第5章_正交试验设计实例
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第5章 正交试验设计
4、中国的试验设计
60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金 分割法、分数法和斐波那契数列法等。数理统计学者在工业部门 中普及 “正交设计”法 。 70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试 验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50， 显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学 院应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方 法在导弹设计中取得了成效。
6、如何进行试验设计?一般分几个阶段?
试验设计一般分三个阶段： （1）试验：首先要明确试验的目的和要求；其次是合理选 择试验考察的指标和影响因素（即因子）；最后确定试验中 影响因素的具体条件（即因子的水平）。 （2）设计：根据因子及因子的水平，确定试验方案；决定 试验的顺序，试验的方法，测量的点数以及重复的次数等。 （3）分的各种统计量；确定显著性 水平进行检验，得出结论。
9、试验设计的效果 如何安排试验，有一个方法问题。不好的试验设计方法，
即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的 试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免 盲目性，又能迅速得到有效的结果。
10、常用试验设计与优化方法简介
常用的试验设计与优化方法主要有优选法、正交设计法、 均匀设计法、人工神经网络等。
○用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安装服务，通 过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合， 达到改进的目的。
12、单因素试验设计 单因素试验设计法有优选法（0.618法）、对分法、均分
法、分数法、抛物线法等，这里主要简介优选法，它曾是中国 数学家华罗庚在1965年以后近二十年推广的双法（优选法、统 筹法）之一，有广泛的群众基础。
60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金 分割法、分数法和斐波那契数列法等。数理统计学者在工业部门 中普及 “正交设计”法 。 70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试 验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50， 显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学 院应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方 法在导弹设计中取得了成效。
6、如何进行试验设计?一般分几个阶段?
试验设计一般分三个阶段： （1）试验：首先要明确试验的目的和要求；其次是合理选 择试验考察的指标和影响因素（即因子）；最后确定试验中 影响因素的具体条件（即因子的水平）。 （2）设计：根据因子及因子的水平，确定试验方案；决定 试验的顺序，试验的方法，测量的点数以及重复的次数等。 （3）分的各种统计量；确定显著性 水平进行检验，得出结论。
9、试验设计的效果 如何安排试验，有一个方法问题。不好的试验设计方法，
即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的 试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免 盲目性，又能迅速得到有效的结果。
10、常用试验设计与优化方法简介
常用的试验设计与优化方法主要有优选法、正交设计法、 均匀设计法、人工神经网络等。
○用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安装服务，通 过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合， 达到改进的目的。
12、单因素试验设计 单因素试验设计法有优选法（0.618法）、对分法、均分
法、分数法、抛物线法等，这里主要简介优选法，它曾是中国 数学家华罗庚在1965年以后近二十年推广的双法（优选法、统 筹法）之一，有广泛的群众基础。
正交试验设计实例
显著性
A
618
B
114
C
234
e
18
S
984
2 309 2 57 2 117 29 8
34.3
**
6.333 ×
13
*
F0.90 (2,2) 9.0 F0.95 (2,2) 19.0 F0.99 (2,2) 99.0
最佳水平组合是A3B2C2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
A3B1C2 。
171
153 T=450
T3
183
144
144
153
T1
41
47
45
48
T2
48
55
57
51 Y = 50
T3
61
48
48
51
R
20
8
12
3
S
618
114
234
18 ST=984
数据分析： 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：A3B3C2 2、极差法：A>C>B
方差分析计算表
来源 平方和S 自由度f 水平
A温度（℃） B时间 (m) C用碱量（%）
1
80
2
85
3
90
90
5
120
6
150
7
（1）计算数据
1
2
3
4
y
1
1
1
1
1
31
2
1
2
2
2
54
3
1
3
3
3
38
4
2
1
2
3
正交试验
对本试验而言， 对本试验而言，试验目的是为了提高 硫铁矿烧渣的浸出率，浸出率率越高，硫 硫铁矿烧渣的浸出率，浸出率率越高， 铁矿利用率就越高，可资源化程度越高。 铁矿利用率就越高，可资源化程度越高。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表 选因素、定水平，
