弯曲强度计算

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3.5梁的弯曲强度计算

M
6.25kNm
Mmax 6.25 kN m
W 1 b (2b)2 2 b3
6
3
max

M max W

M max 2b3 3

[
]
x b 3 3Mmax 42.7 mm 2[ ]
故取 b = 43 mm
《化工设备设计基础》
8
10- 8 20 -
52)? 10- 3
=
46.1MPa
Iz
763´ 10- 8
m2
27.3MPa
C截面
sC p max
=
MC y2 Iz
=
3? 103(120 20- 52)? 763´ 10- 8
10- 3
=
34.6MPa
sC c max
=
MC y1 Iz
=
3创103 52? 10- 3 763´ 10- 8
MB = - 4kN ?m
M c 3kN m
《化工设备设计基础》
6
2.校核梁的强度。 B截面（负）
例
3.5 梁的弯曲强度计算
sB p max sB c max
= =
M B y1 = 4创103 52? 10- 3 =
763´ 4? 103(120
《化工设备设计基础》
3.5 梁的弯曲强度计算（续2）
2.对于抗拉和抗压强度相同的材料，梁的横截面不对称于中性轴，两个抗弯截面模量W1,W2，取较小者代入计算；
3.对于抗拉和抗压强度不同的材料，应同时满足：
p max

M max W1

p
c max

M max W2

梁弯曲时的强度计算

max
2、正应力强度条件
max
M max Wz
3、正应力强度计算 ①强度校核： M
max
max
Wz

②设计截面：
Wz
M max

max
③确定许可荷载：MFra bibliotek Wz
三、正应力强度条件
1、危险点的应力——最大正应力弯矩绝对值最大的截面称为危险截面，危险截面上最大正应力的点（截面的上下边缘）称为危险点。 Iz 令： Wz 则： M
max
Wz ymax 式中 Wz 称为抗弯截面模量，它是一个与截面形状和 3 mm3 尺寸有关的几何量，单位为 m 或
工程中常见弯曲实例
中性层与中性轴图示
二、梁横截面上的正应力梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离y成正比。即正应力沿着截面高度按线性规律分布。中性轴上各点的正应力为零。上、下边缘正应力最大。
My Iz
——梁横截面上的正应力
y——所求正应力的点到中性轴的垂直距离 I z ——横截面对中性轴的惯性矩
梁横截面上的正应力y所求正应力的点到中性轴的垂直距离横截面对中性轴的惯性矩三正应力强度条件1危险点的应力最大正应力弯矩绝对值最大的截面称为危险截面危险截面上最大正应力的点截面的上下边缘称为危险点
§6—7 梁弯曲时的强度计算
水利工程系丁灿辉
一、基本概念
1、纯弯曲与横力弯曲平面弯曲时，某梁段各横截面上只有弯矩而没有剪力，这种弯曲称为纯弯曲。如果既有弯矩又有剪力则称为横力弯曲。 2、中性层与中性轴假设梁是由无数层纵向纤维组成的，且各层纤维互不挤压。发生纯弯曲时，上部各层纤维缩短，下部各层纤维伸长，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴将横截面分为受压区和受拉区。

