在解决问题中区分分数乘法与分数除法的对比
分数的乘法和除法应用问题
分数的乘法和除法应用问题分数的乘法和除法是我们在日常生活中经常会遇到的数学运算。
无论是在家庭，还是在学校，我们都会遇到一些与分数的乘法和除法有关的实际问题。
本文将通过一些具体的应用问题来讨论分数的乘法和除法。
问题一：小明有3/4瓶可乐，他把这些可乐平均分给他和他的两个朋友喝，每个人能喝几瓶？解答：小明有3/4瓶可乐，他和他的两个朋友一共是3个人，所以每个人平均可以喝3/4÷3 = 1/4瓶可乐。
问题二：小红花园里有2/3亩地，她想把这块地平均分成6个小块，每个小块应该有多大？解答：小红的花园有2/3亩地，她想把它分成6个小块，所以每个小块的面积应该是(2/3)÷6 = 1/9亩。
问题三：一根绳子的长度是3/5米，如果要分成4段相等的长度，每段应该是多长？解答：这根绳子的长度是3/5米，要分成4段相等的长度，所以每段的长度应该是(3/5)÷4 = 3/20米。
通过以上的问题我们可以看到，分数的乘法和除法在实际问题中有着广泛的应用。
在解决这些问题时，我们需要注意以下几点：首先，要清楚问题中的分数是代表什么意思。
例如，在第一个问题中，3/4瓶可乐表示小明拥有可乐的数量，而在第二个问题中，2/3亩地表示小红花园的面积。
其次，要根据问题要求进行相应的乘法或除法运算。
在第一个问题中，我们要将3/4瓶可乐平均分给3个人，所以需要进行除法运算。
而在第三个问题中，需要将一根绳子分成4段相等的长度，所以需要进行乘法运算。
最后，要注意运算的顺序和方法。
在求解第一个问题时，我们先将3/4除以3得到1/4，表示每个人能喝的可乐量。
而在第二个问题中，我们先将2/3除以6得到1/9，表示每个小块的面积。
总结起来，分数的乘法和除法应用问题在我们的日常生活中随处可见。
通过理解问题，正确运用乘法和除法的原理和方法，我们可以解决各种与分数的乘法和除法有关的实际问题。
这样的实践不仅帮助我们巩固数学知识，也培养了我们的逻辑思维和问题解决能力。
小学数学_《分数乘除法对比练习》教学设计学情分析教材分析课后反思
《分数乘除法对比练习》教学设计教学内容六年级上册分数乘除法的对比练习，根据本班学生分数乘除法练习中出现的错误较多的题目进行专项练习。
教学目标1．使学生理解分数乘、除法应用题的相同点与不同点，能准确解答应用题。
2．加深学生对三类应用题的数量关系和内在联系的认识，提高学生的分析能力和解答应用题的能力。
教学重点：理解分数乘、除法应用题的异同点，会正确解答。
教学难点：能正确解答分数乘、除法应用题教学过程：一、谈话引入师：我们在前面学习了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题，老师发现一些同学在审题和解答时还有混淆的现象。
这节课我们就来通过对比练习，弄清这两种类型的数量关系、解题思路有什么联系和区别。
（板书课题：分数乘除法的对比练习）二、新课探究（一）整理信息，理清思路请生根据给出的题目整理信息，体会“整理信息”是我们分析问题的良好开端。
（二）独立解决，对比发现1.独立解决（1）明确要求：第1、2题画图、找数量关系式并列式。
第3、4题根据需要自主选择是否画图。
（2）在其他生做题的同时，请两位“小老师”在黑板上完成1、2题。
（3）请“小老师”讲解自己的解题过程，其他同学质疑补充。
①第一题生根据题意一般可以列出以下数量关系式鸡的只数÷（1+ 41 ）=鸭的只数 鸭的只数×（1+41 ）=鸡的只数 鸭的只数+鸡比鸭多的只数=鸡的只数请生根据线段图验证自己的思路后小结这道题其实是：“已知一个数的几分之几是多少求这个数”②第二题生根据题意一般可以列出以下数量关系式鸡的只数×（1+ 41 ）=鸭的只数鸡的只数+鸭比鸡多的只数=鸭的只数请生根据线段图验证自己的思路后小结这道题其实是：“求一个数的几分之几是多少”（4）分析3、4题属于哪一个类型？找出数量关系式后。
列出算式。
（5）对比两种类型的题，总结自己的发现。
师： 分数乘除法之间有区别也有联系，请大家仔细观察分数除法问题中的数量关系式和分数乘法的数量关系式之间有什么联系？请比较这四道题，你发现了什么？学生交流讨论后小结：单位“1”的量已知，求比较量时一般选择乘法；单位“1”的量未知，就单位“1”的量，一般使用乘法或方程。
五年级下册数学教案分数乘法与除法中的常见问题解决
五年级下册数学教案——分数乘法与除法中的常见问题解决引言分数乘法与除法是五年级下册数学教学重点之一，通过学习这一知识点，学生不仅能够掌握分数的乘除法运算方法，还能够在实际生活中灵活应用。
在教学中，我们发现学生在学习过程中往往会遇到一些常见的问题，如：分数规律不易掌握，乘除法容易混淆等。
