高斯投影计算

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大地测量学第六章高斯投影及其计算

应用大地测量学
第六章高斯投影及其计算
中国矿业大学环境与测绘学院
第六章高斯投影及其计算概述
1、椭球面上计算复杂； 2、椭球面上表示点位的经度、纬度大地线长、大地
方位角等对大比例尺测图不适应； 3、为了测绘地形图和计算的方便，需通过地图投影
的方法将椭球面上的元素化算到平面上； 4、本章主要介绍正形投影的特性以及高斯投影建立
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m
式中：
2、用平面坐标表示的高斯投影长度比m
m

1

y2 2R 2
y4 24R4
式中y为投影点的横坐标，R为该点处椭球平均曲率半径。
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§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
3、长度变形m-1与横坐标y的关系
5 5′
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§6.3 高斯投影坐标计算
高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y）高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）
应用大地测量学
§6.3.1 高斯投影坐标正算公式
(6-26)
式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长，为计算点P点与中央子午线
的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB， η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。
平面直角坐标系的方法、观测元素的化算、高斯投影坐标计算。
第六章高斯投影及其计算
第一节地图投影概念和正形投影性质第二节高斯投影与国家平面直角坐标系（基础）第三节高斯投影坐标计算（重点）第四节椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面

高斯投影6度和3度分带计算公式

高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影6度和3度分带计算公式什么是高斯投影6度和3度分带？•高斯投影是一种常用于大地测量和地图制图的投影方法。

根据地球的形状和表面特征，我们将地球划分成了若干个分带，每个分带的宽度为6度或3度。

•6度和3度分带指的是每个分带的经度跨度。

例如，6度分带就是每个分带的中央经线与相邻分带的中央经线之间跨越6度。

高斯投影6度和3度分带计算公式6度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2−N⋅tanφ24⋅(5−t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61−58t2+t4−270C2+330C4)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1−t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5−18t2+t4+14C2−58C4)3度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2+N⋅tanφ24⋅(5+t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61+90t2+45t4+46C2−252C4−90C6)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1+2t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5+28t2+24t4+6C2+8C4)示例解释假设我们需要计算某个点在高斯投影6度分带中的投影坐标。

高斯投影3度带计算公式

高斯投影3度带计算公式
高斯投影是一种常用的地图投影方法，广泛应用于地理信息系统和地图制作中。

其中，高斯投影3度带是指将地球划分为每3度经度为一个投影带，每个投影带都有其特定的计算公式。

以下是高斯投影3度带的计算公式。

1.计算中央子午线经度
中央子午线经度可以通过经度除以3再取整得到。

例如，经度120度所在的投影带的中央子午线经度为39度。

2.计算投影坐标系原点
投影坐标系原点的纬度可以通过将纬度分为北纬和南纬两个区间，再通过选择不同的公式计算得到。

北纬区间为0度到84度，南纬区间为0度到80度。

公式如下：
在北纬区间内，原点纬度等于3度带数乘以3度再减去1.5度；
在南纬区间内，原点纬度等于80度减去3度带数乘以3度再减去1.5度。

3.计算投影系数
投影系数是指将经纬度转换为XY平面坐标的转换参数。

根据不同的投影带和纬度区间，投影系数有不同的计算公式。

可以使用以下公式计算投影系数：
投影系数等于扁率乘以半长轴，再乘以纬度差值，再除以360。

4.计算辅助角度
辅助角度可以通过以下公式计算得到：
辅助角度等于经度差值乘以60等于输入经度减去中央子午线经度。

5.计算投影坐标
投影坐标由X和Y两个部分组成，可以通过以下公式计算得到：
X等于投影系数乘以辅助角度的正弦值；
Y等于投影系数乘以辅助角度的余弦值。

这就是高斯投影3度带的计算公式。

通过这些公式，可以将经纬度坐标转换为平面坐标，实现地图投影和测量分析等功能。

高斯投影3度带的计算公式是地图制作和测绘工作中的重要工具，具有广泛的应用前景。

高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反算.

