逻辑学 假言命题 及其推理 (结合具体命题的概念梳理)
假言命题及推理
三、假言命题及推理Ⅰ问题倒入1、要想皮肤好，早晚用大宝2、大家好，才是真的好3、给我一个支点，我可以撬动地球4、金钱，幸福Ⅱ基本问题（一）假言命题1、定义所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。
例如：1. 如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。
2. 只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。
3. 一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。
分类2、逻辑学考察的事物间的条件关系有三种：1. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
2. 如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
3. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。
例如：1. A下雨；B地湿。
2. A不断呼吸；B人能活着。
3. A三角形等边；B三角形等角。
例1中的A是B的充分条件；例2中的A是B的必要条件；例3中的A是B的充分必要条件。
3、假言命题的种类与此相应，假言命题也有三种，即：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
根据三种不同的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同的假言推理。
（1）充分条件假言命题充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。
“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。
用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为：如果p，那么q符号为：p→q(读作“p蕴涵q”）。
例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。
充分条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件真而后件假，则该充分条件假言命题才是假的；如果不是“前件真而后件假”，则该充分条件假言命题是真的。
假言命题及推理
05
案例分析
日常生活中的案例
总结词：简单明了
详细描述：日常生活中的假言命题和推理随处可见，例如“如果下雨，那么地面会湿”。这种推理基于一种因果关系，即下 雨导致地面湿。
科学研究中的案例
总结词：复杂严谨
详细描述：在科学研究中，假言命题和推理的应用更为复杂和严谨。例如，在生物学中，“如果某种 生物处于缺乏某营养素的环境中，那么这种生物会产生缺乏该营养素的症状”。这种推理基于大量的 实验和观察结果。
03
假言命题的真假取决于前件和后件之间的逻辑关系 是否成立。
假言命题的分类
充分条件假言命题
当前件为真时，后件必定为 真。
必要条件假言命题
当前件为假时，后件必定为 假。
充分必要条件假言命题
当前件为真时，后件必定为 真；当前件为假时，后件必 定为假。
02
假言推理的规则与形式
假言推理的定义
假言推理
基于假言命题（条件命题）的推理， 其中假言命题描述了两个命题之间的 条件关系。
假言命题及推理
目录
• 假言命题的定义与分类 • 假言推理的规则与形式 • 假言命题与推理的应用 • 假言命题与推理的局限性 • 案例分析
01
假言命题的定义与分类
假言命题的含义
01
假言命题是一种复合命题，表示一个条件的存在与 否会导致另一个命题的真假。
02
它通常由两部分组成：前件和后件。前件是条件， 后件是结果。
必要条件假言推理
只有P，才Q。非P，所以非Q。
充分必要条件假言
推理
当且仅当P，才Q。P是真的，所 以Q也是真的；或者Q是真的，所 以P也是真的。
03
假言命题与推理的应用
在日常生活中的应用
逻辑学假言判断及其推理
假言判断由两个支判断构成，前 件（假设）和后件（结论）之间 有条件关系。
假言判断的分类
充分条件假言判断
充分必要条件假言判断
前件是后件的充分条件，即前件真则 后件必真，但后件假并不导致前件假 。
