2019年广东省高职高考数学试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(广东卷)
试卷类型：A2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．( 1 ) 若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}【答案】B解: ∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或， ∴M ∩N }0{=，故选B ．( 2 ) 若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）A ．0B ．2C ．25 D ．5【答案】D解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．( 3 ) 93lim 23-+-→x x x =（ ）A ．61-B ．0C ．61 D ．31 【答案】A 解: 6131)3)(3(3933323lim lim lim-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x ，故选A ．( 4 ) 已知高为３的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为１的正三角形 （如图１所示），则三棱锥ABC B -'的体积为 （ ） A ．41B ．21C ．63D ．43【答案】D解:∵ ,ABC B B 平面⊥'A'C'AC图1∴43343313131=⋅⋅='⋅=⋅=∆∆-'B B S h S ABC ABC ABC B V ． 故选D.( 5 ) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32【答案】B解: ∵轴上焦点在x ，∴2=a ，∵ 21==a c e ，∴22=c ， ∴23222=-==c a b m ，故选B ．( 6 )函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(∞+B ．)2,(∞-C ．)0,(-∞D ．（0，2）【答案】D解: ∵,63)(2x x x f -='20,063,0)(2<<<-<'x x x x f 解得即令，故选D ．( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C解：③是假命题，如右图所示满足βα//,//m l , βα//，但 m l \// ，故选C ．( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）A ．61 B ．365 C ．121 D ．21 【答案】C解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．( 9 ) 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像lαβm关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移２个单位， 再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线 （如图２所示），则函数)(x f 的表达式为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f【答案】A解：将图象沿y 轴向下平移１个单位，再沿x 轴向右平移２个单位得下图A ，从而可以得到)(x g 的图象，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ，∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ，故选A ．(也可以用特殊点检验获得答案)（10）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1xA ．23B ．3C ．4D ．5【答案】B解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x xx n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ，∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．第二部分 非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分．(11)函数xex f -=11)(的定义域是 ．【答案】)0,(-∞解：使)(x f 有意义，则01>-x e ， ∴ 1<x e ，∴0<x ，∴)(x f 的定义域是)0,(-∞．(12)已知向量)3,2(=，)6,(x =，且b a //，则=x ．【答案】4解：∵b a //，∴1221y x y x =，∴x 362=⋅，∴4=x .(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos． 【答案】22±解：4)45(+x 的通项为r r rx C )45(44⋅⋅-，1,34==-∴r r ， ∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是54514=⋅C , 5)1cos (+θx 的通项为R R x C -⋅55)cos (θ，3,25==-∴R R ，∴5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数是,5cos 235=⋅θC∴ 21cos 2=θ，22cos ±=θ.(14)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）【答案】5，)2)(1(21-+n n解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f2)2)(12(--+=n n)2)(1(21-+=n n ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 15 )（本小题满分12分）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.【答案】解: )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f ++--+++=πππππ)23sin(32)23cos()23cos(x x x +++++=πππ)23sin(32)23cos(2x x +++=ππ]3sin )23sin(3cos)23[cos(4ππππx x +++= x 2cos 4=∴ ]4,4[)(-∈x f ，ππ==22T ， ∴)(x f 的值域是]4,4[-，最小正周期是π．( 16 ) （本小题共14分）如图3所示，在四面体ABC P -中，已知6==BC PA ，342,8,10====PB AC AB PC ．F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且PB EF ⊥． （Ⅰ）证明：ＣＥF PB 平面⊥；（Ⅱ）求二面角F CE B --的大小．图BABPF E(Ⅰ)证明：在ABC ∆中， ∵,6,10,8===BC AB AC ∴,222AB BC AC =+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形， 同理可证，△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形． 在PCB Rt ∆中，∵,341715,342,6,10====CF PB BC PC ∴,CF PB BC PC ⋅=⋅ ∴,CF PB ⊥ 又∵,,F CF EF PB EF =⊥ ∴.CEF PB 平面⊥（II ）解法一：由（I ）知PB ⊥CE ，PA ⊥平面ABC∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE ∴CE ⊥平面PAB ，而EF ⊂平面PAB ， ∴EF ⊥EC ，故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角， ∵EFB PAB ∆∆~∴35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB ， ∴二面角B —CE —F 的大小为35arctan ．解法二：如图，以C 点的原点，CB 、CA 为x 、y 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，则)0,0,0(C ，)0,8,0(A ，)0,0,6(B ，)6,8,0(P ，∵)6,0,0(=PA 为平面ABC 的法向量，)6,8,6(--=PB 为平面ABC 的法向量， ∴34343342636,cos -=⋅-=<PB PA ， ∴二面角B —CE —F 的大小为34343arccos ．