一般确定试验因素时， 应以对试验指标影响大的因素 一般确定试验因素时 ， 应以 对试验指标影响大的因素 、 对试验指标影响大的因素、 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。 试验因素选定后， 根据所掌握的信息资料和相关知识， 试验因素选定后 ， 根据所掌握的信息资料和相关知识 ， 确定每个因素的水平，一般以2 个水平为宜。 确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的 试验因素，可以多取水平，但不宜过多（ 试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次 数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料， 数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽 可能把水平值取在理想区域。 可能把水平值取在理想区域。
1.3 正交表的合理性
二、正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计 对于多因素试验， 是简单常用的一种试验设计方法，其设 是简单常用的一种试验设计方法， 计基本程序如图所示。正交试验设计的 计基本程序如图所示。 基本程序包括试验方案设计及试验结果 分析两部分。 分析两部分。
试验方案设计： 试验方案设计：
L27(3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3)。
（4） 表头设计
所谓表头设计， 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交 互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。 互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各 在不考察交互作用时， 列上；若考察交互作用， 列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作 用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混 用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“ 杂” 。
试验设计与数据处理第5章_正交试验设计与数据处理
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513
(y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
说明：
表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两因素间的交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
（1）选正交表
要求： 因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝， 或 R=max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： ➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
正交设计就是从选优区全面试验 点（水平组合）中挑选出有代表性 的部分试验点（水平组合）来进行 试验。
利用正交表L9(34)从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
正交试验设计方法 讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例第5章 正交试验设计方法5．1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
表5－1 因素水平 水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号T p m 1 2 3T 1 (80 ) T 2(100) T 3(120)p 1(5.0) p 2(6.0) p 3(7.0)m 1(2.0) m 2(2.5) m 3(3.0)图5－1 全面搭配法方案常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。
正交试验设计讲义
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
shiyanshujuchulishiyongfangfa
在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
5-2正交试验设计(方差分析)
衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性 也 可以是产量特性或其它）称为指标，用 y表示。 由于y是一个随机变量，因此可以假定它 有如下的结构式：y=μ+ε 其中μ是一个依赖于试验条件的常量，随 试验条件的变化而改变，ε是一个随机变量， 常假定它服从正态分布N（0,σ2）。
正交表
选择部分条件进行试验，再通过数据分析来 寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过 少量的试验获得较多的信息，达到试验的目 的：发现那些因子对试验结果确有影响，因 子的什么水平组合是最好的。
第五章 正交试验设计
一、试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太 多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素 取两个不同状态进行比较，有210=1024、 如 果每个因素取三个不同状态310=59049个不同 的试验条件
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换 法”，但是这种方法不一定能找到好的条件 譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58
利用正交表进行试验设计的方法就是正交试 验设计。
表 4 .1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 列号 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
