2012年山东省高考数学模拟试卷(精心整理)
山东各市2012高三数学(理)下学期模拟考试题分类解析统计(精)
山东省各市2012 届高三数学（理）放学期模拟考试题分类分析统计1、（ 2012滨州二模）随机咨询100 名性别不一样的大学生能否喜好踢毽子运动，获得以下的列联表：经计算，统计量K2＝ 4.762，参照附表，获得的正确结论是（A）在犯错误的概率不超出5%的前提下，以为“喜好该项运动与性别有关”（B）在犯错误的概率不超出5%的前提下，以为“喜好该项运动与性别没关”（C）有 97.5%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别有关”（D）有 97.5%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别没关”答案：A分析：由于 4.762＞ 3.841，所以在犯错误的概率不超出5%的前提下，以为“喜好该项运动与性别有关” ，或许以为有99.5%的掌握以为“喜好该项运动与性别有关”，所以，只好选 A。
2、（ 2012 临沂 3 月模拟）为了检查某地区老年人能否需要志愿者供给帮助，用简单随机抽样方法从该地区检查了200 位老年人，结构以下：参照附表，获得的正确结论是（A）在犯错误的概率不超出 0.1﹪的前提下，以为“该地区的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有关”（B）在犯错误的概率不超出的 0.1﹪的前提下，以为“该地区的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别没关”（C）最多有99﹪的掌握以为“该地区的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有关”（D）最多有99﹪的掌握以为“该地区的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别没关”【答案】 A【分析】 由公式可计算K2n(ad bc) 2(a b)(c d )(ac)(b d )200(7060 30 40)2，即 P(K 210.828 ) 0.001，所以在犯错误的概率不100 100 110 90 18.18超出 0.1﹪的前提下， 以为“该地区的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有关” ，答案选A.3、（ 2012 临沂二模）为了认识某校今年准备报考翱翔员的学生的体重状况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 （如图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3 ，第 2 小组的频数位 12，则抽取的学生人数是 __________ 。
山东省2012年高考模拟预测卷(四)数学(理)试题
山东省2012年高考模拟冲刺卷（四）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=, 其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（ ）A．1 B．0 C．－1 D．1或－12．若，其中，是虚数单位，复数（）A．B．C．D．3．若，则的值是（）A． B． C． D．4．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（ ）A.5B.40C.20D.105．若是等差数列的前n项和，有，则的值为（ ）A．22 B．18 C．12 D．446．在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（ ）A．2 B．4 C．128 D．07．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.58．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．是幂函数，且在（0，+）上递减D．，函数都不是偶函数9．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）A．B．C．D．10．双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A． B． C． D．11．函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（）A．－2 B．－4 C．2 D．不存在12．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（）A．B．２ C．1 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分,将正确答案写在题中的横线上．13．设，，，，则数列的通项公式=14．曲线与坐标轴所围的面积是15．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为．16．正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共计74分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量（I）如果求a的值；（II）若请判断的形状．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(山东卷,理数).pdf
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（山东卷） 数学（理科） 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷?答题卡规定填写自己的姓名?座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名?座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整?笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上答题无效． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式： 椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高． 若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则 ， ， 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算． 第Ι卷（共60分）选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．设复数，，则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于函数，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是（ ） A．B． C． D． 5．若，则是成立的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 6．