人教版小学数学六年级下册测量金字塔的高度

测量(金字塔高度、河宽)问题课件

，一般有以下步骤：①审题
2 测距(不能②直构接建测图量形的两点间的距离)
③利用相似解决问题
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C 0.5m ┛ 1mO
A (第1题)
？
┏
D
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
方法二：如图，把长为2.40M的标
杆CD直立在地面上，量出树的影长
为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方
A
D
法求出树高（精确到0.1M）
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
B
E
他测量树高的方法吗？ F
课堂小结:
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不解能决直实际接问使题用时皮（尺如或测高刻、度测尺距量）的)
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
C
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）
8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量得DE=2.8M，观察者目高
A
CD=1.6M； C
A

巧量金字塔数学小故事

巧量金字塔的高度
泰勒斯是古希腊的哲学家、科学家，他喜欢四处旅行。

有一年春天，泰勒斯来到埃及，看到人们都在看告示，便上去看。

原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度，于是泰勒斯就去毛遂自荐。

法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。

泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，大家都觉得很奇怪。

首先泰勒斯来到金字塔前，他把木棍插在金字塔旁边，让阳光把他的影子投在地面上，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。

这样，他就得出了金字塔确切的高度。

看到这里，很多人都明白了泰勒斯是怎么测量的了。

其实就是很简单的相似三角形原理，但是不要忘了，那可是在距今2600年前的古埃及，那时候的人民所懂的知识可要比现在少很多。

从泰勒斯测量金字塔的故事中，我们就能看出，数学和生活是息息相关的，只要我们认真观察和思考就能对数学学以致用。

人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教学设计

人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质，本节内容将在这个基础上，让学生学会运用三角函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角函数也有了一定的了解。

但是，将理论知识应用于实际问题的解决中，对学生来说可能还是一个新的领域。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。

2.培养学生将理论知识应用于实际问题的解决中，提高他们解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作讨论来解决问题。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示测量过程，帮助学生更好地理解知识。

3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握测量方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.实际问题情境素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示金字塔和河流的图片，引导学生思考如何测量金字塔的高度和河宽。

2.呈现（10分钟）呈现测量金字塔高度和河宽的实际问题，让学生独立思考如何解决这些问题。

3.操练（15分钟）学生在小组内讨论解决问题的方法，教师巡回指导，给予适当提示。

4.巩固（10分钟）学生汇报讨论结果，教师点评并总结测量方法，引导学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固测量方法。

如何测量金字塔的高度

原理解释游戏时间高举手电筒同时测量笔的影子当笔的影子和笔一样长时画出金字塔尖的影子
如何测量金字塔的高度
谢语涵
金字塔的高度是哪条线
原理解释
M
M
N QNQ源自游戏时间1. 先用塑料棒搭一个金字塔； 2. 把金字塔放在一张白纸上，找到底面的中心点； 3. 找一支笔，量好长度，树立在金字塔旁边； 4. 高举手电筒，同时测量笔的影子，当笔的影子和笔一样长时，画出金字塔尖的影子; 5. 连接底面中心和金字塔尖，测量线段的长度，这个就是金字塔的长度

相似三角形应用举例

相似三角形应用举例在我们的日常生活和学习中，相似三角形的应用无处不在。

相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

通过利用相似三角形的性质，我们可以解决许多实际问题，下面就让我们一起来看看一些具体的例子。

一、测量物体的高度假设我们想要测量一棵大树的高度，但又无法直接测量。

这时候，相似三角形就派上用场了。

我们可以在同一时刻，在大树旁边立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子的影子长度和大树的影子长度。

