指数函数公开课获奖(课堂PPT)
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2024《指数函数》课堂PPT
《指数函数》课堂PPTcontents •指数函数基本概念•指数函数运算规则与性质•指数函数与对数函数关系•指数函数增长模型分析•指数函数在经济学中应用•指数函数在生物学和物理学中应用目录01指数函数基本概念指数函数定义及性质定义指数函数是数学中一类重要的函数，一般形式为y=a^x（a>0且a≠1），其中x为自变量，y为因变量。
性质指数函数具有一些重要的性质，如正值性（函数值总是正的）、单调性（当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减）、过定点（1,0）等。
运算规则指数函数遵循一些基本的运算规则，如乘法规则、除法规则、乘方规则等。
指数函数的图像是一条光滑的曲线，其形状取决于底数a 的大小。
当a>1时，图像向上凸起；当0<a<1时，图像向下凹陷。
图像指数函数的图像具有一些明显的特征，如渐近线（当x→-∞时，y→0；当x→+∞时，y→+∞或0）、定点等。
特征通过对指数函数进行平移、伸缩等变换，可以得到不同形状和特征的图像。
变换指数函数图像与特征指数函数在实际问题中应用指数函数在生物学中有广泛应用，如描述细菌繁殖、放射性衰变等现象。
在经济学中，指数函数常用于描述复利、折旧等经济现象。
指数函数在物理学中也有应用，如描述电磁波衰减、电容放电等现象。
此外，指数函数还在计算机科学、统计学等其他领域中有广泛应用。
生物学经济学物理学其他领域02指数函数运算规则与性质包括同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法等基本法则。
指数法则基本内容推导过程详解示例与练习通过具体的数学推导，展示指数法则的由来和应用，加深学生对法则的理解和记忆。
结合具体例题，讲解指数法则在实际问题中的应用，并引导学生进行针对性练习。
030201指数法则及推导过程包括指数运算的封闭性、结合律、分配律等基本性质。
指数运算基本性质通过数学证明和实例分析，帮助学生理解和掌握指数运算的基本性质。
性质证明与理解结合实际问题，展示指数运算性质在解决数学问题中的应用。
指数函数获奖市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
(1) y ax(a 0且a 1)
1
(2) y x3
(3) y (1)x √ 3
(4) y (3)x
(5) y 1x
(6) y ax (a 0且a 1)
√
(7) y 2 3x
二、指数函数旳性质
探究：用描点法画出指数函
列表
数
y
2x 和
y
1 2
x
旳图象.
描点
连线
x y= 2x
剩留量与y与x旳函数关系式。
第1次 第2次 第3次 第4次
1 8
1 16
1 2
1 4
第X次
y
(
1
x )
(x
N
)
2
情景2
“ 木马病毒”被以为是破 坏性极强旳计算机病毒之 一，具有迅速自我复制能 力，它能够由1个变成2 个，2个变成4个……复制
x次后，你懂得所得病毒 个数y与x旳函数关系式
是什么？
第X次
每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？
学以致用
“帮你发财”理财企业想和你签约， 从今日开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给企业1元, 第二天给企业2元, 第三天给企业4元, 第四天给企业8元,依次下去…那么, 要和你签定15天旳协议,你同意吗? 企业要和你签定30天旳协议,你能签这个协议吗?
一、指数函数旳定义
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域 为 R．
解析式旳特点： 1、系数必须是1； 2、底数必须是不小于零且不等于1旳常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
概念剖析
y＝a x
思索:为何要求a0，且a1 ?
指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
指数函数6省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
你能从以上两个解析式中抽象出一 种更具有一般性旳函数模型吗？
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
指数函数及其性质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖
2024/1/27
16
人口增长模型
人口增长模型
假设人口增长率保持不变，则人口数量与时间之间的关系可以用指数函数来描 述。即N(t) = N0e^(rt)，其中N(t)表示t时刻的人口数量，N0表示初始人口数 量，r表示人口增长率。
指数函数在人口增长模型中的应用
通过指数函数模型，可以预测未来人口数量的变化趋势，为城市规划、资源分 配等提供决策依据。
指数函数的性质与图像公 开课优质课件一等奖
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 指数函数基本概念 • 指数函数性质分析 • 指数函数图像特征 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法探讨 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
指数函数基本概念
2024/1/27
3
指数函数定义
指数函数是形如 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数，其中 a 是底数，x 是指 数。
当a=1时，指数函数f(x)=1是偶函数，因为 f(-x)=f(x)对于所有的x都成立。
当a=-1时，指数函数f(x)=(-1)^x是奇函数， 因为f(-x)=-f(x)对于所有的x都成立。
2024/1/27
10
03
指数函数图像特征
2024/1/27
ห้องสมุดไป่ตู้
11
图像形状及位置
指数函数图像是一条从左下方 向右上方延伸的曲线，形状类 似于指数增长的曲线。
指数函数的单调性可以通过其导数进行证明。对于底数a>1的指数函数，其导数恒大于0，因此函数单调增加； 对于0<a<1的指数函数，其导数恒小于0，因此函数单调减少。
指数函数公开课获奖ppt
15天公司给你：150万 30天公司给你：300万 1073741824元
你给公司：32767元 你给公司：
新版借钱
黄老板，能借点 钱吗？
10万可以吗？
哦，我每天还的钱是前一 天的2倍是吧，那我需要
它是增函数.