L 9 (3 ) 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
4
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示试 验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安排 的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不同 数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。
二、无交互作用的正交设计与数据分析
正交表
选择部分条件进行试验，再通过数据分析来 寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过 少量的试验获得较多的信息，达到试验的目 的：发现那些因子对试验结果确有影响，因 子的什么水平组合是最好的。
第五章 正交试验设计
一、试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太 多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素 取两个不同状态进行比较，有210=1024、 如 果每个因素取三个不同状态310=59049个不同 的试验条件
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换 法”，但是这种方法不一定能找到好的条件 譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58
利用正交表进行试验设计的方法就是正交试 验设计。
表 4 .1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 列号 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
L 9 (3 ) 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
4
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示试 验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安排 的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不同 数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。
二、无交互作用的正交设计与数据分析
第5章 设计质量管理
• 20世纪60年代，日本统计学家田口玄一 将试验设计中应用最广的正交设计表格 化
二一、、研基究内本容概、念创新点
1
试验指标：衡量试验条件好坏的特性
试验指标 ：衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也可以 是产量特性或其它）称为指标，它是一个随机变量。为了方便 起见，常用x表示。
2 因子：将试验中要加以考察而改变状态的因素
二三、、研正究内交容试、验创设新点计
2
正交试验设计的例子
【例5-2】 某工厂为了提高产品的转化率，决定进行试 验，寻找较好(或最好)的生产工艺条件。根据历史资料， 认为影响转化率的因素可能有四个，分别是反应温度 （℃）、反应时间（分）、用碱量（㎏）和反应压力 （个大气压），依次记为A、B、C和D（设因素之间 没有交互作用）。由经验，确定了各因素的三个不同 水平，见表5-2。问应如何安排试验？
二三、、研正究内交容试、验创设新点计
1
正交试验设计的步骤
正交试验的极差分析法的一般步骤是：
（1）定指标，确定因素，选水平； （2）选用适当的正交表，表头设计，确定试验方案； （3）严格按条件做试验，并记录试验结果； （4）计算各列的同一水平的数据和与极差R j； （5）按极差大小排出因素的主次； （6）选取较优生产条件； （7）进行验证性试验，做进一步分析。
二二、、研正究内交容表、及创其新点特点
ห้องสมุดไป่ตู้
2
正交表的特点
➢均衡分散性 能够较全面地反映出试验的结果，试验结果得好点， 即使不是最好点，也是相当好的点和相当好的生产 条件。 ➢整齐可比性 多因素的可比，在一个因素处于一种位级时，其他 各种因素的位级变化是有规律的和均匀的。对一种 因素的对比，找出级差，确定它处于是否是主要因 素，可看出灵敏度的问题。
二一、、研基究内本容概、念创新点
1
试验指标：衡量试验条件好坏的特性
试验指标 ：衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也可以 是产量特性或其它）称为指标，它是一个随机变量。为了方便 起见，常用x表示。
2 因子：将试验中要加以考察而改变状态的因素
二三、、研正究内交容试、验创设新点计
2
正交试验设计的例子
【例5-2】 某工厂为了提高产品的转化率，决定进行试 验，寻找较好(或最好)的生产工艺条件。根据历史资料， 认为影响转化率的因素可能有四个，分别是反应温度 （℃）、反应时间（分）、用碱量（㎏）和反应压力 （个大气压），依次记为A、B、C和D（设因素之间 没有交互作用）。由经验，确定了各因素的三个不同 水平，见表5-2。问应如何安排试验？
二三、、研正究内交容试、验创设新点计
1
正交试验设计的步骤
正交试验的极差分析法的一般步骤是：
（1）定指标，确定因素，选水平； （2）选用适当的正交表，表头设计，确定试验方案； （3）严格按条件做试验，并记录试验结果； （4）计算各列的同一水平的数据和与极差R j； （5）按极差大小排出因素的主次； （6）选取较优生产条件； （7）进行验证性试验，做进一步分析。
二二、、研正究内交容表、及创其新点特点
ห้องสมุดไป่ตู้
2
正交表的特点
➢均衡分散性 能够较全面地反映出试验的结果，试验结果得好点， 即使不是最好点，也是相当好的点和相当好的生产 条件。 ➢整齐可比性 多因素的可比，在一个因素处于一种位级时，其他 各种因素的位级变化是有规律的和均匀的。对一种 因素的对比，找出级差，确定它处于是否是主要因 素，可看出灵敏度的问题。
第五章-正交实验设计
是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验
点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强