因为在同一时刻，太阳光线的角度是相同的，所以杆子和它的影子以及大树和它的影子分别构成了两个相似三角形。

假设杆子的高度为h1，杆子影子的长度为 s1，大树影子的长度为 s2，大树的高度为 h2。

根据相似三角形的性质，我们可以得到：h1 ／ s1 ＝ h2 ／ s2通过已知的 h1、s1 和 s2，就可以计算出大树的高度 h2。

例如，杆子高度为2 米，影子长度为15 米，大树影子长度为9 米。

那么：2 ／ 15 ＝ h2 ／ 915h2 ＝ 2 × 915h2 ＝ 18h2 ＝ 12 米所以，这棵大树的高度约为 12 米。

二、计算河的宽度当我们面对一条河流，想要知道它的宽度，但又无法直接跨越测量时，相似三角形同样能帮助我们解决问题。

我们可以在河的一侧选择一个点A，然后在河的对岸选择一个点B，使得 A、B 两点与河岸基本在同一直线上。

接着，在河的这一侧，沿着河岸选定一个点 C，使得 AC 垂直于河岸，并测量出 AC 的长度。

然后，我们再沿着 AC 的方向向前走一段距离，到达点 D，使得点 D、A、B 三点在同一直线上，并且测量出 CD 的长度。

由于三角形 ABC 和三角形 ADC 有一个共同的角∠A，并且∠ACB＝∠ACD ＝ 90°，所以这两个三角形相似。

假设河宽为AB ＝x，AC ＝a，CD ＝b。

根据相似三角形的性质，我们有：AC ／ AB ＝ CD ／ AC即 a ／ x ＝ b ／ a通过已知的 a 和 b，就可以计算出河的宽度 x。

测量金字塔高度的方法

测量金字塔高度的方法
测量金字塔高度的方法有以下两种：
方法一：影子法
1. 选择一个阳光明媚的日子，将一根杆子或尺子竖直立在地上，使其影子与地面形成一条直线。

2. 记录下杆子或尺子的高度和影子的长度。

3. 当太阳位置发生变化时，再次测量杆子或尺子的高度和影子的长度。

4. 根据两次测量的结果，计算出金字塔的高度。

5. 使用三角函数或者相似三角形的性质来求解，假设太阳光是平行光，金字塔的投影与地面形成一个三角形，可以通过测量两个已知边和一个夹角来求解未知边。

方法二：三角法
1. 假设金字塔顶部的仰角为θ，然后从金字塔的一侧量取两个相等的距离，分别为d1和d2，并在两个距离上分别设置一个标杆。

2. 用三角函数计算出金字塔的高度h，具体公式为h = d1 tan(θ) + d2 tan(θ)。

3. 如果有多个距离可以量取，则可以通过多次测量和计算来提高测量精度。

4. 如果无法攀登到金字塔的顶部，也可以使用GPS或者全站仪等测量工具来辅助测量。

需要注意的是，无论采用哪种方法，都需要在安全的前提下进行测量，并确保所得数值准确且稳定。

4.6 利用相似三角形测高

B
D
1
2
CE
A
一测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
一我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
例1：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
一测高方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
物1高：物2高 = 影1长：影2长
一例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一
好久不见
认识你很开心
欢迎
你好
HELLO
Welcome
4.6 利用相似三角形测高
世界上最高的树 —— 红杉
乐山大佛
台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
一运用相似三角形解决高度(长度)测量问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距
27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知
小明的眼高1.6m，求树的高度. C
E
A
N
BF
D
解析：人、树、标杆是相互平行ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
一测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
一例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、
皮尺）设计了如下测量方案：如图， ①在距离树AB底部15m的E处放下镜子； ②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m； ③观察镜面，恰好看到树的顶端. 你能帮助他计算出大树的大约高度吗？

图形的认识与测量专题复习(试题)六年级下册数学人教版

基础过关营1、填空（1）线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。

（2）从直线外一点到这条直线可以画（）条线段，其中（）线段最短。

（3）角的大小与角的（）有关，与角的（）无关；三角形具有（）性。

（4）两个完全相同的三角形可以拼成一个（），拼成图形的面积是一个三角形的（）倍。

（5）从一个边长8cm的正方形硬纸板中剪一个最大的圆，这个圆的半径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2。