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ） A． B． C． D． 7．有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表： 平均气温（）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数．则预测平均气温为时该商品销售额为（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 8．已知分别是双曲线的左?右焦点，过且平行于轴 的直线交双曲线的渐近线两点．若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知，若那么与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A．B． C．D． 10．已知，（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数 11．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A．B． C．D． 12．已知向量，．若实数与向量满足，则可以是（ ） A．B． C．D．第Ⅱ卷（共90分）一?填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知程序框图如右，则输出的=． 14．的展开式中的常数项是 ．（用数字作答） 15．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 16．已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______． 三?解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）求的零点； （2）求的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分） 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球． （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望． 19．（本小题满分12分） 已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示． （1）当时，求证：； （2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值． 20．（本小题满分12分）已知数列的前项和，； （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）令，，试比较与的大小，并予以证明． 21．（本小题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为． （1）写出的值并求出当时，点运动路径的长度； （2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格： 函数性质结 论奇偶性单调性递增区间递减区间零点（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围． 22．（本小题满分14分） 设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为1．若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：（是常数）的焦点在曲线上． （1）求满足条件的曲线和曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于点?（在轴左侧），若，求直线的倾斜角．2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（山东卷） 数学（理科） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5 DDBDC 6-11 AACCADD 二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．9 14．-20 15．-2 16． 三．解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．解法一： （1）解：令，得 ， 所以，或． 由 ，，得； 由 ，，得． 综上，函数的零点为或． （2）解：． 因为，所以． 当，即时，的最大值为； 当，即时， 的最小值为． 解法二： （1）解：． 令，得 ． 因为，所以． 所以，当，或时，． 即 或时，． 综上，函数的零点为或． （2）解：由（1）可知， 当，即时，的最大值为； 当，即时， 的最小值为． 18．解：（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球． 因此它的概率P是： （2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2? 的分布列为： ξ012P 19．（1）证明：根据题意，在中，，， 所以，所以． 因为是正方形的对角线， 所以． 因为， 所以． （2）解法1：由（1）知，，如图，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则有，，，． 设，则，． 又设面的法向量为， 则即 所以，令，则． 所以． 因为平面的一个法向量为， 且二面角的大小为， 所以，得． 因为，所以． 解得．所以． 设平面的法向量为，因为， 则，即 令，则． 所以． 设二面角的平面角为， 所以． 所以． 所以二面角的正切值为． 解法2：折叠后在△中，， 在△中，． 所以是二面角的平面角， 即． 在△中，， 所以． 如图，过点作的垂线交延长线于点， 因为，，且， 所以平面． 因为平面，所以． 又，且，所以平面． 过点作作，垂足为，连接， 因为，，所以平面． 因为平面，所以． 所以为二面角的平面角． 在△中，，，则，， 所以． 在△中，，所以 在△中，． 所以二面角的正切值为． 20．解析：（I）在中，令n=1，可得，即 当时， ， ． ． 又数列是首项和公差均为1的等差数列．于是． （II）由（I）得，所以 由①-②得 于是确定的大小关系等价于比较的大小 由 可猜想当证明如下： 21．解：（1），； （2）； 函数性质结 论奇偶性偶函数单调性递增区间，递减区间，零点，（3）（i）易知直线恒过原点； 当直线过点时，，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相切，当时，恒在曲线之上， （ii）当直线与曲线相切时，由点到直线 的距离为，，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相离； （iii）当直线与曲线相切时，由点到直线 的距离为，，此时点到直线的距离为， 直线与曲线相交于两个点； （）当直线过点时，，此时点到直线的距离为，直线与曲线相交于两个点； 点到直线的距离为，直线与曲线相交于两个点； （）当时，直线与曲线有且只有5个交点； （）当时，直线与曲线有且只有1个交点； 因为函数的图像关于轴对称， 故综上可知： （1）当时，方程只有1实数根； （2）当时，方程有3个实数根； （3）当时，方程有5个实数根； （4）当或时，方程有7个实数根； （5）当时，方程有9个实数根； （6） 当时，方程有11个实数根． 22．解：⑴双曲线满足：， 解得 则，于是曲线的焦点．， 曲线是以．为焦点的椭圆，设其方程为， 解得，即：， 依题意，曲线的焦点为， 于是，所以，曲线 ⑵由条件可设直线的方程为， 由得，，由求根公式得：，， 由得，于是，解得，由图知，，直线的倾斜角为 A B C D O A B C D O y x z A B C D O H K。