为此，本文将围绕这些问题展开探讨，并提供相应的解决方案，帮助学生更好地学习分数乘除法。
一、分数规律不易掌握在学习分数乘法与除法的过程中，学生常常会发现分数规律不易掌握，导致难以进行计算。
为了解决这个问题，我们可以通过以下两个方面来加以解决：1.画图展示分数大小在学习分数乘除法时，我们可以通过画图的方式来展示分数大小。
例如：如果想计算 2/3 x 4/5，我们可以画两个矩形，分别为2/3 和 4/5，以一个小正方形为单位，将矩形分成若干个小块，其中色块部分表示需要计算的部分。
通过这种方式，学生可以更加直观地理解分数大小，从而更好地完成乘除法运算。
2.利用数轴比较分数大小除了画图之外，我们还可以利用数轴来比较分数大小。
具体来说，我们可以把需要比较的分数标在数轴上，通过数轴的刻度来进行比较。
例如：比较 3/4 和 5/6 的大小时，我们可以将两个分数分别标在数轴上，根据数轴上的刻度来比较大小，从而得出答案。
二、乘除法容易混淆在学习分数乘法与除法时，学生常常会混淆乘除法，导致计算错误。
为了解决这个问题，我们可以通过以下两个方面来加以解决：1.利用关键词辨别乘除法在进行分数乘除法的计算时，我们可以通过一些关键词来判断是要进行乘法还是除法。
例如：如果题目中出现“乘以”、“乘”，则需要进行乘法运算；如果题目中出现“除以”、“÷”、“/”，则需要进行除法运算。
通过这种方式，学生可以更加准确地区分乘除法，从而避免混淆。
2.将除法转化为乘法我们还可以将除法转化为乘法，从而降低混淆乘除法的可能性。
具体来说，对于除法的计算，我们可以将其转化为分数的倒数，再进行乘法计算。
新苏教版六年级上册数学-分数四则混合运算知识题型归纳总结
分数四则混合运算（一）知识梳理一、分数四则运算的运算法则和运算顺序 1、运算法则（1）加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
（2）乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母 （3）除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数 2、运算顺序（1）如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 （2）如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 （3）如果有括号，先算括号里面的（4）如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
模块一 分数四则混合运算例1 计算，能用简便方法的要用简便方法。
454544÷-÷784341187÷+⨯ 2011103231322-⨯-2412743⨯+）（ 52424587⨯÷ 32753275⨯÷⨯5216514371⨯-÷ 9519154÷+⨯ 149)]321(2[⨯-+变式1 计算，能用简便方法的要用简便方法。
100992727⨯- 72767276+÷+ )4183(83+÷1352213518135-⨯+⨯ 361)9212721(÷-+ 41)]8341(1[÷+- 46944695⨯+⨯ 2120)768364(÷+⨯ 109185)2153(43⨯-+÷简便计算类型归纳：模块二 分数四则混合运算实际运用例2 英才小学六年级共有200人，其中六（1）班人数占全年级的41 ，六（2）班人数占全年级的4011，六（1）班和六（2）班一共有多少人？例3 小马虎在计算一个数减去53的差除以4时漏看了小括号，这样算出的结果比正确结果大109，这个数是多少？例4 一袋大米，吃了81后，又买来15千克倒入袋中，结果比原来重了21，这袋大米现在有多少千克？变式2 食堂有43吨大米，前2天每天吃掉81吨，剩下的要3天吃完，平均每天可以吃多少吨？变式3 环卫工叔叔在小区里清理建筑垃圾，第一组有8人，共清理59吨，第二组有10人，共清理513吨。
分数乘除法应用题的比较教学设计
分数乘除法应用题的比较教材来源:小学六年级《数学》教科书人教版内容来源：小学六年级数学（上册）第一单元和第三单元主题：分数乘除法应用题复习课时数：1课时授课对象：六年级学生设计者：六年级教师目标确定的依据：1、课程标准相关要求：让学生在现实情境中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。
在具体运算和解决简单问题的过程中，体会乘法和除法的互逆关系。
在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行计算。