（6）一个直角三角形以直角边L为轴旋转一周可以得到一个（），直角边L是这个立体图形的（），另一条直角边是这个立体图形的（）。

（7）圆柱的侧面展开图是一个（），它的长是圆柱的（），宽是圆柱的（）。

（8）圆柱和圆锥等底等高，如果圆柱的体积比圆锥多12cm3，圆柱的体积是（）。

（9）两个正方体的棱长比是2︰3，表面积比是（），体积比是（）。

（10）一个圆形花坛的直径是4m，现在沿着花坛的外围铺一条宽1m的石子路，这条路的面积是（）。

（11）一根长3m的圆柱形木料，把它截成3个小圆柱后表面积增加了56.52dm2，这根圆柱形木料的体积是（）。

（12）右图是由（）个小正方体摆成的。

其中三个面涂上阴影的小正方体有（），两个面涂上阴影的小正方体有（）个。

如果每个小正方体的棱长为1cm，这个组合图形的表面积是（）cm2，体积是（）cm3判断（1）角的两条边越长，角就越大。

（）（2）两端都在圆上的线段是直径。

（）（3）一条直线也可看成一个平角。

（）（4）钝角三角形有三条高。

（）（5）平行四边形的四条边，每条边都可以作底。

（）（6）一个边长是5分米的正方形，它的面积比周长大。

（）（7）在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。

（）（8）长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最小。

（）（9）通过放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是100°。

（）3、选择题。

六下：解比例——巧测金字塔的高度

六下：解比例——巧测金字塔的高度
法国巴黎的埃菲尔铁塔高约320米，埃及最高的胡夫金字塔现高约136.5米，喜马拉雅山脉海拔高达8844.43米，台北101大厦楼高约508米，美国帝国大厦高约448.7米……
同学们有征服它们的想法吗？
“希腊数学的鼻祖”泰勒斯，他在某个阳光角度很合适的午后，用一根木棍就测出了胡夫金字塔的高度。

可是呆瓜们经过讨论和思考，只要太阳公公“不缺岗”，都是可以测出它的高度的！
下面，以“树”为例！通过实验，我们发现同一时间，同一地点测得的树高和其影长的比值是一定的。

某日某时某地，测得树高2米，影长0.8米。

而你想知道边上一栋楼的高度X米，你可在同一时间量出这栋楼的影长为6米。

这时再通过我们学习的比例知识，列出6：X=0.8：2，通过解比例0.8X=2×6，算出X=15。

数学家泰勒斯身处的年代距离现在有2600多年呢，当时人们所了解的科学知识要比现在少得多！而泰勒斯因为善于学习，注意观察，勤于思考，终于解决了困惑人们很多年的难题。

如果同学们在平时的学习中，也能更多地关注这几点，就可以像泰勒斯一样解决很多难题了……。

测量(金字塔高度、河宽)问题

旗杆的高度
人身高和
和影长组成相似于影长组成
的三角形
的三角形
再利用相似三角形对应边成比例来求解.
2、人的高度与它的Ｏ′
影长组成什么三角形？
（
Rt△A’）B’这O’ 个
三角形有没有哪条边
可以直接测量？
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
温馨提示：
１、旗杆的高度是线段 BC ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（Rt△ABC）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？
解：∵DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DEC,
又∠ABC＝∠DCE＝90°
∴ △ABC∽△DCE AB ( BC )
( CD ) ( EC )
AB BC CD 16 1.75 14
EC
2
3．如图、小王欲测量一座建筑的高度，他站在该建筑
物的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与建筑物的影子顶端重叠，此时他距离建筑物BC=18米．已知小王的身高为EC=1.6米，他的影子AC=2米．求该建筑物的高度。
B
EC DC
D
C
E
解得AB BD EC 120 50 100(米)
DC
60
答：两岸间的大致距离为100米．
5.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长
16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
解：如图所示：过A、B作AC⊥OD于C BD⊥OD于D，则
16m
？
∠DEF=900 ∠BEF＝900
高吗?
2米木杆皮尺
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒AE，比较棒子的影长AD与金字塔的影长AO，利用相似三角形的原理，即可近似算出金字塔的高度OB．