昆明冶金高等专科学校测绘学院（4）计算公式
3 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 2 4M f N 3 f tf 2 4 6 (6 1 9 0t f 4 5t f ) y 7 2 0M f N 5 f 1 1 2 2 3 l y (1 2t f f ) y 3 N f co s B f 6 N f co s B f 1 2 5 (5 2 8t 2 t4 2 2 f 24 f 6 f 8 f t f )y 5 1 2 0N f co s B f B Bf tf y2 tf
式中：

2 e 2 cos2 B
t 2 tan2 B l （L L0） X为B对应子午线弧长 N为卯酉圈曲率半径 20626 5
昆明冶金高等专科学校测绘学院
2
高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：
已知某点 x, y ，求该点 L, B ，即 x, y ( L, B) 的坐标变换。（2）投影变换必须满足的条件
昆明冶金高等专科学校测绘学院
二、高斯投影坐标正反算得实用公式及算例
1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知某点的 L, B ，求该点的 x, y ，即（2）投影变换必须满足的条件：中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。（3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标分别为 ( L1 , B1 )或（l1 , B1）及（L2 , B2）或(l2 , B2 ) 式中 l 为椭球面上点的经度与中央子午线 ( L0 ) 的经度差：l L L0 ,点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P1 ( x1 , y1 ) 和 P2 ( x 2 , y 2 ) 。

高斯投影坐标计算

l 4
4
)
2、高斯投影坐标反算公式
已知高斯平面坐标(x,y)，求椭球面上的大地坐标(B，L）的问题称高斯投影坐标反算。 B 1 ( x, y ) 函数式： l 2 ( x, y ) 同正算一样，对投影函数提出三个条件 (1) x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； (2) x 轴上长度投影保持不变； (3) 正形投影条件。
B ) cos
B
N b2 b3 b 4 b5
N
f
y cos B f cos
2
( 0 . 5 0 . 00336975
B f ) sin B f cos B f 0 . 001123 cos
2 2 2 2
0 . 333333 ( 0 . 1666667
高斯投影的特点分析
(1)当l等于常数时，随着B的增加x值增大，y值减小；无论B值为正或负，y值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。 (2)当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都增大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。
(1)中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。
高斯投影坐标正算
l =3／ρ=0.052
1) 由第一个条件（中央子午线投影后为直线）可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。 x 为 l 的偶函数，而y 则为 l 的奇函数。
B f ) cos
2
2

高斯投影坐标计算

B
d B dq
2

dX dq dq

c
(
cos B dV V dB
2
dB dq

sin B dB V dq
2
)
2
d B dq
2
cos B c ( tan B V
2 2
3
V
sin B cos B
)
N sin B cos B
同理得
d X dq
3

N cos B ( 1
3
3

2

0
l

L

L
0

高斯投影坐标正算的函数式：
x y
l 是以弧度为单位的经度差。
F B , l F B , l
1 2

一高斯投影坐标正算公式计算

如图，椭球面上一点投影到平面后为d点，椭球面上该点的平行圈（B或q为一常数）与中央子午线的交点为e点，若将上式中的展开点z0设为e处，则很据高斯投影条件，中央子午线的长度比m=1，且纵坐标x 等于从赤道起到该平行圈间的子午线弧长X。此时可以写出下列方程：
4 2
二、高斯投影坐标反算公式

最后得到坐标反算的公式为：
B B
f
2M
f
t
f
y N
f
2

t 24 M
2 f
f
f
f
N
4 f
3 f
5 3 t
6
2 f

2 f
9 f t
2
2 f
y
4

t

高斯投影正反算公式

高斯投影坐标正反算一、基本思想：高斯投影正算公式就是由大地坐标（L ，B ）求解高斯平面坐标（x ，y ），而高斯投影反算公式则是由高斯平面坐标（x ，y ）求解大地坐标（L ，B ）。

