因式分解的四种方法

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因式分解法的四种方法

因式分解法的四种方法
因式分解法的四种方法:提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法等等。

1、如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为"“1+3"式和"2+2"式。

3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。

用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

4、十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

上海初中七上因式分解260题(学生版)

【因式分解方法总览】版块一基本方法因式分解的四种基本方法：一提二代三组四叉1. 【提】提公因式法：一次提净，注意符号确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂. 2. 【代】公式法因式分解中常用的公式：⑴平方差公式：22()()a b a b a b −=+− ⑵完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±⑶三元平方公式：2222222()a b c ab ac bc a b c +++++=++ ⑷三次方公式：①3322()()a b a b a ab b +=+−+；3322()()a b a b a ab b −=−++ ②3223333()a a b ab b a b +++=+；3223333()a a b ab b a b −+−=− ③()()3332223a b c abc a b c a b c ab bc ca ++−=++++−−− ⑸n 次方公式：①()()12321n n n n n n n a b a b a a b a b ab b −−−−−−=−+++++（n 为正整数） ②()()12321n n n n n n n a b a b a a b a b ab b −−−−−−=+−+−+−（n 为正偶数） ③()()12321n n n n n n n a b a b a a b a b ab b −−−−−+=+−+−−+（n 为正奇数）3. 【组】分组分解法分组分解法：通过分组，各组内可以用提公因式法或者公式法进行因式分解. 4. 【叉】十字相乘法与双十字相乘法⑴十字相乘法：适用范围：形如2ax bx c ++的二次三项式设()()21122ax bx c a x c a x c ++=++，则：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=；写成十字交叉的形式，即：12a x a x 12c c ；口诀：降幂排列，首尾分解，交叉相乘，求和凑中.【注】若24b ac −不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解.⑵双十字相乘法适用范围：形如22Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++的二次多项式条件：①12A a a =，12C c c =，12F f f =②1221a c a c B +=，1221c f c f E +=，1221a f a f D += 即： 1a x 1c y 1f2a x 2c y 2f则()()22111222Ax Bxy Cy Dx Ey F a x c y f a x c f +++++=++++步骤：①用十字相乘法分解二次三项式()()221122Ax Bxy Cy a x c y a x c y ++=++，用十字交叉线表示（共两列）；②用十字相乘法分解二次三项式()()21122Cy Ey F c y f c y f ++=++，继续用十字交叉线表示，即把常数项F 分解成两个因式填在第三列上；③用十字相乘法分解二次三项式2Ax Dx F ++，检验是否等于()()1122a x f a x f ++，若相等，则双十字相乘法分解因式成功.应用情况：⑴二元二次式（22Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++）；⑵三元二次齐次式（222Ax Bxy Cy Dxz Eyz Fz +++++）； ⑶四次五项式（43243210a x a x a x a x a ++++）.版块二拓展方法因式分解的六种拓展方法：拆添项与配方、主元、换元、试根、待定系数、轮换对称式 1. 拆添项与配方法⑴拆、添项⇒分组⇒提、代； ⑵配方法⇒配完全平方式⇒平方差公式 2. 主元法步骤：选（二次三项式）→排（降幂排列）→叉（十字相乘法） 3. 换元法整体思想：化繁为简，本质不变4. 因式定理与试根法⑴余数定理：x c −除()f x ，余数为()f c ；⑵因式定理：若()0f c =，则x c −为()f x 的因式；若x c −为()f x 的因式，则()0f c =；⑶试根法：设()1110n n n n f x a x a x a x a −−=++++为整系数多项式若存在有理数c 满足()0f c =，则pc q=；其中：p 为0a 的因数，q 为n a 的因数；()f x 含有因式()qx p −；特别地，当1n a =时，c p =为整数.【注】常见技巧：若多项式各项系数和为0，则1一定为根. 5. 待定系数法步骤：设（待定系数）→（展）→等（对应项系数相等）【注】待定系数法往往会有多种情况，需逐一验证. 6. 轮换对称式⑴判定多项式是否为轮换对称式；⑵试根：选定一个字母为主元，利用因式定理确定因式，并写出相关同型式对于关于x ，y ，z 的轮换对称式，最常见的试根情况有：常见的齐次轮换对称式：【基础篇】1. 分解因式：22462x xy y +−2. 分解因式：242ab a b a bm an −++3. 分解因式：26312m mn mn −−4. 分解因式：()()32226a b c a c b −−−5. 分解因式：22223a b abc ab c −+−6. 分解因式：44332232722436x y z x y z x y z +−7. 分解因式：()()23262x a b xy a b +−+8. 分解因式：()()221n n x a b y b a +−+−9. 解方程：()()()()45303315453033160x x x x ++−++=11. 分解因式：()()()()22x y x y x y x y +−++−12. 分解因式：23361412abc a b a b −−+13. 分解因式：32461512a a a −+−14. 分解因式：4325286x y z x y −15. 分解因式：322618m m m −+−16. 分解因式：22224()x a x a x +−−17. 分解因式：2316()56()m m n n m −+−18. 分解因式：3223224612x y x y x y −+−20. 分解因式：(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +−−+−21. 分解因式：()()()213223x x x −−+− 22. 分解因式：2121()()m m p q q p +−−+−23. 分解因式：429ax ay −24. 分解因式：322x x x ++25. 分解因式：()2m p q p q −−+26. 分解因式：()()229m n m n +−−27. 分解因式：2229166824a b c ab ac bc ++−+−28. 分解因式：322333x x y xy y +++29. 分解因式：()222224a b a b +−30. 计算：2221999100033⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31. 计算：()22221052100595−⨯−+32. 计算：22221111111123410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−− ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33. 分解因式：()()()33x y x y xy y x −−−−−34. 