山东省济宁市2012届高三数学第一次高考模拟试题 文 (2012济宁一模,无答案)
山东省济宁市2012届高三第一次模拟考试数学（文史类）试题2012.03本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1.第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 圆柱的侧面积公式：cl S =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的表面积公式：24R S π=，其中R 是球的半径.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{x N x U *∈=＜}6，集合(){}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于A.{}4,1B.{}5,1C.{}5,2D.{}4,22.已知i 是虚数单位，复数()iz 31-=()i -3， z 是z 的共轭复数，则 z 的虚部为A.4B.—4C.2D.—23.已知2:;41x q x p ：≤+ ＜65-x .则p 是q 成立的 A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.π5B.π6C.π7D.π85.在ABC ∆中，o30,1,3===B AC AB 则ABC ∆的面积等于A.23 B.43 C.23或43 D.23或36.设向量a 与b 的平角为θ.规定b a ⨯为a 与b 的“向量积”，且b a ⨯满足下列条件 ①b a ⨯是一个向量；②b a ⨯的模为.sin θ⋅⋅=⨯b a b a 若()(),3,1,1,3=--=b a ，则b a ⨯等于A.3B.2C.32D. 47.已知{}n a 为等差数列，其公差为,2-且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则S 10的值为 A.—110 B.—90 C.90 D.1108.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是A.1B.2C.21D.—1 9.函数1ln --=x ey x的图象大致为10.在平面区域()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥=20,y x x x y y x M 内随机取一点P ，则点P 取自圆122=+y x 内部的概率等于 A.8πB.4πC.2πD.43π11.设点P 是双曲线(a by ax 12222=-＞0，b ＞)0与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，其中F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且212PF PF =，则该双曲线的离心率A.25 B.5 C.210 D.1012.定义在R 上的函数()x f 满足()().4+-=-x f x f 当2≥x 时，()x f 单调递增，如果21x x +＞4，且()()2221--x x ＜0，则()()21x f x f +的值为 A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第II 卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，共16分，将答案填写在答题纸上.13.已知函数x x y ln =，则该函数在点（1，0）处的切线方程是_____▲______. 14. 观察下列式子：2211+＜23， 2231211++＜,352224131211+++＜,47… …根据上述规律，第n 个不等式应该为：_____▲______. 15.函数(a a y x-=1＞0，)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线(mn ny mx 01=-+＞)0上，则nm11+的最小值为_____▲______.值范围是_____▲______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知函数()()()()⎪⎭⎫⎝⎛≤≤----=20coscos sin 32πϕϕϕϕx x x x f 为偶函数.（I ）求函数()x f 的单调减区间；＜0 16.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧--≥-=x x x x x f x,2,0,122若函数()m x f y -=有3个零点，则实数m 的取（II ）把函数()x f 的图象向右平移6π个单位（纵坐标不变），得到函数()x g 的图象，求方程()021=+x g 的解集.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为A n ，且满足;63,6951==+A a a 数列{}n b 的前n 项和为B n ，且满足()*12N n b B n n ∈-=.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式a b ，b n ； （II ）设n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和S n .19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， ⊥1AA 平面ABC ，.3,1,2,901====∠AA BC AB ACB o（I ）若D 是棱CC 1的中点，E 是棱AB 的中点，证明：DE//平面AB 1C 1；（II ）求三棱锥A 1—AB 1C 1的体积. 20.（本小题满分12分）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：（I ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ （II ）在（I ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（III ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量()()()()(),22d b c a d c b a bc ad n K++++-=其中.d c b a n +++=21.（本小题满分12分） 已知函数()().ln ,ln x x x g x x x f =-=（I ）求函数()x f 的单调区间；（II ）求证：对任意的(]e n m ,0,∈，都有()()n g m f -＞.21（注：e ≈2.71828…是自然对数的底数.） 22.（本小题满分14分） 已知椭圆1:2222=+by ax C （a ＞b ＞0）的离心率为22，以椭圆C 的短轴为直径的圆的方程为.122=+y x（I ）求椭圆C 的方程；（II ）圆122=+y x 的切线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B ，求AOB ∆面积的最大值.。