理论力学10弯曲的应力分析和强度计算

T字型截面梁如图所示，试求梁横截面上最大正应力。
解绘制弯矩图，得 M B = 10kN ⋅ m M C = 7.5kN ⋅ m
Q = Q(x)
--剪力方程
M = M (x)
--弯矩方程
梁的剪力和弯矩随截面位置的变化关系，常用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。
14
例2
如图所示为一受集中力作用的简支梁。设P、l及a均为已知，试列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解 1、求支座约束力
l−a
a
RA =
RB = P
火车轮轴简化为外伸梁
8
弯曲的应力分析和强度计算
二、剪力与弯矩
截面法求内力
∑F y =0 RA − P − Q = 01
∑M c = 0 M + P ( x − a ) − RA x =
01
Q = RA − P1
剪力
M = RA x − P ( x − a ) 弯矩1
9
弯曲的应力分析和强度计算
剪力符号规定：当剪力使微段梁绕微段内任一点沿顺时针转动时为正，反之为负。
横截面对y，z的惯性积，由于y轴为对称轴，故惯性积为零。
34
弯曲的应力分析和强度计算
} 1 M
=
ρ EI xz
σ =E y ρ
M
σ=y
IZ
--纯弯曲梁横截面正应力计算公式
横截面上的最大正应力发生在离中性轴最远点。
σ max M
=
σ max M
=
ymax
WZ
IZIZ WZ =
弯曲截面系数
ymax 35
σa
−
σb
⊕
σc
−

横梁弯曲强度计算计算课件

利用有限元分析软件进行建模和计算
考虑截面尺寸、材料属性、荷载等因素
结果与讨论
01
02
03
04
结果一
各案例的横梁弯曲强度及安全系数
结果二
不同截面尺寸对强度的影响
结果三
不同材料属性对强度的影响
讨论
横梁弯曲强度的计算方法、影响因素以及工程应用中的注意
事项
06
总结与展望
总结
横梁弯曲强度计算在工程中具有重要应用价值，本课件详细介绍了相关计算方法和步骤。
横梁弯曲强度计算计算课件
contents
目录
• 横梁弯曲强度计算概述 • 横梁弯曲强度计算公式及解析 • 横梁弯曲强度计算中的参数选取 • 横梁弯曲强度计算的数值模拟方法 • 横梁弯曲强度计算的工程应用 • 总结与展望
01
横梁弯曲强度计算概述
定义与背景
横梁弯曲强度计算是指针对横梁在受到外力作用下，如何计算其弯曲强度的过程。
根据计算结果，可以进行一系列的讨论和分析，如对比不同设计方案或不同材料属性对横梁弯曲强度的影响等。这些讨论和分析有助于优化设计或改进材料选择。
05
横梁弯曲强度计算的工程应用
工程实例选择
案例一
某桥梁的横梁设计
案例二
某厂房的横梁设计
案例三
某民宅的横梁设计
计算模型建立
基于材料力学和弹性力学的理论模型
有限元方法在工程中的应用
有限元方法是一种广泛应用于工程领域数值模拟方法，尤其在结构分析中发挥着重要的作用。它可以用来求解各种复杂的问题，如结构的静力分析、动力分析、稳定性分析等。
建模及网格划分
建模过程
首先需要建立横梁弯曲强度计算的模型，通常使用有限元软件进行建模。在建模过程中，需要根据实际问题的需求，定义模型的几何形状、材料属性、边界条件等。

弯曲变形的强度条件和强度计算

弯曲变形的强度条件和强度计算当梁受到一组垂直于其轴线的力即横向力或位于轴线平面内的外力偶作用时，梁的轴线由一条直线变为曲线，称为弯曲变形。

如果梁的几何形状材料性能和外力都对称于梁的纵向对称面则称为对称弯曲。

如果梁变形后的轴为形心主惯性平面内的平面曲线则称为平面弯曲。

本课程中主要研究以对称弯曲为主的平面弯曲，如图1所示。

图1 平面弯曲一、梁弯曲时的内力——剪力和弯矩梁的横截面上有两个分量——剪力和弯矩，它们都随着截面位置的变化而变化，可表示为F S=F S(x)和M=M (x)，称为剪力方程和弯矩方程。