前件是后件的充分且必要条件，即前 件与后件的真假性完全一致。
必要条件假言判断
前件是后件的必要条件，即前件假则 后件必假，但后件真并不导致前件真 。
04
充分必要条件假言判断
充分必要条件的含义
充分条件
如果有事物情况A，则必然有事物 情况B；如果没有事物情况A而未 必没有事物情况B，A就是B的充 分而不必要的条件，简称充分条
件。
必要条件
如果没有事物情况A，则必然没有 事物情况B；如果有事物情况A而 未必有事物情况B，A就是B的必要 而不充分的条件，简称必要条件。
预测未来
假言判断还可以用于预测未来。通过分析历史数据和当前 趋势，我们可以建立假言判断模型，预测未来可能出现的 情况。
理解他人观点
在交流中，我们经常需要理解他人的观点。通过运用假言 判断，我们可以分析他人的言论和行为，推断出他们的真 实意图和立场。
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03
当且仅当p，才q，p是q的充分必要条件。
充分必要条件假言判断的推理规则
肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
05
假言判断的推理方法
假言判断的肯定式推理
肯定前件式
如果前提中肯定了假言判断的前件，那么结论就可以肯定后 件。
肯定后件式
如果前提中肯定了假言判断的后件，那么结论就可以肯定前 件。
假言判断的逻辑形式
判断推理 假言命题
判断推理假言命题摘要：一、假言命题的概念与分类1.充分条件假言命题2.必要条件假言命题3.充分必要条件假言命题4.无效假言命题二、假言命题的推理规则1.肯定前件，肯定后件2.否定前件，否定后件3.肯定前件，否定后件4.否定前件，肯定后件三、假言命题的应用1.题目解析方法2.解题技巧与策略四、实战演练与解析正文：一、假言命题的概念与分类假言命题是逻辑推理中的一种基本类型，它描述了两个事物之间的条件关系。
根据条件关系的不同，假言命题可分为以下四种类型：1.充分条件假言命题：若A，则B。
例如，若下雨，则地面湿润。
2.必要条件假言命题：只有A，才B。
例如，只有认真学习，才能取得好成绩。
3.充分必要条件假言命题：A当且仅当B。
例如，成年人当且仅当具有民事行为能力。
4.无效假言命题：A不管B。
例如，不管天气如何，我都要去散步。
二、假言命题的推理规则假言命题的推理规则有四种，分别是：1.肯定前件，肯定后件：若A，则B。
已知A成立，可以推出B成立。
2.否定前件，否定后件：若A，则B。
已知A不成立，可以推出B不成立。
3.肯定前件，否定后件：若A，则B。
已知A成立，可以推出B不成立。
4.否定前件，肯定后件：若A，则B。
已知A不成立，可以推出B成立。
三、假言命题的应用假言命题在逻辑推理题中占有很大比重。
要解答这类题目，首先要熟练掌握各类假言命题的推理规则，其次要学会运用规则进行题目解析。
1.题目解析方法：阅读题目，识别假言命题类型，根据题干给出的条件进行推理。
2.解题技巧与策略：熟悉假言命题的推理规则，善于寻找题干中的关键信息，灵活运用规则进行推理。
四、实战演练与解析【例题】已知：若小明去健身房，则他会跑步；小明去了健身房。
问：小明会不会跑步？解答：根据充分条件假言命题的推理规则，已知小明去了健身房，可以推出他会跑步。
所以，小明会跑步。
通过以上内容，我们对假言命题的概念、分类和推理规则有了更深入的了解。
假言命题及其推理
假言命题及其推理（一）假言命题假言命题又称条件命题，它是断定一个事物情况存在是另一个事物情况存在的条件的命题。
例如：“如果帝国主义发动侵略战争，它就会加速灭亡。
”这是一个假言命题。
它断定了“帝国主义发动侵略战争”这一事物情况的存在，就会导致“它加速灭亡”这一事物情况的存在。
从事物情况的存在与不存在这个角度来看，条件可以分为三种：充分不必要、必要不充分与充分必要。
断定事物情况之间的条件关系的假言命题，也相应地分为三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题与充分必要条件假言命题。
（1）充分条件假言命题如果情况p存在，情况q就存在；这种情况下我们就说，p是q的充分条件。
例如，如果没有食物，那么就没有鱼。
没有食物就是没有鱼的充分条件。
充分条件假言命题，就是断定一个事物情况是另一个事物情况的充分条件的假言命题。
充分条件假言命题的形式是：如果p，那么q。
“如果”后面的命题叫前件，“那么”后面的命题叫后件。