山东省2012年高考数学模拟预测卷(二)理
C2 的方程；
（Ⅲ）设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R、S 在 C2 上，且 满足 QR RS 0 ，求 | QS |
的取值范围。
22．（本小题满分 14 分）
设函数 f ( x) ln x 1 ax2 bx. 2
【考点】平面向量。
2
6
1
D．
，
2
12
10． a 是 f (x) 2 x log 1 x 的零点，若 0 x0 a ，则 f ( x 0 ) 的值满足
2
（）
A． f ( x0 ) 0 B． f ( x0 ) 0 C． f ( x0 ) 0 D． f ( x0 ) 的符号不确定
11．设 f (x) x3 x, x R ，当 0
【解析】 两函数图象的交点坐标是 (0,0),(1,1) ，故积分上限是 1，下限是 0 ，由于在 0,1 上，
x x2 ，故求曲线 y x2 与 y x 所围成图形的面 S
1
(x
x2)dx 。
0
【考点】导数及其应用。
【点评】 本题考查定积分的几何意义， 对定积分高考可能考查的主要问题是：
利用微积分基
m 的值．
理科数学（二）
1. 【答案】 B 【分析】求出集合 B ，结合数轴即可找到 a 的取值范围。 【解析】集合 B (a, ) ， A B ，则只要 a 1 即可，即 a 的取值范围是 ( , 1] 。
【考点】集合 【点评】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。 2. 【答案】 D 【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。
山东省临沂市2012届高三第二次模拟考试数学(文)试题
2012届高三临沂二模考试文科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．复数11z i=+在复平面的对应的点位于 (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q ⋂=，则P Q ⋃=(A) {}3,0 (B) {}3,0,1 (C) {}3,0,2 (D){}3,0,1,23．已知函数：①2x y =；②2log y x =；③1y x -=；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是(A) ②①③④ (B)②③①④ (C) ④①③② (D) ④③①②4．函数()sin x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为(A) 0 (B)4π (C) 1 (D)32 5．若某程序框图如图所示，则输出的P 的值是(A)21 (B)26 (C)30 (D)556．给出命题：若直线l 与平面α内任意一条直线垂直，则直线l 与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)07如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是(A) (B) (C) (D)8．若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是正视图俯视图(A)13 (B) 12 (C) 23 (D) 329．“14a =”是“对于任意的正数x ，均有1a x x +≥”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件10．抛物线22y px =与直线20x y a ++=交于A B 、两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则FA FB +的值等于(A) 7(B) (C) 6 (D)511．若直线1y kx =+等分不等式组1,2,41,y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩表示的平面区域的面积，则实数k 的值为 (A) 12(B) 1 (C) 2 (D) 3 12．已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是(A) (0,)+∞ (B) 1(0,]2 (C) 1(0,]4 (D) 11[,]43第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。
山东省临沂市2012届高三第二次模拟试题文科数学(解析版)
2012届高三临沂二模考试文科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．复数11z i=+在复平面的对应的点位于 (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】复数i i i i i i z 212121)1)(1()1(11-=-=-+-=+=，对应点的坐标为)21,21(-为第四象限，选D.2．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q ⋂=，则P Q ⋃=(A) {}3,0 (B) {}3,0,1 (C) {}3,0,2 (D){}3,0,1,2【答案】B【解析】因为0≠a ，所以必有0=b ，则0l o g 2=a ，解得1=a ，所以集合}1,0{}3,0{==Q P ，,所以}31,0{，=Q P ，选B.3．已知函数：①2x y =；②2log y x =；③1y x -=；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是(A) ②①③④ (B)②③①④ (C) ④①③② (D) ④③①②【答案】D【解析】根据幂函数，指数函数，对数函数的图象可知选D.4．函数()sin x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为(A) 0 (B)4π (C) 1 (D)32【答案】B【解析】函数的导数为x e x e x f x x cos sin )('+=，所以在点))0(,0(f 处的切线斜率1)0('==f k ，又1tan ==αk ，所以4πα=，选B.5．若某程序框图如图所示，则输出的P 的值是(A)21 (B)26 (C)30 (D)55【答案】C【解析】第一次运算，521,22=+==p n ，第二次运算，1435,32=+==p n ，第三次运算，30414,42=+==p n ，满足条件，输出30=p ，选C6．