江苏省徐州市中考数学试卷及答案

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江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)

江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 ．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262 m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x ＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD ＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB ＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2022年江苏省徐州市中考数学经典试题附解析

2022年江苏省徐州市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．线段 a=6，b=8，c=15，则第四比例项d 为（）A ．10B ．20C ．30D ．48 2．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（） A ．15πB ．24πC ．30πD ．39π 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜0 4．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（） A ．9B ．7C ．5D ．3 5．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 6．如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．117．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 8．16a 4b 3c 除以一个单项式得8ab ，则这个单项式为（） A ．2a 2b 2B ．21a 3b 2cC ．2a 3b 2cD ．2a 3b 2 9．若1044m x x x--=--无解，则m 的值是（） A ．-2B ．2C ．3D ．-310．以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组（） A ．有且只有一个 B ．有且只有两个 C ．有且只有三个 D ．有无数个11．下列各个变形正确的是（）A．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=6二、填空题12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．13．列举两个既是轴对称，又是中心对称的几何图形：．14．某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5 ，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是．15．如图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 .16．若分式||4()(4)xx l x-+-的值为零，则x的值是．17．( )2= 16, ( )3 = 64.18．123-的绝对值是 , 绝对值等于123的数是，它们是一对．19．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款元．三、解答题20．如图，在学校的操场上，有一株大树和一根旗杆.(1)请根据树在阳光照射下的影子，画出旗杆的影子(用线段表示)；(2)若此时大树的影长 6m，旗杆高 4m，影5m，求大树的高度.21．如图，已知 Rt△ABC中，∠B = 90°，AC =13，AB=5，0 是AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的 0，设OB 长为 r ，问：r 长分别满足多少时，00 与AC 的位置关系为：(1)相离；(2)相切；(3)相交.22．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m ，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S 扇形=12LR=______ 圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S 长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．23．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察. 同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．24．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．25．计算11(318504)52+3226．你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.27．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).28．下列各式： (1) 21()x x+；(2)22(2)(2)a b a b ++-；(3)2(23)(23)(23)x y x y x y --+-29．一件工作，甲单独做要8天过完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?30．一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．A8．C9．C10．D11．D二、填空题12．813．圆，线段等14．8.0分15．-3116．-417．4±，418． 123，123±，相反数 19．204三、解答题20．(1)AB 为旗杆的影子；(2)设大树高 x(m).则465x =，x=4.8 答：大树的高度是4.8 m21．如图，当⊙O 与 AC 相切时，过0作OD ⊥AC 于 D ，则 OB=OD= r ，AO=5—r 由勾股定理知：222213512BC AC AB =-=-=,∴∠ADO= ∠ABC= 90° , ∠A= ∠A,∴△ADO ∽△ABC,∴AO DO AC BC =,∴51312r r -=,解得r=2.4由上可知，(1)0<r<2. 4 时，AC 与⊙O 相离；(2)r=2. 4 时，AC 与⊙O 相切；(3)r>2. 4 时，AC 与⊙O 相交.22．2.5m 、 2.8m 、7π、5π、9π、50.223．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限； ∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)． ∴5y x=-． 24．连结AB ，EF 相交于点O ，OC 就是∠AOB 的平分线，图略． 25．解：原式＝(92222)÷2＝2÷2 226．略27．如4a ，4a -，4116a ，2a - 28． (1)2212x x++；(2)2228a b +； (3)21218xy y -+ 29．3天30．40毫升．。

中考徐州市数学试题及答案

中考徐州市数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333…D. √9答案：B2. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 6D. -6答案：A3. 以下哪个表达式等于x^2 - 4x + 4？A. (x - 2)^2B. (x + 2)^2C. (x - 4)^2D. (x + 4)^2答案：A4. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长x的范围是：A. 2 < x < 8B. 1 < x < 7C. 2 < x < 6D. 3 < x < 8答案：D5. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C6. 一个圆的半径为2，那么它的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B7. 如果一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形的边数是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C8. 一个等腰三角形的底角为45度，那么它的顶角是：B. 60度C. 90度D. 135度答案：C9. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = x^3答案：B10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 6B. 8C. 2^3D. 3^3答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±512. 一个角的补角是120度，那么这个角的度数是______。

答案：60度13. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是______。

14. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，那么它的解析式可以是______。

答案：y = a(x - 1)^2 - 4（a > 0）15. 一个扇形的圆心角是60度，半径是4，那么它的面积是______。

2022年江苏省徐州市中考数学试卷及参考答案

2022年江苏省徐州市中考数学试卷及参考答案注意事项：1．本试卷满分l20分，考试时间为I20分钟．2.答题前前将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡上，3.考生答题全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1，2的相反数是A．2B.2C.12D.12考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．解答：解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．2.2022年我国总人口约为l370000000人，该人口数用科学记数法表示为A．0.1371011B．1.37109C．13.7108D．137107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示数1370000000为1.37某109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．估计11的值A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间考点：估算无理数的大小．分析：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．解答：解：9＜=11＜16，故3＜＜4；故选B．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．4．下列计算正确的是师库网——教师自己的家园23622224A．某某某B．(某y)某yC．(某)某D．某某某22考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为某某2=某1+2=某3，故本选项错误；B、应为（某y）2=某2y2，故本选项错误；C、（某2）3=某2某3=某6，故本选项正确；D、应为某2+某2=2某2，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5．若式子某1在实数范围内有意义，则某的取值范围是A．某1B．某1C．某1D．某1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．解答：解：根据二次根式有意义的条件得：某-1≥0，∴某≥1，故选A点评：本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．6．若三角形的两边长分别为6㎝，9cm，则其第三边的长可能为A．2㎝B．3cmC．7㎝D．16cm考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．解答：解：设第三边长为某cm．由三角形三边关系定理得9-6＜某＜9+6，解得3＜某＜15．故选C．点评：本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．7．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是．．ABCD考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”师库网——教师自己的家园“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．解答：解：选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D．点评：考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．下列事件中，属于随机事件的是A．抛出的篮球会下落B．从装有黑球、白球的袋中摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买一张彩票，中500万大奖考点：随机事件．专题：应用题．分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．故选D．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．9．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线平移，使点A移至线段AC的中点A’处，得新正方形A’B’C’D’，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是A．21B．C．121D．4DD'C'考点：平移的性质；正方形的性质．AA'C分析：根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD 的边长为2，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，BB'∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，(第9题)∴S阴影=12某1某1=12．故选B．点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是反比例函数y1图某象上的一个动点，过点P作PQ⊥某轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D。

