数字信号处理期末汇总
数字信号处理期末复习资料
线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。
时不变系统：若系统对输入信号的运算关系][∙T 在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。
时域离散线性时不变系统：同时满足线性和时不变特性的系统。
系统的因果性：如果系n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，满足00)(<=n n h ，式的序列称为因果序列， 因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列 稳定系统：是指对有界输入，系统输出也是有界的。
系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和 ，∞<∑∞-∞=n n h ][ 线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞=-∞<∞∑，()0,0h n n =<采样定理表示的是采样信号X （t)的频谱与原模拟信号X （t ）的频谱之间的关系，以及由采样信号不失真地恢复原模拟信号的条件。
采样以后的频谱与原频谱的关系：1.采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的2.理想低通滤波器从采样信号中不失真地提取原模拟信号−−→−)(t x a −→− −→− −→− −→−−→− 预滤：在采样之前加一抗混叠的低通滤波器，滤去高于的一些无用的高频分量，以及滤除其他的一些杂散信号。
A/DC ：将模拟信号转换成数字信号，分为采样和量化两个过程。
数字信号处理：对采样信号进行处理。
D/AC ：将数字信号转换成模拟信号，包括解码器、零阶保持器和平滑滤波器。
平滑滤波：滤除多余的高频分量，对时间波形其平滑作用。
信号与系统的分析方法有时域分析方法和频域分析方法。
序列的共轭对称性设序列满足)()(*n x n x e e -=，则称为共轭对称序列。
其中)()()(n jx n x n x ei er e +=、)()()(***n jx n x n x ei er e ---=-，共轭对称序列其实部是偶函数（即)()(*n x n x erer -=），而虚部是奇函数（即)()(*n x n x ei ei --=）。
数字信号处理 期末复习要点
第一章 离散时间信号与系统的时域分析1.画出“模拟信号的数字化处理”方框图，图中各部分的作用是什么？ 2.模拟信号、离散时间信号、数字信号各自的定义和关系是怎样的？ 3.线性系统的判定条件是什么？ 4. 时不变系统的判定条件是什么？5. 某系统满足)()()]()([2121n y n y n x n x T +=+，可判断该系统为线性系统吗？6. 某系统满足T[kx(n)]=ky(n)，可判断该系统为线性系统吗？7. 差分方程的求解方法有哪些？其中递推法的求解依赖于什么？8. IIR 系统的差分方程中有输出信号y(n)的时延信号吗？9. 一个线性时不变系统，在时域可由差分方程确定吗？10. 因果系统的判定条件是什么？11. 稳定系统的判定条件是什么？12. 稳定系统一定是因果的吗？13. 因果系统一定是稳定的吗？14. 右边序列一定是因果序列吗？左边序列一定是反因果序列吗？15. 当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应会不会随之改变？16. 如何用单位脉冲序列表示单位阶跃序列和矩形序列？17. IIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？18. FIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？19. 有限长序列一定是因果序列吗？20. 级联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？ 并联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？21. 时域采样定理的内容是什么？22. 实际工作中，抽样频率总是选得大于或等于两倍模拟信号的最高频率吗？23. 数字角频率π、2π对应的模拟频率（信号的实际频率）分别是什么？24. 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为多少？25. 要使正弦序列)sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，其数字频率ω必须满足什么条件？26. 已知离散时间系统的输入输出关系是，11)(5)(+=n x n y ，则系统)(n y 是否是线性的？是否是时不变的？是否是因果的？是否是稳定的？27. 一个线性时不变（LTI ）系统，输入为x (n )时，输出为y (n )。
数字信号处理期末复习
1 − e − p T z −1 脉冲响应不变法的优点是数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性， 其缺点是存在频 谱的混叠，因而不能直接用来设计高通、带阻等类型的数字滤波器。
习题
画出 N=4 基 2 时间抽取的 FFT 流图，并利用该流图计算序列 x[k]={1, 1, 1, 1}的 DFT
x[0] x[2] x[1] x[3]
-j -1 -1 -1 -1
X[0] X[1] X[2] X[3]
序列 x[k]={1, 1, 1, 1}的 DFT 为 X[m]={4, 0, 0, 0}。.
――离散 LTI 系统因果的充分必要条件为
h[k ] = 0, k < 0
――离散 LTI 系统稳定的充分必要条件是
k = −∞
∑ h[k ] = S < ∞
∞
2. 离散时间信号与系统的频域分析
1 ~ ―― ~ x [k ] = IDFS{ X [m]} = N ~ ―― X [m] = DFS{~ x [ k ]} =
∞
y[k ] = x1 [k ] ∗ x 2 [k ] =
n = −∞
∑
x1 [n]x 2 [k − n]
――两个实序列 x[k]与 y[k]的互相关运算定义为
rxy [ n ] =
――实序列 x[k]的自相关运算定义为
k =−∞
∑
∞
∞
x[ k ] y[ k + n ]
rx [ n ] =
――序列的相关函数具有下列基本特性：
m WN m X 1[ m ] − W N X 2 [ m]
X 2 [ m]
-1
——基 2 频率抽取 FFT 算法
x1 [k ] = x[k ] + x[k + N / 2] k x 2 [k ] = {x[k ] − x[k + N / 2]} ⋅ WN
数字信号处理期末重点复习资料答案
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。
11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n),=H1(ej ω)×H2(ej ω)。
数字信号处理期末复习资料
【1】 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A是常数；解：3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； 【2】.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； 解 令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+故该系统是线性系统。
（2）y(n)=x(n)sin(ωn)解：令输入为x(n －n0)输出为 y ′(n)=x(n －n0) sin(ωn)y(n －n0)=x(n －n0) sin ［ω(n －n0)］≠y ′(n) 故系统不是非时变系统。
由于 T ［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn)=aT ［x1(n)］+bT ［x2(n)］ 故系统是线性系统。
【3】.给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。
y(n)=x(n)+x(n+1)解： 该系统是非因果系统， 因为n 时间的输出还和n 时间以后（（n+1）时间）的输入有关。
数字信号处理期末考试试题以及参考答案
数字信号处理期末考试试题以及参考答案1. 说明数字信号处理的基本概念和应用领域。
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是利用计算机和数字技术对信号进行处理的一种方法。
与传统的模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、灵活度大以及易于集成等优势。
它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。
2. 解释采样定理的原理，并举例说明其应用。
采样定理是数字信号处理的基础理论，它规定了采样频率必须满足一定条件，以保证从连续信号中恢复出完整的原始信息。
根据采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，即Nyquist采样频率。
