七年级数学下册从面积到乘法公式乘法公式教案

9.4乘法公式（2）—平方差公式（1）班级姓名

【学习目标】

1.能说出平方差公式及其结构特征；

2.能正确的运用平方差公式进行计算。

【重点难点】能够熟练掌握平方差公式并进行相关计算。

【课前预习】

1、复习旧知

(1)(3x+2)(2x-1)= ________________ (2)(3a+2b)(b-2a)=____________ （3）(3x+2)2=____________ （4）(a-3b)2=

【自学导学】1尝试新知

⑴ (x+1)(x-1)=______ ; ⑵ (m+2)(m-2)=__________ ;

⑶ (2x+3)(2x-3)=______ (4)(a+2b)(a-2b)= ____________

观察上述算式，等号左边有什么规律？

观察计算结果, 你又发现了什么规律？

你能用字母表示出你的发现吗？

2、你能证明上式的正确性吗？你能给上式起个名字吗？

（a+b）(a-b)=_______ =____________

此公式你能用文字语言表示吗？

___________________________________

3.将右图剪开并拼成一个长方形，计算这两个图形

的面积。

图（1）阴影部分面积为

图（2）阴影部分面积为

易得：(a+b)(a-b)=

【展示交流】

4、（1）)1)(1(x x -+ = ( )2-( )2= （2）(-3+a)(-3-a) = ( )2-( )2=

（3）( 1+a)( -1+a) = ( )2-( )2= （4）=+-)3.01)(13.0(x x ( )2-( )2=

讨论1 使用平方差公式的条件是什么？结果是什么？

5、下列各题能用公式计算吗，如果能请口答结果：如果不能请说明理由。

(l)(-a+b)(a+b)=_______(2)(a-b)(b+a)=________(3)(-a-b)(-a+b)=______

(4)(a-b)(-a-b)= _______(5)(a+b)(-a-b)=________(6)(a-b)(-a+b)=_______

6、判断对错，并说明错误的缘由.

（1）()()2

2422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ）

（5）()()6322

-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 讨论2 使用平方差公式步骤是什么？

【巩固提高】

例1：利用平方差公式计算（1）(3x-2 )( 3x+2 ) （2）（x+2y)(x-2y)

（3) (b+2a)(2a －b ） (4) (-x+2y)(-x-2y ）

例2：平方差公式的应用:计算① 10.2×9.8;（2）(x+y)(x-y)(x 2+y 2

)

【小结反思】

这节课你学会了什么？

【课堂检测】

1、填空

（1）(a+2b)(a-2b)=( )2-( )2=

（2）(2a+ )(2a- )=42b 91

4a -

2、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A 、(x+3)(3+x)

B 、(a+b 21)(a b 21

-) C 、(-x+y)(x-y)

D 、(a 2-b)(a+b 2) 3、下列各式中,计算结果为x 2-16y 2的是( )

A.(x+2y)(x-8y)

B.(x+y)(x-16y)

C.(-4y+x)(4y+x)

D.(-x-4y)(x+4y)

4、利用平方差公式计算

(1) (-ab+2)(ab+2) (2)(3m 3-n)(3m 3+n) （3）99×101

5大显身手

(1) (x+2)(x-2)(x 2+4) (2) (x+2y+4)(x+2y-4)

（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛

-⎪⎭⎫

⎝⎛+b a b a 21

31

21

31 （4）()()

x x 2525-+-

6. 求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x