在日常语言中，“如果……就……”、“有……就有……”、“倘若……就……”、“哪里有……哪里就有……”、“一旦……就”、“假若……则……”、“只要……就……”等联结词都能表达充分条件关系。
要确定一个充分条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充分条件，即有前件必然有后件，如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。
因此，对于一个充分条件假言命题来说，只有当其前件真而后件假时才假。
充分条件假言命题“如果p，那么q”的否定形式为“p且非q”。
例如“如果没有食物，那么就没有鱼”的否定形式为“没有食物且有鱼”。
（2）必要条件假言命题如果情况p不存在，情况q就不存在；这种情况下我们就说，p是q的必要条件。
例如，只有有食物，才有鱼。
有食物就是鱼的必要条件。
必要条件假言命题，就是断定一个事物情况是另一个事物情况的必要条件的假言命题。
必要条件假言命题的形式是：只有p，才q。
“只有”后面的命题叫前件；“才”后面的命题叫后件。
第四节 假言命题及其推理
2.必要条件
如果一种事物情况p不存在，则另一种事物情况q就一 定不存在；如果p存在，则q可能存在，也可能不存在， 这样，p就是q的必要条件。
如果无p，就无q；如果有p，未必就有q（可能有， 可能没有）。
“无之必不然，有之未必然”。
[例2] p. 一人年满18岁; q.他入党
[例1]如果天下雨，那么地就湿； 今天天下雨；
所以，今天地湿。
（1）肯定前件式： 在前提中肯定假言命题的前 件，结论肯定它的后件。
逻辑形式：
如果p，那么q p 所以，q
（（p→q）∧ p）→q
[例2]如果天下雨，那么地就湿； 今天地不湿； 所以，今天天没有下雨。
逻辑形式： 如果p，那么q 非q 所以，非p
1. p(T) q (T) 2. p(T) q (F) 3. p(F) q (T) 4. p(F) q (F)
命题的真值
p← q (T) p← q (F) p← q (F) p← q (T)
充分必要条件假言命题的真值表：
p
q
p↔q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
（三）
下列命题是何种命题？写出形式，判定真值。
（3）必要条件假言命题的逻辑值
一个必要假言命题的真假，取决于、而且仅 仅取决于其前件是否是后件的必要条件，如果 是，命题真；否则，命题假。
前件是否是后件的必要条件，可以通过前件与后件的 真假关系来反映。
一个必要条件假言命题前 件和后件的真假组合有四 种：
1. p(T) q (T) 2. p(T) q (F) 3. p(F) q (T) 4. p(F) q (F)
假言命题知识点总结
假言命题知识点总结假言命题通常表示为“如果……，那么……”，例如“如果今天下雨，那么我就会带伞”。
其中，“如果今天下雨”是前提，“我就会带伞”是结论。
假言命题还可以表示为符号形式，通常用P→Q表示，其中P为前提，Q为结论。
假言命题的真假关系取决于前提真假的情况，如果前提成立，则结论也成立；如果前提不成立，则结论也不成立。
在假言命题中，有一些重要的知识点需要了解：1. 假言命题的构成：假言命题由前提和结论组成，前提是条件，结论是结果。
在构成假言命题时，需要注意前提和结论之间的逻辑关系，并清晰地表达出来。
2. 假言命题的真假关系：假言命题的真假关系取决于前提真假的情况。
如果前提成立，则结论也成立；如果前提不成立，则结论也不成立。
这种情况被称为“充分条件”。
3. 假言命题的逆否关系：假言命题的逆否关系是指，如果一个假言命题为真，则它的逆命题与否定命题也为真。
例如，如果P→Q为真，则其逆命题为Q→P也为真，其否定命题为¬(P→Q)也为真。
4. 假言命题的假言联结：假言命题可以通过联结形成复合命题，例如“如果P→Q且Q→R，则P→R”。
假言联结的正确使用可以帮助我们进行更复杂的推理和论证。
5. 假言命题在日常生活中的应用：假言命题在日常生活中有着广泛的应用，例如在科学研究、数学证明、法律判案等领域都有着重要的作用。
了解假言命题的知识可以帮助我们更好地进行思维和推理。
总之，假言命题是逻辑学中的一个重要概念，它帮助我们理清前提与结论之间的逻辑关系，进行精确的推理和论证。
了解假言命题的知识点可以帮助我们更好地进行思维分析和逻辑推理，对于日常生活和学术研究都有着重要的意义。
假言命题的矛盾命题和推理规则