例如，对于音频信号处理，人耳可以接受的最高频率为20kHz，因此需要以至少40kHz的采样频率进行采样，才能保证恢复出高质量的音频信号。
3. 描述离散时间信号和离散序列的特点，并给出示例。
离散时间信号是在离散时间点上获取的信号，相邻时间点之间存在离散性。
离散时间信号可以用离散序列来表示，离散序列是按照离散时间点取样的数字信号。
例如，某地区每天的气温是一个离散时间信号，每天不同的时间点测量一次气温，将其离散化后可以得到一个离散序列，表示该地区每天的气温变化。
4. 详述时域和频域分析在数字信号处理中的作用。
时域分析是对信号在时间上进行分析，通过观察信号的波形和幅度变化，可以了解信号的时序特性、周期性以及脉冲等特征。
频域分析是将信号变换到频率域进行分析，通过观察信号的频谱和频率特征，可以了解信号的频率分布、频率成分以及谐波情况等。
在数字信号处理中，时域分析和频域分析是互补的工具。
通过时域分析可以了解信号的时间特性，而频域分析则更适合对信号的频率特性进行研究，两者结合可以全面分析信号的性质和特点。
5. 介绍常见的数字滤波器类型，并分别阐述其特点和应用场景。
常见的数字滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：可以通过滤除高频噪声、保留低频信号来平滑信号。
数字信号处理期末复习题及答案
，其中
zk A0 e j0 W0 e j0
k
2 2 A W M 或者 N 时， ，当 M N ， 0 1 ， 0 0 ， 0 1 ， 0
CZT 的取样点数目和取样点位置与 DFT 完全相同。
6． 序列 xn sin 3n / 5 的周期为 7． 序列 。 ，其收敛域为 。
j
， 单位取样响应为 h( n) (0.5) u ( n) 4(2) u ( n 1) 。
n n
(4) 设线性时不变系统的频率响应为 H (e )
1 ，若输入序列 1 0.5e j
x(n) 1.5cos( n 0.5 ) ，则系统的输出序列为 y (n) cos( n 0.5 ) 。
y (n) IDFT X (k ) H (k ) ;0 n 31 ，则 y (n) 中相等于 x(n) 与 h(n) 线性卷积中的点有 26 点，其序号从 6 到 31 。
(9) 模拟信号以 16 k Hz 进行取样，计算 1024 点 DFT (k 0,1, ,1023) ，则 k 512 所对应的 模拟频率为 8kHz ；其频率分辨率为 15.625 Hz 。 (10) 以 2 为基数，按时间抽选计算 1024 点 DFT ，共需完成 5120 个蝶形运算。
(5) 数字滤波器的零点为 z=-0.2 和 z=0.4，极点为 z=-0.7±j0.6，增益为 0.5，则滤波器是否稳 定(填写是或否) 是 ，其传输函数为 H ( z )
0.5 0.1z 1 0.04 z 2 1 1.4 z 1 0.65 z 2
则 X R ( ) 关于 具有(填 (6) 若实序列 x( n) 的离散时间傅氏变换为 X ( ) X R ( ) jX I ( ) ， 写奇或偶) 偶 对称性，其对应的时域序列为(用 x(n) 表示)
数字信号处理期末复习
一、选择题1.序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是7， 5点圆周卷积的长度是5。
DA. 5，5B. 6，5C. 6，6D. 7，52.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域 混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( A ) A. B.C. D.3.关于窗函数设计法中错误的是： D A. 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C. 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D.窗函数法不能用于设计高通滤波器；4.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器5. 一个序列)(n x 的离散傅里叶变换的变换定义为A 。
A.∑∞-∞=-=njn j e n x e X ωω)()( B.∑-=-=10/2)()(N nNnk j e n x k X πC.∑∞-∞=-=nnz n x z X )()( D.∑-=-=10)()(N nknnk W A n x z X 。
6.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列7. 在基2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）A. 8B. 16C. 1D. 48. 如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（C）A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器9.在IIR数字滤波器结构中，能通过单独调整系数来调整一对零点或极点的结构是（C）A.直接I型B.直接II型C.级联型D.并联型10.δ(n)的z变换是AA. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π11.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f s与信号最高频率f max关系为：AA. f s≥2f maxB. f s≤2 f maxC. f s≥f maxD. f s≤f max12.无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是C型的。
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数字信号处理卷一一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B.∞ C. -∞ D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理复习题
数字信号处理期末考试复习题简答题1.抽样定理：若xa(t)频带宽度有限，要想抽样后能不失真的还原出原信号，则抽样频率必须大于等于两倍信号谱的最高频率即fs≥2fn否则抽样后会发生频谱混叠。
2.无限长单位冲激响应滤波器IIR的特点：系统的单位冲击响应h(n)是无限长的；系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∝）上有极点存在；结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归的。
3.圆周卷积和线性卷积之间的关系：设x1(n)、x2(n)分别为N1、N2点有限长序列，周期卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列，圆周序列、圆周卷积是周期卷积的主值区间，当L≥N1+N2-1时，圆周卷积能代表线性卷积。
4.全通系统零极点分布特点：关于单位圆呈镜像共轭对称分布，其中极点在单位圆内，零点在单位圆外。
5.窗函数选择条件，设计步骤：条件：窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；尽可能的减小窗谱最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样使肩峰和波纹减小，就可增大阻带的衰减。
步骤：给定所要求的理想的频率响应函数Hd(e jω);利用Hd(e jω)的傅里叶反变换导出hd(n),hd(n)=1/2∏∫-ππHd(e jω) e jωn dw；有过渡带宽及阻带最小衰减的要求来选择窗函数w(n)的形状及N的大小；求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应h(n)=hd(n).w(n) n=0,1,…N-1;求H(ejw)=∑n=0,N-1h(n) e-jωn检验是否满足设计要求。
6.线性相位滤波器的特点：h(n)是实函数h(n)=±h(N-n-1);h(n)关于对称中心N-1/2奇偶对称。
7.因果系统零极点的分布特点：极点在单位圆内。
最小相位延时系统，零点在圆内；最大相位超前系统，零点在圆外。
非因果系统：极点在单位圆外。
最小相位超前系统，零点在圆外；最大相位超前系统，零点在圆内。
8.冲击响应不变法的优点：使得数字滤波器的冲击响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率Ω和数字频率w之间呈线性关系w=ΩT；缺点：有频率响应混叠效应，冲击响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，高通和带阻滤波器不宜采用9.阶跃响应不变法优点：频率响应的混叠现象随着Ω的增加比冲击响应不变法的小；缺点：仍存在混叠失真10.双线性变换法优点：避免了频率响应混叠现象；缺点：Ω增加时变换关系是非线性的，频率Ω和w之间存在严重非线性关系11.冲击响应不变法和阶跃响应不变法适合低通，带通滤波器；双线性变换适合低通、高通、带通、带阻。
数字信号处理期末试题及答案汇总
