函数练习
函数的性质练习题
函数的性质练习题1.已知函数$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$在区间$(-\infty,4]$上是减函数,则实数$a$的取值范围是()。
答案:$a\leq 3$。
2.下列函数中,在区间$(0,1)$上是增函数的是()。
A。
$y=x$;B。
$y=3-x$;C。
$y=\frac{2}{x}$;D。
$y=-x+4$。
答案:B。
$y=3-x$。
3.若函数$f(x)=4x-kx-8$在$[5,8]$上是单调函数,则$k$的取值范围是()。
答案:$[40,64]$。
4.已知函数$y=x$的值域是$[1,4]$,则其定义域不可能是()。
A。
$[1,2]$;B。
$[-2,2]$;C。
$[-2,-1]$;D。
$[-2,-1]\cup\{1\}$。
答案:C。
$[-2,-1]$。
5.函数$y=\frac{x}{x+1}$的图像是()。
答案:略。
6.设$M=\{y|y=3-x,x\in\mathbb{R}\}$,$N=\{y|y=x+3,x\in\mathbb{R}\}$,则$M\cap N=$()。
答案:$(3,4]$。
7.用单调性定义证明:函数$f(x)=\frac{2}{x}-x$在$(0,+\infty)$上为减函数。
答案:对于$x_1>x_2>0$,有$f(x_1)-f(x_2)=\frac{2}{x_1}-\frac{2}{x_2}-(x_1-x_2)=\frac{2x_2-2x_1}{x_1x_2}-(x_1-x_2)<0$,故函数$f(x)=\frac{2}{x}-x$在$(0,+\infty)$上为减函数。
8.若$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的增函数,且$f(1)=2$,则()。
⑴求$f(1)$的值;⑵若$f(6)=1$,解不等式$f(x+3)-f(x)<2$。
答案:⑴$2$;⑵$x\in(0,3)$。
9.已知函数$f(x)=x^2+2ax+2$,$x\in[-5,5]$。
函数性质综合练习(含详解答案)
函数性质综合练习(含详解答案)一、选择题1.若函数1y ax =+在[]1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a 的值是( )A. 2B. 2-C. 2或2-D. 02.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间[)4,+∞上单调递增.则a 的取值范围是( ) A. [3,)-+∞B. (,3]-∞-C. (,5]-∞D. [)3,+∞3.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()21f x x x =+-,那么当0x <时, ()f x 的解析式为( )A. ()21f x x x =++ B. ()21f x x x =--+C. ()21f x x x =-+- D. ()21f x x x =-++ 4.函数282y x x =-+的增区间是( )A.(],4-∞-B.[)4,-+∞C.(],4-∞D.[)4,+∞5.函数11y x =-在区间[]2,3上的最小值为( ) A.2 B.12 C.13D.12- 6.设()f x 为定义在(),-∞+∞上的偶函数,且()f x 在[)0,+∞上为增函数,则()()()2,π,3f f f --的大小顺序是( )A.()()()π32f f f ->>-B.()()()π23f f f ->->C.()()()π32f f f -<<-D.()()()π23f f f -<-<7.函数()1f x x x =-的图象关于( ) A.y 轴对称B.直线y x =-对称C.原点对称D.直线y x =对称二、填空题 8.已知22()1x f x x=+,那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++=__________。
9.已知函数()132f x x +=+,则函数()f x 的解析式为__________.10.若函数()[)22,2,4f x x x x =-∈则f x 的值域是__________.11.若函数()211f x x +=-,则()2f =12.已知函数()y f x =为奇函数,若()()321f f -=,则()()23f f ---=__________.13.若函数()()22121f x mx m x =++-是偶函数,则m =__________.14若函数,,则的最小值是 。
高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题(一)班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________;3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是;函数1(2)f x+的定义域为。
4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-+⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间:⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是;函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷x x f =)(,()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
函数习题
4.
若
f
(x)
k
, 其中
k
是常数,
是当
x
x0
时的无穷小量,则
lim
x x0
f (x)
.
5.
lim
x0
x2
sin
1 x
sin 2x
.
三、计算题 1. 求 lim(1 3 tan2 x)cot x .
x0
2.
求
lim
x
x2 x2
1 1
x2
.
3.
求
0,
x≤0
姓名_____________班级_____________学号_____________序号_____________
6
姓名_____________班级_____________学号_____________序号_____________
第 3 章作业题一(导数概念、求导法则)
一、选择题
1. f (x) 在 x0 处可导,是 f (x) 在 x0 处连续的 ( ).
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件
y
e x ,
y
ex
、对数函数
y
ln
x
以及双曲线
y
1 x
的图形,并分别指出它们的单调性、奇
偶性、周期性和有界性,观察它们的水平渐近线和垂直渐近线.
2
姓名_____________班级_____________学号_____________序号_____________
第 2 章作业题一(极限概念与运算)
函数概念练习题训练
函数概念练习题训练一、选择题1.函数的定义是()。
A.一一对应的关系B.随机的关系C.多对多的关系D.一对多的关系2.下列哪个不是函数?A. y = 2x + 3B. y² = xC. y = √(x + 2)D. y = |x|3.设函数 f(x) = x² + 3x,则 f(2) 的值为()。
A. -1B. 5C. 4D. 74.已知函数 f(x) = 2x + 1,则 f(-3) 的值为()。
A. -5B. 2C. -4D. -75.设函数 f(x) = 3x - 2,则 f(0) 的值为()。
A. -2B. 3C. -5D. 0二、计算题1. 设函数 f(x) = 2x - 1,计算 f(3) 的值。
解:将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5。
2. 设函数 f(x) = x² + 2x,计算 f(-1) 的值。
解:将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(-1) = (-1)² + 2(-1) = 1 - 2 = -1。
3. 已知函数 f(x) = x³ - 2x,计算 f(2) 的值。
解:将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(2) = 2³ - 2(2) = 8 - 4 = 4。
4. 设函数f(x) = √x - 1,计算 f(4) 的值。
解:将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得f(4) = √4 - 1 = 2 - 1 = 1。
5. 设函数 f(x) = |x - 3|,计算 f(-2) 的值。
解:将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(-2) = |-2 - 3| = |-5| = 5。
三、应用题1. 一辆汽车在行驶时,已知速度和时间的关系可以用函数表示。
若该汽车以每小时80公里的速度行驶,求3小时后汽车行驶的距离。
解:设函数 f(t) 表示汽车行驶的距离,其中 t 表示时间(小时)。
函数基础练习(题型大全)含答案
函数基础练习(题型大全)含答案一、选择题(本大题共17小题,共85.0分) 1. 函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x 的定义域为( )A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]2. 若函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x −7,x >−1,则f[f(−8)]=( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 3. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 设,,c =30.7,则a ,b ,c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <c <aD. b <a <c 5. 在下列区间中,函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,12)D. (12,1)6. 已知函数f(x)=cosx e x,则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )A. x +y +1=0B. x +y −1=0C. x −y +1=0D. x −y −1=07. 已知函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0),若f(a)=10,则a 的值是( )A. 3或−3B. −3或5C. −3D. 3或−3或58. 