给出命题：若直线l 与平面α内任意一条直线垂直，则直线l 与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】根据线面垂直的定义可知，原命题正确，所以逆否命题也正确；命题的逆命题为：若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内任意一条直线垂直，正确，所以否命题也正确，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3个选A.7如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是【答案】C【解析】若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为ππ411)21(2=⨯，不满足条件；若为D, 几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的41部分，此时体积为ππ41141=⨯⨯，不满足条件，若为C ，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为211121=⨯⨯，满足条件，所以选C. 8．若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 (A) 13 (B) 12 (C) 23 (D) 32【答案】D 【解析】将函数向左平移3π个单位，则得到函数)3sin()3(sin ωπωπω+=+=x x y ，因为）x x x y ωπωω+=-==2sin()cos(cos ，所以ππωπk 223+=，Z k k ∈+=,623ω,所以当0=k 时，23=ω，选D. 9．“41=a ”是“对于任意的正数x ，均有1≥+x a x ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当41=a 时，141241=⋅≥+=+xx x x x a x ，当且仅当x x 41=，即21=x 取等号，此时为充分条件，若1=a 时，2121=⋅=+xx x x ，此时也有1≥+x a x ，所以“41=a ”是“对于任意的正数x ，均有1≥+xa x ”的充分不必要条件，选A. 10．抛物线22y px =与直线20x y a ++=交于A B 、两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则FA FB +的值等于(A) 7 (B) (C) 6 (D)5【答案】A【解析】因为点A 在抛物线上，所以有p 24=，所以2=p ，抛物线方程为x y 42=，焦点坐标为)0,1(，又点A 也在直线上，所以有022=++a ，所以4-=a ，直线方程为042=-+y x ，由⎩⎨⎧=-+=04242y x x y ，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧-==44y x ，即点B 的坐标为)4,4(-，所以7524)41()20()11(2222=+=+-+-+-=+FB FA ，选A.11．若直线1+=kx y 等分不等式组1,2,41,y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩表示的平面区域的面积，则实数k 的值为 (A) 12(B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C【解析】因为不等式构成的区域为直角BCD ∆内部，又直线1+=kx y 恒过定点A,要使直线等分直角BCD ∆的面积，则有直角PCD ∆的面积为直角BCD ∆面积的一半，即点P 应为BD 的中点，又B,D 点的坐标分别为)1,2(),9,2(，所以中点P 的坐标为)5,2(，代入直线方程1+=kx y ，解得2=k ，选C.12．已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是(A) (0,)+∞ (B) 1(0,]2 (C) 1(0,]4 (D) 11[,]43【答案】C【解析】由)()1(x f x f -=+得，)()2(x f x f =+，所以函数)(x f 为周期为2的周期函数，又因为函数)(x f 为偶函数，有)()()1(x f x f x f -=--=+-，所以有)1()1(+=+-x f x f ，所以函数)(x f 关于1=x 对称，令0)1()()(=+-=x k x f x g ，得函数)1()(+=x k x f ，令函数)1(+=x k y ，做出函数)(x f 和函数)1(+=x k y 的图象，如图：当直线)1(+=x k y 必须过点)1,3(C 时有4个交点，此时直线)1(+=x k y 的斜率为41)1(301=---=k ，要使函数)1()()(+-=x k x f x g 有四个零点，则直线的斜率410≤<k ，选C. 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。
山东省2012年高考模拟预测卷(一)数学(文)
山东省2012年高考模拟预测卷（一）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合{4,5,7,9}A =,{3,4,7,8,9}B =,全集U=A ∪B,则集合()UA B = （ ）A ．{4,7,9}B ．{5,7,9}C ．{3,5,8}D ．{7,8,9 }2.sin15cos15 （ ）A ．14B 62+C 51-D 62-3．若01x y <<<，则 （ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <4．已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 （ ） A ．4π B ．7π C ．6π D ．5π 5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.③在回归直线ˆy=0.2x+12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2单位.④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.其中正确的命题是 （ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6．函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是 （ ）7．由命题p ：“函数y=1()2x xe e --是奇函数”，与命题q:“数列a,a 2,a 3,…, a n ,…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是 （ ）A ．p ∨q 为假，p ∧q 为假B ．p ∨q 为真，p ∧q 为真C ．p ∨q 为真，p ∧q 为假D ．p ∨q 为假，p ∧q 为真8．如果执行右面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的p 等于（ ） A ．720 B ．360 C ．240D ．1209．若实数x,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2x+y －1的最大值为 （ ）A ．6B ．4C ．3D ．210．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是 （ ）A ．x －3y+3=0B ．x －2y+2=0C ．2x －y+1=0D ．3x －y+1=011．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是33y x =±，则双曲线的离心率为 （ ） A ．32 B 3C ．74D ．5512．已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 （ ）A ．3B ．3C ．D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。