已知5a b +=，3ab =，求代数式32232a b a b ab −+的值.35. 分解因式：()()22924a b a b +−−36. 分解因式：53182a a −+37. 分解因式：()()22229a a b x y +−+38. 分解因式：8881a b −39. 分解因式：322206045x x y xy −+−40. 分解因式：()2222224x y z x y +−−41. 分解因式：338a b +42. 分解因式：75()()a b b a −+−43. 分解因式：2243()27()x x y y x −−−44. 分解因式：22(5)2(5)(3)(3)m n n m n m n m +−+−+−45. 分解因式：44244()4p q p q +−46. 分解因式：222()4()4x x x x +−++47. 分解因式：22(23)9(1)x x +−−48. 分解因式：22223(2)27a a b a b +−49. 分解因式：222222(35)(53)a b a b −−+−50. 分解因式：22222(91)36a b a b +−−51. 分解因式：1xy x y −+−52. 分解因式：2ma mb m mn na nb −+++−53. 分解因式：434164a a a +−−54. 分解因式：26432xy yz x xz −+−55. 分解因式：322288a a b b a −+−56. 分解因式：3223636x x y x z xyz +−−57. 分解因式：ax by bx ay −−+58. 分解因式：32acx bcx adx bd +++59. 分解因式：42244a x ax a −+−60. 分解因式：()()22ax by bx ay ++−61. 分解因式：()()2221ab x x a b +++62.分解因式：()()()211y y m m −−−+63.分解因式：32232x x xy y y −+−−64.分解因式：3254222x x x x x −−++−65. 分解因式：()()2222ab x y xy a b −+−66. 已知3210x x x +++=，求20082000199625x x x ++的值.67. 分解因式：()()22114m n mn −−+68. 分解因式：()()()222222a b b c c a a b c +++++−−−69. 分解因式：22(1)12a b b b −−+−70. 分解因式：(1)(2)6x x x −−−72. 分解因式：241194n n m x x y +−+73. 分解因式：5544()x y x y xy +−+74. 分解因式：2222()()()()a b a c c d b d +++−+−+75. 分解因式：325153x x x −−+76. 分解因式：2226923ax a xy xy ay −+−77. 分解因式：222221x y z x z y z −−+78. 分解因式：22221a b a b −−+79. 分解因式：251539a m am abm bm −+−81. 分解因式：2910x x −−82. 分解因式：()238x x −−83. 分解因式：2367928x x −+84. 分解因式：21166x x −−+85. 分解因式：()()222211224x x x x −−−+86. 分解因式：2222360x y xyz z −+87. 分解因式：222536x y xyz z −−89. 分解因式：22310x xy y +−90. 分解因式：2672x x −+91. 分解因式：2121115x x −−92. 分解因式：256x x −++93. 分解因式：26136x x −+94. 分解因式：2273x x ++95. 分解因式：2253x x −+96. 分解因式：222064xy y x −++98. 分解因式：2273320x x −−99. 分解因式：2612x x −+−100. 分解因式：2214425x y xy +−101. 分解因式：22672x xy y −+102. 分解因式：22121115x xy y −−103. 分解因式：2358x x +−104. 分解因式：2212197x xy y −+105. 分解因式：2212()11()()2()x y x y x y x y +++−+−107. 分解因式：2(2)8(2)12a b a b −−−+108. 分解因式：222()14()24x x x x +−++109. 分解因式：()233x m n x mn +++110. 分解因式：2()()x a b c x a b c +++++【提高篇】1. 分解因式：321246n n n y y y +++−+−2. 分解因式：222232284163915a b x a x a b −−3. 分解因式：()()()()2223326a b x y b c a b x y b c ++−++4.分解因式：()()()()56m x y a b c n y x b a c −−++−−−5.分解因式：()()()()()()22322132212123x x x x x x x −+−−+++−6.计算：20.1737 2.017530201.7⨯+⨯+7.分解因式：()()()()()21222n n n x y x z x y y x y z +−−−−+−−8. 分解因式：8684279a a −9. 分解因式：32233111248x y x y x y −+−10. 分解因式：()()2232p p q p p q +−+11. 分解因式：()()()()322522322n n x y x y −−−−−12. 分解因式：()()()1232n n n a x y b y x c y x ++−−−+−13. 分解因式：()()13122n n n x x x x +−−−14. 分解因式：23229632x y x y xy ++15.分解因式：3222524261352xy z xy z x y z −++16.分解因式：212146n m n m a b a b ++−−(m 、n 为大于1的自然数)17.分解因式：23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b −−−+−18.分解因式：()()2121510n n a a b ab b a +−−−（n 为正整数）19.分解因式：2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +−−−−+−−（n 为正整数）20. 分解因式：322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +−+−+−−+−−−−21. 分解因式：229312554a ab b −+22. 分解因式：2222()4()4()m n m n m n +−−+−23. 分解因式：()()()24c a b c a b −−−−24. 分解因式：()()24422a a b c b c −+++25. 分解因式：()()222122x x x x −++−26. 分解因式：()()24222222x a b x a b −++−27. 分解因式：77x y xy −28. 分解因式：5131214242n n n n n n x y x y x y −−+−+−+−29. 分解因式：3333a b c abc ++−30. 分解因式：3223332x x y xy y +++31. 分解因式：()()()()333333ax by ay bx a b x y +++−++32. 分解因式：()()2222224c b d a ab cd −+−−−33. 已知2471−可被40到50之间的两个整数整除，求这两个数.34. 求证：22823x xy y −−是两个整系数多项式的平方差.35. 分解因式：222139x xy y −+−36. 分解因式：444222222222a b c a b b c c a ++−−−37. 分解因式：81644x −38. 计算：()12351721n −⨯⨯⨯+39.分解因式：44()()a x a x +−−40.分解因式：2224244a b c ab ac bc +++−−41.分解因式：()()()()ab c d c d cd a b a b +−++−42.分解因式：()()3211x y xy x y ++−−−43.分解因式：2222x yz axyz yz xy xz az ++−−−44. 分解因式：()()222x b c d y d b c c d b +−−−−−+−45. 