∵2.5<3 ∴1.72.5<1. 73.
1
0
x
对于增函数，自变量大的函数值也大
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小 ： (1)1.72.5与1.73
解：(1)考虑指数函数 y=1.7x 确定函数
它是增函数.
判断增减性
∵2.5<3
比较自变量大小
∴1.72.5<1.7
3
比较值大小
例题讲解
(2)
1 3
113.2与
5
解:(2)考虑指数函数 它 减函数
y=
1 3
x,
∴∵是.1513.2<1.2
>
1 3
5
练习：比较100.2与1的大小.
大 的 对函 于数 减值 函反 数而 ，小 自 变 量
.
课堂练习：用“>”或“<”填空：
14
12
10
8
6
g
x
1 2
x
4 2
f x 2x
-5
5
10
学习目标
1、了解指数函数模型的实际背景； 2、理解指数函数的概念、图像和性质。
重点
指数函数的概念和性质。
难点
指数函数的性质和应用。
情景1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.2 指数函数
14
12
10
8
6
g
x
1 2
x
4 2
f x 2x
-5
5
10
1
学习目标
1、了解指数函数模型的实际背景； 2、理解指数函数的概念、图像和性质。
重点
指数函数的概念和性质。
难点
指数函数的性质和应用。 2
情景1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取
15天公司给你：150万 30天公司给你：300万
你给公司：32767元 你给公司：1073741824元
26
新版借钱
黄老板，能借点 钱吗？
10万可以吗？
哦，我每天还的钱是前一 天的2倍是吧，那我需要
很久才能还完你啊？
又要钱？借多少？
这样吧，从今天开始在一个 月中，我每天都借你10万元， 而你从今天开始，第一天还 我1元，第二天2元，第三天 4元，第四天8元，.......以后
个数y与x的函数关系式
是什么？ 5
复制 第
第
一
二
次数 次
次
一 个 木 马 病 毒
第
第
第
三
四
次
次
X
次
y2x(xN)
…...
病毒 Y 2 1 2 3 4 …... X
总数
6
探究
么上共述同情特景征中？的函数解析式形如有什yax(a
情景
情景 1
情景 2
解析式
y (1 )x 2
y 2x
共同特征
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置 ➢底数是常量
图象
a＞1
0＜a＜1
y
y=ax
y y=ax
(a>1) (0<a<1)
指函图象半个八，
y＝1 (0,1)
(0,1) y＝1
O 大一撇x 来小一捺， O
x
定义域 值域 定点
图象必过R（0，1）点, X轴上（（ 方0，0为， ＋1指∞）） 家.
单调性
增函数
减函数
24
知识延展
有一位美国人，特制了 一张篮球场大小的纸，用叉 车叠了12次.
…1 1
84
1
21
12 24
3… 8…
13
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y= 2x
…1
8
1 4
1
212 48
…
y
8
y =2x
7
6
5
4
3
2
.
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
14
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y (1)x …
2
8
4
2
1
1 2
1 4
1…
8
y
y (1)x 2
8 7
6
5
4
3
2 1
y =2x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
15
观察以下图形： 你有什么奇妙的发现呢?
y0<(a12<)1x y ay =>21x
(1)图象都位于x轴上方
(2)图象都过点(0,1)
(3) y=2x的图象从左到
右上升
y
(1)Hale Waihona Puke 2的图象从左到右下降
8 7 6 5 4
3
2
1 (0,1)
每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？
25
学以致用
“帮你发财”理财公司想和你签约， 从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给公司1元, 第二天给公司2元, 第三天给公司4元, 第四天给公司8元,依次下去…那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗? 公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
知道怎么还了吗？
不，你只要还我三十天就 可以了，剩下的就不要了。
太好啦。
27
作业
1. p81练习 第1题、第2题
2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函 数相关的问题，并用学过知识加以分析应用， 用数学去装扮自己的生活！ （这是一个长期作业，可以小组合作完成）
28
希望今天的学习 能让你有所收获！ 同学们，再见！
例题讲解
例1 用指数函数的性质，判断下列各
函数的单调性：
1y3x
2y
1
x
4
解：（1）因为3＞1，
所以 y 3 x 在R上是增函数.