2、教材分析本节课是复习求一个数的几分之几是多少和已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的实际应用问题。
3、学情分析：学生有了学习的基础，学生会比较容易接受，在阅读理解让学生自行分析题意，弄清楚条件和问题，选取有效信息。
利用画线段图理解算理，加强对知识的巩固理解。
学习目标：1、会分析和说出简单分数乘除法应用题的相同点与不同点，并能正确、灵活地解答分数乘除法应用题；2、通过对比练习、归类整理、探讨交流，能够准确找出应用题的数量关系，。
学习重点：会分析分数乘除法应用题的异同点，并能正确解答。
学习难点：归纳总结分数应用题的解题方法和规律学法指导：1、通过比较，培养学生分析问题和解决问题的能力；2、指导学生学会分析、思考、合作学习、归纳知识，使所学知识系统化。
教学准备：学生预习、多媒体课件。
教学过程：一、知识题连接1、找出题中的标准量。
（1）鸭的只数的35相当于鸡的只数。
（2）女生人数是男生人数的34。
（3）女生人数占全班人数的37。
（4）男生人数比女生人数多15。
（5）冰化成水体积减少111。
设计意图：让学生回忆通过关键句子找出标准量的方法。
2、小结、导入，板书课题（略）看来同学们找准标准量的能力真的很棒，这很好。
但是，找准标准量仅仅是解答分数乘、除法应用题的第一步。
为了让同学们能够熟练地解答稍复杂的分数乘、除法应用题，今天，我们就一起来探究分数乘、除法应用题的解题规律。
2022年人教版小学数学六年级(上下册)知识点梳理归纳
人教版小学数学六年级（上下册）知识点梳理归纳上册第一单元《分数乘法》知识点归纳（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b＝c，当b＞1时，c＞a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b＝c,当b ＜1时，c＜a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b＝c，当b＝1时，c＝a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
分数乘法、除法及比的知识点
一、分数乘法（一）、分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？ （二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几。
4、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．．倒数。
如何区分分数乘、除法应用题
分数乘法：两个数量所指对象相同。
分数除法：两个数量所指对象不相同。
附：板书设计
分数乘除法应用题比照练习
教师姓名
吴原光
单位名称
容县灵山镇当中小学
填写时间
2021年8月
学科
数学
年级/册
六年级上册
教材版本
人教版
课题名称
如何区分分数乘、除法应用题
难点名称
区分分数乘、除法应用题
难点分析
从知识角度分析为什么难
找准单位“1〞，正确区分乘、除法，灵活解题
从学生角度分析为什么难
难以正确区分乘、除法。
难点教学方法
1.进一步认清分数应用题的结构特征与内在联系，掌握解题方法。
一、找出关键句，判断单位1。如果有比字的话，比字的后面为单位1；另外如果有分数的话，一般分数的前面就是单位1。
例题解析：
1.池塘里有12只鸭，鹅的只数只是鸭的1/3，池塘里有多少只鹅？
此题中有分数1/3，那么分数的前面为单位1，分数的前面是鸭的只数，所以鸭的只数是单位1。
12×1/3=4〔只〕
答池塘里有4只鹅
4，某校有男生240人，女生比男生少1/6，女生有多少人？
此题有比字，所以比字的后面男生为Hale Waihona Puke 位1。三、判断用乘法还是除法
1，单位1，直接用乘法。
2，不知单位1，直接用除法。〔或设它为X，即用方程法〕
例题解析：
1，某校有女生200人，女生是男生的5/6，男生有多少人？
单位1是男生，男生是数200人，所以单位1，用乘法。
200×5/6
2，某校有女生400人，女生占全效人数的5/8，该校有多少人？
单位1是全校人数，因为不知道全校人数，所以不知道单位1。用除法
专题6分数除法(3)及分数除法的实际应用
练习7、小琳看一本故事书，她第一天看 1 4 了全书的 ,第二天看了第一天的 ,还剩 10 5 下123页没看。这本故事书共有多少页？ 解：设这本故事书共有 x页。
1 1 4 x x x 123 10 10 5 x 150
