戴维南定理和最大功率传递定理典型习题
第9讲 电阻电路的分析-最大功率传输、习题课
N1
I
RL
RL
RL
L
OC
0
360V
RL
360V
作业： 作业：电路如图所示， 电路如图所示，其中电阻R 其中电阻R 可调， 可调，试问R 试问R 为何值时， 为何值时，
能获得最大功率？ 能获得最大功率？最大功率为多少？ 最大功率为多少？
L L
作业二 解：断开ab 断开ab支路 ab支路， 支路，求其左侧的戴维南等效电路， 求其左侧的戴维南等效电路，在图(b) 在图(b等效电路或诺顿等效电路） 戴维南等效电路或诺顿等效电路）参数不变 时，调节负载电阻R 调节负载电阻R ，当负载电阻R 当负载电阻R 与电源支路的等效电阻 R 相等， 相等，即 R = R (或G =G )时，负载从电源吸收最大功率 最大功率 P = 4uR P = 4iG (1)不要理解为 (1)不要理解为： 不要理解为：要使负载功率最大， 要使负载功率最大，应使戴维南等效电 阻R ＝R 因为， 因为，如R 可变而R 可变而R 固定， 固定，则应使R 则应使R 尽量减小， 尽量减小， 才能使R 才能使R 获得的功率增大。 获得的功率增大。R ＝0时，R 获得的最大功率 (2)该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为 (2)该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为50 该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为50％， 50％，而 ％，而 不是指单口网络中的具体的电源传输的功率最大为50 不是指单口网络中的具体的电源传输的功率最大为50％。 50％。
因此， 因此， 当
× 24 = 12V ( 4 + 4) RO = 2 + 4 × 4 = 4Ω (4 + 4) RL = RO = 4Ω
Pmax =
戴维南定理的解析与练习
戴维宁定理一、知识点：1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络：二端网络中没有独立电源。
有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
2、戴维宁（戴维南）定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。
如图所示：等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后 a 、b两端之间的电压。
等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络a 、b两端之间的等效电阻。
二、 例题：应用戴维南定理解题：戴维南定理的解题步骤：1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。
2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。
3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。
4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。
5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。
例1：电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。
解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ⨯ 4 =30V或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ⨯ 4 = 30VU OC 也可用叠加原理等其它方法求。
(2) 求等效电阻R 0将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）(3) 画出等效电路求电流I 3例2：试求电流 I 1A 5.24420402121=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=221210R R R R R A 21323030OC 3=+=+=R R UI解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = 10 – 3 ⨯ 1 = 7V(2) 求等效电阻R0R0 =3 Ω(3) 画出等效电路求电流I3解得：I1 = 1. 4 A 【例3】用戴维南定理计算图中的支路电流I3。
实验. 戴维宁定理与最大功率传输定理(共16张PPT)
5.将上面有源二端口网络AB
的伏安关系表的参照值I(或U) (D1~D5)抄入下面同样格式的表 格中，通过调节RL ，测出RL从 0～∞变化时对应的U(或I)值，完 成等效电路的伏安关系表格记录。
等效电路实验图
RL
0
/
I (Isc)(D1) (D2)
U
/ (D3)
/ (D4)
/∞
(D5) (Uoc)
比较表一和表二伏安关系表格，在参照值一样的情况下 对应值是否相同，从而得出戴维宁定理验证结果
功率随负载变化的曲线测量 将十进制电阻箱联接成计算所得的等效电阻Ro值，替换