为了研究方便，通常对剪力和弯矩都有正负规定：使微段梁发生顺时针转动的剪力为正，反之为负，如图2所示；使微段梁上侧受拉下侧受压的弯矩为正，反之为负，如图3所示。

图2 剪力的正负图3 弯矩的正负例1：试写出下图所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。

解：（1）求支反力=∑C M：0310126=⨯--⋅AyF，kN7=AyF=∑Y：010=-+ByAyFF，kN3=ByF（2）列内力方程剪力：⎩⎨⎧<<-<<=63kN33kN7)(S xxxF弯矩：⎩⎨⎧≤≤≤≤⋅-⋅-=633mkN)6(3mkN127)(xxxxxM（3）作剪力图和弯矩图二、梁弯曲时的正应力在一般情况下，梁的横截面上既有弯矩又有剪力。

若梁上只有弯矩没有剪力，称为纯弯曲。

本讲主要讨论纯弯曲时横截面上的应力——正应力。

梁横截面上的正应力大小与该点至中性轴的距离成正比，即正应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分布，如图4所示。

图4 梁弯曲时的正应力分布图即有yIxMz)(=σ（1）中性轴把截面分成受拉区和受压区两部分，且最大拉应力和最大压应力发生在上下边缘处，其值为max max y I Mz=σ。

令max y I W z z=，即有：zW M =max σ （2）式中，W z 称为抗弯截面系数，它与横截面的几何尺寸和形状有关，量纲为[长度]3，常用单位为mm 3或m 3。

学习任务6 弯曲强度计算

例2 已知悬臂梁如图，l 1.5m ，P=32kN，梁由22a工字
钢制成，自重按 q 0.33kN / m ，材料的 160 MPa
140 MPa 校核粱强度。
q
p
A
B
z
l
例3 矩形截面松木梁如图，已知 q 3.6kN / m ，材料的
10MPa 2MPa l 4m
计算：1）若截面高宽比h/b=2，设计木梁尺寸b、h。 2）若木梁采用b=140mm，h=210mm的矩形截面，计算
z
Wz1
D13
32
max
1.33 m
4Q 3A
D1
As D12 a2 , a
4
R; (R D1 / 2)
a
z
Wz 2
bh2 6
(
R)3
6
1.18Wz1
a
max 1.5 m
当 D12
4
[D2
(0.8D)2 ]时, D 4
1.67 D1
Wz3
D3
32
(1 -
0.8
4
)
2.75Wz1
z
max 2 m
0.8D D
2a1
当 D12
4
2a12时, a1
2 D1 / 4
Wz 4
bh2 6
4a13 6
1.67Wz1
max 1.5 m
z a1
2a2 1.6a2
当 D12
4
2a22
0.81.6a22时, a2
1.05D1
z 0.8a2
a2
Wz5 4.57Wz1
max 2.3 m (= Q Af )
求最大应力并校核强度
max

材料抗弯强度计算公式

材料抗弯强度计算公式
材料的抗弯强度，英文为Flexural Strength或Bend Strength，与试件受力情况、截面形状及支撑条件有关。

抗弯强度的计算公式如下：
•三点弯曲：σ = (3FL) / (2wd^2)
•四点弯曲：σ = (FL) / (wd^2)
其中：
•σ 代表材料强度，单位为Pa或者N/m^2。