(17 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图４所示）（Ⅰ）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．y C解法一：（Ⅰ）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，① ∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆得重心G 的轨迹方程．（Ⅱ）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB ，∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．解法二：（Ⅰ）∵ AO ⊥BO, 直线OA ，OB 的斜率显然存在， ∴设AO 、BO 的直线方程分别为kx y =，x ky 1-=， 设),(11y x A ，),(22y x B ，依题意可得由⎩⎨⎧==2xy kxy 得 ),(2k k A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=21xy x ky 得 )1,1(2kk B -， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则31321k k x x x -=++=① ， 31302221k k y y y +=++= ②，由①②可得，3232+=x y ，即为所求的轨迹方程. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，42||k k OA +=，4211||k k OB +=， ∴42421121||||21k k k k OB OA S AOB +⋅+⋅=⋅⋅=∆212122++=k k 12221=+≥， 当且仅当221kk =，即1±=k 时，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 .解法三:（I ）设△AOB 的重心为G(x , y ) ，A(x 1, y 1)，B(x 2 , y 2 )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x …（1） 不过∵OA ⊥OB ，∴1-=⋅OB OA k k ，即12121-=+y y x x ， …（2） 又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==， 代入（2）化简得121-=x x ，∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y ， ∴所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ，（II ）22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆， 由（I ）得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=∆x x x x S AOB ，当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立，所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1 ．( 18 ) （本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为t s :．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）取出黄球的概率是t s s A P +=)(，取出白球的概率是ts tA P +=)(，则 ts sP +==)0(ξ， 2)()1(t s st P +==ξ， 32)()2(t s st P +==ξ， ……， n n t s st n P )()1(1+=-=-ξ， nn t s st n P )()(1+==-ξ，∴ξ的分布列是（Ⅱ）++⨯++⨯++⨯=322)(2)(10t s st t s st t s s E ξ…n nn n t s t n t s st n )()()1(1+⨯++⨯-+- ①++++=+4332)(2)(t s st t s st E t s t ξ (11)11)()()1()()2(+++-+++-++-+n n n n n n t s nt t s st n t s st n ②①—②得++++++=+43322)()()(t s st t s st t s st E t s s ξ (11)11)()()1()()(+++-+-+--++++n n n n n n n n t s nt t s st n t s nt t s st∴ 11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ∴ξ的数学期望是11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ．( 19 ) （本小题共14分）设函数)(x f 在),(+∞-∞上满足)2()2(x f x f +=-，)7()7(x f x f +=-，且在闭区间［0，7］上，只有0)3()1(==f f ． （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间]2005,2005[-上的根的个数，并证明你的结论．【答案】 解：（Ⅰ）∵)2()2(x f x f +=-， ∴)52()32(+=-f f即 )5()1(f f =-，∵在［0，7］上，只有0)3()1(==f f ， ∴0)5(≠f ，∴)1()1(f f ≠-，∴)(x f 是非奇非偶函数．（Ⅱ）由)2()2(x f x f +=-，令2-=x x ，得 )4()(x f x f -=，由)7()7(x f x f +=-，令3+=x x ，得 )10()4(x f x f +=-,∴)10()(x f x f +=，∴)(x f 是以10为周期的周期函数，由)7()7(x f x f +=-得，)(x f 的图象关于7=x 对称， ∴在［0，11］上，只有0)3()1(==f f ， ∴10是)(x f 的最小正周期，∵在［0，10］上，只有0)3()1(==f f ， ∴在每一个最小正周期内0)(=x f 只有两个根，∴在闭区间]2005,2005[-上的根的个数是802．( 20 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．。
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试语文、英语、数学(三科全)
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试语文一、本大题共8小题，每小题3分共24分。
l．下列词语中加点字的读音都不相同一组是A．慰藉．/籍．贯啜．泣/拾掇．数．学/数．见不鲜B．诛．杀/茱．萸慎．重/缜．密山脉．/脉脉．含情C．瓦砾．/闪烁．渎．职/案牍．蹊．跷/另辟蹊．径D．绵亘．/旦．夕讪．笑/汕．头省．略/不省．人事2下列词语中没有错别字一组是A．砝码简练侯车室引吭高歌B．辨别九洲主旋律反腐倡廉C．赡养琐屑斑马线抨然心动D．暧昧沧桑度假村发号施令3．下列句子中加点的词语使用得体的一项是A．李明偶小学同学陈军李明说：“多年不见很是挂念令尊．．身体可好?B．王芳受邀到丽丽家参加生日晚会王芳说：“我一定按时到寒舍．．赴约。
”C．王明挑选了一张个人照送给同桌丁莉作毕业留念他在照片背面写上“丁莉惠顾．．”。
D．郑经理因为堵车迟到他一见到客户赶紧道歉：“不好意思，让您恭候．．多时了4．依次填入下列各句横线上词语最恰当一组是(1)目前网游市场竞争无序相关部门严格监管，进一步规范经营者、开发者和管理者的行为。
(2)乘客信息安全是交通运营安全的一个重要环节，网约车平台公司不应随便乘客个人信息。
(3)“汶川地震十周年選遥感动态监测”结果显示，2018年汶川震区堰塞湖风风险已基本消除。
A．必需暴露截止B．必须暴露截止C．必带泄露截至D．必须泄露截至5．下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是A．国家体育总局发布了《全民健身指南》，科学的健身指导不仅能帮助健身者避开运动误区，还能收到事半功倍．．．．的健身效果。
B．长江大保护不可能一挥而就．．．．，要从大处着眼小处着手，推进落实，探索出一条生态优先、绿色发展的新路子。
C．浙江馆里，近3米高的新昌青藤编织工艺品"滕王阁"、五彩斑斓的仙居无骨花灯、晶莹如玉的龙泉青瓷等，令人目不暇接．．．．。
D．动画电影《妈妈咪鸭》讥述了大雁和鸭子姐弟冒险的故事，影片卡通形象动作夸张，语言幽默，让观众忍俊不禁．．．．。
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试数学
π
,
2
则函数f(x)= 2sin 4x .