二、计算模型：基本椭球参数：椭球长半轴a椭球扁率f椭球短半轴：(1)b a f =-椭球第一偏心率：e a= 椭球第二偏心率：e b'=高斯投影正算公式：此公式换算的精度为0.001m6425644223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2l t t B B N l t B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ 5222425532233)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N l t B N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ其中：角度都为弧度B 为点的纬度，0l L L ''=-，L 为点的经度，0L 为中央子午线经度； N 为子午圈曲率半径，1222(1sin )N a e B -=-；tan t B =； 222cos e B η'=1803600ρπ''=*其中X 为子午线弧长：2402464661616sin cos ()(2)sin sin 33X a B B B a a a a a B a B ⎡⎤=--++-+⎢⎥⎣⎦02468,,,,a a a a a 为基本常量，按如下公式计算：200468242684468686883535281612815722321637816323216128m a m m m m m m a m m m a m m m m a m a ⎧=++++⎪⎪⎪=+++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=+⎪⎪⎪=⎪⎩02468,,,,m m m m m 为基本常量，按如下公式计算：22222020426486379(1);;5;;268m a e m e m m e m m e m m e m =-====；高斯投影反算公式：此公式换算的精度为0.0001’’.()()()()2222243246532235242225053922461904572012cos 6cos 5282468120cos f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f ff f f f f f ft t B B y t t yM N M N t y t t yM N y y l t N B N B y t t t N B L l L ηηηηη=-+++--++=-+++++++=+其中： 0L 为中央子午线经度。

6高斯投影及其计算

第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
（二）投影变形角度变形、长度变形和面积变形三种。（三）投影长度比与变形指标投影长度比——投影面上无限小线段 ds与椭球面上该线段实际长度 dS之比，以m表示，m=ds/dS。长度变形—— v= m-1 变形指标：主方向上投影长度比a和b叫变形指标。若a=b，则为等角投影，既投影后长度比不随方向而变化。若ab=1，则为等面积投影。椭球面上微分圆：投影平面上对应为微分椭圆：
第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
二、正形投影特性 1、任一点上，投影长度比m为一常数，不随方向而变，仅与点位置有关。 2、投影后角度不变形。又叫保角映射或叫正形投影。条件是在微小范围内成立。
第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
三、正形投影的一般条件正形投影必要和充分的条件是满足柯西—黎曼方程：
y/（km）
10
20
30
40
50
100
150
200
250
300
长度变形m-1
1/810000
1/202000
1/90000
1/50000
1/32000
1/8000
1/3500
1/2000
1/1300
1/900
第二节高斯投影与国家平面直角坐标系
应用大地测量学
三、高斯投影的分带为限制长度投影变形，投影分带有6度分带和3度分带两种方法。
应用大地测量学
三、距离改正计算距离改正——椭球面上大地线长S改换为平面上投影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正△S。

高斯投影3度带计算公式

高斯投影3度带计算公式高斯投影是一种常用的地图投影方法，广泛应用于地理信息系统中。

在高斯投影中，区域被划分为多个3度带，每个带都有一个中央经线作为起点。

本文将详细介绍高斯投影3度带的计算公式。

高斯投影3度带的计算公式主要包括纬度差、中央经线、椭球体参数等关键要素。

1. 纬度差的计算公式：纬度差是指目标点与中央经线之间的距离。

设目标点的纬度为B，中央经线的纬度为B0，则纬度差的计算公式为：△B = B - B02. 中央经线的计算公式：中央经线的计算方法比较简单，只需要将目标区域的经度坐标取整即可。

例如，若目标点的经度为L，则中央经线的经度为L0 = (L / 3) * 33. 椭球体参数的计算公式：在高斯投影中，椭球体参数需要进行计算。

椭球体参数用于描述大地水准面与球体之间的差异。

常用的椭球体参数有椭球扁率f、长半轴a和倒数的平均曲率半径n。

椭球扁率f的计算公式为：f = (a - b) / a其中，a表示地球的赤道半径，b表示地球的极半径。

长半轴a的数值可以根据所选的椭球体模型进行确定。

倒数的平均曲率半径n的计算公式为：n = a / √(1 - e²sin²B)其中，e表示椭球的第一偏心率，B表示目标点的纬度。

以上就是高斯投影3度带计算公式的全面介绍。

通过这些公式，我们可以准确地计算出目标点与中央经线之间的纬度差、中央经线的经度和椭球体参数。

这些计算结果在地理信息系统中非常重要，可以用于地图的绘制、距离的测量等应用中。

总之，高斯投影3度带计算公式是地理信息系统中重要的工具之一。

通过对公式的掌握，我们可以更加准确地进行地图投影和位置计算，为地理信息系统的研究与应用提供有力支持。

高斯投影长度变形的计算

高斯投影长度变形的计算1. 地面上有两点A 、B ，它们在高斯投影平面上的直角坐标分别为A(X A ，Y A )、B(X B 、Y B )，则可由式(1)计算出AB 间的距离S ： 22)()(A B A B Y Y X X S -+-= (1)式中：S 表示在高斯投影平面上两点间的距离。