实验任务中有源二端口网络的负载端的RL电阻(即用十进制电 阻箱的电阻作为RL) ，测出电流I值。再将十进制百位电阻分别调 小和调大，同时记录阻值和对应的I值，计算出负载功率P值，
分别测出对应于该 时相应的 (或 )的值，填入表 I(或U)值 U 相处自理耦 方调法压:应器立R是即L否按处下于白关色的“复状位态”按，钮以,防切启断动告时警的回冲路击。电流对仪表造成损(D坏1及~电D压5)过高造成元器件损坏。
I
方在法排二 除：故独障立后中源重置新，零起后动完直。接成用万有用表源电阻二挡测端出口等效网电阻络。 AB的伏安关系表格的记录。
察柜面上三个线电压表了解此时
三相电源电压情况。
实验所需交、直流电源,均需 通过带绿色指示灯的按钮启动后
三相电源线电压指示
三相电网输入 三相电网输出
方可使用。
在按下
带绿色指示灯的按钮前，需
关
开
观察面板上所有的仪表及三
相自耦调压器是否处于关的状态，以防启动时的冲击电流对仪
表造成损坏及电压过高造成元器件损坏。
下红色琴键， 对标有量程的三挡琴键开关
戴维宁定理七种例题
戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。
（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。
上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。
法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。
开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。
在求解短路电流的进程中，独立源要保存。
电路如下图所示。
依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。
戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。
设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。
当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。
戴维南定理例题
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对于受控源： I 受
=UX 2
=
2.8 2
=
1.4(
A)
，U受
=6+UX
= 6 + 2.8 = 8.8(V )
因此，受控源的功率 P受 = -U 受 I受 = -8.8 ´1.4 = -12.32(W )
dp dRL
=
U
oc
é ê
(
Ro
ë
+
RL ) 2 - 2(Ro + (Ro + RL )4
RL
)RL
ù ú û
=
U oc (Ro (Ro +
- RL RL )3
)
=
0
时，
RL = Ro
而 d2p
=
-
U
2 oc
<0
dR 2 L RL =Ro
8Ro3
因此， RL = Ro 即为使功率为最大值时的条件。 二、说明
4-1 叠加定理
网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论 主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。
4.1.1 几个概念
1．线性电路——Linear circuit 由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。 2．激励与响应——excitation and response 在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压 与电流只是激励引起的“响应”。
对于独立电压源：U S
= 6V ， I = 5 - U X 2
= 5 - 2.8 = 3.6V 2
因此，独立电压源的功率 PUS = U S I = 6 ´ 3.6 = 21.6(W )
电工技术教案 叠加定理、戴维宁定理、最大传输功率 2
无源线性网络的激励和响应
若有多个电源对于无源线性网络进行激励，则利用 叠加原理和齐性定理考虑其响应。
i aus bis
线性系统的特性
例
IS
US
线性无
源网络
已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V
US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
UO 求：
US =0 V、IS=10A 时， Uo=?
应用戴维宁定理求解分析电路
+ + E1 E2 – – R3 I1 R1 I2 R2 a E1 + – R1 + E2 – +
a
I3
I
R2
US – b
解：1. 断开待求支路求开路电压 US
E1 E 2 40 20 I 2 .5 A R1 R2 44
US= E2 + I R2 = 20 +2.5 4 = 30V US 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。
源二端网络对应的无源二端网络的等效电阻。
有源
二端线性
R
Ro Us
+
R
网络
_
有源
二端网络
A
R
B
Ro Us