• F 代表施加的最大力。

•L 代表样品的长度。

•w 代表样品的宽度。

• d 代表样品的深度。

请注意，上述公式仅供参考，具体的计算公式可能会因材料类型、试验条件和加载方式等因素而有所不同。

在进行抗弯强度计算时，建议参考相关标准或咨询专业人士以获取准确的计算方法。

齿轮弯曲强度计算

464.4=1.4 327.04∴安全系数S=
按照以上公式，可算出另外一对齿轮（BT05-00002、BT05-02001）的弯曲应力
σb1=198.75MPaσ=177b2.45MPa所以，安全系数S1=2.3 S2=2.6
齿轮弯曲强度计算根据标准qstb160612008齿轮的计算弯曲应力分度圆上的轴转矩t12148427158123nm即涡轮传递的扭矩p分度圆上切线负荷102312475nb齿宽24mm02152知道变为系数x后即可由附图查得齿形系数y0385分度圆周速度10601060v25所以101弯曲应力207mpa齿轮材料20crmnti抗拉强度1080mpa该材料的许用弯曲应力4644mpa所以安全系数s22与bt0501002啮合的齿轮bt0500004m65z33102314743nb191571001493320627查附图得y0365v02532704mpa安全系数s0446414按照以上公式可算出另外一对齿轮bt0500002bt0502001的弯曲应力17745mpa所以安全系数
6.5? 24? 0.385? 1∏? d? n∏? 6.5? 39? 0==0(涡轮传递扭矩最大时，转速为
3360? 1060? 10=
齿轮材料20CrMnTi抗拉பைடு நூலகம்度σb=1080MPa
该材料的许用弯曲应力σ-1=0.43σb=464.4MPa
所以，安全系数S=σ-1
σb=2.2
与BT05-01002啮合的齿轮BT05-00004
m=6.5 z=33α=20°x=0
P= 2? T? 103
d2 2? 1581.23? 103=6.5? 33=14743N
b=19
Sbλ=1.571+0.0149×33=2.0627

工程力学弯曲强度2(应力分析与强度计算

max
y
2
当中性轴是横截面的对称轴时：
IZ
max
IZ
y
y1 y2 y max
1
即对称截面梁
max max max
y
Iz 简单截面的抗弯截面系数 Wz＝ ymax y
h z
y z
bh Iz bh 2 Wz＝ 12 h h 6 2 2
3
max - max -

i max

M z max max i = Wz i
一般非等直梁
M z x y x max = max x = I z x max
可利用函数求导的方法得到最大正应力数值
固定端处梁截面上的弯矩: M＝Me 。且这一梁的所有横截面上的弯矩都等于外加力偶的力偶矩Me
中性轴通过截面形心，因此z 轴就是中性轴。据弯矩方向可知中性轴以上均受压应力，以下均受拉应力。根据正应力公式，横截面上正应力沿截面高度（y）按直线分布，在上、下边缘正应力最大。可画出固定端截面上的正应力分布图。
M max y 2 0.253N m 10 3 15 10 3 m 2 0.842 10 3 Pa 84.2MPa Iz 4.5 10 -8 m 4
例题
C
FRA FRB
T形截面简支梁在中点承受集中力 FP ＝32kN， l=2m。 T形截面的形心坐标yC=96.4mm，横截面对于z 轴的惯性矩Iz =1.02108 mm4。求：弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。解：根据静力学平衡可求得支座A和B处的约束力分别为FRA＝FRB＝16 kN。据内力分析，知梁中点截面上弯矩最大

材料力学课件—— 弯曲强度计算

q Ba YB QB左 B MB左
B左截面
C YA - QB左 0
qa 2 YAa - M B左 0
Q B左
YA
3 qa 2
M B左
1 qa2 2
（2）计算各截面内力（续）
qa 2
A
a
YA
q
Ba C YB
QB右 q
MB右B
aC
B右截面
QB右 - qa 0
M B右
qa
1 2
a
0
Q
B右
第五章弯曲强度计算
第一部分弯曲内力 (Bending forces)
第一节概述第二节静定梁的基本形式第三节平面弯曲时梁横截面上的内力第四节剪力图和弯矩图第五节剪力、弯矩和分布载荷间的关系第六节用叠加法作剪力图和弯矩图第七节刚架的弯矩图、轴力图
第一节概述
构件（Component, Structural member）杆（bar）梁（beam）
RB
r
M0b/l M0a/l
m0/l
aM0= Par b
Ax C
B
RA
l
RB
Q
(+)
x
M
(+)
(-)
x
例为一直齿圆柱齿轮传动轴。该轴可简化为简支梁，当仅考虑齿轮上的径向力P对轴的作用时，其计算简图如图所示。试作轴的剪力图和弯矩图。
a
b
aP b
A
C
RA x
l
RB
aP b
A
C
RA x
l
RB
Q
(+)
qa
M B右
1 qa 2 2