分解因式：322222422x x z x y xyz xy y z −−++−46. 分解因式：()()3322332a b a b a b ++++++47. 分解因式：432234a a a b ab b b ++++−48. 分解因式：()()()bc b c ca c a ab a b ++−++49. 分解因式：()222231b a x ab x +−−50. 分解因式：224632x xy ax a x y +−+−−51. 分解因式：222221x y z xy z +−−−−52. 分解因式：()222223691x y x y −+−53.分解因式：2222224x y x z y z z −−+54.分解因式：232232a b abc d ab cd c d −+−55.分解因式：22224946a b c d ac bd −+−++56.分解因式：221x ax x ax a +++−−57.分解因式：222332154810ac cx ax c +−−58.分解因式：22abx bxy axy y +−−59.分解因式：()()x x z y y z +−+60. 分解因式：333333()()()a b b c c a a b c ++++++++61.分解因式：3322()()ax y b by bx a y +++62.分解因式：2231()b a x abx +−−63.分解因式：22(3)(43)x ab x a b −+−64.分解因式：2222()()ab c d a b cd −−−65.分解因式：3254222x x x x x −−++−66.分解因式：222(1)()ab x x a b +++67.分解因式：222222()()ax by ay bx c x c y ++−++68.分解因式：()()()bc b c ca c a ab a b ++−−+69. 分解因式：()222124m x mx m −−−+70.分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++71.分解因式：2222()abcx a b c x abc +++72.分解因式：2222(4)8(4)15x x x x x x ++++++73.分解因式：2222222(61)5(61)(1)2(1)x x x x x x ++++++++74.分解因式：2()2a b x ax a b −+++75.分解因式：2222()3103x a b x a ab b ++−+−76.分解因式：()221999199911999x x −−−77.分解因式：22276212x xy y x y −++−−78.分解因式：22121021152x xy y x y −++−+79.分解因式：22534x y x y −+++80.分解因式：226731385x xy y x y −−++−81.分解因式：224434103x xy y x y −−−+−82.分解因式：22344883x xy y x y +−+−−83.分解因式：2265622320x xy y x y −−++−84.分解因式：226136222320x xy y x y −++−+85.分解因式：22223345a b c ab ac bc +++++86.分解因式：222311642x xy y xz yz z −+−−−87.分解因式：222695156x xy y xz yz z −+−++88.分解因式：2222372x y z xy yz xz −−+++89.分解因式：22265622320x xy y xz yz z −−−−−90.分解因式：222695156x xy y xz yz z −+−++91.分解因式：332x x ++92.分解因式：3234x x +−93.分解因式：9633x x x ++−94.分解因式：432433x x x x ++++95. 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++96. 分解因式：444a b +97. 分解因式：44x +98. 分解因式：12631x x −+99. 分解因式：841x x ++100. 分解因式：422411x x y y −+101. 分解因式：4224(1)(1)(1)x x x ++−+−102. 分解因式：22(1)(1)4m n mn −−+103. 分解因式：412323x x −+104. 分解因式：42511x x −+105. 分解因式：444m n +106. 分解因式：422241x x ax a −++−107. 分解因式：2284025a ax xy y −−−108. 分解因式：22a ax xy y ++−109. 分解因式：2232x mx mx x −+−+110. 分解因式：()2232x a x a b b −−+−111. 分解因式：()()()2212121a a b a a b −−+−−112. 分解因式：22226x ax bx a ab b +−−−+113. 分解因式：4222x ax x a a −++−114. 分解因式：()32322x x a x a −++−115. 分解因式：222232x y x y xy xy x y ++++++116. 分解因式：22222a b ab ab a b ++−−−117. 分解因式：3222222x x y x z xz xyz y z yz −+−−++118. 分解因式：()()()2222abc a b c b c a c a b ++++++119. 分解因式：32539x x x ++−120. 分解因式：32256x x x +−−121. 分解因式：32694x x x −+−122. 分解因式：3210x x x +−−123. 分解因式：3487x x −−124. 分解因式：432262x x x x −−−+125. 分解因式：343115x x −+126. 分解因式：3292624x x x +++127. 分解因式：32252x x x −−−128. 分解因式：22(1)(2)12x x x x ++++−129. 分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++130. 分解因式：222(231)22331x x x x −+−+−131. 分解因式：2(2)(3)(4)(6)42x x x x x ++++−132. 分解因式：4(1)(21)(31)(41)6x x x x x ++−−+133. 分解因式：()()22216112a a a a a ++−++134. 分解因式：()()2254272x x x x −+−−−135. 分解因式：2244661124864x y x y x y −+−136. 分解因式：168243528x x y y −−137. 分解因式：()()222224x xy y xy x y ++−+138. 求证：(2016)(2017)(2018)(2019)1n n n n +++++是一个完全平方数.139. 计算：(472)(692)(8112)...(199419972)(362)(582)(7102) (199319962)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+140. 计算：44444444(1064)(1864)(2664)(3464)(664)(1464)(2264)(3064)++++++++141. 分解因式：432227447x x x x −−−+142. 分解因式：435159x x x ++−143. 多项式32226x x x k +−+有一个因式是21x +，求k 的值.144. 若()()x a x b k −−−中含有因式x b +，求用a 、b 表示k 的式子.145. 21y x −+是2244xy x y k −−−的一个因式，求k 的值.146. 设多项式324715ax bx x +−−含有因式31x +、23x −，试试将此多项式因式分解.147. 已知关于x 、y 的二次式22754324x xy my x y ++−+−可分解为两个一次因式的乘积，求m 的值.148. 多项式2256x axy by x y ++−++的一个因式是2x y +−，试确定a b +的值.149. 已知225x x ++是42x ax b ++的一个因式，求a b +的值.150. 若多项式432511x x x mx n −+++能被2(1)x −整除，求m n +的值.。