测量(金字塔高度、河宽)问题教学设计

27.2.3 相似三角形应用举例（1课时）一、教材分析解决不能直接测量某物其长度或高度的问题，通常是利用可测物的高度或宽度来表示不可测物的高度与长度．相似三角形的对应边成比例，反映的是线段间的一种等量关系，利用相似三角形的性质可以有效地解决不便直接测某物其长度或高度的问题．要利用相似三角形的知识解决这类问题，就要设法构建一对相似三角形，且使构建的相似三角形模型中有表示测物长度或高度的线段及部分可测大小的线段．二、学情分析学生有过用所学知识解决不能直接测量某物其长度或高度的问题的体验，但用全等三角形的知识测一些大型建筑物的高度或宽度（如测金字塔的高度），有些不切实际．解决这类问题需构建两个相似三角形，并要测量出其中相应某些边的长度值，最后利用相似三角形的性质求出对应的待测物的边长，其间就是借助成比例的线段中的已知线段求出未知线段；相似三角形的构建及获取相应的某些线段的长度值，学生往往难以做到．三、教学目标、重难点教学目标：1．体会数学建模思想．2．会根据实际情况用建模思想构建相应的相似三角形模型，能运用相似三角形的知识解决有关线段度量的简单问题教学重点：把实际问题转化成相似三角形模型的构建与应用．教学难点：相似三角形模型的构建与相关线段长度值的获取．四、教学过程设计（一）视频自学引入师生活动：教师利用多媒体课件展示金字塔图片并播放微视频，了解泰勒斯测量金字塔高度的方法设计意图：通过展示图片与叙说历史故事，让学生感悟人类的智慧与勤劳，引发学生对知识的向往和对科学家的崇拜，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，有利于引入新课，利用课件辅助教学可以提高课堂效率．（二）例题解析课件展示：例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图27.2—15木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF．又∠BOA＝∠EFD＝90°，∴△ABO∽△DEF．∴BO OAEF FD＝，图27.2-15∴ BO ＝FD EF OA ⋅＝20123⨯＝134（m ）因此金字塔的高度为134 m设计意图：通过对例题的解析复述，了解学生自学视频掌握知识的程度，让学生知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造实物所在三角形及与实物所在的三角形相似的三角形，而且在构建的三角形中要能测量出相关线段的长，再运用相似三角形的性质列出比例式求解；此时相似三角形的构建是利用了在同一时刻、同一地点的太阳光线下物高与其影长的比是一个定值这个事实，解决好实际问题需要的不仅仅是书本上的知识，重要的是生活中的隐形知识；解决问题的关键是金字塔的高线BO 所在的三角形中的OA 的长怎样测量，例2：视频演示：请学生讲解模型背景并解决问题设计意图：通过学生自己描述问题背景，更能体会本题中是如何构建相似三角形模型的，通过这个例题的分析与讲解，进一步使学生知道在实际测量物体的高度与宽度时，构建相似三角形模型是核心，获取其中的可知线段是关键．（三）知识巩固Ⅰ：通过互动课堂推送1-5题，运用大数据处理信息，得到学生做题情况分析1、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为．3．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？4、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =2m ，CD =5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（）A.56mB.67mC.65mD.103m5、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。

用直尺测量金字塔的高度

用直尺测量金字塔的高度
佚名
【期刊名称】《课堂内外：小学版》
【年(卷),期】2002(000)005
【摘要】人们常说,天才和疯子之间仅有一线之隔,的确如此,许多科学家就是一群拥有天才脑袋的疯子,他们的疯狂构想常常使人目瞪口呆。

下面我们就来看看吧——
【总页数】1页(P12-12)
【正文语种】中文
【中图分类】G624.9
【相关文献】
1.测量金字塔高度的好方法 [J], 王冠
2.测量金字塔高度的好方法 [J], 王冠;
3.数学应用的故事1——测量金字塔高度 [J], 王庚
4.数学应用的故事1——测量金字塔的高度 [J], 王庚
5.聚焦数学核心素养的教学活动设计——“测量埃及金字塔高度”的数学史的教学案例 [J], 周浩波
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

为什么科学家能测出金字塔的高度

为什么科学家能测出金字塔的高度？
科学家能够测出金字塔的高度是通过使用测量工具和数学原理来进行测量。

测量金字塔高度的常用方法是三角测量法。

该方法基于三角形的几何原理，利用测量金字塔的底边长度和角度来计算金字塔的高度。

具体步骤如下：
1. 首先，测量金字塔底边的长度。

这可以通过使用测量工具，如测量带或激光测距仪来进行测量。

2. 然后，选择一个合适的位置，从该位置测量金字塔顶点到金字塔底边的夹角。

这可以使用测量工具，如角度测量仪或全站仪来进行测量。

3. 接下来，使用三角函数（如正切函数）来计算金字塔的高度。

通过将底边长度除以正切夹角的值，可以得到金字塔的高度。

除了三角测量法，还有其他方法可以测量金字塔的高度。

例如，使用全站仪进行测量，该仪器可以同时测量金字塔的底边长度和顶点的高度，从而计算出金字塔的高度。

需要注意的是，金字塔的高度可能会因为时间的推移而发生变化。

因此，科学家进行测量时需要考虑到这一点，并选择一个合适的时间进行测量，以获得尽可能准确的结果。