《分式的加减法》第一课时教学设计

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人教版八年级数学上册分式的加减第一课时公开课教案

教学过程
一、创设情境，引入新课
（问题 3 ）甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（问题 4）2009 年、2010 年、2011 年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1 ，S 2 ，S 3 ，
1
2011 年和 2010 年相比，森林面积增长率提高了多少？二、观察类比，学习新知 .观察下列分数加减运算的式子：
2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?
b c ?bc ? aa aa
a c ? bd
a c ? bd
分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；利用式子表示为：
b c bc
aa
a
2
(2)异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减.
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
2a a2
4
a
1
2
3
总结分式加减运算的方法思路
总结分式加减运算的注意事项：
（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式；（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式的加减第一课时》教案
教学目标
①知识与技能：理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。 ②过程与方法：分式的加减法则是对分数加减法则的抽象，两者本质相同，通过类比的方法经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。 ③情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生应用数学的意识和能力。

分式加减法(一)教学设计

分式的加减法（一）教学设计一、设计思想《义务教育数学课程标准》指出：“对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。

”本节课会关注学生的参与度及通过合作交流、独立思考并归纳发现的能力。

由于分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的，因此，本节课将会结合学生已有的分数的知识，通过观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用，让学生在讨论、交流中获得法则，这样处理，既渗透了常用的我们所倡导的数学思维方法，又培养了学生的归纳推理能力，更重要的是学生在获得这些知识的同时，学会了自主探索、合作交流，形成发现式学习方法，也体现了课程改革的核心——努力改变学生的学习方式。

二、教学内容分析教学内容为北师大版教材《数学》八年级下册第三章第三节第一课时。

分式的运算法则与小学的分数大同小异，分式的阐述就是从分数开始的。

根据教材的课时安排，分式加减法的内容安排两个课时。

第一课时阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。

第二课时则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。

这样的课时安排比较合理，利用学生已有的知识体系引入，从简单到复杂，符合学生的认知规律。

本节课作为铺垫，可为学生易于掌握后面分式的内容打下必要的基础，若这个内容过不了关，后面将会出现分式运算紊乱，或能根据实际生活问题能列出分式方程，但无法解出正确答案，功亏一篑的情况，所以本节对整章书有着至关重要的作用。

