2020年河师大附中九年级一摸数学试卷
2020最新河南师范大学附属中学九年级上学期第一次月考数学答案
九年级第一次<<数学>>月考试卷答案1-5.BDDAD 6-10.DCABA11.212.1x <-或4x >13.-2 ，114. 2x <-或4x >15.116.(1)22x ±= (2)1223,3x x ==17.解：（1）把（0，3）代入2(1)y x m x m =-+-+，得：3m =（2）由（1）知223y x x =-++，令0y =，得：2230x x -++=解得：121,3x x =-= 所以与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0） 当12bx a =-=时，4y =，所以顶点坐标为（1，4）18.(3)等腰直角三角形19.（1）证明：因为22(21)4()10m m m =---=>，所以抛物线与x 轴必有两个不同的交点。
（2）令22(21)33x m x m m x m --+-=-+，由题意知0x =所以233m m m -=-+，解得：121,3m m =-=-20.（1）ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝90°BA BC ∴=45A BCA ∴∠=∠=︒又由旋转知45A BCE ∠=∠=︒90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=︒(2)在等腰直角三角形ABC 中，4,90AB ABC =∠=︒4,BC AC ∴==又:1:3AD DC AD DC =∴==又由旋转知AD CE CE =∴=由（1）知2229018220DCE DE DC CE ∠=︒∴=+=+=又,90BD BE DBE =∠=︒∴在Rt DBE ∆中，222220220BD BE DE BD BD +==∴=∴=21. 解：（1）()30w x y =-⋅()()3060x x =-⋅-+2901800x x =-+-所以w 与x 的函数关系式为：2901800w x x =-+-（30≤x ≤60）（2）()2290180045225w x x x =-+-=--+． ∵﹣1＜0，∴当x ＝45时，w 有最大值，w 最大值为225．答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．（3）当w ＝200时，可得方程()245225200x --+=．解得x 1＝40，x 2＝50．∵50＞42，∴x 2＝50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．22. 解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =， ∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.23.解：（1）∵抛物线4232++=x ax y 的对称轴是直线x=3， ∴3223=a -，解得a=-41， ∴抛物线解析式为423412++=x x -y ，又抛物线与x 轴交于点A ，B 两点，且B 点在A 点右侧， 令y=0，得4234102++=x x -，解得x 1=-2，x 2=8，∴A(-2,0)，B （8,0）（2）∵抛物线与y 轴交与点C ，令x=0，得40230412+⨯+⨯=-y =4，∴C(0，4).设直线BC 的解析式：y BC =kx+b(k ≠0)，把B ，C 两点坐标代入，可得⎩⎨⎧=+⨯=+4008b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k ， ∴421+-=x y BC ,假设存在，设P （x ，y ）（0＜x ＜8）连接PB ，PC ，过点P 作PD ∥y 轴交直线BC 于点D ， ∴PD=y P -y D =（423412++x x -）-（421+x -）=x x -2412+=4)4(412+-x -又∵S △PBC =21PD ·OB=21×8×[4)4(412+-x -]=16)4(2+-x -∴当x=4时，△PBC 的面积最大，最大面积是16， 又∵0＜x ＜8，∴存在点P 使△PBC 的面积最大，最大面积是16.（3）M 的坐标为（4,6）或(42-或(42-+。
2020年河南师大附中中考数学模拟试卷(7月份)
2020年河南师大附中中考数学模拟试卷（7月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于−2的数是()A. 2B. 1C. −1D. −42.2020年五一期间，某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为1，用科学记200000数法表示为()A. 2×10−4B. 5×10−5C. 5×10−6D. 2×10−53.如图，AC//BD，AD与BC相交于O，∠AOB=75°，∠B=30°，那么∠A等于()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4.下列计算中，正确的是()A. x3⋅x2=x6B. x(x−3)=x2−3xC. (x+y)(x−y)=x2+y2D. −2x3y2÷xy2=2x45.如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 没有6.为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是()A. 1000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 抽取的100名学生是一个样本D. 每个学生的每天阅读时间是个体7.关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的值范围是()A. a≥−1且a≠3B. a>−1且a≠3C. a≥−1D. a>−18.如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为()A. (√5−1,2)B. (√5,2)C. (3−√5,2)D. (√5−2,2)9. 如图，在矩形OABC 中，A(5,0).C(0,3)，把矩形OABC 绕点A 旋转，得到矩形ADEF且点D 恰好落在BC 上，连接OF 交AD 于点G.则点G 的坐标是( )A. (175,65) B. (52,32) C. (175,32) D. (154,65)10. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M使BM =BC ，作MN//BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a +b)(a −b)=a 2−b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2.若点A ，L ，G 在同一直线上，则S 1S 2的值为( )A. √22 B. √23 C. √24 D. √26二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. √273−(−12)−1= ______ ．12. 甲、乙、丙、丁四名同学竞选班长，副班长，请问最后甲乙搭档班长、副班长的概率为______ ． 13. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =______°(点A ，B ，P 是网格线交点)．14. 如图，AB 为半圆的直径，且AB =6，将半圆绕点A 顺时针旋转60°，点B 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(a−2a2+2a −a−1a2+4a+4)÷a−4a+2，其中a满足a2+2a−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．Ⅰ.七年级20名学生成绩的频数分布表如下：七年级学生样本成绩频数分布表成绩m(分)频数(人数)50≤m<60160≤m<70270≤m<80380≤m<90890≤m≤1006合计20Ⅱ.七年级20名学生成绩在80≤m<90这一组的具体成绩是：8788888889898989Ⅲ.七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数七年级84n89八年级84.28585根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表中n的值为______ ．(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．(3)七年级共有学生180名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．18.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．①当CF=______时，四边形ABCG是菱形；②当BC=4√5时，四边形ABCG的面积是______．19.某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”.小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题：测量古塔的高度小明的研究报告小红的研究报告图示测量方案与测量数据用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为35°，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为30m．在点A用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向走58.8m到达点B，测出古塔顶端的仰角为45°．参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，√2≈1.41计算古塔高度(结果精确到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)(1)写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；(2)数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大.针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；(3)利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为______ m.20.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx (x>0)的图象G经过点A(4,1)，直线l：y=14x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．21.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．(1)劲松公司2017年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1−n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？22.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B，C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M．(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③.请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=√3，∠AFM=15°，则AM=______．23.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C.连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选：D．根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C用科学记数法表示5×10−6，【解析】解：1200000故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了概率公式和用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOB=75°，∠B=30°，∴∠D=∠AOB−∠B=45°，∵AC//BD，∴∠A=∠D=45°，故选：C．根据三角形的外角性质求出∠D，根据平行线的性质得出∠A=∠D，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】解：A、x3⋅x2=x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x(x−3)=x2−3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、(x+y)(x−y)=x2−y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、−2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，合并同类项法则计算即可．此题考查了整式的混合运算．涉及的知识有：同底数幂的乘法、单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，合并同类项法则，熟练掌握公式和法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：在原几何体的上面放一个正方体，因此不影响俯视图的形状，故选：C．在上面放，不影响俯视图的性质，得出结论．本题考查简单组合体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图的意义是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项A不符合题意；每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项B不符合题意，选项D符合题意；抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；故选：D．根据总体、个体、样本的意义逐项判断即可．本题考查总体、个体、样本的意义，掌握各个概念的意义是正确判断的前提．7.【答案】B【解析】解：根据题意得a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，解得a>−1且a≠3．故选：B．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．8.【答案】A【解析】解：∵▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=√5，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG//OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=√5，∴HG=√5−1，∴G(√5−1,2)，故选：A．依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=√5，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=√5，进而得出HG=√5−1，可得G(√5−1,2)．本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．9.【答案】A【解析】解：过D作DM⊥OA于M，FN⊥OA于N，则∠DMA=∠FNA=90°，∵在矩形OABC中，A(5,0).C(0,3)，∴OA=BC=5，AB=OC=3=DM，∵把矩形OABC绕点A旋转，得到矩形ADEF且点D恰好落在BC上，∴AD=OA=5，∠OAB=∠DAF=90°，AF=AB=3，∴∠DAM=∠BAF=90°−∠DAB，∵∠BAO=∠FNA=90°，∴∠BAF=∠AFN，∴∠DAM=∠AFN，在Rt △DMA 中，由勾股定理得：AM =√AD 2−DM 2=√52−32=4，∴CD =OM =5−4=1，即点D 坐标是(1,3)，∵∠DMA =∠FNA ，∠DAM =∠AFN ，∴△DAM∽△AFN ，∴AD AF =DM AN =AM FN ， ∴53=3AN =4FN ，解得：FN =125，AN =95， ∴ON =5+95=345，即F 点的坐标是(345,125)，设直线AD 的解析式是y =kx +b ，把A(5,0)，C(1,3)代入得：{5k +b =0k +b =3， 解得：k =−34，b =154，∴直线AD 的解析式是y =−34x +154， 设直线OF 的解析式是y =ax ，把F(345,125)代入得：345a =125， 解得：a =617∴直线OF 的解析式是y =617x ，解方程组{y =−34x +154y =617x得：{x =175y =65， 即点G 的坐标是(175,65)，故选：A ．过D 作DM ⊥OA 于M ，FN ⊥OA 于N ，则∠DMA =∠FNA =90°，求出OA =5，AB =3，根据勾股定理求出AM ，求出点D 坐标，求出△DAM∽△AFN ，求出AN 和FN ，求出F 坐标，求出直线AD 和OF 的解析式，再求出交点G 的坐标即可．本题考查了矩形的性质，旋转的性质，点的坐标，相似三角形的性质和判定，勾股定理，用待定系数法求出一次函数的解析式等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD=S阴=a2−b2，PH=√a2−b2，∵点A，L，G在同一直线上，AM//GN，∴△AML∽△GNL，∴AMGN =MLNL，∴a+ba−b =a−bb，整理得a=3b，∴S1S2=12⋅(a−b)⋅√a2−b2a2−b2=2√2b28b2=√24，故选：C．如图，连接ALGL，PF.利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．本题源于欧几里得《几何原本》中对(a+b)(a−b)=a2−b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．11.【答案】5【解析】解：原式=3+2=5．故答案为：5．直接利用负整数指数幂的性质以及立方根分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】16【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲乙搭档班长、副班长的有2种，则最后甲乙搭档班长、副班长的概率为212=16；故答案为：16．根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，找出甲乙搭档班长、副班长的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】45【解析】解：∵∠CPA=45°，∠CPA=∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．根据图形，可知∠CPA=45°，∠CPA=∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．本题考查三角形的内角和外角的关系，解答本题的关键是明确题意，知道三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和．14.【答案】6π【解析】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：60×π×62360+π×(6÷2)22−π×(6÷2)22=6π，故答案为：6π．根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】√3【解析】解：如图，过点C作直线l//BD，以直线l为对称轴作点B′的对称点E，连接CE，A′E，AC，设AC与BD交于点O，B′E与直线l交于点F，则B′C=CE，∠EB′D=90∘，B′F=OC．由∠ABC=60∘，AB=BC，易得AC=AB=1，B′F=OC=12AC=12，∴B′E=2B′F=1．由平移的性质可知∠A′B′D′=∠ABD=30∘，∴∠A′B′E=30∘+90∘=120∘．∵AB=B′E=1，A′B′=AD，∠A′B′E=∠BAD=120∘，∴△ABD≌△B′EA′，∴A′E=BD．∵在Rt△ABO中，AO=12AC=12，∴BO=√32，∴BD=√3，∴A′E=√3．在△A′EC中，由三角形的三边关系可得A′C+CE>A′E，∴当点A′，C，E共线时，A′C+CE=A′E，即A′C+B′C的最小值是√3．故答案为：√3．过点C作直线l//BD，以直线l为对称轴作点B′的对称点E，连接CE，A′E，AC，证明△ABD≌△B′EA′，求得A′E=√3，根据三角形三边关系可知当点A′，C，E共线时，A′C+B′C的最小值是√3．本题考查了轴对称−最短路线问题，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：原式=(a−2a(a+2)−a−1(a+2)2)⋅a+2a−4 =a2−4−a2+aa(a+2)2⋅a+2a−4 =1a2+2a．由a2+2a−1=0，得a2+2a=1，∴原式=1．【解析】利用方程解的定义找到相等关系a2+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a2+2a的形式，在整体代入a2+2a=1，即可求解．本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．17.【答案】88.5【解析】解：(1)由表格中的数据可得，n=(88+89)÷2=88.5，故答案为：88.5；(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，理由：∵七年级中位数是88.5，87<88.5，∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；∵八年级中位数是85，85<87，∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；由上可得，在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级；=126(人)，(3)180×8+620答：七年级成绩优秀的学生有126人．(1)根据表格中的数据，可以求得n的值；(2)根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级，然后根据表格中的数据，即可说明理由；(3)根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．本题考查中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．18.【答案】(1)证明：连结AD，OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO，∴OD//AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；(2)①52；②100．【解析】【分析】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，证得△ACD∽△BCE是解答(3)小题的关键．(1)连结AD，OD，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质得BD=DC，则OD 为△ABC的中位线，所以OD//AC，而DF⊥AC，则DF⊥OD，所以可判断DF是⊙O的切线；(2)①根据等腰三角形的性质得到BD=DC，根据菱形的性质得到，AD=BC，推出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CD=12BC=12AB=5，∠ACB=60°，根据直角三角形的性质得到CF=12CD=52，即可得到结论；②根据等腰三角形的性质得到BD=12BC=2√5，根据勾股定理得到AD=√AB2−BD2=4√5，根据圆周角定理得到∠AEB=∠ADB=90°，推出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的性质列方程得到CE=4，BE=8，再通过△AGE∽△BCE，得到EG=12，于是得到结论．【解答】解：(1)见答案；(2)解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO=12AB=5，∴AB=10，若四边形ABCG是菱形，则AD=BC，∴△ABC是等边三角形，∴CD=12BC=12AB=5，∠ACB=60°，∵DF⊥AC，∴CF=12CD=52，∴当CF=52时，四边形ABCG是菱形；故答案为：52；②∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=12BC=2√5，∴AD=√AB2−BD2=4√5，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=∠ACB，∴△ACD∽△BCE，∴ACBC =CDCE=ADBE，即4√5=2√5CE=4√5BE，∴CE=4，BE=8，∴AE=AC−CE=6，∵AG//BC，∴△AGE∽△BCE，∴AECE =GEBE，即64=EG8，∴EG=12，∴四边形ABCG的面积=S△ABC+S△ACG=12×4√5×4√5+12×10×12=100．故答案为100．19.【答案】12【解析】解：(1)设CH=x，在Rt△CHF中，∵∠CFH=∠FCH=45°，∴CH=FH=x，在Rt△CHE中，∵tan∠CEH=CHEH，∴xx+58.8=tan17°=0.30，∴x=25.2，即CH=25.2(m)，∴CD=CH+DH=25.2+1.6=26.8(m)，答：古塔CD的高度为26.8m；(2)原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．(3)如图，在EH上取一点P使∠CPH=35°，则PG=30，在Rt△CHP中，CH=25.2，∴PH=CHtan35∘=25.20.7=36，∴GH=PH−PG=6，∴该古塔底面圆直径的长度=2×6=12(m)．故答案为：12．(1)设CH=x，在Rt△CHF中根据∠CFH=∠FCH=45°，可知CH=FH=x，在Rt△CHE中根据tan∠CEH=CHEH可得出x的值，由CD=CH+DH即可得出结论；(2)小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离；(3)根据小明与小红的计算结果得出古塔底面的半径，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)把A(4,1)代入y=kx得k=4×1=4；(2)①当b=−1时，直线解析式为y=14x−1，解方程4x =14x−1得x1=2−2√5(舍去)，x2=2+2√5，则B(2+2√5,√5−12)，而C(0,−1)，如图1所示，区域W内的整点有(1,0)，(2,0)，(3,0)，有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=14x+b过(1,−1)时，b=−54，且经过(5,0)，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是−54≤b<−1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点(2,2)在函数y=kx(x>0)的图象G，当直线l：y=14x+b过(1,2)时，b=74，当直线l：y=14x+b过(1,3)时，b=114，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是74<b≤114．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是−54≤b<−1或74<b≤114．【解析】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．(1)把A(4,1)代入y=k中可得k的值；xx，可知直线l与OA平行，(2)直线OA的解析式为：y=14x−1，画图可得整点的个数；①将b=−1时代入可得：直线解析式为y=14②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．