数字信号处理卷一一、填空题每空1分, 共10分1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 ;2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律;3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 ;4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 ;5．序列xn=1,-2,0,3；n=0,1,2,3, 圆周左移2位得到的序列为 ;6．设LTI 系统输入为xn ,系统单位序列响应为hn,则系统零状态输出yn= ;7．因果序列xn,在Z →∞时,XZ= ;二、单项选择题每题2分, 共20分1．δn 的Z 变换是 A.1B.δωC.2πδωD.2π2．序列x 1n 的长度为4,序列x 2n 的长度为3,则它们线性卷积的长度是 A. 3B. 4C. 6D. 73．LTI 系统,输入xn 时,输出yn ；输入为3xn-2,输出为A. yn-2B.3yn-2C.3ynD.yn4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是A.时域为离散序列,频域为连续信号B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统A.yn=x n+2B. yn= cosn+1x nC. yn=x 2nD.yn=x - n7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2,则该序列为 A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号Xk恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足的条件是A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应hn,在n<0时,hn=A.0B.∞C. -∞D.1三、判断题每题1分, 共10分1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数,周期是2π; 2．xn= sinω0n所代表的序列不一定是周期的; 3．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式; 4．yn=cosxn所代表的系统是非线性系统;5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位; 6．用双线性变换法设计IIR滤波器,模拟角频转换为数字角频是线性转换; 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列; 8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统; 9．FIR离散系统都具有严格的线性相位; 10．在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信号频谱的周期延拓;四、简答题每题5分,共20分1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些2．画出模拟信号数字化处理框图,并简要说明框图中每一部分的功能作用;3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤;4．8点序列的按时间抽取的DIT 基-2 FFT 如何表示五、计算题 共40分1．已知2(),2(1)(2)z X z z z z =>+-,求xn;6分2．写出差分方程表示系统的直接型和级联．．型结构;8分 )1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y3．计算下面序列的N 点DFT;1)0()()(N m m n n x <<-=δ4分 2)0()(2N m en x mn N j <<=π 4分4．设序列xn={1,3,2,1；n=0,1,2,3 },另一序列hn ={1,2,1,2；n=0,1,2,3},1求两序列的线性卷积 y L n ； 4分2求两序列的6点循环卷积y C n; 4分3说明循环卷积能代替线性卷积的条件;2分5．设系统由下面差分方程描述： )1()2()1()(--+-=n x n y n y n y1求系统函数Hz ；2分2限定系统稳定．．,写出Hz 的收敛域,并求出其单位脉冲响应hn;6分一、填空题本题共10个空,每空1分,共10分1.102.交换律,结合律、分配律3.411,0 1zzz---> -4.k N j eZ π2=5.{0,3,1,-2; n=0,1,2,3}6.()()()y n x n h n=*7. x0二、单项选择题本题共10个小题,每小题2分,共20分1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A 10.A三、判断题本题共10个小题,每小题1分,共10分1—5全对 6—10 全错四、简答题本题共4个小题,每小题5分,共20分1.答：混叠失真；截断效应频谱泄漏；栅栏效应2.答：第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分,平滑模拟信号;3.答：确定数字滤波器的技术指标；将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标；按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器;4．答：五、计算题本题共5个小题,共40分1．解：由题部分分式展开()(1)(2)12F z z A B z z z z z ==++-+- 求系数得 A=1/3 , B=2/3所以 232131)(-++=z z z z z F 3分 收敛域⎪z ⎪>2,故上式第一项为因果序列象函数,第二项为反因果序列象函数, 则 12()(1)()(2)()33k k f k k k εε=-+ 3分 2．解：8分3．解：1 kn N W k X =)( 4分 2⎩⎨⎧≠==mk m k N k X ,0,)( 4分 4．解：1 y L n={1,5,9,10,10,5,2；n=0,1,2…6} 4分2 y C n= {3,5,9,10,10,5；n=0,1,2,4,5} 4分3c ≥L 1+L 2-1 2分5．解：1 1)(2--=z z z z H 2分 2511522z -+<< 2分； )1()251(51)()251(51)(--+---=n u n u n h n n 4分数字信号处理卷二一. 填空题1、一线性时不变系统,输入为 xn时,输出为yn ；则输入为2xn时,输出为 2yn ；输入为xn-3时,输出为 yn-3 ;2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率f max关系为： fs>=2f max ;3、已知一个长度为N的序列xn,它的离散时间傅立叶变换为X e jw,它的N点离散傅立叶变换XK 是关于Xe jw的 N 点等间隔采样 ;4、有限长序列xn的8点DFT为XK,则XK= ;5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象;6．若数字滤波器的单位脉冲响应hn是奇对称的,长度为N,则它的对称中心是 N-1/2 ; 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波器的过渡带比较窄 ,阻带衰减比较小 ;8、无限长单位冲激响应IIR滤波器的结构上有反馈环路,因此是递归型结构;9、若正弦序列xn=sin30nπ/120是周期的,则周期是N= 8 ;10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的类型有关,还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断 ,而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓 ;12．对长度为N的序列xn圆周移位m位得到的序列用xmn表示,其数学表达式为xmn= xn-mNRNn;的基2-FFT流图;14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律;15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时,可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率;16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型, 串联型和并联型四种;17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs,则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要 10 级蝶形运算,总的运算时间是______μs;二．选择填空题1、δn的z变换是 A ;A. 1B.