研究生数据结构作业2016(更新版)

说明：

（1）平时作业共20分； （2）交纸质作业；

（3）所有作业请按时交纳，不收补交作业。

栈、队列、数组 作业一：

1． 若进栈序列为ABCD ，请写出全部可能的出栈序列和不可能的出栈序列。 2． 简要说明循环队列如何判断队满和队空？ 3． 设A 为n 阶对称矩阵，采用压缩存储存放于一维数组F[n(n+1)/2]中（从F[0]

开始存放），请分别给出存放上三角阵时任一矩阵元素a ij （1≤i,j ≤n ）的地址计算公式和存放下三角阵时任一矩阵元素a ij （1≤i,j ≤n ）的地址计算公式。

4． 写出下面稀疏矩阵的三元组顺序表和十字链表表示。

树

作业二：

1． 请分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

2． 已知二叉树的先序遍历序列是EABDCFHGIKJ ，中序遍历序列是ABCDEFGHIJK ，

请构造二叉树，并写出其层次遍历序列和后序遍历序列。

3． 假设用于通信的电文由7个字母{A,B,C,D,E,F,G}组成，字母在电文中出现

的频率分别为0.17、0.09、0.12、0.06、0.32、0.03、0.21。试为这7个字母设计哈夫曼编码（约定哈夫曼树中左孩子结点的权值小于等于右孩子结点的权值），并计算其带权路径长度WPL 。 4． 将下图所示的森林转换成一棵二叉树。

A

B C D G

H I J K

E F

L

5． 将下图所示的二叉树还原成树或森林。

4000005030080

00000000700200000A ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥

=⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

图Array作业三:

1．已知带权有向图如图所示。

(1) 画出该图的邻接矩阵存储结构；

(2) 求从顶点a到其余各顶点之间的最短路经及

最短路经长度，并给出计算过程。

2．无向图邻接表存储结构如图所示：

(1) 画出该无向图；

(2) 写出在该邻接表上，从顶点1出发所得到的深度优先遍历(DFS)和广度优先

遍历(BFS)序列。

1

2

3

4

5

6

7

8

3. 已知带权无向图如图所示：

（1）根据普里姆（Prim）算法，求它的从顶点a出发的最

小生成树(写出过程，即添加顶点、边次序)；

（2）根据克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，求该图的最小生

成树(写出过程，即添加边次序)。

查找、排序

作业四:

1．对下标为1～9的有序表进行折半查找，画出折半查找的判定树；并计算在等概率情况下查找成功的平均查找长度ASL。

2．设有关键字序列{25，40，33，47，12，66，72，87，94，22，5，58}，散列表长12，散列函数为h(key)=key%11，用线性探查再散列、链地址法处理冲突，请分别画出散列表，并计算ASL。

3．已知待排序序列为{50，86，72，41，45，93，57，46}，请写出按下列排序方法进行升序排序时的第一趟排序结果：

①直接插入排序；

②冒泡排序；

③快速排序；

④简单选择排序；

⑤ 2路归并排序；

⑥堆排序初建堆序列（大顶堆）。

4．设计一种方法，以不大于2n-3次的比较在顺序存储的n(n>=2)个数中同时找出最大和最小值。