（2）因为0＜
1 4
＜1，
所以 y=( 1 ) x 在R上是减函数.
4
18
1y3x
知识接力 解:（1）因为3＞1，
所以 y 3x在R上是增函数.
活动规则：每组分别仿照例1给下一组 出题，并指定相应学生回答。回答对的 学生可继续出题依次类推。 要求：声音洪亮，使对方听清。
22
课堂练习：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 < 0.80.2
(2)若 (1)m(0.2)5n,则 m> n.
4
(3) ( 4)0.23 > ( 3 ) 0 .25
3
4
23
指数函数
一、定义： 函数 y = a x （a＞0,且a≠1）
叫做指数函数，其中x是自变量.
二、性质： 函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
1
(2)y x 3
(3) y (1 )x √ 3
(4)y ( 3)x
(5 ) y 1 x
(6 ) y a x(a 0且 a 1)
√
(7 ) y 2 3 x
11
二、指数函数的性质
探究：用描点法画出指数函
列表
数 y 2x和 y
1 2
x
的图象.
描点
连线
12
x y= 2x
… -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
16
指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
y
y
图
象
1
o
x
1
o
x
(1)定义域
R
性 (2)值域 质 (3)定点
指( 函0 ,图+象∞)半个八， 大一撇来小一捺， 过图定象点必过( （0 ,01，) 1）点,
(4)单调性 在R上是X轴增上函方数为指家在.R上是减函数
17
29
当a=0时 a x有些会没有意义，如
当a=1时 y =1，归于常值函数.
1
(3)2 3
02
1 02
9
yax(a0,且 a1)
练习:指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y＝(-3)x； （2） y＝x ； （3）y＝0.7x； （4） y＝x3.
10
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
( 1 ) y ax ( a 0 且 a 1 )
7
一、指数函数的定义
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域 为 R．
解析式的特点：
1、系数必须是1；
2、底数必须是大于零且不等于1的常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
8
概念剖析
y＝a x
思考:为何规定a0，且a1 ?
0
1
a
当a<0时 a x有些会没有意义，如
它是增函数.
判断增减性
∵2.5<3
比较自变量大小
∴1.72.5<1.73
比较值大小
21
例题讲解
(2)
1 3
1.2与
1 3
5
解:(2) 考虑指数函数 它是 减函数.
y=
1 3
x,
∵ 1.2< 5
∴
1 3
1.2
>
1 3
5
练习：比较100.2与1的大小.
.
大 的 对函 于数 减值 函反 数而 ，小 自 变 量
19
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5与1.73
y
解：(1) 考虑指数函数 y=1.7x, 它是增函数.
∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73.
1
0
x
对于增函数，自变量大的函数值也大
20
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小 ：
(1)1.72.5与1.73
解：(1)考虑指数函数 y=1.7x 确定函数
其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y
与x的函数关系式。
第1次 第2次 第3次 第4次
1 8
1 16
1 2
1 4
第X次
y(1)x(xN)
3
2
4
情景2
“ 木马病毒”被认为是破 坏性极强的计算机病毒之 一，具有快速自我复制能 力，它可以由1个变成2 个，2个变成4个……复制
x次后，你知道所得病毒
14
12
10
8
6
g
x
1 2
x
4 2
f x 2x
-5
5
10
1
学习目标
1、了解指数函数模型的实际背景； 2、理解指数函数的概念、图像和性质。
重点
指数函数的概念和性质。
难点
指数函数的性质和应用。 2
情景1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取
15天公司给你：150万 30天公司给你：300万
你给公司：32767元 你给公司：1073741824元
26
新版借钱
黄老板，能借点 钱吗？
10万可以吗？
哦，我每天还的钱是前一 天的2倍是吧，那我需要
很久才能还完你啊？
又要钱？借多少？
这样吧，从今天开始在一个 月中，我每天都借你10万元， 而你从今天开始，第一天还 我1元，第二天2元，第三天 4元，第四天8元，.......以后
个数y与x的函数关系式
是什么？ 5
复制 第
第
一
二
次数 次
次
一 个 木 马 病 毒
第
第
第
三
四
次
次
X
次
y2x(xN)
…...
病毒 Y 2 1 2 3 4 …... X
总数
6
探究
么上共述同情特景征中？的函数解析式形如有什yax(a
情景
情景 1
情景 2
解析式
y (1 )x 2
y 2x
共同特征
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置 ➢底数是常量
图象
a＞1
0＜a＜1
y
y=ax
y y=ax
(a>1) (0<a<1)
指函图象半个八，
y＝1 (0,1)
(0,1) y＝1
O 大一撇x 来小一捺， O
x
定义域 值域 定点
图象必过R（0，1）点, X轴上（（ 方0，0为， ＋1指∞）） 家.
