库存问题
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“二次大战”之后，由于运筹学、数理统计等理论与方法的广泛应用，特别是 20 世纪 50 年代以来，人们开始应用系统工程理论来研究和解决库存问题，从而逐步形成了系统的 库存理论，亦称“存储论”。随着计算机在管理中的普遍应用以及供应链管理理论的发展， 库存理论不断完善与成熟起来。
5.1.1 库存及库存功能
对某种库存物品的需求与其他种类的库存无关，表现出对这种库存需求的独立性。相关需求 是指与其他需求有内在相关性的需求，是一种确定型需求。
2.库存的功能
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2008/HRM CWU
12/10/10
一般来说，库存是维持正常生产、保持连续、应付不测需求所必需的。 （1）满足不确定的顾客需求。 （2）平滑对生产能力的要求。 （3）分离生产过程中作业。 （4）降低单位订购费用与生产准备费用。 （5）利用数量折扣。 （6）避免价格上涨。存储即将价格上涨的物品。
Cu＝单位销售额－单位成本 如果短缺物品与生产过程或设备有关，则缺货成本可用延误生产的实际成本。
过期成本属于期末剩余的物品发生的成本，是物品原始成本与残值之差，即
C0＝单位原始成本－单位残值 如果处置过期物品时发生了费用，则残值为负，这会增加过期成本。 单周期库存模型作用是确定订货量或库存水平，使过期成本与缺货成本最小。 确定单周期最佳订货量可采用期望损失最小法、期望利润最大法或边际分析法。
5.3 单周期库存控制
单周期库存模型用于容易腐烂物品（新鲜水果、蔬菜、海鲜、切花）以及有效期短的物
品（报纸、杂志、专用仪器的备件等）的订货。这些物品如果未出售或未使用，而不能跨期
持有，至少不能不受损坏地持有。
单周期库存模型主要考虑两种成本：缺货成本和过期成本。缺货成本包括对信誉的损害
与错过销售的机会成本。一般情况下，缺货成本用未实现的单位利润表示，即
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在独立需求下，按物品需求的重复程度不同，其库存控制模型也有很大差别。单周期需求也 称一次性订货，很少重复订货。对于单周期需求物品的库存控制称为单周期库存问题。如报 童问题就是典型的单周期库存问题。多周期需求是在长时间内需求反复发生，库存需求不断 补充。对多周期需求物品的库存控制称为多周期库存问题。与单周期库存相比，多周期库存 问题更为普遍。
W 括利息、折旧、税收、保险、老化和变质损失、损坏和被偷窃损失以及仓库费用（供热、供 C 电、租金、保安）等，此外还有库存占用资金可能投资别处的机会成本。（2）订货费用
(Reorder cost )，是订货与收到货品的成本，包括准备发货单费用、运输费用、检验费用等。 它与发生的订货次数有关。（3） 缺货损失费 (Shortage cost )，反映由于需求大于持有的库 存供应量时，失去的销售机损失、信誉损失以及使生产过程中断造成的损失。（4）年购买费 用（Purchasing cost）, 是所采购物品的价值。
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类别
A B C
表1 ABC分类方法的特点
品种数量（占 金额（占总量 控 制 记录类型
安 全 订货策略
总量百分比） 百分比）
程度
库存
10％-20%
70％-80%
紧
完全、精确 低
细心、精确；经常检查
30％－40％ 15％－20％ 一般 完全、精确 中等 正常订货
W 表3 C 物料编号
年使用量价 累计价值额 累计价值额
值额(元)
(元)
比重(%)
分类
003
39200
39200
45.42
A
005
26000
65200
75.55
A
004
5600
70800
82.04
B
001
4800
75600
87.60
B
006
3400
79000
91.15
B
010
3200
82200
95.25.