δwC. 2πδwD. 2π2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率f s与信号最高频率f max 关系为： A ;A. f s≥ 2f maxB. f s≤2 f maxC. f s≥ f maxD. f s≤f max3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计,从s平面向z平面转换的关系为s= C ;A.1111zzz--+=-B. 1111zzz---=+s C.11211zzT z---=+D.11211zzT z--+=-4、序列x1n的长度为4,序列x2n的长度为3,则它们线性卷积的长度是 B ,5点圆周卷积的长度是 ;A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 55、无限长单位冲激响应IIR滤波器的结构是 C 型的;A. 非递归B. 反馈C.递归D. 不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应hn是对称的,长度为N,则它的对称中心是 B ;A. N/2B. N-1/2C. N/2-1D. 不确定7、若正弦序列xn=sin30nπ/120是周期的,则周期是N= D ;A. 2πB. 4πC. 2D. 88、一LTI系统,输入为 xn时,输出为yn ；则输入为2xn时,输出为 A ；输入为xn-3时,输出为 ;A. 2yn,yn-3B. 2yn,yn+3C. yn,yn-3D. yn,yn+39、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗时所设计出的滤波器,其过渡带比加三角窗时A ,阻带衰减比加三角窗时 ;A.窄,小B. 宽,小C. 宽,大D. 窄,大10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中,从xn到Xk需 B 级蝶形运算过程;A. 4 B. 5 C. 6 D. 311．Xn=un的偶对称部分为 A ;A． 1/2+δn/2 B. 1+δn C. 2δn D. un- δn 12. 下列关系正确的为 B ;A．∑=-=nkk nnu) ()(δ B.∑∞=-=) ()(kk nnuδ C．∑-∞=-=nkk nnu)()(δ D.∑∞-∞=-=kk nnu)()(δ13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 BA．时域为离散序列,频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法 BA．无混频,线性频率关系B．有混频,线性频率关系C．无混频,非线性频率关系D．有混频,非线性频率关系15．双线性变换法 CA．无混频,线性频率关系B．有混频,线性频率关系C．无混频,非线性频率关系D．有混频,非线性频率关系16．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是 DA．时域连续非周期,频域连续非周期B．时域离散周期,频域连续非周期C．时域离散非周期,频域连续非周期D．时域离散非周期,频域连续周期17．设系统的单位抽样响应为hn,则系统因果的充要条件为 CA．当n>0时,hn=0 B．当n>0时,hn≠0C．当n<0时,hn=0 D．当n<0时,hn≠018.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,则只要将抽样信号通过 A 即可完全不失真恢复原信号;A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器19.若一线性移不变系统当输入为xn=δn时输出为yn=R3n,则当输入为un-un-2时输出为C ;A.R3nB.R2nC.R3n+R3n-1D.R2n+R2n-120.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统 DA.hn=δnB.hn=unC.hn=un-un-1D.hn=un-un+121.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括 A ;A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴22.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1,则该序列为 C ;A.有限长序列B. 无限长右边序列C.无限长左边序列D. 无限长双边序列23.实序列的傅里叶变换必是 A ;A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数24.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号Xk恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足的条件是 A ;A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M25.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与 D 成正比;A.NB.N2C.N3D.Nlog2N26.以下对双线性变换的描述中不正确的是 D ;A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对27.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是 A ;A.FIR滤波器主要采用递归结构B.IIR滤波器不易做到线性相位C.FIR滤波器总是稳定的D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器28、设系统的单位抽样响应为hn=δn-1+δn+1,其频率响应为 AA．He jω=2cosω B. He jω=2sinω C. He jω=cosω D. He jω=sinω29. 若xn为实序列,Xe jω是其离散时间傅立叶变换,则 CA．Xe jω的幅度合幅角都是ω的偶函数 B．Xe jω的幅度是ω的奇函数,幅角是ω的偶函数C．Xe jω的幅度是ω的偶函数,幅角是ω的奇函数 D．Xe jω的幅度合幅角都是ω的奇函数30. 计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积,其中Ｎ１>Ｎ２,至少要做 B 点的ＤＦＴ;A. Ｎ１B. Ｎ１+Ｎ２-１C. Ｎ１+Ｎ２+１D. N231. yn+0.3yn-1 = xn与 yn = -0.2xn + xn-1是 C ;A. 均为IIRB. 均为FIRC. 前者IIR,后者FIRD. 前者FIR, 后者IIR三．判断题1、在IIR数字滤波器的设计中,用脉冲响应不变法设计时,从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性的; √2．在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信号频谱的周期延拓; √3、xn=cosw0n所代表的序列一定是周期的; ×4、yn=x2n+3所代表的系统是时不变系统; √5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度; √6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样; √7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数HZ的极点在单位圆内; ×8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性; ×9、xn ,yn的线性卷积的长度是xn ,yn的各自长度之和; ×10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时,加窗会造成吉布斯效应; √12、在IIR数字滤波器的设计中,用双线性变换法设计时,从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性的; ×13．在频域中对频谱进行抽样,在时域中,所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓; √14、有限长序列hn满足奇、偶对称条件时,则滤波器具有严格的线性相位特性; √15、yn=cosxn所代表的系统是线性系统; ×16、xn ,yn的循环卷积的长度与xn ,yn的长度有关；xn ,yn的线性卷积的长度与xn ,yn的长度无关; ×17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中,从xn到xk需3级蝶形运算过程; √18、频率抽样法设计FIR数字滤波器时,基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样,以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值,对19、窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR 数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行,后者在频域中进行;对20、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度,改变窗函数的种类可以改变阻带衰减; √21、一个线性时不变的离散系统,它是因果系统的充分必要条件是：系统函数HZ的极点在单位圆外; ×22、一个线性时不变的离散系统,它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数HZ的极点在单位圆内; √23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列; ×24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统; ×25.