单调性
增函数
减函数
24
知识延展
有一位美国人，特制了 一张篮球场大小的纸，用叉 车叠了12次.
…1 1
84
1
21
12 24
3… 8…
13
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y= 2x
…1
8
1 4
1
212 48
…
y
8
y =2x
7
6
5
4
3
2
.
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
14
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y (1)x …
2
8
4
2
1
1 2
1 4
1…
8
y
y (1)x 2
8 7
6
5
4
3
2 1
y =2x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
15
观察以下图形： 你有什么奇妙的发现呢?
y0<(a12<)1x y ay =>21x
(1)图象都位于x轴上方
(2)图象都过点(0,1)
(3) y=2x的图象从左到
右上升
y
(1)Hale Waihona Puke 2的图象从左到右下降
8 7 6 5 4
3
2
1 (0,1)
每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？
25
学以致用
“帮你发财”理财公司想和你签约， 从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给公司1元, 第二天给公司2元, 第三天给公司4元, 第四天给公司8元,依次下去…那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗? 公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
知道怎么还了吗？
不，你只要还我三十天就 可以了，剩下的就不要了。
太好啦。
27
作业
1. p81练习 第1题、第2题
2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函 数相关的问题，并用学过知识加以分析应用， 用数学去装扮自己的生活！ （这是一个长期作业，可以小组合作完成）
28
希望今天的学习 能让你有所收获！ 同学们，再见！
例题讲解
例1 用指数函数的性质，判断下列各
函数的单调性：
1y3x
2y
1
x
4
解：（1）因为3＞1，
所以 y 3 x 在R上是增函数.
（2）因为0＜
1 4
＜1，
所以 y=( 1 ) x 在R上是减函数.
4
18
1y3x
知识接力 解:（1）因为3＞1，
所以 y 3x在R上是增函数.
活动规则：每组分别仿照例1给下一组 出题，并指定相应学生回答。回答对的 学生可继续出题依次类推。 要求：声音洪亮，使对方听清。
22
课堂练习：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 < 0.80.2
(2)若 (1)m(0.2)5n,则 m> n.
4
(3) ( 4)0.23 > ( 3 ) 0 .25
3
4
23
指数函数
一、定义： 函数 y = a x （a＞0,且a≠1）
叫做指数函数，其中x是自变量.
二、性质： 函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
1
(2)y x 3
(3) y (1 )x √ 3
(4)y ( 3)x
(5 ) y 1 x
(6 ) y a x(a 0且 a 1)
√
(7 ) y 2 3 x
11
二、指数函数的性质
探究：用描点法画出指数函
列表
数 y 2x和 y
1 2
x
的图象.
描点
连线
12
x y= 2x
… -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
16
指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
y
y
图
象
1
o
x
1
o
x
(1)定义域
R
性 (2)值域 质 (3)定点
指( 函0 ,图+象∞)半个八， 大一撇来小一捺， 过图定象点必过( （0 ,01，) 1）点,
(4)单调性 在R上是X轴增上函方数为指家在.R上是减函数
17
29
当a=0时 a x有些会没有意义，如
当a=1时 y =1，归于常值函数.
1
(3)2 3
02
1 02
9
yax(a0,且 a1)
练习:指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y＝(-3)x； （2） y＝x ； （3）y＝0.7x； （4） y＝x3.
10
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
( 1 ) y ax ( a 0 且 a 1 )
7
一、指数函数的定义
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域 为 R．
解析式的特点：
1、系数必须是1；
2、底数必须是大于零且不等于1的常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
8
概念剖析
y＝a x
思考:为何规定a0，且a1 ?
0
1
a
当a<0时 a x有些会没有意义，如
它是增函数.
判断增减性
∵2.5<3
比较自变量大小
∴1.72.5<1.73
比较值大小
21
例题讲解
(2)
1 3
1.2与
1 3
5
解:(2) 考虑指数函数 它是 减函数.
y=
1 3
x,
∵ 1.2< 5
∴
1 3
1.2
>
1 3
5
练习：比较100.2与1的大小.
.
大 的 对函 于数 减值 函反 数而 ，小 自 变 量
19
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5与1.73
y
解：(1) 考虑指数函数 y=1.7x, 它是增函数.
∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73.
1
0
x
对于增函数，自变量大的函数值也大
20
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小 ：
(1)1.72.5与1.73
解：(1)考虑指数函数 y=1.7x 确定函数
其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y
与x的函数关系式。
第1次 第2次 第3次 第4次
1 8
1 16
1 2
1 4
第X次
y(1)x(xN)
3
2
4
情景2
“ 木马病毒”被认为是破 坏性极强的计算机病毒之 一，具有快速自我复制能 力，它可以由1个变成2 个，2个变成4个……复制
x次后，你知道所得病毒