21.【答案】解：(1)依题意得：2.5(1−n)2=1.6，则(1−n)2=0.64，所以1−n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8(不合题意，舍去)．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80−m)套，依题意得：1.6m+1.5×(1−20%)×(80−m)≤112，整理，得1.6m+96−1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×(1−20%)×15%×(80−m)，∴y=−0.1m+14.4．∵−0.1<0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y最小值=−0.1×40+14.4=10.4(万元)．又∵10万元<10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【解析】(1)该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的(1−x)，第二次降价后的单价是原价的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80−m)套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×(1−20%)×15%×(80−m)=−0.1m+14.4.结合函数图象的性质进行解答即可．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．22.【答案】3−√3或√3−1【解析】(1)证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，{∠ABE=∠EHF=90°∠AEB=∠EFHAE=EF，∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE= AM；(2)解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB= 90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，{∠ABE=∠EHF ∠EAB=∠FEH AE=FE，∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，{∠ABE=∠EHF ∠BAE=∠HEF AE=FE，∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；(3)解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=√3，∴AB=BE⋅tan60°=√3×√3=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB−EB=3−√3；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°−15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=√3，∴AB=BE⋅tan30°=√3×√33=1，∵BE=AM+AB，AM=BE−AB=√3−1，故答案为：3−√3或√3−1．(1)首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；(2)同(1)首先证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；(3)利用分类讨论的思想，首先由∠AFM =15°，易得∠EFH ，由△ABE≌△EHF ，根据全等三角形的性质易得∠AEB ，利用锐角三角函数易得AB ，利用(1)(2)的结论，易得AM ．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质及判定定理，数形结合，分类讨论，利用前面问题的结论是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)由二次函数交点式表达式得：y =a(x +3)(x −4)=a(x 2−x −12)=ax 2−ax −12a ， 即：−12a =4，解得：a =−13， 则抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4；(2)设点P(m,−13m 2+13m +4)，则点Q(m,−m +4)，∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =45°=∠PQN ，PN =PQsin∠PQN =√22(−13m 2+13 m +4+m −4)=−√26(m −2)2+2√23， ∵−√26<0，∴PN 有最大值，当m =2时，PN 的最大值为2√23．(3)设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，把B(4,0)，C(0,4)代入，得{4k +b =0b =4． 解得{k =−1b =4． ∴y =−x +4．设与直线BC 平行的直线的解析式为：y =−x +n ．联立得：{y =−x +n y =−13x 2+13x +4．消去y 得：x 2−4x +3b −12=0．当直线与抛物线只有一个公共点时，△=16−4(3b −12)=0．解得b =163．即：y =−x +163．此时交点M 1(2,103).直线y =−x +163是由直线y =−x +4向上平移163−4=43个单位得到． 同理，将直线y =−x +4向下平移43个单位可得直线y =−x +83．联立{y =−x +83y =−13x 2+13x +4． 解得{x 1=2+2√2y 1=23−2√2，{x 2=2−2√2y 2=23+2√2， ∴M 2(2+2√2,23−2√2)，M 3(2−2√2,23+2√2).综上所述，符合条件的点的坐标分别是：M 1(2,103)、M 2(2+2√2,23−2√2)、M 3(2−2√2,23+2√2).此时S =83．【解析】(1)由二次函数交点式，即可求解．(2)由PN =PQsin∠PQN =√22(−13m 2+13 m +4+m −4)即可求解．(3)由三角形的面积公式和平行线的性质知，点M 1、M 2、M 3在与直线BC 平行且与抛物线相交的直线上．利用待定系数法确定直线BC 的解析式，然后通过二次函数图象与几何变换规律求得符合条件的直线，再联立方程组，求得直线与抛物线的交点即可．此题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
河南省七地市2020年九年级第一次模拟考试数学试题及答案
1523303030DANMEO BDC河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在有理数2，0，-1，-12中，最小的是( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. -122.下列运算中正确的是( )A. 235a a a +=B. 248a a a =C. 236()a a =D. 2(3a)=93.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为( ) A.7210⨯ B.8210⨯ C. 72010⨯ D.80.210⨯4.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图:①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ， 连接BE ，则下列说法错误的是 （ ） A.060ABC ∠= B.2ABEADESS= C.若AB=4，则7 D.21sin CBE ∠=6.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币，任意掷两枚量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 347.不等式组1231x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为A.B.C. D.8.如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣级BC 和优弧BC 上，∠BDC=130°，则∠BOC=( ) A.120° B.110° C.15° D.100° 9.中秋节是我国的传统节日，人们索有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月共1500个，已知购进A 种月饼和B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A 种月饼的单价比B 种月饼单价多1元.求A 、B 两种月饼的单价各是多少?设A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A.3000200015001x x +=+ B. 2000200015001x x +=+ C.3000200015001x x +=- D.2000300015001x x +=- 10.如图，四边形ABCD 是正方形，AB=8，AC 、BD 交于点0，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P的运动路10213102102EABC DO EN A BC DM径是AB→BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11.11()2--=________.12.已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是________.13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)，若一个反比例函数的图象 经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________.14.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D ，E 是⊙O 上两点， 且∠DOE=120°，若OD=2，则图中阴影部分的面积为________.15，如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF.当EF ⊥AC 时，AE 的长为________.三、解答題(共8小题，満分75分)16.(8分)已知222111x x xy x x ++=---,其中x 是不等式组1030x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解，请你求出y 的值. 17.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们霱要重視防护，也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90APxyxxy xyQ P EA B C O应用数据(1)填空:a=________,b=________c=________,d=________.(2)若甲小区有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数. (3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌程度更好，请你写出社区管理员的理由. 18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，且AB=20，BM 切⊙0于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(不经过A 、B 两点)，过点O 作OQ ∥AP 交BM 手点Q ，过点P 作 PE ⊥AB 交AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ.(1)求证:△BOQ ≌△POQ; (2)填空: ⑩当PE=________时，四边形PAEO 是菱形;②当PE=________时，四边形POBQ 是正方形.19.(9分)如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20em 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上.(1)转动连杆BC 、CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D 离桌面的高度DE.(2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米?20.(9分)如图，反比例函数y=kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC 与x 轴交于 点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B. (1)填空:反比例函数的解析式为____________________,直线AC 的解析式为____________________,B 点的坐标是________.(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为项点的边形为平行四边形. ①在图中用直尺和2B 铅笔画出所有符合条件的平行四边形; ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标.21.(10分)夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为300元、255元的A ，B 两种型号的空调扇，下表是近周(1)分别求出A ，B 两种型号空調扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过8100元的金额再采购这两种型号的空调扇共30台，求A 种型号的空调扇最多能采购多少C图2lBAE图3lB CD台?(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电空调扇能否实现利润为2100元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由22.(10分)在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=α(0°＜α＜180°)，点P 是平面内不与A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，CP.点M 是AB 的中点，点N 是AD 的中点.（1)问题发现 如图1，当α=60°时，MNPC的值是_____，直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数是_____. (2)类比探究 如图2，当α=120°时，请写出MNPC的值及直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明由.(3)解决问题 如图3，当α=90°时，若点E 是CB 的中点，点P 在直线ME 上，请直接写出点B ，P ，D 在同一条直线上时PDMN的值.23.(11分)如图，抛物线y=23+4x bx c -+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C.直线y=34x+3经过点A 、C. (1)求抛物的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ∥y 轴交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为t.. ①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值.②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值.图3ABCEM M BCDN PA图1图2PN ABCD MQPE A B CO 图2A BPGQEO河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学答案一、选择题1—5:CCBAC 6—10：CCDCA 二、填空题：11:-4 12:-4 13:(32,4)14:43π三、解答题：16：解、原式等于=1x x xx x x --（+1）(+1)（+1）(-1) =111x xx x +--- =11x - 101,130x x x x x +≥⎧≠-≠⎨-<⎩为的整数解，且02x ∴=或 101;1x x ==--当时，121;1x x ==-当时，y 1-1∴=或；17：(1) a=8, b=5, c=90, d=82.5 (2)800⨯520=200人 (3)甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区大； 18：解：(1)如图所示：⊙O 中， OP=OA,<OPA=<OAPAP QO,<QOP=<OPA=<OAP ,QOB OAP AP QO <=< ,QOB QOPOP OB OQ OQ BOQ POQ∴<=<==∴≅H(2)①如图所示，若四边形PAEO 为菱形，则OA 、PE 相互垂直平分 ∴PE 过OA 的中点G ，OG 垂直平分PE R=20/2=10222OG OP OG=5OP=10OP =OG +PG PAEQ .Rt OGP ∴⊥∴∴中，，，，为菱形②如图所示：00,B ,90=10PEBQ BOQ POQ BM OPQ OBQ PQBE PE PEBQ ≅∴<=<<=∴∴∴四边形为正方形，则<PEB=90切圆O 于、O 重合正方形POBQ 中，PE=OB=R=10当时，四边形为正方形.19:解（1）如图所示：作BH 垂直DE 于H 直角三角形BDH 中，<ABC=0150∴<DBH=,DH=BD*sin 060=cm∴DE=DH+HE=DH+AB=(+5)cm所以连杆的端点D 距桌面L 的高度是( （2）如图所示作D 1F 1垂直CF 1于F 1，作DF 垂直CF 于F Rt D 1F 1C 中，<D1CF 1=<D1BH=060∴D 1F 1=D 1C*sin 060cm Rt DCF 中，<DCB=0150，<D1CD=030 ∴<DCF=D1CF1-<D1CD=030 ∴DF=DC*sin 030=10∴D1G=D1F1-DF=(10)cm∴此时连杆端点D 离桌面的高度比原来降低了（10）cm20：解、(1)12y x =, 483y x =-+, (6,2)(2)①分别以AB 和CD 为对角线，AC 和BD ，AD 和BC 为对角线得到如图所示的平行四边形 如图所示，ACBD1,ABCD2,ABD3CMB QBAPM②如图所示：D1（3,6）、D2（3,2）、D3（9，-2）21：解、（1）设A 种型号空調扇的销售单价为x,B 种型号空調扇的销售单价为y 231695563765x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得375315x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号空調扇的销售单价为375元,B 种型号空調扇的销售单价为315元。
河南师范大学附属中学2020年数学中考模拟试卷大题(6月)
河南师范大学附属中学2020年数学中考模拟试卷大题（6月）一、解答题（共8题；共65分）1.先化简，再求值：(xx−2−1x−2)÷x2−xx2−4，其中x=√2.2.为了了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为A,B,C,D四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．成绩等级频数分布表根据图表信息解答下列问题：（1）填空：x=________，y=________，扇形统计图中表示A的扇形的圆心角度数为________度；（2）甲、乙、丙是A等级中的3名学生．学习决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙2学生的概率．3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AB=8,AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：△BDE∼△ADB；（2）①当四边形COBD为平行四边形时，AE的长为________；②若∠AEB=125°，则BD⌢的长为________(结果保留π)4.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比i=1:2.4)的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树低端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48∘(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直)，求古树CD的高度约为多少米？(结果保留一位小数，参考数据sin48∘≈0.74,cos48∘≈0.67,tan48°≈1.11)5.如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为________cm.6.某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？7.黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值√5−12．如图1，在黄金△ABC中，AB=AC，点D是AB上的一动点，过点D作DE//AC交BC于点E．（1）当点D是线段AB的中点时，CEAD =________；当点D是线段AB的三等分点时，CEAD=________；（2）把△BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AD,CE，判断CEAD的值是否变化，并给出证明；（3）把△BDE绕点B在平面内自由旋转，若AB=6,BD=2,请直接写出线段CE的长的取值范围．8.如图1，以直线x=1为对称轴的抛物线=ax2+bxtc(a,b,c为常数)经过点A (4,0)和B (0,3)．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m．①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，求m的值；②若P满足∠PBA+∠BAO=45°，直接写出m的值．答案解析部分一、解答题1.【答案】解：原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)= x+2x，当x=√2时，原式=√2+22=√2+1.【解析】【分析】先利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入x的值，按实数的混合运算法则算出答案.2.【答案】（1）4；40；216（2）解：依题意，画树状图如下所示：由图可知，从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，同时抽到甲、乙2学生的结果有2种则所求的概率为P=26=13答：同时抽到甲、乙2学生的概率13．【解析】【解答】解：（1）由B等级的扇形统计图和频数分布表得：y=10÷25%=40则x=40−24−10−2=4A等级的人数占比为2440×100%=60%则所求的圆心角的度数为60%×360°=216°故答案为：4，40，216；【分析】（1）先根据B等级的扇形统计图和频数分布表可求出抽取的总人数y，由此即可得求出x的值，再求出A等级的人数占比，然后乘以360°即可得所求圆心角的度数；（2）先画出树状图，再找出从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果，然后找出同时抽到甲、乙2学生的结果，最后利用概率公式计算即可得．3.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD =∠BAD由圆周角定理得： ∠CAD =∠CBD∴∠BAD =∠CBD ，即 ∠BAD =∠EBD在 △BDE 和 △ADB 中， {∠EBD =∠BAD∠BDE =∠ADB∴△BDE ∼△ADB ；（2）8√33；14π9【解析】【解答】解：（2）①如图，连接OC 、OD 、CD∵ 四边形 COBD 为平行四边形，且 OC =OB∴ 平行四边形 COBD 是菱形∴OB =BD∵OB =OD∴△OBD 是等边三角形∴∠OBD =60°由圆周角定理得： ∠ADB =90°在 Rt △ABD 中， ∠BAD =90°−∠OBD =30° ， AB =8∴BD =12AB =4,AD =√AB 2−BD 2=4√3由（1）知， △BDE ∼△ADB∴BD AD =DE BD ，即 4√3=DE4解得 DE =4√33则 AE =AD −DE =4√3−4√33=8√33 故答案为： 8√33 ；②如图，连接OD∵∠ADB =90°,∠AEB =125°∴∠EBD =∠AEB −∠ADB =35°由（1）已得： ∠BAD =∠EBD∴∠BAD =35°∴∠ABE =180°−∠AEB −∠BAD =20°∴∠OBD =∠EBD +∠ABE =55°∵OB =OD∴∠ODB =∠OBD =55°∴∠BOD =180°−∠ODB −∠OBD =70°∵AB =8∴OB =1AB =4 则 BD ⌢ 的长为 70π⋅OB 180=70π×4180=14π9故答案为： 14π9 ．【分析】（1）先根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,再根据圆周角定理可得∠CAD=∠CBD ， 从而可得 ∠BAD =∠CBD ，然后根据相似三角形的判定即可得证；（2）①先根据菱形的判定与性质可得OB=BD,再根据等边三角形的判定与性质可得 ∠OBD=60°,然后根据圆周角定理、直角三角形的性质可得BD=4,AD=4√3 最后根据（1）相似三角形的性质可得 BD AD =DE BD ,从而可得DE 的长,由此即可得出答案;②先根据三角形的外角性质可得 ∠EBD=35°，再根据三角形的内角和定理可得 ∠ABE =20° ，从而可得 ∠OBD =55° ，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得 ∠BOD =70° ，最后利用弧长公式计算即可得．4.【答案】 解：延长 DC 交直线 EA 于点F ，则 DF ⊥EF ，∴设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2=AC2∴k2+2.4k2=262，解得：k＝10，∴CF＝10，AF＝24，∴EF＝AF＋AE＝30．在Rt△DEF中，tanE＝DFEF∴DF=tanE·EF=30×tan48°≈30×1.11=33.3∴CD=DF−CF≈33.3−10=23.3故古树CD的高度约为23.3米．【解析】【分析】延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF解直角三中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝DFEF角形求得DF的长，从而使问题得解．5.【答案】（1）1.6（2）解：如图所示：（3）2.2【解析】【解答】解：（1）由题意可大致画出图象，据此估计估算当AP=4时，PN≈1.6， 故答案为：1.6；（ 3 ）作y=x 与函数图象交点即为所求(答案不唯一)，故答案为：2.2.【分析】(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6； （2）根据题意画出图象即可；（3）作y=x 与（2）中的函数图象交点即可得.6.【答案】 （1）解：设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx +b ， 由函数图象可列方程组： {2k +b =244k +b =28 ， 解得： {k =2b =20， ∴y 与 x 的函数关系式为 y =2x +20 ；（2）解： (80−x −50)(2x +20)=750 解得： x =5 或15元答：该玩具每个降价5或15元，可以恰好获得750元的利润．