A + _ B
R
等效电压源的电动势 （Us ）等于有源二端 网络的开端电压；
A
有源
二端网络
Vx
B
等效电压源的内阻等于有源 二端网络所对应的无源二端 网络的输入电阻。（有源网络 无源化的原则是：电压源 短路，电流源断路） 相应的 无源
5、求出待求的物理量。
（二）诺顿定理
任何一个线性有源二端网络，对外电路来说， 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换； 电流源的电流等于有源二端网络的短路电流，电阻 等于对应无源网路的端口等效电阻。 i + u a Isc Req a b
电路知识-15
电路知识-15(总分：80.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：9，分数：80.00)1.下图所示电路中，设电阻R可变，求R获得的最大功率。
（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：由题已知电阻R可变，根据最大功率传输定理，要求电阻R的最大功率，只要求出电阻R两端的戴维南等效电路，使可变电阻R的值等于戴维南等效电路的电阻值即可，此时电阻R获得最大功率。
电阻R两端的戴维南等效电路如下图所示，由于电路包括受控源，需要外加激励源V S，此时内部电压源短路，电流源开路，受控源保持不变。
根据KVL和KCL可得：代入已知数据，解方程组可得：短路电压为：u OC =10V故，当R=R eq时，R获得最大功率，其最大功率为：2.如下图所示的电路，已知，u S2 =24V，R=6Ω，。
求：(1)电磁式电流表的读数。
(2)功率表读数。
（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：由上图可知，该电路包含两个电压源，可利用叠加原理对电路进行计算。
直流单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，可得电路电流为：此时，电压源u S1，为零，被短路，功率表两端电压为零，则有P 0 =0W。
基波作用时，由于，电压源u S2为零，被短路，则可得：此时功率表读数为：P 1=30×3×cos(53.1°)=54W因此，电流表示数即电路电流有效值为：功率表读数为：P=P 0 +P 1 =54W3.电路如下图所示，已知，R=20Ω，X L1 =12.5Ω，X L2 =50Ω。
实验三、四 戴维南定理的验证及最大功率传输定理的验证
实验三、四 戴维南定理的验证及最大功率传输定理的验证一、实验目的1. 验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。
2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
3. 掌握测量开路电压与等效内阻的方法。
4. 掌握最大功率传输定理。
二、实验原理1. 戴维南定理任何一个线性有源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为有源一端口网络）。
戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC ，其等效内阻R 0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
U OC （U S ）和R 0称为有源二端网络的等效参数。
2. 有源二端网络等效电阻的测量方法 （1）开路电压、短路电流法测R 0在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U OC ，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流I SC ，则等效内阻为：SCOC0I U R =如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。
（2）伏安法测R 0用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图5-1所示。
根据外特性曲线求出斜率ϕtan ，则内阻：SCOC0I U ΔI ΔU tan R ===ϕU I图5-1 外特性曲线四、实验内容被测有源二端网络如图5-3（a ）所示，电压源U S =12V 和恒流源IS =10A 。
Ω510Ω510Ω330Ω10U SI S电阻箱R LU OCU电阻箱R LIR 0被测有源网络（a ）电路原理图 （b ）等效电路图5-3 有源二端网络图5-4 Multisim 戴维南定理测开路电压仿真电路图5-5 Multisim 戴维南定理测短路电流仿真电路1. 用开路电压、短路电流法测量戴维南等效电路的U OC、R0。
大学物理_戴维南定理
解:标出开路电压uoc的参考方向，
uoc (10) (2A 4e t A) 10V (5) (4e t A) (30 60et )V
Ro 10 5 15
例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
u
12 18V 12 V 解： uoc 12 6
'
"
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
49