1 一小时行了全程的 ,第二小时行了余下 4 8
路程的
x 246
1 41 246(页) 6
练习3、有人问毕达哥拉斯：“你的弟
子有多少？”“我的一半的弟子在探索数
1 1 的奥秘； 的弟子在追求着自然界的哲理； 7 4
还有三个是女弟子，这就是我全部的弟
的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，
1 3 (1 ) 1 1 1 x x x x 3 2 4 7 3 2 4 7 3 28 x 28 28
含有对应分率的应用题
比较量 ÷ 单位“1”指的量 = 分率
含有不对应分率（相差分率）的应用题
比较量与单位“1”指的量的差 ÷ 单位“1”指的量 = 相差分率
2.松树有40棵，
5 （ 1 ）杨树是松树的 ， 4 1 （ 2 ）杨树比松树多 ， 4
，杨树有多少棵？
5 40 50 （棵） 4 1 40 （ 1 ） 50 （棵） 4 1 40 40 50 （棵） 4
大牛的头数 实际产量
女生人数
全校教师人数
2 （ 9 ）科技书的本数比故事 书多 。 9
故事书本数
1. 松树有40棵，杨树有50棵。
4 （1）松树是杨树的几分之几？ 40 50 5 5 （2）杨树是松树的几分之几？ 50 40 4 （3）杨树是松树和杨树总棵数的几分之几？
5 50 （40 50 ） 9 1 （4）松树比杨树少几分之几？ (50 40 ) 50 5 1 （5）杨树比松树多几分之几？ (50 40 ) 40 4
《分数乘除法对比练习》数学教案
《分数乘除法对比练习》数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解分数乘法和分数除法的基本概念。
培养学生运用分数乘除法解决问题的能力。
1.2 教学内容分数乘法和分数除法的定义。
分数乘除法的运算规则。
1.3 教学方法通过实例引入分数乘除法的概念。
利用图形和实际问题帮助学生直观地理解分数乘除法的运算规则。
第二章：分数乘法2.1 教学目标让学生掌握分数乘法的运算方法。
培养学生解决实际问题时运用分数乘法的能力。
2.2 教学内容分数乘法的定义和运算规则。
分数乘法的计算步骤。
2.3 教学方法通过实际例子讲解分数乘法的运算规则。
引导学生进行分数乘法的计算练习。
第三章：分数除法3.1 教学目标让学生理解分数除法的意义。
培养学生运用分数除法解决问题的能力。
3.2 教学内容分数除法的定义和运算规则。
分数除法的计算步骤。
3.3 教学方法通过实例引入分数除法的概念。
利用图形和实际问题帮助学生直观地理解分数除法的运算规则。
第四章：分数乘除法对比4.1 教学目标让学生能够区分分数乘法和分数除法的不同。
培养学生运用分数乘除法解决问题的能力。
4.2 教学内容分数乘法和分数除法的异同点。
运用分数乘除法解决实际问题。
4.3 教学方法通过比较分数乘法和分数除法的运算规则，让学生理解它们的异同。
提供实际问题，让学生运用分数乘除法进行解决。
第五章：综合练习5.1 教学目标让学生巩固分数乘除法的运算规则。
培养学生解决实际问题时运用分数乘除法的综合能力。
5.2 教学内容提供各种难度的练习题，巩固分数乘除法的运算规则。
解决实际问题，运用分数乘除法进行计算。
5.3 教学方法让学生独立完成练习题，巩固分数乘除法的运算规则。
提供实际问题，引导学生运用分数乘除法进行解决。
第六章：应用题训练6.1 教学目标让学生能够将分数乘除法应用于解决实际问题。
培养学生运用数学知识解决问题的能力。
6.2 教学内容提供一系列实际问题，涉及分数乘除法的应用。
引导学生运用分数乘除法解决这些问题。
六年级分数除法解决问题二教学反思
六年级分数除法解决问题二教学反思一、关于单位“1”的理解。
1. 在分数除法解决问题中，如何帮助学生准确找出单位“1”？- 解析：- 可以通过一些关键词来引导学生，如“是”“占”“比”后面的量通常为单位“1”。
例如“男生人数占全班人数的(3)/(5)”，这里全班人数就是单位“1”。
同时，可以让学生多做一些对比练习，如“甲比乙多(1)/(3)”和“乙比甲少(1)/(3)”，分析这两种表述中单位“1”的不同，加深对单位“1”的理解。
2. 当题目中的单位“1”不明显时，你采用了哪些教学策略？- 解析：- 可以引导学生将题目中的数量关系用线段图表示出来。
例如“修一条路，已经修了全长的(2)/(5)，还剩120米，这条路全长多少米？”单位“1”是路的全长，不明显。
通过画线段图，将全长看作单位“1”，平均分成5份，已修的占2份，剩下的占3份是120米，这样就可以直观地找到数量关系。
还可以让学生从问题出发，思考要求的量与已知量之间的关系，从而确定单位“1”。
