江苏省南通市中考真题

2010年南通市初中毕业、升学考试

数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1． －4的倒数是 A ．4

B ．－4

C ．

1

4

D ．－

14

2． 9的算术平方根是 A ．3

B ．－3

C ．81

D ．－81

3． 用科学记数法表示0.000031，结果是

A ．3.1×10－

4 B ．3.1×10－

5

C ．0.31×10－

4

D ．31×10－

6

4． x 的取值范围是

A ．2x -≥

B ．2x ≠

-

C ．2x ≥

D ．2x ≠

5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是

A ．1

B C

D ．2

6． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现

其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件

D ．5000件

7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是

A ．m ≥2

B ．m ≤2

C ．m ＞2

D ．m ＜2

（第5题）

·

O

A

B

C

8． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线

AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10

D ．5

9． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对

称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cm

B ．3π cm

C ．2π cm

D ．π cm

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，

△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．

12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ．

13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．

14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个

骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是

M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′ （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．

16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折

纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关

于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ▲ ． 18．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，

2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ▲ ．

B

A

D

（第8题）

（第9题）

A

B

C

D

O

A （第17题）

B

D

M N

C

·

·

（第16题）

三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域

．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分10分）

计算：（1）203

(4)(π3)2|5|

-+----；

（2）

2

2

93

(1)

69

a

a a a

-

÷-

++

．

20．（本小题满分8分）

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．

21．（本小题满分9分）

如图，直线y x m

=+与双曲线

k

y

x

=相交于A（2，1）、B两点．

（1）求m及k的值；

（2）不解关于x、y的方程组

,

,

y x m

k

y

x

=+

⎧

⎪

⎨

=

⎪⎩

直接写出点B的坐标；

（3）直线24

y x m

=-+经过点B吗？请说明理由．

O

A

D C

·

P

（第20题）

（第21题）