19.已知数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为80,则数据x1+1,x2+2,x3+3, x4+4,x5+5的平均数为 83 . 20.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程 为 (x 2)2 ( y 1)2 1 .
三、解答题(本大题共4小题,第21、22、23题各12分,第24题14分, 满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.如图1,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),点P,Q分别为线段OA,OB上的 动点,且|BQ|=|AP|=x(0<x<6). (1)写出△OPQ的面积y与x之间的函数解析式; (2)当x为何值时,四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积?
记A(x1, y1), B(x2 , y2 )
y kx
①
联立方程组 :
x2 2
y2
1
②
①代入②得 : x2 (kx)2 1
2
得: x2 2 1 2k 2
解得 : x1
2 1 2k 2
,
x2
2 1 2k 2
Q
SVPAB
SVPAO
SVPBO
OP |
x1
|
1 OP | 2
x2
|
2 1 2k 2
点P(0,1).过坐标原点O的直线与椭圆C交于A,B两点,其中点A位于 第一象限,且PB∥AF. (1)求椭圆C的方程;
解 : (1)依题意: c 1,b 1, a2 12 12 2, 椭圆方程为 : x2 y2 1;
2
(2)求△PAB的面积.
(2)由(1)可知,设直线AB方程为y kx,
2019年广东高考数学理试题及参考答案.doc
2019年广东高考数学理试题及参考答案.docD14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为（t 为参数），C 在点（1,1）处的切线为L ，一座标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，则L 的极坐标方程为_______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 是BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E 。
若AB=6，ED=2，则BC=______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。
证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=cos （x-12π），X ∈R 。
（1） 求f （ -6π）的值； （2） 若cos θ= 53，θ∈（，2π），求f （2θ+3π）。
17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
（1） 根据茎叶图计算样本均值；（2） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。
根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率18（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =900 BC= 6,D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE，其中A’O=?3（1）证明：A’O⊥平面BCDE；（2）求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值19.（本小题满分14分）设数列｛a n｝的前n项和为S n，已知a1=1，=a n+1-n2 – n - ，n∈N·.（1）求a2的值（2）求数列｛a n｝的通项公式（3） 证明：对一切正整数n ，有11a +21a +31a+。
+na 1＜4720.(本小题满分14分)已知抛物线c 的顶点为原点，其焦点F （0，c ）（c ＞0）到直线L:x-y-2=0的距离为 . 设P 为直线L 上的点，过点P 做抛物线C 的两条切线PA ，PB,其中A,B 为切点。
2019年广东省高等职业院校招生中等职业学校高考数学试卷(真题)和答案
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级 学号 姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}{}0,2,1,0,1<=-=x x B A ，则A B =I （ ）A 、 {}2,1B 、 {}1-C 、{}1,1-D 、 {}0,1,22.函数)2lg(+=x y 的定义域是 （ ）A 、),2(+∞-B 、),2[+∞-C 、)2,(--∞D 、]2,(--∞3.不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是 （ ）A 、]5,1(-B 、)5,1(-C 、[)+∞--∞,5]1,(YD 、),5(]1,(+∞--∞Y4．已知函数R x x f y ∈=是)(上的增函数，则下列关系正确的是 （ ） A 、)3()2(f f >- B 、)3()2(f f < C 、 )3()2(-<-f f D 、)0()1(f f >-5.某职业学习有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一个去参加技能大赛，则不同的选择方案有 （ ） A 、30 B 、35 C 、65 D 、10506.”“1>a 是 ”“1->a 的 （ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、即非充分非必要条件7.已知向量,),1,3(),3,(b a b x a ρρρρ⊥=-=若则=x （ ）A 、9-B 、1-C 、1D 、98..双曲线1162522=-y x 的焦点坐标是（ ）A 、)0,3(),0,3(-B 、)0,41(),0,41(-C 、)3,0(),3,0(-D 、)41,0(),41,0(- 9.袋中有2个红球，2个白球，红球和白球除颜色外，外形，质量完全相同，现取出球，取得全是红球的概率是（ ）A 、61 B 、21 C 、31 D 、3210.若)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则)1(-f =（ ）A 、4B 、4-C 、2D 、2-11.若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n S n ∈+=，则=a （ ）A 、2B 、0C 、1-D 、2 12.已知=+∈=)cos(),,2(,21sin απππαα则（ ）A 、23-B 、21-C 、23D 、21 13.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,100,lg )(13x x x x f x，若t f =)101(，则=)(t f （ ）A 、1B 、101 C 、1- D 、114.抛物线x y 42=上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离（ ）A 、1B 、2C 、3D 、415.直线1C 的方程为033=--y x ，直线2C 的倾斜角是直线1C 的2的倍，且2C 经过坐标原点O ，则直线2C 的方程为（ ）A 、032=-y xB 、032=+y xC 、03=-y xD 、03=+y x二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
(完整版)2019年广东省高职高考数学试卷
2019年广东省高职高考数学试卷一、选择题。