假言命题的矛盾命题和推理规则假如我们谈论逻辑学的基本概念，假言命题无疑是其中一个重要的概念。
在逻辑学中，假言命题是指具有"如果...那么..."的形式的命题，其中包含了前提和结论两部分。
而在假言命题的推理过程中，矛盾命题和推理规则则是至关重要的概念。
让我们来了解一下什么是假言命题的矛盾命题。
在假言命题中，矛盾命题指的是与原命题在真值上完全相反的命题。
具体来说，如果假言命题为"如果P，那么Q"，那么它的矛盾命题就是"即使P，也不一定Q"。
这种关系体现了命题之间的逻辑对立，也是推理过程中重要的对照点。
我们可以讨论一下假言命题的推理规则。
在推理过程中，我们经常会用到假言推理规则，它是一种基本的推理规则，适用于假言命题的推理。
假言推理规则可以用来推导新的命题，其基本形式为："如果P，则Q；P成立，那么Q成立"。
这一推理规则在逻辑学中扮演重要的角色，能够帮助我们进行推理和论证。
在对假言命题的矛盾命题和推理规则有了一定的了解之后，让我们来探讨一下它们的更深层含义。
假言命题的矛盾命题实际上反映了逻辑对立的思想。
在逻辑学中，矛盾命题往往被用来对原命题进行否定或验证。
通过对矛盾命题的思考和分析，我们可以更加深入地理解原命题的逻辑关系。
在推理和论证过程中，矛盾命题的运用可以帮助我们发现潜在的逻辑矛盾，从而加深我们对命题的理解。
假言命题的推理规则反映了逻辑推理的规律和基本原则。
在逻辑学中，推理规则是指导我们进行合乎逻辑的推理和论证的基本规则和方法。
假言推理规则作为其中的一种，具有普遍的适用性和重要性。
通过运用假言推理规则，我们可以在推理过程中做出正确的推导，得到新的结论，从而加深对命题之间逻辑关系的理解。
假言命题的矛盾命题和推理规则是逻辑学中重要的概念，它们不仅能够帮助我们更深入地理解命题之间的逻辑关系，而且能够指导我们进行合乎逻辑的推理和论证。
8假言命题及推理
【 (p→q ) ∧﹃q】 → ﹃p
二、假言推理——2、必要条件假言推理
该推理指前提中有一个是必要条件假言命题，结论和 另一前提是性质命题。
p
q p←q 真 真 真：肯定后件就要肯定前件——用来推理
真 假 真：肯定前件不能肯定后件，否定后件不能
否定前件——防止推理错误
假 真 假：逻辑值为假，不能用来推理 假 假 真：否定前件就要否定后件——用来推理
2、必要条件假言命题
即前件是后件的必要条件的命题。必要条件就是：作为 产生某个结果的条件，它是必不可少的（唯一的），没有 这个条件，就一定没有相应的结果；但即使有了这个条件 也不一定有相应的结果（可能有，也可能无），因为可能
不充分，所以还需要别的条件辅助。
如：／只有认识错误，才能改正错误。（光认识错误，不 一定能改） 公式为：只有p，才q 或： P←q “←”读作“逆蕴涵”，
充分条件假言命题真值表
p 真 假 假 真 q 真 真 假 假 P→ｑ 真 真 真 假 p
必要条件假言命题真值表
q 真 假 假 真 P←ｑ 真 真 真 假
真 真 假 假
p 真 假 真 假
q 真 假 假 真
P←→ｑ 真 真 假 假
假 言 命 题 真 值 表
充 分 必 要 条 件
4、假言命题之间的转换 （1）充分――转换为必要： 如果p，则q――只有q，才可能p。即一个充分条件产 生了一个结果，只有从这个结果，才可以肯定这个充分条 件的存在的可能；如果没有这一结果，肯定没有任何产生 这一结果的充分条件。 ／如果物体摩擦，就会生热 ―― 只有物体发热了，才说明 有摩擦的可能（不发热，肯定没有摩擦）。 ／如果骄傲，就会落后 ―― 只有落后了，才说明他可能有 骄傲情绪（没落后，就肯定没有骄傲）。 注意，转换前后两个命题不能互相脱离而孤立地看， 如上句“有摩擦”，是承接原句来的，如果脱离了原句， 则不一定生热是“有摩擦”。表达上要合情理。如把上例 说成“只有生热，才摩擦”，“只有落后，他才骄傲”， 就匪夷所思。
假言命题及推理
三、假言命题及推理Ⅰ问题倒入1、要想皮肤好，早晚用大宝2、大家好，才是真的好3、给我一个支点，我能够撬动地球4、金钱，幸福Ⅱ基本问题（一）假言命题1、定义所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。
比方：1.若是在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。
2.只有水分充足，庄稼才能强健生长。
3.一个代数方程能获取根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不高出四。