2022年江苏省徐州市中考数学试题(含解析)

2022 徐州市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. ﹣3的绝对值是（） A. ﹣3B. 3C. -13D.132. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 要使得式子2x -有意义，则x 的取值范围是（） A. 2x >B. 2x ≥C. 2x <D. 2x ≤4. 下列计算正确的是（） A.268a a a ⋅= B. 842a a a ÷= C. 224236a a a +=D. ()2239a a -=-5. 如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A. B. C. D.6. 我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（）A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B. 近十年的人口死亡率基本稳定C. 近五年的人口总数持续下降D. 近五年的人口自然增长率持续下降7. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A. 14B.13C. 12D.338. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A. 5B. 6C. 163D.173二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 因式分解：21x-=______．10. 正十二边形每个内角的度数为．11. 方程322x x=-的解是x=__．12. 我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为________亿斤．13. 如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=________．14. 如图，圆锥的母线AB ＝6，底面半径CB ＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．15. 若一元二次方程x 2＋x －c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是________．16. 如图，将矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，使点B 落在边AD 上的点F 处．若点E 在边AB 上，AB ＝3，BC ＝5，则AE ＝________．17. 若一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则关于kx ＋32b ＞0的不等式的解集为________．18. 若二次函数223y x x =--的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于m ，则m 的值为________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）()12022113393-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭；（2）222441x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭． 20. （1）解方程：2210x x --=；（2）解不等式组：211,1 1.3x xx -≥⎧⎪+⎨<-⎪⎩ 21. 如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．22. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：（1）设兽有x 个，鸟有y 只，可列方程组为；（2）求兽、鸟各有多少．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．24. 如图，如图，点A 、B 、C 在圆O 上，60ABC ∠=︒，直线AD BC ∥，AB AD =，点O 在BD 上．（1）判断直线AD 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．25. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g ”是指该枚古钱币的直径为45.4mm ，厚度为2.8mm ，质量为24.4g ．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm ，所标厚度的众数是mm ，所标质量的中位数是 g ；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．26. 如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB ，其旁边有一个坡面CQ ，坡角30QCN ∠=．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm ，在坡面上的影长为180cm ．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm 的木杆的影长为90cm （其影子完全落在地面上）．求立柱AB 的高度．27. 如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图像与反比例函数8(0)y x x=>的图像交于点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，AD x ⊥轴于点D ，CB CD =，点C 关于直线AD 的对称点为点E ．（1）点E 是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；（2）连接AE 、DE ，若四边形ACDE 为正方形． ①求k 、b 的值；②若点P 在y 轴上，当PE PB -最大时，求点P 的坐标．28. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝12，点P 在边AB 上，D 、E 分别为BC 、PC 的中点，连接DE ．过点E 作BC 的垂线，与BC 、AC 分别交于F 、G 两点．连接DG ，交PC 于点H ．（1）∠EDC 的度数为；（2）连接PG ，求△APG 的面积的最大值；（3）PE 与DG 存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；（4）求CHCE的最大值．2022 徐州市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. ﹣3的绝对值是（） A. ﹣3 B. 3C. -13D.13【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，是轴对称图形，故B 选项不合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 选项不合题意； D 、是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 3. 2x -x 的取值范围是（） A. 2x > B. 2x ≥C. 2x <D. 2x ≤【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意，得20x -≥，解得2x ≥．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：()1当代数式是整式时，字母可取全体实数；()2当代数式是分式时，分式的分母不能为0；()3当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．4. 下列计算正确的是（） A. 268a a a ⋅= B. 842a a a ÷= C. 224236a a a += D. ()2239a a -=-【答案】A 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 268a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意； B. 844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； C. 222235a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； D. ()2239a a -=，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键．5. 如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．【详解】A 项，2的对面是4，点数之和不为7，故A 项错误； B 项，2的对面是6，点数之和不为7，故B 项错误； C 项，2的对面是6，点数之和不为7，故C 项错误；D 项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D 项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．6. 我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（）A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B. 近十年的人口死亡率基本稳定C. 近五年的人口总数持续下降D. 近五年的人口自然增长率持续下降【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故该选项正确，不符合题意；B. 近十年的人口死亡率基本稳定，故该选项正确，不符合题意；C. 近五年的人口总数持续上升，只是自然增长率在变小，故该选项不正确，符合题意；D. 近五年的人口自然增长率持续下降，故该选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键．7. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A. 14B.13C. 12D.33【答案】B【解析】【分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【详解】解：如图，根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为61 183aa．故选：B【点睛】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．8. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A. 5B. 6C. 163D. 173【答案】C【解析】【分析】证明△ABE ∽△CDE ，求得AE ：CE ，再根据三角形的面积关系求得结果．【详解】解：∵CD ∥AB ，∴△ABE ∽△CDE ，∴42AE AB CE CD ===2， ∴22116443323ABC S S ∆=⨯⨯⨯==阴影，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 因式分解：21x -=______．【答案】()()11x x +-##（x -1）（x +1）【解析】【分析】平方差公式：22,ab a b a b 直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：()()2111,x x x -=+-故答案为：()()11x x +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式：()()22a b a b a b -=+-”是解本题的关键．10. 正十二边形每个内角的度数为．【答案】150︒【解析】【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：36012︒=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为150°．11. 方程322x x =-的解是x=__．【答案】6【解析】【详解】试题分析：两边同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x ，解得：x=6，经检验：x=6是方程的根. 12. 我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为________亿斤．【答案】41.3710⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：41.371370010=⨯．故答案为：41.3710⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 13. 如图，A 、B 、C 点在圆O 上，若∠ACB =36°，则∠AOB =________．【答案】72°##72度【解析】【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出结论．【详解】解：∵∠ACB =12∠AOB ，∠ACB =36°，∴∠AOB =2×∠ACB =72°．故答案为：72°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答是解题的关键．14. 如图，圆锥的母线AB ＝6，底面半径CB ＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．【答案】120°．【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6180απ⨯＝2π•2，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得6180απ⨯＝2π•2，解得α＝120，即侧面展开图扇形的圆心角为120°．故答案为120°．【点睛】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意．15. 若一元二次方程x 2＋x －c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是________．【答案】14c <-##0.25c <- 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x 2＋x －c ＝0没有实数根，∴()21410c ∆=-⨯⨯-<，解得14c <-，故答案为：14c <-．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．16. 如图，将矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，使点B 落在边AD 上的点F 处．若点E 在边AB 上，AB ＝3，BC ＝5，则AE ＝________．【答案】43##113 【解析】【分析】由折叠性质可得CF =BC =5，BE =EF ，由矩形性质有CD =AB =3，BC =AD =5，勾股定理求得DF ，AF ．设BE =EF =x ，则AE =AB -BE ，在直角三角形AEF 中，根据勾股定理，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：由折叠性质可得CF =BC =5，BE =EF ，由矩形性质有CD =AB =3，BC =AD =5，∵∠D =90°，∴224DF CF CD =-=，所以541AF AD DF =-=-=，所以 BE =EF =x ，则AE =AB -BE =3-x ，在直角三角形AEF 中:222AE AF EF +=，∴()22231x x -+=，解得53x =， ∴54333AE =-=，故答案为：43．【点睛】本题考查了图形折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，在直角三角形AEF 中运用勾股定理建立方程求解是关键．17. 若一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则关于kx ＋32b ＞0的不等式的解集为________．