横梁弯曲强度计算计算

不可用
纵向对称面
不存在纵向对称面
不可用
③梁材料必须服从虎克定律，在弹性范围
内，且材料的拉伸与压缩弹性模量相同，公式才适用。
§4-5 截面的轴惯性矩和抗弯截面模量
1、矩形截面（中性轴与截面形心重合）
梁上受载荷如图(h＞b立放) y
轴惯性矩 IZ
h
∫ IZ = Ay2dA dA=b﹒dy
∫ h/2
dA上内力dF dF = σdA
Z
y
dA
dF对中性轴之矩dM， dM = σ· y· dA
M= ∫AdM =∫Aσ ydA,
E
M= ∫A y2 dA
E y
令IZ = ∫A y2 dA ，IZ—横截面对中性轴的轴惯性矩
y——为横截面任一点到中性层的距离
1 M
EI Z
EIZ——抗弯刚度
①曲率 1 与M成正比，M越大，梁弯曲越厉害。
截面右侧——所有对截面形心之矩为逆时针的外力及逆时针的力偶，它们在截面处产生弯矩为正，反之为负。
§4-3 弯矩图
由截面法计算出横截面弯矩随轴线 x 变化规律 M = M(x) →称为梁弯矩方程
将弯矩大小与正负表示在图上——弯矩图画弯矩图的基本方法：
(1) 对双支点梁解除约束，求支座反力，悬臂梁不必求支座反力,从悬臂端开始计算。
和不同的抗弯模量。
y
dy yb
工程上承受弯曲作用时, 要
选择I与W大的放法,要立放
h
对中性轴与截面形心不重合如图梯形截面
∫ ∫ IZ = yA2dA = y2d-yAy21
中性轴
W
I Z
y Z 1
1
W
I Z
y Z 2

杆件的强度计算公式

杆件的强度计算公式1.应力：应力是杆件内部单位面积上的力，通常以帕斯卡（Pa）为单位。

应力被定义为负载除以横截面积。

在强度计算中，应力是一个重要的参数，用于评估杆件是否能够承受给定的负载。

2.截面形状：截面形状指的是杆件横截面的形状，如圆形、矩形、梯形等。

截面形状对杆件的强度计算有很大影响，因为不同的形状在承载能力方面具有不同的特点。

3.材料性质：杆件的材料性质包括弹性模量、屈服强度、抗拉强度等。

这些参数用于计算杆件在受力情况下的应力和应变，并评估其强度。

根据杆件的受力类型和计算方法的不同，强度计算公式可以有很多种形式。

以下是几个常见的强度计算公式示例：1.杆件的拉伸强度计算公式：拉伸强度=屈服强度/安全系数这个公式适用于纯拉伸情况下的杆件强度计算。

通常，设计中会采用一个安全系数，以确保杆件在实际应用中不会超过其屈服强度。

2.杆件的压缩强度计算公式：压缩强度=屈服强度/安全系数这个公式适用于纯压缩情况下的杆件强度计算。

与拉伸情况类似，设计中也会采用一个安全系数。

3.杆件的弯曲强度计算公式：弯曲强度=弯矩/抗弯矩弯曲强度计算涉及到杆件的几何形状和截面惯性矩等参数，以及杆件的材料性质。

通过计算弯矩和抗弯矩的比值，可以评估杆件在受弯应力作用下的强度。

此外，还有一些特殊情况下的杆件强度计算公式，如扭转、剪切、冲击等。

这些公式通常相对复杂，需要更详细的材料性质和截面形状参数。

需要注意的是，强度计算公式只是一种初步评估杆件承载能力的方法，它没有考虑杆件的缺陷、损伤和非均匀加载等因素。

因此，在实际工程中，还需要进行更为详细的强度分析和安全性评估，以确保杆件的可靠性和安全性。