的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字
“8”表示有8行 ，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组 合) ；括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数
A因素是增稠剂用量：设A1、A2、A3 B因素是pH值： C因素为杀菌温度： 设B1、B2、B3 设C1、C2、C3 3个水平； 3个水平； 3个水平。
这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能
组合有33＝27种 。
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选出 最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量 大 ，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正交 表来设计安排试验。
L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。
5.2 正交试验设计基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是简 单常用的交试验设计的基本程序 包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
试验方案设计
试验目的与要求
试验指标
选因素、定水平
因素、水平确定 选择合适正交表 表头设计 列试验方案 试验结果分析
（3） 独立性
任一列的各水平出现的次数相等；任两列间所有水平组合出 现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证 了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的 干扰。
5.1.3 正交表的优点 （1）节省资源
（2）方便快捷
（3）信息量大
5.1.4
第五章-2 正交实验
混合水平表：如： L18（21x 37 ）， L16（42x 29），；
正交表的选择： （1）首先根据水平数去选； （2）其次根据因素个数去选，一般因素的个数可以少于正 交表的列数，使用时多余的列划去； 注意：如果需要考虑交互作用，则一组交互作用当作一个单 独的因数，在选表时因素的个数应该包括交互作用的个数。 当影响因数中，部分因素对实验的结果影响特别大，或 者由于某种目的，必须考虑某些因子的效应，则可以增 加部分因子的水平数，此时可以考虑选用混合水平正交表；
30℃
50℃
对于上述情况，我们无法确定催化剂用4ml比2ml好，或是聚合 温度50℃比30℃好。由此可见，温度与催化剂用量如何搭配的 好是主要的，像这样一个因素水平的好坏与另一个因素水平的 选取有紧密的依赖关系，则称这两个因素具有交互作用；
有交互作用的正交实验
由于交互作用是由基本因素派生的，所以当因素间有 交互作用时，因素不能在正交表上任意安排，必须考 虑交互作用列，即把交互作用看成一个单独的因子在 正交表上占据一列。
研制铁红的实验条件 实验号 1 2 3 4 A（L/S） A1(10) A1(10) A1(10) A2(8) B(T/℃) B1(30) B2(60) B3(90) B1(30) C(t/min) C1(45) C2(30) C3(60) C2(30) 实验结果铁红含量Pb量（%） first 0.75 0.50 0.98 0.77 second 0.68 1.07 0.56 0.72 total 1.43 1.57 1.54 1.49
2 1 2 1
3 1 2 1
4
2
2
1
正是由于正交表具有上述的特点，才保证了用正 交表安排的实验方案中因数水平是均衡搭配的，数 据点的分布是均匀的。因此，分析数据时，就可以 把每个因素作用的大小分解出来，通过比较找出主 要影响因素和最优条件；
第五章 正交试验设计
7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.9
7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.8
7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.8 C A B C3A3B2
6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 1.3
5.2.2.2 综合评分法
表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的 列中。
当试验因素数等于正交表的列数时，优先将水平改 变困难的因素放在第一列，水平变换容易的因素放到 最后一列，其余可任意安排； 当试验因素数小于正交表的列数时，表中有空列时， 若不考虑交互作用，空列可作为误差列，其位臵一般 放在中间或靠后。
5.1.3 正交试验设计的基本步骤
5.2.2.1 综合平衡法
例 5.2 用乙醇溶液提取葛根中有效成份的试 验，考察三项指标：提取物得率、提取物中葛 根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量。 3个因素：乙醇浓度、液固比、提取剂回流次 数。
不考虑因素间的交互作用，试进行分析，找出较好 的提取工艺条件。
表5.4 例5.2因素水平表
练习题：
5.2 采用直接还原法制备超细铜粉的研究中，需要考察的影响因素 有反应温度、Cu2+与氨水质量比和CuSO4溶液浓度，并通过初步 试验确定的因素水平如下表：
27
（二）正交表的形式
1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相等的正交表。 如： L27 (313 ) L8 (27 )
2）混合水平正交表：是试验中各因素的水平数不 相等的正交表。
如：常用的混合水平正交表有:
表 5.2 正交表L8（4 ×2 ）
试验设计与数据处理第五章--正交试验设计
2. 利用正交表，确定试验方案 •3. 试验结果----- 这批四个试验基本都消除了应力.
利用SAS进行方差分析
■正交试验采用极差分析或方差分析都可以, 两 者没有本质区别只是前者较方便而后者分析更 精确, 以下见例5.3.1用SAS进行方差方析 (E531). 一、利用菜单系统对每个因素进行单因素 方差分析, 模型的平方和即该因素的平方和 在正交试验的分析中与极差作用类似. 亦可 用因素的原始数据值(xa xb xc)求水平趋势 图(plot选项中选取均值图)