（3）解： W =(80−x −50)(2x +20) =−2x 2+40x +600 =−2(x −10)2+800 ∵−2<0, 且 0≤x ≤30∴ 当 x =10 时， W 最大=800 元．答：若要使得平均每天销售这种玩具的利润W 最大，则每个玩具应该降价10元？最大的利润W 为800元．【解析】【分析】（1）根据函数图象得到图象中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）根据单个的利润×销售数量=总利润列出二次方程，解方程即可求解答案；（3）根据单个的利润×销售数量=总利润建立出二次函数，求得函数的最值即可求解答案． 7.【答案】 （1）√5−12；√5−12（2）解：不变，证明如下： ∵ ∠DBE =∠ABC ， ∴ ∠DBA =∠EBC ， 又∵BEBD=BCAB =√5−12，∴ △BCE ∽△BAD ， ∴ CEAD=√5−12．（3）解：∵ AB =6,BD =2, ∴BC =AB ⋅√5−12=3√5−3 ， BE =BD ⋅√5−12=√5−1 ，当点E 在BC 上时，CE 最短，此时 CE =BC −BE =2√5−2 ； 当点E 在BC 的延长线上时，CE 最长，此时 CE =BC +BE =4√5−4 ； ∴线段 CE 的长的取值范围是： 2√5−2≤CE ≤4√5−4 ．【解析】【解答】解：（1）∵在黄金 △ABC 中， BC AB=√5−12， ∴ 当点 D 是线段 AB 的中点时，CE AD=12BC 12AB =√5−12； 当点 D 是线段 AB 的三等分点时， CEAD =23BC 23AB =√5−12；故答案为： √5−12， √5−12；【分析】（1）根据黄金三角形的定义以及线段的比例关系即可求解； （2）根据旋转的性质，证明 △BCE ∽△BAD 即可求解；（3）当点E 在BC 上时，CE 最短，此时 CE =BC −BE ；当点E 在BC 的延长线上时，CE 最长， CE =BC +BE ．8.【答案】 （1）解： ∵ x =1 是抛物线 y =ax 2+bx +c(a,b,c 为常数)的对称轴，且经过点A (4,0) 和B (0,3) ∴{−b 2a=116a +4b +c =0c =3解得： {a =−38b =34c =3∴ 该抛物线的解析式为： y =−38x 2+34x +3（2）解：设P(m,−38m2+34m+3)①（I）若点B为直角顶点，作PB⊥AB，PE⊥OB交OB与点E 易证△AOB∼△BEP∴AOBE =OBEP即43−(−38m2+34m+3)=3−m解得：m=−149或m=0（舍去）（Ⅱ）若点A为直角顶点，P′A⊥AB, P′E′⊥x轴易证△AOB∼△P′E′A即4−(−38m2+34m+3)=34−m解得：m=−149或4（舍去）②（I）在x轴上找到(3，0)记为点C，连接BC并延长交抛物线于点P，此时∠BCO=∠ABP+∠BAO= 45°设y BC=kx+b∵解析式过点B(0,3), C(3,0)∴{k=−1b=3∴直线BC所在解析式为y BC=−x+3∴{y=−x+3y=−38x2+34x+3解得： x =143或 x =0 （舍去）∴m =143（Ⅱ）作 ∠P ′BA =∠PBA 交抛物线于点 P ′ ，过点C 作 CE ⊥AB 于E 并延长交 BP ′ 于点 C ′∴CE =CE ′ , BC =BC ′ ∵A(4,0),B(0,3) ∴AB =5 ∵OC =3,OA =4 ∴AC =1在 Rt △AEC 中， AE 2+CE 2=AC 2=1① 在 Rt △BEC 中， BE 2+CE 2=BC 2=18 即 (5−AE)2+CE 2=18② 将①②联立解得： AE =45,CE =35 设 C ′(a,b) ，则点 E(3+a 2,b 2)∵C(3,0),A(4,0), ∴AE 2=(4−3+a 2)2+(b 2)2=(45)2①CE 2=(3−3+a 2)2+(b2)2=(35)2②将①②联立解得： a =3.72,b =0.96 ∴C ′(3.72,0.96)设 BP ′ 直线解析式为： y BP ′=k 1+b 1 ∴{3.72k 1+b 1=0.96b 1=3∴{k 1=−13631b 1=3 ∴y BP ′=−13631x +3∴{y =−13631x +3y =−38x 2+34x +3解得： x =19831或 x =0 （舍去）∴m =19831【解析】【分析】（1）根据对称轴公式及经过两点列出关于a ，b ，c 的方程，解方程即可得出答案； （2）①分点B 为直角顶点及点A 为直角顶点两种情况得出两个三角形相似,即可得出答案;②分两种情况:（I ）在x 轴上找到 (3，0) 记为点C,连接BC 并延长交抛物线于点P,此时 ∠BCO=∠ABP+∠BAO=45°，求出直线BC 解析式与抛物线联立即可得出点P 的横坐标；（Ⅱ）作 ∠P ′BA =∠PBA 交抛物线于点 P ′ ，过点C 作 CE ⊥AB 于E 并延长交 BP ′ 于点 C ′ ，根据勾股定理先求出 AE =45,CE =35 ，设点 C ′(a,b) ，再根据勾股定理求得a ，b 的值，得出 y BP ′=−13631x +3 ，再与抛物线联立即可求得点P 的横坐标．。
2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)
2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．BC ．D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．（第16题图）（第15题图）ABCDFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1 （2）解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．ABCDEF（第18题图）（第17题图）22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．y/千克）26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒，（1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF ＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC ﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1 ．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H 在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。
河南省2020年九年级一摸数学试卷参考答案及评分标准
河南省2020年中考数学一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. ︒145 13. 0 , 1 , 2 14. 233-π 15. 3或326-部分选择题、填空题答案解析7.已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【 】（A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 解析:本题为易错题,易忽视二次项系数不等于0这个限制条件.∵该方程是有实数根的一元二次方程∴()⎩⎨⎧≥++=∆≠+0142012k k 解之得:k ≥2-且1-≠k . ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1,过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为 【 】（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 第 9 题图解析:本题考查图形的变换与点的坐标,是河南中考的必考内容.如图所示,作出旋转后的△''OB A ,过点','B A 分别作x C A ⊥'轴,x D B ⊥'轴,作C A E B ''⊥,由题意可知,△OC A '和△E B A ''均为等腰直角三角形.∵()y AB B ⊥,2,1轴∴1'',2'====B A AB OA OA ∴2222''====OA C A OC 22212''''=====B A CD E B E A ∴223222=+=+=CD OC OD 22222'''=-=-==E A C A D B CE ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,223'B . 重要结论 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍.10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【 】 图 1PMFEDC BA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm解析:本题考查几何图形与函数图象的关系,是河南中考的必考内容,难度较高,解题时要注意几何图形的变化与函数图象的变化之间的对应关系,尤其要注意几何图形上特殊点与函数图象上的特殊点所代表的意义. 由题意可知,等边△BEF 的边长为32cm ∵3310=x cm 32>cm ∴此时点M 在EF 边上,如下图所示.P MFEDC BA在Rt △PEM 中334323310=-=EM cm,︒=∠60PEM ∵EM MPPEM =∠sin∴22333460sin =⨯=︒⋅=EM MP cm ∴选择答案【 D 】.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分的面积为_________.解析:本题考查与圆有关的阴影面积的计算,是河南中考的必考内容.阴影部分面积的计算都要涉及到扇形面积的计算,所以要熟记扇形面积的计算公式:3602r n S π=扇形.注意添加半径的辅助线,来构造出扇形.第 14 题图连结OB ,设OE 与BC 交于点F ,则有:OABF AOE S S S 梯形扇形阴影-=由题意和作图可知,△AOB 和△BOC 均为等边三角形,︒=∠90AOE .∴312,12122=-===OF BC BF ∴()23213602902⨯+-⨯⨯=π阴影S 233-=π.15.如图,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在△ABC 的边上时,BE 的长为_________.解析:本题考查与动点有关的几何图形的折叠,是河南中考必考内容,难度大,考虑到答题的时限性和此类题目的难度,不建议学生在此类题目上花费太多的时间.此类题目的结果不唯一,需要根据不同的折叠情况分类讨论.本题折叠的结果分为两种情况:点'B 落在BC 边上和点'B 落在AC 边上.①当点'B 落在BC 边上时,如图1所示.图 1CE DB'BA由折叠可知,D B BD '= ∵︒=∠60B∴△'BDB 是等边三角形 ∴322232=-+==BD BE ;②当点'B 落在AC 边上时,如图2所示.F 图 2CE DB'BA先说明此时AB D B ⊥'. 作AB DF ⊥,在Rt △ADF 中3260tan =︒⋅=AD DF由折叠可知:32'==D B BD ∴DF D B =',显然,点'B 与点F 重合. ∴AB D B ⊥',从而AC E B ⊥' ∴42'==AD AB∴2324232'-=-+=C B 在Rt △CE B '中()326323260tan ''-=⨯-=︒⋅=C B E B ∴326'-==E B BE .综上所述,BE 的长为3或326-. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--, 其中32,32-=+=y x .解:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()()y x y x xxy x -+⋅-=2yx yx +-=…………………………………5分 当32,32-=+=y x 时原式2332323232=-+++-+=. ……………………………………………8分 17.（9分）解:整理数据 4 , 3; ……………………2分 分析数据 76; …………………………4分 得出结论（1）估计全校九年级成绩达到90分及以上的人数为1602541000=⨯（人）;……………………………………………6分 （2）从平均数评价:九年级和八年级成绩相同;从中位数评价:八年级的中位数较大,成绩优秀的人数较多;从方差评价:九年级方差大,成绩不稳定,八年级方差小,成绩稳定,故八年级的成绩比较好.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）把()3,1B 代入x ky =得:331=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 3=;……………………………………………3分 （2）把()1,-n A 代入xy 3=得:3-=n ∴()1,3--A延长AD ,交BC 的延长线于点E ,则有()431=--=-=-=A B A E x x x x AE ()413=--=-=-=A B E B y y y y BE1==DE CE……………………………………………7分∴CDE ABE ABCD S S S ∆∆-=四边形21511214421=⨯⨯-⨯⨯=.……………9分 19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.321OHFEDC A（1）证明:连结OE . ……………………1分 ∵OB OE = ∴21∠=∠ ∵AC 与⊙O 相切 ∴OE AC ⊥ ∵AC BC ⊥ ∴BC OE // ∴132∠=∠=∠ ∴BE 平分ABC ∠ 在△BCE 和△BHE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BE BHE BCE 13 ∴△BCE ≌△BHE （AAS ） ∴BH BC =;……………………………………………5分（2）解:设x CE =,则x EH =,x AE -=4. 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:3452222=-=-=AC AB BC……………………………………………6分 由（1）可知:3==BC BH ∴235=-=-=BH AB AH .……………………………………………7分 在Rt △AEH 中,由勾股定理得:222AE AH EH =+∴()22242x x -=+,解之得:23=x . ∴23=CE .………………………………9分 20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:）41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒解:作AB HP ⊥,延长CH 交AE 的延长线于点D ,则四边形APHD 为矩形. 设x CH =米,则x PB =米∴()x DH AP -==2000米 在Rt △DEH 中,∵︒=∠45DEH ∴()x DH DE -==2000米 ∴5002000+-=+=x AE DE AD ()x -=2500米.……………………………………………3分 在Rt △ADH 中 ∵ADDH=︒35tan ∴70.025002000≈--xx………………………6分解之得:833≈x .…………………………8分 ∴833≈CH 米.答:科考队测得的矿山高度约为833米. ……………………………………………9分 21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x （人）,在甲旅行社所需总费用为y 甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y 乙（元）,y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y 甲、y 乙关于x 的函数表达式; （3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.解:（1）600 , 四;……………………………………………2分 提示:当人数x 小于或等于10时,乙旅行社的个人票为300103000=（元）,当人数超过10人时,个人票为=--102530004800120（元）,4.0300120=,所以乙旅行社团体人数超过10人时,个人票打四折.（2）6001806003006.0+=+⨯=x x y 甲. ……………………………………………4分 当0≤x ≤10时,设乙y 的解析式为x k y 1=乙. 把()3000,10代入x k y 1=乙得:3001=k . ∴x y 300=乙;当10>x 时,设乙y 的解析式为b x k y +=2乙. 把()3000,10,()4800,25分别代入得:⎩⎨⎧=+=+48002530001022b k b k ,解之得:⎩⎨⎧==18001202b k .∴1800120+=x y 乙.∴()()⎩⎨⎧>+≤≤=101800120100300x x x x y 乙;……………………………………………7分 （3）当0≤x ≤10时,令x x 300600180=+,解之得:5=x ;当10>x 时,令1800120600180+=+x x ,解之得:20=x .∴当公司的员工人数为5或20时,甲、乙两家旅行社的总费用相同;当公司的员工人数大于5小于20时,选择甲旅行社出游更划算;当公司的员工人数小于5人或大于20时,选择乙旅行社出游更划算.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 2P NMD BA图 1PN M E D C BA图 4图 3PN MEDC BAPNMEDCBA解:（1）②∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵BC AB =,︒=∠90B ∴△ABC 为等腰直角三角形∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点 ∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴︒=∠=∠=45,ACB APN PN PM︒=∠=∠45CAB CPM∴︒=︒-︒-︒=∠904545180NPM∴△PMN 为等腰直角三角形 ∴PN MN 2=∴222=⋅=CE PN CE MN ; ……………………………………………3分H图 5PNMED CBA（2）∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴ACB APN PN PM ∠=∠=,CAB CPM ∠=∠∴CAB ACB NPM ∠-∠-︒=∠180α=∠=B作MN PH ⊥,如图5所示,则NH MN 2=,221α=∠=NPM NPH . 在Rt △NPH 中,∵PNNHNPH =∠sin ∴2sinα⋅=PN NH∴2sin2sin22αα===CEPNCENHCE MN ;……………………………………………8分 （3）455-=MN 或435+=MN . …………………………………………10分提示:注意条件“点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =”,考虑到点D 、E 不是边AB 、CB 上的动点,要进行分类讨论. ①当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时,作ACB ∠的平分线交AB 边于点F ,并连结BP ,如图6所示.图 6由题意容易得到2===BF CF AC ,且AC BP ⊥.设x BC =,则2-=x AF ,1-=x CE . 可证:△ACF ∽△ABC . ∴xx AB AC AC AF 222,=-=. 整理得:0422=--x x解之得:51+=x （51-=x 舍去）. ∴51+=BC ,5151=-+=CE . 由（2）可知:︒=18sin CEMN. ∴︒=︒⋅=18sin 518sin CE MN . 在Rt △BCP 中41551118sin sin -=+==︒=∠BC CP CBP ∴()4554155-=-=MN ; ②当点D 、E 分别是边AB 、CB 的延长线上的动点时,如图7所示.52511+=++=CE图 7AB C DEM NP∴()43541552+=-⨯+=MN . 综上所述,MN 的长为455-或435+.重要结论 我们把顶角为︒36的等腰三角形称为特殊等腰三角形.已知特殊等腰三角形的底边长,作出其中一个底角的平分线,可以利用三角形相似的知识可以求出腰长.特殊等腰三角形23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图解:（1）对于3+=x y ,令03=+x ,解之得:3-=x ,令0=x ,则3=y . ∴()0,3-A ,()3,0C .把()0,3-A ,()3,0C 代入c x ax y +-=22可得:⎩⎨⎧==++3069c c a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线的解析式为322+--=x x y ; ……………………………………………3分（2）①令0322=+--x x 解之得:31-=x ,12=x ∴()()0,1,0,3B A -……………………………………………5分 ∵BD AH =∴BD AD AH AD +=+ ∵BD AD +≥AB∴()()431min =--==+AB BD AD 即AH AD +的最小值为4;……………………………………………9分②点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.…………………………………………11分 提示:题目为指明直线AD 旋转的方向,这里要分为两种情况进行讨论.当直线AD 绕点A 顺时针旋转︒45时,如图1所示.图 1∵()()3,0,0,3C A -∴3==OC OA ,△AOC 为等腰直角三角形. ∴︒=∠=∠45ACO CAO .∵︒=∠+∠=∠+∠45OAD OAP OAD CAD ∴OAP CAD ∠=∠.作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. ∵OD OC 3= ∴2,1==CD OD ∴2222===CD DE在Rt △AOD 中,由勾股定理得:10132222=+=+=OD OA AD∴55102sin sin ===∠=∠AD DE EAD CAD ∴55sin =∠OAP . 设m OP =,则5593222=+=+m m m m . 两边分别平方得:51922=+m m解之得:23=m （23-=m ）舍去.∴23=OP∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0P ;当直线AD 绕点A 逆时针旋转︒45时,如图2.∵︒=∠=∠+∠45ACO CAP OPA第11页︒=∠=∠+∠45DAP CAD CAP∴CAD OPA ∠=∠作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. 设m OP =∵55sin sin =∠=∠EAD CAD ∴5593sin 2=+==∠m PAOAOPA . 两边分别平方得:51992=+m . 解之得:6=m （6-=m ）舍去. ∴6=OP ∴()6,0P .综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.学生整理用图321OHFEDC BAF 图 6PNMEDCBA图 7ABCDEM NPxy第 23 题图OMH NDC BAxy备用图CBA O。
2020年河南师大附中中考数学模拟试卷(7月份)(含答案解析)
2020年河南师大附中中考数学模拟试卷(7月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于−4的是()A. −3B. −5C. 0D. 12.下列各数用科学记数法可记为2.019×10−3的是()A. −2019B. 2019C. 0.002019D. −0.0020193.如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，则∠C为()A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°4.下列计算正确的是()A. (−2ab2)3=8a3b6B. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 3ab+2b=5ab5.如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是()A. 左视图面积最大B. 俯视图面积最小C. 左视图面积和正视图面积相等D. 俯视图面积和正视图面积相等6.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是()．A. 某市八年级的肺活量B. 从中抽取的500名学生的肺活量C. 从中抽取的500名学生D. 5007.关于x的方程(1−m)x2−2x−1=0有两个不相等实数根，则m的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 38.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于1PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点2E，则AE的长是()A. 12B. 1C. 65D. 329.如图，坐标平面内有一个矩形ABCD，点A位于原点，点B、D在坐标轴上，点C的坐标为(2,1)，现固定B点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C点的坐标为(3,0)，则旋转后D点的坐标为()A. (2,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (3,2)10.如图为两正方形ABCD，BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G，F两点分别在BC，EH上．若AB=5，BG=3.则△GFH的面积为()A. 10B. 11C. 152D. 454二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：√−83−(12)−1=______．12. 甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A 、B 、C 、D 四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为______．13. 如图，在7×4的网格中，A ，B ，C 是三个格点，则∠ABC =_______．14. 如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA =4，OC =1，那么图中阴影部分的面积为________.(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，∠EAF =60°，连接EF ，则△AEF 的面积最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1a+1)÷a 2−a a+1，其中a =12．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下(身高单位：cm，测量时精确到1cm)；若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表(部分)是：请回答下列问题：(1)样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？(2)填写频率分布表中未完成的部分；(3)若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数．18.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若BF=2，DH=√5，求⊙O的半径．19.盐城中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量共青山的高度”.该班派了两个测量小分队，分别带上高度为1.6m的测角仪和皮尺进行现场测量，绘制了如下示意图，并标注了测量结果．(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30)(1)请你选择一种测量结果计算出共青山的高度．(精确到个位)(2)若共青山的底部近似的看成圆形，且过点A向CD作垂线，垂足O恰为底部圆心，结合两个分队的测量数据，计算底部圆形的直径．(精确到个位)(x>0)的图象与直线y2=x−2交于点A(3,m)．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1=kx(1)求k、m的值；(2)直接写出y1>y2时，自变量x的取值范围；(3)将直线y2=x−2向上平移4个单位得到直线y3，直接写出y3的解析式为_____________________；设直线y2与x轴、y轴的交点分别为B、C，直线y3与x轴、y轴的交点分别为D、E，则四边形BCDE的面积为_____________．21.为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．(1)求最多能购进多媒体设备多少套？a%，每个电脑显示屏的售价下降5a(2)恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降35元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．22.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上与B、C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．(1)若点D在线段BC上，如图1①依题意补全图1；②判断AG与CG的数量关系并加以证明；(2)若点D在线段BC的延长线上，且G为GF中点，连接GE，AB=2，直接写出GE的长为______．23.如图所示，已知抛物线经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x−4交于B、D两点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)求D点坐标；(3)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：比−4小的数是−5．故选：B．利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2.答案：C解析：解：2.019×10−3=0.002019．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC−∠B=60°−30°=30°．故选：A．根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．。