C0 = C − S = 50 − 30 = 20(元）；
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当实际需求 d>Q 时，将有机会损失，每份欠储损失为
Cu = P − C = 80 − 50 = 30(元）；
当 Q＝30 时，则
EL(Q) = [30× (40 − 30) × 0.20 + 30× (50 − 30) × 0.15] + [20× (30 − 0)× 0.05 + 20(30 −10)× 0.15 + 20× (30 − 20)× 0.20] = 280(元）
累计百分比占80%~95%的物资即为B类物资，累计百分比占95%~100%的物资即为C物资。
对A类物资尽可能严加控制，要求最准确、最完整和明细的记录，要求供应商能够按订单频
繁交货，压缩提前期。对C类物资可以加大订购量和库存量，减少日常的管理工作。
例1 某企业10种物料的年使用量、单价见表2：
表2 10种物料的使用量与资金占用情况 物料编号 年使用量（件） 单价（元） 年使用量的价值额（元）
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５ 库存管理
5.1 库存管理概述
早在 1915 年哈里斯（Harris F.）对银行货币的储备进行了详细的研究，建立了一个确定 性的库存费用模型，并确定了最优解，即最佳批量。1934 年威尔逊（Wilson R.H）重新得出 了 Harris 的公式，即经济订购批量公式 EOQ（Economic Order Quantity）, 或称 Wilson 公式。 经济订购批量如研究了如何从经济的角度确定最佳的库存数量，是现代库存理论奠基石。
U （3）按在生产过程和配送过程中所处的状态划分为原材料库存、在制品库存、维修库
存、成品库存。原材料库存包括原材料和外购零部件。在制品库存包括处在产品生产不同阶 段的半成品。维修库存包括用于维修与养护的经常消耗的物品或部件。产成品库存是准备运
W 送给消费者的完整的、或最终的产品。 C（4）对库存的需求特性划分为独立需求库存与相关需求库存。独立需求库存是指用户
C
007
1500
ห้องสมุดไป่ตู้
83700
96.99.
C
002
1400
85100
98.61
C
008
900
86000
99.65
C
009
300
86300
100.00
C
5.2 独立需求下的库存控制
对于独立需求，由于需求不是由企业本身来控制，只能采用“补充机制”来控制库存。
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600
900
1200
1500
855
10
200
0
300
600
900
1200
580
20
400
200
0
300
600
900
380
30
600
400
200
0
300
1.库存及分类 库存（Inventory or Stock），表示用于将来目的的资源暂时处于闲置状态。闲置的资源可 以是在仓库里、生产线上或车间里，也可以是在运输中。库存的存在主要是由于供需双方在 时间、空间和数量上的不确定性或者矛盾所引起的。 对库存可以从不同角度分类：
M （1）按物品需求的重复程度划分为单周期库存和多周期库存。单周期需求也称一次性
U 时的期望损失为 EL (Q) ，则取使 EL (Q) 最小的 Q 作为最佳订货量。EL (Q) 可通过下式计算：
∑ ∑ EL (Q) = Cu (d − Q) p(d ) + C0 (Q − d ) p(d )
d >Q
d <Q
CW 式中 P(d) 为需求量为 d 时的概率。
例2 按过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布率如下表4 所示。
40％-50%
5％-10%
松
简化
高
周期性订货；1－2年的供应
库存的ABC管理方法步骤：首先列出所有产品及其全年使用量。将年使用量乘以单价
求得其价值。按价值的高低标出各种物资的大小序号。第二步, 按序号大小将物资重新排序 ,