T— 变换(Y—△变换) （不考）
① ①
一、引例 I
30V
① 30
+ _
20 ② 8 15
50
3 ④
③
②
①
③ ②
③
I
+
30V
R1
R2
②
R3
③
_
8
④
3
二、无源三端网络的等效 u12 _ + i i2 1
① ②
①
i1 + u1 _
③
i2 u2
②
+ u13
+
_
③
+
i3 u23 _
说明：
并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维 南等效电路或诺顿等效电路。 当R0=0时，没有诺顿等效电路；
当R0= ，没有戴维南等效电路。
例3、 求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。
解：求uoc，按图(b)网孔电流参考方向，
实验四 戴维南定理及功率传输最大条件
实验四戴维南定理及功率传输最大条件专业：通信工程班级：09 学号：120091102117 姓名：徐爱兵实验日期：2010-10-8 实验地点：D302 指导老师：曹新容一、实验目的：1、用实验方法验证戴维南定理的正确性。
2、学习线性含源一端口网络等效电路参数的测量方法。
3、验证功率传输最大条件。
二、原理及说明1、戴维南定理任何一个线性含源一端口网络，对外部电路而言，总可以用一个理想电压源和电阻相串联的有源支路来代替，如图3-1所示。
理想电压源的电压等于原网络端口的开路电压U OC，其电阻等于原网络中所有独立电源为零时入端等效电阻R0 。
2、等效电阻R0对于已知的线性含源一端口网络，其入端等效电阻R0可以从原网络计算得出，也可以通过实验手段测出。
下面介绍几种测量方法。
方法1：由戴维南定理和诺顿定理可知：因此，只要测出含源一端口网络的开路电压U OC和短路电流I SC, R0就可得出，这种方法最简便。
但是，对于不允许将外部电路直接短路的网络（例如有可能因短路电流过大而损坏网络内部的器件时），不能采用此法。
方法2：测出含源一端口网络的开路电压U OC以后，在端口处接一负载电阻R L，然后再测出负载电阻的端电压U RL ，因为：则入端等效电阻为：方法3：令有源一端口网络中的所有独立电源置零，然后在端口处加一给定电压U，测得流入端口的电流I (如图3-2a所示)，则：也可以在端口处接入电流源I′，测得端口电压U′（如图3-2b所示），则：3、功率传输最大条件一个含有内阻r o的电源给R L供电，其功率为：为求得R L从电源中获得最大功率的最佳值，我们可以将功率P对R L求导，并令其导数等于零：解得： R L=r0得最大功率：即：负载电阻R L从电源中获得最大功率条件是负载电阻R L等于电源内阻r0 。
三、实验内容：1、线性含源一端口网络的外特性按图3-3接线，改变电阻R L值，测量对应的电流和电压值，数据填在表3-1内。
(电路分析)常用电路定理 习题和答案解析
习题和习题答案第 4 章必做习题习题 4-1 电路如图题 4.1 所示，求 6 Ω电阻吸收的功率。
习题 4-2 电路如图题 4.2 所示，试用叠加定理求电流 I 。
习题 4-3 电路如图题 4.3 所示，用戴维南定理计算 5 Ω电阻吸收的功率。
习题 4-4 电路如图题 4.4 所示，求 a 、 b 两端的诺顿等效电路。
习题 4-5 电路如图题 4.5 所示，用戴维南定理求电流 I 。
习题 4-6 电路如图题 4.6 所示，试问电阻 R 为何值时获得最大功率？并求最大功率。
第 4 章选做习题选做题 4-1 电路如图题 4.1 所示， N 是线性电阻网络，三个独立源 uS1 、uS2 和 iS 同时对 N 激励时，测得电流 i= 12A ；若将电压源 uS2 短路时，测得电流 i= 20A ；若将电压源 uS1 短路时，测得电流 i= － 5A 。
试问：将电流源 iS 和电压源 uS2 同时反向，而电压源 uS1 保持不变，电流 i 为多少？选做题 4-2 图题 4.2 所示电路中，已知 Uab=0 ，试用替代定理求电阻 R 。
选做题 4-3 电路如图题 4.3 所示，求 a 、 b 两端的戴维南等效电路。
选做题 4-4 图题 4.4 所示电路中， RL 可调，问 RL 为何值时获得最大功率？最大功率是多少？选做题 4-5 图题 4.17 所示电路中， Ns 是线性含源二端网络，电流表 A 和电压表 V 均是理想的，当开关 S 处于位置 1 时，电流表的读数为 2A ，当开关S 处于位置 2 时，电压表的读数为 4V ，求开关 S 处于位置 3 时， 5 Ω电阻吸收的功率。
选做题 4-6 求图题 4.6 所示电路中，电阻 R 获得最大功率时的电流 I 。
第 4 章必做习题精解习题 4-1解：为了求6 Ω电阻吸收的功率，就要先求出流过 6 Ω电阻的电流。
下面，用叠加定理计算电流 I 。
图题 4.1 电路中有两个独立源共同激励。
戴维南定理
戴维南定理测试题
例题1.电路如图所示，(1)用戴维南定理求I；(2)求3A电流源的功率。
例题2.电路和各元件参数如图所示，试求
(1)当RL=3时，电流I为1A，求此时的US的值；
(2)当RL为何值时可获得最大功率，此时获得的最大功率Pmax为多少；
(3)当电压源US调至何值时，RL两端的电压始终为零且与RL的值无关。
例题3.如图所示电路中，当开关打在2位置时，电流表读数为2A，当开关打在1位置时，电流表读数为1A，试求：
(1)ab虚线左侧部分电路的等效电源参数；
(2)电流源IS2的电流为多少？
