数学高考题型专题讲解33---复杂的三视图问题

数学高考题型专题讲解33

---复杂的三视图问题

一．方法综述

三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.

三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.

还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.

根据几何体的三视图确定直观图的方法：

（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；

（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；

（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；

（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；

（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱.

对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体. 二．解题策略

类型一构造正方体（长方体）求解

【例1】【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C

【解析】 由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：

共三个，故选C.

【指点迷津】正视图、侧视图是三角形，考虑底面顶点数是四，是四棱锥．

【举一反三】

1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A.16

B.13

C.

12

D.1 【答案】 B

【解析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中截得三棱锥P-ABC ，其中点A 为中点，所以6

11112131V ABC -P =⨯⨯⨯⨯=.故选B.

2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

34.A 3

8.B 328.C 324.D 【答案】B

3、【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

（A ）2（B ）3（C ）2（D ）2

【答案】B

【解析】原几何体是四棱锥P-ABCD ，如图，最长的棱长为补成的正方体的体对角线，由三视图可知正方体的棱长为2，所以该四棱锥的最长棱的长度为32222222=++=l .故选B.学科&网