并计算累积年使用金额和累积百分比。则累积百分比为70%~80%对应的物资即为A类物资，
表4 某商店挂历的需求分布率
需求 d
0
10
20
30
40
50
（份）
概率
0.05
0.15
0.20
0.25
0.20
0.15
P(d )
已知，每份挂历的进价为 C＝50 元，售价 P＝80 元。若在 1 个月内卖不出去，则每份 挂历只能按 S＝30 元卖出。求该商店应该进多少挂历为好。
解： 设该商店买进 Q 份挂历。 当实际需求 d<Q 时，将有一部分挂历卖不出去，每份超储损失为
H 永续盘存系统可采用双堆法或两仓法进行控制。永续盘存系统既可以是批处理，也可以
实施实时处理。在批处理系统中，库存记录被定期收集，进入系统；实时处理系统的优点史 信息总是最新的。
3．信息支持
U 有效的库存管理必须有准确而充分的信息支持。具体需要两方面信息：需求信息和费用
信息。
与库存有关的费用有：（l） 维持库存费用 (Holding cost )，维持库存所必需的费用，包
当 Q 取其他值时，可按同样方法算出 EL (Q) ，结果如表5 所示。
由表5 可以得出期望损失最小的订货量为为 30 份，即为最佳订货量。
表5 期望损失计算表
订货量 Q
实际需求 d
期望损失
0
10
20
P（D＝d）
30
40
50
EL (Q)
（元）
0.05
0.15
0.20
0.25
0.20
0.15
0
0
300
001
1000
4.8
4800
002
1000
1.4
1400
M 003
1400
28
39200
004
700
8
5600
R 005
600
45
26000
006
1000
3.4
3400
H 007
1000
1.5
1500
008
200
4.5
900
009
100
3
300
U 010
1000
3.2
3200
合计
86300
将10种物品进行ABC分类，结果见表3。
订货，这种需求的特征是偶发性或物品生命周期短，因而很少重复订货。多周期需求是在长
R 时间内需求反复发生，库存需求不断补充。 （2）按库存的作用划分为周转库存、安全库存、调节库存和在途库存。周转库存的产
H 生是基于经济订购批量思想。安全库存是为了应付需求、生产周期或供应周期等可能发生的
不测变化而设置的一定数量的库存。调节库存是用于调节需求或供应的不均衡、生产速度与 供应速度不均衡、各个生产阶段的产出不均衡而设置的。如为满足季节需求而设立的库存。 在途库存是指正处于运输以及停放在相邻两个工作地之间或相邻两个组织之间的库存。
M 永续盘存系统则持续跟踪库存变化，随时掌握个物品的当前库存水平。一般当库存水平
达到预先确定的最低水平时，就进行固定数量 Q 的订货。这种系统的优点是持续监控库存，
R 有利于库存控制，及时发现缺货，减少缺货风险；此外，固定批量可以采用经济订货批量。
缺点是连续记录库存水平增加了成本，而且定期也需要对库存实际水平进行盘存。
M 5.3.1 期望损失最小法 R 期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最
佳订货量。已知库存物品的单位成本为 C，单位售价为 P。若在预定时间内卖不出去，则单
H 价只能降为 S（S<C）卖出，若 S 为负表示，剩余物品处置需要的费用，单位超储损失为
C0 = C − S ；若需求超过存货，则单位缺货损失（机会损失） Cu = P − C 。设订货量为 Q
4.库存的 ABC 管理 意大利经济学家帕雷图(Pareto)在统计社会财富的分配时, 发现大约占人口总数20%左 右的人占有社会财富的80%左右，得出了“关键少数决定次要多数”的原理，即80/20原则。 库存的ABC管理方法就是依据某些重要性度量标准划分物资的库存。通常依据各物资占用 资金多少将物资分为ABC三类：A类物资占用了70%~80%的资金，品种占10%~20%；B类物 资占用了15%~20%的资金，品种占30%~40%; C类物资占用了5%~10%的资金，品种占 40%~50%。然后对每类物资进行不同程度的控制。ABC管理方法特点可归纳为表1。
5.1.2 有效库存管理的必要条件
