小学四年级奥数数学加法原理和乘法原理例课件PPT
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加法原理和乘法原理(PPT)5-4
什么是分类计数原理与分步计数原理？
分类计数原理:完成一件事情，有n类办法,在第一类
办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方 法。
分步计数原理:完成一件事情，需要分成n个步骤，
做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的 方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成 这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
练时脚步的大小快慢：～整齐。②行走的步子：矫健的～。③比喻事物进行的速度：要加快经济建设的～。 【步法】名指武术、舞蹈及某些球类活动中，脚
步移动的方向、先后、快慢等的章法或程式。 【步弓】名弓?。 【步话机】ī名步谈机。 【步履】ǚ〈书〉①动行走：～维艰（行走艰难）。②名指脚步：轻 盈的～。 【步】名单兵用的；辦公室消毒 辦公室消毒； 管较长的，有效射程约米。可分为非自动、半自动、全自动三种。 【步人后 尘】踩着人家脚印走，比喻追随、模仿别人。 【步入】动走进：～会场◇～正轨｜～网络时代。 【步哨】名军队驻扎时担任警戒的士兵。 【步态】名走路
的姿态：～轻盈｜稳重而沉着的～。 【步谈机】ī名体积很小、便于携带的无线电话收发机，可以在行进中通话，通话距离不大。也叫步话机。 【步武】 〈书〉①名古时以六尺为步，半步为武，指不远的距离：相去～。②动跟着别人的脚步走，比喻效法：～前贤。 【步行】动行走（区别于坐车、骑马等）： 下马～｜与其挤车，不如～。 【步行街】名只准人步行、不准车辆通行的街，大都是商业繁华地段。 【步韵】∥动依照别人做诗所用韵脚的次第来和（）诗。 【步骤】名事情进行的程序：有计划、有～地开展工作。 【步子】?名脚步：放慢～｜队伍的～走得很整齐。 【吥】唝吥（G），柬埔寨地名，今作贡布。 【?】茶?（），地名，在福建。 【怖】害怕：恐～｜阴森可～。 【钚】（鈈）名金属元素，符号（）。银白色，有放射性，由人工核反应获得。用作核燃料 等。 【埔】大埔（），地名，在广东。 【埗】同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。 【??】（餔）??子。 【??子】?名婴儿吃的糊状食物。 【部】 ①部分；部位：内～｜上～｜胸～｜局～。②名中央政府按业务划分的单位（级别比局、厅高）：外交～｜商务～。③一般机关企业按业务划分的单位：编 辑～｜门市～。④军队（连以上）等的领导机构或其所在地：连～｜司令～。⑤名指部队：率～突围。⑥〈书〉统辖；统率；所～｜～领。⑦量a）用于书籍、 影片等：两～字典｜一～纪录片｜三～电视剧。）用于机器或车辆：一～机器｜两～汽车。⑧（）名姓。 【部队】名军队的通称：野战～｜驻京～｜武
分类计数原理:完成一件事情，有n类办法,在第一类
办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方 法。
分步计数原理:完成一件事情，需要分成n个步骤，
做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的 方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成 这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
练时脚步的大小快慢：～整齐。②行走的步子：矫健的～。③比喻事物进行的速度：要加快经济建设的～。 【步法】名指武术、舞蹈及某些球类活动中，脚
步移动的方向、先后、快慢等的章法或程式。 【步弓】名弓?。 【步话机】ī名步谈机。 【步履】ǚ〈书〉①动行走：～维艰（行走艰难）。②名指脚步：轻 盈的～。 【步】名单兵用的；辦公室消毒 辦公室消毒； 管较长的，有效射程约米。可分为非自动、半自动、全自动三种。 【步人后 尘】踩着人家脚印走，比喻追随、模仿别人。 【步入】动走进：～会场◇～正轨｜～网络时代。 【步哨】名军队驻扎时担任警戒的士兵。 【步态】名走路