三、教学对象情况分析学生的一般特征：八年级学生对学校、老师都比较熟悉，显得大胆、好动、好问，且乐于交流合作及自我表现的心理特征。

学生的知识基础：（1）分数的四则运算，如同分母、异分母分数的加减运算法则，学生在小学时已经学习过，其中也渗透了字母表示现实情境中数量关系的内容。

通过类比分数的加减，可以让学生猜想、归纳出分式的加减运算法则。

（2）在相关知识的学习过程中，学生已经具有一定的从实际问题建模的思想。

《分式的加减(1)》教案

15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第1课时一、教学目标（一）学习目标1.理解分式的加减法法则，体会类比思想.2.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减,体会化归思想.3.熟练地进行分式加减法的运算.（二）学习重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.（三）学习难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）同分母方式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示为：a b a b c c c±±= （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±dc =bd bc ad ±. 2.预习自测(1)计算: 22(b)(b)22a a ab ab +-- 【知识点】同分母分式的加减法. 【解题过程】222222(b)(b)=2(2b )(2b )2422a a aba ab a ab abab ab+--++--+===解：原式【思路点拨】分母不变，分子加减，注意：分子进行加减时，分子是多项式的时候要把它看成一个整体，一定要带括号再用加减号连接.【答案】2.(2)计算：22111a a a+-- 【知识点】同分母分式的加减法.【数学思想】化归的数学思想. 【解题过程】2221=111111a a a a a a ----=-=+解：原式【思路点拨】把221111a a ---变形为. 【答案】11+a . （3）计算：23211x x x ---+ 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想. 【解题过程】32(x 1)=(x 1)(x 1)(x 1)(1)32(x 1)(x 1)(x 1)1(x 1)(x 1)11x x x x x ----+-+---=-+--=-+=--解：原式【思路点拨】最简公分母为(x 1)(x 1)-+. 【答案】11x --. (4)计算：422m m --+ 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想和整体的数学思想.【解题过程】22224+2=214(+2)=224(+2)244m 42+4m 2m m m m m m m m m m m -+-++-=+---=+=-+解：原式【思路点拨】+22.1m m ---把转化成【答案】2+4m 2m m -+ (二)课堂设计1.知识回顾（1）计算：222222(n m)(m n)m n m n m n m --+÷-【答案】2mn n m - （2）3455+=______ 3465+=______ 【答案】.101357；（3）分数的加减法法则是什么？2.问题探究探究一分式的加减法法则●活动①（回顾旧知，回忆类活动）问题1: 甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?教师提出问题，学生独立思考并完成.如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：（1）甲工程队一天完成这项工程的1n（2）乙工程队一天完成这项工程的13n + （3）两队共同工作一天完成这项工程的113n n ++ 问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S 1，S 2，S 3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?教师提出问题，学生独立思考并完成.如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：（1）什么是增长率？学生回答，然后展示答案：就是增加的数额与原来的数额的比例关系.（2）2012年的森林面积增长率是多少？学生在课堂作业本上完成，然后展示答案：322s s s - （3）2011年的森林面积增长率是多少？学生在课堂作业本上完成，然后展示答案：211s s s - （4）2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了学生在课堂作业本上完成，然后展示答案：322121--+s s s s s s 【设计意图】通过两个实际问题，说明分式的加减有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法做铺垫.●活动②（整合旧知，探究类活动）问题3：分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同.观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？同分母1255-=？ 1255+=? 异分母1123+=？ 1123-=？学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，学生给出分数的加减法法则，再通过类比得出分式加减法法则：“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”.老师提问：你能用式子表示分式加减法法则吗？学生相互交流，然后师生归纳：同分母：a b a b c c c ±±= 异分母：a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±= 【设计意图】从学生已有的数学经验出发，经历由分数的加减法法则到分式加减法法则的类比过程，感悟分式的通性，体会类比方法在解决数学问题时的重要价值.探究二同分母的分式加减法的运算，会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. ●活动①计算：（1）2222532x y x x y x y +---【知识点】分式的加减法法则【解题过程】解：原式22532x y x x y +-=- 3=.x y -【思路点拨】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 【答案】3x y -（2）22222253358a b a b a b ab ab ab +-+-- 【知识点】分式的加减法.【解题过程】解：原式2222(53)(35)(8)a b a b a b ab+---+= 222253358a b a b a b ab +-+--=22a b ab ==a b【思路点拨】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 【答案】ba （1）题由师生共同分析、解答，教师板书，（2）由学生独立完成.教师提问：在上面的解题中要注意哪些问题？学生自我总结，发表心得，然后结合上面试题（2）进行归纳，总结如下：分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算；结果也要约分化成最简分式.【设计意图】通过练习使学生进一步理解同分母的加减法法则，会用它们进行简单的分式的加减运算.●活动2 （1）请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？先由学生回答，然后展示答案：18x 4y 3让学生分组讨论找最简公分母的方法，然后每一组安排代表交流，最后由师生归纳学习成果：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.（2）请同学们说出222111a b a ab a b -+---的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？（学生分组讨论）让学生分组讨论，老师巡查各组完成情况，对个别组进行引导，每一个组安排代表发言，最后师生归纳学习成果：最简公分母为a （a -b ）（a+b ）；分母是多项式时，先把分母进行因式分解.同学们分组讨论归纳确定最简公分母的一般步骤，老师到各组指导，然后分组交流讨论结果.确定最简公分母的一般步骤：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.③找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.这样取出的因式的积，就是最简公分母.【设计意图】归纳确定最简公分母的方法，为异分母相加减做铺垫. ●活动③计算：1133+-x -x教师提问：（1）此题与活动①有什么区别？