序列的傅里叶变换是周期函数; √26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外; ×27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位;√28. 用矩形窗设计FIR滤波器,增加长度N可改善通带波动和阻带衰减; ×29. 采样频率fs=5000Hz,DFT的长度为2000,其谱线间隔为2.5Hz; √数字信号处理卷三一、填空题：每空1分,共18分1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f的归一化,其值是连续连续还是离散 ;2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 ;3、 某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n knMW n x k X ,由此可以看出,该序列时域的长度为N ,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2 ; 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 ;系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 ;5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ,记)()()(n h n x n y *=线性卷积,则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点;6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω;用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω; 7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ,此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =,则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N ; 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 ;二、15分、已知某离散时间系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--n x n x n y n y n y系统初始状态为1)1(=-y ,2)2(=-y ,系统激励为)()3()(n u n x n =, 试求：1系统函数)(z H ,系统频率响应)(ωj e H ;2系统的零输入响应)(n y zi 、零状态响应)(n y zs 和全响应)(n y ;解：1系统函数为23223121)(22211+-+=+-+=---z z z z zzz z H系统频率响应232)()(22+-+===ωωωωωωj j j j e z j e e e e z H eH j解一：2对差分方程两端同时作z 变换得)(2)(])2()1()([2])1()([3)(1221z X z z X z y z y z Y z z y z Y z z Y ---+=-+-++-+-即：)(231)21(231)2(2)1(2)1(3)(211211z X z z z z z y y z y z Y ------+-+++------=上式中,第一项为零输入响应的z 域表示式,第二项为零状态响应的z 域表示式,将初始状态及激励的z 变换3)(-=z zz X 代入,得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为 23223121)(22211+-+-=+---=---z z z z zzz z Y zi3232323121)(22211-⋅+-+=-⋅+-+=---z zz z z z z z z z z z Y zs 将)(),(z Y z Y zs zi 展开成部分分式之和,得2413232)(2--+-=+-+-=z z z z z z z Y zi 32152812331232)(22-+--+-=-⋅+-+=z z z z z z z z z z Y zs 即 2413)(--+-=z z z z z Y zi 321528123)(-+--+-=z zz z z z z Y zs 对上两式分别取z 反变换,得零输入响应、零状态响应分别为)(])2(43[)(k k y k zi ε-= )(])3(215)2(823[)(k k y k k zs ε+-=故系统全响应为)()()(k y k y k y zs zi +=)(])3(215)2(1229[k k k ε+-=解二、2系统特征方程为0232=+-λλ,特征根为：11=λ,22=λ； 故系统零输入响应形式为 k zi c c k y )2()(21+=将初始条件1)1(=-y ,2)2(=-y 带入上式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+=-2)41()2(1)21()1(2121c c y c c y zi zi 解之得 31=c ,42-=c , 故系统零输入响应为： k zi k y )2(43)(-= 0≥k系统零状态响应为3232323121)()()(22211-⋅+-+=-⋅+-+==---z zz z z z z z z z z z X z H z Y zs 32152812331232)(22-+--+-=-⋅+-+=z z z z z z z z z z Y zs 即 321528123)(-+--+-=z zz z z z z Y zs 对上式取z 反变换,得零状态响应为 )(])3(215)2(823[)(k k y kk zs ε+-= 故系统全响应为)()()(k y k y k y zs zi +=)(])3(215)2(1229[k k k ε+-=三、回答以下问题：（1） 画出按时域抽取4=N 点基FFT 2的信号流图;（2） 利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(=n x 3,2,1,0=n 的DFT ; （3） 试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤; 解：10(x 1(x 2(x 3(x )0(X )1()2(X )3(Xkr001102W 02W 02W 12W k l001104W 04W 14W 2304W 04W 04W 24W 34W4点按时间抽取FFT 流图 加权系数 2 ⎩⎨⎧-=-=-==+=+=112)2()0()1(532)2()0()0(00x x Q x x Q ⎩⎨⎧-=-=-==+=+=341)3()1()1(541)3()1()0(11x x Q x x Q1055)0()0()0(10=+=+=Q Q X 31)1()1()1(1140⋅+-=+=j Q W Q X 055)0()0()2(1240=-=+=Q W Q X j Q W Q X 31)1()1()3(1340--=+=即： 3,2,1,0),31,0,31,10()(=--+-=k j j k X 31对)(k X 取共轭,得)(k X *； 2对)(k X *做N 点FFT ； 3对2中结果取共轭并除以N;四、12分已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为1414.11)(2++=s s s H a 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器,其3dB 截止频率为πω5.0=c rad,写出数字滤波器的系统函数,并用正准型结构实现之;要预畸,设1=T 解：1预畸2)25.0arctan(2)2arctan(2===ΩπωT T c c 2反归一划4828.241)2(414.1)2(1)()(22++=++==Ω=s s ss s H s H css a3 双线性变换得数字滤波器2212211716.01)21(2929.0344.2656.13)21(4------+++=+++=z z z zz z4用正准型结构实现(n x )(n y五、12分设有一FIR 数字滤波器,其单位冲激响应)(n h 如图1所示：4112828.2)112(44828.24)()(1121121121111211++-⋅++-=++==----+-=-+--=--zz