若函数,且满足对任意的实数x 1≠x 2都有成立,则实数a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8)9. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−1f(x),且在(0,1)上f(x)=3x ,则f(log 354)=( )A. 32B. 23C. −32D. −2310. 函数y =2x 2−e |x|在[−2,2]的图象大致为( )A.B.C.D.11. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x 2,则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( )A.B. (13,1) C. (−13,13)D.12. 若函数f(x)=lnx +ax +1x 在[1,+∞)上是单调函数,则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]∪[14,+∞)B. (−∞,−14]∪[0,+∞)C. [−14,0]D. (−∞,1]13. 已知函数f(x)=ln(√1+x 2−x)+2,则f(lg5)+f(lg 15)=( )A. 4B. 0C. 1D. 214. 已知函数f(x)={14x +1,x ≤1lnx,x >1,则方程f(x)=ax 恰有两个不同的实数根时,实数a 的取值范围是( )A. (0,1e )B. [14,1e )C. (0,14]D. (14,e)15. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x),若函数y =x+1x与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则 ∑(x i +y i )=( )m i=1 A. 0B. mC. 2mD. 4m 16. 设函数f (x )=cos ⎝⎛⎭⎫π2-πx +(x +e )2x 2+e2的最大值为M ,最小值为N ,则(M +N -1)2019的值为( ) A.1 B.2 C.22019 D.3201917. 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),若2f (x )+f ′(x )>2,f (0)=5,则不等式f (x )-4e-2x>1的解集为( )A.(1,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)∪(1,+∞) D .(0,+∞)二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)18. 函数y =log a (2x −3)+8的图象恒过定点P ,P 在幂函数f(x)的图象上,则f(4)= ______. 19. 求曲线f (x )=x 3−3x 2+2x 过原点的切线方程__________. 20. ∫(√1−x 2+x)dx =10________.21. 设函数f(x)={x +1,x ≤02x ,x >0,则满足f(x)+f(x −12)>1的x 的取值范围是______.22. 函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R),有下列命题:①f(x)的图象关于y 轴对称;②f(x)的最小值是2;③f(x)在(−∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数; ④f(x)没有最大值.其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共5小题,共60.0分)23. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+6x −1.当x =2时,函数f(x)取得极值. (I)求实数a 的值;(II)若1≤x ≤3时,方程f(x)+m =0有两个根,求实数m 的取值范围. 24. 设函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x),其中a ∈R ,(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若∀x >0,f(x)≥0成立,求a 的取值范围.25.已知函数f(x)=x2−x,g(x)=e x−ax−1(e为自然对数的底数).(1)讨论函数g(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.26.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,若f(x)有两个零点,求证:.27.已知函数f(x)=(x+1)lnx−ax+2.(1)当a=1时,求在x=1处的切线方程;(2)当a=2时求证:,n∈N∗.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域,考查学生的计算能力,属于基础题. 由题意列出不等式组:{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解出即可求解.【解答】解:由题意得:{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0, ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2].故选A . 2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分段函数,考查了函数的定义域与值域.属于基础题, 利用分段函数函数值的计算得结论. 【解答】解:∵函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x−7,x >−1, 又∵−8<−1,∴f(−8)=−(−8)13=2, ∵2>−1,∴f[f(−8)]=f(2)=2+22−7=−4.故选C . 3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质,属于基础题.由x 2−2x −8>0得:x <−2或x >4,令t =x 2−2x −8,结合复合函数单调性“同增异减”的原则,可得答案. 【解答】解:由x 2−2x −8>0得:x <−2或x >4, 即f(x)的定义域为{x|x <−2或x >4}, 令t =x 2−2x −8,y =lnt 在t ∈(0,+∞)内单调递增,而x ∈(−∞,−2)时,t =x 2−2x −8为减函数,x ∈(4,+∞)时,t =x 2−2x −8为增函数, 故函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是(4,+∞). 故选D . 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用,属于基础题.利用指数函数及对数函数的性质,借助中间量0或1即可求解. 【解答】解:0=log 71<a =log 73<log 77=1, b =log 137<log 131=0,c =30.7>30=1, ∴b <a <c . 故选D . 5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理,属于基础题.若函数f(x)在[a,b]上是连续的,如果函数f(x)满足f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点. 【解答】解:∵函数f(x)=e x +4x −3在上连续, 且f(0)=e 0−3=−2<0,f(12)=√e +2−3=√e −1=e 12−e 0>0,∴f(0)·f(12)<0,∴函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为(0,12).故选C . 6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本函数导数公式,导数的四则运算,导数的几何意义,求已知切点的切线方程的方法,属基础题. 先求函数的导函数f′(x),再求所求切线的斜率即f′(0),由于切点为(0,1),故由点斜式即可得所求切线的方程. 【解答】 解:∵f(x)=cosx e x, ∴f′(x)=−sinx−cosxe ,∴f′(0)=−1,f(0)=1,即函数f(x)图象在点(0,1)处的切线斜率为−1, ∴图象在点(0,f(0))处的切线方程为y =−x +1, 即x +y −1=0. 故选B . 7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数,解题的关键是确定f(a)的表达式,考查了运算求解能力和分类讨论思想,属于基础题.结合题意,需要对a 进行分类讨论,若a ≤0,则f(a)=1+a 2;若a >0,则f(a)=2a ,从而可求a . 【解答】解:由题意,函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0), f(a)=10,若a ≤0,则f(a)=a 2+1=10,解得a =−3或a =3(舍去); 若a >0,则f(a)=2a =10, ∴a =5,综上可得,a =5或a =−3. 故选B .8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数的单调性,是解答的关键,属于中档题. 根据函数单调性的定义,由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0恒成立,得到f(x)单调递增,则分段f(x)在各段上都是递增,且衔接处非减,得到不等式求解即可. 【解答】解:∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立,∴函数f(x)={a x ,x ≥1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增, ∴{a >14−a 2>0a 1≥(4−a 2)×1+2 , 解得a ∈[4,8), 故选D . 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法,指数函数、对数函数的运算与性质,函数的周期性及奇函数性质的综合应用,利用条件求出函数的周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键.由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期,利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式,逐步转化由运算性质求出f(log 354)的值. 