2020年河师大附中九年级一模数学试卷答题卡
2020年河师大附中九年级一模试卷数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项一、选择题（每小题3分，共30分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]二、填空题（共15分）11. ________________ 12. ________________13. ________________ 14. ________________15. ________________三、解答题（共75分）16．（8分）17．（8分）活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计表178224702896DCBA1000800600400200类别人数活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表A: 每次戴B: 经常戴C: 偶尔戴D: 都不戴17751024568DCBA人数类别1000合计18．（8分）FEOD CBA19．（9分）水平线DCBA请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20．（9分）21．（11分）xyPCOA–1123456789101234567xyPCOA–1123456789101234567请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！22．（11分）图 1QPNM GF ED CBA图 2QPNMGFED CBA图 3NMD CBA23．（11分）xyEDCBAO。
河南省七地市2020年九年级第一次模拟考试数学试题及答案
1523303030DANMEO BDC河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在有理数2，0，-1，-12中，最小的是( )A. 2B. 0C. -1D. -122.下列运算中正确的是( )A. 235a a a +=B. 248a a a =C. 236()a a =D. 2(3a)=93.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为( ) A.7210⨯ B.8210⨯ C. 72010⨯ D.80.210⨯4.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图:①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ， 连接BE ，则下列说法错误的是 （ ） A.060ABC ∠= B.2ABEADESS= C.若AB=4，则7 D.21sin CBE ∠ 6.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币，任意掷两枚量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 347.不等式组1231xx +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为A.102B.13C. 102D. 1028.如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣级BC 和优弧BC 上，∠BDC =130°，则∠BOC =( ) A.120° B.110° C.15° D.100° 9.中秋节是我国的传统节日，人们索有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月共1500个，已知购进A 种月饼和B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A 种月饼的单价比B 种月饼单价多1元.求A 、B 两种月饼的单价各是多少?设A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A.3000200015001x x +=+ B. 2000200015001x x +=+ C.3000200015001x x +=- D.2000300015001x x +=-EABC DO EN A BC DM是AB →BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A PA.xyB.xC.xyD.xy二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11.11()2--=________.12.已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是________.13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)，若一个反比例函数的图象 经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________.14.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D ，E 是⊙O 上两点， 且∠DOE =120°，若OD =2，则图中阴影部分的面积为________.15，如图，在矩形ABMN 中，AN =1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC =2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF .当EF ⊥AC 时，AE 的长为________.三、解答題(共8小题，満分75分)16.(8分)已知222111x x xy x x ++=---,其中x 是不等式组1030x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解，请你求出y 的值. 17.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们霱要重視防护，也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90Q P EA B C O 981987654312y O x 234567(1)填空:a =________,b =________c =________,d =________.(2)若甲小区有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数. (3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌程度更好，请你写出社区管理员的理由. 18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，且AB =20，BM 切⊙0于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(不经过A 、B 两点)，过点O 作OQ ∥AP 交BM 手点Q ，过点P 作 PE ⊥AB 交AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ .(1)求证:△BOQ ≌△POQ ; (2)填空: ⑩当PE =________时，四边形P AEO 是菱形;②当PE =________时，四边形POBQ 是正方形.19.(9分)如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20em 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上.C图2lB图3lB CA(1)转动连杆BC 、CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC =150°，如图2，求连杆端点D 离桌面的高度DE . (2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD =150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米?20.(9分)如图，反比例函数y =kx(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于 点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B . (1)填空:反比例函数的解析式为____________________,直线AC 的解析式为____________________,B 点的坐标是________.(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为项点的边形为平行四边形. ①在图中用直尺和2B 铅笔画出所有符合条件的平行四边形; ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标.21.(10分)夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为300元、255元的A ，B 两种型号的空调扇，下表是近周销售数量 销售时段A 种型号B 种型号销售收入 第一周 2台 3台 1695元 第二周5台6台3765元(1)分别求出A ，B 两种型号空調扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过8100元的金额再采购这两种型号的空调扇共30台，求A 种型号的空调扇最多能采购多少台?22.(10分)在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =α(0°＜α＜180°)，点P 是平面内不与A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，CP .点M 是AB 的中点，点N 是AD 的中点.图3ABCEM M BCDN PA图1图2PN ABCD M（1)问题发现 如图1，当α=60°时，MNPC的值是_____，直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数是_____. (2)类比探究 如图2，当α=120°时，请写出MNPC的值及直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明由.(3)解决问题 如图3，当α=90°时，若点E 是CB 的中点，点P 在直线ME 上，请直接写出点B ，P ，D 在同一条直线上时PDMN的值.23.(11分)如图，抛物线y =23+4x bx c -+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C .直线y =34x +3经过点A 、C . (1)求抛物的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ∥y 轴交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为t .. ①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值.②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值.QPE A B CO 图2A BPGQEO河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学答案一、选择题1—5:CCBAC 6—10：CCDCA 二、填空题：11:-4 12:-4 13:(32,4)14:43π三、解答题：16：解、原式等于=1x x xx x x --（+1）(+1)（+1）(-1) =111x xx x +--- =11x - 101,130x x x x x +≥⎧≠-≠⎨-<⎩为的整数解，且02x ∴=或 101;1x x ==--当时，121;1x x ==-当时，y 1-1∴=或；17：(1) a =8, b =5, c =90, d =82.5 (2)800⨯520=200人 (3)甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区大； 18：解：(1)如图所示：⊙O 中， OP =OA ,<OP A =<OAPAP QO ,<QOP =<OP A =<OAP ,QOB OAP AP QO <=< ,QOB QOPOP OB OQ OQ BOQ POQ∴<=<==∴≅ (2)①如图所示，若四边形P AEO 为菱形，则OA 、PE 相互垂直平分 ∴PE 过OA 的中点G ，OG 垂直平分PE R =20/2=10222OG OP OG=5OP=10OP =OG +PG PAEQ .Rt OGP ∴⊥∴∴中，，，，为菱形②如图所示：HD3MB Q00,B ,90=10PEBQ BOQ POQ BM OPQ OBQ PQB EPE PEBQ ≅∴<=<<=∴∴∴四边形为正方形，则<PEB=90切圆O 于、O 重合正方形POBQ 中，PE=OB=R=10当时，四边形为正方形.19:解（1）如图所示：作BH 垂直DE 于H 直角三角形BDH 中，<ABC =0150∴<DBH =,DH =BD *sin 060= ∴DE =DH +HE =DH +AB =(+5)cm所以连杆的端点D 距桌面L 的高度是(+5)cm （2）如图所示作D 1F 1垂直CF 1于F 1，作DF 垂直CF 于F Rt D 1F 1C 中，<D 1CF 1=<D 1BH =060∴D 1F 1=D 1C *sin 060Rt DCF 中，<DCB =0150，<D 1CD =030 ∴<DCF =D 1CF 1-<D 1CD =030 ∴DF =DC *sin 030=10∴D 1G =D 1F 1-DF =(10)cm∴此时连杆端点D 离桌面的高度比原来降低了（10）cm20：解、(1)12y x =, 483y x =-+, (6,2) (2)①分别以AB 和CD 为对角线，AC 和BD ，AD 和BC 为对角线得到如图所示的平行四边形 如图所示，ACBD 1,ABCD 2,ABD 3C ②如图所示：D 1（3,6）、D 2（3,2）、D 3（9，-2）21：解、（1）设A 种型号空調扇的销售单价为x ,B 种型号空調扇的销售单价为y 231695563765x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得375315x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号空調扇的销售单价为375元,B 种型号空調扇的销售单价为315元。
河南师范大学附属中学2020届九年级上学期第一次月考数学试题
2019-2020学年第一学期九年级第一次月考《数学》试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.将函数2x y =的图像用下列方法平移后，所得的图象不经过点)41(，A 的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位 3.对于函数2)(2m x y --=的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是直线 m x = C ．最大值为 0 D ．与y 轴不相交4.若抛物线12+=ax y 的图象经过点)0,2(-，则关于x 的方程01)2(2=+-x a 的实数根为（ ） A ．01=x ，42=x B ．21-=x ，62=x C ．231=x ，252=x D ．41-=x ，02=x 5.如图，将ABC Rt ∆绕直角顶点C 顺时针旋转，得到C B A '''∆，连接A A '，若25=∠BAC ，则A BA '∠的度数是（ ）A ． 55B ．60 C ． 65 D ．706.二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，且0≠a ）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．24b ac < B ．0<abc C ．a c b 3>+ D ．b a >27.在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，将ABC ∆绕点B 沿顺时针旋转得到C B A ''∆，使点A '落在AC 上，已知40=∠C ，AC 平行于C B '，则BC A '∠的度数为（ ）A ．30 B ．55 C ．65 D ．709.用长度为8米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗框的最大透光面积为（ ）A ．2625m B ．238m C ．22m D ．24m10.二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在32<<x 这一段位于x 轴的下方，在76<<x 这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若2)1(2-+=-kkx k y 是关于x 的二次函数，则k 的值为 ．12.如图，直线n mx y +=与抛物线c bx ax y ++=2交于)1(p A ，-，)4(q B ，两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集是 ．13.已知点是点)1(-，a A 是点)2(b B ，关于原点O 的对称点，则=a ，=b ． 14.已知二次函数自变量的部分的取值和对应的函数值如下表：则在实数范围内能使得05>-y 成立的取值范围是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222+-=x x y 上运动，过点A 作x AC ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16.解方程（1）1422-=-x x （2）)3(3)3(2-=-x x x17. 已知抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于)3,0( （1）求m 的值（2）求抛物线与x 轴的交点坐标及顶点坐标（3）请直接写出抛物线在x 轴上方时x 的取值范围 ． （4）请直接写出y 随x 的增大而增大时的x 取值范围 ．18. 在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为)32(，A ，)11(，B ，)1,5(C （1）ABC ∆平移后，其中点A 移到点)5,4(1A ，画出平移后得到的111C B A ∆（2）把111C B A ∆绕点1A 按逆时针方向旋转90，画出旋转后的222C B A ∆，并写出点2B 的对应点的坐标 （3）请判断以1A 、2B 、2C 为顶点的三角形的形状（无需说明理由）19. 已知抛物线m m x m x y -+--=22)12( （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点（2）若此抛物线与33+-=m x y 直线的一个交点在y 轴上，求m 的值20. 如图，等腰直角ABC ∆中，90=∠ABC ，点D 在AC 上，将ABD ∆绕顶点B 沿顺时针方向旋转90后得到CBE ∆（1）直接写出DCE ∠的度数（2）当4=AB ，31:：=DC AD 时，求DB 的长21. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：)6030(60≤≤+-=x x y ，设这种双肩包每天的销售利润为w 元。
2020年中考数学一模试卷及答案
2020年中考数学一模试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A. 42°B. 50°C. 60°D. 68°3.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A. 2.147×102B. 0.2147×103C. 2.147×1010D. 0.2147×10114.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a65.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是()A. 2、40B. 42、38C. 40、42D. 42、407.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形是轴对称图形B. 角平分线上的点到角两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720°D. 不在同一直线上的三点确定一个圆8.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点xA(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()．A. 1B. mC. m2D. 1m 10.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是()A. △ADF≌△CGEB. △B′FG的周长是一个定值C. 四边形FOEC的面积是一个定值D. 四边形的面积是一个定值第2页，共32页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是______．12. 方程组{x −y =2x +2y =5的解是______．13. 因式分解：8a 3−2ab 2=______．14. 如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是______.(结果保留π)15. 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x(x >0)，y =−4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OBOA 的值为______．16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC =60°，AB =12BC =1，则下列结论：①∠CAD =30°；②BD =√7；③S 平行四边形ABCD =12AB ⋅AC ；④OP =14DO ；⑤S △APO =√1312，正确的有______．三、解答题（本大题共10小题，共110.0分）17.计算：√18+(−3)0−6cos45°+(12)−1．18.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．19.先化简，再求值：(x2x−2+42−x)÷x2+4x+4x，其中x是方程x2−3x+2=0的解．20.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：第4页，共32页(1)a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23.矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y=k(k>0)的图象与边AC交于点E．x(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，求∠EFC的正切值；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．第6页，共32页24.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=−427x2+223交于点A(3,6)．(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM=ON=2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．25.问题发现．(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．第8页，共32页答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC= 60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3.【答案】C【解析】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当第10页，共32页原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6.【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；C、正六边形的内角和是720°，正确，是真命题；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，是真命题，故选：A．利用平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理及确定圆的条件分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理，难度不大．第12页，共32页8.【答案】D【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°−∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3= x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1(x>0)的图象上．x因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，，则x3=1m．∴ω=x1+x2+x3=x3=1m故选D．10.