的姿态：～轻盈｜稳重而沉着的～。 【步谈机】ī名体积很小、便于携带的无线电话收发机，可以在行进中通话，通话距离不大。也叫步话机。 【步武】 〈书〉①名古时以六尺为步，半步为武，指不远的距离：相去～。②动跟着别人的脚步走，比喻效法：～前贤。 【步行】动行走（区别于坐车、骑马等）： 下马～｜与其挤车，不如～。 【步行街】名只准人步行、不准车辆通行的街，大都是商业繁华地段。 【步韵】∥动依照别人做诗所用韵脚的次第来和（）诗。 【步骤】名事情进行的程序：有计划、有～地开展工作。 【步子】?名脚步：放慢～｜队伍的～走得很整齐。 【吥】唝吥（G），柬埔寨地名，今作贡布。 【?】茶?（），地名，在福建。 【怖】害怕：恐～｜阴森可～。 【钚】（鈈）名金属元素，符号（）。银白色，有放射性，由人工核反应获得。用作核燃料 等。 【埔】大埔（），地名，在广东。 【埗】同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。 【??】（餔）??子。 【??子】?名婴儿吃的糊状食物。 【部】 ①部分；部位：内～｜上～｜胸～｜局～。②名中央政府按业务划分的单位（级别比局、厅高）：外交～｜商务～。③一般机关企业按业务划分的单位：编 辑～｜门市～。④军队（连以上）等的领导机构或其所在地：连～｜司令～。⑤名指部队：率～突围。⑥〈书〉统辖；统率；所～｜～领。⑦量a）用于书籍、 影片等：两～字典｜一～纪录片｜三～电视剧。）用于机器或车辆：一～机器｜两～汽车。⑧（）名姓。 【部队】名军队的通称：野战～｜驻京～｜武
四年级奥数专题加法原理和乘法原理
四年级奥数专题加法原理和乘法原理TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】二讲加法与乘法原理知识导航加法原理：做一件事情，完成．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+……+m n种不同的方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有m n种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×m n种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
精典例题例1：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？思路点拨①：从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。
所以是加法原理的问题。
②：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。
模仿练习孙老师的一个口袋内装有60个小球，另一个口袋内装有80个小球，所有这些小球颜色各不相同。
加法原理和乘法原理PPT课件
小结：完成一件工作有以下两种不同的方式；
第一种方式：用不同类的办法去完成一件工作，每类 办法中的任意一种方法都可以从头至尾把这件工作做 完。 第二种方式：分成几个步骤去完成一件工作，每个步骤中 的任意一种方法只能完成这件工作的一部份，这几个步骤 都完成 了，这件工作才能做完。 （二）加法原理和乘法原理： 完成一件工作的不同方法的总数怎样计算？ 加法原理：做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办 法中有m1种方法 第二类中有m2种方法· · · · · · · ，第n类办法中 有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+· · · · · · · · +mn种 不同的方法。 问题1第一类办法是走旱路有3种不同的走法 第二类办法是走水路有2种不同的走法 由加法原理共有3+2=5种不同的走法。
解：（1）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步 百 十 个 骤完成； 第一步确定百位上的数字；有5种不同的方法 位 位 位 第二步确定十位上和数字；有5种不同的方法， 第三步确定个位数字；有5种不同方法 ， 由乘法原理：5×5×5=125 答：可组成允许重复数字的三位数125个 由同学完成第（2）题 5×4×3=60种 项 例3：求（a+b+c+d）· （e+f+g）展开式中的项数。 解：第一步在前一个因式中取一项，有4种取法， 第二步在后一个因式中取一项，有3种取法， 由乘法原理：3×4=12 答：展开式中共有12项。 ·
甲 地
乙 地