(2) 任意两个纵列，其横方向形成的四个数字对中，恰 好(1，1)、(1，2)、(2，1)和(2，2)各出现一次. 这说 对于任意两个纵列，数码“1”、“2”间的搭配是
均衡 的. 2. L成8(2. 7它)有8个横行和7个纵列，由数码“1”和“2”组 有两个特点： (1) 每纵列恰有四个“1”和四个“2”；
考核指标: 应力(度)
第一批撒大网
1. 挑因素、选水平，制定因素水平表( 略) 2. 利用正交表，确定试验方案
•3. 试验结果分析 (1)直观分析 第5号试验最好, 第7号试验次之. (2)极差分析 A2B2C1D3称为全体水平组合关于应力的可能 好的水平组合.
本例因素的主次顺序为: 升温速度A(极差21.5) →恒温时间C(极差14) →恒温速度B(极差12.5) →降温速度D(极差11.5
=每个平面上红点数 ：每个平面上交叉点数 =每条棱上红点数 ：每条棱上交叉点数 即 9/27=3/9=1/3 (三因素三水平场合)
2. 整齐可比性: 使正交表的同一列可比较产生” 好
水平”. 上图说明A1的三次试验(红点)中因素B的三个水 平和因素C的三个水平各出现一次，A2和A3有同 样情况，就是说，对因素A的三个不同水平，受
正交试验设计实例
F＝ 4.923 分 子 分 母 自 由 度 分 别 为 ： 2， 9
方差分析表
变异来源
平方和
S
因 子 A（ 组 间 ） 误 差 e（ 组 内 ）
总计
1304 11 9 2 2496
自由度 f 2 9 11
均方 MS 652 132.44
F 4.923
F0.05(2,9)=4.26 F0.1(2,9)=3.01
宜水平组合；3)计算各因素的贡献率。
因素 水平
A温度（℃） B时间 (m) C用碱量（%）
1
80
2
85
3
90
90
5
120
6
150
7
（1）计算数据
1
2
3
4
y
1
1
1
1
1
31
2
1
2
2
2
54
3
1
3
3
3
38
4
2
1
2
3
53
5
2
2
3
1
49
6
2
3
1
2
42
7
3
1
3
2
57
8
3
2
1
3
62
9
3
3
2
1
64
T1
123
141
135
Se ST SA ＝ 2 4 9 6 － 1 3 0 4 ＝ 1 1 9 2 ， 组 内 自 由 度 ： fe fT fA ＝ 1 1 - 2 = 9 , 组 内 均 方 （ 即 方 差 2 ）： MSe Se fe ＝ 1 1 9 2 / 9 ＝ 1 3 2 . 4 4 。
(完整版)5正交试验设计
案仅包含9个水平组合，而全面试验方案包 含27个水平。
4
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表5-1
5
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试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
附：正交表L9(34)
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
2
2
1
3
3
3
2
1
2
3
2
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
2
3
2
1
3
3
3
2
1
注 ： 任 意 两 列 的 交 互 作 用 列 为 另 外 两 列
(详见附表8及有关参考书)。
12
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2.2 正交表的基本性质
2.2.1 均衡性 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；
L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3 次。
13
2.2.2 正交性
❖ 任两列之间各种不同水平均衡搭配(出现的次 数相等)
❖ 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水 平可能组合次数相等，
表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
例如 L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现2 次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。
称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为 3，称为3水平正交表。
4
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表5-1
5
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试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
附：正交表L9(34)
列号
1
2
3
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1
1
1
1
1
2
2
2
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3
3
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3
1
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1
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3
3
2
1
注 ： 任 意 两 列 的 交 互 作 用 列 为 另 外 两 列
(详见附表8及有关参考书)。
12
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2.2 正交表的基本性质
2.2.1 均衡性 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；
L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3 次。
13
2.2.2 正交性
