指数函数公开课获奖(课堂PPT)

8 7
6
5
4
3
2 1
y =2x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
15
观察以下图形： 你有什么奇妙的发现呢?
y0<(a12<)1x y ay =>21x
(1)图象都位于x轴上方
(2)图象都过点(0,1)
(3) y=2x的图象从左到
右上升
y
(1)x 2
的图象从左
到右下降
8 7 6 5 4
3
2
1 (0,1)
当a=0时 a x有些会没有意义，如
当a=1时 y =1，归于常值函数.
1
(3)2 3
02
1 02
9
yax(a0,且 a1)
练习:指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y＝(-3)x； （2） y＝x ； （3）y＝0.7x； （4） y＝x3.
10
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
( 1 ) y ax ( a 0 且 a 1 )
个数y与x的函数关系式
是什么？ 5
复制 第
第
一
二
次数 次
次
一 个 木 马 病 毒
第
第
第
三
四
次
次
X
次
y2x(xN)
…...
病毒 Y 2 1 2 3 4 …... X
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总数
6
探究
么上共述同情特景征中？的函数解析式形如有什yax(a
情景
情景 1
情景 2
解析式
y (1 )x 2
y 2x
共同特征
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置 ➢底数是常量
22
课堂练习：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 < 0.80.2
(2)若 (1)m(0.2)5n,则 m> n.
4
(3) ( 4)0.23 > ( 3 ) 0 .25
3
4
23
指数函数
一、定义： 函数 y = a x （a＞0,且a≠1）
叫做指数函数，其中x是自变量.
二、性质： 函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
19
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5与1.73
y
解：(1) 考虑指数函数 y=1.7x, 它是增函数.
∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73.
1
0
x
对于增函数，自变量大的函数值也大
20
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小 ：
(1)1.72.5与1.73
解：(1)考虑指数函数 y=1.7x 确定函数
15天公司给你：150万 30天公司给你：300万
你给公司：32767元 你给公司：1073741824元
26
新版借钱
黄老板，能借点 钱吗？
10万可以吗？
哦，我每天还的钱是前一 天的2倍是吧，那我需要
很久才能还完你啊？
又要钱？借多少？
这样吧，从今天开始在一个 月中，我每天都借你10万元， 而你从今天开始，第一天还 我1元，第二天2元，第三天 4元，第四天8元，.......以后
其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y
与x的函数关系式。
第1次 第2次 第3次 第4次
1 8
1 16
1 2
1 4
第X次
y(1)x(xN)
3
2
4
情景2
“ 木马病毒”被认为是破 坏性极强的计算机病毒之 一，具有快速自我复制能 力，它可以由1个变成2 个，2个变成4个……复制
x次后，你知道所得病毒
4.2 指数函数
14
12
10
8
6
g
x
1 2
x
4 2
f x 2x
-5
5
10
1
学习目标
1、了解指数函数模型的实际背景； 2、理解指数函数的概念、图像和性质。
重点
指数函数的概念和性质。
难点
指数函数的性质和应用。 2
情景1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取
图象
a＞1
0＜a＜1
y
y=ax
y y=ax
(a>1) (0<a<1)
指函图象半个八，
y＝1 (0,1)
(0,1) y＝1
O 大一撇x 来小一捺， O
x
定义域 值域 定点
图象必过R（0，1）点, X轴上（（ 方0，0为， ＋1指∞）） 家.
单调性
增函数
减函数
24
知识延展
有一位美国人，特制了 一张篮球场大小的纸，用叉 车叠了12次.
7
一、指数函数的定义
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域 为 R．
解析式的特点：
1、系数必须是1；
2、底数必须是大于零且不等于1的常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
8
概念剖析
y＝a x
思考:为何规定a0，且a1 ?
0
1
a
当a<0时 a x有些会没有意义，如
…1 1
84
1
21
12 24
3… 8…
13
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y= 2x
…1
8
1 4
1
212 48
…
y
8
y =2x
7
6
5
4
3
2
.
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
14
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y (1)x …
2
8
4
2
1
1 2
1 4
1…
8
y
y (1)x 2
它是增函数.
判断增减性
∵2.5<3
比较自变量大小
∴1.72.5<1.73
比较值大小
21
例题讲解
(2)
1 3
1.2与
1 3
5
解:(2) 考虑指数函数 它是 减函数.
y=
1 3
x,
∵ 1.2< 5
∴
1 3
1.2
>
1 3
5
练习：比较100.2与1的大小.
.
大 的 对函 于数 减值 函反 数而 ，小 自 变 量
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
16
指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
y
y
图
象
1
o
x
1
o
x
(1)定义域
R
性 (2)值域 质 (3)定点
指( 函0 ,图+象∞)半个八， 大一撇来小一捺， 过图定象点必过( （0 ,01，) 1）点,
(4)单调性 在R上是X轴增上函方数为指家在.R上是减函数
17
每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？
25
学以致用
“帮你发财”理财公司想和你签约， 从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给公司1元, 第二天给公司2元, 第三天给公司4元, 第四天给公司8元,依次下去…那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗? 公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
1
(2)y x 3
(3) y (1 )x √ 3
(4)y ( 3)x
(5 ) y 1 x
(6 ) y a x(a 0且 a 1)
√
(7 ) y 2 3 x
11
二、指数函数的性质
探究：用描点法画出指数函
列表
数 y 2x和 y
1 2
x
的图象.
描点
连线
12
x y= 2x
… -3 -2 -1 0
例题讲解
例1 用指数函数的性质，判断下列各
函数的单调性：
1y3x
2y
1
x
4
解：（1）因为3＞1，
所以 y 3 x 在R上是增函数.
（2）因为0＜
1 4
＜1，
所以 y=( 1 ) x 在R上是减函数.
4
18
1y3x
知识接力 解:（1）因为3＞1，
所以 y 3x在R上是增函数.
活动规则：每组分别仿照例1给下一组 出题，并指定相应学生回答。回答对的 学生可继续出题依次类推。 要求：声音洪亮，使对方听清。
知道怎么还了吗？
不，你只要还我三十天就 可以了，剩下的就不要了。
太好啦。
27
作业
1. p81练习 第1题、第2题
2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函 数相关的问题，并用学过知识加以分析应用， 用数学去装扮自己的生活！ （这是一个长期作业，可以小组合作完成）
28
希望今天的学习 能让你有所收获！ 同学们，再见！
29