分类2、逻辑学察看的事物间的条件关系有三种：1.若是有事物情况A，则必然有事物情况B；若是没有事物情况况 B， A 就是 B 的充足而不用要的条件，简称充足条件。
2.若是没有事物情况A，则必然没有事物情况B；若是有事物情况情况 B， A 就是 B 的必要而不充足的条件，简称必要条件。
3.若是有事物情况A，则必然有事物情况B；若是没有事物情况物情况B， A 就是 B 的充足必要条件。
比方：A 而未必有事物情A 而未必有事物A，则必然没有事1.A 下雨； B 地湿。
2.A 不断呼吸； B 人能活着。
3.A 三角形等边； B 三角形等角。
例 1 中的 A 是 B 的充足条件；例 2 中的 A 是 B 的必要条件；例 3 中的 A 是 B 的充足必要条件。
3、假言命题的种类与此相应，假言命题也有三种，即：充足条件假言命题、必要条件假言命题和充足必要条件假言命题。
依照三种不同样的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同样的假言推理。
（1）充足条件假言命题充足条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充足条件的假言命题。
“若是，那么”是充足条件假言命题的联系词；“若是”后边的支命题称为前件；“那么”后边的支命题称为后件。
用 p 表示前件，用 q 表示后件，充足条件假言命题的的命题形式可表示为：若是 p，那么q符号为： p→q( 读作“p蕴涵q”）。
比方“若是物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充足条件假言命题。
假言推理课件
∴ ¬q，¬s ¬q
¬s ¬r
∴¬p ∴ ¬r ∴¬p∧ ¬r
反三段论
如果从若干前提得出一个结论的推理是有效的， 那么， 若结论 为假，则一定至少有一前提为假。如果知道其中的一个前提真，则 剩余那个前提一定为假。
三段论： （p∧q ）r
反三段论： （（p∧q ）r） （¬r ∧ p） ¬q ） （（p∧q ）r） （¬r ∧q） ¬p ）
P是q的必要条件 q是p的充分条件
（（pq）∧ ¬p） ¬q 否定前件式 无p必无q
（（p q）∧q）p
肯定后件式 有q必有p
（（p q）∧p）q 肯定前件式 有p不必有q
（（p q）∧¬q） ¬p 否定后件式 无q不必无p
根据pq等值于qp， ¬p¬q 因此，两个有效式相当于 （（q p）∧ ¬p ） ¬q （ ¬p ¬q ）∧ ¬p ） ¬q
1，2
3，4
结构：只有p才q pq 自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有
例析 “只有一个人年满18岁，他才有选举权”
情况组合
符号 命题真假
1.年满18， 有选举权 p, q 真 t
2.年满18， 无选举权 p,¬q 真 t
3.未满18， 有选举权 ¬p,q 假 f
4.未满18， 无选举权 ¬p,¬q 真 t
1，4
2，3
结构：若p则q pq 自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就；
当，便；一旦，就；如果，则
例析 “如果一个物体摩擦，那么这个物体生热”
情况组合 符号 命题真假
1.摩擦 ， 生热 p, q 真 t
pq
2.摩擦， 不生热 p,¬q 假 f
tt
3.不摩擦，生热 ¬p,q 真 t
假言命题及推理
假言命题及推理三、假言命题及推理1.定义假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。
分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。
2.充分条件假言推理充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。
充分条件假言推理有两条规则：规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。
规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。
根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式：（1）肯定前件式如果p，那么qp___________所以，q（2）否定后件式如果p，那么q非q___________所以，非p例如：1.如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。