3. 在教学中，发现学生对单位“1”的判断错误，你认为主要原因是什么？- 解析：- 主要原因一是对表示数量关系的关键词理解不到位，例如把“比”字前后的量弄反。
二是对题目中的情境理解不透彻，不能准确分析出哪个量是作为标准量的单位“1”。
三是缺乏足够的练习，没有形成对单位“1”判断的敏感度。
二、数量关系的分析。
4. 怎样引导学生分析分数除法解决问题中的数量关系？- 首先让学生根据题目中的信息找出单位“1”的量，然后确定已知量和未知量。
例如“一个数的(3)/(4)是12，求这个数”，单位“1”是这个数，已知量是12，它对应的分率是(3)/(4)。
引导学生理解数量关系为：这个数×(3)/(4) = 12，根据除法的意义，这个数 = 12÷(3)/(4)。
可以多采用实例，让学生逐步掌握这种分析方法。
5. 对于较复杂的分数除法问题（如多个数量关系嵌套），如何帮助学生梳理数量关系？- 解析：- 还是从单位“1”入手，先明确每个小的数量关系中的单位“1”。
分数乘法与除法的应用
分数乘法与除法的应用分数是数学中一个重要的概念，它广泛应用于各个领域。
在分数的运算中，乘法与除法是最常用和最基础的操作。
本文将探讨分数乘法与除法在实际生活中的应用，旨在加深对这两种运算方法的理解和应用能力。
1. 分数乘法的应用分数乘法是将两个分数相乘的运算方法，它在各种计算中都有广泛的应用。
以下是分数乘法在实际生活中的几个常见应用场景：1.1 菜谱中的食材计算在烹饪过程中，经常需要根据食谱中的比例计算食材的用量。
如果食谱中需要用到1/2杯的面粉，而你希望翻倍增加食材的份量，那么你需要用到分数乘法。
将1/2乘以2，得到1杯面粉的用量。
1.2 车辆行驶时间的估算假设你要驾驶一辆车从A地到B地，这两地之间的距离为3/4英里。
根据你的经验，每小时行驶40英里。
为了估算到达目的地所需的时间，你需要计算分数乘法。
将3/4乘以1/40，得到到达目的地所需的行驶时间。
1.3 财务投资的计算在金融投资领域，分数乘法被广泛应用于计算投资收益和资金增长。
例如，如果你有一笔投资，其年收益率为5%。
假设你想知道3年后投资的总收益是多少，你可以使用分数乘法。
将5%转化为分数形式1/20，然后将1/20乘以3，得到投资的总收益。
2. 分数除法的应用分数除法是将一个分数除以另一个分数的运算方法，它同样在实际生活中有着广泛的应用。
以下是分数除法在实际生活中的几个常见应用场景：2.1 配方药物的计算在医学领域，配方药物的计算通常涉及到分数除法。
医生会根据患者的体重和需要治疗的疾病来计算药物的剂量。
例如，如果一种药物的推荐剂量是每千克体重需要服用1/2毫克，那么一个体重为60千克的患者需要服用多少剂量？这就需要使用分数除法，将1/2除以60，得到单次剂量。
2.2 比例的计算比例是分数除法的一种特殊情况，它常常用于衡量不同事物之间的关系。
例如，某个城市的男性人口占总人口的3/5，女性人口占总人口的2/5，我们可以用分数除法来计算男女人口的比例。
总复习分数乘除法和比教案
六年级上册数学总复习（分数乘、除法、比概念归纳）一、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。
二、分数除法倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
1的倒数是它本身。
因为1×1=10没有倒数。
分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。
在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。
在图上要标出已知量和所求问题。
关键是找到单位“1”，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。
（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）画线段图：（1）标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
连比如：3：4：5读作：3比4比5三、比比：两个数相除也叫两个数的比。
比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
注：10：2=5：1，表示比读5比1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
分数乘除法应用题对比练习课件
复杂情境下分数乘除法应用
审题
明确问题中的已知量和未知量。
建立数学模型
用分数乘除法表示问题中的关系。