活动①中的分母相同，此题分母不相同.（2）此题怎么运算？先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.师生共同完成，教师板书解答过程：解：原式3-3-(-3)(3)(-3)(3)+=++x x x x x x ()()(3)-(-3)3-3+=+x x x x ()()3333x +-x +=x +x -26-9=x ；【设计意图】学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用.●活动④你能用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？学生在作业本上完成，教师巡视并指导，师生交流.113233(3)(3)(3)n n n n n n n n n n n +++=+=++++ 22321321312212132212212112121212()()()()s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s ---------=-== 【设计意图】通过这个练习，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并体会到分式的加减法在解决实际问题中的重要作用.探究三分式加减法的运算●活动①（基础型例题）我们讲了分式的加减法法则，运用法则进行分式的加减运算.例1计算：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 【知识点】同分母分式的加减法.【解题过程】解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =yx +2【思路点拨】分母不变，分子加减，注意：分子进行加减时，分子是多项式的时候要把它看成一个整体，一定要带括号再用加减号连接. 【答案】y x +2 练习：2222222a b b a b a b a b-+--- 【知识点】同分母分式的加减法.【解题过程】222=a b b a b -+-解：原式22a b a b -=-1a b=+ 【思路点拨】分母不变，分子加减，结果也要约分化成最简分式. 【答案】1a b+ 例2计算：222222222x y xy x y y x x y -+--- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】222222222=+x y x y xy x y x y +---解：原式 2222x +2xy+y =x y - =2(x y)x +（-y ）(x+y) x yx y +=-【思路点拨】把22y x -变形成22-x y -（）. 【答案】x y x y+- 练习：2222242a a ab b a a b b a a b---+--- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】2222242=a a ab b a a b a b a b--++---解:原式 2222242a a ab b a a b+-+-=- 22242=a ab b a b-+- 22()a b a b-=- 2-2a b =【思路点拨】把b a -变形成a b --（）.【答案】2-2a b【设计意图】通过练习使学生进一步理解简单的异分母分式的加减法法则.●活动2（提升型例题）例3计算：112323p q p q++- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】解:112323p q p q++- ()()()()()()2223232323232323232323449p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q pp q -+=++-+--++=+-=-【思路点拨】最简公分母为（2p +3q ）（2p -3q ）. 【答案】22449p p q - 练习：96261312--+-+-x x x x【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 【思路点拨】最简公分母为2（x +3）（x-3）【答案】623+--x x 例4阅读下面题目的计算过程.()()()()()221323111111x x x x x x x x x ----=--++-+-① 322x x =--+②()321x x =---③1x =--④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；（2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为：______________.【知识点】分式的加减法法则.【思路点拨】异分母的加减运算，先通分变成同分母的加减，然后分母不变，分子进行加减.【答案】（1）②(2)漏掉了分母(3)11x -- 【设计意图】进一步理解异分母分式加减法法则，例4提醒学生在计算中最容易出现的问题：漏掉分母.●活动3（探究型例题）例5计算：2b a b a b+-+ 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想和整体的数学思想.【解题过程】2(a b)(a b)b a b a b-+=+++解：原式 222b a b a b+-=+ 2a ab =+【思路点拨】把多项式a-b 看成一个分母为1的式子. 【答案】2a a b+ 练习：3211x x x x +-+- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】23(1)(1)1=+-1111x x x x x x x x x x ----+---解：原式 322311x x x x x x x -+--+-=- 11x =-- 【思路点拨】把每一个单项式看成分母为1的式子. 【答案】11x --【设计意图】会进行分式与整式的加减运算，把整式看成分母为1的式子，再运用分式加减法法则进行运算，体会化归的数学思想.例6已知a 为整数，且22226339a a a a ++++--为正整数，求a 的值. 【知识点】分式的加减法法则.【解题过程】2-32(3)26=(3)(3)(3)(3)(3)(3)a a a a a a a a a ++-++-+-+-（）解：原式 2-3-2(3)(26)(3)(3)a a a a a +++=+-（） 26-2626(3)(3)a a a a a --++=+- 26(3)(3)a a a -=+- 23a =+ 因为原式为正整数且a 为整数，所以a =-1或a =-2. 【思路点拨】把式子化简为23a +，因为原式为正整数，则a +3=1或2. 【答案】a =-1或a =-2练习：已知5x y +=，求式子22222222x y y y x y y x x y ++----的值【知识点】分式的加减法法则.【解题过程】22222222=-x y y y x y x y x y +----解：原式222--2x y y y x y +=-2x y=+ 因为5x y +=所以原式=25【思路点拨】把式子化简为2x y +，因为5x y +=，则原式=25.【答案】25【设计意图】利用分式加减法法则，对代数式进行化简，根据要求求相应式子的值.3. 课堂总结知识梳理（以课堂内容为根据，结合教学目标的几点要求，对涉及到的知识细致梳理）（1）分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示是：c a ±c b =cb a ±. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±dc =bd bc ad ±. （2）分式通分时，要注意几点：①如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；②若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数； ③分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；④若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.（3）确定最简公分母的一般步骤：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.③找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.重难点归纳（1）找准公分母；（2）熟练地进行异分母的分式加减法的运算；（3）运用分式加减法法则解决简单的实际问题.（三）课后作业基础型自主突破1.计算：1 11a a a ---【知识点】分式的加减. 【解题过程】11=1111a a a a a --=----解：【思路点拨】同分母的加减，分母不变，分子加减.【答案】-12．下列计算正确的是（）A ．m m m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．