【解答】解:由f(x +2)=−1f(x)得,f(x +4)=−1f(x+2)=f(x), 所以函数f(x)的周期是4,因为f(x)是定义在R 上的奇函数,且3<log 354<4, 则0<4−log 354<1, 且在(0,1)上,f(x)=3x ,所以f(log 354)=f(log 354−4)=−f(4−log 354).故选C .10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象,属于中档题.根据已知函数的解析式,分析函数的奇偶性,特殊点处的函数值以及单调性,利用排除法,可得答案. 【解答】解:∵f (x )=y =2x 2−e |x |,∴f(−x)=2(−x)2−e|−x|=2x2−e|x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8−e2∈(0,1),故排除A,B;当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2−e x,f′(x)=4x−e x,设g(x)=4x−e x,g′(x)=4−e x,当x∈(0,ln4)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,即f′(x)=4x−e x单调递减,当x∈(ln4,2)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,即f′(x)=4x−e x单调递增,因为f′(0)=−1<0且f′(ln4)=4ln4−4>0,则f′(x)=4x−e x=0在[0,ln4]有解,设为x0,当x∈(0,x0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(x0,ln4)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,故函数y=2x2−e|x|在[0,ln4]不是单调的,又ln4<2,故函数y=2x2−e|x|在[0,2]不是单调的,排除C,故选D.11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,考查函数性质的综合应用,运用偶函数的性质是解题的关键,属于中档题.根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论.【解答】解:f(x)的定义域为R,,∴函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2为偶函数,且在x≥0时,f(x)=ln(1+x)−11+x2,而为[0,+∞)上的单调递增函数,且y=−11+x2为[0,+∞)上的单调递增函数,∴函数f(x)在[0,+∞)单调递增,∴f(x)>f(2x−1)等价为f(|x|)>f(|2x−1|),即|x|>|2x−1|,平方得3x2−4x+1<0,解得:13<x<1,所求x的取值范围是(13,1).故选B.12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查求导公式和法则,导数与函数单调性的关系,以及恒成立问题的转化,考查分离常数法,整体思想、分类讨论思想,属于较难题.由求导公式和法则求出f′(x),由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论,分别列出不等式进行分离常数,再构造函数,利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值,可得a的取值范围.【解答】解:由题意得,f′(x)=1x +a−1x2,因为f(x)=lnx+ax+1x在[1,+∞)上是单调函数,所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,①当f′(x)≥0时,则1x +a−1x2≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥1x2−1x,设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14,因为x∈[1,+∞),所以1x∈(0,1],当1x=1时,g(x)取到最大值是:0,所以a≥0,②当f′(x)≤0时,则1x +a−1x2≤0在[1,+∞)上恒成立,即a≤1x2−1x,设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14,因为x∈[1,+∞),所以1x∈(0,1],当1x =12时,g(x)取到最小值是:−14,所以a≤−14,综上可得,a≤−14或a≥0,所以数a的取值范围是(−∞,−14]∪[0,+∞),故选B.13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数的运算以及函数的性质,属于基础题.先得出f(x)+f(−x)=4,即可得出结果.【解答】解:∵f(x)=ln(√1+x2−x)+2,∴f(x)+f(−x)=ln(√1+x2−x)+2+ln(√1+x2+x)+2=ln1+4=4,则f(lg5)+f(lg15)=f(lg5)+f(−lg5)=4.故选A.14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质、导数的应用问题,考查函数与方程的关系,属于中档题.题意转化为y=f(x)与y=ax有2个交点,画出函数的图象,观察满足题意的直线y=ax的条件,利用导数求出切线的斜率,结合图形得出a的取值范围.【解答】解:∵方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,∴y=f(x)与y=ax有2个交点,画出y =f(x)的图象和y =ax 的图象,如图所示:其中l 1是直线y =ax 与对数部分图象相切时的情况,l 2是与x ≤1时函数的直线部分平行的直线, 由图可以看出,直线y =ax 的斜率a 应当在l 1与l 2的斜率之间,可以与l 2重合. 当x >1时,f(x)=lnx ,∴y ′=f ′(x)=1x , 设切点为P(x 0,y 0),则k =1x 0,∴切线方程为y −y 0=1x 0(x −x 0),而切线过原点,O(0,0)代入,得y 0=1,∴x 0=e ,k =1e , ∴直线l 1的斜率为1e ,又∵直线l 2与y =14x +1平行,∴直线l 2的斜率为14, ∴实数a 的取值范围是[14,1e ), 故选B . 15.【答案】B【解析】【分析】由条件可得f(x)+f(−x)=2,即有f(x)关于点(0,1)对称,又函数y =x+1x,即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称,即有(x 1,y 1)为交点,即有(−x 1,2−y 1)也为交点,计算即可得到所求和.本题考查抽象函数的运用:求和,考查函数的对称性的运用,以及化简整理的运算能力,属于中档题. 【解答】解:函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x), 即为f(x)+f(−x)=2, 可得f(x)关于点(0,1)对称, 函数y =x+1x,即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称,即有(x 1,y 1)为交点,即有(−x 1,2−y 1)也为交点, (x 2,y 2)为交点,即有(−x 2,2−y 2)也为交点,…则有∑i =1m(x i +y i )=(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+⋯+(x m +y m )=12[(x 1+y 1)+(−x 1+2−y 1)+(x 2+y 2)+(−x 2+2−y 2)+⋯+(x m +y m )+(−x m +2−y m )] =m .故选B .16.答案 A解析 由已知x ∈R ,f (x )=cos ⎝⎛⎭⎫π2-πx +(x +e )2x 2+e 2=sinπx +x 2+e 2+2e x x 2+e 2=sinπx +2e x x 2+e 2+1,令g (x )=sinπx +2e xx 2+e2,易知g (x )为奇函数,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0,M +N =f (x )max +f (x )min =g (x )max +1+g (x )min +1=2,(M +N -1)2019=1. 17.答案 D解析 设F (x )=e 2x f (x )-e 2x -4, 则F ′(x )=2e 2x f (x )+e 2x f ′(x )-2e 2x =e 2x [2f (x )+f ′(x )-2]>0,所以函数F (x )=e 2x f (x )-e 2x -4在R 上为增函数. 又f (0)=5,所以F (0)=f (0)-1-4=0. 又不等式f (x )-4e-2x>1等价于e 2x f (x )-e 2x -4>0,即F (x )>0,解得x >0, 所以不等式的解集为(0,+∞).18.【答案】64【解析】【分析】本题考查对数函数的性质和幂函数,属于基础题.先找到定点P 的坐标,通过P 点坐标求解幂函数f (x )=x b 的解析式,从而求得f(4). 【解答】解:由题意,令2x −3=1,则x =2, 故点P(2,8),设幂函数f(x)=x b , 则2b =8,解得b =3, 所以f(x)=x 3, 故f(4)=64, 故答案为64.19.【答案】y =2x 和y =−14x【解析】【分析】本题考查导数的几何意义:切点处的导数值是切线的斜率;注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别,属于基础题.求出函数的导数,利用导数的几何意义:切点处的导数值是切线的斜率,分原点是切点和原点不是切点两类求. 【解答】解:f ′(x)=3x 2−6x +2.设切线的斜率为k .(1)当切点是原点时,k =f ′(0)=2,所以所求曲线的切线方程为y =2x .(2)当切点不是原点时,设切点是(x 0,y 0),则有y 0=x 03−3x 02+2x 0,k =f ′(x 0)=3x 02−6x 0+2,①又k =y 0x 0=x 02−3x 0+2,②由①②得x 0=32,k =y 0x 0=−14. ∴所求曲线的切线方程为y =−14x.故答案为:y =2x 和y =−14x. 20.【答案】π+24【解析】【分析】本题考查了定积分的计算,巧用几何意义,由面积求积分,为中档题.【解答】解:∫01(√1−x 2+x)dx =∫01√1−x 2dx +∫01x dx=π4+12x 2|01=π4+12=π+24. 故答案为π+24.21.【答案】(−14,+∞)【解析】【分析】本题考查不等式的求解,结合分段函数的不等式,利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键,属于中档题.根据分段函数的表达式,分别讨论x 的取值范围,进行求解即可.