初中因式分解法的四种方法

初中因式分解法的四种方法嘿，同学们！咱今儿来聊聊初中因式分解法的那四种厉害的方法哈！先来说说提公因式法，这就好比是从一大把糖果里把相同口味的挑出来一样。

每个式子都有它的“公因数”，就像糖果的那个相同口味，把它提出来，式子就变得简单明了啦！比如 3x+6，那很明显 3 就是公因式嘛，一提出来，就变成 3(x+2)啦，是不是很神奇？接着是公式法，这可真是个宝啊！就像一把万能钥匙，专门对付那些有特定结构的式子。

平方差公式和完全平方公式，那可是得牢记于心呀！看到a²-b²这种形式，就赶紧用平方差公式，一下子就能分解啦；看到像 a²+2ab+b²这样的，完全平方公式就派上用场咯！还有十字相乘法呢，这个就有点像搭积木啦！要把那些数字巧妙地组合在一起。

比如说 x²+5x+6，咱就试着把 6 拆分成 2 和 3，然后交叉相乘再相加正好等于 5，那就能写成(x+2)(x+3)啦！这得多练练才能掌握好其中的诀窍哟！最后说说分组分解法，这就像是给式子分组做游戏。

把式子合理地分成几组，然后在每组里分别进行因式分解，最后再巧妙地组合起来。

这可得有点小脑筋才行呢！你们想想看，这些因式分解的方法不就像是我们学习数学的秘密武器嘛！学会了它们，那些复杂的式子就不再可怕啦，反而变得有趣起来。

就好像我们掌握了一门神奇的魔法，能把那些乱七八糟的式子变得整整齐齐。

在做题的时候，看到一个式子，咱就得像侦探一样，仔细观察，看看它适合哪种方法。

有时候可能一种方法就行，有时候还得几种方法一起用呢！这多有挑战性呀！同学们，可别小瞧了这四种方法哦，它们可是我们在数学世界里探索的重要工具呢！好好练习，熟练掌握，让我们在数学的海洋里畅游无阻吧！相信自己，一定能行！加油哦！。

因式分解的方法

因式分解的方法因式分解是代数学中的重要概念，它在解决多项式的因式问题时起着至关重要的作用。

因式分解的方法有多种，本文将为大家介绍一些常见的因式分解方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。

首先，我们来看一下因式分解的基本原理。

当我们要对一个多项式进行因式分解时，其实就是要把这个多项式表示成几个因式的乘积的形式。

而要实现这个目标，我们就需要运用一些特定的方法和技巧来进行因式分解。

一、公因式提取法。

公因式提取法是因式分解中最基本的一种方法。

它适用于多项式中含有公因式的情况。

具体来说，就是先找到多项式中的公因式，然后将其提取出来，再将剩下的部分进行因式分解。

例如，对于多项式2x+4xy，我们可以提取出公因式2x，得到2x(1+2y)，这样就完成了因式分解。

二、配方法。

配方法是另一种常用的因式分解方法。

它适用于多项式中含有平方项的情况。

具体来说，就是通过加减平方项的方法，将多项式转化为一个完全平方的形式，然后再进行因式分解。

例如，对于多项式x^2+2xy+y^2，我们可以将其转化为(x+y)^2，然后再进行因式分解。

三、分组分解法。

分组分解法是针对四项式的因式分解方法。

具体来说，就是将四项式中的四个项进行分组，然后再对每组进行公因式提取或者配方法，最终将四项式进行因式分解。

例如，对于四项式x^2+2xy+2x+4y，我们可以将其分组为(x^2+2xy)+(2x+4y)，然后再进行因式分解。

四、换元法。

换元法是一种比较灵活的因式分解方法。

它适用于多项式中含有复杂因式的情况。

具体来说，就是通过变量替换的方法，将多项式转化为一个更容易进行因式分解的形式，然后再进行因式分解。

例如，对于多项式x^3+3x^2+3x+1，我们可以通过令y=x+1，将其转化为y^3，然后再进行因式分解。

以上就是一些常见的因式分解方法，当然，实际问题中可能还会涉及到更多的情况和方法。

希望大家通过学习和练习，能够更好地掌握因式分解的方法，从而更好地解决代数学中的问题。

因式分解的方法

因式分解的方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法，剩余定理法等。

一、基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a 3±3a2b＋3ab2±b 3=(a±b) 3。

例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b) 2。

二、竞赛用到的方法⑶分组分解法分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。

能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

一元二次方程因式分解法的四种方法

一元二次方程因式分解法的四种方法【实用版3篇】目录（篇1）一、引言二、一元二次方程的概述三、因式分解法概述四、四种因式分解方法1.提取公因式法2.完全平方公式法3.平方差公式法4.完全平方公式与平方差公式的结合法五、每种方法的例题解析六、总结正文（篇1）一、引言在解决一元二次方程时，因式分解法是一种常用的方法，它可以帮助我们快速找到方程的解。

本文将为大家介绍四种因式分解的方法，以帮助大家更好地理解和运用这一方法。

二、一元二次方程的概述一元二次方程是指形如 ax+bx+c=0 的方程，其中 a、b、c 为常数，且 a≠0。

在这个方程中，a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数和常数项。

三、因式分解法概述因式分解法是将一元二次方程的左边化为两个一次因式的积的形式，从而得到方程的解。

通过因式分解，我们可以将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，从而简化了解题过程。

四、四种因式分解方法1.提取公因式法提取公因式法是指在方程的两边同时提取公因式，以达到简化方程的目的。

这种方法适用于当方程的一次项系数 b 为零的情况。

2.完全平方公式法完全平方公式法是指利用完全平方公式 (a+b)=a+2ab+b将方程进行因式分解。

这种方法适用于当方程的二次项系数 a 为 1 的情况。

3.平方差公式法平方差公式法是指利用平方差公式 (a+b)(a-b)=a-b将方程进行因式分解。

这种方法适用于当方程的一次项系数 b 不等于零且二次项系数 a 不等于 1 的情况。

4.完全平方公式与平方差公式的结合法当方程的二次项系数 a 不为 1，一次项系数 b 不为 0 时，我们可以将完全平方公式和平方差公式结合使用，以达到因式分解的目的。