2.如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。
例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。
这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。
根据规则，充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的。
例如：3.如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。
4.如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。
例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了“否定前件，不能否定后件”的规则；例4违反了“肯定后件，不能肯定前件”的规则。
3.必要条件假言推理必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。
必要条件假言推理有两条规则：规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。
规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。
根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式：（1）否定前件式只有p，才q非p___________所以，非q（2）肯定后件式只有p，才qq___________所以，p例如：1. 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。
假言命题及其推理
假言命题的逻辑形式
01
充分条件假言命题 逻辑形式
如果 p，那么 q。其中 p 是前件 ，q 是后件。
02
必要条件假言命题 逻辑形式
除非 p，否则 q。其中 p 是前件 ，q 是后件。
03
充分必要条件假言 命题逻辑形式
当且仅当 p，才 q。其中 p 是前 件，q 是后件。
02
充分条件假言命题
充分条件的含义
2024-01-23
假言命题及其推理
汇报人：XX
目录
• 假言命题概述 • 充分条件假言命题 • 必要条件假言命题 • 充分必要条件假言命题 • 假言命题的转换与等值 • 假言推理在生活中的应用
01
假言命题概述
定义与特点
定义
假言命题是陈述某一事物情况是另一 事物情况的条件的命题，假言命题亦 称条件命题。
03
必要条件假言命题
必要条件的含义
定义
必要条件是指某一命题成立所必须满足的条件，即如果没有这个条件，则该命题一定不成立。
示例
对于命题“如果是夏天，则天气热”，夏天是天气热的必要条件，因为没有夏天则天气一定不热。
必要条件假言命题的逻辑形式
一般形式
如果 P，则 Q。其中 P 是 Q 的必要条件。
符号表示
03
根据假言推理的结果，制定相应的策略和措施，以应对可能出
现的情况。
法律领域中的应用
推断事实
在法律案件中，利用假言推理根据已知事实 推断未知事实，以揭示案件真相。
判断证据
通过分析证据和事实之间的逻辑关系，利用 假言推理判断证据的真实性和可信度。
确定法律责任
根据假言推理的结果，确定相关人员的法律 责任和应承担的后果。
【逻辑学知识】假言命题及其推理
【逻辑学知识】假言命题及其推理假言命题及其推理以下的p 和 q 是命题，命题有真假，是逻辑值，可以进行逻辑运算（推理）。
根据形式逻辑学：1、如果（若p存在则q必存在），那么，p就是q的充分条件；（有之必然，p → q）2、如果（若p不存在则q必不存在），那么，p就是q的必要条件；（无之必不然，¬p →¬q ，变形一下： p ← q ）3、如果（若p存在则q必存在，并且，若p不存在则q必不存在），那么，p就是q的充分必要条件。
（有之必然，无之必不然，p↔q）充分条件：命题：p → q，如果p，那么q从 p可推出q，从q推不出p，从非p 推不出非q，从非q 可推出非p 。
推理：如果p，那么q，p，则 q。
如果天下雨，那么路面就湿，天下雨，则路面湿。