zz s s s H z H z z s zz T s图1试求：1该系统的频率响应)(ωj eH ；2如果记)()()(ωϕωωj j e H eH =,其中,)(ωH 为幅度函数可以取负值,)(ωϕ为相位函数,试求)(ωH 与)(ωϕ；3判断该线性相位FIR 系统是何种类型的数字滤波器 低通、高通、带通、带阻,说明你的判断依据;4画出该FIR 系统的线性相位型网络结构流图; 解：1)2,1,0,1,2()(--=n hωωωωωω4324)4()3()2()1()0()()(j j j j n n j j e h e h e h e h h e n h e H ----=-++++==∑)()1(2223443ωωωωωωj j j j j j eeeeee -------+-=--+=)]sin(2)2sin(4[)()(222222ωωωωωωωωωj j e e e e e e e j j j j j j j +=-+-=-----2)]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()22(22ωωωωωππωω+=+=--j jj j e e e e H)sin(2)2sin(4)(ωωω+=H , ωπωϕ22)(-=3)()sin(2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(ωωωωπωπωπH H -=--=-+-=- 故 当0=ω时,有)0()0()2(H H H =-=π,即)(ωH 关于0点奇对称,0)0(=H ；当πω=时,有))()(ππH H -=,即)(ωH 关于π点奇对称,0)(=πH 上述条件说明,该滤波器为一个线性相位带通滤波器; 4线性相位结构流图1-)(n x )(n y。
(完整word版)数字信号处理期末考试复习(word文档良心出品)
《数字信号处理》期末考试复习题库一、选择题1. δ(n)的z 变换是（ A ）。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2. )(ωj e H 以数字角频率ω的函数周期为（ B ）。
A.2B. π2C. j π2D.不存在3. 序列x(n)=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 8π3的周期为( C ) A.3 B.8C.16D.不存在 4. 已知某序列Z 变换的收敛域为6>|z|>4，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列5. 线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>5，则可以判断系统为（ B ）A.因果稳定系统B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统6. 下面说法中正确的是（ B ）A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数7. 若离散系统为因果系统，则其单位取样序列（ C ）。
A. 当n>0时， h(n)=0B. 当n>0时， h(n)≠0C. 当n<0时， h(n)=0D. 当n<0时， h(n)≠08. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率fm 关系为（ A ）。
A. fs ≥2fmB. fs ≤2fmC. fs ≥fmD. fs ≤fm9. 序列x （n ）的长度为4，序列h （n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度和5 点圆周卷积的长度分别是（ B ） 。
A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 510. 若离散系统的所有零极点都在单位圆以内，则该系统为（ A ）。
A. 最小相位超前系统B. 最大相位超前系统C. 最小相位延迟系统D. 最大相位延迟系统11. 处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz ，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( B )A. 6kHzB. 1.5kHzC. 3kHzD. 2kHz12.下列序列中______为共轭对称序列。
数字信号处理期末复习
数字信号处理期末复习一、填空、选择、判断：1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ）；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。
2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。
3. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是时域离散信信号，再进行幅度量化后就是数字信号。
4. 单位脉冲响应不变法缺点频谱混迭，适合____低通带通滤波器设计，但不适合高通带阻滤波器设计。
5. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。
6. FIR 数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n≤N -1, 则其系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。
7. 对于N 点（N ＝2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。
8. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
9. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔采样。
10. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()70()nk N n X k x n W ==∑。
11. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
12. 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是奇对称的，长度为N ，则它的对称中心是 (N-1)/2 。
13. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
数字信号处理期末重点复习答案
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。
11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为 和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。
数字信号处理期末总结
(t )
0
t
0
X a ()
1
()
2 ()
2 ( 0 )
1 j
u(t )
1
1 0
t
0
1
2
t
0 0
e j0t
0
t
2
0
0 1
g (t )
2
1 wt wSa ( ) 2 2
w 2 2 w
t
sin( 0t )
0
cos(0t )
t
0
0
四、序列信号的线性滤波
4-1 用循环卷积计算线性卷积 4-2 用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器 4-3 线性相位FIR数字滤波器的设计 4-4 选择合适的运算结构
一、离散时间线性非时变系统
1-1、 LSI的特点
线性 （可叠加）
( m) 非时变 xynn m) (
N 1
n n
nu(n)
u (n)
• 0 A• • • • • • • • • • • n
0
••••••••
e j (1 e j ) 2
1 (1 e j ) 1 0 (e j ) 2
A 0 (e j )
⑤
z , z 1 z 1
⑥ x(n) A ⑦ e j n
三，信号的频谱分析
3-1 傅立叶变换求频谱(续2)
频域
n
1
2 、 基本序列信号的频谱
时域 x(n)
1
X ( z ) x ( n) z n
n
X (e j ) x(n)e jn
数字信号处理期末试卷(含答案)
h ( n)e
n 0
4
jn
h(0) h(1)e j h(2)e j 2 h(3)e j 3 h(4)e j 4
2 e j e j 3 2e j 4 2(1 e j 4 ) (e j e j 3 ) 2e j 2 (e j 2 e j 2 ) e j 2 (e j e j ) e j 2 [4 j sin( 2 ) 2 j sin( )]
4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 H ( z ) 的极点为
1 z1 , z 2 2 2
8( z 2 z 1) ， 则系统 2 z 2 5z 2
；系统的稳定性为 不存在
不稳定 。
。系统
单位冲激响应 h(n) 的初值 h(0) 4 ；终值 h()
5、如果序列 x(n) 是一长度为 64 点的有限长序列 (0 n 63) ，序列 h(n) 是一长 度为 128 点的有限长序列 (0 n 127) ，记 y(n) x(n) h(n) （线性卷积） ，则
