戴维南定理和最大功率传递定理典型习题
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戴维南定理和最大功率传输定理典型习题
1．图示电路中，已知U s =6V ，I S =2A ，R 1=3Ω，R 2=6Ω，R 3=5Ω，R 4=7Ω。用戴维南定理计算电阻R 4中的电流I 4。
解：（1）求开路电压U OC 。
V
U R R R R I U S S OC 142
12
3=++
=
（2）求戴维南等效内阻R o
将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：
Ω
=+=7//213R R R R o
(3)
1014
A
R R I OC 14
04=+=
+ U _ I 4
+ U _
2．已知U S =15V ，R =1.4Ω，R 1=6Ω，R 2=1Ω，R 3=3Ω，R 4=2Ω。用戴维南定理求图所示电路中的电流I 。
解：（1）求开路电压U OC 。
+_
U OC
I 1
I 2
V
R I R I U A
I I R R R R I A
R R R R U I OC 1312
1
2)//(221111423324231S
1=+===++=
=++=
（2）求戴维南等效内阻R o
将电压源用短路代替，可得：
Ω
=+=2.1//)//(4231R R R R R o
（3
101413
A
R R U I OC 54
.12.113
0=+=+=
3．有源线性二端网络N 的开路电压U 0为9V ，若联接如图2 (a)所示，则得电流为1A 。若
解：有源线性二端网络可等效为一实际电压源且电压源V
U OC 9=
（a ）图可等效为：
U Ω
3I
由此时电流为1A 可得： Ω
=∴=+=
1189
00
R R I
（b ）图可等效为：
U A
对左边网孔列写KVL 方程，可得：
A I U I I R OC 3
2
01(35o =
∴=-+++））（
(a)(b)
4．一线性有源二端网络，它的开路电压U AB =24V 。当有源二端网络AB 间外接一个8Ω电阻时，通过此电阻的电流是2.4A 。如改接成如图所示电路，计算通过电阻R 支路的电流。已知R =2.5Ω，I S =6A 。
解：有源线性二端网络可等效为一实际电压源且电压源V U OC 24=
当有源二端网络AB 间外接一个8Ω电阻时电路等效为：
U Ω
8A
4.
由此时电流是2.4A 可得：
Ω
==+24
.2824
00
R R
U A
6
根据叠加定理可得：
A
I 865
.222
5.2224=⨯+++=
5．图示电路，求当可变电阻R为何值时，R可以获得最大的功率，并求此最大功率值。解：（1）求开路电压U OC。
按照左边路径，U OC就等于6Ω电阻上的电压和电压源电压之和，此时6Ω电阻上的电流为4A。
可得：
V U
OC
34
10
6
4
=
+
⨯
=
（2）求戴维南等效内阻R o
将电压源用短路代替，电流源用开路代替后，求得等效电阻为：
Ω
=6
o
R
(3)原电路等效为：
U
L
根据最大功率传递定理，当R=R o=6Ω时，可获最大功率
W
R
U
P
o
oc
L
17
48
6
4
34
4
2
2
.
max
=
⨯
=
=
6.一线性有源二端网络N 如图（a ）联接时，调节可变电阻R =4Ω时，I =0A ，调节R =8Ω时，I =0.25A 。试求如图（b ）联接时，电流I 1为多少。
解：由戴维南定理可知N 可等效为电压源与电阻的串联，则（a ）图可等效为：
12V OC
U
已知当R =4Ω时，I =0A,所以U OC 就等于8Ω电阻的电压，可得： 8
12884
OC U V =⋅=+ 当R =8Ω时，I =0.25A ，设参考点及节点电压如图所示：
12V OC
U
由KCL 可得： 25.08
12811=-+=
V V I 解得： V V 71=
Ω=-=-=
∴425
07
81.I V U
R OC O
则（b ）图可等效为：
86Ω
∴18
0.846
I A =
=+
12V
（a ）
6Ω
（b ）
U L
7.如图所示电路，负载R L 为何值时能获得最大功率，最大功率是多少？
解：应用戴维南定理求解（1）求U oc 方法1：应用KCL 及KVL
对上面的回路列写KVL 方程，设顺时针绕向，可得： 4I +8+4I -8*(2-I )=0 求得I =0.5A 。
U oc 就是右边的4Ω和3Ω电阻上的电压之和。故 U oc =4I +3*2=8V 方法2：应用网孔法，设网孔电流如图所示
列网孔方程
8
84842121-=-++=m m m I I A
I )
解得A I m 502.=
V I I U m m OC 83412=+=∴
（2）求O R ：将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：
(48)//436
O R =++=Ω （3）原电路等效为：
由最大功率传递定理可得：当R L =R o =6Ω时，可获得最大功率。 2m a x 88
463
L P W ==⋅
R L