2012年山东省高考数学模拟试卷(精心整理)

山东省2012年高考数学模拟试卷

一、 选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.0000

sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为

A -2（） 1（

B ） -2 1（

C ）2 （

D ）2

2.集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是

（A ）230x y +-= （B ）250x y +-=

（C ）240x y -+= （D ）20x y -=

4．已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为

（A ）-e (B) 1e -

(C) 1e (D) e 5．抛物线212y x =的准线与双曲线等22

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x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于

(A) (B) (C)2 (D) 6. 已知|a|=2|b|,且|b|≠0且关于x 的方程x2+|a|x-a ²b=0有两相等实根，则向量a 与b 的夹角是

A. -π6

B. -π3

C. π3

D. 2π3

7. 在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=32,则a29a11的值为

A. 4

B. 2

C. -2

D. -4

8. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为

A. f(x)=2cosx2-π3

B. f(x)=2cos4x+π4

C. f(x)=2sinx2-π6

D. f(x)=2sin4x+π4

9. 对于函数①f(x)=|x+2|，②f(x)=(x-2)2，③f(x)=cos(x-2)，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是

A. ①②

B. ②

C. ①③

D. ③

10. 用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7 cm3，则其左视图为

11. 张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1+13+15+17+19”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是

12. 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A. 5+12

B. 2+1

C. 3+1

D. 22+12

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. (2+i)24-3i 表示为a+bi(a,b ∈R)，则a+b=.________

14. 已知曲线C ：y=lnx-4x 与直线x=1交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是._____

15. 若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P ,Q 两点，且∠POQ=120°（其中O 为原点），则k 的值为._________

16. 以下四个命题，是真命题的是_______（把你认为是真命题的序号都填在横线上）. ① 若p ：f(x)=lnx-2+x 在区间(1,2)有一个零点；q ：e0.2>e0.3，p ∧q 为假命题； ② 当x>1时，f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-2的大小关系是h(x)

③ 若f ′(x0)=0，则f(x)在x=x0处取得极值；

④ 若不等式2-3x-2x2>0的解集为P ，函数y=x+2+1-2x 的定义域为Q ，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件.

三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)

△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m=(2sinB ，2-cos2B)， 2(2sin (),1)42B n π

=+ ,m ⊥n,

求角B 的大小；

(Ⅱ)若a =b=1，求c 的值．

已知关于x的一次函数y=mx+n.

（1）设集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；

（2）实数m，n满足条件m+n-1≤0-1≤m≤1-1≤n≤1，

求函数y=mx+n的图像经过一、二、三象限的概率.

19. （本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a5=5,S3=6.

（1）若Tn为数列1anan+1的前n项和,求Tn；

（2）若an+1≥λTn对任意正整数成立,求实数λ的最大值.

如图，已知，在空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点.

（1）求证：平面CDE⊥平面ABC；

（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4,求几何体ABCD的体积；

（3）若G为△ADC的重心，试在线段AB上找一点F，使得GF∥平面CDE.

21. （本小题满分12分）

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）.平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.