本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{-1}B.{-1，1} D.{0，1，2}2.函数y=Ig(x+2)的定义域是（）A.(-2,+∞）B.[-2，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，-2]3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（）A.（-1，5]B.(-1,5)C.(-∞,-1]∪[5，+∞）D.（-∞，-1）∪（5，+∞）4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( )A.f(-2)＞f（3）B.f（2）＜f（3）C.f（-2）＜f（-3）D.f（-1）＞f（0）5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）A.30B.35C.65D.10506.“a＞1”，是“a＞-1”的（）A.必要非充分B.充分非必要B.充要条件 D.非充分非必要条件7. 已知向量a=（x -3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（ ）A. -9B.-1C.1D.98. 双曲线25x ²-16y ²=1，的焦点坐标（ ）A. （-3，0）B.（-41，0），（41，0）B. （0，-3） D.（0，-41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ）A. 61B.21C.31D.3210. 若函数f （x ）=3x ²+bx -1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（ ）A.4B.-4C.2D.-211. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n ²+a （a ∈R ），则a= （ ）A. -1B.2C.1D.012. 已知sina=21，a ∈（2π，π），则cos （π+a ）= （ ）A. -23B.-21C.23D.2113. 已知函数，则f （x ）=｛0x 100x lgx x ，＞，，若f （101）=t ，则f （t ）=（ ）A.1B.101C.-1D.10x14. 抛物线y ²=4x 上一点p 到其焦点F 的距离为3，则点p 到y 的距离为（ ）A.1B.2C.3D.415直线C 1的方程为x -3y -3=0，直线C 2的倾斜角为C 1的倾斜角的2倍，且C 2经过坐标原点0，则C 2的方程为（ ）A.2x -3y=0 B.2x+3y=0 B. 3x -y=0 D.3x+y=0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
2019年1月高职高考数学模拟试卷四含答案
2019年1月广东省高职高考模拟试卷(四)数 学本试卷共4页，24小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{2,0,1},{2,0,2},M N =-=-则M N ⋂=（ ）A ．{0 } B.{-2，0 } C. ∅ D.{-2，-1,0,1,2 } 2、函数y=的定义域为（ ）.(,1).(1,).[1,1].(1,1)A B C D -∞-+∞--3、已知向量(3,4)a =，则||a =（ ）A ．3 B.4 C. 5 D.8 4、下列等式正确的是（ ） 737lg 7lg3.lg 7lg31.lg.log 7.lg37lg33lg3lg 7A B C D +====5、设向量(4,5),(1,0),(,3)a b c x ===，且()//a b c +，则 x =（ ） A ．3 B. 3- C. 12 D. 12-6、下列抛物线中，其方程形式为22(p 0)y px =->的是（ ）7、下列函数在其定义与内单调递减的是（ ）211...2..22xA y xB yC y xD y x ===-=8、函数(x)8sinxcosx(x R)f =∈的最大值是（ ）A ．8 B. 4 C. 2 D. 19、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4,3)是角θ的终边上的一点，则sin θ=（ ）A ．35 B. 45 C. 43 D. 3410、 “(x 1)(x 2)0-+≥”是“(x 1)0(x 2)-≥+”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件11、在右图所示的平行四边形ABCD 中，下列等式不正确的是（ ）....A AC AB AD B AC AD DC C AC BA BC D AC BC BA=+=+=-=-12、已知数列{}n a 的前n 项和为1n n S n =+，则10a =（ ）A ．9100 B. 1100 C. 9110 D. 111013、在样本12345,,,,x x x x x 中，若12,x x 的平均值为80，345,,x x x 的均值为90，则12345,,,,x x x x x 的均值是（ ）A ．83 B. 84 C. 85 D. 86A ．64123 B. 59123 C. 44123 D. 4012315、若圆222241x y x y k +-+=-与直线250x y ++=相切，则k=（ ） A ．1 B. —1 C.—1或 1 D. 无解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16、已知等比数列{}n a 满足*4860(n N ),16n a a a a >∈⋅==且，则__________， 17、在1,2,3,4,5,6,7七个数中任取一个数，则这个数为奇数的概率是________ 18、已知f(x)是偶函数，且(2)9f =，则(2)f -=_______19、二次函数()22f x x x k =-+的最小值为1，则k 的值为__________ 20、已知点A （1，5）和点B （3，-1），则线段AB 的垂直平分线的方程为____________ 三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）将20米长的铁丝做成一个右图所示的五边形框架ABCDE 。
2019年广东普通高等学校招生统一考试数学试卷(附解答)
2019年广东普通高等学校招生统一考试数 学 试 题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟.三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[sin(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=21(c ′+c )l其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，lV=h S S S S )(31+'+'其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式31--x xA ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘC ．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3π Ｂ．３3π6πＤ．９π3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θA B C ．椭圆 D4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａA ．（０，21） 21] 21，＋∞） Ｄ．（０，＋∞） 5．已知复数ｚ＝i 62+，则ａｒｇZ1是A ．3πＢ．35π Ｃ．6π611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘＣ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则A ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂａｂ＜１ ａｂ＞28．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝2ＢＢ１，则AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小A ．60° 4５° 120°9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘA ． ①③10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a 的A ．