ba ab bb a a -=---1)()(22 【知识点】分式的加减【数学思想】化归思想.【解题过程】A.21211m m m m m +=-=-； B ．a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----； C ．212(1y)12222y y y y y y +-+--==++++； D ．2221()()(a b)a b a b a b b a a b--==----. 【思路点拨】b -a =-(a -b ),22()()a b a b -=-【答案】D3．化简：22m n m n n m+--的结果是（） A ．n m + B ．n m - C ．m n - D ．n m --【知识点】分式的加减；分式的化简.【数学思想】化归思想.【解题过程】222222=m n m n n mm n m n m n m n m nm n+------=-=+解：【思路点拨】把n -m 变形为-(m -n ).【答案】A4.分式)1(111+++a a a 的计算结果是（） A ．11+a B ．1+a a C ．a 1 D ．aa 1+ 【知识点】分式的加减；分式的化简.【解题过程】111(1)1=(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a a+++++++=+=解：【思路点拨】最简公分母为(1)a a +.【答案】C5．分式225a b c 、2710c a b 、252b ac-的最简公分母是．【知识点】找最简公分母. 【解题过程】2255=22b b ac ac--，系数为5、10、2最小公倍数10，字母部分为所有因式，指数为最大的，字母部分为222a b c .【思路点拨】牢记找最简公分母的方法.【答案】22210a b c .6．计算：（1）1112-+-a a ；（2）1211112--++-a a a a . 【知识点】分式的加减.【数学思想】化归思想.【解题过程】（1）原式=11111)12++-+-++a a a a a a （=1)1(1)12++--+a a a a （=11123+---+a a a a =1223+--+a a a a ．（2）解：原式=)1)(1(211+---++a a a a a =）（（1)10+-a a =0．【思路点拨】把221,111a a 看成把看成. 【答案】（1）1223+--+a a a a ；(2) 0.能力型师生共研1.先化简：2222-2()-a b ab b a a ab a+÷+, 当b =-1时，再从-2<a ≤2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.【知识点】分式的混合运算；分式有意义. 【解题过程】解：2222-2()-a b ab b a a ab a+? 22()()2()a b a b a ab b a a b a-+++=?-2()()()()a b a b a a a b a b -+=-+1a b =+ ∵-2<a ≤2且a 为整数∴a 为-1、0、1、2∵当b=-1时，要使分式有意义∴a=2原式=1【思路点拨】化简后代值时，在原式和运算过程中分母都不能为0.【答案】1.2.已知2-2x =0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．【知识点】分式的加减.【解题过程】解：原式=1)1(1)1(22+++--x x x x x ）（=1112+++-x x x x =112+-+x x x ； ∵22-x =0，∴2x =2；∴原式=112+-+x x =1．【思路点拨】由2-2x =0可得：2=2x ，把原式化简得：112+-+x x x ，把22x =代入化简. 【答案】 1.探究型多维突破1．化简2222x x x x-----的结果是( ) A . 0 B . 2 C . -2 D . 2或-2【知识点】分式的加减；去绝对值.【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】解：（1）当x ≥2时，22,x x -=-22,x x -=-2222=+22222-----=---=-原式x x x x x x x x （2）当x ＜2时，22,x x -=-22x x -=-, 2211222---=--=---=原式x x x x【思路点拨】当x ≥2时，22x x -=-，22x x -=-；当x ＜2时，22x x -=-，22x x -=-.【答案】D2．若记y =f (x )=221x x +，其中f (1)表示当x =1时y 的值，即f (1)=22111+=12；f (12)表示当x =12时y 的值，即2211()1124()11251()124f ===++；…；则f (1)+f (2)+f (12)+f (3)+f (13)+…+f (2017)+f (12017)= _________. 【知识点】分式的加减.【数学思想】解法一的数学思想是不完全归纳法；解法二的数学思想是抽象的数学思想.【解题过程】解法一：)1(f =22111+=12,4(2)5f =，11()25f =，9(3)10f =，11()310f =…，则(2)f +1()2f =1，(3)f +1()3f =1，(4)f +1()4f =1…， ∴)1(f +(2)f +1()2f +(3)f +1()3f +…+(2017)f +1()2017f = 120162 解法二∵22()1x f x x =+,2222211()11()1111()1x x f x xx x ===+++ ∴22211()()111x f x f x x x +=+=++ ∴)1(f +(2)f +1()2f +(3)f +1()3f +…+(2017)f +1()2017f = 120162【思路点拨】应该分别计算)1(f 、(2)f 、1()2f 、(3)f 、1()3f 的值，发现有什么规律，通过计算容易发现(2)f +1()2f =1，(3)f +1()3f =1. 【答案】120162.自助餐1．计算233x xy x y x y+++的正确结果是（） A .233x xy x y++ B .3x C .33x y x y + D .6xy x y + 【知识点】分式的加减；分式的化简.【解题过程】2233333)==3+++=++++（解：x xy x xy x x y x x y x y x y x y【思路点拨】同分母分式加减，分母不变，分子加减得233x xy x y++，分子要进行因式分解后约分得3x .【答案】B.2．化简abb a a b b a 22+--的结果是（） A ．0 B ．-b a 2 C ．-a b 2 D ．ab 2 【知识点】分式的加减；分式的化简.【数学思想】化归思想.【解题过程】22a b a b b a ab+--解： 2222=a b a b ab ab ab +--2222()a b a b ab --+=22b ab -=2b a=- 【思路点拨】最简公分母为ab ,加减后得22b ab -，再化成最简分式2b a-. 【答案】C .3.计算：329122---m m = ．【知识点】分式的加减；分式的化简.【解题过程】212293122(3)(3)(3)(3)(3)122(3)(3)(3)1226(3)(3)2(3)(3)(3)23---+=--+-+-+=-+--=-+-=-+=-+解：m m m m m m m m m m m m m m m m m 【思路点拨】最简公分母为(3)(3)m m -+，加减后得62(3)(3)m m m --+化简得23m -+. 【答案】32-+m . 4．化简11-+x x 的结果是__________．【知识点】分式的加减.【解题过程】11111(1)111x x x x x x x x x x -++=-++-+=+=-+解：【思路点拨】把1看成11，再通分. 【答案】11x -+ 5.若115m n m n+=+，则n m m n +的值为．【知识点】分式的加减.【数学思想】整体思想.【解题过程】2221155()53m n m nm n mn m nm n mnm n mn+=++∴=+∴+=∴+= 2233n m n m mn m n mn mn +∴+===【思路点拨】22n m n m m n mn ++=，把115m n m n +=+变形为5m n mn m n+=+ 即2()5m n mn +=则22m 3n mn +=，所以原式=2233n m mn mn mn +==. 【答案】36.已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--且x =5,求y 的值，晓敏同学把x=5看成x=3，但是最后答案也正确，你能用所学知识解释吗？21 / 21【知识点】分式的加减.【解题过程】解：22221111x x x y x x x x +++=÷-+--=()()()21(1)111x x x x x x -++-+－1+x =1+-x x =1，化简结果不含x ，所以x =3或x =5答案都为1.【思路点拨】先把式子化简得y =1.【答案】化简结果不含x ，所以x =3或x =5答案都为1.。

