第5章_正交试验设计实例
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因素 水平 1 2 3
A温度（℃）
80 85 90
B时间 (m)
90 120 150
C用碱量（%）
5 6 7
（1）计算数据
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 T1 T2 T3 R S 1 1 1 2 2 2 3 3 3 123 144 183 41 48 61 20 618 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 141 165 144 47 55 48 8 114 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 135 171 144 45 57 48 12 234 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 144 153 153 48 51 51 3 18 ST=984 Y = 50 T=450 y 31 54 38 53 49 42 57 62 64
4.923 132.44
F0.05(2,9)=4.26 F0.1(2,9)=3.01
查附表F界值表，得F0.05(2,9)=4.26。由于F＞F0.05(2,9)， 在0.05水平上不同的生产厂是显著因素，这三个工厂的锻件 强度是否有显著差异。 根据三水平的平均强度，乙厂 的零件质量较好。
MSe =11.5
作业
1、某工厂从3个外协加工的机械锻件，各任
•
取4 个锻件，由同一台试验机，同一操作 者，按随机的顺序进行强度试验，结果如 下表。 强度试验数据
次数 生产厂 A1 A2 A3 1 115 103 73 2 116 107 89 3 98 118 85 4 83 116 97
•
问：这三个工厂的锻件强度是否有显著差异， 哪个工厂的锻件最好？显著水平α= 0.05时， 估计锻件的强度区间。
强度 区间(-1.95*11.5,+1.95*11.5)
正交试验设计作业1
为了提高某产品的合格率，经分析考虑了温度A， 时间（B），用碱量（C）三个因素，再考虑三 个水平，采用L934正交表的前三列进行正交试验， 合格率为31,54,38,53,49,42,57,62,64； 1)用直观分析法和极差分析法分析试验结果， 确定最适应的因素水平组合；2)对实验结果进 行方差分析后，确定各因素的显著性次序及适 宜水平组合；3)计算各因素的贡献率。
组 号 强 度 i 1 2 3 合 (yij)
m
Ti
83 11 6 97
4 4 4
412
Ti
2
yi
103 111 86
y
j 1
m
2
ij
11 5 103 73
11 6 107 89
98 11 8 85
169744 197136 118336
43174 49438 29884
444
344
12 计
1200
组 间 自 由 度 ： f A ＝ 3 - 1 = 2 ， 组 间 均 方 ： MS A S A 3 ． 组 内 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 误 差 平 方 和 ， Se ）
Se S T S A ＝ 2 4 9 6 － 1 3 0 4 ＝ 1 1 9 2 ，
；
组 内 自 由 度 ： f e fT f A ＝ 1 1 - 2 = 9 , 组 内 均 方 （ 即 方 差 ） ： MSe S e
2
fe ＝ 1 1 9 2 / 9 ＝ 1 3 2 . 4 4 。
F＝ 4.923 分 子 分 母 自 由 度 分 别 为 ： 2， 9
方 差 分 析 表 变 异 来 源
平 方 和
S
自 由 度 f 2 9 11
均 方 MS 652
F
因 子 A （ 组 间 ） 误 差 e（ 组 内 ） 总 计
1304 11 9 2 2496
数据分析： A 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：B C 2、极差法：
3 3
2
R B R A RC
B A C
方差分析和波动贡献率计算表
来源 平方和S 自由度f 均方V F值 显著性 纯波动 贡献率 (%) 60.98 9.75 21.95 7.31
A B C e S
618 114 234 18 984
2
n
总 自 由 度 ： fT = 1 2 - 1 ＝ 1 1 ； 2． 组 间 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 因 子 A 的 平 方 和 ， SA ） 。
S A m( y i y )
i 1 i 1 r 2 r
Ti
2
T
2
=1304
m
n
fA ＝ 1 3 0 4 / 2 ＝ 6 5 2
A3 B1C 2 。
F 0 .90 ( 2 , 2 ) 9 . 0
2 2 2 2 8
309 57 117 9
34.3 6.333 13
** × *
600 96 216 72
F 0 .95 ( 2 , 2 ) 19 . 0
F0 .99 ( 2 , 2 ) 99 wenku.baidu.com 0
最佳水平组合是 A3 B 2 C 2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
61010
100
122496
T Ti
i 1
4
Ti
2
i 1
r
yij
j 1
m
2
计算离均差平方、自由度、均方
1 ． 总 离 均 差 平 方 和 （ ST ）
ST yij y
i 1 j 1
r
m
2
y ij
2 i 1 j 1