2.假如某两点平均高程为H m ，平均水平距离为S M ，地面两点之间的水平长度归算到参考椭球面所产生变形的近似值，用式(2)计算： m m S RH S -=∆1 ..................................... (2) 式中：而 H m =(H A +H B )/2，H A 、H B ——分别为A 、B 两点的高程；R ——平均曲率半径；S 0——两点投影到参考椭球面上的弦长。

3.参考椭球面上的长度投影到高斯平面上所产生变形的近似值，用式（3）计算： S RY S m ⨯=∆22)(21 .................................... (3) 式中：Y m ——两点的横坐标(自然值)的平均值；R ——平均曲率半径；S ——两点(长度)归算到参考椭球面上的长度。

4.地面测量的边长改化到高斯平面上的近似改正数的计算式为：21S S S ∆+∆=∆1.1.1.1.1 三角形面积计算如图2所示。

))()((sin 2121c p b p a p p A bc ch P c ---=== (4)式中：p=(a+b+c)/2。

图1 三角形面积和四边形面积1.1.1.1.2 四边形面积计算如图2 所示。

2/)sin sin (2/)sin sin (D d c B b a C c b A d a P ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= ...... (5) 如果四边形为矩形，由于丈量时存在误差，则P=(a+c)(d+b)/4。

1.1.1.2 坐标法计算面积公式坐标法计算面积的公式见式（8）和（9）。

高斯投影及其计算

x y

FF12((BB,,ll))
f (z) f (z0)
f
(z0 )( z
x iy f (q il)
z0 )
f
(z0 ) (z 2!
z0 )2

设 z q il，z0 q ，在高斯投影分带中，经差 l 一般仅为 1.5
或
3 ，

f (q)
l2 2
d 2 f (q) dq 2

l4 24
d 4 f (q) dq 4

l 6 d 6 f (q)
720
dq6

il
df (q) l3
dq 6
d 3 f (q) l5 d 5 f (q)
dq3
120
dq5

l2 d2X l4 d4X l6 d6X
i
y q

f l

(x iy) l
x i y l l

又:
f f (q il) f q (q il) q (q il) f f (q il) i f

l (q il) l
（三）投影长度比与变形指标
投影长度比——投影面上无限小线段 ds与椭球面上该线段实际长度 dS之比，以m表示，m=ds/dS。长度变形—— v= m-1
变形指标：主方向上投影长度比a和b叫变形指标。若a=b，则为等角投影，既投影后长度比不随方向而变化。若ab=1，则为等面积投影。椭球面上微分圆：投影平面上对应为微分椭圆：
大地测量学基础
第一节地图投影概念和正形投影性质
（四）地图投影的分类

适用于电算的高斯投影计算公式

适用于电算的高斯投影计算公式1．高斯投影正算公式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++-++=64244222)5861(7201)495(24121m t t m t m Nt X x ηη ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-+=522242322)5814185(1201)1(61m t t t m t m N y ηηη []52342)2(12)231(60180m t m m t -++++=ηηπγ 式中，x ，y 分别为高斯平面纵坐标与横坐标， γ为子午线收敛角，单位为度。

X 为子午线弧长，对于克氏椭球：B B B B B B X cos )sin 0039.0sin 6976.0sin 9238.133sin 7799.32005(8611.111134753+++-= 对于“IAG 75”椭球：B B B B B B X cos )sin 0039.0sin 6976.0sin 9602.133sin 8575.32009(0047.111134753+++-= 其余符号为：02222,180cos ,1,cos ',L L l l B m cN B e tgB t -==+=== πηη222'bb a e -=，称作第二偏心率；b ac 2=，称作极曲率半径。

0L 为中央子午线经度。

对于克氏椭球：90178271.6399698,1470067385254.0'2==c e 对于“IAG 75”椭球：65198801.6399596,1950067395018.0'2==c e 算出的横坐标y 应加上500公里，再在前冠以带号，才是常见的横坐标形式。