11.4分式的加减法第一课时教案教学设计

2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
3．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
复习
思考并解答
类比归纳
解答
小结
分析解答Βιβλιοθήκη 小结温故知新(引出新课)
创设情境，引出问题
通过类比加深理解记忆
运用法则计算
通过实践小结注意事项加深记忆
利用分式的变号法则，把分母化为相同
教学重点：分式的加减运算．
教学难点：同分母的分式加减法运算．
教学方法：启发式、分组讨论．
教学用具：多媒体
教学过程
教学活动
学生活动
教学意图
(一)复习提问
1.分式的基本性质是什么?
2．同分母分数加减法法则是什么？
(二)新课
1、情境引入：星期天，小明从家骑车到3千米处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2千米处的姥姥家，设小明骑车的速度是v千米/时，那么
(1)小明从家到新华书店用了多长时间？
(2)小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？
(3)小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
2．同分母的分式加减法．
由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则，训练学生使用数学语言．
文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
例1计算：
解:
例2计算
归纳总结
课后作业：
A组：计算：
B组：P22 3（2）（3）
C组：P22 3（1）（4）
板书设计：
课题
法则例练习
课后反思：
教案序号：6
授课时间：
课型：新授
课题：§11.4分式的加减法（1）
教

16.2.2分式的加减(第一课时)教学设计

16．2．2分式的加减第一课时一、教学目标知识与技能明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.过程与方法积累这节课的学习，更加熟练的掌握分式的加法运算。

情感、态度与价值观能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。

二、教学重、难点重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.三、教学准备多媒体四、教学方法讲练结合五、教学过程(一)创设情境，引入新课1．老师提问学生说出分数混合运算的顺序.学生1：先乘除，再加减；学生2：有乘方的最先算乘方，再算乘除，最后算加减。

2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.有乘方的最先算乘除，再算乘除，最后算加减。

(二)例题分析例1、（P21例8）.计算分析：这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.例2、计算（1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22 分析:这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x xx x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x=)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- 分析: 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m , n 是正数，且m ≠n ）甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2nm +（元/千克）乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=nm mn+2（元/千克）（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－n m mn +2=)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn +=)(24222n m mnn mn m +-++=)(2)(2n m n m +-由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2nm +－nm mn+2＞0，因此乙的购买方式更合算.(三)例题讲解例.计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- ; （2）)11()(b a a b b b a a -÷---;（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a .解：（1）2x ; （2）ba ab- ; （3）3 .（四）巩固练习计算： (1) )1)(1(yx xy x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 答案 1.(1)22y x xy - (2)12a - （3）z12.422--a a ,-31(五)课堂小结1、通过这节课的学习，要知道分式混合运算的顺序。

冀教版数学八年级上册_《分式的加减(第一课时)》教学设计

12.3分式的加减（第一课时）教学设计教学设计思想学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．首先一起探究，让学生通过观察、思考自己总结出运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键．同时教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心．教学目标知识与技能：熟记同分母分式与异分母分式的加减法法则。