2 tan( ) T 2
数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 或 2 arctan(
T )。 2
7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应 h(n) 满足的 条件为 h(n) h( N 1 n) ，此时对应系统的频率响应 H (e j ) H ()e j ( ) ，则其 对应的相位函数为 ( )
（2） H (e j ) e j 2 e 2 [4 sin(2 ) 2 sin( )] e
H () 4 sin(2) 2 sin() ， ( )
数字信号处理期末复习提纲
《数字信号处理》复习提纲绪论1.数字信号的概念；2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。
第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号（序列）的三种表示方法。
2.七种常用典型序列。
3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系（公式表示）。
4.信号分析中一个很有用的公式：对于任意序列)(n x ，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ5.序列的运算有：加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。
其中 对于移位序列)(0n n x -，00>n 时，称为)(n x 的延时序列，0<n 时，称为)(n x 的超前序列。
关于尺度变换，)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列，相当于n 轴的尺度变换。
6.线性系统和时不变系统的判定依据。
7.线性卷积运算公式：∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。
（例题1.3.4） 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ，那么线性卷积的长度为1-+M N 。
10.线性卷积的两个重要公式：（1）序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x ：∑∞-∞==-=m n n x m n m x n x )(*)()()()(δδ（2）如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积，就相当于将序列本身移位0n ，如下式：)()(*)(00n n x n n n x -=-δ11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式：00)(<=n n h12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，公式为：∞<∑∞-∞=n n h )(13.采样定理：采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍，即满足c sf f 2≥，则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。
数字信号处理期末考试资料
《数字信号处理》考试复习资料 一、填空题1．单位采样序列的定义式10()00n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 。
单位阶跃序列的定义式⎩⎨⎧<≥=)0(0)0(1)(n n n u2．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，当采样频率 大于等于 信号最高频率的两倍时，采样后的信号可以精确地重建原信号。
3．对于右边序列的Z 变换的收敛域是x R ->一个圆的外部 或者 z。
4．根据对不同信号的处理可将滤波器分为 模拟 滤波器和 数字 滤波器。
5．FIR 数字滤波器满足第一类线性相位的充要条件是()(1)h n h N n =--。
6．在实际应用中，在对于相位要求不敏感的场合，如一些检测信号、语音通信等，可以选用IIR （无限冲激响应）数字 滤波器，这样可以充分发挥其经济高效的特点。
7、基2—FFT 算法基本运算单元是 蝶形 运算，一般要求N =2,2M M 为正整数 或者 的正整数幂。
8．若十进制数“1”的二进制表示为“001”，则将它码位倒序后，所表示的十进制数为 4 。
9．满足 叠加原理（或齐次性和可加性） 的系统称为线性系统．10．正弦序列3()cos()74x n A n ππ=+的周期为 14 点，余弦序列2()cos()74x n A n ππ=+的周期为 7 点，正弦序列32()sin()53x n A n ππ=+ 的周期为 10 点．（qp =ωπ2为有理数，周期为p ）11、单位阶跃序列()u n 的Z 变换的收敛域为1z >．12．对线性非时变系统，稳定性的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑，因果性的充要条件是000()0()0n h n n n h n n <=<-=当时,或当时,。
13．在设计IIR 数字滤波器的时候，经常采用的方法是利用现有的 模拟滤波器 设计方法及其相应的转换方法得到数字滤波器．14．已知一个长度为N 的序列()x n ，它的离散傅里叶变换()[()]X k DFT x n ==1()01N kn Nn x n Wk N -=≤≤-∑。
数字信号处理复习(适合期末考试)
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
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1.简述冲激响应不变法和双线性设计IIR 数字滤波器的优缺点。
冲激响应不变法的优点：1）h （n ）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应，时域逼近良好；2）数字滤波器指标和模拟滤波器指标保持线性关系。
冲激响应不变法的缺点：具有频率的混叠效应，所设计的滤波器应该需充分限带，所以高通和带阻滤波器不宜采用冲击不变法。
双线性变换法的优点:S 平面与z 平面为单值变换，避免了频率响应的混跌现象。
双线性变换法的缺点:除了零频附近，模拟指标和数字指标之间存在严重的非线性，必须进行指标的预畸变。
2.简述用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计流程。
①根据实际需要给出希望设计的滤波器的频率响应函数()d H ω②根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数和N 值③计算傅里叶反变换，求出()()()11F []2j j j n d d d h n H e H e e d πωωωπωπ--==⎰ ④将 ()d h n 与窗函数相乘得FIR 数字滤波器的冲激响应()()()d h n w n h n =⋅ ⑤计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所要求的指标。
()()10N j j n n H e h n eωω--==∑已知()x n 是有限长的实序列，请说明其傅里叶变换的对称性。
()()j j X e X e ωω*-=或 Re[()]Re[()], Im[()]Im[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-或 ()(), arg[()]arg[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-3.如何采用FFT 子程序实现IFFT 运算，写出必要的推导过程，并画出相应的系统框图。
4.简述IIR 数字滤波器的设计步骤。
1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p ω，通带最大衰减p α，阻带截止频率s ω，阻带最小衰减s α。
2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。
这里主要是边界率p ω和s ω的转换，p α和s α指标不变。
3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。
4）用所选的转换方法，将模拟低通滤波器)(s H a 转换成数字低通滤波器的系统函数)(z H 。
5.什么是因果系统？如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。
6.简述系统的因果稳定性。
线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式： h(n)=0 n<0所谓稳定性系统，是指对有界输入，系统输出也是有界。
系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，用公式表示为|()|n h n ∞=-∞<∞∑7.画出模拟信号数字处理框图并解释其作用。