【答案】D【解析】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO 平分，∴点O到AB 、的距离相等，∴点O 到、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，(∠FAD+∠ADF)，∠DFO=∠OFG=12由折叠得：∠BDE=∠ODF=1(∠DAF+∠AFD)，2∴∠OFD+∠ODF=1(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°，2∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；第14页，共32页B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌≌△CGE，，的周长定值)，故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=13S△ABC(定值)，故选项C正确；D、，过O作OH⊥AC于H，⋅FG⋅OH，∴S△OFG=12由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=第16页，共32页 13S △ABC(定值)，可作判断； D 、方法同C ，将，根据S △OFG =12⋅FG ⋅OH ，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形的面积也变化，可作判断． 本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO 平分∠DFG 是本题的关键，11.【答案】x ≥−2且x ≠0【解析】解：由题意得，x +2≥0且x ≠0，解得x ≥−2且x ≠0．故答案为：x ≥−2且x ≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】{x =3y =1【解析】解：{x −y =2①x +2y =5②， ②−①，得：3y =3，解得：y =1，将y =1代入①，得：x −1=2，解得：x =3，所以方程组的解为{x =3y =1，故答案为：{x=3．y=1利用加减消元法求解可得．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．13.【答案】2a(2a+b)(2a−b)【解析】解：8a3−2ab2=2a(4a2−b2)=2a(2a+b)(2a−b)．故答案为：2a(2a+b)(2a−b)．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】65π【解析】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．15.【答案】12【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△OAC=12×1=12，S△OBD=12×|−4|=2，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴S△AOCS△OBD =(OAOB)2=122，∴OAOB =12．故答案为12．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC=12，S△OBD=2，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，∴∠DAB=120°，且AE平分∠BAD，第18页，共32页∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵AB=12BC=1，∴AB=BE=AE=1，BC=2，∴EC=1=AE=BE，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAD−∠BAC=30°，故①正确∵∠BAC=90°，∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC，AC=√BC2−AB2=√4−1=√3，∴AO=√32，∴BO=√AB2+AO2=√1+34=√72，∴BD=√7故②正确，③错误∵AO=OC，BE=CE∴OE//AB，AB=2OE，∴ABOE=BPOP=2∴设OP=a，则BP=2a，OB=3a=OD，∴OP=13OD，∴S△APO=13S△ABO=13×12×1×√32=√312，故④⑤错误故答案为：①②由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE=1=EC，可得∠BAC=90°，即可判断①，由勾股定理可求OB的长，即可判断②，由平行四边形的面积公式可判断③，由三角形的中位线定理可判断④，由三角形的面积公式可判断⑤．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．17.【答案】解：原式=3√2+1−6×√2+2=3√2+1−3√2+2=3．2【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】证明：(1)∵DF//BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．第20页，共32页(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【答案】解：原式=x2−4x−2÷(x+2)2x=(x−2)(x+2)x−2⋅x(x+2)2=xx+2，解方程x2−3x+2=0得x=1或x=2(舍去)，当x=1时，原式=11+2=13．【解析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】(1)2；45；20(2)72(3)16【解析】解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；(3)画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=212212=1616．(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；(2)用360°乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据题意得：900x+5=1.5×500x，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y−500−900≥(500+900)×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【解析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；第22页，共32页(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入−成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO=45°，∴AO=BO，⋅OA⋅OB=8，∴12∴OA=OB=4，∴A(4,0)，B(0,4)．(2)①当等C在点A的左侧时，易知C(−4,0)，B(0,4)，A(4,0)，，顶点为B(0,4)，时抛物线解析式为y=ax2+4，(4,0)代入得到a=−14x2+4．∴抛物线的解析式为y=−14当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=−1x2+4．4②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把(4,−4)代入得到n=−1−4m，∴抛物线的解析式为y=mx2+(−1−4m)x，，消去y得到mx2−4mx−4=0，由{y=−x+4y=mx2+(−1−4m)x由题意△=0，∴16m2+16m=0，∵m≠0，第24页，共32页∴m =−1，∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x ， 由{y =−x +4y =−x 2+3x ，解得{x =2y =2， ∴N(2,2)．【解析】(1)首先证明OA =OB ，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA 、OB ，由此即可解决问题；(2)①首先确定A 、B 、C 的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y =mx 2+nx ，把(4,−4)代入得到n =−1−4m ，可得抛物线的解析式为y =mx 2+(−1−4m)x ，由{y =−x +4y =mx 2+(−1−4m)x ，消去y 得到mx 2−4mx −4=0，由题意△=0，可得16m 2+16m =0，求出m 的值即可解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵OA =3，OB =4，∴B(4,0)，C(4,3)， ∵F 是BC 的中点， ∴F(4,32)，∵F 在反比例y =kx 函数图象上， ∴k =4×32=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ， ∵E 点的坐标为3， ∴E(2,3)；(2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4,k4)，∴CF =BC −BF =3−k 4=12−k4∵E 的纵坐标为3， ∴E(k3,3)，∴CE =AC −AE =4−k 3=12−k 3，在Rt △CEF 中，tan ∠EFC =CECF =43，(3)如图，由(2)知，CF =12−k 4，CE =12−k 3，CE CF =43，过点E 作EH ⊥OB 于H ，∴EH =OA =3，∠EHG =∠GBF =90°， ∴∠EGH +∠HEG =90°，由折叠知，EG =CE ，FG =CF ，∠EGF =∠C =90°， ∴∠EGH +∠BGF =90°， ∴∠HEG =∠BGF ， ∵∠EHG =∠GBF =90°， ∴△EHG ∽△GBF ， ∴EHBG =EGFG =CECF ， ∴3BG =43， ∴BG =94，在Rt △FBG 中，FG 2−BF 2=BG 2， ∴(12−k 4)2−(k 4)2=8116，∴k =218，∴反比例函数解析式为y =218x ．【解析】(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；(3)先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把点A(3,6)代入y=kx得；∵6=3k∴k=2，∴y=2x．OA=√32+62=3√5．(2)如图1中，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H.设Q(m,2m)①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时tan∠QNM=QHQG =2mm=2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN，∴QMQN =QHQG=HMGN=2，∴tan∠QNM=QHQG =2mm=2；第26页，共32页∵OM=ON=2，∴HM=2−m，GN=2m−2，∵HM=2GN，∴2−m=2(2m−2)，解得m=65，∴Q(65,125).(3)如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=12OA=32√5∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴OFOC =AOOR=3√53=√5，∴OF=32√5×√5=152，∴点F(152,0)，设点B(x,−427x2+223)，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴BKFR =AKAR，第28页，共32页即x−37.5−3=6−(−427x 2+223)6，解得x 1=6，x 2=3(舍去)， ∴点B(6,2)，∴BK =6−3=3，AK =6−2=4， ∴AB =5，(求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx +b(k ≠0)把点A(3,6)，点F(152,0)代入得 k =−43，b =10，∴y =−43x +10，∴{y =−43x +10y =−427x 2+223， ∴{x =3y =6(舍去)或{x =6y =2， ∴B(6,2)， ∴AB =5， 在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE =∠BED ，∴∠ABE +∠AEB =∠DEO +∠AEB ， ∴∠ABE =∠DEO ， ∵∠BAE =∠EOD ， ∴△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)， 由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ， ∴3√5−a 5=ma ，∴m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，∴顶点为(32√5,94) 如答图3，当94时，OE =a =32√5，此时E 点有1个；当O <m <94时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个． ∴当m =94时，E 点只有1个．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)如图1中，过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H.设Q(m,2m).①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合，此时tan ∠QNM =QH QG=2m m=2；②当QH 与QM 不重合时，由△QHM ∽△QGN ，即可解决问题；(3)如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R.首先求出点F 坐标，AB 的长，再证明△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)，由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ，可得3√5−a5=ma，推出m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会构建二次函数利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)125;(2)9625;(3)存在．【解析】解：(1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，∵12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC×BCAB =125，故答案为125；(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN= EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴12BD×CF=12BC×CD，∴CF=BC×CDBD =125，由对称得，CE=2CF=245，在Rt△BCF中，cos∠BCF=CFBC =35，∴sin∠BCF=45，在Rt△CEN中，EN=CEsin∠BCE=245×45=9625；即：CM+MN的最小值为9625；(3)如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得，AC=5，∵AB=3，AE=2，第30页，共32页∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD =S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×ℎ=12×4×3+12×5×ℎ=52ℎ+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC =45，在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=EHAE =45，∴EH=45AE=85，∴ℎ=EH−EG=85−1=35，∴S四边形AGCD最小=52ℎ+6=52×35+6=152，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM=GH=35，∵∠FCM=∠ACB，∠CMF=CBA=90°，∴△CMF∽△CBA，∴CFAC =FMAB，∴CF5=353，∴CF=1∴BF=BC−CF=4−1=3．(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．第32页，共32页。
河南省新乡市河师大附中九年级一模数学试卷(含参考答案和评分标准))
新乡市河师大附中内部一模数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 3-的倒数是 【 】 （A ）3- （B ）3 （C ）31-（D ）312. 小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0. 000326毫米,0. 000326毫米用科学记数法表示正确的是 【 】 （A ）41026.3-⨯毫米 （B ）410326.0-⨯毫米 （C ）41026.3-⨯厘米 （D ）4106.32-⨯厘米3. 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是 【 】 （A ）主视图 （B ）左视图 （C ）俯视图 （C ）主视图和左视图DCBA4. 下面是一位同学做的四道题:①()222b a b a +=+;②()42242a a -=-;③235a a a =÷;④1243a a a =⋅.其中做对的一道题的序号是 【 】 （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④5. 在一次数学测试后,随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位:分）如下:80 , 98 , 98 , 83 , 91.关于这组数据的说法错误的是 【 】 （A ）众数是98 （B ）平均数是90 （C ）中位数是91 （D ）方差是566. 已知关于x 的一元二次方程0122=-+-k x x 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 【 】 （A ）k ≤2 （B ）k ≤0 （C ）2<k （D ）0<k7. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 平方米,则下面所列方程正确的是 【 】 （A ）()30%2516060=+-xx （B ）()3060%25160=-+x x（C ）()3060%25160=-+⨯x x （D ）()30%2516060=+⨯-xx8. 一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1—6）朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率为 【 】 （A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）32 9. 如图所示,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是: （1）作线段AB ,分别以A 、B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ; （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ;（3）连结BD 、BC .下列说法不正确的是 【 】 （A ）︒=∠30CBD （B ）243AB S BDC =∆ （C ）点C 是△ABD 的外心 （D ）1cos sin 22=+D A10. 如图所示,菱形ABCD 的边长是4厘米,︒=∠60B ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止;动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止.若点P 、Q 同时出发运动了t 秒,记△BPQ 的面积为S 厘米2,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是 【 】（A ）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 分解因式:=++32232ab b a b a____________.D12. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+021101x x 的最小整数解是_________.13. 一副透明的三角板,如图所示叠放,直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ,则BDC ∠的度数为_________.14. 如图所示,C 为半圆内一点,直径AB 长为2 cm,︒=∠60BOC ,︒=∠90BCO ,将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△''OC B ,点'C 在OA 上,则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2.EDCBAD'EDCBA15. 如图所示,矩形ABCD 中,7,5==AB AD .点E 为DC 上一个动点,把△ADE 沿AE 折叠,当点D 的对应点'D 落在ABC ∠的角平分线上时,DE 的长为__________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛---÷-+-1131442m m m m m ,其中22-=m .17.（9分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题:（1）本次问卷调查共调查了_________名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_________; （2）补全图①中的条形统计图;（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ）的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率.18.（9分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b x y +=的图象经过点()0,2-A ,与反比例函数()0>=x xky 的图象交于点()4,a B . （1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）M 是直线AB 上一点,过M 作x MN //轴,交反比例函数()0>=x xky 的图象于点N ,若以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.xyBA O19.（9分）如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,过点A 作OP AB ⊥,垂足为C ,交⊙O 于点B ,连结PB 、AO ,并延长AO 交⊙O 于点D ,与PB 的延长线交于点E . （1）求证:PB 是⊙O 的切线; （2）若4,3==AC OC ,求E sin 的值.EDCPB AO20.（9分）某区域平面示意图如图所示,点O 在河的一侧,AC 和BC 表示两条互相垂直的公路,甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东︒45,乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西︒7.73,测得840=AC m,500=BC m,请求出点O 到BC 的距离.（参考数据:7247.73tan ,2577.73cos ,25247.73sin ≈︒≈︒≈︒）21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）,成功研发出一种产品,公司按订单生产（产量=销售量）,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26+-=x y .（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式; （2）该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年,该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.22.（10分）如图1所示,在正方形ABCD 和正方形'''D C AB 中,2',2==AB AB ,连结'CC . （1）问题发现:=''BB CC _________; （2）拓展探究:将正方形'''D C AB 绕点A 逆时针旋转,记旋转角为θ,连结'BB ,试判断:当︒0≤θ︒<360时,''BB CC 的值有无变化?请仅就图2中的情形给出你的证明; （3）问题解决:请直接写出在旋转过程中,当''D C C 、、三点共线时'BB 的长.图 1D'C'B'D CBA图 2D'C'B'DCBA 备用图DCBA23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,2tan ,2,90=∠=︒=∠ABC OB OC ACB ,点B 的坐标为()0,1,抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点,过点P 作x PD ⊥轴于点D ,交线段AB 于点E ,使DE PE 21=. ①求点P 的坐标和△P AB 的面积;②在直线PD 上是否存在点M ,使△ABM 为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点M 的坐标;若不存在,请说明理由.新乡市河师大附中内部一模数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）二、填空题（每小题3分,共21分）11. ()2b a ab + 12. 0 13. ︒75 14.4π15. 25或35部分选择题、填空题答案解析7. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 平方米,则下面所列方程正确的是 【 】（A ）()30%2516060=+-x x （B ）()3060%25160=-+xx （C ）()3060%25160=-+⨯x x（D ）()30%2516060=+⨯-xx 解析:本题容易错选答案【 A 】,是没有认真审题导致,学生把x 误认为是原计划每天绿化的面积.由题意可知,原计划每天绿化的面积为%251+x,则可列方程为:3060%25160=-+x x 即()3060%25160=-+⨯xx∴选择答案【 C 】.9. 如图所示,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:（1）作线段AB ,分别以A 、B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ;（2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ; （3）连结BD 、BC .下列说法不正确的是 【 】 （A ）︒=∠30CBD （B ）243AB S BDC =∆ （C ）点C 是△ABD 的外心 （D ）1cos sin 22=+D ADCBA解析:本题考查尺规作图的原理. 由作图可知:CD BC AC AB === ∴△ABC 为等边三角形CBD CDB ∠=∠∵︒=∠+∠=∠60CDB CBD ACB ∴︒=∠602CBD∴︒=∠30CBD ,故（A ）正确; 作BD CE ⊥于点E ,如图所示.∵︒=∠=∠90ABD CED∴AB CE // ∵CD AC =∴AB CE 21=在Rt △ABD 中AB AB BD 360tan =︒⋅=∴24321321AB AB AB S BDC=⋅⋅=∆ 故（B ）正确; ∵CD CB CA ==∴点C 为△ABD 三边垂直平分线的交点 即点C 是△ABD 的外心,故（C ）正确;∵︒=∠︒=∠30,60D A∴232323cos sin 2222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+D A . 