（－∞,０）B ．（－∞,２）C ．［０,２］D ．（０,11记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则A ．P ３＞P ２＞P １ P ３＞P ２＝P １P ３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A Ｂ．２４(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组 成共有 种可能(用数字作答)14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期． 18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→ 19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． 20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm ２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21．(本小题满分14分)已知椭圆1222=+y x 的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相 交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥xAC 经过线段EF 的中点．22．(本小题满分14分) 设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f (1)=ａ＞０． (Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数； （Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋n21），求)(ln lim n n a ∞→．参考答案一、选择题1．C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题13.4900 14.51615.1 16.2n (n -1) 三、解答题17.解：ｙ=（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ ５分＝2)42sin(2++πx 8分所以最小正周期Ｔ＝π． 10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，则a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０． 由已知有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２． 2分 代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k ∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０解得k =50,k =-51(舍去)∴a =2,k =50. 6分 (Ⅱ)由d n n a n S n ⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ（ｎ＋１）， )11-1()31-21()21-11( )1(132121111121++++=+++⨯+⨯=+++n n n n S S S n111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n n n 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+ 2分∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面M SA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱 6分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影， ∴CS ⊥ＳＥ，所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角 10分 ∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SB BC 即所求二面角的正切值为2212分 20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０ 1分 设纸张面积为S ，则有Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分 将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 取得最小值， 此时，高：ｘ＝884840=λc ｍ，宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ 8分 如果λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，则由S 的表达式得Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ-- 10分由于058,85322121 λλλλ-≥故 因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S （λ）在区间［43,32］内单调递增. 从而，对于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S （λ）取得最小值答：画面高为88λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小. 12分 21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0) 3分 若AB 垂直于x 轴，则A （１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１）， ∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N. 若AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．记A （ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C （２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x 即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214k k x x k k +-=+ １０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０， 故直线AN ，CN 的斜率分别为ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k y k ∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３） ＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k k k k∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点共线.所以，直线AC 经过线段EF 的中点N. 14分。
2019年广东省高职类高考数学试卷分析 共23页
二、总体考试情况分析
本次高考全市数学平均分为 80.87分，比广东省的平均分高出近 10分，其中得满分的学生有37名（华强、电子、博伦、宝安、行知、 田东），也是本市历届高考最好的一次成绩。本次考试的各分数段整 体分布还可以， 高分段（120~150）比例提高幅度较大占21.84%，但 低分数段（20~49）所占的比例偏大，占26.27%，如下图表所示 ：
值（14） ③ 由倍角公式及三角函数的性质求周期（19） 角 解 ① 由基本的面积公式直接求三角形的面积（6） 三角 ② 由三角形内角和为180°求对角，再直接由正弦