解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法： 第一类办法坐火车，一天中有2种不同走法， 第二类办法坐汽车，一天中有3种不同走法 第三类办法坐轮船，一天中有4种不同走法。 由加法原理得：2+3+4=9 答：有9种不同走法。
小学奥数基础教程(加法乘法原理)ppt课件
m(1)+m(2)+…+m(n)=总共的方法数
这也叫做加法原理
精选ppt
例2:小红到学校有三条路，学校到小明家有四 条路，问小红想经过学校到小明家，有几条
路可以到达？
学校 小红家
小明家
小红家到学校有 3 条 学校到小明家有 4 条 小红家到小明家有（ ）条
3 ×4＝12（条）
精选ppt
从刚才的例子可以看出： 做一件工作必须分两（或
借一本故事书，有几 种借法？
5 × 3＝15（种）
想：一共有多少种不 同的借法？
精选ppt
运用1：四年1、2、3、4、5班排球队要进行比赛， 每个队都要和其他队比赛一场，一共有多少场比赛？
想：完成什么任务呢？
两个队进行一场比赛， 那1队和2队比赛完成 任务了吗？
完成了，1队和3队比 赛一场也完成了吗？
1队：1队－2队，1队－3队，1队－4 队，1队和5队 共4场
那2队有几场呢？注意不重复哦。
也完成了，那么，可 以分类完成，用什么 原理呢？
4+3+2+1＝10（场）
加法原理
精选ppt
运用2：用0、2、3、6三个数字，可以组成几个不 同的三位数，其中最小的一个是几？
想：这道题是用分类还是分步骤？
第一步
精选ppt
第一步
第三步
百位
十位
个位
小百 小十小个 位 位位 最 最最
2 03
3种2、 3种：余 3、6 下3个
2种：余下 2个
3 ×3 ×2＝18
注意：整数首位不 能为“0”哟
精选ppt
练习2： 1、用0、7、3、6、4这几个数字可以组成几个不同 的在三位数？最大的是多少？ 2、平平到食堂吃饭，荤菜有4种，素菜有3种，汤有 2种。如果他只吃一种菜有几种吃法？如果他要吃一 菜一汤又有几种呢？ 3、用1角、2角和5角的人民币组成一元（张数无限 制），有多少种不同的组成方法？
这也叫做加法原理
精选ppt
例2:小红到学校有三条路，学校到小明家有四 条路，问小红想经过学校到小明家，有几条
路可以到达？
学校 小红家
小明家
小红家到学校有 3 条 学校到小明家有 4 条 小红家到小明家有（ ）条
3 ×4＝12（条）
精选ppt
从刚才的例子可以看出： 做一件工作必须分两（或
借一本故事书，有几 种借法？
5 × 3＝15（种）
想：一共有多少种不 同的借法？
精选ppt
运用1：四年1、2、3、4、5班排球队要进行比赛， 每个队都要和其他队比赛一场，一共有多少场比赛？
想：完成什么任务呢？
两个队进行一场比赛， 那1队和2队比赛完成 任务了吗？
完成了，1队和3队比 赛一场也完成了吗？
1队：1队－2队，1队－3队，1队－4 队，1队和5队 共4场
那2队有几场呢？注意不重复哦。
也完成了，那么，可 以分类完成，用什么 原理呢？
4+3+2+1＝10（场）
加法原理
精选ppt
运用2：用0、2、3、6三个数字，可以组成几个不 同的三位数，其中最小的一个是几？
想：这道题是用分类还是分步骤？
第一步
精选ppt
第一步
第三步
百位
十位
个位
小百 小十小个 位 位位 最 最最
2 03
3种2、 3种：余 3、6 下3个
2种：余下 2个
3 ×3 ×2＝18
注意：整数首位不 能为“0”哟
精选ppt
练习2： 1、用0、7、3、6、4这几个数字可以组成几个不同 的在三位数？最大的是多少？ 2、平平到食堂吃饭，荤菜有4种，素菜有3种，汤有 2种。如果他只吃一种菜有几种吃法？如果他要吃一 菜一汤又有几种呢？ 3、用1角、2角和5角的人民币组成一元（张数无限 制），有多少种不同的组成方法？
小学奥数《加乘原理》教学课件
数学例题
mathematics
练习5：桌上有 3 瓶不同的纯净水，1 瓶可乐和 2 瓶不同的果汁，5 名同学从中各选一瓶. 小 李想从纯净水和可乐中选一瓶，小王想从可乐和果汁中选一瓶，那这五位同学一共有多少种 不同的选择方法？
数学例题
mathematics
例题6：如果从 15 本不同的语文书、20 本不同的数学书、10 本不同的外语书中选取 2本不 同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
复习巩固
mathematics
作业3：用数字 3、5、6、8、9 组数； （1）可以组成__________个两位数； （2）可以组成__________个无重复数字的三位数； （3）可以组成__________个无重复数字的四位偶数； （4）可以组成__________个无重复数字的四位奇数。
复习巩固
加乘原理