【答案】3x >-【解析】【分析】根据函数图像得出2b k =-，然后解一元一次不等式即可求解．【详解】解：∵根据图像可知y ＝kx ＋b 与x 轴交于点()2,0，且0k >，∴20k b +=，解得2b k =-，302kx b ∴+>， ∴32b x k>-，即()322k x k->，解得3x >-，故答案为：3x >-．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．18. 若二次函数223y x x =--的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于m ，则m 的值为________．【答案】4【解析】【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x =1，顶点为（1，-4），由图象上恰好只有三个点到x 轴的距离为m 可得m =4．【详解】解：∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x =1，顶点为（1，-4），∴顶点到x 轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x 轴的距离为m ，∴m =4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）()120221133-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（2）222441x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．【答案】（1）4-（2）2x x + 【解析】【分析】（1）先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可；（2）按照分式混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：()120221133-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=1333+-+=4．【小问2详解】解：222441x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=()2222x x x x++÷ =()2222x x x x +⨯+ =2x x +．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．20. （1）解方程：2210x x --=；（2）解不等式组：211,1 1.3x x x -≥⎧⎪+⎨<-⎪⎩ 【答案】（1）1211x x ==（2）2x >【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：2212x x -+=， ()212x -=，∴12x -=±，1212,12x x ∴=-=+；（2）解：211113x x x -≥⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，解不等式①得：1≥x ，解不等式②得：2x >，∴不等式组的解集为：2x >．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．21. 如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．【答案】（1）23（2）23 【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表或画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张，∴从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为23，故答案为：23；【小问2详解】解：画树状图如下：如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为4263P==．【点睛】本题考查用列表或画树状图求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是能准确利用列表法或画树状图法找出总情况数及所求情况数．22. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；（2）求兽、鸟各有多少．【答案】（1）6476 4246 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）兽有8只，鸟有7只．【解析】【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解方程组，即可得出结论．【小问1详解】解：∵兽与鸟共有76个头，∴6x+4y=76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x+2y=46．∴可列方程组为64764246x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为：64764246x y x y +=⎧⎨+=⎩；【小问2详解】解：原方程组可化简为3238223x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由②可得y =23-2x ③，将③代入①得3x +2（23-2x ）=38，解得x =8，∴y =23-2x =23-2×8=7．答：兽有8只，鸟有7只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB CD ∥，AB CD =，根据平行线的性质可得ABE CDF ∠=∠，结合已知条件根据SAS 即可证明ABE CDF △≌△；（2）根据ABE CDF △≌△可得,AE CF AEB CFD =∠=∠，根据邻补角的意义可得AEF CFE ∠=∠，可得AE CF ∥，根据一组对边平行且相等即可得出．【小问1详解】证明：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，∴ABE CDF ∠=∠，又BE DF =，∴ABE CDF △≌△（SAS ）；【小问2详解】证明：∵ABE CDF △≌△，∴,AE CF AEB CFD =∠=∠AEF CFE ∴∠=∠∴AE CF ∥，∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．24. 如图，如图，点A 、B 、C 在圆O 上，60ABC ∠=︒，直线AD BC ∥，AB AD =，点O 在BD 上．（1）判断直线AD 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）直线AD 与圆O 相切，理由见解析（2）1293π-【解析】【分析】（1）连接OA ，根据AD BC ∥和AB =AD ，可得∠DBC =∠ABD =∠D =30°，从而得到∠BAD =120°，再由OA =OB ，可得∠BAO =∠ABD =30°，从而得到∠OAD =90°，即可求解；（2）连接OC ，作OH ⊥BC 于H ，根据垂径定理可得132OH OB ==，进而得到263BC BH ==根据阴影部分的面积为BOC BOC S S-扇形，即可求解．【小问1详解】解：直线AD 与圆O 相切，理由如下：如图，连接OA ，∵AD BC ∥，∴∠D =∠DBC ，∵AB =AD ，∴∠D =∠ABD ，∵60ABC ∠=︒，∴∠DBC =∠ABD =∠D =30°，∴∠BAD =120°，∵OA =OB ，∴∠BAO =∠ABD =30°，∴∠OAD =90°， ∴OA ⊥AD ， ∵OA 是圆的半径， ∴直线AD 与园O 相切，【小问2详解】解：如图，连接OC ，作OH ⊥BC 于H ， ∵OB =OC =6，∴∠OCB =∠OBC =30°， ∴∠BOC =120°， ∴132OH OB ==， ∴2233BO BH OH -==，∴263BC BH ==，∴扇形BOC 的面积为2120612360⨯⨯=ππ，∵116339322OBC S BC OH ∆=⋅=⨯⨯=， ∴阴影部分的面积为1293BOCBOC S S-=-扇形π．【点睛】本题主要考查了切线的判定，求扇形面积，垂径定理，熟练掌握切线的判定定理，并根据题意得到阴影部分的面积为BOCBOC S S-扇形是解题的关键．25. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g ”是指该枚古钱币的直径为45.4mm ，厚度为2.8mm ，质量为24.4g ．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm ，所标厚度的众数是mm ，所标质量的中位数是 g ；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：量约为多少克．【答案】（1）45.74，2.3，21.7；（2）“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【解析】【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（2）根据题中所给数据求出每一枚古钱币的密封盒质量，即可判断出哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，计算其余四个密封盒的平均数，即可求得所标质量有错的古钱币的实际质量．【小问1详解】解：平均数：()145.448.145.144.645.545.74mm 5⨯++++=；这5枚古钱币的厚度分别为：2.8mm ，2.4mm ，2.3mm ，2.1mm ，2.3mm ，其中2.3mm 出现了2次，出现的次数最多， ∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm ；将这5枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g ，20.0g ，21.7g ，24.0g ，24.4g ， ∴这5枚古钱币质量的中位数为21.7g ；故答案为：45.74，2.3，21.7；【小问2详解】∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．其余四个盒子质量的平均数为：34.334.134.334.134.2g 4+++=，55.2-34.2=21.0g故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的求解，平均数的应用，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．一组数据中，众数可能不止一个．26. 如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB ，其旁边有一个坡面CQ ，坡角30QCN ∠=．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm ，在坡面上的影长为180cm ．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm 的木杆的影长为90cm （其影子完全落在地面上）．求立柱AB 的高度．【答案】(170+603)cm 【解析】【分析】延长AD 交BN 于点E ，过点D 作DF ⊥BN 于点F ，根据直角三角形的性质求出DF ，根据余弦的定义求出CF ，根据题意求出EF ，再根据题意列出比例式，计算即可．【详解】解：延长AD 交BN 于点E ，过点D 作DF ⊥BN 于点F ，在Rt △CDF 中，∠CFD =90°，∠DCF =30°，则DF =12CD =90（cm ），CF =CD •cos ∠DCF =180×33cm ），由题意得：DF EF =6090，即90EF =6090，解得：EF =135，∴BE =BC +CF +EF 33，则255903AB +=6090，解得：AB =170+603，答：立柱AB 的高度为(170+603)cm ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题、平行投影的应用，解题的关键是数形结合，正确作出辅助线，利用锐角三角函数和成比例线段计算．27. 如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图像与反比例函数8(0)y x x=>的图像交于点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，AD x ⊥轴于点D ，CB CD =，点C 关于直线AD 的对称点为点E ．（1）点E 是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；（2）连接AE 、DE ，若四边形ACDE 为正方形． ①求k 、b 的值；②若点P 在y 轴上，当PE PB -最大时，求点P 的坐标．【答案】（1）点E 在这个反比例函数的图像上，理由见解析（2）①1k =，2b =；②点P 的坐标为(0,2)- 【解析】【分析】（1）设点A 的坐标为8(,)m m，根据轴对称的性质得到AD CE ⊥，AD 平分CE ，如图，连接CE 交AD 于H ，得到CH EH =，再结合等腰三角形三线合一得到CH 为ACD ∆边AD 上的中线，即AH HD =，求出4,H m m ⎛⎫⎪⎝⎭，进而求得4(2,)E m m ，于是得到点E 在这个反比例函数的图像上；（2）①根据正方形的性质得到AD CE =，AD 垂直平分CE ，求得12CH AD =，设点A 的坐标为8(,)m m ，得到2m =（负值舍去），求得(2,4)A ，(0,2)C ，把(2,4)A ，(0,2)C 代入y kx b =+得，解方程组即可得到结论；②延长ED 交y 轴于P ，根据已知条件得到点B 与点D 关于y 轴对称，求得PE PD PE PB -=-，则点P 即为符合条件的点，求得直线DE 的解析式为2y x =-，于是得到结论．【小问1详解】解：点E 在这个反比例函数的图像上．理由如下：一次函数(0)y kx b k =+>的图像与反比例函数8(0)y x x=>的图像交于点A ，∴设点A 的坐标为8(,)m m，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，AD CE ∴⊥，AD 平分CE ，连接CE 交AD 于H ，如图所示：CH EH ∴=，AD x ⊥轴于D ，CE x ∴∥轴，90ADB ∠=︒，90CDO ADC ∴∠+∠=︒， CB CD =， CBO CDO ∴∠=∠，在Rt ABD ∆中，90ABD BAD ∠+∠=︒，CAD CDA ∴∠=∠，CH ∴为ACD ∆边AD 上的中线，即AH HD =，4,H m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4(2,)E m m∴， 428m m⨯=， ∴点E 在这个反比例函数的图像上；【小问2详解】解：①四边形ACDE 为正方形，AD CE ∴=，AD 垂直平分CE ，12CH AD ∴=，设点A 的坐标为8(,)m m， CH m ∴=，8AD m=， 182m m∴=⨯，2m ∴=（负值舍去）， (2,4)A ∴，(0,2)C ，把(2,4)A ，(0,2)C 代入y kx b =+得242k b b +==⎧⎨⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩；②延长ED 交y 轴于P ，如图所示：CB CD =，OC BD ⊥，∴点B 与点D 关于y 轴对称，PE PD PE PB ∴-=-，则点P 即为符合条件的点，由①知，(2,4)A ，(0,2)C ， (2,0)D ∴，(4,2)E ，设直线DE 的解析式为y ax n =+， ∴2042a n a n +=+=⎧⎨⎩，解得12a n ==-⎧⎨⎩，∴直线DE 的解析式为2y x =-，当0x =时，2y =-，即()0,2-，故当PE PB -最大时，点P 的坐标为(0,2)-．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．28. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝12，点P 在边AB 上，D 、E 分别为BC 、PC 的中点，连接。