复杂情境下分数乘除法应用
• 求解：运用分数乘除法的运算规则进行计算。
复杂情境下分数乘除法应用
例题1
一项工程，甲队单独做需要10天完 成，乙队单独做需要15天完成。两 队合作需要多少天完成？
多少元？
例题2
小明有12个苹果，他将其中的 1/3给了小红，又将剩下的1/2给 了小刚，最后他还剩下多少个苹
果？
例题3
一个长方形的长是8米，宽是长 的3/4，求这个长方形的面积。
解题思路与方法
解题思路 对于打折问题，可以通过乘法计算打折后的价格；
对于分配问题，可以通过连续乘法或除法计算每个人得到的部分；
02
数学建模
分数乘除法在数学建模中有着广泛的应用，学生可以通过参加数学建模
竞赛等活动，提高自己的数学应用能力和创新能力。
03
其他学科应用
分数乘除法不仅在数学中有着重要应用，在其他学科如物理、化学等中
也有广泛应用。学生可以将所学的分数乘除法知识应用到其他学科中，
提高自己的综合素质。
THANKS FOR WATCHING
解题思路与方法
解题思路 仔细阅读题目，理解题意。
根据题目信息，列出算式。
解题思路与方法
• 计算结果，并验证答案是否符合题意。
解题思路与方法
解题方法
对于分数除法应用题，一般采用“倒数的乘法”进行计算，即“除以一个数等于乘以这个数 的倒数”。
在计算过程中，要注意约分和通分，确保计算结果的准确性。
学生自主练习
六年级上册数学教案第三单元问题解决第2课时分数乘除法解决实际问题的对比说课稿_西师大版
六年级上册数学教案第三单元问题解决第2课时分数乘除法解决实际问题的对比说课稿_西师大版《分数乘除法解决实际问题的对比》说课稿一、教材分析本节课教学的内容是西师版六年级上册第3单元第2节问题解决第2课时有关分数乘、除法解决实际问题的对比。
这部分内容是在学过分数除法意义和运算法则、分数乘法应用题，用方程解已知一个数的几分之几求那个是多少的应用题基础上进行教学的。
教材通过例题中的两道小题，引导学生运用所学的分数乘、除法解决一些日常生活中的实际问题。
通过分数乘法、分数除法解决问题的数量关系和解题方法的对比，加深学生对用分数乘法、分数除法解决问题的明白得。
明确归纳出求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；已知一个数的几分之几是多少，求那个数用除法运算。
二、教学目标结合本课知识特点及课程标准的要求，我确定了本课的学习目标：1.知识与技能：通过对比练习，把握分数乘、除法应用题的联系和区别，能够正确解答简单的分数乘、除法应用题。
2.过程与方法：通过对比，发觉“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际问题间的内在联系，促进学习迁移和知识的融会贯穿。
3.情感态度与价值观：相互交流、相互评判，培养学生的分析、判定、推理能力和反思意识，同时感受到学习数学的价值。
三、教学重点、难点：教学重点：依照等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
教学难点：选择适当的方法解决实际问题。
四、说教法、学法说教法：为了真正地落实新课程标准，把课堂的主动权还给学生，激发学生求知的欲望，使探究发觉成为学生自身进展的需要，让他们主动参与探究学习的过程，变教为主为学为主，提高猎取知识的本领，因此本节课我要紧采纳小组合作与自主探究的方法进行教学，从而达到教是为了不教的目的。
六年级学生已具备了较强的动手操作能力和观看推理能力，同时仍具有好玩、好奇的特点，因此我要紧指导学生采取以下的学法，使学生不仅“学会”，更要“会学”。
数学教案-分数乘、除法应用题的对比
数学教案－分数乘、除法应用题的对比一、教学目标1.让学生掌握分数乘、除法的应用题的特点和解决方法。
2.能够灵活运用分数乘、除法解决实际问题。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1.分数乘、除法应用题的概念和特点。
2.分数乘、除法应用题的解题步骤。
3.分数乘、除法应用题的对比分析。
三、教学过程（一）导入1.通过提问方式引导学生回顾分数乘、除法的概念和运算方法。
2.引导学生关注分数乘、除法在实际生活中的应用。
（二）新课讲解1.讲解分数乘、除法应用题的概念和特点。
分数乘法应用题：涉及两个量的乘积是另一个量的一部分，求解这个部分是多少。
分数除法应用题：涉及两个量的商是另一个量的一部分，求解这个部分是多少。
2.讲解分数乘、除法应用题的解题步骤。
分数乘法应用题解题步骤：（1）找出题目中的关键信息，确定乘积和部分的关系。
（2）根据关键信息，列出分数乘法算式。
（3）计算乘积，求解答案。