本讲主要内容： 加法原理的认识； 乘法原理的认识； 加乘原理综合； 加乘原理典型题目。
新知探究
mathematics
知识梳理
数学知识点
mathematics
总结归纳
例题讲解 复习巩固
闯关任务
新知探究
mathematics
第三关：加乘原理综合
第一关：加法原理 加法分类，累累相加
第二关：乘法原理 乘法分步，步步相乘
加法原理
加法分类，类类相加
总结归纳
mathematics
乘法原理
乘法分步，步步相乘
• IPdleanteifyanthdeOProgtaenniztieal
A
加乘原理综合
先分类，再分步； 类类相加，步步相乘
B
C
D
• PMreaprakreetRfoesroSuruccecsess
四年级,加法原理与乘法原理 ppt课件
解：和为7的情况共有6种：1+6，2+5，3+4，4+3， 5+2=7,6+1； 和为8的情况共有5种：2+6，3+5，4+4，5+3， 6+2； 故甲获胜的可能性大
答：甲获胜的可能性大。
第二关：小试牛刀
有10对夫妇共20人参加一次春节晚会，其中每位男宾都 与除了自己夫人以外的其他每个人握一次手，但女宾与女宾 之间不是握手而是拥抱，问晚会上这20个人之间共互相握了 多少次手？
四年级,加法原理与乘法原理
1
我叫小马虎
小多多 来 了
我是小精灵
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
用四种不同颜色给右图5个区域染色，每个区域一种颜色， 相邻区域不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法？ 解：方法一：若按ABCDE的顺序染
色。则染C时必须分类，每一步 的染色方法下表所示：
故共有不同的染色方法数为： 4×3×（1×2×2+2×1×2）=96 方法二：若按AEDBC的顺序染色，则每一步的染色方法 数一次为4、3、2、2、2，故共有不同的染色方法数为： 4×3×2×2×2=96 答：共有96种不同的染色方法。
加法原理 ：
完成一件工作共有N类不同的方法， 在第一类方法中有m1种不同的方法，在 第二类方法中有m2种不同的方法，……， 在第N类方法中有mn种不同的方法，那 么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3 ＋…＋mn种不同方法。 秘诀：加法原理就是一步到位．
答：甲获胜的可能性大。
第二关：小试牛刀
有10对夫妇共20人参加一次春节晚会，其中每位男宾都 与除了自己夫人以外的其他每个人握一次手，但女宾与女宾 之间不是握手而是拥抱，问晚会上这20个人之间共互相握了 多少次手？
四年级,加法原理与乘法原理
1
我叫小马虎
小多多 来 了
我是小精灵
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
用四种不同颜色给右图5个区域染色，每个区域一种颜色， 相邻区域不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法？ 解：方法一：若按ABCDE的顺序染
色。则染C时必须分类，每一步 的染色方法下表所示：
故共有不同的染色方法数为： 4×3×（1×2×2+2×1×2）=96 方法二：若按AEDBC的顺序染色，则每一步的染色方法 数一次为4、3、2、2、2，故共有不同的染色方法数为： 4×3×2×2×2=96 答：共有96种不同的染色方法。
加法原理 ：
完成一件工作共有N类不同的方法， 在第一类方法中有m1种不同的方法，在 第二类方法中有m2种不同的方法，……， 在第N类方法中有mn种不同的方法，那 么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3 ＋…＋mn种不同方法。 秘诀：加法原理就是一步到位．
四年级上册数学奥数课件 乘法原理 全国通用 共19张
）（种）。
14
2.灰姑娘有许多套服装，帽子的数量为3顶、上衣有5件， 裤子有6条，还有皮鞋3双，每次出行要从几种服装中各 取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以 选择戴与不戴)？
15
解题过程：
帽子戴有3种方式，不带有1
1、分（ 4 ）步完成 种，所以一共是4种
2、第一步选帽子，有（ 4 ）种； 第二步选上衣，有（ 5 ）种； 第三步选裤子，有（ 6 ）种； 第四步选鞋子， 有（ 3 ）种。
脑筋急转弯：
小刚问小强:"我用口红砸你的头,你用眉笔戳我的头, 弟弟用粉盒拍妹妹的头,妹妹用护肤霜打弟弟的头。请 问,是谁的头最疼?