徐州中考数学试题及答案

徐州中考数学试题及答案一、选择题1. 已知正方形ABCD的周长为20cm，求它的面积是多少？A. 25 cm²B. 100 cm²C. 20 cm²D. 400 cm²2. 设a = (-5)^2，b = √36，则a + b = ？A. -31B. 11C. 31D. -113. 若二次函数y = ax² + bx + c的图像与x轴交于两个点(-1, 0)和(3,0)，且顶点坐标为(1, -2)，则a + b + c = ？A. 2B. -2C. -4D. 44. 若函数y = |x + 1| - |2x - 1|的图像与x轴交于点A(-2, 0)，则x = ？A. -1B. 0C. 1D. 25. 已知三角形ABC的周长为18cm，AC = 3cm，BC = xcm，AB = (x + 1)cm，则x = ？A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题1. 设a，b是正整数，且满足a² - b² = 63，则a + b的值为______。

2. 若三角形ABC中，∠A = 45°，AC = 8cm，则BC的值为______。

3. 将-6°表示成弧度制，则结果为______。

4. 设二次函数y = ax² + bx + c的图像与x轴交于两个点(-2, 0)和(1, 0)，则a + b + c的值为______。

5. 若直线y = 2x + k与x轴交于点(3, 0)，则k的值为______。

三、解答题1. 某班级有80名学生，其中50人喜欢数学，30人喜欢英语，而且45人两门都喜欢。

请问这个班级中喜欢数学或者英语的学生有多少人？2. 某地去年全年的降雨量为800mm，今年上半年降雨量为210mm，下半年的降雨量为全年的四分之一。

请问今年全年的降雨量是多少？4. 为了节约用水，某小区计划将1栋楼的自来水表计改为用水卡充值方式。

江苏省徐州市2022年中考数学真题试题(含解析)

