有理数的相关概念

有理数的相关概念 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第一讲 有理数的相关概念

【知识要点及巩固】 一、有理数基本概念

1、正数：像3、1、+等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都

大于0。

2、负数：像-1、、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数

都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 注意：正数和负数是表示相反意义的量。

如：南为正方向，向南km 1表示为km 1+，那么向北km 3表示为km 3-。 3、有理数：整数与分数统称为有理数。 4、无理数：无限不循环小数，如π。 5.有理数的分类： 6.几个重要概念：

注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。 例1：判断下列说法正确与否

⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ） 例2：

1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：

，4

3

，-9, ，0, ，π，5

412，， 121121112.0，3

6

整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ }

想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？

例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A 处的数是正数还是负数？

（2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？

（3）第2014个数是正数还是负数排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置

例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。

1、6

151-4131-211、、、、、-，_____,_______,_________，...；

第100个数是_________，第301个数是________。

2、,12,10,8,6,4,2---____________，___________，__________，...，

第100个数是_____________，第301个数是_____________。 3、,8

6,75,64,53,42,31---___________，___________，__________，...，

第100个数是___________，第301个数是______________。 二．数轴

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 三．相反数与倒数

相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－” 号即可。 多重符号的化简

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。 【知识巩固】

一．有理数的相关概念 例1：判断下列说法正确与否

⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ）

⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ） 例2：

1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：

，4

3

，-9, ，0, ，π，5

412，， 121121112.0，3

6

整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A 处的数是正数还是负数？

（2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？

（3）第2014个数是正数还是负数排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置

例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。

1、6

151-4

131-2

11、、、、、-，_____,_______,_________，...；

第100个数是_________，第301个数是________。

2、,12,10,8,6,4,2---____________，___________，__________，...，

第100个数是_____________，第301个数是_____________。 3、,8

6,7

5,64,5

3,42,3

1

---___________，___________，__________，...， 二．数轴

例1.⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。 例2 .

⑴数轴上点A 对应的数为-3，那么与A 相距1个单位长度的点B 所对应的数是____。

⑵数轴上的点A 对应的数是-1，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿着原路返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应数是多少？

1、（2016江苏泰州市）如图，数轴上的点P 表示的数是1-，将点P 向右移动3个单位长度得到点P '，则点P '表示的数是： ．

2、（2015盐城中考改编）数轴上的点A 、B 分别表示数-3和1，点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是_______．

3、如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为____ ． 三．相反数和倒数 1、下列正确的是( )

A ．一个数的相反数一定是负数

B ．π和互为相反数

C ．所有的有理数都有相反数

D ．13和31互为相反数

2、如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。 ①()a -+； ② ()a --； ③()a -+-⎡⎤⎣⎦； ④()a ---⎡⎤⎣⎦； ⑤(){}

a -+--⎡⎤⎣⎦ 3、3-的倒数是( ) A ．13

- B ．13

C ．3-

D ．3

例2

⑴37

与_________互为相反数；12

a -是_________的相反数。 ⑵2()--的相反数是_________；4

b ＋是_________的相反数 ⑶

(){}

4=⎡-+-⎤⎣⎦-__________。

⑷(){}

5--+-⎡⎤⎣⎦与_________互为相反数，()a b ---与___互为相反数，7[()]b c +--+-与_________互为相反数。 【随堂巩固】

1．到原点距离为3的整数有 ．

到原点距离小于3的整数有 ． 不大于+3的非负整数数有 ．