如果p，那么q，（如果p → q 则 -p ← -q ）非q，则非p。
如果天下雨，那么路面就湿，路面不湿，则天不下雨。
如果所有的学都是科学（p），那么，佛学是科学（q）。
（p→q）为真。
并非佛学是科学。
即（非q）为真，并非所有的学都是科学。
即（非p）为真。
按照对当关系，得出有的学不是科学。
必要条件：命题：p ← q ，只有p，才q从 p 推不出q ，从q可推出p ，从非p 可推出非q ，非q 推不出非p。
推理：只有p，才q，q，则p。
只有阳光充足，作物才长得好，作物长得好，则阳光充足。
只有p，才q，非p，则非q。
只有阳光充足，作物才长得好，阳光不充足，则作物长不好。
充分必要条件：命题：p ↔ q。
p当且仅当q ，一个三角形是直角三角形（p）当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和（q）q ↔ p。
q当且仅当p ，一个三角形的斜边的平方等于两边的平方之和（q）当且仅当它是直角三角形（p）推理：p ↔ q p ↔ q p ↔ q p ↔ qp 非p q 非q则 q 则非q 则 p 则非p一个三角形是直角三角形（p）当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和（q），这个三角形是直角三角形（p），则它的斜边的平方等于两边的平方之和（q）。
假言推理
假言推理的理论及运用摘要关键词假言推理的定义假言推理：前提中有一个假言命题，并且根据假言命题前后件之间的关系所进行的推理。
它包括充分条件、必要条件、和充要条件的假言推理。
假言推理的分类一、充分条件的假言推理充分条件的假言推理就是前提中有一个充分条件的假言命题，并且根据充分条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。
对于充分条件的假言命题来说，前件是后件的充分条件。
充分条件的假言推理有两条推理规则：1. 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
2. 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
充分条件假言命题句式：“如果……那么（就）……”、“有……就有……”、“倘若……就……”、“哪里有……哪里就有……”、“一旦……就”、“倘若……则”、“只要……就……”【例5-4-11】如果社会主义经济需要市场,那么社会主义经济就需要竞争。
(前件真后件真)【例5-4-12】如果地球上有猫存在,那么老鼠早就绝迹了。
(前件真后件假)【例5-4-13】如果北京一月平均气温低于－20℃,那么昆明湖就会封冻。
(前件假后件真) 【例5-4-14】如果地球倒转,那么太阳就会从西边升起。
(前件假后件假)上述四例中,只有例5-4-12 (前件真后件假) 是假的,其他三个判断都是真的。
充分条件假言判断的逻辑性质可用下面的真值表表示：真值表中第一、三、四行中带“*”号的三个“＋”号,都只能理解为“可以为真”,而不能理解为“一定为真”。
根据上述真假关系,可以导出充分条件假言推理的规则：□□规则1：已知前件为真,就能推出后件为真。
□□规则2：已知前件为假,不能推出后件的真假。
□□规则3：已知后件为真,不能推出前件的真假。
□□规则4：已知后件为假,就能推出前件为假。
根据规则1和规则4,可以得到两个有效的推理形式：□□①肯定前件式：□□□□如果ｐ,那么ｑ□□□□ｐ□□□□所以,ｑ□□□②否定后件式：□□□□如果ｐ,那么ｑ□□□□非ｑ□□□□所以,非ｐ【例5-4-18】如果长江上游大面积长时间下暴雨,那么长江下游将会出现洪水；长江上游已经大面积长时间下了暴雨；所以,长江下游将会出现洪水。
法律逻辑学笔记
否定后件就要否定前件，确信后件不能确定前件。
3、充分条件假言推理有两个有效式：确信前件式和否定后件式。
(p→q)∧p→q (p→q)∧﹁q→﹁p
〔三〕必要条件假言推理
1、必要条件假言推理是以必要条件假言命题为前提并依照其性质进行的假言推理。
2、必要条件假言推理规那么有两条：
谓词逻辑和命题逻辑的要紧区别，是它能处理命题中的量词。它制定出假设干关于量词的规那么，因而能分析带量词的命题构成的推理。如此，谓词逻辑也被称作量词逻辑。
第二节直言命题
一、言命题及其结构
直言命题也叫性质命题，是陈述思维对象具有或不具有某种性质的命题。
直言命题由主项、谓项、联项和量项组成。
主项是表示命题所陈述的思维对象的概念，用〝S〞表示。