2022年江苏省徐州中考数学试题试卷第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.5-的倒数是〔〕A ．5-B ．5C ．15D ．15- 【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；应选D ．考点：倒数2. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为〔〕A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，应选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 以下运算正确的选项是〔〕A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；应选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者〞节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长〞读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据，以下说法正确的选项是〔〕A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，应选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，那么ACB ∠= 〔〕A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，那么不等式m kx b x+>的解集为〔〕A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，应选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.假设函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，那么b 的取值范围是〔〕A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第二卷〔共90分〕二、填空题〔本大题有10小题，每题3分，总分值30分，将答案填在答题纸上〕9.4的算术平方根是．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【答案】23．【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P 〔小于5〕=42=63．考点：概率公式.11.使6x -有意义的x 的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，那么k = ．【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M 〔-2，1〕， ∴1=-2k ，解得k=-2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，那么BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.10,8a b a b +=-=，那么22a b -= ．【答案】80.【解析】试题解析：∵〔a+b 〕〔a-b 〕=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，那么AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1．在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，那么线段AP = ．【答案】17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，那么线段n OA 的长度为．【答案】2n ．∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n ．考点：等腰直角三角形．三、解答题〔本大题共10小题，共86分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19.〔1〕1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；〔2〕2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】〔1〕3；〔2〕x-2．〔2〕〔1+4-2x〕÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.〔1〕解方程：231 x x=+；〔2〕解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:〔1〕x=2；〔2〕0＜x＜5．【解析】试题分析：〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可．试题解析：〔1〕231 x x=+，去分母得：2〔x+1〕=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；〔2〕2012123x ＞①x x ＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x ＞0；由②得：x ＜5，故不等式组的解集为0＜x ＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取局部学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成局部统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕该调查的样本容量为，a = 00，“第一版〞对应扇形的圆心角为；〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕假设该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版〞的人数.【答案】〔1〕50，36，108．〔2〕补图见解析；〔3〕240人．试题解析：〔1〕设样本容量为x ．由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版〞对应扇形的圆心角为360°×1550=108°〔2〕“第三版〞的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13．【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41=123．考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC .〔1〕求证：四边形BECD 是平行四边形；〔2〕假设50A ∠=，那么当BOD ∠= 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD 〔AAS 〕； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时， 2022 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩，解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．25.如图，AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB .〔1〕线段DC = ；〔2〕求线段DB 的长度. 【答案】〔1〕4；〔2〕7.〔2〕作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°，又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一局部，请根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕当12x <<时，BPQ ∆的面积〔填“变〞或“不变〞〕；〔2〕分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；〔3〕当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？【答案】〔1〕不变；〔2〕y=10x ；y=10〔x-3〕2；〔3〕当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2．【解析】试题分析：〔1〕根据函数图象即可得到结论；〔2〕设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把〔1，10〕即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a 〔x-3〕2，把〔2，10〕代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10〔x-3〕2；〔3〕把y=5代入y=10x 或y=10〔x-3〕2即可得到结论．试题解析：〔1〕由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10， ∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变；〔3〕把y=5代入y=10x 得，x=12，把y=5代入y=10〔x-3〕2得，5=10〔x-3〕2，∴x=3±22∵3+22＞3， ∴x=3-22， ∴当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE 〔如图①〕，点O 为其交点.〔1〕探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；〔2〕如图②，假设,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，假设点Q 在线段BO 上，1BQ =，那么QN NP PD ++的最小值= .【答案】〔1〕AO=2OD，理由见解析；〔2〕①3；②10.〔3〕如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．试题解析：〔1〕AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；〔2〕如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，那么此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴32 BNPB，∴PB=3；∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt △D′BQ′中， D′Q′=22301=1+． ∴QN+NP+PD 的最小值=10，考点：28.如图，二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点.〔1〕点,B C 的坐标分别为B 〔〕，C 〔〕；〔2〕是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由； (3)连接PB ，假设E 为PB 的中点，连接OE ，那么OE 的最大值= .【答案】〔1〕3，0；0，-4；〔2〕〔-1，-2〕或〔〔115，225〕，或〔455，-355-4〕或〔--455，355〕；〔3〕2905． CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2〔115，-225〕，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1〔-1，-2〕，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图〔2〕a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP25，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，那么△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2〔115，225〕，过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1〔-1，-2〕，综上所述：点P的坐标为：〔-1，-2〕或〔〔115，225〕，或〔455，-355-4〕或〔--455，355〕；〔3〕如图〔3〕，当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，考点：二次函数综合题．。