分数除法应用题解题步骤：（1）找出题目中的关键信息，确定商和部分的关系。
（2）根据关键信息，列出分数除法算式。
（3）计算商，求解答案。
3.举例讲解分数乘、除法应用题。
例子1：某水果店进购了一批苹果，进购的苹果中有1/3是红富士，剩下的2/3是嘎啦。
已知红富士苹果的重量是嘎啦苹果的1/2，求这批苹果总重是多少？解题步骤：（1）找出关键信息：红富士苹果的重量是嘎啦苹果的1/2，红富士占总重的1/3。
（2）列出分数乘法算式：1/3×1/2=1/6。
（3）计算乘积：1/6。
答案：这批苹果总重是6份。
例子2：某工厂生产一批产品，合格率为2/3。
不合格的产品中有1/4是废品，求合格的产品占这批产品的几分之几？解题步骤：（1）找出关键信息：合格率为2/3，不合格的产品中有1/4是废品。
（2）列出分数除法算式：2/3÷(11/4)=2/3÷3/4=8/9。
（3）计算商：8/9。
答案：合格的产品占这批产品的8/9。
深入剖析小学数学难题如何解决分数运算中的乘法和除法问题
深入剖析小学数学难题如何解决分数运算中的乘法和除法问题分数运算中的乘法和除法问题一直是小学生数学学习中的难点和痛点。
在教育教学实践中，我发现学生对于分数的乘法和除法运算常常存在一些误解和困惑。
为了帮助解决这些问题，提高小学生的数学学习效果，下面我将结合实例深入剖析小学数学难题如何解决分数运算中的乘法和除法问题。
一、深入剖析分数乘法问题在小学数学教学中，分数的乘法是一个较为复杂的概念，需要学生具备良好的数学基础和思维能力。
其中，涉及到的一些关键问题如下：1.1 分数相乘需要转化为通分后的乘法运算。
例如，计算1/2×2/3，学生常常会直接将分子相乘得到2/6，然而这样的结果并不能直接得到最简形式的分数。
正确的计算步骤是先将两个分数转化为相同分母，然后再进行分子相乘。
1/2×2/3=2/6=1/3这样的步骤能够帮助学生理解并掌握分数乘法的基本原理和操作方法。
1.2 分数乘法的结果要求最简形式学生在计算分数乘法时，往往容易忽略结果的最简形式，导致答案的不准确。
因此，在教学中应强调分数乘法结果的最简化。
例如，计算2/3×3/4，学生可能会直接得到结果6/12，然而这个结果并不是最简形式的分数。
正确的计算步骤是先将两个分数转化为相同分母，然后再进行分子相乘。
最后将分子分母同时除以其最大公约数，得到最简形式的结果。
2/3×3/4=6/12=1/2只有让学生养成最简化结果的习惯，才能培养他们的分数运算技能。
二、深入剖析分数除法问题与分数乘法不同，分数除法对学生来说更加困难。
主要存在以下问题：2.1 掌握分数除法的概念学生在学习分数除法时，首先需要理解分数除法的概念。
分数除法可以理解为求一个数除以另一个数的结果，该结果同时也是相应分数的乘法倒数。
例如，计算2/3 ÷ 1/4，学生需要理解这个问题的意思是“2/3除以1/4的结果是多少”，同时还要知道这个结果也是2/3和1/4的乘法倒数。
分数除法及分数乘除法的应用区分 2014.9
1.8÷ (1+ )
1.8＋
2、甲书架上有书180本，乙书架上书的本数是甲书架上的 ，甲、乙两个书架共有书多少本？
3、甲、乙两个书架共有书300本，乙书架上书的本数是甲书架上的 ，甲书架上有书多少本？
4、甲书架上有书180本，乙书架上书的本数是甲书架上的 ，甲书架上的书比乙书架上的书多多少本？
2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”“我的一半的弟子在探索数的奥秘 ； 的弟子在追求着自然界的哲理； 的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子？
例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了 ，第二小组做了 多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？
5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的 ，傍晚又用去29升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升？
在有些分数应用题中，两个几分之几的单位“1”并不一样，我们必须分开处理。我们来尝试解决这样的问题。
例3、小猴在摘桃子，第一天摘了桃子总数的 ，第二天摘了剩下的 ，还剩下16个桃子，树上原来共有多少个桃子？
8、六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的 ，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的 ，六年级一共有多少人？