(3)要使开光打在1位置时，电流表读数为0，电流源IS2的电流为多少？
例题4.电路如图所示，(1)用戴维南定理求电流I1；(2)计算电阻R4消耗的功率；(3)求恒流源IS的功率。
例题5.开关S置位置1时电压表读数为4V，求开关S置位置2时电压表的读数。
例题6.将图(a)所示电路等效成图(b)所示的电压源。
要求
(1)计算等效电压源的Uou，Rab；
(2)若在ab之间接入一个电流表，计算电流表读数(不考虑电流表内阻对电路的影响)；
(3)若在ab之间接入一个电阻R，当R获得最大功率时，计算R的值和最大功率Pmax。
例题7.电路如图(a)所示。
已知图(b)所示电路中，电流表的读数是2A；图(c)(d)所示电路中的电流I1、I2分别是0.5A和1A。
求
(1)A部分电路的等效电源参数Uso、Ro的值；
(2)R和Is的值；
(3)图(a)电路中5欧姆电阻的功率。
戴维南定理例题及答案
戴维南定理例题及答案1、解：将电阻R从电路中断开，如上左图。
显然，3Ω电阻和右侧的1A电流源变化为串联关系，所以3Ω电阻电流为1A。
对于节点n，KCL得到2Ω电阻电流：1+1=2（A）。
Uoc=Uab=Uan+Unb=1×3+2×2=7（V）。
将电压源短路、电流源开路，如上右图。
Req=Rab=3+2=5（Ω）。
最大功率传输定理：当R=Req=5Ω时，R获得最大功率，PLmax=Uoc²/（4R）=7²/（4×5）=2.45（W）。
解：原电路叠加定理：1、电压源作用时，电流源开路。
左上图。
电路电阻：R3+（R1+R2）∥R4=R+（R+R）∥2R=2R。
回路电流：I=（12-4）/2R=4/R，所以：U'=R×4/R=4（V）。
2、叠加定理的到：U"=U-U'=6-4=2（V）。
3、电流源单独激励，电压源短路，上中图，等效为上右图。
R1电压也为2V，则其电流为2/R，R4电流为1/R，KCL得到R2的电流为：2 /R+1/R=3/R，R2的电压为：R×3/R=3（V）。
R3两端电压：3+2=5V，电流为：5/R；Is=5/R+3/R=8/R。
电流源改变方向后的叠加：1、电压源作用时，响应不变：U'=4V。
2、电流源作用时，如右下图。
电流源外部总电阻：R3∥（R2+R1∥R4）=R∥（R +R∥2R）=5R/8。
端电压：（5R/8）×Is=（5R/8）×8/R=5（V），注意此时为下正上负。
并联支路的电流（即R2的电流）：5/（R+R∥2R）=3/R，方向为从下向上。
所以：U"=-（3/R）×（R∥2R）=-2（V）。
实际上，这一步不用这么复杂的计算；包括原电路的Is（上面的步骤3、）也不用计算。
因为根据线性电路激励与相应的性质关系，直接可得到：Is反向后，新的U"等于原来U"的相反数。
戴维南定理例题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载戴维南定理例题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第四章电路定理重点：1、叠加定理2、戴维南定理和诺顿定理难点：1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。
2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。
4-1 叠加定理网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。
其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。
4.1.1 几个概念线性电路——Linear circuit由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。
2．激励与响应——excitation and response在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。
3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property“齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。
“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。
齐次性：可加性：4.1.2 叠加定理1．定理内容在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。
此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。
2．定理的应用方法将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。
计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。
4.1.3 关于定理的说明只适用于线性电路进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。
大学电路电工专业练习题2
25. 试用戴维南定理求图示电路中的电流I。
解：26. 负载电阻R L可以任意改变，问R L为多大时，其上可获得最大功率，并求出最大功率p Lmax。