2023年江苏省徐州市中考数学试题附解析

2023年江苏省徐州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O的直径 AB 与弦 AC 的夹角为35°，过C点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点P，那么∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是 m、n，若把m、n作为点A 的横纵坐标，则点 A（m，n）在函数2y x=的图象上的概率是（）A．118B．112C．16D．133．样本频数分布反映了（）A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平C．样本数据的离散程度 D．样本数据在各个小范围内数量的多少4．下列函数中是一次函数的是（）A．y=kx+b B．2yx-=C．2331y x x=-++D．112y x=-+5．小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（一2，一l），则小明家在小丽家的（）A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向6．已知0a<，且不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解是x a>，则不等式组x ax b<⎧⎨->⎩的解是（）A．b x a-<<B．x b>或x a<C．x a<D．无解7．如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E ，G分别是AB、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（）A．这种变换是相似变换B．对应边扩大到原来到2倍C．各对应角度数不变D．面积是原来2倍8．计算(2)(3)x x-+的结果是（）A．26x-B．26x+C．26x x+-D．26x x--9．若代数式2231a a++的值是 6，则代数式2695a a++的值是（）3.A ．18B ．16C ．15D ．20 10．计算-6+3等于（）A ． -9B ． 9C ．-3D ． -3 11．若有理数0a b c ++<，则（）A ．三个数中至少有两个负数B ．三个数中有且只有一个负数C ．三个数中最少有一个负数D ．三个数中有两个负数12．给出下述几种说法，其中正确的说法有（）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题13．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．14．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．15．半径为6 ㎝，弧长为2π2π的扇形面积为㎝2．16．多项式221x ny x y -+++中不含字母y ，则Q(n 2+1，2n)点关于x 轴的对称点的坐标是．17．已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________.18．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 .19．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零． 20．小王想把 20 元人民币全部兑换成 2元和 5元两种面值的人民币，她有种不同的兑换方法(只兑换一种币值也可以).21．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC=5，CD ：BD=2：3，则点D到AB的距离为．22．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．23．如图，∠1=30°，∠2=40°，则∠EOB= ，∠AOF= ．三、解答题24．张明、王成两位同学l0次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如图所示：(1)根据图中提供的数据填写下表：平均成绩／分中位数／分众数／分方差张明80王成85260的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.25．已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．26．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？(2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.27．如图是蝴蝶的部分示意图，请你在方格中画出另一半．28．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？29．利用计算器比较下列各数的大小，并用<”号连结：3563734π333<4576π30．A市辖区内的B、C、D、E四县市正被日益严重的水污染所困扰，居民的饮用水长期达不到较高的标准．为了人民的身体健康，该市与四个县市的领导、专家多次研究，计划从A市某水库引水，供给四县市的城市居民．五个市县间的距离如图所示(单位：km)．已知铺设引水管道需费用14500元／km如果不考虑其它因素，请你设计出几种不同的引水管道铺设方案．并指出哪种铺设方案最经济．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．D5．B6．D7．D8．C9．D10．C11．C12．A二、填空题13．314．∠1＝∠B （答案不唯一）15．6π 16．(2，-2)17．8，718．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l19．3-=x 20．321．222．50°或60°23．110°，ll0°三、解答题24．(1)表中数据依次为80，80，60，80，90；(2)王成；(3)略．25．（1；（2)826．（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一) 27．图略28．解：设这个队胜了x场，依题意得:+--=，解得：5x x3(145)19x=．答：这个队胜了5场．29．333<<<<30．4576π方案一：A→B→C→D→E，W1=(30+30+45+30)×14500=1．9575×106(元)方案二:W2=(55+30+45+30)×14500=2．32×106(元)方案三:W3=(50+30+45+30)×14500=2．2475×106(元)方案四:W4=(30+50+30+45)×14500=2．24755×106(元)方案五:W5=(354-55+45+30)×14500=2．3925×106(元)方案六:W6=(30+55+50+35)×14500=2．465×106(元)方案七:A→E→D→C→B，W7=(35+30+45+30)×14500=2．03×106(元)方案八:W8=(30+30+35+30)×14500=1．8125×106(元)通过以上八个方案的比较，铺设方案八即从最经济，总费用只需181．25万元．。

徐州中考数学试题及答案

徐州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx + cC. y = ax^2 + bx^3 + cD. y = ax^2 + bx^3 + cx^2答案：A2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm答案：B3. 计算下列表达式的值：(2x - 3)(x + 4)。

A. 2x^2 + 5x - 12B. 2x^2 + 5x + 12C. 2x^2 - 5x + 12D. 2x^2 - 5x - 12答案：A4. 如果一个圆的直径是10cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)。

A. 3x + 2 + 1/(x - 1)B. 3x - 2 + 1/(x - 1)C. 3x + 2 - 1/(x - 1)D. 3x - 2 - 1/(x - 1)答案：A6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A7. 计算下列表达式的值：(2x + 3)(2x - 3)。

A. 4x^2 - 6x + 9B. 4x^2 + 6x + 9C. 4x^2 - 6x - 9D. 4x^2 + 6x - 9答案：A8. 如果一个矩形的长是8cm，宽是5cm，那么这个矩形的面积是多少平方厘米？A. 40cm^2B. 35cm^2C. 30cm^2D. 25cm^2答案：A9. 计算下列表达式的值：(5x - 2)^2。

A. 25x^2 - 20x + 4B. 25x^2 + 20x + 4C. 25x^2 - 20x - 4D. 25x^2 + 20x - 4答案：A10. 一个等边三角形的边长为6cm，那么这个三角形的高是多少？A. 3√3cmB. 4√3cmC. 5√3cmD. 6√3cm答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

徐州中考数学试题及答案详解

徐州中考数学试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 2x + 3y = 5x + 3yC. 2x + 3y = 5x - 3yD. 2x + 3y ≠ 5x + 3y答案：D解析：选项A、B、C都表示等式，而选项D表示不等式，根据题目要求，正确的选项是D。

2. 一个角的补角是它的两倍，这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B解析：设这个角为x，则它的补角为180°-x。

根据题意，180°-x = 2x，解得x = 60°。

3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 3C. y = 3x^2 + 2D. y = 2/x答案：A解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k≠0。

选项A符合一次函数的定义。

4. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A解析：一个数的相反数是它的负数，所以这个数是3。

5. 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C解析：等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也是45°。

根据三角形内角和定理，顶角为180° - 45° - 45° = 90°。

6. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B解析：圆的面积公式为A = πr^2，其中r为半径。

将r = 5代入公式，得到A = π(5^2) = 25π。

7. 一个数的绝对值是5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C解析：一个数的绝对值表示它到0的距离，所以这个数可以是5或-5。

2023年江苏省徐州市中考数学试卷附解析

2023年江苏省徐州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在⊙O 中，∠B=37°，则劣弧AB 的度数为（）A ．106°B ．126°C ．74°D ．53°2．如图8，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系式中不成立的是（）A ．∠B=∠CAEB ．∠DEA=∠CEAC ．∠B=∠BAED ．AC=2EC3．如图，在⊙O 中，E 是半径OA 上一点，射线EF OA ⊥，交圆于B P ，为EB 上任一点，射线AP 交圆于C D ，为射线BF 上一点，且DC DP =，下列结论：①CD 为⊙O 的切线；②PA PC >；③2CDP A ∠=∠，其中正确的结论有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 4．直棱柱的侧面都是（） A ．长方形B ．梯形C ．正方形D ．三角形 5．如图是一个自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（）A ． A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ． D 区域6．你看到的心电图可以看作是（）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上都对7．如图是某只股票从星期一至星期五的最高股价与最低股价的折线统计图,则这5天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（）A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五(第6题图)星期日最低股价日最高股价股价(元)11.51110.5109.598.58五四三二一8．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A ．0.91×105B ．9.1×104C ．91×103D ．9.1×103 9．若a 、b 是整数，且12ab =，则a b +的最小值是（）A ．-13B ．-7C ．8D ． 7 二、填空题10．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是．11．我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm)，放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图)，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500 km ，那么月球与地球的距离约为 km ．(保留两个有效数字).12．函数22(2)2y x =++有最值，最值为，当x 时，y 随x 的增大而增大.13．现有一批救灾货物要从A 市运往B 市，若两城市的路程为400km ，车的平均速度为x （km/h ），从A 市到B 市所需的时间y （h ），则则y 关于x 的函数解析式为，若平均车速为50（km/h ），则从A 市到B 市所需的时间为 h ．14．已知关于x 的方程1460x kx -+=的一个根是 2，则k = ．15．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 .16．如图，这个几何体的名称是 , 它是由个面，条棱，个顶点组成．17．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC ，则∠C= ．18．如图，若∠1 =∠2，则∥，理由是；若∠4=∠3，则∥，理由是．19．如图，已知AB=AC=8 cm，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D．若AD=5 cm，则EC= cm．20．请你写出两个在1~5之间的无理数 .21．如果||||5+=，且1a ba=-，那么 b= ．三、解答题22．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD =16，求∠BAC的度数以及 BC 和 AB 的长．23．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。