1．库存管理的目标 库存管理总目标是：在库存投资有限情况下，以最低成本达到一定的顾客服务水平。为 实现该目标，管理者必须对持有的库存水平、库存补充时机与补充量（即订货量）做出科学 决策。 评价库存管理绩效指标有顾客服务水平（或缺货风险）、库存周转率与天数。 2．库存盘存系统 库存盘存系统有两种：定期盘存和永续盘存系统。在定期盘存系统中，按一定间隔期盘 点库存中各种物品的实际数量，以确定各物品的订货数量。这种系统的优点是许多物品可以 同时订货，使订货处理成本与运输成本更为经济。其缺点之一是在检查间隔期对物料缺乏控 制；另外为防止检查间隔期缺货情况发生，需要保持额外的库存。
5.1.1 库存及库存功能
对某种库存物品的需求与其他种类的库存无关，表现出对这种库存需求的独立性。相关需求 是指与其他需求有内在相关性的需求，是一种确定型需求。
2.库存的功能
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一般来说，库存是维持正常生产、保持连续、应付不测需求所必需的。 （1）满足不确定的顾客需求。 （2）平滑对生产能力的要求。 （3）分离生产过程中作业。 （4）降低单位订购费用与生产准备费用。 （5）利用数量折扣。 （6）避免价格上涨。存储即将价格上涨的物品。
Cu＝单位销售额－单位成本 如果短缺物品与生产过程或设备有关，则缺货成本可用延误生产的实际成本。
过期成本属于期末剩余的物品发生的成本，是物品原始成本与残值之差，即
C0＝单位原始成本－单位残值 如果处置过期物品时发生了费用，则残值为负，这会增加过期成本。 单周期库存模型作用是确定订货量或库存水平，使过期成本与缺货成本最小。 确定单周期最佳订货量可采用期望损失最小法、期望利润最大法或边际分析法。
5.3 单周期库存控制
单周期库存模型用于容易腐烂物品（新鲜水果、蔬菜、海鲜、切花）以及有效期短的物
品（报纸、杂志、专用仪器的备件等）的订货。这些物品如果未出售或未使用，而不能跨期
持有，至少不能不受损坏地持有。
单周期库存模型主要考虑两种成本：缺货成本和过期成本。缺货成本包括对信誉的损害
与错过销售的机会成本。一般情况下，缺货成本用未实现的单位利润表示，即
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在独立需求下，按物品需求的重复程度不同，其库存控制模型也有很大差别。单周期需求也 称一次性订货，很少重复订货。对于单周期需求物品的库存控制称为单周期库存问题。如报 童问题就是典型的单周期库存问题。多周期需求是在长时间内需求反复发生，库存需求不断 补充。对多周期需求物品的库存控制称为多周期库存问题。与单周期库存相比，多周期库存 问题更为普遍。
W 括利息、折旧、税收、保险、老化和变质损失、损坏和被偷窃损失以及仓库费用（供热、供 C 电、租金、保安）等，此外还有库存占用资金可能投资别处的机会成本。（2）订货费用
(Reorder cost )，是订货与收到货品的成本，包括准备发货单费用、运输费用、检验费用等。 它与发生的订货次数有关。（3） 缺货损失费 (Shortage cost )，反映由于需求大于持有的库 存供应量时，失去的销售机损失、信誉损失以及使生产过程中断造成的损失。（4）年购买费 用（Purchasing cost）, 是所采购物品的价值。
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类别
A B C
表1 ABC分类方法的特点
品种数量（占 金额（占总量 控 制 记录类型
安 全 订货策略
总量百分比） 百分比）
程度
库存
10％-20%
70％-80%
紧
完全、精确 低
细心、精确；经常检查
30％－40％ 15％－20％ 一般 完全、精确 中等 正常订货
W 表3 C 物料编号
年使用量价 累计价值额 累计价值额
值额(元)
(元)
比重(%)
分类
003
39200
39200
45.42
A
005
26000
65200
75.55
A
004
5600
70800
82.04
B
001
4800
75600
87.60
B
006
3400
79000
91.15
B
010
3200
82200
95.25.