五、每种方法的例题解析这里我们分别对四种因式分解方法进行例题解析，以便大家更好地理解和掌握这些方法。

六、总结因式分解法是一种解决一元二次方程的有效方法，掌握四种因式分解方法有助于我们在解题过程中更加灵活地选择合适的方法。

因式分解的9种办法

因式分解的多种方法----知识延伸，向竞赛过度1. 提取公因式：这种方法比较常规、简单，必须掌握。

常用的公式：完全平方公式、平方差公式例一：0322=-x x解：x(2x-3)=0， x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程。

总结：要发现一个规律：当一个方程有一个解x=a 时，该式分解后必有一个(x-a)因式,这对我们后面的学习有帮助。

2. 公式法常用的公式：完全平方公式、平方差公式。

注意：使用公式法前，部分题目先提取公因式。

例二：42-x 分解因式2 2 2 23. 是做c1,c2的积c1?c2例三：把解原式，常数项c a1 ╳ a2 b ，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).这种方法要多实验，多做，多练。

它可以包括前两者方法。

4. 分组分解法也是比较常规的方法。

一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来，需要可持续性！例四：2244y x x -++可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式解：原式=（x+2）^2-y^2=(x+2+y)(x+2-y)总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。

5. 换元法整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上例五：1)(2)(2++-+y x y x 分解因式考虑到x+y 是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a 代替x+y那么原式=a^2-2a+1 =(a-1)^2，回代原式=（x+y-1）^26. 主元法这种方法要难一些，多练即可。

即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：因式分解24222)1(8)1(216-++-+y x y x y x y分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y 为主元会使原式极其烦琐，而以x 为主元的话，原式的难度就大大降低了。

原式=y y x y x y x 168)1(2)1(22224++-+-...............................主元法7. 列都满例七：ab 8. 例八：22-+x x 该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法我们可以把它当方程做，x^2+x-2=0一眼看出，该方程有一根为x=1，那么必有一因式为(x-1)结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2（因为乘-1要为-2）一次项系数必为1（因为与1相乘要为1），所以另一因式为（x+2），分解为(x-1)(x+2)9. 列竖式让人拍案叫绝的方法。

因式分解的四种方法

因式分解的四种方法
1. 因式分解法一：提取公因式法
这种方法适用于多项式中存在公共因式的情况。

首先，找出多项式中的公共因式，然后将其提取出来，在剩下的部分进行进一步的因式分解。

例如，对于多项式2x² + 4x，可以提取公因式2x，得到2x(x + 2)。

2. 因式分解法二：二次因式法
这种方法适用于多项式中存在二次因式的情况。

具体步骤是将多项式进行因式分解，将其表示为一个二次因式乘以一个一次因式的形式。

例如，对于多项式x² - 4，可以通过差平方公式进行因式分解，得到(x - 2)(x + 2)。

3. 因式分解法三：分组法
这种方法适用于多项式中存在四项以上的情况。

具体步骤是将多项式中的项进行分组，然后在每个组内因式分解，最后再进行合并。

例如，对于多项式x³ + 8y³ + 2xy² + 16y²，可以将其分为(x³ + 2xy²) + (8y³ + 16y²)，然后在每个组内因式分解，得到x(x² + 2y²) + 8y²(y + 2)，最后合并得到(x + 2y)(x² + 8y²)。

4. 因式分解法四：完全平方式
这种方法适用于多项式是平方差的形式。

具体步骤是将多项式表示为两个完全平方数的差，然后应用差平方公式进行因式分解。

例如，对于多项式x⁴ - 16，可以将其表示为(x²)² - 4²，然后应用差平方公式得到(x² - 4)(x² + 4)。

小专题六因式分解的几种常见方法

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类型3 分组分解法 6.将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法,一般的分组分解法有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等. 如“2+2”分法: ax+ay+bx+by=( ax+ay )+( bx+by )=a( x+y )+b( x+y )=( x+y )( a+b ). 请你仿照以上方法,探索并解决下列问题: ( 1 )分解因式:x2-y2-x-y; ( 2 )分解因式:9m2-4x2+4xy-y2; ( 3 )分解因式:4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1. 解:( 1 )原式=( x2-y2 )-( x+y )=( x+y )( x-y )-( x+y )=( x+y )( x-y-1 ). ( 2 )原式=9m2-( 4x2-4xy+y2 )=( 3m )2-( 2x-y )2=( 3m+2x-y )( 3m-2x+y ). ( 3 )原式=( 2a+1 )2-b2( 2a+1 )2=( 2a+1 )2( 1+b )·( 1-b ).
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类型1 提公因式法 1.因式分解: ( 1 )2x( a-b )+3y( b-a ); 解:原式=2x( a-b )-3y( a-b )=( a-b )( 2x-3y ). ( 2 )x( x2-xy )-( 4x2-4xy ). 解:原式=x2( x-y )-4x( x-y )=x( x-y )( x-4 ). 2.简便计算:

数学因式分解的方法

数学因式分解的方法数学因式分解的方法要想能在综合性较强的几何题目中能灵活应用，就必须要熟记啦。

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。

店铺为大家整理了数学公式：因式分解的方法，希望能够对大家有所帮助！一、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。

注意:换元后勿忘还元.【例】在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1).二、运用公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。