江苏省徐州巿2022年中考数学真题试题(含解析)

江苏省徐州巿2022年中考数学真题试题(含解析)1.14.〔3.00分〕已知函数y=2x-3，那么y=8的解为x=5.15.〔3.00分〕如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为2，P、Q分别为AE、BF的中点，那么PQ的长度为√2.16.〔3.00分〕已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈N*}，则A∪B={1，2，3，4，6，8}.三、解答题〔共42分〕17．〔6.00分〕已知函数y=2x-3，那么解方程y=0的根为x=1.5.解析】当y=0时，有2x-3=0，解得x=1.5.18．〔6.00分〕如图，已知正方体ABCD-EFGH的棱长为2，P、Q分别为AE、BF的中点，连接PQ，求PQ的长度.解析】由于P、Q分别为AE、BF的中点，所以PQ平行于AB且PQ=1/2AB，而AB的长度为2√2，因此PQ的长度为√2.19．〔6.00分〕如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，D是BC上一点，且AD⊥BC，求AD的长度.解析】根据勾股定理，可得BC=5.由于AD⊥BC，所以∠BAD=∠ACB，因此三角形ABD与三角形ABC相似，即AD/AB=AC/BC，代入已知数据可得AD=9/5.20．〔12.00分〕如图，在矩形ABCD中，AE=AF=6，BF=CG=8，求矩形ABCD的面积.解析】首先根据勾股定理，可得CE=10，BD=10.由于AE=AF=6，BF=CG=8，所以AEFB和CGDA都是正方形，且边长均为6.因此矩形ABCD的面积为6×8+6×10=84.14.正三角形的面积为a²×√3÷4.15.∠CDA=72°。

16.△ABE的周长为10cm。

17.(-1)²=1.18.x²+π-1-2x-3=-x²+π-4x+1，化简得2x²-2x-2=0，解得x=1±√2，整数解为x=1.19.x4.20.坝高≈12.9m，坝底宽≈18.4m。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】

202X 年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分.在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置））1. 3的相反数是（）2. 以下垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.假设一个三角形的两边长分别为3cm, 6cm,那么它的第三边的长可能为（）A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过屡次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，那么袋子中红球的个数最有可能是（）C.（Q - b ）2 = a 2-b 2D.（Qb ）2 = a 2b 27.如图，"是。

的弦，点C 在过点B 的切线上，OCL （M, 0C 交AB 于点P.假设乙BPC = 70°,那么履BC 的度数等于（8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y = £（x>0）与、=工一 1的图象交于点P （Q,幻,X那么代数^--7的值为A.—3B.3A.5B.10C.12D.155. 小红连续5天的体温数据如下组数据以下说法正确的选（单位：°C ）： 36.6, 36.2, 36.5, 36.2, 36.3.关于这A .中位数是36.5TC.平均数是 B. 众数是36.2TD.极差是0.3°C 6.以下计算正确的选项是（） A.a 2 + 2a 2 = 3a 4 B.a 6 a 3 = a 2A.75°B.70°C.650D.60°/二. 填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置））9.7的平方根是 _____ .10.分解因式：m2— 4 = ___________ .11.假设在实数范围内有意义，贝h的取值范围是__________ .12.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m,将0.000000000148用科学记数法表示为 ______ .13.如图，在中，Z-ABC = 90°, D, E, F分另U为AB, BC, C4的中点，假设BF = 5,那么庞= __________ .14.________________________________________________ 如图，在中，ZC = 90°, AC = 4, BC = 3.假设以4C所在直线为轴，把左0BC旋转一周，得到一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积等于 ____________________________________ .15.方程2 = 土的解为X X-116.如图，A. B、C、D为一个正多边形的顶点，。