预滤A/DC 数字信号处理D/AC 平滑滤波y ()x a (t )预滤波：使用低通滤波器，滤除高于采样频率的波形。
平滑滤波：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。
8.IIR 数字滤波器的优缺点是什么？1）它可以通过设计模拟滤波器来间接地设计，而模拟滤波器设计方法简单，计算量小；2）它的系统函数是零极点形式，可以再较低的阶数下获得较好的选频特性；3）它的边界频率较容易精确控制4）IIR 数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
9.利用窗函数法设计FIR滤波器时，如何选择窗函数？1）根据阻带衰减技术来选择窗的类型；2）根据过渡带宽确定窗的长度；3）在满足阻带衰减的前提下，尽可能地选择主瓣宽度较小的窗函数。
10.怎么判断某个系统是线性移不变系统？一个既具有分解性，又有零状态线性和零输入线性的系统为线性系统。
如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为移不变系统。
既满足叠加原理，又具有时不变特性的系统,一般用线性常系数常微分方程表示的线性系统被称为移不变的线性系统。
11.简述时域采样定理的定义。
频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/(2F)，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。
即当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥(2fM)。
12.简述DTF与FFT的区别。
(1)运算量,FFT比DFT运算量小得多；(2)点数或采样率的可选性，对DFT来讲,其变换点数可任意选定.FFT的变换点数必须是有规律的；(3)实时性，DFT运算可以用采一点后立即进行相乘、累加运算的方法，而FFT运算必须在全部点采集结束后才能开始进行计算；(4)数据内存开销，DFT比FFT更节省数据内存；(5)程序的复杂性，DFT计算程序非常简单，而FFT程序较为复杂；(6)动态范围或抗溢出性，DFT较FFT更容易实现多精度的运算。
13.采样过程的数学描述14.频域抽取的基本思想。
FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并用knNW的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。
算法最简单最常用的是基2FFT。
15.DIF-FFT的运算规律及编程思想。
1）原位运算；2）旋转因子的变化规律；3）蝶形运算规律；4）编程思想及程序框图；5）序列的倒序。
16.IIR系统的基本网络结构特点及构成。
信号流图中含有反馈支路，即含有环路，递归型结构，其单位脉冲响应序列是无限长的。
IIR系统的基本网络结构有直接型、级联型和并联型。
17.FIR系统的基本网络结构特点及构成。
FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。
FIR系统的基本网络构成有直接型、级联型、线性相位型和频率采样型。
18.简述吉布斯效应的定义。
设计滤波器的单位脉冲响应为h(n)，长度为N，其系统函数为H(z)，∑-=-=1) ()(Nnnz nhzH这样用一个有限长的序列h(n)去代替)(nhd，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。
该效应引起过渡带宽加宽以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求，这种吉布斯效应是由于将)(nhd直接截断引起的，因此，也成截断效应。
19.叙述减小吉布斯效应的措施。
1）直观上，好像增大矩形窗的长度，即增大N，减小过渡带，就可以减少吉布斯效应的影响。
2）构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度更小。
旁瓣的减小可使通带、阻带波动减小，从而增大阻带衰减。
20.简述IIR滤波器与FIR滤波器的区别。
1)在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，这样一来所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。
2）2. FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器则做不到这一点，从这一点上看，FIR滤波器又优于IIR滤波器。
3）FIR滤波器主要采用非递归结构，因而从理论上以及时性从实际的有限精度的运算中，都是稳定的。
4）FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多，IIR滤波器则不能这样运算。
5）从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成闭合公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。
FIR滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算工式，但计算通带、阻带衰衰减仍无显示表达式6）IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器，而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性的要求。
21.循环卷积定理。
有限长序列x1(n)和x2(n)的长度分别为N1和N2，N=max［N1, N2］，x1(n)和x2(n)的N点循环卷积为22.比较IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的特点(1)FIR 滤波器总是稳定的，而由于有限字长IIR 滤波器可能会不稳定；(2)满足同样的性能指标，IIR 滤波器可以用比FIR 少得多的阶次的滤波器，从而使得运算量和存储量都要小得多；(3)IIR 是非线性相位的，而FIR 可以实现严格线性相位； (4)IIR 滤波器可利用模拟滤波器现成的公式、数据和表格，而FIR 滤波器的设计没有现成的设计公式。
(5)IIR 滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而FIR 滤波器可以设计出任意幅度响应曲线的滤波器，适应性更广泛。
23.N 阶模拟切比雪夫器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？答：N 阶模拟切比雪夫滤波器极点在S 平面上分布的特点：（1）共有2N 个极点等角距分布在椭圆上；（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为N。
可以用S 平面左边N 个极点来构成因果稳定的系统函数。
24.冲激响应不变法和双线性不变法优缺点比较1）冲激响应不变法优点 a. h （n ）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应h （t ）的时域逼近良好； b.保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器。
缺点 a.频率响应混叠，只适用于带限的低通带通滤波器。
2) 双线性变换法优点 a.避免了频率响应的混叠现象缺点 a.线性相位模拟滤波器转变为非线性相位滤波器；b.要求模拟滤波器的频率响应为分段常数型，不然会产生畸变。
25.数字信号处理与模拟信号处理比较1）模拟通信的优点是直观且容易实现，但存在两个主要缺点：保密性差；抗干扰能力弱。
2）数字通信（1）数字化传输与交换的优点：加强了通信的保密性；提高了抗干扰能力；可构建综合数字通信网（2）数字化通信的缺点:占用频带较宽；技术要求复杂；进行模数转换时会带来量化误差26.IIR 和FIR 数字滤波器的特点IIR 数字滤波器的特点：1）系统的单位抽样乡音h(n)为无限长；2）系统函数H （z ）在有限z 平面上有极点存在；3）存在输出到输入的反馈，递归型结构；FIR 数字滤波器的特点1）系统的单位抽样响应h （n ）有限长；2）系统函数H （z ）在|z|>0处收敛，有限Z 平面只有零点，全部极点在Z=0处；3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构。
27.序列傅里叶变换：n j n e n x ωω-∞-∞=∑==)(DTFT[x (n)])X(e j 序列傅里叶逆变换：⎰-=ππωωωπd e e X n x n j j )(21)(DTFT 性质：1.线性 2.时移性)()]n -DTFT[x (n 00ωωj n j e X e -= 3.频移性)(x (n)]DTFT[)(00ωωω-=j n j e X e4.时域卷积定理：)(*)()(n h n x n y =；则)()()(ωωωj j j e H e X eY •= 5.频域卷积定理：)()()(n h n x n y =；则)(*)(21)(ωωωπj j j e H e X e Y = 6．帕斯维尔定理：∑+∞-∞=n 2|)(|n x =⎰-ππωωπd e X j 2|)(|21 7.DTFT 周期为2π。