2022年上海市高考数学考点大全

2022上海高考数学考点大全

1．上海高考数学重难点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。

难点：函数、数列、圆锥曲线。

2．上海高考数学考点：

（1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。

（2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

（3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

（4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最

简三角方程。

（5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。

（6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。

⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。

（8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。

（9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。

（10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

（11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。

（12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。

（13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。

（14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

第一章 集合和命题

1. 集合及其表示法

能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集；

集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性；

集合常用大写字母A B C 、、…表示，集合中的元素用小写字母a b c 、、…表示；如果a 是集合A 的元素，就 记作a A ∈，读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素，就记作a A ∉，读作“a 不属于A ”；

数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作Ν，不包括零的自然数组成的集合，记作*Ν；全体整数组成的集合即整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合即实数集，记作R ；另外正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示

为+

-

+

-

+

-

Z Z Q Q R R 、、、、、；点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合； 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集；规定空集不含元素，记作∅.

集合的表示方法常用列举法和描述法；将集合中的元素一一列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法 叫做列举法；在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即{|A x x =满足性质}p ，这种表示集合的方法叫做描述法.

2. 集合之间的关系

对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B

⊆

或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”；空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；所以若A B ⊆，不要遗漏A =∅的情况；

对于一个含有n 个元素的集合P ，它的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集个数为21n -，非空真子集的个数为22n -；

用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图；

对于两个集合A 和B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A B =，读作“集合A 等于 集合B ”，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那么这两个集合相等；

对于两个集合A 和B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ⊂≠B 或B ⊃≠A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”

； 对于数集N Z Q R 、、、来说，有N ⊂≠Z ⊂≠Q ⊂≠R ；

3. 集合的运算 一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ，读作

“A 交B ”，即{A

B x x A =∈且}x B ∈；

由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作A B ，读作“A 并B ”

，即{A

B x x A =∈或}x B ∈；

在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集，常用符合U 表示；即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素；

设U 为全集，A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做集合A 在全集U 中的补集，记作

U C A ，读作“A 补”，即{},U C A x x U x A =∈∉；

德摩根定律：()U U U C A

B C A C B =；()U U U C A B C A C B =；

容斥原理：用||A 表示集合A 的元素个数，则||||||||A B A B A B =+-；

||||||||||||||||A B C A B C A B B C C

A A

B

C =++---+；

4. 命题 可以判断真假的语句叫做命题，命题通常用陈述句表述，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题；

如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么就说由α可以推出β，记作αβ⇒，读作“α推出β”，换言之，

αβ⇒表示以α为条件、β为结论的命题是真命题；

如果αβ⇒，并且βα⇒，那么记作αβ⇔，叫做α与β等价；推出关系满足传递性：αβ⇒，βγ⇒，那么αγ⇒；一个数学命题用条件α，结论β表示就是“如果α，那么β”，如果把结论和条件互相交换，就得到一个新命题“如果β，那么α”，这个命题叫做原命题的逆命题；