r
m
T
2
＝ 122496－ (1200) /12＝ 2496
A温度（℃）
80 85 90
B时间 (m)
90 120 150
C用碱量（%）
5 6 7
（1）计算数据
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 T1 T2 T3 R S 1 1 1 2 2 2 3 3 3 123 144 183 41 48 61 20 618 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 141 165 144 47 55 48 8 114 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 135 171 144 45 57 48 12 234 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 144 153 153 48 51 51 3 18 ST=984 Y = 50 T=450 y 31 54 38 53 49 42 57 62 64
4.923 132.44
F0.05(2,9)=4.26 F0.1(2,9)=3.01
查附表F界值表，得F0.05(2,9)=4.26。由于F＞F0.05(2,9)， 在0.05水平上不同的生产厂是显著因素，这三个工厂的锻件 强度是否有显著差异。 根据三水平的平均强度，乙厂 的零件质量较好。
MSe =11.5
作业
1、某工厂从3个外协加工的机械锻件，各任
•
取4 个锻件，由同一台试验机，同一操作 者，按随机的顺序进行强度试验，结果如 下表。 强度试验数据
次数 生产厂 A1 A2 A3 1 115 103 73 2 116 107 89 3 98 118 85 4 83 116 97
•
问：这三个工厂的锻件强度是否有显著差异， 哪个工厂的锻件最好？显著水平α= 0.05时， 估计锻件的强度区间。
强度 区间(-1.95*11.5,+1.95*11.5)
正交试验设计作业1
为了提高某产品的合格率，经分析考虑了温度A， 时间（B），用碱量（C）三个因素，再考虑三 个水平，采用L934正交表的前三列进行正交试验， 合格率为31,54,38,53,49,42,57,62,64； 1)用直观分析法和极差分析法分析试验结果， 确定最适应的因素水平组合；2)对实验结果进 行方差分析后，确定各因素的显著性次序及适 宜水平组合；3)计算各因素的贡献率。
组 号 强 度 i 1 2 3 合 (yij)
m
Ti
83 11 6 97
4 4 4
412
Ti
2
yi
103 111 86
y
j 1
m
2
ij
11 5 103 73
11 6 107 89
98 11 8 85
169744 197136 118336
43174 49438 29884
444
344
12 计
1200
组 间 自 由 度 ： f A ＝ 3 - 1 = 2 ， 组 间 均 方 ： MS A S A 3 ． 组 内 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 误 差 平 方 和 ， Se ）
Se S T S A ＝ 2 4 9 6 － 1 3 0 4 ＝ 1 1 9 2 ，
；
组 内 自 由 度 ： f e fT f A ＝ 1 1 - 2 = 9 , 组 内 均 方 （ 即 方 差 ） ： MSe S e
2
fe ＝ 1 1 9 2 / 9 ＝ 1 3 2 . 4 4 。
F＝ 4.923 分 子 分 母 自 由 度 分 别 为 ： 2， 9
方 差 分 析 表 变 异 来 源
平 方 和
S
自 由 度 f 2 9 11
均 方 MS 652
F
因 子 A （ 组 间 ） 误 差 e（ 组 内 ） 总 计
1304 11 9 2 2496
数据分析： A 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：B C 2、极差法：
3 3
2
R B R A RC
B A C
方差分析和波动贡献率计算表
来源 平方和S 自由度f 均方V F值 显著性 纯波动 贡献率 (%) 60.98 9.75 21.95 7.31
A B C e S
618 114 234 18 984
2
n
总 自 由 度 ： fT = 1 2 - 1 ＝ 1 1 ； 2． 组 间 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 因 子 A 的 平 方 和 ， SA ） 。
S A m( y i y )
i 1 i 1 r 2 r
Ti
2
T
2
=1304
m
n
fA ＝ 1 3 0 4 / 2 ＝ 6 5 2
A3 B1C 2 。
F 0 .90 ( 2 , 2 ) 9 . 0
2 2 2 2 8
309 57 117 9
34.3 6.333 13
** × *
600 96 216 72
F 0 .95 ( 2 , 2 ) 19 . 0
F0 .99 ( 2 , 2 ) 99 wenku.baidu.com 0
最佳水平组合是 A3 B 2 C 2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
61010
100
122496
T Ti
i 1
4
Ti
2
i 1
r
yij
j 1
m
2
计算离均差平方、自由度、均方
1 ． 总 离 均 差 平 方 和 （ ST ）
ST yij y
i 1 j 1
r
m
2
y ij
2 i 1 j 1
r
m
T
2
＝ 122496－ (1200) /12＝ 2496