熟练地进行同分母分式、异分母分式的加减运算。

发展有条理的思考及语言表达能力。

过程与方法：经历分数加减法则的探究过程，进一步学习运用类比数学思想去观察、分析问题。

情感态度价值观：从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

结合已有经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气教学方法讲练结合教具准备多媒体课时安排1课时第一课时（同分母分式的加减法）教学重点和难点重点：熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。

难点：运算中对“把分子相加减”的处理。

对策：通过自主探究熟练掌握法则，通过例题、练习领会运用教学过程一、引入上节课我们已经会做分式的乘法和除法运算了，那么怎样做分式的加法和减法运算呢？这节课我们就来类比同分母分数的加减运算，请你猜想同分母分式加减的运算法则应该是怎样的。

二、一起探究有两张面积为S 1，S 2（S 1>S 2）的长方形纸片，它们都有一边长为a 。

如图：探究1：当将这两张纸片如图拼接在一起成为一个新长方形时，新长方形的长是多少？小亮求出新长方形的长是a s a s 21+，小刚求出新长方形的长是a s s 21+，从他们俩的结果中你能得到那些结论？学生活动：独立思考，画图求解，采用多种解法。

探究2：当将这两张长方形纸片如图叠在一起时，请你用不同的方法求出不重合部分的长，由此你又能得到怎样的结论？学生活动：先独立思考，再小组讨论，运用不同的方法求解。

探究3：这两个结论说明了什么？学生活动：自主探究，小组讨论，总结出同分母的分式加减法法则。

分式的加减(第1课时) 教学设计

15.2.2分式的加减（第1课时）教学设计一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序海进的去接受，允许学生经过定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。

本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

三、教学目标知识技能：1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、会找最简公分母，能进行分式的通分；数学思考：1、培养学生在学习中转化未知问题为已知间问题的能力2、用字母表示数，也可以用字母表示代数式问题解决：1、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力2、能解决些简单的实际问题，进步体会分式的模型作用。

情感态度价值观：1、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；2、进一步通过实例发展学生的符号感和数学的应用意识。

教学重点：掌握稍复杂的异分母分式加减运算。

教学难点：通分，符号法则、去括号法则应用。

四、教学方法：启发引导法、类比法、练习法、比较法综合运用。

五、课件制作：内容包括（明确目标、课前诊断、有序探究、规范展示、应用拓展、归纳总结、自我检测、课堂内外），学生通过观察、类比、猜想、尝试总结积累，提高了自主学习、合作学习的能力，大大提高了课堂效率。

3.3分式的加减法(第一课时)教学案

学习重点学习难点学习过程预习导学学
同分母分式的加减运算法则。分式的通分和如何确定最简公分母。学习内容回忆分数的加减法法则：同分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减?举例说明。补充调整当计算 (1) 2 ○通分时应先确定最简公分母，如何确定最简公分母？
3b b x x
审核：课题学习目标
使用人姓名
使用班级使用时间：2011 年 3.3 分式的加减法（第 1 课时）
月
日
（3）、
a a （a-b 和 b-a 的关系是什么？） ab ba
1.类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减。 2.会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。 3.理解分式的通分和确定最简公分母。合作讨论：1 以上两题都是异分母的分式的加减运算， ○ 计算时需要把异分母的分式化成同分母的分式，其关键是什么？
用心
爱心
专心
用心
爱心
专心Βιβλιοθήκη (2)a a ab ba
一、阅读课本 78-81 页回答下列问题： 1、同分母分式加减法的法则是什么?尝试用数学符号语言表示出来。
堂 (3)
a2 b 2 2ab ab ab
(4)
3x x y 2x y 2x y
2、你认为异分母的分式如何加减？举例说明。习 3、什么叫通分？检
你知道第 2 题中分数线的作用吗？ 2.计算：（1）
2
1 1 2 x 3 xy 2 y 3 ，求的值。 x y x 2 xy y
3 a 15 2 x 1 （2）（思考 x-1 和 1-x 的关系） a 5a x 1 1 x

15.2.2第1课时分式的加减教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

- 教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，为学生提供支持和服务。
- 学生可以将自己的学习成果进行分享和交流，可以是在课堂上展示，也可以是通过作业、报告等形式提交。
- 鼓励学生积极参与拓展学习，培养他们的自主学习能力和批判性思维能力。
拓展作业：
- 选择一篇阅读材料或观看一个视频资源，撰写读后感或观后感，不少于300字。
8. 学生反馈表：准备一份学生反馈表，用于收集学生对课堂学习的意见和建议，以便及时调整教学方法和策略。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对分式加减法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道分式加减法是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于分式的实际应用场景，让学生初步感受分式的魅力或特点。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标在于培养学生的数学逻辑推理能力和数学抽象能力。通过学习分式的加减法运算，学生将能够运用已有的数学知识，分析问题、解决问题，从而提高他们的数学逻辑推理能力。同时，在本节课的学习过程中，学生需要对分式的加减法运算进行抽象思考，将实际问题转化为数学问题，进一步培养他们的数学抽象能力。此外，通过小组合作、讨论交流等环节，学生将能够提高团队合作意识和沟通表达能力，培养他们的社会合作素养。通过本节课的学习，学生将能够在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
5. 混合运算
- 混合运算中，先进行乘除法，后进行加减法。
- 例如：(a/b + c/d) * e/f，先计算括号内的加法，得到(ad+bc)/(bd)，再乘以e/f，得到((ad+bc)*e)/(bd*f)。
6. 分式的化简