定理解三角形（21）
试题涵盖了中等职业教育数学课程的主要内容，但又不刻意 追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查。如，试题都 加大了对函数及平面向量知识点的考查力度。向量在解题中的作 用明显增加，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。 试卷继续削弱了三角函数知识的考查，仅有三道小题涉及了三角 函数的计算，符合现行中等职业学校数学教学的实际。
分值 5
9
37
15
15
15
20
29
小计
71（47.33%）
30（20%）
49（32.67%）
表二、知识点分布
知识块
所在 章节
涉及的知识点
集合 ① 集合的运算（交集），涉及解一元一次不等式（1）
不等 ① 解一元二次不等式（18） 代 式 ② 用均值定理证明不等式（24⑶）
函数 ① 求函数值，涉及对数及绝对值的基本运算（2）
2019年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学 试 题（含参考答案）一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分．在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的．1．若集合}2101{，，，-=A 错误!未找到引用源。
，}0|{<=x x B 错误!未找到引用源。
，则=B A ( )A ．}21{，B ．}1{-C ．}11{，-D ．}210{，，2．函数错误!未找到引用源。
)2lg(+=x y 的定义域是( )A ．)2(∞+-，B ．)2[∞+-，C ．)2(--∞，D ．]2(--∞，3．不等式错误!未找到引用源。
0)5)(1(>-+x x 的解集是( )A ． ]51[，-B ．错误!未找到引用源。
)51(，-C ．错误!未找到引用源。
)5[]1(∞+--∞，，D ．错误!未找到引用源。
)5()1(∞+--∞，，4．已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是( ) A ．)3()2(f f >- B ．)3()2(f f < C ．)3()2(-<-f fD ．)0()1(f f >-5．某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有( ) A ．1050种B ．65种C ．35种D ．30种6．“1>a ”是“1->a ”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件7．已知向量错误!未找到引用源。
)3(-=，x a ，)13(，=b ，且错误!未找到引用源。
b a ⊥，则=x ( )A ．-9B ．9C ．-1D ．18．双曲线1162522=-y x 的焦点坐标为( )A ．)041(，-，)041(，B ．)410(-，，)410(，C ．)30(-，，)30(， D ．)03(，-，)03(， 9．袋中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，现从袋中任取两球，取得两球都是红球的概率为( )A ．61 B ．21 C ．31D ．32 10．若函数错误!未找到引用源。
2019年广东高职高考数学真题试卷
2019年广东高职高考数学真题试卷2019年广东省高等职业院校招收中等职业学7.已知函数y=f(x)是函数y=a的反函数，若f(8)=3，则a=（ a） A.2 B.3 C.4 D.8x＜0),则tanθ*cosθ=( ) x校毕业生考试一、选择题：本大题共15小题，每小题项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝A. ￠ B.{-3,-2,1}2.下列等式中，正确的是（） A.（3-232(3，1),则|AC|=( d )→D.5）=-27 B. [（332-2）]32）=-27 3.函数y=lg(1-x)+x的定义域是（ b）π D. ，3 2A.[-1,1]B.(-1,1)C.( -∞,1) 4.设αA.sin(α-α5.在等差数列{an}中，若a6=30，则a3+aA.20 B.40 C.606.已知三点O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若A.- C.｛x|x＞-1｝D.{x|x≤1或x＞-1} C.充分必要条件 D.既非充分，ππ)=cosα B.cos(α-)=sinα 22178B. C.7 D.1133，则下列结论中，正确的是（）x， x＜0 3q=__________20.经过点(0，-1)及点（1，0），且圆心在直线y=x+1上的圆的方程是____________A.f(x)在区间（1，+∞）上是增函数题各12分，第24题14分，满分50分。
解πC.f()=1 214.一个容量为nn=( )A.10B.40C.10015.垂直于x轴的直线l交抛物线y=4x于焦点到直线l的距离是( )A.1B.2 B.3二、填空题：本大题共5小题，每小题516.在边长为2的等边△ABC中， AB*17.设l 是过点(0,-2)及过点（12）→2ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABCf(1)=2.18.袋中装有6只乒乓球，其中4两球，则取到的两球都是白球的概率是________19.已知等比数列{an}满足a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=-2，则{an}的公比23.(本小题满分12分)(3)证明：x2y2x2y2已知椭圆2+2=1的左、右两个焦点F1、F2为双曲线2-2=1的顶点。
广东2019年高考数学试题及答案(理科word版)共6页word资料
2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科） 试卷类型：A参考公式：台体的体积公式V=31 h (S 1 +21s s +S 2),其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N=（ ）A.{0}B.{0，2}C.{-2,0}D.{-2,0,2} 2、定义域为R 的四个函数y=x 3,y=2x ,y=x 2+1,y=2sinx 中，奇函数的个数是（ ）A. 4B.3C.2D.13、若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A.（2,4）B.（2,-4）C. (4,-2) D(4,2)4、已知离散型随机变量X 的分布列为（ ）则X 的数学期望E （X ）=（ ） A.23B. 2C. 25D 、3 4题 5题5、某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．314C ．316 D ．6 6、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的 是（ ）A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F （3，0），离心率等于，则C 的方程 是（ ）A ．15422=-y xB ．15422=-y xC ．15222=-y x D ．15222=-y x 8、设整数n ≥4，集合X=｛1，2，3…，n ｝，令集合S=｛（x,y,z ）|x ，y ，z ∈X ，且三条件x<y<z,y<z<x ，z<x<y 恰有一个成立｝，若（x ，y ，z ）和（z ，w ，x ） 都在s 中，则下列选项正确的是（ ）A.（y ，z ，w ）∈s ，（x ，y ，w ）∉SB.（y ，z ，w ）∈s ，（x ，y ，w ）∈SC.（y ，z ，w ）∉s ，（x ，y ，w ）∈SD. （y ，z ，w ）∉s ，（x ，y ，w ）∉S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2019年广东省广州市财经职业高级中学高三数学理测试题含解析