故（D ）错误. ∴选择答案【 D 】.10. 如图所示,菱形ABCD 的边长是 4 cm,∠B =60°,动点P 以1 cm/s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止,动点Q 以2 cm/s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止.若点P 、Q 同时出发,运动了t s,记△BPQ 的面积为S cm 2,则下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是 【 】（A ）（B）（C）（D）解析:由题意可知:t AP =cm,t BQ 2=cmD∴()t PB -=4cm 分为两种情况:①当点Q 在BC 上运动时,作BC PE ⊥于点E ,如图1所示.图 1在Rt △PBE 中()t PB PE -=︒⋅=42360sin 3223+-=t∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⋅=⋅=322322121t t PE BQ S ∴t t S 32232+-=（0≤t ≤2）; ②当点Q 在CD 上运动时,作AB DF ⊥,交BA 的延长线于点F ,如图2所示.图 2∵BC AD //∴︒=∠=∠60ABC DAF 在Rt △ADF 中3223460sin =⨯=︒⋅=AD DF cm ∴()3242121⨯-⨯=⋅=t DF PB S ∴343+-=t S （t <2≤4）综上所述,()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=423432032232t t t t t S .由函数解析式,正确答案为【 D 】. 14. 如图所示,C 为半圆内一点,直径AB 长为2 cm,︒=∠60BOC ,︒=∠90BCO ,将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△''OC B ,点'C 在OA 上,则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2.解析:如下图所示.由题意可知:2121==OB OC cm ︒=∠=∠120''COC BOB ''OC B BOC S S ∆∆=∴2''1'S S S S S S OC B BOC BOB -+--=∆∆扇形阴影()''21'COC BOB BOB S S S S S 扇形扇形扇形-=+-=412336021120360112022πππππ=-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=.15. 如图,矩形ABCD 中,7,5==AB AD .点E 为DC 上一个动点,把△ADE 沿AE 折叠,当点D 的对应点'D 落在ABC ∠的角平分线上时,DE 的长为__________.D'EDCBA解析:过点'D 作AB 边的垂线,交AB 于点F ,交CD 于点G ,作BC H D ⊥'于点H ,如图所示.由题意可知,四边形BF 'D H 为正方形. 设x AF =,则x F D BF -==7' 由折叠可知:5'==AD AD 在Rt △F AD '中,由勾股定理得:222''AD F D AF =+∴()22257=-+x x解之得:4,321==x x ∴3=AF 或4=AF 设m DE =,则m E D =' 易证:△F AD '∽△EG D ' ①当3=AF 时,1',4'==G D F D ∵△F AD '∽△EG D '∴135,'''==m G D AF E D AD 解之得:35=m∴35=DE ;②当4=AF 时,2',3'===G D BF F D ∵△F AD '∽△EG D '∴245,'''==m G D AF E D AD 解之得:25=m .∴25=DE .综上所述,DE 的长为25或35.三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛---÷-+-1131442m m m m m ,其中22-=m .解:⎪⎭⎫⎝⎛---÷-+-1131442m m m m m ()()()()m m m m m m m m m -+-⋅--=--÷--=221121412222mm+-=22…………………………………5分 当22-=m 时 原式122224222222-=-=-++-=.……………………………………………8分 17.（9分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题:（1）本次问卷调查共调查了_________名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_________; （2）补全图①中的条形统计图;（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ）的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率.解:（1）200 , 25%;……………………………………………2分 提示:本次问卷调查共调查的观众人数为:200%5.2245=÷（人）.最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为%25%10020050=⨯. （2）最喜爱“体育节目”的观众人数为:70453550200=---（人）……………………………………………3分 补全条形统计图略; ……………………5分 （3）画树状图如下页所示:……………………………………………7分 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中最喜爱“B ”和“C ”的结果有两种 ∴所求概率为61122==P . 答:恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率为61. 18.（9分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b x y +=的图象经过点()0,2-A ,与反比例函数()0>=x xky 的图象交于点()4,a B .（1）求一次函数和反比例函数的表达式; （2）M 是直线AB 上一点,过M 作x MN //轴,交反比例函数()0>=x xky 的图象于点N ,若以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.xyBA O解:（1）把()0,2-A 代入b x y +=得:2,02==+-b b∴一次函数的解析式为2+=x y……………………………………………1分 把()4,a B 代入2+=x y 得:2,42==+a a∴()4,2B …………………………………2分把()4,2B 代入xky =得:842=⨯=k∴反比例函数的解析式为xy 8=;……………………………………………3分（2）∵以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形∴2,//==OA MN OA MN……………………………………………4分设点M 为()m m ,2-,,则点N 为⎪⎭⎫⎝⎛m m ,8∴282=--=-=mm x x MN NM……………………………………………6分 解之得:3221+=m ,222=m （322-=m 和22-=m 舍去）∴点M 的坐标为()322,32+或()22,222-.……………………………………………9分 19.（9分）如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,过点A 作OP AB ⊥,垂足为C ,交⊙O 于点B ,连结PB 、AO ,并延长AO 交⊙O 于点D ,与PB 的延长线交于点E . （1）求证:PB 是⊙O 的切线; （2）若4,3==AC OC ,求E sin 的值.（1）证明:连结OB ,如图所示.……………………………………………1分∵P A 是⊙O 的切线∴︒=∠90PAO …………………………2分 ∵OP AB ⊥∴BC AC =（垂径定理） ∴OP 垂直平分AB ∴PB PA =在△POA 和△POB 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===OB OA OP OP PB PA ∴△POA ≌△POB （SSS ）……………………………………………3分 ∴︒=∠=∠90PBO PAO ∴PB 是⊙O 的切线;……………………………………………4分 （2）解:连结BD ,如图所示.21ED CPBAO∵AD 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ABD ∴BD OC //∴82,62====AC AB OC BD……………………………………………5分 在Rt △AOC 中,由勾股定理得:5432222=+=+=AC OC OA……………………………………………6分 ∵PBA PAB PBA ∠=∠︒=∠+∠,901 ∴︒=∠+∠901PAB ∵︒=∠+∠902PAB ∴21∠=∠ ∵E E ∠=∠ ∴△BDE ∽△ABE……………………………………………7分 ∴4386===AB BD BE DE 则x DE 3=,则x BE 4= ∴53+=+=x DE OD OE 在Rt △BOE 中,由勾股定理得:222OE OB BE =+∴()()2225354+=+x x解之得:730=x （0=x 舍去） ∴790=DE∴71257905=+=OE ……………………………………………8分∴25771255sin ===OE OB E . ……………………………………………9分 20.（9分）某区域平面示意图如图所示,点O 在河的一侧,AC 和BC 表示两条互相垂直的公路,甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东︒45,乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西︒7.73,测得840=AC m,500=BC m,请求出点O 到BC 的距离.（参考数据:7247.73tan ,2577.73cos ,25247.73sin ≈︒≈︒≈︒）解:作BC OE AC OD ⊥⊥,,如图所示. ……………………………………………1分73.7°45°EDCBOA由题意可知,四边形CDOE 为矩形 ∴CE OD OE CD ==,……………………………………………2分设x CD =m,则()x AD -=840m 在Rt △AOD 中∵︒=︒-︒=∠454590OAD ∴()x CE OD AD -===840m……………………………………………4分 ∴()()340840500-=--=x x BE m ……………………………………………5分 在Rt △BOE 中∵BEOE=︒7.73tan ∴724340≈-x x …………………………7分 解之得:480=x ∴480=OE m答:点O 到BC 的距离为480m.……………………………………………9分 21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）,成功研发出一种产品,公司按订单生产（产量=销售量）,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26+-=x y .（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式; （2）该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年,该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元. 解:（1）由题意可知:()()236328026621-+-=-+--=x x x x W ……………………………………………3分 （2）20236322=-+-x x 解之得:1621==x x答:该产品第一年的售价是16元;……………………………………………5分 （3）由题意可知x 满足:⎩⎨⎧≤+-≤122616x x 解之得:14≤x ≤16……………………………………………7分()()150312026521-+-=-+--=x x x x W ……………………………………………8分 ∴抛物线的对称轴为5.15=x ∵14≤x ≤16∴当14=x 时,2W 取得最小值,最小值为88（万元）.答:该公司第二年的利润2W 至少为88万元. …………………………………………10分 22.（10分）如图1所示,在正方形ABCD 和正方形'''D C AB 中,2',2==AB AB ,连结'CC .（1）问题发现:=''BB CC _________;（2）拓展探究:将正方形'''D C AB 绕点A 逆时针旋转,记旋转角为θ,连结'BB ,试判断:当︒0≤θ︒<360时,''BB CC 的值有无变化?请仅就图2中的情形给出你的证明;（3）问题解决:请直接写出在旋转过程中,当''D C C 、、三点共线时'BB 的长.图 1D'C'B'DCBA图 2D'C'B'DCBA备用图DCBA解:（1）2; ……………………………2分图 3提示:延长''C D 交BC 于点E ,如图3所示. 则E C BB ''=,△'CEC 为等腰直角三角形∴2''=E C CC ∴2''=BB CC . （2）无变化; ……………………………3分 理由如下:连结AC 、'AC ,如图4所示.图 4∵△ABC 和△''C AB 均为等腰直角三角形 ∴2''==AB AC AB AC ∵︒=+∠∠=+∠∠45''''AC B BAB AC B CAC ∴''BAB CAC ∠=∠∴△'ACC ∽△'ABB ∴2''==ABACBB CC ∴当︒0≤θ︒<360时,''BB CC 的值无变化; ……………………………………………8分（3）'BB 的长为13+或13-. …………………………………………10分 提示:分为两种情况:①如图5所示,连结AC .222==AB AC在Rt △'ACD 中,由勾股定理得:()()6222'22=-=CD图 5∴26''''-=-=D C CD CC ∵2'26''=-=BB BB CC ∴13'-=BB ; ②如图6所示,图 6此时26''''+=+=D C CD CC ∵2'26''=+=BB BB CC ∴13'+=BB .综上所述,'BB 的长为13+或13-. 23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,2tan ,2,90=∠=︒=∠ABC OB OC ACB ,点B 的坐标为()0,1,抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点,过点P 作x PD ⊥轴于点D ,交线段AB 于点E ,使DE PE 21=. ①求点P 的坐标和△P AB 的面积;②在直线PD 上是否存在点M ,使△ABM 为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点M 的坐标;若不存在,请说明理由.解:（1）∵()OB OC B 2,0,1=∴2,1==OC OB ∴3=+=OC OB BC在Rt △ABC 中 ∵23tan ===∠ACBC AC ABC ∴6=AC ∴()6,2-A把()6,2-A ,()0,1B 代入c bx x y ++-=2可得:⎩⎨⎧=++-=+--01624c b c b ,解之得:⎩⎨⎧=-=43c b ∴抛物线的解析式为432+--=x x y ; ……………………………………………3分 （2）①设直线AB 的解析式为n kx y += 把()6,2-A ,()0,1B 分别代入n kx y +=得:⎩⎨⎧=+=+-062n k n k ,解之得:⎩⎨⎧=-=22n k ∴直线AB 的解析式为22+-=x y . ……………………………………………4分设点P ()43,2+--m m m ,则()22,+-m m E ∴22432-++--=-=m m m y y PE E P 22+--=m m （12<<-m ） ∵DE PE 21=∴()222122+-=+--m m m 整理得:12=m解之得:1,121=-=m m （舍去）∴()6,1-P ;………………………………7分 ②点M的坐标为()113,1+-或()113,1--或()1,1--或⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,1.…………………………………………11分 提示:由题意可设点M 为()a ,1-()()37126212222+-=-++-=a a a AM()4112222+=+--=a a BM()()456021222=-++=AB分为三种情况:（Ⅰ）当︒=∠90AMB 时222AB BM AM =+∴454371222=+++-a a a 整理得:0262=--a a解之得:113,11321-=+=a a ∴点M 为()113,1+-或()113,1--;（Ⅱ）当︒=∠90MAB 时222BM AB AM =+∴445371222+=++-a a a 解之得:213=a ∴点M 为⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,1;（Ⅲ）当︒=∠90MBA 时222AM AB BM =+∴371245422+-=++a a a 解之得:1-=a ∴点M 为()1,1--.综上所述,点M 的坐标为()113,1+-或()113,1--或()1,1--或⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,1.学生整理用图。
河南省2020年九年级一摸数学试卷
河南省2020年中考数学九年级一摸数学试卷（黑卷）姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 下列各数中比1-小的数是【 】 （A ）3- （B ）31-（C ）0 （D ）2 2. 2019年3月28日,位于新乡市高新技术开发区,总投资16.47亿元的华为新乡云计算中心正式上线,将数据“16.47亿”用科学记数法表示为【 】（A ）210647.1⨯ （B ）3101647.0⨯ （C ）910647.1⨯ （D ）10101647.0⨯ 3. 将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置,则所构成的几何体的主视图是【 】正面第 3 题图 （A ） （B ） （C ） （D ）4. 下列计算正确的是【 】（A ）()1122-=-x x （B ）428x x x =÷（C ）532=+ （D ）()3632y x y x -=-5. 某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这四名学生进行了10次数学测试,经过数据分析,4人的平均成绩均为95分,====2222,015.0,06.0,028.0丁丙乙甲s s s s 0. 32,则应该选择【 】（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁6. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著,其中有这样一道数学名题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几步及之?”意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步,走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上?设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人又走了y 步,根据题意可列方程组为【 】第 9 题图（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=10060100y x y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=10010060y x y x （C ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=10060100y x y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=10010060y x y x7. 已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【 】 （A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 8. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球,从袋子中随机摸出一个小球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为【 】 （A ）21 （B ）167（C ）41 （D ）83 9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1, 过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺 时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为【 】 （A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD 上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【 】 图 1P MFEDCBA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=+⎪⎭⎫⎝⎛--16411_________.第 15 题图B'E DCBA12. 如图所示,在□ABCD 中,︒=∠110A ,BE 平分ABC ∠交AD 于点E ,则=∠BED _________.第 12 题图EDC BA第 14 题图C13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-222036x x 的非负整数解是_________.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分 的面积为_________.15. 如图所示,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一 动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在 △ABC 的边上时,BE 的长为_________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--,其中32,32-=+=y x .17.（9分）随着2019年全国两会的隆重召开,中学生对时事新闻的关注空前高涨,某校为了解中学生对时事新闻的关注情况,组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛,随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下: 收集数据 25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位:分）90 , 74 , 88 , 65 , 98 , 75 , 81 , 44 , 85 , 70 , 55 , 80 , 95 , 88 , 72 , 87 , 60 , 56 , 76 , 66 , 78 , 72 , 82 , 63 , 100整理数据 按如下分组整理样本数据并补全表格:分析数据 补充完成下面的统计分析表:得出结论（1）若全校九年级有1000名学生,请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上; （2）若八年级的平均数为76分,中位数为80分,方差为102. 5,请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价,你认为哪个年级的成绩较好?18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式; （2）求四边形ABCD 的面积.19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.OH FED C BA20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH 的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒）21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x（人）,在甲旅行社所需总费用为y甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y乙（元）,y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y甲、y乙关于x的函数表达式;（3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想 ①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明 如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 4图 3图 2PN MEDC BAPNMEDCBAP N ME DCBA图 1PNME DC A23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点.（1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图。
2020年河南省中考数学模拟示范试卷(一) 解析版