【解答】解:若x ≤0,则x −12≤−12,则f(x)+f(x −12)>1等价为x +1+x −12+1>1,即2x >−12,则x >−14,此时−14<x ≤0,当x >0时,f(x)=2x >1,x −12>−12,当x −12>0即x >12时,满足f(x)+f(x −12)>1恒成立,当0≥x −12>−12,即12≥x >0时,f(x −12)=x −12+1=x +12>12,此时f(x)+f(x−12)>1恒成立,综上x>−14,故答案为:(−14,+∞).22.【答案】①④【解析】【分析】本题考查复合函数的性质,属于中档题.从偶函数的角度可知是否关于y轴对称,先求x 2+1|x|的范围再求f(x)的范围,由复合函数的“同增异减”判断单调性.【解答】解:①f(−x)=lg x 2+1|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,故①正确;②x2+1|x|=|x|+1|x|≥2,∴f(x)=lg x2+1|x|≥lg2,∴f(x)的最小值是lg2,故②不正确;③函数g(x)=x2+1|x|=|x|+1|x|在(−∞,−1),(0,1)上是减函数,在(−1,0),(1,+∞)上是增函数,故函数f(x)=lg x 2+1|x|在(−∞,−1),(0,1)上是减函数,在(−1,0),(1,+∞)上是增函数,故③不正确;④由③知,f(x)没有最大值,故④正确;故答案为①④.23.【答案】解:(I)由f(x)=13x3+ax2+6x−1,则f′(x)=x2+2ax+6,因在x=2时,f(x)取到极值,所以f′(2)=0⇒4+4a+6=0,解得,a=−52;(II)由(I)得f(x)=13x3−52x2+6x−1,且1≤x≤3,则f′(x)=x2−5x+6=(x−2)(x−3),由f′(x)=0,解得x=2或x=3,f′(x)>0,解得x>3或x<2;f′(x)<0,解得2<x<3;∴f(x)的递增区间为:(−∞,2)和(3,+∞);f(x)递减区间为:(2,3),又f(1)=176,f(2)=113,f(3)=72,要f(x)+m=0有两个根,则f(x)=−m有两解,分别画出函数y=f(x)与y=−m的图象,如图所示.由图知,实数m 的取值范围:−113<m ≤−72. 24.【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x),其中a ∈R ,x ∈(−1,+∞). f ′(x)=1x+1+2ax −a =2ax 2+ax−a+1x+1.令g(x)=2ax 2+ax −a +1,x ∈(−1,+∞).(1)当a =0时,g(x)=1,此时f′(x)>0,函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增,无极值点.(2)当a >0时,Δ=a 2−8a(1−a)=a(9a −8).①当0<a ≤89时,Δ≤0,g(x)≥0,f′(x)≥0,函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增,无极值点.②当a >89时,Δ>0,设方程2ax 2+ax −a +1=0的两个实数根分别为x 1,x 2,x 1<x 2. ∵x 1+x 2=−12, ∴x 1<−14,x 2>−14. 由g(−1)=1>0,可得−1<x 1<−14.∴当x ∈(−1,x 1)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x ∈(x 1,x 2)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x ∈(x 2,+∞)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增. 因此当a >89时,函数f(x)有两个极值点.(3)当a <0时,Δ>0.由g(−1)=1>0,可得x 1<−1<x 2. ∴当x ∈(−1,x 2)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x ∈(x 2,+∞)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减. 因此当a <0时,函数f(x)有一个极值点.综上所述:当a <0时,函数f(x)有一个极值点;当0≤a ≤89时,函数f(x)无极值点;当a >89时,函数f(x)有两个极值点.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:(1)当0≤a ≤89时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵f(0)=0,∴x ∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(2)当89<a ≤1时,由g(0)=1−a ≥0,可得x 1,x 2≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. 又f(0)=0,∴x ∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(3)当1<a 时,由g(0)=1−a <0,可得x 2>0,∴x ∈(0,x 2)时,函数f(x)单调递减.又f(0)=0,∴x ∈(0,x 2)时,f(x)<0,不符合题意,舍去;(4)当a <0时,设ℎ(x)=x −ln(x +1),x ∈(0,+∞),ℎ′(x)=x x+1>0. ∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增.因此x ∈(0,+∞)时,ℎ(x)>ℎ(0)=0,即ln(x +1)<x , 可得:f(x)<x +a(x 2−x)=ax 2+(1−a)x ,当x >1−1a 时,ax 2+(1−a)x <0,此时f(x)<0,不合题意,舍去. 综上所述,a 的取值范围为[0,1]. 25.【答案】解:(1)∵g(x)=e x −ax −1,∴g ′(x )=e x −a ,①若a ≤0,g ′(x )>0,g(x)在(−∞,+∞)上单调递增; ②若a >0,当x ∈(−∞,lna]时,g′(x )≤0,g(x)单调递减; 当x ∈(lna,+∞)时,g′(x )>0,g(x)单调递增,综合上述,若a ≤0,则g(x)在上单调递增;若a >0,则g(x)在(lna,+∞)上单调递增,在(−∞,lna]上单调减.(2)当x >0时,x 2−x ≤e x −ax −1,即a ≤e x x −x −1x +1, 令ℎ(x)=e x x −x −1x +1(x >0),则ℎ′(x)=e x (x−1)−x 2+1x 2,令φ(x)=e x (x −1)−x 2+1(x >0),则φ′(x)=x(e x −2),当x ∈(0,ln2)时,φ′(x)<0,φ(x)单调递减;当x ∈(ln2,+∞)时,φ′(x)>0,φ(x)单调递增,又φ(0)=0,φ(1)=0,∴当x ∈(0,1)时,φ(x)<0,即ℎ′(x)<0,∴ℎ(x)单调递减,当x ∈(1,+∞)时,φ(x)>φ(1)=0,即ℎ′(x)>0,∴ℎ(x)单调递增,∴ℎ(x)min =ℎ(1)=e −1,∴实数a 的取值范围是(−∞,e −1]. 26.【答案】解:(1)函数的定义域为(0,+∞), f′(x )=b x 2−1x =b−xx 2,当b ≤0,f′(x )<0在(0,+∞)上恒成立,当b >0时,f′(x )<0得x ∈(b,+∞);f′(x )>0得x ∈(0,b), 所以,当b ≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递减,当b >0时,f (x )在(0,b)上单调递增,在(b,+∞)单调递减;(2)证明:由题意知,f(x 1)=f(x 2)=0,即1x 1+lnx 1=1x 2+lnx 2, 于是x 2−x 1x 1x 2=ln x2x 1, 记x 2x 1=t ,t >1,则lnt =t−1tx 1,解得x 1=t−1tlnt ,于是,x 1+x 2=x 1+tx 1=(1+t)x 1=t 2−1tlnt , ∴x 1+x 2−2=t 2−1tlnt −2=2(t 2−12t −lnt)lnt , 记函数g(t)=t 2−12t −lnt ,∴g′(x )=(t−1)22t 2,当t >1时g′(t )>0,故g(t)在(1,+∞)上单调增.于是,t >1时,g(t)>g(1)=0.又lnt >0,所以即x 1+x 2>2成立.27.【答案】解:(1)当a =1时,f(x)=(x +1)lnx −x +2(x >0), f ′(x)=lnx +1x ,因为f ′(1)=1,f(1)=1,所以曲线f(x)在x =1处的切线方程为y =x .(3)当a =2时,f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以当x ∈(1,+∞)时,f(x)>f(1)=0,即(x +1)lnx −2x +2>0,所以lnx >2(x−1)x+1在(1,+∞)上恒成立, 令x =n+1n ,得ln n+1n >2(n+1n −1)n+1n +1,化简得ln(n +1)−lnn >22n+1,所以ln2−ln1>22+1,ln3−ln2>24+1,…,ln(n +1)−lnn >22n+1,累加得ln(n +1)−ln1>23+25+⋯+22n+1,即13+15+17+⋯+12n+1<12ln(n +1),n ∈N ∗.。
函数练习题中职
函数练习题(中职)一、选择题1. 下列函数中,哪一个是非奇非偶函数?A. y = x^3B. y = |x|C. y = x^2 1D. y = cos(x)2. 已知函数f(x) = 2x + 3,那么f(1)的值为?A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列函数中,哪一个函数的值域为[0, +∞)?A. y = x^2B. y = 1/xC. y = x^2D. y = x 1二、填空题1. 已知函数f(x) = 3x 2,则f(2) = _______。
2. 若函数g(x) = 2x^2 4x + 3,则g(1) = _______。
3. 设函数h(x) = |x 1|,则h(0) = _______。
三、解答题1. 求函数f(x) = 2x^3 3x^2 + 4x 5在区间[2, 3]上的最大值和最小值。
2. 已知函数g(x) = (x 1)^2,求g(x)的单调递增区间。
3. 设函数h(x) = 1/(x 2),求h(x)的定义域。
四、应用题1. 某企业生产一种产品,固定成本为2000元,每生产一件产品的可变成本为50元。
试表示该企业生产x件产品的总成本函数C(x)。
2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶,行驶t小时后,汽车离出发点的距离S(单位:km)与时间t(单位:h)之间的关系是什么?3. 某商品的单价为p元,销售量为q件,已知销售量与单价之间的关系为q = 100 p。
试表示该商品的总收入R与单价p之间的关系。
五、判断题1. 函数f(x) = x^2和g(x) = (x + 1)^2的图像相同。