2．高斯投影反算公式：[]6424222222)459061(25.0)935(5.7901n t t n t t n t B B f f f f f f f f f +++-++-+-=ηηπη[]542322)24285(5.1)21(30180cos 1n t t n t n B l f f f f f +++++-=ηπ[]542322)352(12)1(60180n t t n t n t f f f f f +++-+-=ηπγ 式中，f B 为底点纬度，以度为单位。

高斯投影3度带计算公式

高斯投影3度带计算公式高斯投影是一种常用的地图投影方法，用于将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标。

高斯投影采用的是平行圆柱投影的形式，在不同的区域采用了不同的投影方式，这些区域被称为投影带。

高斯投影3度带是根据经度每3度划分一个投影带，适用于中国境内。

1.确定投影带：首先需要确定要计算的点所在的投影带。

高斯投影3度带的标准经度线是经度的倍数，例如北京所在的投影带的标准经度线为120度。

2.确定坐标原点：每个投影带都有自己的坐标原点，原点的纬度为0度，经度为标准经度线的整数倍。

例如，北京所在的投影带的坐标原点为北纬0度，东经120度。

3.计算纬度差值：将待转换的点的纬度与坐标原点的纬度之差转换为弧度表示。

纬度差值可以通过以下公式计算：ΔB=(B-B0)×π/180其中，B为待转换点的纬度，B0为坐标原点的纬度，π为圆周率。

4.计算子午线弧长：子午线弧长是指从赤道到待转换点所在纬度圈的弧长。

子午线弧长可以通过以下公式计算：L = (M1 - M0) × sin(ΔB) + M1 × ΔB其中，M0为坐标原点的子午线弧长，ΔB为前一步计算的纬度差值，M1为纬度圈的平均子午线弧长。

5.计算投影坐标：通过以下公式计算待转换点的高斯投影坐标：X = M + N × tnα × [1 + (E^2 × cos^2α / (1 - E^2))] × ΔL × ΔL / 2Y = Y0 + N × [tnα × ΔL × (1 + ΔL × ΔL × (1 - E^2) / 6) + ΔL × ΔL × ΔL × ΔL × ΔL × tnα × (5 - tn^2α + 9 × E1^2 + 4 × E1^4) / 120]其中，X和Y分别为待转换点的投影坐标，M为坐标原点的子午线弧长，N为卯酉圈的卯酉弧长，α为纬度圈的中央子午线倾角，ΔL为待转换点的经度与标准经度之差转换为弧度表示，E为椭球的第一偏心率，Y0为投影带的Y轴坐标原点，E1为椭球的第二偏心率。

6 高斯投影及其计算

2 2 x y E q q x x y y F q l q l 2 2 x y G l l
其推证步骤为：
1、从长度比表达式出发系式；，求出m2与dx2，dy2和dB2，dl2关
2、引入等量纬度q，将x、y表为q、l的函数； 3、对 x=f1（q，l），y=f2（q，l）取全微分，引入符号E、F、G； 4、根据长度比m与方向A无关，得F=0，E=G； 5、由E=G、F=0得主要条件。
应用大地测量学
应用大地测量学
第一节地图投影概念和正形投影性质
二、正形投影特性
两个基本要求： 1、任一点上，投影长度比m 为一常数，不随方向而变，仅与点位臵有关。 2、投影后角度不变形。又叫保角映射。条件是在微小范围内成立。所以，正形投影的特性是：投影长度比m仅与点的位臵有关，而与方向无关。
应用大地测量学
第一节地图投影概念和正形投影性质
四、正形投影一般公式
根据复变函数理论，下列复变函数满足柯西(Cauchy)—黎曼 (Riemann)条件，式中，f代表任意解析函数。
x iy f (q il )
证明：
f x iy x y i q q q q f x iy x y i l l l l
x y x y q q l l
2 2 2 2
x y q l
x y l q
从椭球面到平面投影的柯西-黎曼条件
应用大地测量学
第一节地图投影概念和正形投影性质
2 2

