(x )x x [f '(x )](f '(x )=++
是f (x )的导函数）在区间（t ，3）上总不是单调函数，求m 的取值范围；
（Ⅲ）求证：2341
2234*ln ln ln ln n ...(n ,n N )n n
⨯⨯⨯⨯<≥∈。