分式的加减法教案第一课时

分式的加减法教案第一课时篇一一、教材分析本节内容是江苏教育出版社的义务教育数学课程标准实验教科书《数学》八年级下册第八章第三节第一课时《分式的加减法》，属于数与代数领域的知识。

在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。

而掌握好本节课的知识，将为后续学习《分式的加减法》第二课时以及《分式方程》做好必备的知识储备。

因此，在分式的学习中，本节课占据重要的地位。

二、教学目标知识与技能：掌握分式的加减运算法则，能进行简单的分式加减运算，具有一定的问题解决和计算能力。

过程与方法：通过探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，培养学生观察、猜想、归纳的能力。

情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。

三、教学重难点教学重点：掌握分式的加减运算法则。

教学难点：运用法则进行复杂的分式加减运算。

教学关键：理解分式加减的算理，正确掌握运算步骤。

四、教学方法与手段教法选择：本节课以启发引导为主线，通过问题引导、探究学习、例题示范、练习巩固、归纳总结等方法进行教学。

学法指导：观察思考、猜想归纳、例题学习和巩固提高等层次的学法，让学生自主探究、合作学习，积极参与到教学活动中来。

教学手段：使用多媒体教学工具，通过课件演示、实物投影等手段辅助教学，提高教学效果。

五、教学过程导入新课：通过观察两组数的运算，引出分数的加减运算，进而引出分式的加减运算。

探索新知：通过例题的讲解和练习，让学生自主探究、合作学习，掌握分式的加减运算法则及其算理。

巩固提高：通过多个层次的练习题，让学生进一步巩固所学知识，提高解题能力和思维水平。

归纳小结：对本节课所学内容进行总结概括，强调重点和难点。

作业布置：布置相关练习题，让学生在家中复习巩固所学内容。

六、教学评价课堂练习：通过课堂练习，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便及时调整教学策略。

人教初中数学八年级上册 15.2.2 分式的加减(第1课时)教案

分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =y x +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223ba b a -- （3）1 （4）y x 231- 课后反思：。

分式加减第一课时教学设计

分式的加减（第一课时）教材分析：本节课的主要教学内容是理解和掌握分式的加减法法则，它是继分数之后的又一个分式基本运算。

《课标要求》本模块的核心知识是能进行简单的分式加减乘除运算，本节作为分式加减的第一课时，“把理解和掌握分式的加减法则”作为重点定位。

如果能够将本节课的内容熟练掌握，对后期分式方程的学习将会是一个很好地铺垫。

一、学情分析：学生在学习本节课之前，已经学习了分数的加减法法则，我们可以利用类比的数学方法很容易得到分式的加减法法则。

但异分母分式的加减运算法则的运用将会是学生的一个难点。

我们将会通过转化的方法将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，从而突破难点。

所以在题型的选择上，我们由易到难，并且把学生容易出现的错误题型精选出来，通过老师的讲解，学生的归纳，让学生更加容易掌握异分母分式的加减运算。

三、教学目标：1、知识技能：（1）会熟练进行同分母分式的加减运算。

（2）会进行简单的异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：（1）在经历分式加减的问题情境中，感知学习新知的必要性。

（2）在分式加减法则的探究过程中，学会类比和转化的数学方法，能够有条理的思考和代数表达。

3、情感态度价值观：培养学生探究意识，并感受到同学合作带来的成功。

四、教学重难点教学重点：理解和掌握分式的加减法法则。

教学难点：异分母分式的加减法法则。

五、教学准备：电子白板。

六、教学设计教学环节教学过程师生活动设计意图一：创设情境、引入新课情境一：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？分析：这是一道学生熟悉的工程问题，解题的关键是以“建模”的思想建立分式加减的代数式。

情境二：2009年，2010年，2012年某地的森林面积（单位：公顷）分别是，,2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？教师：引导学生用曾经学过的“工程效率”问题列式。