高斯投影3度带计算公式

高斯投影3度带计算公式高斯投影是一种将地球表面的三维地理坐标转换为二维地图坐标的方法。

而高斯投影3度带是其中一种常用的投影方式。

首先，我们来了解一下高斯投影的基本原理。

高斯投影是一种使用椭球体模型来近似地球形状的方法。

它将地球划分为无数个小的区域，并对每个区域进行投影计算。

高斯投影3度带的特点是每个带的经度跨度为3度。

为了进行高斯投影计算，我们需要知道该区域的中央经线和投影原点。

中央经线是每个带的中心经线，而投影原点则是该带的起始经线。

对于每个3度带的计算，我们可以使用以下公式：X = k0 * N * (L - Lo) + 500000Y = k0 * (M + sin(M) * cosh(eta) - eta * sinh(eta)) + 0其中，X和Y分别表示计算得到的地图坐标，k0是尺度因子，N和M是以高斯椭球体为基准的平面坐标，L是目标点的经度，Lo是中央经线的经度，eta是通过迭代计算得到的参数。

在实际应用中，我们通常使用现有的高斯投影3度带的参数表，以便更准确地计算地图坐标。

这些参数表提供了中央经线、投影原点、尺度因子等信息，方便我们进行计算。

高斯投影3度带的计算公式比较复杂，但准确度较高。

它广泛应用于地图制作、导航、测绘等领域。

通过高斯投影，我们可以将地球上的位置信息准确地映射到地图上，方便人们进行导航和位置定位。

然而，需要注意的是，在使用高斯投影3度带计算时，我们需要确保所用的参考椭球体模型与实际情况相符。

不同的椭球体模型会有不同的参数，如果选择错误，就会导致计算结果的偏差。

总结起来，高斯投影3度带是一种将地球表面的三维地理坐标转换为二维地图坐标的方法。

它的计算公式复杂但准确度高，广泛应用于地图制作、导航和测绘等领域。

使用高斯投影3度带时，我们需要了解并正确使用相关的参数表，以确保计算结果的准确性。

高斯投影3度带计算公式

高斯投影3度带计算公式高斯投影是一种常用的地理坐标转换方法，用于将地球上的经纬度坐标转换为平面坐标。

在中国，采用的是高斯-克吕格投影，将中国分为3度带进行投影。

本文将介绍高斯投影3度带的计算公式。

高斯投影3度带的计算公式包括以下几个步骤：1. 计算中央子午线经度中央子午线经度可以通过以下公式计算：L0 = 3 * 带号其中，带号是根据给定的经度确定的，中国的带号范围是75°E至135°E，每个带号对应3度。

2. 计算带内经度差带内经度差可以通过以下公式计算：ΔL = 给定经度 - L03. 计算子午线弧长子午线弧长可以通过以下公式计算：M = a * [(1 - e^2 / 4 - 3 * (e^4) / 64 - 5 * (e^6) / 256) * B - (3 * e^2 / 8 + 3 * (e^4) / 32 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(2 * B) + (15 * (e^4) / 256 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(4 * B) - (35 * (e^6) / 3072) * sin(6 * B)]其中，a是椭球长半轴，e是椭球第一偏心率，B是给定纬度。

4. 计算底点纬度底点纬度可以通过以下公式计算：Bf = B - (1 - e^2 / 4 - 3 * (e^4) / 64 - 5 * (e^6) / 256) * sin(2 * B) + (3 *e^2 / 8 + 3 * (e^4) / 32 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(4 * B) - (35 * (e^6) / 3072) * sin(6 * B)5. 计算底点子午线弧长底点子午线弧长可以通过以下公式计算：Mf = a * [(1 - e^2 / 4 - 3 * (e^4) / 64 - 5 * (e^6) / 256) * Bf - (3 * e^2 / 8 + 3 * (e^4) / 32 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(2 * Bf) + (15 * (e^4) / 256 + 45 * (e^6) / 1024) * sin(4 * Bf) - (35 * (e^6) / 3072) * sin(6 * Bf)]6. 计算平面坐标平面坐标可以通过以下公式计算：X = k0 * (ΔL + (1 - T + C) * (ΔL^3) / 6 + (5 - 18 * T + T^2 + 72 * C -58 * e^2) * (ΔL^5) / 120)Y = M - Mf + k0 * tan(B) * [(ΔL^2) / 2 + (5 - T + 9 * C + 4 * (C^2)) * (ΔL^4) / 24 + (61 - 58 * T + T^2 + 600 * C - 330 * e^2) * (ΔL^6) / 720]其中，k0是比例因子，T是底点纬度的正切值，C是底点纬度的余切值。