9、加工一批零件，计划每天加工180个，实际每天比计划多加工 ，实际每天加工多少个？
（六）较复杂的分数除法应用题
知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。
例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了 ，第二天运了 ，还有12吨。这批货物一共有多少吨？
四、分数四则混合运算的顺序与整数相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对比练习
①鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长 鸭的孵化期是多少天？(比较量)
(求比较量)
1 3
。
(单位“1”的量)
鸡的孵化期×（1＋ 1） ＝鸭的孵化期 3 21×（1 ＋ 1 ）＝ 3 ② 鸭的孵化期是28天，比鸡的孵化期长 1 。 3
鸡的孵化期是多少天？
(求单位“1”的量)
(单位“1”的量)
鸡的孵化期×（1＋ 1） ＝鸭的孵化期 3 ？×（1 ＋ 1 ）＝21 3
根据算式补充条件 王师傅第一天加工60个零件，
第二天加工多少个零件？ 1 第二天比第一天多加工 1 ①60×（1＋ ） 51 5 1 第二天比第一天少加工 1 ②60×（1－ ） 1 5 5 1 （第一天）比第二天多加工 1 ③60÷（1＋ ） 1 5 5 1 （第一天）比第二天少加工 1 ④60÷（1－ ） 1 5 5
在解决问题中
区分
分数乘法与分数除法 （两种方法）
看线段图列式（不计算）。
①
用去
②
2 5 2 用去 5
用去80米 ?米
用去？米 200米
2 200× 5 列式：
1
2 x＝80 列式： 5 2 或80÷ 5
1
只列式不计算
1 4 1 4
？棵
多
？棵
少
60棵
36棵
1 1 （1＋ 4 ）x＝1 60 列式： （1－ 4 ）x＝36 1 列式： 1 1 或60÷（1＋ ） 或 36 ÷（ 1 － ） 4 4
只列式不计算
1 4 1 4
48棵
多
48棵
少
？棵
？棵
1 1 ）列式： 48×（1－ 1 ） 列式： 48×（1＋1 4 4 1 1 或48＋48× 4 或48－48× 4
从上面的例子，你发现了什么？
（即：什么情况下用分数乘法的方 法解答？什么情况下用分数除法的方 法解答？）
发现：当单位“1”的量已知，用 分数乘法的方法解答；当单位“1” 的量要求，用分数除法的方法 （或方程的方法）解答。）
2 20×（1－ 5 ）＝
X × （1－ 2 ）＝450 5 2 450 ÷（1－ 5 ）＝ 2 5
填空。
1 3 ）吨。 2 2 （ ）米比 30 米多 ；比 吨少 是（ 42 10 5
5
单位30×（1＋ ） 5 3 10 ＝30× 7 ＝ 2× 9 5 3 10 ＝42 ＝ 3 5
先比较，再解答。
（1） 学校图书室有文艺书600本，科技书 的本数是文艺书的 3 。科技书有多少本？ 4
文艺书的本数× 3 ＝科技书的本数 4 600× 3 ＝ 4
（2） 学校图书室有科技书450本，是文艺书 的 3 。文艺书有多少本？
4
文艺书的本数× 3 ＝科技书的本数 4 ？× 3 ＝450 4
1 女生人数×（1+ ）=男生人数 女生人数+男生比女生多的人数=男生人数 13 1 x （ 1 ） 200 x＋ x 200 3 3
① 女生有多少人？
② 六年级一共有多少人？
男生人数+女生人数=一共有的人数
200＋（）
③ 男生比女生多多少人？
男生人数-女生人数=男生比女生多的人数
200 （） -
，
连一连
甲队有30人， 1 ①30×（1＋ ） 6 1 ②30×（1－ ） 6 1 ③30÷（1＋ ） 6 1 ④30÷（1－ ） 6 ，乙队有多少人？ 甲队比乙队多 1 6 1 甲队比乙队少 6 乙队比甲队多 1 6 1 乙队比甲队少 6
根据条件补充问题。 1 六年级有男生有200 人，比女生多 。 3
填空。
单位“1” ① 120千克比（ ）千克多 1 5
1 120 ÷（1＋ 5 ）＝
②（
单位“1” 1 ）千克比120千克多 5
1 120 ×（1＋ 5 ）＝
填空。 20米比（ ）米少
③ 20米比（ ）米少 单位“1”
？× （1－ 2 ）＝450 5
2 5 2 5
米
④（
）米比 20米 少 单位“1”
•找准单位“1” 思考问题的起点 •画线段图 •列等量关系 •方程方法 •检验
思考问题的辅助 解决问题的关键 解决问题的保证
解决问题的常用方法