① 平方差公式：a-b=(a+b)(a-b);② 完全平方公式：a±2ab+b=(a±b) ;注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

③ 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a-ab+b);④ 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a+ab+b);⑤ 完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.【例】a+4ab+4b =(a+2b)三、分组分解法把一个多项式适当分组后，再进行分解因式的方法叫做分组分解法。

用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此选择合理选择分组的方法，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。

【例】m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n = (m-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n).四、拆项、补项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。

因式分解四种方法(讲义)

因式分解的四种方法（讲义）课前预习1. 平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________； _________________________．2. 对下列各数分解因数：210=_________； 315=__________； 91=__________； 102=__________．3. 探索新知：（1）39999-能被100整除吗小明是这样做的：3229999999999199(991)99(991)(991)9998009998100-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯ 所以39999-能被100整除．（2）38989-能被90整除吗你是怎样想的（3）3m m -能被哪些整式整除知识点睛1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①___________________________； ②___________________________； ③___________________________．（2）公式法两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．运用公式法的时候需要注意两点： ①___________________________； ②___________________________．（3）分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________或者_____________．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2()()()x p q x pq x p x q +++=++3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是有范围的，目前我们是在______范围内因式分解．精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________． ①222233x y x y -=-⋅⋅；②2(3)(3)9a a a +-=-； ③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2()x xy x x x y -+=-； ⑥24(2)(2)m m m -=+-；⑦2244(2)y y y -+=-．2. 因式分解（提公因式法）：（1）2212246a b ab ab -+；（2）32a a a --+；解：原式= 解：原式= （3）()(1)()(1)a b m b a n -+---；解：原式=（4）22()()x x y y y x ---；（5）1m m x x -+．解：原式=解：原式=3. 因式分解（公式法）：（1）249x -；（2）216249x x ++；解：原式= 解：原式= （3）2244x xy y -+-；（4）229()()m n m n +--；解：原式= 解：原式= （5）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-；解：原式= （6）2(25)4(52)x x x -+-；解：原式=（7）228168ax axy ay -+-；（8）44x y -；解：原式= 解：原式= （9）4221a a -+；（10）22222()4a b a b +-．解：原式=解：原式=4. 因式分解（分组分解法）：（1）2105ax ay by bx -+-；（2）255m m mn n --+；解：原式=解：原式=（3）22144a ab b ---；（4）22699a a b ++-；解：原式= 解：原式= （5）2299ax bx a b +--；（6）22244a a b b -+-．解：原式=解：原式=5. 因式分解（十字相乘法）：（1）243x x ++；（2）26x x +-；解：原式= 解：原式= （3）223x x -++；（4）221x x +-；解：原式= 解：原式=（5）22512x x +-；（6）2232x xy y +-；解：原式= 解：原式= （7）2221315x xy y ++；（8）3228x x x --．解：原式=解：原式=6. 用适当的方法因式分解：（1）222816a ab b c -+-；（2）22344xy x y y --；解：原式= 解：原式= （3）22(1)12(1)16a a ---+；（4）(1)(2)12x x ++-；解：原式= 解：原式=（5）2(2)8a b ab -+；解：原式=（6）222221x xy y x y -+-++．解：原式=【参考答案】课前预习1. 22()()a b a b a b +-=-222222()2()2a b a ab b a b a ab b+=++-=-+2. 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×23. （2）328989898989-=⨯-289(891)89(891)(891)899088=⨯-=⨯+⨯-=⨯⨯ ∴38989-能被90整除3223(1)(1)(1)m m m m mm m m m m -=⋅-=-=+-（）∴3m m -能被1，m ，m +1，m -1，m (m +1)，m (m -1)，(m +1)(m -1)，m (m +1)(m -1)整除知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. （1）①公因式要提尽 ②首项是负时，要提出负号 ③提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式 ①能提公因式的先提公因式 ②找准公式里的a 和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式 3. 一提二套三分四查，有理数精讲精练 1. ④⑥⑦2. （1）6(241)ab a b -+ （2）2(1)a a a -+- （3）()()a b m n -+ （4）3()x y - （5）1(1)m x x -+3. （1）(23)(23)x x +- （2）2(43)x + （3）2(2)x y -- （4）4(2)(2)m n m n ++ （5）29(2)x y -（6）(25)(2)(2)x x x -+- （7）28()a x y --（8）22()()()x y x y x y ++- （9）22(1)(1)a a +- （10）22()()a b a b +- 4. （1）(5)(2)x y a b -- （2）(5)()m m n -- （3）(12)(12)a b a b ++-- （4）(33)(33)a b a b +++- （5）()(31)(31)a b x x ++- （6）(2)(22)a b a b -+-5. （1）(1)(3)x x ++ （2）(3)(2)x x +- （3）(3)(1)x x --+ （4）(21)(1)x x -+ （5）(4)(23)x x +- （6）()(32)x y x y +- （7）(5)(23)x y x y ++ （8）(2)(4)x x x +-6. （1）(4)(4)a b c a b c -+-- （2）2(2)y x y -- （3）2(5)(3)a a -- （4）(2)(5)x x -+ （5）2(2)a b + （6）2(1)x y --。

因式分解法的四种方法公式

因式分解法的四种方法公式嘿，咱今儿个就来讲讲因式分解法的那四种方法公式！你可别小瞧了这玩意儿，它在数学的世界里那可是超级重要的呢！咱先来说说提公因式法。

这就好比是一群小伙伴要去干一件大事，咱得先把他们共有的特点或者东西给找出来呀！比如式子 ax+ay，这里的 a 不就是它们共有的嘛，咱一提出来，就变成了 a(x+y)，是不是一下子就简单明了啦！你说这神奇不神奇？然后是公式法。