（用戴维南定理求解）解：（1）求开路电压Uoc由a 点列KCL 方程 5=u +u /4 u =4V 6351=-+⨯=u U OC （2）求等效电阻Ro采用外施电源法，对b 点列KCL 方程 4u u i '+'= i u 54='由KVL 得i u i u 8.11='+⨯= Ω==8.1iu R o（3）由最大功率传输定理可知，当R L =Ro=1.8Ω时，其上能获得最大功率。
其最大功率为W R U p o oc L 58.146422max=⨯==27. 试用戴维南定理求电流表和电压表的读数。
解：由图（1）可知： I=(90+90)/(15+30)=4A; Uoc=I*30-90=30V 由图（1）可知：Ro=30//15=10Ω。
由图（2）可知：I=(30-20)/(10+10)=0.5A; 由图（2）、（3）可知：U=I*10+20=25V图（1） 图（2） 图（3）28. 网络N 的端口接上一电阻L R ，问L R 为何值时，才能使L R 上的电压为电源电压S U 的31?︒︒Ω1Ω2Ω31V6S =U LR abN解：a 、b 开路时的电压V 4=OC U ，a 、b 以左的等效电阻：Ω=10R电路等效为63114L L ab ⨯=+⨯=R R U 故 Ω=1L R ︒︒V 4Ω1LR ab29. 电路如图所示，应用KCL 与KVL 求电流I 、电压U 及元件X 吸收的功率。
解：I 2=Ubc/2Ω=3A; 对节点c ：I= -(I 2+ 4A)=-(3+4)=-7A;对节点b: I 4=4A+ I 2-2A=4+3-2=5A; 由KVL 可得：U-Uda+Uab+6V=0(顺时针方向)；U=3* I 3-4* I 4-6=3*(-3)-4*5-6=-35V X 元件吸收的功率为： P UI =-=-245 W30. 电路如图所示，问R 调到何值时消耗的功率最大，并求此最大功率。
实验1.4+戴维宁定理与最大功率传输定理
戴维南定理实验电路RL处。开启电压源和电流源。将负载RL 可调电阻短路（用一根导线将RL的一端， 即使得RL=∞， 测得负载开路电压Uoc和电流(I≈0)，记录于表1-4-1中。
图1-4-2 等效电 路实验图
7.将表1-4-1中的参照电流(或电压)D2~D5抄入表1-
4-2中。以该电流(或电压)为参照，通过调节RL，测出
相对应的电压(或电流)的值，记录于表1-4-2中。关闭 电压源，拆除线路。在同一个坐标系里画出等效电路 的伏安特性曲线。
表1-4-2
单口网络等效电路伏安特性测试表
由于稳压电源输出显示误差较大，所以实 验中用万用表直流电压档来监测稳压电源输出电 压。“输出粗调”旋钮平时应置于30V挡。
电源开关
UA 口
UB口
电流源
打开电流源开关，指示灯亮。调节“输出粗调” 量程旋钮，可在2mA、20mA、200mA三档进行选择。通 过“输出细调” 量程旋钮可在输出端输出0.0～200mA 连续可调的直流电流。接线时注意极性。
观察表格数据变化规律，得出当RL=Ro时电路输出功率最大
从而验证了最大功率传输定理
六、实验报告要求
1.画出实验电路与表格，简要写出电路原理。
2.理论计算图1-4-1所示单口网络等效电阻R0。
3. 将测得的开路电压Uoc和用开路短路法计算出的 等效电阻R0这两个参数填入图1-4-2所示等效电路中。 并对等效电阻R0进行误差计算。
9V
图1-4-1 戴维宁定理 单口网络实验电路
2.用图1-4-1验证最大功率传输定理，画出输出 功率随负载变化的曲线，找出传输最大功率的条件。
三、实验设备
电压源、电流源、 直流元件挂箱、直流数字电流 表、数字万用表、导线。
09戴维宁定理及最大功率定理
a
P
+
ui
Req
–
b
a
P
+
ui
Req
–
b
3 开路电压，短路电流法。
Req
uoc isc
Req
+ Uoc
–
2 3 方法更有一般性。
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Req
u i
a
iSC
b
Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理
注： (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路
发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。
RL )
0
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理
由于
d2 p dRL2
RL Req
uo2c 8Re3q
Req 0
0
由此可知，当Req>0,且RL=Req时，负载电阻RL从单口 网络获得最大功率。
Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理
lecture_09 戴维南定理及最大功率定理
cha.2-8,cha.2-9
内
1. 戴维南定理
容
2. 诺顿定理
提 纲
3. 最大功率传输定理
Next:cha.3-1~cha.3-2
重点难点
戴维南定理和诺顿定理 的含义及其在分析电路 的灵活运用
应用戴维南定理求解最 大功率问题
答： 电压源置零，也就是电压源短路； 电流源置零，也就是电流源开路；
