江苏省盐城市阜宁中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷

（文科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第象限．

2．抛物线y=2x2的焦点坐标是．

3．设命题p的否定是“”，则命题p是．

4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|=．

5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则

m+n=．

6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．

7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近

线方程为．

8．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的．9．椭圆的一条准线方程为y=m，则m=．

10．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二

维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，

则猜想其四维测度W=．

11．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，

直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．

12．设函数在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围

是．

13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则的最

小值是．

14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．已知m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．

（1）若命题q为真命题，求m取值范围；

（2）若命题p∧q为真命题，求m取值范围．

16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；

（2）已知函数，求f（x）的值域．

17．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；

（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明．

18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又

有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．

（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；

（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．

19．已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆方程；

（2）过R（1，1）作直线l与椭圆交于A、B两点，若R是线段AB中点，求直线l方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k的直线l1与椭圆交于M、N两点，问：在x轴上是否存在点P，使得点M、N、P构成以MN为底边的等腰三角形，若存在，求出P点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．

20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．

（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若

x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第三象限．

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，求出z的坐标得答案．

【解答】解：∵z=﹣1+i2015=﹣1+i4×503•i3=﹣1﹣i，

∴复数z=﹣1+i2015对应点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．

故答案为：三．

2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．

【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），

故答案为：（0，）．

3．设命题p的否定是“”，则命题p是∃x＞0，．

【考点】命题的否定．

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p的否定是“”：则命题为：∃x＞0，．

故答案为：∃x＞0，．

4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|=．

【考点】复数求模．

【分析】把已知等式变形，求出z，再由模的运算得答案．

【解答】解：∵（1+i）z=﹣1+5i，

∴，

∴|z|=．

故答案为：．

5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n=12．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可

的得到结论．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2y﹣2x+4得y=x+，

平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，

直线y=x+的截距最大，此时z最大，z max=2×2+4=8．

直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，

由，解得，即B（1，1），此时z min=2﹣2+4=4，

即z的最大值m=8，最小值n=4．

即m+n=12，

故答案为：12．

6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是y=2x．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：因为y=x+sinx，所以y'=1+cosx，

所以当x=0时，y'=1+cos0=1+1=2，

即切线斜率k=2，

所以切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．

故答案为：y=2x．

7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为y=±x．