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徐州市2010年初中毕业、升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．-3的绝对值是A．3 B．-3 C．31D．-312．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人．505 000用科学记数法表示为A．505×310 B．5．05×310 C．5．05×410 D．5．05×5103．下列计算正确的是A．624aaa=+ B．2a·4a=8a C．325aaa=÷ D．532)(aa=4．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是5．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是A．170万 B．400 C．1万 D．3万6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．写出1个比一1小的实数_______．10．计算(a-3)2的结果为_______．11．若α∠=36°，则∠α的余角为______度．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．13．函数y=11-x中自变量x的取值范围是________．14．不等式组⎪⎨⎧≤-,32xx的解集是_______．DCBA15．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_____P(4) (填“>”、“=”或“<”)．16．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为 5 cm ，小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．17．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．三、解答题(本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题6分)计算：、(1)921201010+--）（；(2)xx x x x 4)41642-÷+-+（ 20.(本题6分)2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1)该市今年2月～5月共成交商品住宅______套； (2)请你补全条形统计图；(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是____套，中位数是_______套．2l·(本题6分)甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、 “布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”， “剪子”胜“布”， “布”胜“石头”，手势相同，不分胜负.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.22．(本题6分)在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1．2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人．问两班各有多少人?23．(本题8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE ∥BF ，连接BE 、CF ．(2)若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．24．(本题8分)如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．比例函数y=xm 的25．(本题8分)如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案)．26．(本题8分)如图①，梯形ABCD 中，∠C=90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线 BA —AD —DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_____cm ，梯形ABCD 的面积_____cm 2；(2)当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1：2. 27．(本题8分)如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，连接EP ． (1)如图②，若M 为AD 边的中点， ①,△AEM 的周长=_____cm ； ②求证：EP=AE+DP ；(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合)，△PDM 的周长是否发生变化?请说明理由．28．(本题10分)如图，已知二次函数y=423412++-x x 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?4500月份5月4月2月7 0002 0003 0004 0005 0006 0001 000徐州市2010年中考数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9． 2-(答案不唯一) 10．269a a -+ 11．54 12．8 13．1x ≠14．12x -≤<15．>16．8 17．2 18．(32)n -三、解答题（本大题共有10小题，共74分）19．解：（1）原式＝123-+（三项全对得2分，全错得0分，其它得1分）＝ 2．……3分（2）原式＝()()()444444x x x xx x x xx +--÷=-⨯=+-．（每步1分） …………………6分 20．解：（1）18 000； ……………………………2分（2）如图；……………………………………4分（3）3 780，4 410． …………………………6分 21．解：4分P （一次性分出胜负）＝3． ……………………………………………………………5分答：一次性分出胜负的概率为23．………………………………………………………6分 22．解：设九（2）班有x 人，九（1）班有()5x +人．根据题意，得3002251.25x x =⨯+ ，…………………………………………………………………………3分解得45x =．…………………………………………………………………………………4分经检验，45x =是原方程的根．…………5分 550x +=．答：九（1）班有50人，九（2）班有45人．……………………………………………6分石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）(剪子，剪子)(剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 ADCADCBB23．（1）证明：∵ D 是BC 的中点，∴BD =CD ． …………………………………………1分∵CE ∥BF ∴∠DBF=∠DCE ． …………………………………………………………2分又∵∠BDF=∠CDE ，…………… 3分 ∴△BDF ≌△CDE ．……………………4分（2）证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ． …………………………………………5分 ∵BD ＝CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………………………6分在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD =CD ． ∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ．……………………7分 ∴平行四边形BFCE 是菱形． ……………………………………………………………8分（另解）∵△CDE ≌△BDF ，∴CE ＝BF ． ……………………………………………5分 ∵CE ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………………………6分 ∴BE =CF ．在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD =CD ．∴AD ⊥BC ，即AD 垂直平分BC ，∴BE =CE ．…………………………………………7分 ∴平行四边形BFCE 是菱形． ……………………………………………………………8分 24．解：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ． ………………1分∴CE = AD =12． ………………………………………………………2分 Rt △ACE 中，∵60EAC ∠=︒，12CE =，∴43tan60CEAE ==︒4分Rt △ABE 中，∵30BAE ∠=︒，∴tan304BE AE =⋅︒=．……………6分 ∴BC =CE +BE=16 m ． …………………………………………………7分答：旗杆的高度为16 m ．………………………………………………8分（另解）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ． ……………………………1 分 ∴CE = AD =12．……………………………………………………………………………2分设BE x =，Rt △ABE 中，∵30BAE ∠=︒，∴22AB BE x ==．………………………4分同理4BC x =．∴124x x +=，解得4x =．……6分 ∴BC =CE +BE=16 m ．………7分答：旗杆的高度为16 m ．…………………………………………………………………8分 25．解：（1）将B （1，4）代入m y x =中，得4m =．∴4y x=． …………………………1分将A (),2n -代入4y x=中，得2n =-． …………………………………………………2分将A ()2,2--，B （1，4）代入y kx b =+中，得22,4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………3分解得2,2.k b =⎧⎨=⎩∴22y x =+． ……………………………………………………………4分（2）当0x =时，2y =．∴2OC =．……5分 ∴12222AOC S =⨯⨯=V ．…………6分（3）2x <-或01x <<． …………………………………………………………………8分 26．解：（1）2，14．……………………………………………………………………………2分（2）①当点E 在BA 上运动时，如图①，此时05t <≤．分别过点E ，A 作EG ⊥BC ，AH ⊥BC ，垂足分别为G ，H ，则△BEG ∽△BAH ． ∴BE EG BA AH =，即54t EG =，∴45EG t =．…………3分（第24题）E60︒30︒ABCD∴211422255y BF EG t t t =⋅=⋅⋅=．……………………4分② 当点E 在DC 上运动时，如图②，此时711t ≤<． ∴11CE t =-，∴()115555112222y BC CE t t =⋅=⨯⨯-=-． …………5分（自变量的取值范围写全写对得1分，否则0分） …6分（3）当05t <≤时，2275t =，∴70t =． …………7分当711t ≤<时，555722t -=， ∴8.2t =． …………8分∴70t =s 或8.2t = s 时，EBF ∆与梯形ABCD 的面积之比为1:2． 27．解：（1）① 6 ． …………………………………………………………………………2分②（图略）取EP 中点G ，连接MG ．梯形AEPD 中，∵M 、G 分别是AD 、EP 的中点， ∴()12MG AE DP =+．……………………………………3分由折叠得∠EMP =∠B =90︒，又G 为EP 的中点，∴12MG EP =．……………………………………………4分故EP AE DP =+．…………………………………………5分（2）△PDM 的周长保持不变．证明：如图，设AM x =cm ，Rt △EAM 中，由222(4)AE x AE +=-，可得：2128AE x =-．…6分∵∠AME +∠AEM =90︒，∠AME +∠PMD =90︒，∴∠AEM =∠PMD ．又∵∠A =∠D =90︒，∴△AEM ∽△DMP ． ……………………………………………7分 ∴DMP AEM C DMC AE =V V ，即241428DMP C x x x -=+-V ，∴24(4)8128DMP x C x x-=⋅+=-V cm ．…………8分故△PDM 的周长保持不变．28．解：（1）A （0，4），C （8，0）．…………………………………………………………2分（2）易得D （3，0），CD =5．设直线AC 对应的函数关系式为y kx b =+，则4,80.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1,24.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴142y x =-+． ……………………………………3分①当DE =DC 时，∵OA =4，OD =3．∴DA =5，∴1E （0，4）． ………………………4分 ②当ED =EC 时，可得2E （112，54）．……………5分 ③当CD =CE 时，如图，过点E 作EG ⊥CD ，则△CEG ∽△CAO ，∴EG CG CEOA OC AC==．（第27题）NFPECDB MA即5EG =25CG =3E （825-5）．……………………………………6分综上，符合条件的点E 有三个：1E （0，4），2E （112，54），3E （825-5）．（3）如图，过P 作PH ⊥OC ，垂足为H ，交直线AC 于点Q ．设P （m ，213442m m -++），则Q （m ，142m -+）．①当08m <<时，PQ =（213442m m -++）-(142m -+)=2124m m -+，22118(2)(4)1624APC CPQ APQ S S S m m m =+=⨯⨯-+=--+V V V ，…………………………7分∴016S <≤； ……………………………………………………………………………8分 ②当20m -<<时，PQ =（142m -+）-(213442m m -++)=2124m m -，22118(2)(4)1624APC CPQ APQ S S S m m m =-=⨯⨯-=--V V V ，∴020S <<．………………………………………………………………………………9分故16S =时，相应的点P 有且只有两个．………………………………………………10分。

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