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戴维南定理和最大功率传输定理典型习题1．图示电路中，已知U s =6V ，I S =2A ，R 1=3Ω，R 2=6Ω，R 3=5Ω，R 4=7Ω。
用戴维南定理计算电阻R 4中的电流I 4。
解：（1）求开路电压U OC 。
VU R R R R I U S S OC 142123=++=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：Ω=+=7//213R R R R o(3)1014AR R I OC 1404=+=+ U _ I 4+ U _2．已知U S =15V ，R =1.4Ω，R 1=6Ω，R 2=1Ω，R 3=3Ω，R 4=2Ω。
用戴维南定理求图所示电路中的电流I 。
解：（1）求开路电压U OC 。
+_U OCI 1I 2VR I R I U AI I R R R R I AR R R R U I OC 131212)//(221111423324231S1=+===++==++=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，可得：Ω=+=2.1//)//(4231R R R R R o（3101413AR R U I OC 54.12.1130=+=+=3．有源线性二端网络N 的开路电压U 0为9V ，若联接如图2 (a)所示，则得电流为1A 。
若解：有源线性二端网络可等效为一实际电压源且电压源VU OC 9=（a ）图可等效为：U Ω3I由此时电流为1A 可得： Ω=∴=+=118900R R I（b ）图可等效为：U A对左边网孔列写KVL 方程，可得：A I U I I R OC 3201(35o =∴=-+++））（(a)(b)4．一线性有源二端网络，它的开路电压U AB =24V 。
当有源二端网络AB 间外接一个8Ω电阻时，通过此电阻的电流是2.4A 。
如改接成如图所示电路，计算通过电阻R 支路的电流。
已知R =2.5Ω，I S =6A 。
解：有源线性二端网络可等效为一实际电压源且电压源V U OC 24=当有源二端网络AB 间外接一个8Ω电阻时电路等效为：U Ω8A4.由此时电流是2.4A 可得：Ω==+24.282400R RU A6根据叠加定理可得：AI 865.2225.2224=⨯+++=5．图示电路，求当可变电阻R为何值时，R可以获得最大的功率，并求此最大功率值。
解：（1）求开路电压U OC。
按照左边路径，U OC就等于6Ω电阻上的电压和电压源电压之和，此时6Ω电阻上的电流为4A。
可得：V UOC341064=+⨯=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替后，求得等效电阻为：Ω=6oR(3)原电路等效为：UL根据最大功率传递定理，当R=R o=6Ω时，可获最大功率WRUPoocL17486434422.max=⨯==6.一线性有源二端网络N 如图（a ）联接时，调节可变电阻R =4Ω时，I =0A ，调节R =8Ω时，I =0.25A 。
试求如图（b ）联接时，电流I 1为多少。
解：由戴维南定理可知N 可等效为电压源与电阻的串联，则（a ）图可等效为：12V OCU已知当R =4Ω时，I =0A,所以U OC 就等于8Ω电阻的电压，可得： 812884OC U V =⋅=+ 当R =8Ω时，I =0.25A ，设参考点及节点电压如图所示：12V OCU由KCL 可得： 25.0812811=-+=V V I 解得： V V 71=Ω=-=-=∴4250781.I V UR OC O则（b ）图可等效为：86Ω∴180.846I A ==+12V（a ）6Ω（b ）U L7.如图所示电路，负载R L 为何值时能获得最大功率，最大功率是多少？解：应用戴维南定理求解（1）求U oc 方法1：应用KCL 及KVL对上面的回路列写KVL 方程，设顺时针绕向，可得： 4I +8+4I -8*(2-I )=0 求得I =0.5A 。
U oc 就是右边的4Ω和3Ω电阻上的电压之和。
故 U oc =4I +3*2=8V 方法2：应用网孔法，设网孔电流如图所示列网孔方程884842121-=-++=m m m I I AI )解得A I m 502.=V I I U m m OC 83412=+=∴（2）求O R ：将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：(48)//436O R =++=Ω （3）原电路等效为：由最大功率传递定理可得：当R L =R o =6Ω时，可获得最大功率。
2m a x 88463L P W ==⋅R L8.已知U S =2V ，I S =2A ，R 1=2Ω，R 2=2Ω，R 3=3Ω，R 4=7Ω，用戴维南定理求图中的I 。
解：应用戴维南定理求解：（1）求U oc+-OCU ....36oc S U I R V ==（2）求O R将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：....33O R R ==Ω（3）原电路等效为：67ΩA I 6.0106==· ·· ·RU 9．如图所示电路中，当R 为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。
