弯曲强度计算
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Iz M 2 y max
y ymax
max
M 1y
max
σ ymax M
z
max
y
max
σ
max
Iz
图 8-30
例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知 8 4 I z 1 10 mm 试求梁的最大拉应力。
( y 2) 200
22kN C A 2m B 1m 12kN
6
Wz
3 . 88 MPa
2
140 210
正应力强度满足。
（3） 校核切应力强度
max
3 F Q max 2A 3 4 10
3
2 140 210
0 . 20 MPa
切应力强度满足。
练习：
例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组 成，[σ]=170MPa，选择工字钢的型号。
将此式改写为 Iz 令 Wz y max
max
则
M
max
I z y max
M Wz
max
式中 W z ——抗弯截面系数。在M相同的情况
W 下， z 愈大， max 就愈小，梁便不容易破坏。可见
，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力。
（2） 脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的 截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生 在同一截面，所以，最大正应力公式表示为
4kN F Q图
h
例1 下图所示木梁，已知[σ]=10MPa， [τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁 强度。 解 z
q=2kN/m
b
4kN
M图
4kN m ·
作 FQ 和 M 图
FQ max 4 KN
M
max
4 KN m
（2）校核正应力强度
max
M
max
4 10 1 6
解：画M图。
z
（ a）
· 8KN m
M
M图
B
12 KN m , M
( y 1)
100
A
8 KN m
A截面最大拉应力
1 2 k N·m
a
c
max
M
A
y2
8 10 200
6
Iz
1 10
8
16 MPa
B截面最大拉应力
b A截 面 d B截 面
max
max
FQ S
* z max
Iz b
2. 设计截面
Wz M
max
Wz Iz y max
3
圆截面： 矩形截面：
Wz
d
4
64
2
d
32
3
d 2
Iz y max
bh
12
bh 6
h 2
M
max
3. 确定许用荷载
W z
=4m
3.主应力强度条件
当截面为三块矩形钢板 焊接而成的工字形：
2 2
2
2
M a z b
τ min
2
1
3
2
τ max τ min
y
2
2
二、强度计算
1. 强度校核
max
M
max
Wz
解
10KN 50KN A C D 2m B
4m
4m
z
R A 26 KN
R B 34 KN
M
max
136 KN m
2
max
Wz
M
136 10 2 170
6
400 cm
3
M
B
y1
12 10 100
6
Iz
1 10
8
12 MPa
（2）.强度条件
产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险 截面上产生最大应力的点称为危险点。
max
M
max
y max
M
max
IZ
M y max Iz M y max Iz
Wz
复习：
弯曲杆件正应力计算公式：
M I
y
弯曲切应力计算公式：
FQ S z Iz b
第五节 弯曲杆件的强度计算
一、强度条件 1. 正应力强度条件 （1） 横截面上的最大正应力 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生 在弯矩最大的截面上，其值为
max
M
max
Iz
y max
对于脆性材料
max
max
式中各量计算均用绝对值。
2.切应力强度条件
对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
max
F Q S z max
*பைடு நூலகம்
Iz b
当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应 力强度，甚至由切应力强度条件来控制： （1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。 （2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板 梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相 应比值时。 （3）木梁或玻璃等复合材料梁。
y ymax
max
M 1y
max
σ ymax M
z
max
y
max
σ
max
Iz
图 8-30
例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知 8 4 I z 1 10 mm 试求梁的最大拉应力。
( y 2) 200
22kN C A 2m B 1m 12kN
6
Wz
3 . 88 MPa
2
140 210
正应力强度满足。
（3） 校核切应力强度
max
3 F Q max 2A 3 4 10
3
2 140 210
0 . 20 MPa
切应力强度满足。
练习：
例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组 成，[σ]=170MPa，选择工字钢的型号。
将此式改写为 Iz 令 Wz y max
max
则
M
max
I z y max
M Wz
max
式中 W z ——抗弯截面系数。在M相同的情况
W 下， z 愈大， max 就愈小，梁便不容易破坏。可见
，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力。
（2） 脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的 截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生 在同一截面，所以，最大正应力公式表示为
4kN F Q图
h
例1 下图所示木梁，已知[σ]=10MPa， [τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁 强度。 解 z
q=2kN/m
b
4kN
M图
4kN m ·
作 FQ 和 M 图
FQ max 4 KN
M
max
4 KN m
（2）校核正应力强度
max
M
max
4 10 1 6
解：画M图。
z
（ a）
· 8KN m
M
M图
B
12 KN m , M
( y 1)
100
A
8 KN m
A截面最大拉应力
1 2 k N·m
a
c
max
M
A
y2
8 10 200
6
Iz
1 10
8
16 MPa
B截面最大拉应力
b A截 面 d B截 面
max
max
FQ S
* z max
Iz b
2. 设计截面
Wz M
max
Wz Iz y max
3
圆截面： 矩形截面：
Wz
d
4
64
2
d
32
3
d 2
Iz y max
bh
12
bh 6
h 2
M
max
3. 确定许用荷载
W z
=4m
3.主应力强度条件
当截面为三块矩形钢板 焊接而成的工字形：
2 2
2
2
M a z b
τ min
2
1
3
2
τ max τ min
y
2
2
二、强度计算
1. 强度校核
max
M
max
Wz
解
10KN 50KN A C D 2m B
4m
4m
z
R A 26 KN
R B 34 KN
M
max
136 KN m
2
max
Wz
M
136 10 2 170
6
400 cm
3
M
B
y1
12 10 100
6
Iz
1 10
8
12 MPa
（2）.强度条件
产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险 截面上产生最大应力的点称为危险点。
max
M
max
y max
M
max
IZ
M y max Iz M y max Iz
Wz
复习：
弯曲杆件正应力计算公式：
M I
y
弯曲切应力计算公式：
FQ S z Iz b
第五节 弯曲杆件的强度计算
一、强度条件 1. 正应力强度条件 （1） 横截面上的最大正应力 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生 在弯矩最大的截面上，其值为
max
M
max
Iz
y max
对于脆性材料
max
max
式中各量计算均用绝对值。
2.切应力强度条件
对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
max
F Q S z max
*பைடு நூலகம்
Iz b
当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应 力强度，甚至由切应力强度条件来控制： （1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。 （2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板 梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相 应比值时。 （3）木梁或玻璃等复合材料梁。