专题一 第5练 运动的合成与分解 平抛运动(知识点完整归纳)

第5练运动的合成与分解平抛运动

A级保分练

1.(2020·广东肇庆市二统)如图1所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速运动，后匀减速运动直到停止．取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()

图1

答案 D

解析由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后画笔在水平方向向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误．

2.(2020·贵州黔东南州一模)如图2，粗糙的斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端与水平桌面平滑连接．小球从斜槽上A点滚下，经桌面末端B点水平抛出，落在地面上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()

图2

A．若仅测出AB间的竖直高度，可求出小球经过B点时的速度

B．若仅测出BC间的距离，可求出小球经过B点时的速度

C．若仅测出BC间的水平距离，可求出小球做平抛运动的时间

D．若仅测出BC间的竖直高度，可求出小球做平抛运动的时间

答案 D

解析因斜槽粗糙，仅根据AB间竖直高度无法算出小球经过B点时的速度，A错误；根据

公式h ＝12gt 2，测出BC 间的竖直高度，可计算出小球做平抛运动的时间，再根据v 0＝x BC

t 即

可计算B 点的速度，B 、C 错误，D 正确．

3.(多选)(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图3所示，某网球运动员正对球网跳起从同一高度O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球，排球轨迹如虚线Ⅰ和虚线Ⅱ所示．若不计空气阻力，则( )

图3

A ．两球下落相同高度所用的时间是相同的

B ．两球下落相同高度时在竖直方向上的速度相同

C ．两球通过同一水平距离，轨迹如虚线Ⅰ的排球所用的时间较少

D ．两球在相同时间间隔内，轨迹如虚线Ⅱ的排球下降的高度较小 答案 AB

解析 根据平抛运动规律，竖直方向上：h ＝1

2gt 2，可知选项A 正确，D 错误；由v y 2＝2gh

可知，两球下落相同高度h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 正确；由平抛运动规律，水平方向上：x ＝v 0t ，可知通过同一水平距离，初速度较大的球所用的时间较少，选项C 错误．

4.(2020·山东潍坊市五校联考)如图4所示，绕过光滑轻质定滑轮的细线连着两个小球，小球a 、b 分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a 、b 两球的速度大小之比v a

v b

为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )

图4

A.43

B.34

C.259

D.2516 答案 A

解析 如图所示，将a 、b 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a 球沿细线方向的速度大小为v 1＝v a sin 37°，b 球沿细线方向的速度大小为v 2＝v b cos 37°，又

v 1＝v 2，解得v a v b ＝cos 37°sin 37°＝4

3

，A 正确．

5.(2020·福建厦门市3月质检)如图5所示，某同学新冠疫情期间在家锻炼时，对着墙壁练习打乒乓球，球拍每次击球后，球都从同一位置斜向上飞出，其中有两次球在不同高度分别垂直撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，则球在这两次从飞出到撞击墙壁前( )

图5

A ．飞出时的初速度大小可能相等

B ．飞出时的初速度竖直分量可能相等

C ．在空中的时间可能相等

D ．撞击墙壁的速度可能相等 答案 A

解析 将乒乓球的运动反向处理，即为平抛运动，由题知，两次下落的竖直高度不同，由t ＝

2h

g

知，两次运动时间不同，故C 错误；乒乓球在竖直方向上可看成反向的自由落体运动，因两次运动的时间不同，由v ⊥＝gt 知，飞出时初速度在竖直方向的分量不同，故B 错误；撞击墙壁的速度，即可视为反向平抛运动的水平初速度，两次水平射程相等，但两次运动的时间不同，故两次撞击墙壁的速度不同，故D 错误；由上分析可知竖直速度大的，其水平速度就小，所以根据速度的合成可知，飞出时的初速度大小可能相等，故A 正确．

6.(2020·四川泸州市一诊)如图6所示，从离水平地面高度40 m 的同一位置同时水平抛出两个小球，不计空气阻力．其中A 、B 两点是它们在离水平地面高度为20 m 时的位置点，相距x AB ＝2 m ，g ＝10 m/s 2，则两小球落地点的间距为( )

图6

A ．4 6 m

B ．4 m

C ．2 2 m

D ．3 m

答案 C

解析 设两个小球平抛初速度分别为v A 、v B ，下落20 m 历时为：t 1＝2×20

10

s ＝2 s ，则有：x AB ＝(v B －v A )t 1＝2 m 下落到地面时历时为：t 2＝2×40

10

s ＝2 2 s 落地时相距x ＝(v B －v A )t 2，

联立解得x ＝2 2 m ．选项C 正确．

7.(2020·全国名校11月大联考)如图7所示，xOy 是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直，一质点从O 点开始做平抛运动，P 点是轨迹上的一点．质点在P 点的速度大小为v ，方向沿该点所在轨迹的切线．M 点为P 点在Ox 轴上的投影，P 点速度方向的反向延长线与Ox 轴相交于Q 点．已知平抛的初速度为20 m/s ，MP ＝20 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )

图7

A ．QM 的长度为10 m

B ．质点从O 到P 的运动时间为1 s

C ．质点在P 点的速度大小为40 m/s

D ．质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45° 答案 D

解析 根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有：h ＝1

2gt 2，可得t ＝2 s ；质点在水平方向

的位移为：x ＝v 0t ＝40 m ，即OM ＝40 m ，根据平抛运动的推论可知Q 是OM 的中点，所以QM ＝20 m ，故A 、B 错误；质点在P 点的竖直速度：v y ＝gt ＝10×2 m/s ＝20 m/s ，所以质点在P 点的速度为：v ＝

v x 2＋v y 2＝

202＋202 m/s ＝20 2 m/s ，故C 错误；因为tan θ＝v y

v x

＝1，

所以质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°，故D 正确．

8.(2020·大教育名校联盟一模)如图8所示，几位同学利用课余时间测一干涸的半球形蓄水池的直径．身高为1.80 m 的小张同学站在池边从头顶高处水平向池中投掷小石子，石子刚好落到池底的正中央，小李同学用手机的秒表记录的小石子运动时间为1.6 s ，不计空气阻力，重