2019年广东省广州市财经职业高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复数i13（1+i）=A．l+i B．l－i C．-l+I D．-l－i参考答案：C略2. 已知全集，集合，则A．(1,2) B．(1,4) C．[2,4) D．(0,2)参考答案：A3. 复数（）A．B．C．D．参考答案：C4. 数列的前2013项的和为A. B. C. D.参考答案：C略5. 设的大小关系是A． B．C． D．参考答案：B6. 若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A． {3} B． {0} C． {0，2} D． {0，3}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：求出集合M中的绝对值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N 的元素，求出两集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，变形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故选B点评：本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台，求集合交集的运算，也是高考中常考的题型．7. 已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】椭圆的几何性质 H5B解析：中，，，，又，，得,,故选B.【思路点拨】中, ，，且，得，可求离心率.8. 已知数列为等差数列，且，则的值为、、、、参考答案：B由已知及等差数列性质有，故选. 另外也可以由，.另，.9. （）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由复数的四则运算，将分子分母同乘1+i化为的形式.【详解】，选B．【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.10. （07年全国卷Ⅰ理）函数的一个单调增区间是A． B． C． D．参考答案：答案：A解析：函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且，∴原函数此时是单调增，选A。
2019年广东省高职高考数学试题
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分）1、（2019）已知集合{}1,0,12A =-，，{}0B x x =|<，则AB =（ ）A. {}1,2B. {}1-C. {}1,1-D. {}0,1,22、（2019）函数)2lg(+=x y 的定义域是（ ）A. ()2,-+∞B. [)2,-+∞C. (),2-∞-D. (],2-∞-3、（2019）不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是（ ） A.（-1，5] B.（-1，5） C. (][)∞+∞，，51-- D. ()()∞+∞，，51-- 4、（2019）已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是（ ）A. ()()23f f ->B. ()()23f f <C. ()()23f f -<-D. ()()10f f ->5、（2019）某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（ ）A.30B.35C.65D.10506、（2019）“1a >”是 “1a >-”的（ ）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件7、（2019）已知向量(,3)a x =-，(3,1)b =，若a b ⊥，则x =（ ）A.-9B.-1C.1D.98、（2019）双曲线2212516x y -=的焦点坐标是（ ） A.（-3，0），（3，0） B.（-41，0），（41，0）C.（0，-3），（0，3）D.（0，-41），（0，41）9、（2019）袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全是红球的几率是（ ） A. 16 B. 12 C. 13 D. 2310、（2019）若函数)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则=)1-(f （ ）A. 4B. -4C.2D. -211、（2019）若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n s n ∈+=，则a =（ ）A. -1B. 2C. 1D. 012、（2019）已知),2(,21sin ππαα∈=，则)cos(απ+=（ ）A. 2-B. 12-C. 2D. 1213、（2019）已知函数⎩⎨⎧≤>=0,100,lg )(x x x x f x ，若t f =)101(，则)(t f =（ ） A. 1 B.110 C. -1 D. 10 14、（2019）抛物线24y x =上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 415、（2019）直线1C 的方程为0x -=，直线2C 的倾斜角为1C 倾斜角的2倍，且2C 过坐标原点O ，则2C 的方程为（ ）A. 20x =B. 20x =C.0y -= D. 0y += 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）16、（2019）已知A （7，5），B （2，3），C （6，-7），则AB AC -= .17、（2019）数列,2,x y 既是等差数列又是等比数列，则y x= . 18、（2019）已知函数)0,0(,sin )(>>=ωωA x A x f 的最大值为2，最小正周期为2π，则函数)(x f = .19、（2019）已知数据54321,,,,x x x x x 的平均数为80，则数据5,4,3,2,154321+++++x x x x x 的平均数为 .20、（2019）以点（2，1）为圆心，且与直线03-4=y x 相切的圆的标准方程为 .三、解答题（50分）21、（2019）已知O 为原点，A （8，0），B （0，6），若P ,Q 分别为OA 与OB 上的动点，且)160(,<<==x x AP BQ .（1）求OQP ∆的面积y 与x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，四边形APQB 的面积等于OQP ∆的面积.22、（2019）在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若41s i n s in c o s c o s =-B A B A ，且52==b a ，.（1）求C cos ；（2）求ABC ∆的周长.23、（2019）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1043585==S S ，，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等比数列，,2,3221+==a b a b 求公比q 及数列{}n b 的前n 项和为n T .24、（2019）已知椭圆的一个焦点为F （1，0），且椭圆经过P （0，1），线段AB 经过原点，A 、B 为椭圆上的点，且BP AF //.（1）求椭圆的标准方程； （2）求APB ∆的面积.。
广东省广州市纪元职业高级中学2019年高三数学理联考试卷含解析