C0 = C − S = 50 − 30 = 20(元）；
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当实际需求 d>Q 时，将有机会损失，每份欠储损失为
Cu = P − C = 80 − 50 = 30(元）；
当 Q＝30 时，则
EL(Q) = [30× (40 − 30) × 0.20 + 30× (50 − 30) × 0.15] + [20× (30 − 0)× 0.05 + 20(30 −10)× 0.15 + 20× (30 − 20)× 0.20] = 280(元）
累计百分比占80%~95%的物资即为B类物资，累计百分比占95%~100%的物资即为C物资。
对A类物资尽可能严加控制，要求最准确、最完整和明细的记录，要求供应商能够按订单频
繁交货，压缩提前期。对C类物资可以加大订购量和库存量，减少日常的管理工作。
例1 某企业10种物料的年使用量、单价见表2：
表2 10种物料的使用量与资金占用情况 物料编号 年使用量（件） 单价（元） 年使用量的价值额（元）
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５ 库存管理
5.1 库存管理概述
早在 1915 年哈里斯（Harris F.）对银行货币的储备进行了详细的研究，建立了一个确定 性的库存费用模型，并确定了最优解，即最佳批量。1934 年威尔逊（Wilson R.H）重新得出 了 Harris 的公式，即经济订购批量公式 EOQ（Economic Order Quantity）, 或称 Wilson 公式。 经济订购批量如研究了如何从经济的角度确定最佳的库存数量，是现代库存理论奠基石。
U （3）按在生产过程和配送过程中所处的状态划分为原材料库存、在制品库存、维修库
存、成品库存。原材料库存包括原材料和外购零部件。在制品库存包括处在产品生产不同阶 段的半成品。维修库存包括用于维修与养护的经常消耗的物品或部件。产成品库存是准备运
W 送给消费者的完整的、或最终的产品。 C（4）对库存的需求特性划分为独立需求库存与相关需求库存。独立需求库存是指用户
C
007
1500
ห้องสมุดไป่ตู้
83700
96.99.
C
002
1400
85100
98.61
C
008
900
86000
99.65
C
009
300
86300
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5.2 独立需求下的库存控制
对于独立需求，由于需求不是由企业本身来控制，只能采用“补充机制”来控制库存。
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1.库存及分类 库存（Inventory or Stock），表示用于将来目的的资源暂时处于闲置状态。闲置的资源可 以是在仓库里、生产线上或车间里，也可以是在运输中。库存的存在主要是由于供需双方在 时间、空间和数量上的不确定性或者矛盾所引起的。 对库存可以从不同角度分类：
M （1）按物品需求的重复程度划分为单周期库存和多周期库存。单周期需求也称一次性
U 时的期望损失为 EL (Q) ，则取使 EL (Q) 最小的 Q 作为最佳订货量。EL (Q) 可通过下式计算：
∑ ∑ EL (Q) = Cu (d − Q) p(d ) + C0 (Q − d ) p(d )
d >Q
d <Q
CW 式中 P(d) 为需求量为 d 时的概率。
例2 按过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布率如下表4 所示。
40％-50%
5％-10%
松
简化
高
周期性订货；1－2年的供应
库存的ABC管理方法步骤：首先列出所有产品及其全年使用量。将年使用量乘以单价
求得其价值。按价值的高低标出各种物资的大小序号。第二步, 按序号大小将物资重新排序 ,
并计算累积年使用金额和累积百分比。则累积百分比为70%~80%对应的物资即为A类物资，
表4 某商店挂历的需求分布率
需求 d
0
10
20
30
40
50
（份）
概率
0.05
0.15
0.20
0.25
0.20
0.15
P(d )
已知，每份挂历的进价为 C＝50 元，售价 P＝80 元。若在 1 个月内卖不出去，则每份 挂历只能按 S＝30 元卖出。求该商店应该进多少挂历为好。
解： 设该商店买进 Q 份挂历。 当实际需求 d<Q 时，将有一部分挂历卖不出去，每份超储损失为
H 永续盘存系统可采用双堆法或两仓法进行控制。永续盘存系统既可以是批处理，也可以
实施实时处理。在批处理系统中，库存记录被定期收集，进入系统；实时处理系统的优点史 信息总是最新的。
3．信息支持