这里面可有好几个宝贝公式呢！像平方差公式，a²-b²不就等于(a+b)(a-b)嘛，这就好像是一把神奇的钥匙，能打开一些复杂式子的大门。

还有完全平方公式，(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²，这俩就像是给式子穿上了合适的衣服，一下子就整齐漂亮啦！你想想，要是没有这些公式，咱面对那些乱七八糟的式子得多头疼啊！再来讲讲十字相乘法。

这个可有点像搭积木，要把不同的数字巧妙地组合在一起。

比如说 x²+5x+6，咱就能把它看成是 x 和 x 的乘积加上2 和3 的乘积，然后交叉相乘再相加正好等于中间的 5x，这不就分解出来啦，变成了(x+2)(x+3)。

是不是很有意思呀！最后是分组分解法。

这就像是把一群人分成小组来完成任务。

比如有些式子一下子不好直接分解，咱就把它分成几个部分，分别处理，然后再合起来。

就像搭房子，一块一块的砖垒起来，最后就成了坚固的房子啦！你可别觉得这些方法公式难，只要你多练练，多琢磨琢磨，就会发现它们就像是你的好朋友，能帮你解决好多数学难题呢！你想想，当你用这些方法把一个复杂的式子分解得干干净净，那感觉多棒啊！就像解开了一个大谜团一样，让人心里特别爽！所以啊，大家可得好好掌握这因式分解法的四种方法公式，它们可是咱数学学习路上的得力助手呢！别害怕，大胆地去尝试，去运用，你会发现数学的世界原来这么有趣，这么丰富多彩！加油吧，朋友们！让我们一起在数学的海洋里畅游，去探索更多的奥秘！。

因式分解的7种方法和4种思路

因式分解的7种方法和4种思路因式分解是数学中一个基本且重要的概念，它是将一个多项式或者表达式，通过分解成若干个因子的乘积的形式来表示。

因式分解涉及到多种方法和思路，并且在不同的数学问题中有着不同的应用。

下面将介绍七种常见的因式分解方法和四种思路。

一、七种因式分解方法：1.公因式提取法：该方法适用于多个项有公因子的情况。

例如：2xy + 4x + 6y 可以提取 x，得到 x(2y+4) + 6y，再可以继续提取2，得到2(x(y+2)+3y)2.完全平方差公式：如果一个多项式可以表示成两个平方数之差的形式，那么就可以使用完全平方差公式进行因式分解。

例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)3.公式法：公式法是运用数学中的一些特殊公式进行因式分解的方法。

例如：a^2 ±2ab+b^2 = (a±b)^2a^3 ± b^3 = (a±b)(a^2∓ab+b^2)4.分组法：分组法适用于多项式中存在一些特殊的关系。

例如：ab + ac + bd + cd，我们可以通过分组成 (ab+ac) + (bd+cd)，然后再提取公因式，变成a(b+c) + d(b+c)，最后变成 (a+d)(b+c)。

5.提取平方根法：如果一个多项式的各项是可以开平方的，那么就可以使用提取平方根的方法进行因式分解。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^26.分解差的平方：如果一个多项式是两个平方之差的形式，那么可以使用分解差的平方的方法。

例如：a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)7.组合法：组合法是将一个多项式中的项进行组合，寻找其中的特殊关系，然后进行因式分解。

例如：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，可以将其分组为(a^3 + b^3) + 3ab(a + b)，再使用公式法进行因式分解。

二、四种因式分解思路：1.提取公因子的思路：当一个多项式中的几个项具有公因子时，可以使用公因子提取法将公因子提取出来，从而进行因式分解。

初中数学竞赛：因式分解

初中数学竞赛：因式分解【内容提要和例题】我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。

下面再介紹两种方法1．添项、拆项。

为了分组后,能运用公式（包括配方）或提公因式例1因式分解：①x4+x2+1 ②a3+b3+c3－3abc①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x)②分析：a3+b3要配成（a+b）3应添上两项3a2b+3ab2解：a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2＝（a+b）3+c3－3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2－(a+b)c+c2］－3 ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)例2因式分解：①x3－11x+20 ②a5+a+1①分析：把中项－11x拆成－16x+5x 分别与x5,20组成两组，则有公因式可提。

（注意这里16是完全平方数）②解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－16）+5(x+4)=x(x+4)(x－4)+5(x+4) =(x+4)(x2－4x+5)③分析：添上－a2和a2两项，分别与a5和a+1组成两组，正好可以用立方差公式解：a5+a+1＝a5－a2+a2+a+1=a2(a3－1)+ a2+a+1=a2(a－1)( a2+a+1)+ a2+a+1= (a2+a+1)(a3－a2+1)2．运用因式定理和待定系数法定理：⑴若x=a时，f(x)=0, ［即f(a)=0］，则多项式f(x)有一次因式x－a⑵若两个多项式相等，则它们同类项的系数相等。

例3因式分解：①x3－5x2+9x－6 ②2x3－13x2+3①分析：以x=±1,±2,±3,±6（常数6的约数）分别代入原式，若值为0，则可找到一次因式，然后用除法或待定系数法，求另一个因式。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解的四种方法(讲义及答案)

因式分解的四种方法（讲义）➢ 课前预习1. 平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________；_________________________．2. 探索新知：（1）39999-能被100整除吗？小明是这样做的：3229999999999199(991)99(991)(991)9998009998100-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯所以39999-能被100整除．（2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？（3）3m m -能被哪些整式整除？➢ 知识点睛1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①_____________；②_______________；③_________________．（2）公式法两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．（3）分组分解法如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。