答案：妈妈的头最疼
1
乘法原理 1
2
新课内容
3Байду номын сангаас
例1
马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子 和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴 一顶帽子、穿 一双鞋.问：小丑的帽子和鞋 共有几种不同搭配？
第二步选上衣，有（ 6 ）种； 第三步选裤子，有（ 4 ）种； 第四步选鞋子， 有（ 4 ）种。
3、根据乘法原则应有（ 3×6×4×4=288 ）种
鞋子一共有两种，但是每次只 能穿1种，所以一共是2+2=4（种）
18
2020
谢谢聆听
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19
3、根据乘法原则应有（ 4×5×6×3=360 ）种
16
3.灰姑娘有许多套服装，帽子的数量为3顶、上衣有6 件，裤子有4条，还有皮鞋2双，高跟鞋2双。每次出 行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少 种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？
17
1、分（ 4 ）步完成
解题过程：
加法原理和乘法原理(奥数)(课堂PPT)
答：能组成24个不同的三位数。
变式2：有8个人参加一次乒乓球比赛，每两个人之间都要比
赛一场，一共要赛多少场？
B
C
A
D E
7场
F
G
H
C
D B E 6场
F G H
7+6+5+4+3+2+1=28（场） 答：一共要赛28场。
3
知识要点 1.加法原理：分类枚举，结果相加。 2.乘法原理：做一件事情如果需要分步， 总的方法数=每一步中的方法数相乘。
加法原理和乘法原理
“＋”
“×”
例1：服装小店有2件上 衣，3条裤子。任意买 一款，有几种买法？
2+3=5（种）
答：有5种买法。
例2：服装小店有2件上
衣，3条裤子。上衣和
裤子有几种搭配方法？
上衣1 上衣2
裤子1 2×3=6（种） 裤子2 答：有6种方法可以乘汽车，可以乘火车，还 可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有4班，轮船有 3班，那么一天中从甲地到乙地共有几种不同的走法？
4
5+4+3=12（种）
答：共有12种不同的走法。
练习2：如下图所示，甲到乙有3条不同的道路，乙到 丙有4条不同的道路，那么从甲到丙有几种不同的走法？
甲
乙
丙
3×4=12（种） 答：有12种不同的走法。
2
变式1：用2、3、4、5四张数字卡片能组成几个不同的三位数？ 3种填法 4×3×2=24（个）
2种填法 4种填法
加法原理和乘法原理的综合运用ppt课件
书,第3层放有2本不同的体育书.从
书架上任取1本书,有多少种不同的
取法?
Hale Waihona Puke 4+3+2=9（种）
答：有9种不同的取法.
精选PPT课件
2
乘法原理公式：
一般地，如果完成一件事需要几 个步骤，做第一步有m1种不同的方 法，做第二步有m2中不同的方 法，……，做第n步有mn种不同的方法， 那么，完成这件事一共有N=m1× m2×…× mn种不同的方法。
颜色涂编号为1，2，3，4的长方形，使 任何相邻的两个长方形的颜色都不同。 一共有多少种不同的涂法？
分析：按2、3号长方形的涂色情 况，可把本题的涂法分为两大类： 第一 类：3号长方形选与2号相同 的颜色。 第二类：3号长方形 与 2号都不同 的颜色。
精选PPT课件
13
第一类根据乘法原理共有不同涂 法： 4×3×3=36（种）。 第二类根据乘法原理共有不同涂 法： 4×3×2×2=48（种）。
精选PPT课件
11
模仿训练2：书架的第一层放有4本不
同的计算机书,第二层放有3本不同的文 艺书,第3层放有2本不同的体育书. 从书 架的任意两层上各取1本书,有多少种不 同的取法?
4×3 + 4×2 + 3×2=26 （种）
答：有26种不同的取法。
精选PPT课件
12
例3：如下图，用红、绿、蓝、黄四种
路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地 有4条路，从丙地到丁地有2条路。则从甲 地到丁地共有多少种不同的走法？
甲地
乙地
2×3=6
4×2=8
6+8 =14
丙地
丁地
答：从甲地到丁地共有14种不同的走法。
小学数学《 乘法原理和加法原理》ppt
完成这件事共有N=m1×m1】一天中午，某学生食堂供应4种主食、6种副 食，小明到食堂吃饭，主、副食各选一种，问他有多少种 不同的选项？
解答：4×6=24（种） 答：他有24种不同的选项。
【例2】从甲地到乙地，可以乘火车，也可乘 轮船，还可以乘飞机。在一天中，从甲地到 乙地有4班火车，2班轮船，1班飞机。那么在 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共 有多少种不同的走法？
解答：3+2=5（种）
答：乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有5种方法。
趣味数学游戏
• （1）大家两两握手，互相道别，请你统计 一下，大家握手次数共有多少？
• （2）老师对学生的承诺一定要实现，在上 下节课时，老师要准备一个童话故事
PK环节
• （一）基础训练
• 1. 用1，2，3，4这四个数字
• ①可以组成多少个两位数？
甲
乙
乘坐不同班次的火车、 轮船或飞机称为不同的走 法。从甲地到乙地乘火车 有4种走法，乘轮船有2种 走法，乘飞机有1种走法。 由于每一种走法都能从甲 地到达乙地，一天中从甲 地到乙地共有4+2+1=7种 不同的走法。
加法原理：
• (1)如果完成一件事有n类办法，只在选择 任何一类办法中的一种方法，这件事就可 以完成。
• （二）中等能力学生
• 1. 某班级有男学生5人，女学生4人 (1) 从中任选一人去领奖, 有多少种不同的 选法？
(2) 从中任选男、女学生各一人去参加 座谈会，有多少种不同的选法？