学生：思考并回答问明确所列代数式是分式加减的形式，这是未学过的运算问题。

(完整版)分式加减教案

第五章分式与分式方程第三节分式的加减法〔第一课时〕一、授课目的1、知识与技术掌握同分母分式的加减法法那么，会进行简单分式的加减运算。

2、过程与方法经历研究分式加减运算法那么的过程，进一步培养代数化归意识和类比思想。

3、感神态度与价值观经过学习认识到数与式的联系，激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的概括、概括、交流等能力的培养；丰富数学感情与思想。

二、授课重点〔1〕同分母分式的加减运算法那么，同分母分式加减法的简单应用。

〔2〕类比、转变的思想的浸透。

三、授课难点〔1〕分子为多项式括号要加括号。

〔2〕当分式的分母是互为相反式时，转变为同分母。

四、授课过程1、情况引入〔1〕做一做：你能说说上面原由？1212777775751212式子的1212特点吗？并思虑做法运算法那么：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．1221a a x x35742b2b3y3y〔 2〕猜一猜：运算法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．〔类比思想〕用式子表示为：b c b ca a a2、同分母加减例 1〔 1〕a ba b ；〔2〕 x224；ab ab x x2〔3〕m 2n4m n ；〔4〕x 3x 2 x 1 . m n m n x1x 1 x 1目的：授课生如何运用法那么进行运算，经过这 4 道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

注意：在进行运算时假设分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式—化简。

牛刀小试 1：(1)3x2x2xy ;(2)b2a22ab .2 x y2x y a b a b注意：经过学生的解答情况，对法那么做进一步的讲解，力求让学生理解并掌握同分母分式的加减法法那么。

3、拓展提高例2 计算〔 1〕 xy ；〔 2〕 a21 2a . x yy xa 11 a牛刀小试 2：① 计算：2 x 1x 1 1 x② 先化简，再求值x 25 x 1 x x2x 22 , 其中 x 2021 .x目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实那么是简单的异分母分式的加减法，经过例题的讲解，又有练一练的坚固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。

《分式的加减》第1课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《分式的加减》教学设计第1课时一、教学目标1.理解分式的加减法法则，能够用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．体会类比思想．2.能够运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．二、教学重点及难点重点: 分式的加减法法则．难点：异分母的分式加减法的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）问题导入问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？1n（）（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（13n +）（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（113n n ++）问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：2km ）分别是1S ，2S ，3S ，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）2010年的森林面积增长率是多少？（211S S S -）（2）2011年的森林面积增长率是多少？（322S S S -）（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（322121S S S S S S ---）从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算．设计意图：提出现实生活中的实际问题，使学生积极主动地投入到数学活动中，同时让学生感受到分式的加减是生产和生活实际的需要，从而调动学生的学习积极性．（二）探究新知1．观察下列分数加减运算的式子，你能说出分数的加减法法则吗？123555+=，121555-=-，1132523666+=+=，1132123666-=-=．同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．2．分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．你能类比分数的加减法法则，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．3．你能用式子表示分式的加减法法则吗？式子表示为：a b a b c c c±±=， a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 4．计算问题1和问题2中的式子113n n ++与322121S S S S S S ---． 1133323(3)(3)(3)(3)n n n n n n n n n n n n n n n ++++++=+==++++； 322121213213222113222112121212()()()()S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S ---------=-==．5．说出232a b ，26a b ab c -，39a b b c-的最简公分母是什么吗？你能说出最简公分母的确定方法吗？学生回忆并得出这三个分式的最简公分母是2318a b c ，一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母．设计意图：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，让学生自己总结得出分式的加减法法则．（三）例题解析【例】（1）2222532x y x x y x y +---；（2）112323p q p q++-．分析：第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积．解：（1）2222532x y x x y x y +--- 2253233()()3x y xx y x y x y x y x y +-=-+=+-=-；（2）112323p q p q++- ()()()()()()2223232323232323232323449p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q -+=++-+--++=+-=-．设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步理解分式的加减法法则，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想，即把异分母的分式转化为同分母的分式进行加减运算，转化的关键是通分．（四）课堂练习1．计算：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---．分析：此题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式．解：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+--- 22(3)(2)(23)x y x y x y x y +-++-=- 2222x y x y -=- 2()()()x y x y x y -=+- 2x y=+． 2．计算：21163629x x x x -+--+-．分析：此题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式．解：21163629x x x x -+--+- 11632(+3)(+3)(3)x x x x x -=+--- 2(3)(1)(3)122(+3)(3)x x x x x ++---=- 2(69)2(+3)(3)x x x x --+=- 2(3)2(+3)(3)x x x --=- 32+6x x -=．设计意图：在例题的基础上进行补充练习，第1题涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题；第2题涉及到要先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分．通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．六、课堂小结1．同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a b c c c±±=． 2．异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握分式加减法法则，培养学生的概括能力和总结能力．七、板书设计同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；a b a b c c c ±±=．异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。