❖ 任两列之间各种不同水平均衡搭配(出现的次 数相等)
❖ 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水 平可能组合次数相等，
表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
例如 L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现2 次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。
称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为 3，称为3水平正交表。
正交试验法(含案例)
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
第5章 回归正交试验设计
本例中，零水平试验次数m0=3，进行失拟行检验。
第一节 一次回归正交试验设计
（4）失拟性检验
本例中，零水平试验次数m0=3，进行失拟行检验。
FLf
SSLf / dfLf SSe1 / dfe1
0.0963/ 5 0.00667/ 2
5.775
F0.1(5,2)
9.29
表明失拟不显著，回归模型与实际情况拟合得很好。
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.2 计算自由度
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.3 计算均方
MSj
SS j df j
MSkj
SSkj dfkj
j k,k 1,2,...,(m 1)
n i 1
yi
y
n
z ji yi
bj
i 1
mc
n
(zk z j )i yi
bkj i1 mc
j k,k 1,2,...,(m 1)
第一节 一次回归正交试验设计
3 一次回归方程的建立 通过计算得到回归系数之后，可以直接根据它们绝对值的大
小来判断各因素和交互作用的相对重要性，而不用转换成标准 回归系数。
n
z ji 0
i 1
n
z ji zki 0 ( j k )
i 1
这些特点说明了转换之后的正交表同样具有正交性。
第一节 一次回归正交试验设计
2.4 试验方案的确定
确定试验方案时，将规范变量zj安排在一次回归正交编码表 相应的列中，即进行表头设计。
第一节 一次回归正交试验设计
（4）失拟性检验
本例中，零水平试验次数m0=3，进行失拟行检验。
FLf
SSLf / dfLf SSe1 / dfe1
0.0963/ 5 0.00667/ 2
5.775
F0.1(5,2)
9.29
表明失拟不显著，回归模型与实际情况拟合得很好。
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.2 计算自由度
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.3 计算均方
MSj
SS j df j
MSkj
SSkj dfkj
j k,k 1,2,...,(m 1)
n i 1
yi
y
n
z ji yi
bj
i 1
mc
n
(zk z j )i yi
bkj i1 mc
j k,k 1,2,...,(m 1)
第一节 一次回归正交试验设计
3 一次回归方程的建立 通过计算得到回归系数之后，可以直接根据它们绝对值的大
小来判断各因素和交互作用的相对重要性，而不用转换成标准 回归系数。
n
z ji 0
i 1
n
z ji zki 0 ( j k )
i 1
这些特点说明了转换之后的正交表同样具有正交性。
第一节 一次回归正交试验设计
2.4 试验方案的确定
确定试验方案时，将规范变量zj安排在一次回归正交编码表 相应的列中，即进行表头设计。
实验优化设计 第5章 正交实验设计
3
表5-1是L9 (34) 正交表。该表有四个纵列，九个横行，表示此表最多可安 排四个因素，每个因素可取三个水平，共需做九次实验。
表5-2是L8 (41×24)不等水平正交表。该表共有五个纵列、八个横行，表 示最多可安排五个因素，其中有一个因素可取四个水平，其余四个因素均取 二个水平，共需做八次实验。
综合评分 色
1
10
7
8
10
35
2
8
10
6
7
31
3
7
9
9
9
34
4
9
8
10
9
36
先把每个考核指标中优秀者定为10分，其余非优秀者同它比较打分。 由于这四大指标的重要程度大致相同，因此它们的权重系数是一样的，干 脆都定为1.0，最后将每一号实验的各指标得分加权求和，写在综合评分栏中。 从表5-6的综合评分栏中看出，第4号实验得36分，是四个实验中的最高得 分。因此，确定第4号实验是直接观察的优秀方案。
表5-1 L9(34)正交表
实验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
3
2
2
2
1
1
1
3
3
1
2
3
4
1
2
2
1
5
2
2
3
3
6
3
2
1
2
7
1
3
1
3
8
2
3
2
2
9
3
3
3
1
表5-2 L8(4124)正交表
列号 实验号
12345
1
表5-1是L9 (34) 正交表。该表有四个纵列，九个横行，表示此表最多可安 排四个因素，每个因素可取三个水平，共需做九次实验。
表5-2是L8 (41×24)不等水平正交表。该表共有五个纵列、八个横行，表 示最多可安排五个因素，其中有一个因素可取四个水平，其余四个因素均取 二个水平，共需做八次实验。
综合评分 色
1
10
7
8
10
35
2
8
10
6
7
31
3
7
9
9
9
34
4
9
8
10
9
36
先把每个考核指标中优秀者定为10分，其余非优秀者同它比较打分。 由于这四大指标的重要程度大致相同，因此它们的权重系数是一样的，干 脆都定为1.0，最后将每一号实验的各指标得分加权求和，写在综合评分栏中。 从表5-6的综合评分栏中看出，第4号实验得36分，是四个实验中的最高得 分。因此，确定第4号实验是直接观察的优秀方案。
表5-1 L9(34)正交表
实验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
3
2
2
2
1
1
1
3
3
1
2
3
4
1
2
2
1
5
2
2
3
3
6
3
2
1
2
7
1
3
1
3
8
2
3
2
2
9
3
3
3
1
表5-2 L8(4124)正交表
列号 实验号
12345
1
第五章_正交试验设计实验