()2. 如果函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增,那么f'(x) > 0。
()3. 任何有理数系数的多项式函数都是初等函数。
()六、作图题1. 请作出函数f(x) = |x|的图像。
2. 请作出函数g(x) = 3x^2 + 4x + 1的图像,并标出其顶点。
七、综合题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c(a ≠ 0),且f(1) = 3,f(1) = 5,f(2) = 10,求a、b、c的值。
函数概念练习题(含解析)
2
, y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
(4)令
x 1 t ,则 t 0 且 x t2 1, y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 , 8
则当 t
1 4
时,
ymin
15 8
,
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18.(1) R
(2){x∣1 x 4}
A. f (x) x0 与 g(x) 1
B. f (x) x 与 g(x) x2 x
C.
f
x
1,x 0, 1,x 0 与
g
x
x x
,x
1,x
0
0, D.
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6.若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ,则函数 y
f
x 1
的定义域为(
)
x 1
A. 1, 2
x 不是同一函数. 故选:C. 9.A 【分析】根据题意,由换元法,结合二次函数的最值,即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ,则 t 0 ,即 x 3 t2 ,所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8,
因为 t 0 ,所以当 t 1时,函数取得最大值为 8 . 故选:A 10.C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选:D
7.C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A,由 x 0 ,得函数的定义域为[0, ) ,所以 A 错误,
答案第 2页,共 6页
对于 B,由 x 1 0 ,得 x 1 ,所以函数的定义域为 (,1) (1,) ,所以 B 错误,
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq0$。
同时,分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式,因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq-1$。
同时,分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式,因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$,则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_;函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案:对于 $f(x^2)$,$x^2\in[0,1]$,因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$,$x-2(x-2)\in[0,1]$,即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$,则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是;函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案:对于 $f(2x-1)$,$2x-1\in[-2,3]$,因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$,$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$,即 $-2x\leq x+2\leq3x$,解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
函数单调性及奇偶性练习(含答案)
1、已知函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 是偶函数,且其定义域为[a -1,2a ],则( )A .31=a ,b =0 B .a =-1,b =0 C .a =1,b =0 D .a =3,b =0 2、已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 2-2x ,则f (x )在R 上的表达式是( )A .y =x (x -2)B .y =x (|x |-1)C .y =|x |(x -2)D .y =x (|x |-2)3、函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是( )A .偶函数B .奇函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数4、若)(x ϕ,g (x )都是奇函数,2)()(++=x bg a x f ϕ在(0,+∞)上有最大值5, 则f (x )在(-∞,0)上有( )A .最小值-5B .最大值-5C .最小值-1D .最大值-35、已知()f x 是偶函数,x R ∈,当0x >时,()f x 为增函数,若120,0x x <>,且12||||x x <, 则 ( )A .12()()f x f x ->-B .12()()f x f x -<-C .12()()f x f x ->-D . 12()()f x f x -<-6、定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,并且在(-1,1)上f(x)是减函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)<0的a取值范围. ( )A.(0,1) B.(-2,1) C.[0,1] D.[-2,1]7、已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x) 是减函数,如果不等式f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围.( ) A.1[1,)2- B.[1,2] C.[-1,0] D.(11,2-) 8、已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( ) A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞9、已知函数f (x )为偶函数,且其图象与x 轴有四个交点,则方程f (x )=0的所有实根 之和为________10、已知偶函数y =f(x)在区间[0,4]上是单调增函数,则f(-3)与f(π)的大小关系是__________11、若定义在R 上的函数f(x)满足:对任意x 1、x 2∈R 有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)+1,则下列 说法一定正确的序号是__________.①f(x)为奇函数 ;②f(x)为偶函数 ;③f(x)+1为奇函数 ;④f(x)+1为偶函数12、若(1)()()x x a f x x++=是奇函数,则a =___13、已知f(x)是奇函数,定义域为{x|x ∈R 且x ≠0},又f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(-1)=0,则满足f(x)>0的x 取值范围是________.14、已知)(x f y =是偶函数,当0>x 时,2)1()(-=x x f ;若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,2x 时,m x f n ≤≤)(恒成立,则n m -的最小值为15、 设函数y =f (x )(x ∈R 且x ≠0)对任意非零实数x 1、x 2满足f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2),求证f (x )是偶函数.16、设函数f(x)=21xb ax ++是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(21)=52,(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f ( t -1)+ f (t) < 0。
经典_高一数学函数习题(很强很好很全)
精心整理函数练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+-⑵y =01(21)1y x =+-2域为32)的定4、5⑴y =⑸y =⑼y =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。
三、求函数的解析式 1、已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。
2、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x =。
3、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时,()(1)f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为4、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式5⑴y =678⑴1=y ⑶x f (5。
A 9A10、若函数()f x =R ,则实数m 的取值范围是() (A)04m << (B)04m ≤≤ (C)4m ≥ (D)04m <≤11、对于11a -≤≤,不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是() (A)02x << (B)0x <或2x > (C)1x <或3x > (D)11x -<< 12、函数1()(0)f x x x x=+≠是()A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数13、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x =14、已知函数f x ()的定义域是(]01,,则g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤120的定义域为。