U 有效的库存管理必须有准确而充分的信息支持。具体需要两方面信息：需求信息和费用
信息。
与库存有关的费用有：（l） 维持库存费用 (Holding cost )，维持库存所必需的费用，包
当 Q 取其他值时，可按同样方法算出 EL (Q) ，结果如表5 所示。
由表5 可以得出期望损失最小的订货量为为 30 份，即为最佳订货量。
表5 期望损失计算表
订货量 Q
实际需求 d
期望损失
0
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P（D＝d）
30
40
50
EL (Q)
（元）
0.05
0.15
0.20
0.25
0.20
0.15
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0
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001
1000
4.8
4800
002
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1.4
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M 003
1400
28
39200
004
700
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R 005
600
45
26000
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3.4
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H 007
1000
1.5
1500
008
200
4.5
900
009
100
3
300
U 010
1000
3.2
3200
合计
86300
将10种物品进行ABC分类，结果见表3。
订货，这种需求的特征是偶发性或物品生命周期短，因而很少重复订货。多周期需求是在长
R 时间内需求反复发生，库存需求不断补充。 （2）按库存的作用划分为周转库存、安全库存、调节库存和在途库存。周转库存的产
H 生是基于经济订购批量思想。安全库存是为了应付需求、生产周期或供应周期等可能发生的
不测变化而设置的一定数量的库存。调节库存是用于调节需求或供应的不均衡、生产速度与 供应速度不均衡、各个生产阶段的产出不均衡而设置的。如为满足季节需求而设立的库存。 在途库存是指正处于运输以及停放在相邻两个工作地之间或相邻两个组织之间的库存。
M 永续盘存系统则持续跟踪库存变化，随时掌握个物品的当前库存水平。一般当库存水平
达到预先确定的最低水平时，就进行固定数量 Q 的订货。这种系统的优点是持续监控库存，
R 有利于库存控制，及时发现缺货，减少缺货风险；此外，固定批量可以采用经济订货批量。
缺点是连续记录库存水平增加了成本，而且定期也需要对库存实际水平进行盘存。
M 5.3.1 期望损失最小法 R 期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最
佳订货量。已知库存物品的单位成本为 C，单位售价为 P。若在预定时间内卖不出去，则单
H 价只能降为 S（S<C）卖出，若 S 为负表示，剩余物品处置需要的费用，单位超储损失为
C0 = C − S ；若需求超过存货，则单位缺货损失（机会损失） Cu = P − C 。设订货量为 Q
4.库存的 ABC 管理 意大利经济学家帕雷图(Pareto)在统计社会财富的分配时, 发现大约占人口总数20%左 右的人占有社会财富的80%左右，得出了“关键少数决定次要多数”的原理，即80/20原则。 库存的ABC管理方法就是依据某些重要性度量标准划分物资的库存。通常依据各物资占用 资金多少将物资分为ABC三类：A类物资占用了70%~80%的资金，品种占10%~20%；B类物 资占用了15%~20%的资金，品种占30%~40%; C类物资占用了5%~10%的资金，品种占 40%~50%。然后对每类物资进行不同程度的控制。ABC管理方法特点可归纳为表1。
5.1.2 有效库存管理的必要条件
1．库存管理的目标 库存管理总目标是：在库存投资有限情况下，以最低成本达到一定的顾客服务水平。为 实现该目标，管理者必须对持有的库存水平、库存补充时机与补充量（即订货量）做出科学 决策。 评价库存管理绩效指标有顾客服务水平（或缺货风险）、库存周转率与天数。 2．库存盘存系统 库存盘存系统有两种：定期盘存和永续盘存系统。在定期盘存系统中，按一定间隔期盘 点库存中各种物品的实际数量，以确定各物品的订货数量。这种系统的优点是许多物品可以 同时订货，使订货处理成本与运输成本更为经济。其缺点之一是在检查间隔期对物料缺乏控 制；另外为防止检查间隔期缺货情况发生，需要保持额外的库存。