「高斯投影坐标正反算公式及适合电算的高斯投影公式」

「高斯投影坐标正反算公式及适合电算的高斯投影公式」高斯投影坐标正反算公式是用于计算高斯投影坐标的数学公式。

高斯投影坐标是一种地理坐标系统，常用于测量和测绘工作中。

高斯投影坐标正算是指已知一个点的经纬度坐标，通过公式计算出该点的高斯投影坐标。

而高斯投影坐标反算是指已知一个点的高斯投影坐标，通过公式计算出该点的经纬度坐标。

一、高斯投影坐标正算公式：已知一个点的经纬度坐标(φ,λ)，其中φ为纬度，λ为经度，以及椭球体参数a、f和中央经线经度L0，可以通过以下步骤计算出该点的高斯投影坐标(X,Y)：1.计算扁率f'：f'=(a-b)/a其中，b=a*(1-f)是椭球体的短半轴。

2.计算黄赤交角ε：ε = atan(b / a)3.计算辅助量t：t = tan(π/4 - φ/2) / [(1 - f' * sin²φ)⁰.⁵ * (1 + e' *sinφ)⁰.⁵]其中，e'=f'*(2-f')是椭球体的第一偏心率。

4.计算辅助量η：η = e'^2 * cos²φ5.计算系数A、B、C和D：A = (L - L0) * cosφC = (L - L0) * cos⁵φ * (5 - tan²φ + 9e'^² + 4e'^⁴ - 24e'^² * tan²φ - 45e'^⁴ * tan²φ)D = (L - L0) * cos⁷φ * (61 - 58tan²φ + tan⁴φ + 270e'^² - 330e'^² * tan²φ)6.计算高斯坐标X和Y：X=k0*a*(A+B/2+C/4+D/6)Y=k0*a*(C/2+D/8)其中，k0是比例系数，一般情况下取1二、高斯投影坐标反算公式：已知一个点的高斯投影坐标(X,Y)，以及椭球体参数a、f、中央经线经度L0、比例系数k0和起始经度L1，可以通过以下步骤计算出该点的经纬度坐标(φ,λ)：1.计算扁率f'：f'=(a-b)/a其中，b=a*(1-f)是椭球体的短半轴。

高斯投影及换带计算分解课件

高斯投影及换带计算软件实现
软件需求分析
01
02
03
04
用户需求
提供高斯投影和换带计算的功能，满足用户对地理信息数据
的处理需求。
功能需求
软件应具备数据导入、高斯投影转换、换带计算、结果导出
等功能。
性能需求
界面需求
软件应具备高效的数据处理能力，能够处理大规模的地理信
息数据。
软件界面应简洁明了，操作简便，提供友好的用户交互体验。
高斯投影及换带计算分解课件
目录
• 高斯投影基本概念 • 高斯投影计算方法 • 换带计算分解 • 高斯投影精度分析 • 高斯投影及换带计算软件实现 • 高斯投影及换带计算案例分析
01
高斯投影基本概念
高斯投影的定义
01
高斯投影是一种将椭球面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标的数学方法。
02
大地坐标系
以地球椭球体表面某一点的大地经纬度为基准，建立的坐标系，通常用于地理空间定位。
高斯投影坐标系
以高斯投影算法为基础，将大地坐标系中的点投影到平面上的直角坐标系，用于地图制作和地理信息系统的数据表示。
坐标转换公式
大地坐标转高斯投影坐标
通过高斯投影的正反解公式，将大地经纬度转换为高斯投影平面直角坐标。
精度检验
对投影变换后的数据进行精度检验，确保满足地图制作的要求。
03
换带计算分解
换带原因及原则
原因
高斯投影在某些区域可能会产生较大的变形，为了满足地图制作的精度要求，需要将投影带进行转换。
原则
选择适当的投影带，使得地图投影变形最小，同时保持地图的完整性和连续性。
换带计算公式