高中数学函数练习题(完整版)
高中数学函数练习题(完整版).doc1、在A、B、C、D四个函数中,只有函数y=1/(x+1)的值域是(0,+∞),因此答案为A。
2、由题意可得:f(-2)=f(2)=3,即2a+12a+a=3,解得a=-1/2.在闭区间[-2,2]上,f(x)的最小值是f(0)=-a=1/2,因此答案为A。
3、对于函数y=x-2x^2+3,在[0,m]上有最大值3,最小值2,因此其开口向下,且顶点在[0,m]上。
由于开口向下,顶点为最大值,因此m=1,即答案为A。
4、设函数f(x)=log_a(x),则f(a)=1,f(2a)=log_a(2a)=1+log_a2,由题意可得:f(2a)=3f(a),即1+log_a2=3,解得a=1/4,因此答案为B。
5、在区间[0,1]上,f(x)的最大值为a+log_a2,最小值为a+log_a1=a,因此有:a+log_a2+a=2a,解得a=2,因此答案为D。
6、由题意可得:y-2xy/(x-1)^3的最小值为-1/3,1/(x-1)的最大值为正无穷,因此答案为正无穷和-1/3.7、由于XXX(ax+2x+1)的值域为R,因此ax+2x+1>0,解得a>-1/2.又因为XXX(ax+2x+1)=lg(a)+lg(x+2x+1/a)>0,解得a>0.因此a的取值范围为(0,1/2)。
8、将x=y=1代入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,得f(2)=f(1)+f(1)+2=4.又因为f(1)=2,因此f(0)=f(1)+f(-1)+2(1)(-1)=0.9、将x=0代入f(x+1)=(1/3)(1/(x^2-1)),得f(1)=(1/3)(1/2)=1/6.因此f(x)=f(x+1-1)=f(x+1)-2(x+1-1)=f(x+1)-2x-2,代入f(x+1)=(1/3)(1/(x^2-1)),得f(x)=(1/3)(1/[(x-1)(x+1)])-2x-2,因此函数f(x)的值域为R。
函数的概念练习题(含答案)
函数的概念练习题(含答案)1.2.1 函数的概念及练题答案一、选择题1.集合A = {x|0 ≤ x ≤ 4},B = {y|0 ≤ y ≤ 2},下列不表示从 A 到 B 的函数是()A。
f(x) → y = xB。
f(x) → y = xC。
f(x) → y = xD。
f(x) → y = x2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数:T(t) = t^3 - 3t + 60,时间单位是小时,温度单位为℃,t = 表示 12:00,其后 t 的取值为正,则上午 8 时的温度为()A。
8℃B。
112℃C。
58℃D。
18℃3.函数 y = 1 - x^2 + x^2 - 1 的定义域是()A。
[-1,1]B。
(无穷小。
无穷大)C。
[0,1]D。
{ -1,1}4.已知 f(x) 的定义域为 [-2,2],则 f(x^2 - 1) 的定义域为()A。
[-1,3]B。
[0,3]C。
[-3,3]D。
[-4,4]5.若函数 y = f(3x - 1) 的定义域是 [1,3],则 y = f(x) 的定义域是()A。
[1/3,1]B。
[2/3,2]C。
[4/3,4]D。
[5/3,5]6.函数 y = f(x) 的图象与直线 x = a 的交点个数有()A。
必有一个B。
至多一个C。
可能两个以上D。
无法确定7.函数 f(x) = (ax + 4) / (ax + 3) 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是()A。
{a|a∈R}B。
{a|a≠-3}C。
{a|a≠-4}D。
{a|a≠-3,-4}8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营。
据市场分析,每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N) 为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过()年。
A。
4B。
5C。
6D。
79.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x) = 1 - 2x,f[g(x)] = (2/x) (x≠0),那么 f(2) 等于()A。
函数练习题及答案与解析
函数练习题及答案与解析一、选择题1.抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交点的情况是()A.无交点B.有一个交点C.有两个交点D.无法确定2.函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是() A.[-3,0] B.(-∞,-3]C.[-3,0) D.[-2,0]3.函数f(x)=x2-mx+4(m>0)在(-∞,0]上的最小值是()A.4 B.-4C.与m的取值有关D.不存在4.已知二次函数f(x)=ax2-6ax+1,其中a>0,则下列关系中正确的是() A.f(2)<f(3) B.f(2π)>f(π)C.f(5)<f(3) D.f(-1)<f(1)5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.56万元C.45.6万元D.45.51万元二、填空题6.若f(x)=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于x=1对称,则b=________. 7.(2013·四平高一检测)若f(x)=-x2+4x+k,x∈[0,1]的最大值为2,则f(x)的最小值为________.8.若函数f(x)=x2+ax+b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则下列关于函数f(x)单调性的说法正确的是________(填序号).①在(-∞,2]上是减少的;②在[2,+∞)上是增加的;③在(-∞,3)上是增加的;④在[1,3]上是增加的.三、解答题9.已知:二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同,开口方向也相同,且g(x)=-2x2-x-2,f(x)图像的对称轴为x=-1,且过点(0,6).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值.10.某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元,每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元,市场对这种电器的年需求量为5百台.已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图2-4-2.图2-4-2(注:年产量与销售量的单位:百台,纯收益的单位:万元,生产成本=固定成本+可变成本,精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系R=f(t);(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益,写出纯收益与年产量的函数关系式,并求年产量是多少时,纯收益最大.参考答案与解析一、选择题1.【解析】 因x 2-mx +m -2=0的判别式Δ=(-m )2-4(m -2)=m 2-4m +8 =(m -2)2+4>0,故方程有不相等的两个根. 【答案】 C2.【解析】 当a =0时,f (x )=-6x +1显然成立;当a ≠0时,要使f (x )在(-2,+∞)上是减函数,需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <0,-2(a -3)2a ≤-2,解得-3≤a <0.综上可知,a 的取值范围是[-3,0].【答案】 A 3.【解析】 由于f (x )的对称轴为x =m 2>0,f (x )在(-∞,0]上单调减少,因此,f (x )的最小值是f (0)=4.【答案】 A4.【解析】 函数f (x )=ax 2-6ax +1的对称轴为x =3,其图像开口方向向上,离对称轴越近,对应的函数值越小.∵2π-3>π-3,∴f (2π)>f (π).故选B.【答案】 B5.【解析】 设该公司在甲地销售了x 辆车,在乙地销售了(15-x )辆车, 获得的总利润为y ,由题意得y =5.06x -0.15x 2+2(15-x )=-0.15x 2+3.06x +30(0≤x ≤15,x ∈N ).此函数的图像开口向下,对称轴为直线x =10.2,∴当x =10时,y 取得最大值45.6,即获得的最大利润为45.6万元.【答案】 C二、填空题6.【解析】 由题意知a +2=-2,即a =-4,又1-a =b -1得b =6.【答案】 67.【解析】 由于f (x )=-x 2+4x +k =-(x -2)2+k +4,显然f (x )在[0,1]上单调递增,所以f (x )max =f (1)=k +3=2,∴k =-1,f (x )min =f (0)=k =-1.【答案】 -18.【解析】 由题意知,f (x )=x 2+ax +b =0的两根分别x =1和x =3. 所以1+3=-a,1×3=b ,即a =-4,b =3.所以f (x )=x 2-4x +3=(x -2)2-1,在(-∞,2]上单调减少,在[2,+∞)上单调增加,故选①②正确.【答案】 ①②三、解答题9.【解】 (1)设f (x )=-2x 2+bx +c ,由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ -b 2×(-2)=-1,c =6,∴⎩⎪⎨⎪⎧b =-4,c =6, ∴f (x )=-2x 2-4x +6.(2)∵f (x )=-2(x +1)2+8,x ∈[-2,3],∴x =-1时,f (x )max =8,x =3时,f (x )min =-24.10.【解】 (1)由图可知:R =a (t -5)2+252,由t =0时,R =0,得a =-12.∴R =-12(t -5)2+252(0≤t ≤5);(2)年纯收益y =-12t 2+5t -0.5-14t=-12t 2+194t -0.5,当t =194=4.75时,y 取得最大值10.78万元.故年产量为475台,纯收益取得最大值10.78万元.11.求二次函数f (x )=x 2-2x +2在[t ,t +1]上的最小值.【解】 ∵函数图像的对称轴是x =1,∴当t +1<1,即t <0时,f (x )在[t ,t +1]上是减函数,∴f (x )min =f (t +1)=(t +1)2-2(t +1)+2=t 2+1.当t ≤1≤t +1,即0≤t ≤1时,f (x )min =f (1)=1.当t >1时,f (x )在[t ,t +1]上是增函数,∴f (x )min =f (t )=t 2-2t +2.∴f (x )min =⎩⎪⎨⎪⎧ t 2+1,t <0,1,0≤t ≤1,t 2-2t +2,t >1.。