2020年河南中考数学模拟示范试卷（一）一．选择题（共10小题）1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣B．C．0D．22．据统计，截止2019年12月2日，“学习强国”河南学习平台注册用户已达到906.3万人，日活跃用户达到586.6万人，将数据“906.3万”用科学记数法表示为9.063×10n，则n 为（）A．7B．4C．8D．63．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图4．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（）A．9.6环B．9.5环C．9.4环D．9.3环5．方程＝的解为（）A．x＝﹣5B．x＝5C．x＝D．x＝﹣6．某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（）A．B．C．D．7．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．60°8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AO＝CO B．AD＝BC，AO＝OCC．AD＝BC，CD＝AB D．S△AOD＝S△COD＝S△BOC9．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣5）（x+3）经平移变换后得到抛物线y＝（x﹣3）（x+5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度10．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（）A．（0，0）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（2，4）二．填空题（共5小题）11．计算：|﹣3|﹣＝．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．13．不等式组的整数解的个数为．14．如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，若OD：OB＝1：3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中x＝，y＝﹣．17．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用m表示），共分成四个组：A.80≤m＜85，B.85≤m＜90，C.90≤m＜95，D.95≤m≤100．另外给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．九年级10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．八、九年级抽取学生成绩统计表年级八年级九年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表中的a＝，b＝，c＝．（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为．（3）根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好？说明理由．（一条即可）（4）该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m＜95）的学生有多少人？18．如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.7，结果精确到1km）19．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90%）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球共110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球共170元．请解答下列问题：（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价各为多少元？（2）若全校20个班每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则在甲商店购买的费用为元，在乙商店的买的费用为元．（3）若全校20个班每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球，且只在一家商店购买，你认为在哪家商店购买更划算？20．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，AC是⊙O的切线，C为切点．AD＝CD．（1）求证：AC＝BC；（2）若⊙O的半径为1，求△ABC的面积．21．如图，关于x的一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，8），B（4，m）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）设一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴的交点分别为M，N，P是x轴上一动点，当以P，M，N三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标．22．某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①CF与BC的位置关系为；②CF，DC，BC之间的数量关系为（直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点B在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，请求出线段CE的长．23．如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式．（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，连接BN．①若△BPN是直角三角形，求点N的坐标．②当∠PBN＝45°时，请直接写出m的值．（注：当k1•k2＝﹣1时，直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2垂直）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣B．C．0D．2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故A正确；B、﹣＞﹣1，故B错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、2＞﹣1，故D错误；故选：A．2．据统计，截止2019年12月2日，“学习强国”河南学习平台注册用户已达到906.3万人，日活跃用户达到586.6万人，将数据“906.3万”用科学记数法表示为9.063×10n，则n 为（）A．7B．4C．8D．6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将906.3万用科学记数法表示为：906.3万＝9063000＝9.063×106，故n＝6．故选：D．3．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据三视图的意义，可得答案．【解答】解：若把正方体A向右平移到正方体P前面，俯视图发生变化，故选：C．4．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（）A．9.6环B．9.5环C．9.4环D．9.3环【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该军人这10次射击的平均成绩．【解答】解：＝＝＝9.3（环），即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，故选：D．5．方程＝的解为（）A．x＝﹣5B．x＝5C．x＝D．x＝﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2＝x﹣3，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解，故选：A．6．某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，∴两个组恰好抽到同一个单元的概率是＝，故选：C．7．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．60°【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝85°，又∵∠BAC是△ABE的外角，∴∠2＝∠BAC﹣∠E＝85°﹣30°＝55°，故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AO＝CO B．AD＝BC，AO＝OCC．AD＝BC，CD＝AB D．S△AOD＝S△COD＝S△BOC【分析】利用平行四边形的判定进行推理，即可求解．【解答】解：若∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，且AO＝CO，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△COB（AAS）∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；若AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；若S△AOD＝S△COD＝S△BOC，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；故选：B．9．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣5）（x+3）经平移变换后得到抛物线y＝（x﹣3）（x+5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度【分析】直接利用抛物线解析式得出变化前后对称轴进而得出变化规律．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣5）（x+3），∴当y＝0时，x＝5或﹣3，∴此抛物线与坐标轴一定相交于（5，0）和（﹣3，0），∴其对称轴为：直线x＝1，∵抛物线y＝（x﹣3）（x+5），∴当y＝0时，x＝﹣5或3，∴此抛物线与坐标轴一定相交于（﹣5，0）和（3，0），∴其对称轴为：直线x＝﹣1，∴抛物线y＝（x﹣5）（x+3）经平移变换后得到抛物线y＝（x﹣3）（x+5），则这个变换可以是向左平移2个单位长度．故选：A．10．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（）A．（0，0）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（2，4）【分析】依据线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，即可得到19秒后点O旋转到点O'的位置，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到点O的对应点O'的坐标．【解答】解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2﹣1＝1，∴点O'的坐标为（3，1），故选：B．二．填空题（共5小题）11．计算：|﹣3|﹣＝﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，得出△＝4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．13．不等式组的整数解的个数为6．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解的个数．【解答】解：解不等式x﹣4≤0，得x≤4，解不等式1＜，得x＞﹣2，∴﹣2＜x≤4，∴整数x有﹣1，0，1，2，3，4共6个．故答案为6．14．如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，若OD：OB＝1：3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为π﹣．【分析】连接OC，过C作CE⊥OB于E，根据已知条件得到∠AOC＝∠BOC＝45°，推出△OCE是等腰直角三角形，求得CE＝×3＝，OD＝1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，过C作CE⊥OB于E，∵∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∵OD：OB＝1：3，OA＝3，∴CE＝×3＝，OD＝1，∴图中阴影部分的面积＝S扇形COB﹣S△COD＝﹣＝π﹣，故答案为：π﹣．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝或．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝＝5，设PD′＝PD＝x，则AP＝6﹣x，当△APD′是直角三角形时，①当∠AD′P＝90°时，②当∠APD′＝90°时，根据相似三角形的性质列出方程，解之即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∴AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝3，∴AE＝＝＝5，∵沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，∴PD′＝PD，设PD′＝PD＝x，则AP＝6﹣x，当△APD′是直角三角形时，①当∠AD′P＝90°时，∴∠AD′P＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠P AD′＝∠AEB，∴△ABE∽△PD′A，∴＝，∴＝，∴x＝，∴PD＝；②当∠APD′＝90°时，∴∠APD′＝∠B＝90°，∵∠P AE＝∠AEB，∴△APD′∽△EBA，∴，∴＝，∴x＝，∴PD＝，综上所述，当△APD′是直角三角形时，PD＝或，故答案为：或．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中x＝，y＝﹣．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式，去括号合并得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2＝3y2﹣4xy，当x＝，y＝﹣时，原式＝3×（﹣）2﹣4××（﹣）＝3×3+4××＝9+4＝13．17．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用m表示），共分成四个组：A.80≤m＜85，B.85≤m＜90，C.90≤m＜95，D.95≤m≤100．另外给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．九年级10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．八、九年级抽取学生成绩统计表年级八年级九年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表中的a＝40，b＝94，c＝99．（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为144°．（3）根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好？说明理由．（一条即可）（4）该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m＜95）的学生有多少人？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、b、c的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数；（3）根据表格中的数据，可以解答本题，注意理由写出一条即可；（4）根据统计图中的数据可以计算出九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m ＜95）的学生有多少人．【解答】解：（1）∵九年级10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94，∴C所占的百分比为：3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，即a的值为40，b＝94，c＝99，故答案为：40，94，99；（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为360°×40%＝144°，故答案为：144°；（3）九年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好，理由：九年级的中位数大于八年级的中位数，说明九年级的成绩好于八年级；（4）840×30%＝252（人），答：九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m＜95）的学生有252人．18．如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.7，结果精确到1km）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及BD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵C在A城市的北偏东30°方向，距离A地230km，∴∠ACD＝30°，∴AD＝＝115（km），CD＝115（km），∵B城市的北偏西67°方向有一C地，∴∠BCD＝67°，∴BD＝CD•tan67°≈115×≈469（km）．∴AB＝AD+BD＝115+469＝584（km）．答：A，B两个城市之间的距离为584km．19．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90%）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球共110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球共170元．请解答下列问题：（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价各为多少元？（2）若全校20个班每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则在甲商店购买的费用为4000元，在乙商店的买的费用为4320元．（3）若全校20个班每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球，且只在一家商店购买，你认为在哪家商店购买更划算？【分析】（1）设每副乒乓球拍的单价为x元，每个乒乓球的单价为y元，根据“2副乒乓球拍和10个乒乓球共110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球共170元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据两商店的优惠政策结合总价＝单价×数量，即可分别求出在甲、乙两商店购买所需费用；（3）根据两商店的优惠政策结合总价＝单价×数量，即可用含m的代数式表示出在甲、乙两商店购买所需费用，分20m+3200＜18m+3600、20m+3200＝18m+3600及20m+3200＞18m+3600，找出m的值或取值范围，此题得解．【解答】解：（1）设每副乒乓球拍的单价为x元，每个乒乓球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：每副乒乓球拍的单价为50元，每个乒乓球的单价为1元．（2）在甲商店购买的费用为20×4×50＝4000（元），在乙商店的买的费用为20×90%×（4×50+1×40）＝4320（元）．故答案为：4000；4320．（3）在甲商店购买的费用为20×[4×50+1×（m﹣40）]＝20m+3200（元），在乙商店的买的费用为20×90%×（4×50+1×m）＝18m+3600（元）．当20m+3200＜18m+3600时，m＜200；当20m+3200＝18m+3600时，m＝200；当20m+3200＞18m+3600时，m＞200．∴当100＜m＜200时，在甲商店购买划算；当m＝200时，在甲、乙两商店购买总钱数相等；当m＞200时，在乙商店购买划算．20．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，AC是⊙O的切线，C为切点．AD＝CD．（1）求证：AC＝BC；（2）若⊙O的半径为1，求△ABC的面积．【分析】（1）连接OC，证得∠1＝∠2，可得∠A＝∠B，则结论得证；（2）易证∠A＝∠B＝∠1＝∠2＝30°，即可求得AC的长，作CE⊥AB于点E，求得CE的长，利用三角形面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC为切线，C为切点，∴∠ACO＝90°，即∠DCO+∠2＝90°，又∵BD是直径，∴∠BCD＝90°，即∠DCO+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，∵AD＝CD，OB＝OC，∴∠A＝∠2∠B＝∠1，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC；（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO＝∠A+∠2，∠DOC＝∠B+∠1，∴∠CDO＝∠DOC，即△DCO是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠1＝∠2＝30°，CD＝AD＝1，∴BC＝＝＝，在Rt△BCD中，作CE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠B＝30°，∴CE＝，BE＝，∴S△ABC＝＝．21．如图，关于x的一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，8），B（4，m）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）设一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴的交点分别为M，N，P是x轴上一动点，当以P，M，N三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝可求出k2的值，从而确定反比例函数解析式；再把B（4，m）代入反比例函数解析式求出m的值，可确定点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先根据一次函数的解析式确定M和N的坐标，根据以P，M，N三点为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况讨论：①NP＝NM；②MP＝MN；③PN＝PM；前两种直接根据线段的长得出点P的坐标，第三种根据两点的距离列方程可得结论．【解答】解：（1）把A（﹣2，8），B（4，m）代入反比例函数y＝得：k2＝﹣2×8＝4m，∴k2＝﹣16，m＝﹣4，所以反比例函数解析式为y＝﹣，且B（4，﹣4），把A（﹣2，8），B（4，﹣4）代入y＝k1x+b得：，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+4；（2）y＝﹣2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，﹣2x+4＝0，x＝2，∴N（0，4），ON＝4，M（﹣2，0），OM＝2，①当NP＝NM时，如图1，∵ON⊥PM，∴OP＝OM＝2，∴P（﹣2，0）；②当MP＝MN时，如图2，由勾股定理得：MN＝＝2，∴P（2+2，0）或（2﹣2，0）；③当PN＝PM时，如图3，∵P是x轴上一动点，∴设P（x，0），∵PM＝PN，∴x2+42＝（2﹣x）2，∴x＝3，∴P（﹣3，0），综上，点P的坐标是（﹣2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）或（﹣3，0）．22．某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①CF与BC的位置关系为CF⊥BC；②CF，DC，BC之间的数量关系为BC＝DC+CF（直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点B在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，请求出线段CE的长．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示，想办法证明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解决问题；【解答】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．23．如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式．（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，连接BN．①若△BPN是直角三角形，求点N的坐标．②当∠PBN＝45°时，请直接写出m的值．（注：当k1•k2＝﹣1时，直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2垂直）【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得k，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①分∠NBP＝90°和∠BNP＝90°两种情况讨论，即可求解；②有两解，N点在AB的上方或下方，作辅助线，构建等腰直角三角形，由∠PBN＝45°得∠GBP＝45°，设GH＝BH＝t，则由△AHG∽△AOB，得AH＝t，GA＝t，根据AB＝AH+BH＝t+t＝，可得BG和BN的解析式，分别与抛物线联立方程组，可得结论．【解答】解：（1）把A（3，0）代入y＝kx+2中得，0＝3k+2，∴k＝﹣，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2，∴B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中，则，解得：，二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）①当∠BNP＝90°时，且∠AMN＝90°，∴∠BNP＝∠AMN，∴BN∥AO，∴点N的纵坐标为2，∴2＝﹣x2+x+2，∴x＝0（舍去），x＝，∴点N坐标（，2）；当∠NBP＝90°时，直线BN的解析式为：y＝x+2，∴x+2＝﹣x2+x+2，∴x＝0（舍去），x＝，∴点N（，）②有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN＝45°得∠GBP＝45°，∴GH＝BH，设GH＝BH＝t，则由△AHG∽△AOB，∴，得AH＝t，GA＝t，由AB＝AH+BH＝t+t＝，解得t＝，∴AG＝×＝，从而OG＝OA﹣AG＝3﹣＝，即G（，0），由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y＝﹣5x+2，直线BN：y＝0.2x+2．则，解得：x1＝0（舍），x2＝，即m＝；则，解得：x1＝0（舍），x2＝；即m＝；故m＝与m＝为所求．。
最新2020届初三中考数学一模联考真题卷含参考答案 (1)