• 2. 如图,由A村去B村的道路有2条，由B 村去C村的道路有3条从A村经B村去C村， 共有多少种不同的走法？
• （三）学习优异的学生 • 1. （2009年迎春杯初试） ①有5个人排成
解答：4×6=24（种） 答：他有24种不同的选项。
【例2】从甲地到乙地，可以乘火车，也可乘 轮船，还可以乘飞机。在一天中，从甲地到 乙地有4班火车，2班轮船，1班飞机。那么在 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共 有多少种不同的走法？
解答：3+2=5（种）
答：乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有5种方法。
趣味数学游戏
• （1）大家两两握手，互相道别，请你统计 一下，大家握手次数共有多少？
• （2）老师对学生的承诺一定要实现，在上 下节课时，老师要准备一个童话故事
PK环节
• （一）基础训练
• 1. 用1，2，3，4这四个数字
• ①可以组成多少个两位数？
甲
乙
乘坐不同班次的火车、 轮船或飞机称为不同的走 法。从甲地到乙地乘火车 有4种走法，乘轮船有2种 走法，乘飞机有1种走法。 由于每一种走法都能从甲 地到达乙地，一天中从甲 地到乙地共有4+2+1=7种 不同的走法。
加法原理：
• (1)如果完成一件事有n类办法，只在选择 任何一类办法中的一种方法，这件事就可 以完成。
• （二）中等能力学生
• 1. 某班级有男学生5人，女学生4人 (1) 从中任选一人去领奖, 有多少种不同的 选法？
(2) 从中任选男、女学生各一人去参加 座谈会，有多少种不同的选法？
• 2. 如图,由A村去B村的道路有2条，由B 村去C村的道路有3条从A村经B村去C村， 共有多少种不同的走法？
• （三）学习优异的学生 • 1. （2009年迎春杯初试） ①有5个人排成
01加法原理与乘法原理.ppt
种不同的方法。
9.1 加法原理和乘法原理
加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第 一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种 不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做 第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件 事有
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
9.1 加法原理和乘法原理
㈢ 例题 1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈
会,有多少种不同的选法？
分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类 办法,
点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完 成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理 ”;“分步完成”用“乘法原理”。Biblioteka 9.1 加法原理和乘法原理
2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的 两位数共有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一 类中满足条件的两位数分别是
会,有多少种不同的选法？
分析: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加 座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。
1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).
9.1 加法原理和乘法原理
加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第 一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种 不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做 第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件 事有
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
9.1 加法原理和乘法原理
㈢ 例题 1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈
会,有多少种不同的选法？
分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类 办法,
点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完 成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理 ”;“分步完成”用“乘法原理”。Biblioteka 9.1 加法原理和乘法原理
2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的 两位数共有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一 类中满足条件的两位数分别是
会,有多少种不同的选法？
分析: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加 座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。
1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).