初二函数练习题20道
初二函数练习题20道1. 函数f(x) = 2x + 3,求f(4)的值。
2. 函数g(x) = 3x² - 2x + 1,求g(-2)的值。
3. 函数h(x) = x - 5,求h(-3)的值。
4. 函数p(x) = x² - 4x,求p(3)的值。
5. 函数q(x) = 2x² + 5x - 1,求q(-1)的值。
6. 函数r(x) = 3x - 2,求r(0)的值。
7. 函数s(x) = 4x² - 2x + 1,求s(1)的值。
8. 函数t(x) = 3x + 2,求t(-4)的值。
9. 函数u(x) = 2x² - 3x,求u(2)的值。
10. 函数v(x) = 5x - 1,求v(3)的值。
11. 函数w(x) = x² + 2x + 3,求w(0)的值。
12. 函数x(x) = 2x - 3,求x(-1)的值。
13. 函数y(x) = -3x + 2,求y(4)的值。
14. 函数z(x) = 3x² + 4x + 2,求z(-2)的值。
15. 函数a(x) = x² - 5x + 3,求a(-3)的值。
16. 函数b(x) = 4x - 5,求b(1)的值。
17. 函数c(x) = -2x² + 3x - 1,求c(0)的值。
18. 函数d(x) = -x + 2,求d(-2)的值。
19. 函数e(x) = 5x² - 3x + 4,求e(2)的值。
20. 函数f(x) = -4x² + 2x - 5,求f(1)的值。
以上是初二函数练习题的20道题目,每道题都要根据给定的函数形式求出相应的函数值。
通过解答这些题目,你可以巩固和练习函数概念以及函数求值的方法。
这些练习题涵盖了一些基本的一次函数和二次函数的形式,帮助你更好地理解函数的特点和性质。
注意,在解答这些题目时,需要将给定的函数中的自变量x替换为题目中给定的数值,然后进行计算,最终得到函数的值。
函数的达标练习题
函数的达标练习题函数的达标练习题1.下列说法中正确的为()A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数B.y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.2.下列函数完全相同的是()A.f(x)=|x|,g(x)=(x)2B.f(x)=|x|,g(x)=x2C.f(x)=|x|,g(x)=x2xD.f(x)=x2-9x-3,g(x)=x+3解析:选B.A、C、D的定义域均不同.3.函数y=1-x+x的定义域是()A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}解析:选D.由1-x≥0x≥0,得0≤x≤1.4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有________.解析:由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a≤1时,直线x=a与函数的图象仅有一个交点,当a>1或a<-1时,直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3).答案:(2)(3)5.函数y=1x的定义域是()A.RB.{0}C.{x|x∈R,且x≠0}D.{x|x≠1}解析:选C.要使1x有意义,必有x≠0,即y=1x的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.6.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y解析:选A.一个x对应的y值不唯一.7.下列说法正确的是()A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了解析:选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知,强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性,所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素,从而选项A错误;同样由函数定义可知,A、B集合都是非空数集,故选项B错误;选项C正确;对于选项D,可以举例说明,如定义域、值域均为A={0,1}的函数,对应关系可以是x→x,x∈A,可以是x→x,x∈A,还可以是x→x2,x∈A.8.下列集合A到集合B的对应f是函数的是()A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值解析:选A.按照函数定义,选项B中集合A中的元素1对应集合B中的`元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A 符合函数定义.9.下列各组函数表示相等函数的是()A.y=x2-3x-3与y=x+3(x≠3)B.y=x2-1与y=x-1C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z解析:选C.A、B与D对应法则都不同.10.设f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A∩B一定是()A.B.或{1}C.{1}D.或{2}解析:选B.由f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A={-1,1,-2,2}或A={-1,1,-2}或A={-1,1,2}或A={-1,2,-2}或A={1,-2,2}或A={-1,-2}或A={-1,2}或A={1,2}或A={1,-2}.所以A∩B=或{1}.11.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.解析:由题意3a-1>a,则a>12.答案:(12,+∞)13.函数y=x+103-2x的定义域是________.解析:要使函数有意义,需满足x+1≠03-2x>0,即x<32且x≠-1.答案:(-∞,-1)∪(-1,32)14.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________.解析:当x取-1,0,1,2时, y=-1,-2,-1,2,故函数值域为{-1,-2,2}.答案:{-1,-2,2}15.求下列函数的定义域:(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.解:(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须-x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12,故所求函数的定义域为{x|x≤0,且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义,则必须3x-2>0,即x>23,故所求函数的定义域为{x|x>23}.16.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(2))的值.解:(1)∵f(x)=11+x,∴f(2)=11+2=13,又∵g(x)=x2+2,∴g(2)=22+2=6.(2)由(1)知g(2)=6,∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.17.已知函数y=ax+1(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.解:函数y=ax+1(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-1a,即函数的定义域为(-∞,-1a].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1](-∞,-1a],∴-1a≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).。
函数练习题及答案
函数练习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3在x = 2处的导数是:A. 4B. 5C. 6D. 7答案:C2. 函数y = sin(x)的周期是:A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案:B3. 如果函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5在区间[-1, 1]上是增函数,那么f'(x):A. 在区间[-1, 1]上恒大于0B. 在区间[-1, 1]上恒小于0C. 在区间[-1, 1]上等于0D. 在区间[-1, 1]上先增后减答案:A二、填空题4. 函数f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 4的极小值点是______。
答案:x = -15. 函数g(x) = 1/x在x = 2时的值是______。
答案:0.56. 函数h(x) = sqrt(x)的定义域是______。
答案:[0, +∞)三、简答题7. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[0, 4]上的值域。
答案:首先找到对称轴x = 2,因为f(x)是一个开口向上的抛物线,所以在x = 2处取得最小值f(2) = 1,而在区间端点处取得最大值f(4) = 13,所以值域为[1, 13]。
8. 求函数y = 2x - 3的反函数。
答案:首先解出y = 2x - 3得到x = (y + 3)/2,交换x和y得到反函数y = (x + 3)/2。
四、计算题9. 求函数f(x) = 3x^3 - x^2 + 2x - 5在x = 1处的一阶导数和二阶导数。
答案:一阶导数f'(x) = 9x^2 - 2x + 2,代入x = 1得到f'(1)= 9。
二阶导数f''(x) = 18x - 2,代入x = 1得到f''(1) = 16。
10. 求函数f(x) = ln(x) + 1在区间[1, e]上的定积分。
答案:首先写出定积分的表达式∫[1, e](ln(x) + 1)dx,然后分别对ln(x)和1积分,得到xln(x) - x在[1, e]上的差,计算得到结果为1。
高等数学练习题(函数)
使所用材料最省?若底面单位面积的造价是侧面单位面积造价
的2倍,问怎样设计才能使造价最低?