多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找，然后再考虑或者_______．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ 竖分常数交叉验，横写因式不能乱 ”；➢ 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．①222233x y x y -=-⋅⋅； ②2(3)(3)9a a a +-=-；③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2()x xy x x x y -+=-；⑥24(2)(2)m m m -=+-； ⑦2244(2)y y y -+=-．2. 因式分解（提公因式法）：（1）2212246a b ab ab -+；（2）32a a a --+；（3）()(1)()(1)a b m b a n -+---；解：原式=解：原式= 解：原式=（4）22()()x x y y y x ---；（5）1m m x x -+．解：原式=解：原式=3. 因式分解（公式法）：（1）249x -；（2）216249x x ++；解：原式=解：原式=（3）2244x xy y -+-；（4）229()()m n m n +--；解：原式=解：原式=（5）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-；解：原式=（6）2(25)4(52)x x x -+-；解：原式=（7）228168ax axy ay -+-；（8）44x y -；解：原式=解：原式=（9）4221a a -+；（10）22222()4a b a b +-．解：原式=解：原式=4. 因式分解（分组分解法）：（1）2105ax ay by bx -+-；（2）255m m mn n --+；解：原式=解：原式=（3）22144a ab b ---；（4）22699a a b ++-；解：原式=解：原式=（5）2299ax bx a b +--；（6）22244a a b b -+-．解：原式=解：原式=5. 因式分解（十字相乘法）：（1）243x x ++；（2）26x x +-；解：原式=解：原式=（3）223x x -++；（4）221x x +-；解：原式=解：原式=（5）22512x x +-；（6）2232x xy y +-；解：原式=解：原式=（7）2221315x xy y ++；（8）3228x x x --．解：原式=解：原式=6. 用适当的方法因式分解：（1）222816a ab b c -+-；（2）22344xy x y y --；解：原式= 解：原式=（3）22(1)12(1)16a a ---+；（4）(1)(2)12x x ++-；解：原式=解：原式=（5）2(2)8a b ab -+；（6）222221x xy y x y -+-++．解：原式=解：原式=【参考答案】➢ 课前预习1. 22()()a b a b a b +-=-222222()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+2. 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×23. （2）328989898989-=⨯-289(891)89(891)(891)899088=⨯-=⨯+⨯-=⨯⨯∴38989-能被90整除3223(1)(1)(1)m m m m mm m m m m -=⋅-=-=+-（）∴3m m -能被1，m ，m +1，m -1，m (m +1)，m (m -1)，(m +1)(m -1)，m (m +1)(m -1)整除 ➢ 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. （1）①公因式要提尽②首项是负时，要提出负号③提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式①能提公因式的先提公因式②找准公式里的a 和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式3. 一提二套三分四查，有理数➢ 精讲精练1. ④⑥⑦2. （1）6(241)ab a b -+（2）2(1)a a a -+-（3）()()a b m n -+（4）3()x y -（5）1(1)m x x -+3. （1）(23)(23)x x +-（2）2(43)x +（3）2(2)x y --（4）4(2)(2)m n m n ++（5）29(2)x y -（6）(25)(2)(2)x x x -+-（7）28()a x y --（8）22()()()x y x y x y ++-（9）22(1)(1)a a +-（10）22()()a b a b +-4. （1）(5)(2)x y a b --（2）(5)()m m n --（3）(12)(12)a b a b ++--（4）(33)(33)a b a b +++-（5）()(31)(31)a b x x ++-（6）(2)(22)a b a b -+-5. （1）(1)(3)x x ++（2）(3)(2)x x +-（3）(3)(1)x x --+（4）(21)(1)x x -+（5）(4)(23)x x +-（6）()(32)x y x y +-（7）(5)(23)x y x y ++（8）(2)(4)x x x +-6. （1）(4)(4)a b c a b c -+--（2）2(2)y x y --（3）2(5)(3)a a --（4）(2)(5)x x -+（5）2(2)a b +（6）2(1)x y --。

二元一次方程因式分解法的四种方法

二元一次方程因式分解法的四种方法嘿，你知道二元一次方程不？那因式分解法解它可厉害啦！先说说提公因式法，就好比从一堆杂乱的东西里找出大家都有的那个宝贝。

找到方程中各项的公因式，提出来，那方程就变得简单多啦。

注意可别找错公因式哦，不然就全乱套啦。

这方法超简单，适合那些有明显公因式的方程。

比如方程2x² + 4x = 0，一眼就能看出公因式是2x，提出来就变成2x(x + 2) = 0，轻松求解。

十字相乘法呢，就像玩拼图游戏。

把二次项系数和常数项分别拆成两个数相乘，再交叉相乘凑出一次项系数。

这可得有点小技巧，要多试试。

要是拆得不对，那可就麻烦啦。

像x² + 5x + 6 = 0，把1 拆成1×1，6 拆成2×3，交叉相乘正好是5，就变成(x + 2)(x + 3) = 0。

公式法呢，就像是个万能钥匙。

只要记住那个求根公式，啥方程都能试试。

不过算起来有点麻烦，还得小心别算错。

对于ax² + bx + c = 0，求根公式是x = (-b±√(b² - 4ac))/2a。

分组分解法，就像把一群小伙伴分组玩游戏。

把方程的各项合理分组，然后分别提公因式。

这也得动点脑筋，找对分组方法。

比如ax + ay + bx + by，可以分成(a + b)x + (a + b)y，再提公因式(a + b)，就变成(a + b)(x + y)。

这些方法安全不？那当然啦！只要你认真算，就不会出问题。

稳定性也杠杠的，只要方程没错，方法用对，答案就妥妥的。

那啥时候用这些方法呢？如果方程有明显公因式，提公因式法最省事。

十字相乘法适合二次项系数为1 或者比较容易拆的情况。

公式法啥时候都能用，就是麻烦点。

分组分解法适合那些项比较多，可以合理分组的方程。

优势可多啦！简单快捷，不用像其他方法那么费劲。

而且能让你更清楚地看到方程的结构。

举个实际案例，比如解方程x² - 4x + 3 = 0，用十字相乘法，1 拆成1×1，3 拆成(-1)×(-3)，交叉相乘正好是-4，就变成(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1 或x = 3。

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