第五章正交试验设计实验实验一镍铁合金电镀最佳配方和工艺条件的优化一．实验目的1．通过实验掌握用正交实验设计实验方案，用数理统计方法处理实验结果的优化试验设计方法。
2．掌握多指标问题的处理方法及定性指标的定量化。
3．加深对合金电镀基本原理、配方及工艺条件的理解。
二．实验原理在一定条件下，镀液中几种金属离子在阴极上共同析出，才能形成含有相应处分的合金镀层。
几种金属在阴极上共沉积达必要条件是：ϕ10＋RT/z1Flna1+∆φ1=ϕ20＋RT/z2Flna2+∆φ2=∙∙∙∙∙∙∙∙本实验采用络合剂使镍离子和铁离子的沉积电位达到相等，达到共沉积达目的。
三．实验仪器及试剂a)实验仪器直流稳压电源霍尔槽实验仪超级恒温仪 PH计b)氯化钠糖精钠“791”光亮剂十二烷基苯磺酸钠柠檬酸硫酸亚铁硫酸镍硼酸（以上试剂均为分析纯）柠檬酸钠镍板铁板四．实验内容1．镍铁合金电沉积工艺流程紫铜基片→清洗除油→电解除油→流动水洗→混酸侵蚀→流动水洗→去离子水洗→晾干→称重→弱侵蚀去离子水洗→电沉积镍铁合金→流动水洗→去离子水洗→晾干→称重→样品分析及性能测试。
2．霍尔槽实验3．设计正交实验（1）. 明确实验目的——找到好的共沉积镍铁合金配方和工艺条件。
（2）. 确定实验指标——镀速，光亮度（多指标问题）（3）. 确定因素水平表固定参数为：氯化钠 20－25g/l柠檬酸钠 3－4g/l糖精钠 3g/l“791”光亮剂 4－6ml/l十二烷基苯磺酸钠 0.05-0.1g/l柠檬酸适量阳极面积（Ni:Fe） 4:1阴极与阳极面积比：Cu:Fe:Ni为1：2：8温度 50－55℃时间 50min选择适当的正交表，作出正交实验方案，完成实验。
并用极差分析法分析实验结果实验二化工产品的转化率(可根据实际情况实验)为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150MinC：5-7%试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。
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因素 水平 1 2 3
A温度（℃）
80 85 90
B时间 (m)
90 120 150
C用碱量（%）
5 6 7
（1）计算数据
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 T1 T2 T3 R S 1 1 1 2 2 2 3 3 3 123 144 183 41 48 61 20 618 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 141 165 144 47 55 48 8 114 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 135 171 144 45 57 48 12 234 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 144 153 153 48 51 51 3 18 ST=984 Y = 50 T=450 y 31 54 38 53 49 42 57 62 64
作业
1、某工厂从3个外协加工的机械锻件，各任
•
取4 个锻件，由同一台试验机，同一操作 者，按随机的顺序进行强度试验，结果如 下表。 强度试验数据
次数 生产厂 A1 A2 A3 1 115 103 73 2 116 107 89 3 98 118 85 4 83 116 97
•
问：这三个工厂的锻件强度是否有显著差异， 哪个工厂的锻件最好？显著水平α= 0.05时， 估计锻件的强度区间。
4.923 132.44
F0.05(2,9)=4.26 F0.1(2,9)=3.01
查附表F界值表，得F0.05(2,9)=4.26。由于F＞F0.05(2,9)， 在0.05水平上不同的生产厂是显著因素，这三个工厂的锻件 强度是否有显著差异。 根据三水平的平均强度，乙厂 的零件质量较好。
MSe =11.5
组 间 自 由 度 ： f A ＝ 3 - 1 = 2 ， 组 间 均 方 ： MS A S A 3 ． 组 内 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 误 差 平 方 和 ， Se ）
Se S T S A ＝ 2 4 9 6 － 1 3 0 4 ＝ 1 1 9 2 ，
；
组 内 自 由 度 ： f e fT f A ＝ 1 1 - 2 = 9 , 组 内 均 方 （ 即 方 差 ） ： MSe S e
2
fe ＝ 1 1 9 2 / 9 ＝ 1 3 2 . 4 4 。
F＝ 4.923 分 子 分 母 自 由 度 分 别 为 ： 2， 9
方 差 分 析 表 变 异 来 源
平 方 和
S
自 由 度 f 2 9 11
均 方 MS 652
F
因 子 A （ 组 间 ） 误 差 e（ 组 内 ） 总 计
1304 11 9 2 2496
2
n
总 自 由 度 ： fT = 1 2 - 1 ＝ 1 1 ； 2． 组 间 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 因 子 A 的 平 方 和 ， SA ） 。
S A m( y i y )
i 1 i 1 r 2 r
Ti
2
T
2
=1304
m
n
fA ＝ 1 3 0 4 / 2 ＝ 6 5 2
强度 区间(-1.95*11.5,+1.95*11.5)
正交试验设计作业1
为了提高某产品的合格率，经分析考虑了温度A， 时间（B），用碱量（C）三个因素，再考虑三 个水平，采用L934正交表的前三列进行正交试验， 合格率为31,54,38,53,49,42,57,62,64； 1)用直观分析法和极差分析法分析试验结果， 确定最适应的因素水平组合；2)对实验结果进 行方差分析后，确定各因素的显著性次序及适 宜水平组合；3)计算各因素的贡献率。
数据分析： A 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：B C 2、极差法：
3 3
2
R B R A RC
B A C
方差分析和波动贡献率计算表
来源 平方和S 自由度f 均方V F值 显著性 纯波动 贡献率 (%) 60.98 9.75 21.95 7.31
A B C e S
618 114 234 18 984
61010
100
122496
T Tii 14Fra bibliotek Ti
2
i 1
r
yij
j 1
m
2
计算离均差平方、自由度、均方
1 ． 总 离 均 差 平 方 和 （ ST ）
ST yij y