解：应用戴维南定理求解： （1）求oc U方法1：由KCL 和KVL 求解：对右边回路列写KVL 方程，可得：(1+2)I -2+1(I -4)=0 解得I=1.5AU oc =2I -2=1V方法2：网孔法求解。
设网孔电流如图所示，列写网孔方程：A I m 41= ； 2412=-m m I I解得A I m 512.= V I U m OC 1222=-=∴ （2）求O R 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：2//21O R ==Ω（3）原电路等效为：由最大功率传递定理可得：当Ω==1O R R 时，可获得最大功率。
2max10.2541L P W ==⋅ R10.图示电路中，R L 可任意改变，问R L 为何值时其上可获得最大功率，并求该最大功率P Lmax .解：应用戴维南定理求解：（1）求oc U· · · ·根据叠加定理可得： 816(8//8)42488oc U V =∙+∙=+ （2）求O R将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：8//84O R ==Ω（3）原电路等效为：U L由最大功率传递定理可得：当R L =R o =4Ω时，可获得最大功率。
2max364OC L oU P W R ==⋅ · · · ·11．如图所示电路，试求R 为何值时其可获得最大功率，并求出此最大功率值。
解：应用戴维南定理求解：先求得除R 外剩余电路的戴维南等效电路，由最大功率传递定理可得所求最大功率。
（1）求U OC由实际电源的等效变换可得设电流参考方向如图所示A I 11555520=+++= V I U OC 105510=-+=∴（2）求R O将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：0(515)//5610R =++=Ω（3）原电路等效为：U由最大功率传递定理可得：当R =R 0=10Ω时可获得最大功率，W R U P O OC L 5210410422.max=⨯== R 图4-312.计算图示电路中负载电阻获得的最大功率。
解：应用戴维南定理求解：（1）求oc U此时U oc 就是右边的6Ω电阻和3Ω电阻上的电压之差。
639936363oc U V =∙-∙=++ （2）求O R将电压源用短路代替，可得：3//63//64O R =+=Ω（3）原电路等效为：U L由最大功率传递定理可得：当R L =R o =4Ω时，可获得最大功率。
2max 9416OC L o U P W R ==⋅L L L P L max 。
解：（1）求开路电压U OC 。
+-U OCV U OC 242463344=⨯++⨯= （2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：Ω=+=46//34o R（3）原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =4Ω时，可获最大功率W R U P o oc L 364424422max=⋅==L L L P Lmax =？。
解：（1）求开路电压U OC 。
+_U oc按照左边路径，可得： V U OC 10204)2(2=+⨯-+-=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：Ω=+=1046o R（3）原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =10Ω时，可获最大功率W R U P o oc L 5.210410422max=⋅==解：（1）求开路电压U OC 。
+_U oc按照最外圈的路径，可得： V U OC 3066102101=-+⨯+⨯=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：Ω=++=30101010o R（3）原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =30Ω时，可获最大功率W R U P o oc L 5.730430422max=⋅==P Lmax 。
解：（1）求开路电压U OC 。
()V U OC 1222222=++⨯=（2）求戴维南等效内阻R o将电流源断开，则等效电阻为： Ω=+=422o R(3) 原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =4Ω时，可获最大功率W R U P O OC L 94412422=⨯==max17. 图示电路中，试问：R 为多大时，它的吸收功率最大？并求此最大功率。
解：（1）求开路电压U OC 。
参考点及节点电压如图所示，列写节点电压方程205020120120120120120502012012012012012011221=+++=++++V V V V ）（-）（）（-）（求得V V U OC 5372.==（2）求戴维南等效内阻R o将所有的电压源用短路代替，可得：R o =（20//20+20//20）//20=10Ω(3) 原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =10Ω时，可获最大功率22max37.514.1(24410oc L o U P W R ===⨯。