练习题九
一、填空题:
1、D: 0 x 1, 0 y 1 dxdy
。
D
2、D:y 0, x 0, y 1 x dxdy
。
D
3、D:x2 y2 1
dxdy
。
D
4、D: y x, x 2, y 0 dxdy
x [ 3 , ]
22
B、 f ( x) ( x 4)2 x [2,4] D、 f ( x) | x | x [1,1]
2、f ( x) 2x2 x 1在[1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的
A、
3 4
B、0
C、 3
4
D、1
3、若 x0 是 f ( x) 的极值点,则下列命题正确的是(
dx x
D、
xe xdx
0
1
4、 A、 1 x2 dx
B、 1
ln xdx x
5、 A、 0 e2xdx
B、 1 dx
1x
三、计算:
3
x x 1dx
0
C、 x cos xdx 0
D、
1
x x
2
dx
C、 1 dx 1x
D、
0
1
x x
2
dx
四、求下列各题中所给曲线及直线围成的平面图形面积
下列反常积分中收敛的是(
)
1、 A、 exdx 0
2、
A、 1
1 x3
3、
A、 0 e xdx
B、2
x
1 ln
x
dx
C、
1 dx 0 1 x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
main()
{ char a,b;
a='A';b='B';sub3(&a,&b);putchar(a); putchar(b);
a='A';b='B';Sub2(&a,b);putchar(a); rutchar(b);
my_cmp( char *s,char * t)
{while(*s==* t)
{ if(*s=='\0') return 0;
++s;++t;
}
return____________;
}
三、程序分析题
1.阅读函数,写出函数的主要功能:
ch(int *p1,int *p2)
{ int p;
if(*pl>*p2) { p=* pl;*pl=*p2;* p2=p;}
3.函数的形式参数的作用域为_____,全局的外部变量和函数体内定义的局部变量重名时,________变量优先。
4.若自定义函数要求返回一个值,则应在该函数体中有一条________语句,若自定义函数要求不返回一个值,则应在该函数说明时加一个类型符____________。
5.若给fun函数的形参s传送字符串:"ㄩㄩ6354abcc"(其中ㄩ表示空格字符),则函数的返回值是__________。
return sign *n;
}
6.下面函数要求计算两个整数X、y之和,并通过形参Z传回该和值,请填空。
void add(int x,int y,________z)
{_________=x+y;return;}
7.以下函数用来在w数组中插入x。在n所指向的存储单元中存放着w数组中的字符个数。数组W中的字符已按从小到大的顺序排列,插入后数组W中,写出函数的主要功能:
float av(a,n)
float a[];
int n;
{ int i;float s;
for(i=0,s=0;i<n;i++) s=s+a;
return s/n;
}
3.阅读下面程序,写出运算结果。
unsigned fun6( unsigned num)
{ unsigned k=l;
②C函数既可以嵌套定义,又可以递归调用
③函数必须有返回值,否则不能定义成函数
④C程序中,有调用关系的所有函数必须放在同一个源程序文件中
4.设函数的功能是交换x和y的值,且通过正确调用返回交换结果。不能正确执行此功能的函数是()
①funa(int *x, int *y)
{ int * p;
* p=*x;*x=*y;*y=*p;
while((k<n+1) &&(a[k]! =x));
if((k<n+1) &&[k]==x)) return k;
else return 0;
}
6.以下程序的输出结果是()
# include<stdio.h>
subl(charx,chary) {char c;c=x;x=y;y=c;}
sub2(char *a,char b){ char c;c=*a;*a=b;b=c;}
函数
一、选择题
1.函数调用语句“f((el,e2),(e3,e4,e5));”中参数的个数是( )
①1②2③4④5
2.C语言中,函数的隐含存储类型是()
①auto②static③extern④无存储类别
3.以下对C语言函数的有关描述中,正确的是( )
①在C语言中,调用函数时,只能把实参的值传递给形参,形参的值不能传递给实参
do { k*=num%10;num/=10;}
while(n);
return k;
}
main()
{ unsigned n=26;
printf("%d\n",fun6(n));
}
四、程序设计题
1.编一个名为root的函数,求方程ax*x + bx + c=0的b*b-4ac,并作为函数的返回值。其中的a、b、c作为函数的形式参数。
2.编一个函数,若参数y为闰年,则返回1;否则返回0。
3.编一个函数,求一维实型数组前n个元素的最大数、最小数和平均值。函数利用数组和n两个形参,求得最大值、最小值、平均值,并分别利用另外三个指针形参将求得的最大值。最小值、平均值传回。本函数无返回值。
void fun(char *w,char x,int *n)
{ int i, p;
p=0;
w[*n]=x;
whlie( x>w[p] ) p++;
for(i=* n;i>p;i--) w=_____________;
w[p]=x;
++ *n;
}
8.函数my_cmp()的功能是比较字符串s和t的大小,当S等于t时返回0,否则返回s和t的第一个不同字符的ASCII码差值,即s>t时返回正值,当s<t时返回负值。请填空。
# include<ctype.h>
long fun(char s[])
{ long n;int sign;
for(;isspace(*s);s++);
sign=(*s=='-' )?-1:l;
if(*s=='+' ||*s=='-') s++;
for(n=0;isdigit(*s);s++) n=10*n+(*s-'0');
a='A'; b='B'; sub1(a,b); putchar(a);putchar(b);
}
①BABBAB②ABBBBA③BABABA④BAABBA
二、填充题
1.静态型内部变量的作用域是___________。
2.函数中的形参和调用时的实参都是数组名时,传递方式为______;都是变量时,传递方式为_____________。
①funa(int *a,int n,int x)
{ *a=x;
whlie(a[n]!=x) n--;//while(n>0) if a[n]!=x n--; else return n
return n;
}
②funb(int *a,int n,int x)
{ int k;
for( k=l;k<=n;k++)
}
②funb(int x,int y)
{ int t;
t=x;x=y;y=t;
}
③func(int *x,int *y)
{ int p;
p=*x;*x=*y;* y=p;
}
④fund( int *x,int *y)
{
*x=*x+ *y;*y=*x- *y;*x= *x- *y;
}
5.要求函数的功能是在一维数组a中查找x值。若找到,则返回所在的下标值;否则,返回0。设数据放在数组元素的a[1]到a[n]中。在以下给出的函数中,不能正确执行此功能的函数是()
if(a[k]==x) return k;
return 0;
}
③func(int a[], int n,int x)
{ int * k;
a[0]=x;k=a+n;
while(*k!=x)k--;
return k-n;
}
④fund(int a[],int n,int x)
{ int k=0;
do k++;