i 1 j 1
r
m
2
y ij
2 i 1 j 1
r
m
T
2
＝ 122496－ (1200) /12＝ 2496
A3 B1C 2 。
F 0 .90 ( 2 , 2 ) 9 . 0
2 2 2 2 8
309 57 117 9
34.3 6.333 13
** × *
600 96 216 72
F 0 .95 ( 2 , 2 ) 19 . 0
F0 .99 ( 2 , 2 ) 99 . 0
最佳水平组合是 A3 B 2 C 2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
组 号 强 度 i 1 2 3 合 (yij)
m
Ti
83 11 6 97
4 4 4
412
Ti
2
yi
103 111 86
y
j 1
m
2
ij
11 5 103 73
11 6 107 89
98 11 8 85
169744 197136 118336
43174 49438 29884
444
344
12 计
1200
A温度（℃）
80 85 90
B时间 (m)
90 120 150
C用碱量（%）
5 6 7
（1）计算数据
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 T1 T2 T3 R S 1 1 1 2 2 2 3 3 3 123 144 183 41 48 61 20 618 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 141 165 144 47 55 48 8 114 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 135 171 144 45 57 48 12 234 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 144 153 153 48 51 51 3 18 ST=984 Y = 50 T=450 y 31 54 38 53 49 42 57 62 64
作业
1、某工厂从3个外协加工的机械锻件，各任
•
取4 个锻件，由同一台试验机，同一操作 者，按随机的顺序进行强度试验，结果如 下表。 强度试验数据
次数 生产厂 A1 A2 A3 1 115 103 73 2 116 107 89 3 98 118 85 4 83 116 97
•
问：这三个工厂的锻件强度是否有显著差异， 哪个工厂的锻件最好？显著水平α= 0.05时， 估计锻件的强度区间。
4.923 132.44
F0.05(2,9)=4.26 F0.1(2,9)=3.01
查附表F界值表，得F0.05(2,9)=4.26。由于F＞F0.05(2,9)， 在0.05水平上不同的生产厂是显著因素，这三个工厂的锻件 强度是否有显著差异。 根据三水平的平均强度，乙厂 的零件质量较好。
MSe =11.5
组 间 自 由 度 ： f A ＝ 3 - 1 = 2 ， 组 间 均 方 ： MS A S A 3 ． 组 内 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 误 差 平 方 和 ， Se ）
Se S T S A ＝ 2 4 9 6 － 1 3 0 4 ＝ 1 1 9 2 ，
；
组 内 自 由 度 ： f e fT f A ＝ 1 1 - 2 = 9 , 组 内 均 方 （ 即 方 差 ） ： MSe S e
2
fe ＝ 1 1 9 2 / 9 ＝ 1 3 2 . 4 4 。
F＝ 4.923 分 子 分 母 自 由 度 分 别 为 ： 2， 9
方 差 分 析 表 变 异 来 源
平 方 和
S
自 由 度 f 2 9 11
均 方 MS 652
F
因 子 A （ 组 间 ） 误 差 e（ 组 内 ） 总 计
1304 11 9 2 2496
2
n
总 自 由 度 ： fT = 1 2 - 1 ＝ 1 1 ； 2． 组 间 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 因 子 A 的 平 方 和 ， SA ） 。
S A m( y i y )
i 1 i 1 r 2 r
Ti
2
T
2
=1304
m
n
fA ＝ 1 3 0 4 / 2 ＝ 6 5 2
强度 区间(-1.95*11.5,+1.95*11.5)
正交试验设计作业1
为了提高某产品的合格率，经分析考虑了温度A， 时间（B），用碱量（C）三个因素，再考虑三 个水平，采用L934正交表的前三列进行正交试验， 合格率为31,54,38,53,49,42,57,62,64； 1)用直观分析法和极差分析法分析试验结果， 确定最适应的因素水平组合；2)对实验结果进 行方差分析后，确定各因素的显著性次序及适 宜水平组合；3)计算各因素的贡献率。
数据分析： A 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：B C 2、极差法：
3 3
2
R B R A RC
B A C
方差分析和波动贡献率计算表
来源 平方和S 自由度f 均方V F值 显著性 纯波动 贡献率 (%) 60.98 9.75 21.95 7.31
A B C e S
618 114 234 18 984
61010
100
122496
T Tii 14Fra bibliotek Ti
2
i 1
r
yij
j 1
m
2
计算离均差平方、自由度、均方
1 ． 总 离 均 差 平 方 和 （ ST ）
ST yij y
i 1 j 1
r
m
2
y ij
2 i 1 j 1
r
m
T
2
＝ 122496－ (1200) /12＝ 2496
A3 B1C 2 。
F 0 .90 ( 2 , 2 ) 9 . 0
2 2 2 2 8
309 57 117 9
34.3 6.333 13
** × *
600 96 216 72
F 0 .95 ( 2 , 2 ) 19 . 0
F0 .99 ( 2 , 2 ) 99 . 0
最佳水平组合是 A3 B 2 C 2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
组 号 强 度 i 1 2 3 合 (yij)
m
Ti
83 11 6 97
4 4 4
412
Ti
2
yi
103 111 86
y
j 1
m
2
ij
11 5 103 73
11 6 107 89
98 11 8 85
169744 197136 118336
43174 49438 29884
444
344
12 计
1200