2020届初三中考一模联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a22．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是()A ．16B ．34C ．12．D ．383．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将22(1)2a −−分解因式，结果正确的是（ ）A ．(2)2 a a −B ．(1)2 a a −C ．33)(2a a +−() D ．(3)(2)a a +− 5．使代数式10x −有意义的x 的取值范围是（ ）A ．10x ≥B ．10x ≤C ．10x >D ．10x ≠6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A −−，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．4x >B ．40x −<<C ．4x <−或04x <<D ．40x −<<或4x >7．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分 B ．20分，17分 C ．20分，19分 D ．20分，20分8．如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，错误的是( )A ．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两条对角线相等的平行四边形是菱形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．四边形相等的四边形是菱形107+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．直线l 与直线m 的图象关于y 轴对称，若直线m 的表达式为y ＝3x ﹣2，则直线l 的表达式为_____．12．因式分解：y 3﹣16y ＝_____．13．函数x y =x 的取值范围是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABE与△ABO关于AB轴对称．(1)求证：四边形AEBO是菱形；(2)若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形AEBO的面积．16．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．17．综合与探究：如图1，抛物线y＝x2+194x+3与x轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于点D，AD＝2，点B坐标为（﹣4，5），点E为AB上一点，且BE＝ED，连接CD，CB，CE．（1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2，延长ED交x轴于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△CEM沿着CE翻折，使点M落在点M'处，请判断点M'是否在此抛物线上，并说明理由．18．在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=−+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式34k x b x−+>的解集． 19．已知二次函数与一次函数21y x =+，令W=12y y −.（1）若1y 、2y 的函数图像交于x 轴上的同一点.①求m 的值；②当x 为何值时，W 的值最小，试求出该最小值；（2）当23x −<<时，W 随x 的增大而减小.①求的取值范围；②求证：12y y <.20．如图，等边△ABC 的边长为2，点D 是射线BC 上的一个动点，以AD 为边向右作等边△ADE ，连结CE ，（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若CE ＝12，求△ACD 的面积； （3）若△ACE 是直角三角形，则BD 的长是 （直接写出答案）．--------------参考答案，仅供参考使用-------------------一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．D解析：D【解析】【点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A选项：原式＝2a，故A错误；B选项：原式＝8a3，故B错误；C选项：原式＝a6，故C错误；故选：D．【小结】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．A解析：A【解析】【点拨】画树状图得出所有等可能的情况数，找出能组成“天鹅”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的有2种结果，所以两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率为21. 126=故选：A．【小结】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．3．B解析：B【解析】【点拨】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．【小结】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．A解析：A【解析】【点拨】先根据完全平方公式计算2(1)a −，再化简即可得到答案.【详解】2222(1)22(21)224222(2)a a a a a a a −−=−+−=−+−=−，故选择A.【小结】本题考查分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式.5．A解析：A【解析】【点拨】根据二次根式被开方数为非负数可得关于x 的不等式，解不等式即可得.【详解】有意义，则x-10≥0，解得：x≥10，故选A ．【小结】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．D解析：D【解析】【点拨】观察图象得出函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方时，x 的取值范围，即可得出结果；【详解】若12y y >,则函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方，∴40x −<<或4x >.故选：D.【小结】考查反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键.7．D解析：D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D ．点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．B解析：B【点拨】根据几何变换的几个类型的特征分别对各选项进行判断．【详解】解：A、图形只能通过旋转变换得到，所以A选项错误；B、图形通过平移、旋转或轴对称变换都能得到，所以B选项正确；C、图形不能通过平移、旋转或轴对称变换得到，所以C选项错误；D、图形只能通过平移变换得到，所以D选项错误．故选：B．【小结】本题考查了几何变换的类型：平移变换；轴对称变换；旋转变换．9．B解析：B【点拨】根据菱形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题；D、四边形相等的四边形是菱形是真命题；故选：B.【小结】本题考查了命题与定理，掌握菱形的判定定理是解题的关键.10．B解析：B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选：B．的取值范围是解题关键．二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．y＝﹣3x﹣2．【解析】【点拨】利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．【详解】与直线y＝3x﹣2关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝3（﹣x）﹣2，即y＝﹣3x﹣2．所以直线l 的解析式为：y ＝﹣3x ﹣2．故答案为：y ＝﹣3x ﹣2．【小结】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键．12．y （y+4）（y ﹣4）【解析】试题解析：原式()216,y y =−()224,y y =− ()()44.y y y =+−故答案为：()()44.y y y +−点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.13．x ≥0且x ≠1【解析】【点拨】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x ≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥0且x ≠1．故答案为：x ≥0且x ≠1．【小结】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握函数自变量的范围的求法.14．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解析】【点拨】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以12或12−即可得到点A′的坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣212⨯，412⨯）或[﹣2×（12−），4×（12−）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．【小结】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．三、解答题（共6题，总分54分）15．(1)证明见解析；(2)S菱形AEBO＝【解析】【点拨】(1)根据四边相等的四边形是菱形即可判断．(2)求出OE的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ， ∴OA ＝OB ，∵△ABE 与△ABO 关于AB 轴对称，∴△ABE ≌△ABO ，∴AE ＝BE ＝BO ＝OA ，∴四边形AEBO 是菱形．(2)解：连接OE 交AB 于F ．∵四边形AEBO 是菱形，∴OE ⊥AB ，∠AOF ＝12∠AOB ＝30°，AF ＝FB ＝3， ∵OF ＝EF ＝33M ∴S 菱形AEBO ＝12•AB•OE ＝12×6×33 【小结】本题考查矩形的性质菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（1）详见解析；（2）2.【解析】（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD ，得到tan 30BF AF ︒==， DF tan 60AF ︒==，于是得到结论； （2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE ＝30°，求得BF BE 2=，BE BF 3=，由于BD ＝4BF ，得到BE BD =结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ，∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又∵AE ⊥BD ，∴tan 303BF AF ︒==，DF tan 60AF ︒== ∴BF ：DF ＝1：3；（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ，∴△BEF ∽△BDC ，∵∠BAE ＝30°，∴∠ABF ＝60°，∴∠FBE ＝30°，∴BF BE =∴BE BF 3=， ∵BD ＝4BF ，∴BE BD = ∴BFE BCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形， ∵S 四边形EFDC ＝11，∴S △BEF ＝1， ∵6BFBE BC BD ==，BF BE 2=， ∴13=BE BC ， ∴12BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2．【小结】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．17．（1）点C 的坐标是（﹣4，0），点D 的坐标是（0，3），点E 的坐标是（﹣32，5）；（2）△CEM 的等腰三角形．理由见解析；（3）点M '不在此抛物线上．理由见解析.【解析】【点拨】（1）结合抛物线解析式求得点C 、D 的坐标；设EA=a ，根据已知条件BE=ED 列出方程a2+22=（4-a）2，解方程即可求得a的值，易得点E的坐标；（2）△CEM的等腰三角形，利用全等三角形（△CBE≌△CDE）的性质得到∠BEC=∠CED，由平行线的性质和等量代换推知∠CED=∠ECM．所以EM=CM，证得△CEM的等腰三角形；（3）点M'不在此抛物线上．设M（m，0）．由相似三角形（△DOM∽△DAE）的对应边成比例求得m的值，易得CM的长度，根据翻折的性质知EM=EM′．易得四边形CMEM′是菱形．由菱形的对边相等的性质可以求得点M′的坐标，将314m=−代入函数解析式进行验证即可．【详解】（1）如图1所示，∵抛物线y＝x2+ 194x+3与x轴交于C，当y＝0时，x2+194x+3＝0．解得x1＝﹣34，x2＝﹣4．∵点C在点F左边，∴点C的坐标是（﹣4，0）．当x＝0时，y＝3．∴点D的坐标是（0，3）．∵AD＝2，D（0，3），∴OA＝5．∵点B坐标为（﹣4，5），∴BA∥x轴．在Rt△EAD中，设EA＝a，EB＝4﹣a．又BE＝ED，∴DE＝4﹣a．∴a2+22＝（4﹣a）2，得a＝32−．∴点E的坐标是（32−，5）．（2）如图2所示，△CEM的等腰三角形．理由如下：由C（﹣4，0），D（0，3）知，OC＝4，OD＝3．由勾股定理求得CD＝5．又∵点B坐标为（﹣4，5），∴CB＝5，CD＝CB．又∵BE＝BD，∴△CBE≌△CDE（SSS）．∴∠BEC＝∠CED．又∵BE∥CM，∴∠BEC＝∠ECM，∴∠CED ＝∠ECM ．∴EM ＝CM ．∴△MCE 是等腰三角形．（3）点M '不在此抛物线上．理由如下：如图3所示，设点M 的坐标是（m ，0）．∵△DOM ∽△DAE ．DO AD AE MO ∴=，即3322m = 解得m ＝94． ∵CM ＝4+ 94＝254． 由翻折可知，EM ＝EM ′．∵CM ＝EM ，∴四边形CMEM ′是菱形．∴EM ′＝CM ＝254． 25331424M A '∴=+=．∴点M ′的坐标是（314−，5）． 当m ＝314−时，代入抛物线解析式y ＝x 2+ 194x +3，得 2311931105354444y ⎛⎫⎛⎫=−+⨯−+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴点M ′不在此抛物线上．【小结】考查了二次函数综合题．需要综合运用二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出二次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．18．（1）y ＝﹣34x +32，y ＝-6x ;(2)12;(3) x ＜﹣2或0＜x ＜4. 【解析】【点拨】（1）将点A 坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B 坐标，即可求△ABF 的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y ＝﹣34x +b 的图象与反比例函数y ＝ k x（k ≠0）图象交于A （﹣3，2）、B 两点，∴3＝﹣34×（﹣2）+b ，k ＝﹣2×3＝﹣6∴b ＝32，k ＝﹣6 ∴一次函数解析式y ＝﹣3342x +，反比例函数解析式y ＝6x−. （2）根据题意得：33426y x y x ⎧+⎪⎪⎨−⎪⎪⎩＝﹣＝ ， 解得：211242,332x x y y ⎧=⎧=−⎪⎪⎨⎨==−⎪⎪⎩⎩， ∴S △ABF ＝12×4×（4+2）＝12 （3）由图象可得：x ＜﹣2或0＜x ＜4【小结】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．19．（1）①m 的值为1；②W 的最小值是254−； （2）①的取值范围是104m <≤；②证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）①y2＝x+1与x 轴的交点为(-1,0),再把（－1，0）代入二次函数y 1=mx 2-2mx-3(m>0)中得，m=1;②把函数解析式代入w=y1-y2中得w=x 2-2x-3-x-1=x 2-3x-4=(x-2325)24− ,则当x=32 时,W 有最小值为254− ;(2)由W=y1-y2得：，所以对称轴为，又由m>0，23x −<<时，且W 随x 的增大而减小得：，所以14m ≤；②当x=-2时，，当23x −<<时，W随x 的增大而减小. 所以，082W W m <=−；由，所以，即；所以，即12y y −<0,所以12y y <； 试题解析：（1）①∵y2＝x+1与x 轴的交点为(-1,0) ∴把（－1，0）代入二次函数y 1=mx 2-2mx-3(m>0)中得，m=1②w=y1-y2中得w=x 2-2x-3-x-1=x 2-3x-4=(x-2325)24− ,则当x=32时,W 有最小值为254−； （2）①对称轴为因为，23x −<<时，且W 随x 的增大而减小.所以，，所以14m ≤所以②当x=-2时，因为23x −<<时，W 随x 的增大而减小.所以，082W W m <=− 因为，所以，即 所以，即12y y −<0,所以12y y <20．（1）见解析；（2）S △ACD ＝334；（3）1或4． 【解析】【点拨】（1）构建两边及其夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）如图2中，作AM ⊥BC 于M ．由（1）可知BD=CE=12，求出CD 、AM 即可解决问题．（3）分两种情形①如图3中，当∠AEC=90°时，②如图4中，当∠CAE=90°时，分别求解即可．【详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC ，△ADE 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△BAD ≌△CAE ．（2）解：如图2中，作AM ⊥BC 于M ．∵△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ＝12，∵AB ＝BC ＝2， ∴CD ＝BC ﹣BD ＝32， 在Rt △ABM 中，∵∠AMB ＝90°，∠BAM ＝30°，AB ＝2，∴AM ＝AB •cos303，∴S △ACD ＝12•CD •AM ＝12×323＝334． （3）解：如图3中，当∠AEC ＝90°时，∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝30°，∴EC＝BD＝12AC＝1．如图4中，当∠CAE＝90°时，∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE＝60°，BD＝CE，∴∠CEA＝90°﹣∠ACE＝30°，∴EC＝2AC＝4，∴BD＝CE＝4．综上所述，BD＝1或4时，△ACE是直角三角形．【小结】考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会用分类讨论的思想思考问题.。
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2020年河师大附中九年级一摸数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列各数中,最小的数是 【 】 （A ）2020- （B ）2020 （C ）20201 （D ）20201- 2. 新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着每个人的心.截至3月22日12时,湖北省慈善总会接收疫情防控捐赠资金合计580374. 56万元.其中580374. 56万元用科学记数法表示为 【 】 （A ）810037456.58⨯元 （B ）5108037456.5⨯元 （C ）101058037456.0⨯元 （D ）9108037456.5⨯元3. 将长方体截去一部分后的几何体如图所示,它的俯视图是 【 】（A）（B）（C）（D ）4. 下列各式计算正确的是 【 】 （A ）257=- （B ）()2623b a b a =（C ）ba b a -=-112 （D ）339a a a =÷ 5. 如图所示,直线n m //,Rt △ABC （︒=∠90C ）的顶点A 在直线n 上,若︒=∠50β,则α∠的度数为 【 】 （A ）︒30 （B ）︒40 （C ）︒50 （D ）︒60nm第 5 题图βαC BAB6. 为增强体质,抗击疫情,小明在家积极进行体育训练,下表是小明同学记录的连续五天一分钟跳绳次数,则这组数据的中位数和众数是 【 】第 13 题图（A ）237,240 （B ）237,245 （C ）240,240 （D ）240,2377. 若关于x 的方程042=++mx x 有两个实数根,则实数m 可能是 【 】 （A ）1- （B ）2 （C ）3 （D ）48. 下列四个条件:①︒=∠90ABC ;②BC AB =;③BD AC =;④BD AC ⊥.从中选择两个作为补充条件,使平行四边形ABCD 成为正方形,下列四种情况,你认为错误的是 【 】 （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）③④9. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点()6,3-A ,()3,9--B ,以原点O 为位似中心,相似比为31,把△ABO 缩小,则点A 的对应点'A 的坐标是 【 】 （A ）()2,1- （B ）()18,9- （C ）()2,1-或()2,1- （D ）()18,9-或()18,9- 10. 已知二次函数12++-=bx x y 与正比例函数x y 2=的两个交点关于原点对称,当1-n ≤x ≤n 时,二次函数12++-=bx x y 的最大值是2-,则n 的值是 【 】（A ）1- （B ）1-或3 （C ）0或4 （D ）4或1- 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:()=--⎪⎭⎫⎝⎛-0214.331π_________.12. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-x x x 2203的最小整数解是_________.13. 如图所示,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周脾算经》时给出的,也是2002年在北京举办的国际数学家大会的会徽,人们称它为“赵爽弦图”. “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲.如图,如果12:5:=b a ,那么向该图形内投掷一枚小石子,则小石子落在“黄实”部分的概率为_________.14. 如图所示,O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点,以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ,交OA 于点E ,已知6,32==AC BC .则图中阴影部分的面积是__________.15. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90BCA ,1,30=︒=∠BC BAC ,点P 为AB 边上一点（不与A 、B 重合）,点M 为AC 的中点,将△PCM 沿PM 翻折,得到△M PC ',连结'AC ,当以点A 、M 、P 、'C 为顶点的四边形为平行四边形时,BP 的长为__________.第 14 题图第 15 题图C'M PBCA三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--211222m m m m m ,其中145cos 2-︒=m .17.（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据绘制成如下统计图表.活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计表活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表A : 每次戴B: 经常戴C : 偶尔戴D : 都不戴177********D C B A 人数类别1000合计（1）宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分比为多少?（2）该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数; （3）小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.18.（8分）如图所示,在△ABC 中,AC AB =,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,交AC 于点E ,连结OE ,过点D 作AC DF ⊥于点F . （1）求证:DF 与⊙O 相切; （2）填空:①若△CDF 的面积为3,则△CDE 的面积为_________;②当=∠CDF _________时,BC OE //,此时四边形ODCE 是_________形.19.（9分）黄河是中华民族的母亲河,是中华文明最主要的发源地.近两年,原阳、封丘、长垣和平原示范区联合打造170公里的黄河“新走廊”,利用当地黄河丰富的水资源和旅游资源,努力做活黄河水文章,让群众吃上生态饭、旅游饭.周末,小南来到黄河边垂钓,如图所示,河堤AB 的坡度为1 : 2. 4,AB 长为3. 9米,钓竿AC 与水平线的夹角是︒60,其长为4. 5米,若与钓鱼线CD 的夹角也是︒60,求浮漂D 与河堤下端B 之间的距离.（精确到0. 01m,参考数据:732.13≈）水平线DCBA20.（9分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,全民自觉防疫抗疫.某小区物业为了给小区消毒,特采购一批84消毒液和医用酒精.已知2瓶84消毒液和1瓶医用酒精共需31元,2瓶84消毒液和3瓶医用酒精共需54元. （1）求84消毒液和医用酒精每瓶的单价;（2）已知该小区需要采购两种防疫物资共60瓶,且医用酒精的数量不少于84消毒液数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.（11分）如图所示,反比例函数xky =的图象经过格点（网格线的交点）P . （1）求反比例函数xky =的解析式; （2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两条直线（不写画法）,要求这两条直线满足以下两个条件:①这两条直线将图中所示矩形OCP A 面积四等分; ②每条直线至少经过图中所示矩形OCP A 边上的两个格点.例如,直线PO 和AC 能将矩形四等分,且直线PO 和AC 每一条直线至少经过矩形边上的两个格点.请再用两种方法解决这个问题.（3）①若直线b kx y l +=:1能将矩形OCP A 面积二等分,则用含k 的式子可以将b 表示为________________;②若2=k ,再增加一条直线2l 能将矩形面积四等分,求该直线2l 的解析式.22.（11分）如图1,在正方形ABCD 中,,4=AB 正方形BEFG 的顶点E 在边BC 上,且1=BE ,点M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BC 、BG 、BE 的中点.将正方形BEFG 绕点B 按顺时针方向旋转,记旋转角为α（︒0≤︒<180α）. （1）问题发现当︒=0α时,线段MP 与NQ 之间的关系为____________; （2）拓展探究试判断:在旋转过程中,线段MP 与NQ 之间的关系有无变化?请仅就图2的情况给出证明; （3）问题解决当正方形BEFG 旋转至M 、P 、Q 三点共线时,直接写出点Q 到MN 的距离.图 1图 2图 323.（11分）如图所示,抛物线c bx x y ++-=2与直线AB 交于()()4,0,4,4B A --两点,点C 为直线AB 上一动点,过点C 作x 轴的垂线交抛物线于点D . （1）求该抛物线的解析式;（2）当点C 运动到何处时,线段CD 的长度有最大值; （3）点E 为直线CD 上一动点,在（2）的条件下,当CE BE 55+有最小值时,点E 的坐标为_________（直接写出答案）.2020年河师大附中九年级一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 8 12. 1- 13.1694914. 32π 15. 21或232-部分选择题、填空题答案解析10. 已知二次函数12++-=bx x y 与正比例函数x y 2=的两个交点关于原点对称,当1-n ≤x ≤n 时,二次函数12++-=bx x y 的最大值是2-,则n 的值是 【 】 （A ）1- （B ）1-或3 （C ）0或4 （D ）4或1-解析:本题考查二次函数的图象和性质,难度较高,要求学生必须具备数形结合思想. 整理方程x bx x 212=++-得:()0122=---x b x∵二次函数12++-=bx x y 与正比例函数x y 2=的两个交点关于原点对称∴由根与系数的关系定理得:02=-b ∴2=b∴()211222+--=++-=x x x y∴该抛物线的对称轴为直线1=x 分为两种情况:①当1<n 时,二次函数的图象在1-n ≤x ≤n 上是上升的∴当n x =时,二次函数取得最大值2- ∴()2212-=+--n解之得:3,121=-=n n （不符合题意,舍去）; ②当11>-n ,即2>n 时,二次函数的图象在1-n ≤x ≤n 上是下降的∴当1-=n x 时,二次函数取得最大值2- ∴()2222-=+--n解之得:0,421==n n （不符合题意,舍去）. 综上所述,n 的值是4或1-. ∴选择答案【 D 】.13. 如图所示,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周脾算经》时给出的,也是2002年在北京举办的国际数学家大会的会徽,人们称它为“赵爽弦图”. “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,它表现了我国古人对数学的钻研知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。