数字信号处理期末汇总

1.简述冲激响应不变法和双线性设计IIR 数字滤波器的优缺点。

冲激响应不变法的优点：1）h （n ）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应，时域逼近良好；2）数字滤波器指标和模拟滤波器指标保持线性关系。

冲激响应不变法的缺点：具有频率的混叠效应，所设计的滤波器应该需充分限带，所以高通和带阻滤波器不宜采用冲击不变法。

双线性变换法的优点:S 平面与z 平面为单值变换，避免了频率响应的混跌现象。 双线性变换法的缺点:除了零频附近，模拟指标和数字指标之间存在严重的非线性，必须进行指标的预畸变。

2.简述用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计流程。

①根据实际需要给出希望设计的滤波器的频率响应函数()d H ω

②根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数和N 值

③计算傅里叶反变换，求出

()()()11F []2j j j n d d d h n H e H e e d πωωωπωπ

--==⎰ ④将 ()d h n 与窗函数相乘得FIR 数字滤波器的冲激响应()()()d h n w n h n =⋅ ⑤计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所要求的指标。

()()10N j j n n H e h n e

ωω--==∑

已知()x n 是有限长的实序列，请说明其傅里叶变换的对称性。

()()j j X e X e ωω*-=

或 Re[()]Re[()], Im[()]Im[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-

或 ()(), arg[()]arg[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-

3.如何采用FFT 子程序实现IFFT 运算，写出必要的推导过程，并画出相应的系统框图。

4.简述IIR 数字滤波器的设计步骤。 1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p ω，通带最大衰减p α，阻带截止频率s ω，阻带最小衰减s α。

2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。这里主要是边界率p ω和s ω的转换，p α和s α指标不变。

3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。 4）用所选的转换方法，将模拟低通滤波器)(s H a 转换成数字低通滤波器的系统函数)(z H 。

5.什么是因果系统？

如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。

6.简述系统的因果稳定性。

线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式： h(n)=0 n<0

所谓稳定性系统，是指对有界输入，系统输出也是有界。系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，用公式表示为

|()|n h n ∞=-∞<∞∑

7.画出模拟信号数字处理框图并解释其作用。

预滤A/DC 数字信号处理D/AC 平滑滤波

y ()x a (t )

预滤波：使用低通滤波器，滤除高于采样频率的波形。

平滑滤波：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。

8.IIR 数字滤波器的优缺点是什么？

1）它可以通过设计模拟滤波器来间接地设计，而模拟滤波器设计方法简单，计算量小；2）它的系统函数是零极点形式，可以再较低的阶数下获得较好的选频特性；3）它的边界频率较容易精确控制4）IIR 数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。

9.利用窗函数法设计FIR滤波器时，如何选择窗函数？

1）根据阻带衰减技术来选择窗的类型；

2）根据过渡带宽确定窗的长度；

3）在满足阻带衰减的前提下，尽可能地选择主瓣宽度较小的窗函数。

10.怎么判断某个系统是线性移不变系统？

一个既具有分解性，又有零状态线性和零输入线性的系统为线性系统。如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为移不变系统。既满足叠加原理，又具有时不变特性的系统,一般用线性常系数常微分方程表示的线性系统被称为移不变的线性系统。

11.简述时域采样定理的定义。

频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/(2F)，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。即当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥(2fM)。

12.简述DTF与FFT的区别。

(1)运算量,FFT比DFT运算量小得多；

(2)点数或采样率的可选性，对DFT来讲,其变换点数可任意选定.FFT

的变换点数必须是有规律的；

(3)实时性，DFT运算可以用采一点后立即进行相乘、累加运算的方法，

而FFT运算必须在全部点采集结束后才能开始进行计算；

(4)数据内存开销，DFT比FFT更节省数据内存；

(5)程序的复杂性，DFT计算程序非常简单，而FFT程序较为复杂；

(6)动态范围或抗溢出性，DFT较FFT更容易实现多精度的运算。

13.采样过程的数学描述

14.频域抽取的基本思想。

FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并用

kn

N

W

的周

期性和对称性来减少DFT的运算次数。算法最简单最常用的是基2FFT。

15.DIF-FFT的运算规律及编程思想。

1）原位运算；2）旋转因子的变化规律；3）蝶形运算规律；4）编程思想及程序框图；5）序列的倒序。