广东省广州市纪元职业高级中学2019年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2. 下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是( )A．f(x)＝sinx B．f(x)＝－|x＋1| C．f(x)＝ (a x＋a－x) D．f(x)＝ln参考答案：【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4【答案解析】D 解析：显然选项A，B不正确，而C中函数是偶函数，所以C不正确，所以选D.【思路点拨】根据函数的图像排除A，B选项，根据奇偶性定义排除C,从而选D.3. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．4. （5分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?U B）={9}，则A=（）A． {1，3} B． {3，7，9} C． {3，5，9} D． {3，9}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B的交集，以及A与B补集的交集，得到3与9属于A，确定出A即可．解答：解：∵A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?U B）={9}，∴A={3，9}．故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5. 下列哪个函数的定义域与函数的值域相同()A. B.C. D.参考答案：B函数的值域为，函数的定义域为，函数的定义域为;函数的定义域为，函数的定义域为，故选B.6. 已知集合，，则（）A．(1,2] B．(0,1] C．[－1,1] D．(0,2]参考答案：B7. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.参考答案：A8. （5分）函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．9. 下列选项叙述错误的是（）A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x ＝1”B.若p q为真命题，则p，q均为真命题C.若命题p：x R，x2＋x十1#0，则p：R，x2＋x十1＝0D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0’，的充分不必要条件参考答案：B10. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积等于A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像的相邻两条对称轴的距离为2，则参考答案：略12. 棱长均为2的正四面体ABCD在平面α的一侧，Ω是ABCD在平面α内的正投影，设Ω的面积为S，则S的最大值为，最小值为．参考答案：2，【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】考虑两个特殊位置，即可得出结论．【解答】解：由题意，设过AC与BD中点的平面α平行时，S最小，最小值为=，ABCD在平面α内的正投影构成等腰直角三角形（正方形的一半）时，S最大，最大值为=2，故答案为2，．13. 如图4，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点．若，，则= ．参考答案：14. 在的展开式中，的系数为______．参考答案：80的展开式中，通项公式，令，解得．的系数，故答案为80．15. 已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为________.参考答案：由题意知，，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，，，所以，即，又，所以，所以。
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2019年广东省高职高考数学试卷
一、选择题。
本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（）
A.{1，2}
B.{-1}
B.{-1，1} D.{0，1，2}
2.函数y=Ig(x+2)的定义域是（）
A.(-2,+∞）
B.[-2，+∞）
C.（-∞，-2）
D.（-∞，-2]
3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（）
A.（-1，5]
B.(-1,5)
C.(-∞,-1]∪[5，+∞）
D.（-∞，-1）∪（5，+∞）
4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( )
A.f(-2)＞f（3）
B.f（2）＜f（3）
C.f（-2）＜f（-3）
D.f（-1）＞f（0）
5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）
A.30
B.35
C.65
D.1050
6.“a＞1”，是“a＞-1”的（）
A.必要非充分
B.充分非必要
B.充要条件 D.非充分非必要条件
7. 已知向量a=（x -3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（ ）
A. -9
B.-1
C.1
D.9
8. 双曲线25x ²-16y ²=1，的焦点坐标（ ）
A. （-3，0）
B.（-41，0），（41，0）
B. （0，-3） D.（0，-
41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ）
A. 61
B.21
C.31
D.32
10. 若函数f （x ）=3x ²+bx -1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（ ）
A.4
B.-4
C.2
D.-2
11. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n ²+a （a ∈R ），则a= （ ）
A. -1
B.2
C.1
D.0
12. 已知sina=21，a ∈（2π，π），则cos （π+a ）= （ ）
A. -23
B.-21
C.23
D.21
13. 已知函数，则f （x ）=｛
0x 100x lgx x ，＞，，若f （101）=t ，则f （t ）=（ ）
A.1
B.101
C.-1
D.10x
14. 抛物线y ²=4x 上一点p 到其焦点F 的距离为3，则点p 到y 的距离为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
15直线C 1的方程为x -3y -3=0，直线C 2的倾斜角为C 1的倾斜角的2倍，且C 2经过坐标原点0，则C 2的方程为（ ）
A.2x -
3y=0 B.2x+3y=0 B. 3x -y=0 D.3x+y=0
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
16.已知A （7，5），B （2，3），C （6，-7），则AB →—AC →=（ ）.
17.数列x ，2，y 既是等差数列又是等比数列，则x y =（ ）.
18.已知函数f （x ）=Asin ωx ，（A ＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值正周期为2π，则函数f （x ）=（ ）.
19.已知数据x 1，x ²，x 3，x 4，x 5的平均数为80，则数据x 1+1，x ²+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数为（ ）。
20.以点（2，1）为圆心，且与直线4x -3y=0相切的圆的标准方程为（ ）.
三、解答题。
21.已知O 为原点，A （8，0），B （0，6），若P ，Q 为OB 与OA 的动点且|BQ|=|AP|=X ，（0＜x ＜16）
（1）求△OQP 的面积y 与x 的解析式.
（2）当x 为何值时，四边形APQB 的面积等于△OQP 的面积.
22.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosAcosB-sinAsinB=41，且a=2，b=5
（1）求cosC；
（2）求△ABC的周长；
23.已知S n为数列{a n}的前n项和，且S5=35，S8=104.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若{b n}为等比数列，b1=a2，b2=a3+2，求公比q及数列{b n}的前n项和T n.
24.已知椭圆的一个焦点为F（1，0），且椭圆经过p（0，1），线段AB经过原点A，B为椭圆上的点，且AF∥BP.
（1）求椭圆方程.
（2）求△APB的面积.
B。