1.换质法是改变命题的质的方法，通过这种方法能够从确信命题推出否定命题，或者从否定命题推出确信命题。
2.换位法是改变命题主项与谓项的位置的方法，亦即把命题主项与谓项加以置换的方法。
第四节三段论1.三段论的定义
三段论也叫直言三段论，它是以两个包含着共同概念的直言命题为前提而推出一个新直言命题为结论的推理。任何三段论都由三个直言命题组成，两个是前提，一个是结论。
按照直言命题的质的不同，能够把直言命题分为确信命题和否定命题。
按照直言命题的量的不同，能够把直言命题分为单称命题、全称命题和特称Байду номын сангаас题。
按照直言命题的质和量的结合，能够把直言命题划分为六种：单称确信命题、单称否定命题、特称确信命题、特称否定命题、全称确信命题和全称否定命题。
1、单称确信命题是陈述某一个别对象具有某种性质的直言命题，
2.三段论的结构
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充要条件假言命题
杭州师范大学
充分条件假言命题
逻辑特征是 ：p真，q未必真。 未必真。 真 未必真 精神正常， 精神正常，但不一定可作证 p假，q必然假。 必然假。 假 必然假
假 言 命 题 种 类 推 理 &
如果一个人患肺炎 那么他就会发烧 否定p得否定q（有效） 他精神不正常 所以他不可充当证人 必要条件假言命题 有他精神正常 可以充当证人 肯定q得肯定p（有效） 他可以充当证人 他精神正常 肯定p（ 效，q可真可假） 他精神正常 他可以充当证人 否定q（ 效，p可真可假） 他不可以充当证人 所以他精神不正常
杭州师范大学
逻辑特征是 ： p真，q必然真。 p假，q未必假。 未患肺炎，未必没发烧
假 言 命 题 种 类 &
充分条件假言命题 如果一个人患肺炎 那么他就会发烧 肯定p（有效） 他患了肺炎，所以他发烧 否定q（有效） 他没发烧，所以他没患肺炎 推理 必要条件假言命题 否定p（无效） 他没患肺炎，所以他不发烧 肯定q（无效） 他发烧了，所以他患了肺炎
前件p（反映条件） 骄傲自满
• 假 言 命 题 的 构 成
支命题 后件q（反映结果） 学习落后
前件、后件的判断不可以前后位置判断 前件、
Eg：砍头不要紧、只要主义真（前件 ） 主义真 前件p）
联结词 ①如果骄傲自满，学习就要落后。 ②只有年满18岁，才有选举权。 ③只要而且只有社会分裂为阶级时，国家才会出现。
假言命题
及其推理
—— 外汉101 BY 外汉101 杭州师范大学
杭州师范大学
假言命题（条件命题） 假言命题（条件命题） 反映某事物情况是另一事物情况存在条件的命题 有条件地陈述了某种事物情况存在的命题
假设（ ）作为条件成立
（ ）作为结论
的命题
杭州师范大学
如果骄傲自满，学习就要落后。 骄傲自满， 要落后。
充要条件假言命题 q 充分 必要） 必要） （p 当 当一个三角形是等边三角 形 则 是等角三角形
Question Time
请指出下列推理是什么假言推理？是否有效？为什么？
1、只有小丸子努力学习，才能有糖吃 小丸子学习努力，所以小丸子有糖吃
必要条件的肯定前件式 推理无效 因为：必要条件推理中，肯定 不能肯定 不能肯定q（前肯后不定） 因为：必要条件推理中，肯定p不能肯定 （前肯后不定）
小丸子对花伦说：“如果我同意和你一块儿玩，我就来电话； 否则，就不来电话了。 结果，小丸子没给花伦来电话。
充分必要条件假言推理的否定后件式 省去了结论： 省去了结论：小丸子不同意和花伦一块儿玩 推理有效
杭州师范大学
That’ That all ~~~
Tha充分条件假言命题 如果一个人患肺炎 那么他就会发烧
假 言 命 题 种 类 推 理 &
逻辑特征： p真，q必然真（充分条件的特点） p假，q必然假（必要条件的特点）
必要条件假言命题 只有他精神正常 才可以充当证人
肯定p（有效） 一个三角形是等边三角形 则这个三角形是等角三角形 肯定q（有效） 一个三角形是等角三角形 则这个三角形是等边三角形 定p（有效） 一个三角形 是等边三角形 则这个三角形 是等角三角形 定q（有效） 一个三角形 是等角三角形 则这个三角形 是等边三角形
杭州师范大学
2、要是小丸子考砸了，她又得被妈妈扁， 就不能按时到校； 小丸子现在还没来学校，肯定是考砸了。
充分条件假言推理的肯定后件式， 充分条件假言推理的肯定后件式， 推理无效 因为：充分条件假言推理肯定 不能肯定 不能肯定p（后肯前不肯） 因为：充分条件假言推理肯定q不能肯定 （后肯前不肯）
杭州师范大学