四年级上册数学奥数标准课件乘法原理617张标准课件
306 + 603 + 360 + 630 = 1899
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
第三步，确定百位上的数字，有（ ）种．
【变式】
由数字0、1、2组成三位数，问：
【变式】
由数字0、1、2组成三位数，问：
第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，所以有（ ）种方法；
T H A N K S 【变式】
根据乘法原理，可以组成 2×2×1=4 个没有重复数字的三位数．
第一步，确定百位上的数字，有（ ）种．
①可组成多少个不相等的三位数？
02 请问有一农夫养了10头牛，为什么只有19只角 ？
请问有一农夫养了10头牛，为什么只有19只角 ？ 第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，所以有（ ）种方法； 第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，所以有（ ）种方法； 第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，所以有（ ）种方法；
第三步，确定百位上的数字，有（ ）种．
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
练 一 练 根据乘法原理，可以组成
个
【2】
由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？
如右图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？
根据乘法原理，可以组成
①可组成色多少个，不相等要的三求位数？相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种
第三步确定个位，除了百位和十位上已使用过的数字，还有（ ）种选择．
第一步，百位上有（ ）种选择；
染色方法？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？
第一步，百位上有（ ）种选择；
【3】
用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
第三步，确定百位上的数字，有（ ）种．
【变式】
由数字0、1、2组成三位数，问：
【变式】
由数字0、1、2组成三位数，问：
第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，所以有（ ）种方法；
T H A N K S 【变式】
根据乘法原理，可以组成 2×2×1=4 个没有重复数字的三位数．
第一步，确定百位上的数字，有（ ）种．
①可组成多少个不相等的三位数？
02 请问有一农夫养了10头牛，为什么只有19只角 ？
请问有一农夫养了10头牛，为什么只有19只角 ？ 第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，所以有（ ）种方法； 第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，所以有（ ）种方法； 第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，所以有（ ）种方法；
第三步，确定百位上的数字，有（ ）种．
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
练 一 练 根据乘法原理，可以组成
个
【2】
由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？
如右图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？
根据乘法原理，可以组成
①可组成色多少个，不相等要的三求位数？相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种
第三步确定个位，除了百位和十位上已使用过的数字，还有（ ）种选择．
第一步，百位上有（ ）种选择；
染色方法？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？
第一步，百位上有（ ）种选择；
【3】
用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？
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（1）不同的排列方式有： 5×4×3×2×1=120（种） （2）不同的排列方式有： 1×4×3×2×1=24（种） （3）不同的排列方式有： 4×4×3×2×1=96（种）
或：120-24=96（种）
知识链接
间接设元法——设小量，找大 量
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优先排序法—— 特殊人或位置优先选择 排除法——从反面偷袭
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用 0,2,3,5,6,8 可以组成多少个没有重复数字的 四位偶数？
个位为0的四位偶数： 5×4×3×1=60个 个位为2，6，8的四位偶数： 4×4×3×3=144个 一共有：60+144=204（个）
以下赠品教育通用模板
前言
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例题（五）（★ ★ ★ ★ ）
在1到500的自然数中，不含数字 0 和 1 的数有多少个？
一位数：2～9 8个 二位数：8×8=64个 三位数：3×8×8=192个 一共有：8+64+192=264个
知识链接
加法原理 分类进行;类类独立;不重漏
关键词：要么…要么…
例题（六）（★ ★ ★ ★ ★ ）
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例题（二）（★ ★ ★ ）
(1)题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要 从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。问：由该题库共可组成多少种 不同的试卷？
该题库可组成试卷： 30×40×45=54000（种）
知识链接
乘法原理 分步进行；步步相关；平等原则
关键词：先…再…
例题（二）（★ ★ ★ ）
在图中，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何点不得重复经过。 问：这只甲虫有几种不同走法？
甲虫的走法有： 3×1×3=9（种）
知识链接 找关键点分步
例题（三）（★ ★ ★ ）
(1)如图，图中有 25 个小方格，要把 5 枚不同的硬币放在方格里， 使得每行、每列只出现一枚硬币，那么共有多少种放法？
加法原理和 乘法原理例
四年级 第4课
例题一（★★）
海海有红、黄、蓝三件上衣和绿、白两条裤子。请问他从 上衣和裤子中各选一件，有多少种不同的搭配方法？
方法一：
海海的搭配方法有：
（红，绿） （红，白）
（黄，绿） （黄，白）
（蓝，绿
（蓝，白）
共6种。
知识链接
无敌大枚举，分类要清晰 满足平等性，乘法更容易
1 到 1999 的自然数中，有多少个与 5678 相加时，至少发生一 次进位？
每位都不进位：
一位数：1
1个
二位数：2×2=4个
三位数：3×3×2=18个
四位数：1×4×3×2=24个
一共有：1+4+18+24=47个
至少发生一次进位的：199-47=1952（个）
知识链接 分类清晰；正难则反
例题（七）（★ ★ ★ ★ ★ ）
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不同的放法有： 25×16×8×4×1 =14400(种)
知识链接 满足平等性；几步都不怕
例题（三）（ ★ ★ ★ ）
用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有 多少种不同的涂法？
不同的涂法有： 2×2×2×2×2×2×2×1×1
例题（四）（★ ★ ★ ★ ）
海海、佳佳、摩比、金儿、大宽排成一排照相。 (1)有多少种不同的排列方式？ (2)如果大宽必须在中间，有多少不同的排列方式？ (3)如果大宽不在中间，有多少不同的排列方式？
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