山东省2012年高考模拟预测卷(三)数学(文)试题
山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 2．复数213()1i i-=+（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A 23．312 D ．5+124．设01a <<，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是 （ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >> 5．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,147．ABC ∆的外接圆半径R 和ABC ∆的面积都等于1，则sin sin sin A B C = （ ） A ．14 B ．3 C ．3 D ．128．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．32π9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是 （ ） A ．63 B ．31 C ．27 D ．15 10．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．511．下面给出四个命题：①若平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂；其中正确的命题是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①④12．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 （ ）否开始S ＝0i ＝1S ＞50S ＝S 2 ＋1i ＝2 i ＋1输出i结束是（第9题）A ．2-B ．8116-C ．1D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．设3a =，5b =，若a //b ，则a b ⋅= ． 14．已知3cos 5x =，(,0)2x π∈-，则tan 2x = ． 15．设抛物线24y x =的准线为l ，P 为抛物线上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQF ∆得面积与POF ∆的面积之比为3:1，则P 点坐标 是 ．16．如图为一个棱长为2cm 的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图 ．三、解答题（本大题共6道小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角A B C 、、的对边的边长分别为a b c 、、，且cos (2)cos .b C a c B =- （I ）求角B 的大小；（II ）若22cos cos ,y A C =+求y 的最小值．18．（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12n -万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别为n a 万吨和n b 万吨．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．19．（本题满分12分）（第16题）某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例； （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[]90,100中任选出两位同学，共同帮助成绩在[)40,50中的某一个同学，试列出所有基本事件；若1A 同学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．分 组 频 数 频 率 [ 40, 50 ） 2 0.04 [ 50, 60 ） 3 0.06 [ 60, 70 ） 14 0.28 [ 70, 80 ） 15 0.30 [ 80, 90 ） [ 90, 100 ] 4 0.08 合 计20．（本题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ； （Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．21．（本题满分12分）（改编题）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存过点P （2,1）的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+．（Ⅰ）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值．文科数学（三）一、选择题：CADDA BDCBC DA 二、填空题 13．15± 14．24715．()222-，，()2,2216．（所画正视图必须是边长为2cm 的正方形才给分） 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得：B C B A CB cos sin cos sin 2cos sin -=，即B AC B cos sin 2)sin(=+，因为0A π<< ,所以sin 0A ≠,21cos =∴B ， 3π=∴B ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知3422π=+C A ，C A y 22cos cos +=1cos 21cos 222A C ++=+141[cos 2cos(2)]23A A π=++-1131(cos 2sin 2)222A A =+-)62sin(211π--=A ,（8分）3420π<<A ,67626πππ<-<-∴A ，则当1)62sin(=-πA ,即3π=A 时，y 的最小值为12．（12分） 18．（Ⅰ）1090n a n =+，298nn b =+ ……………6分（Ⅱ）2018年底甲工厂将被乙工厂兼并。
山东省潍坊市2012届高三模拟训练数学(理)试题.pdf
山东省潍坊市2012年高三模拟训练 的虚部为 A．一1 B．一 C． D．一i 2．函数y=lg（l-x）的定义域为A，函数y=（）x的值域为B，则AB=A．（0，1）B．（，1） C. D．R 3．等比数列{}中，a3=6，前三项和S3=，则公比q的值为 A．l B．一 C．1或一D．一1或一 4．右图是函数y=Asin（x+）（x∈R）在区间[一] 上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x ∈R）的图象上所有的点 A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩 短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 A．2 B．一 C．—3 D．— 6．已知抛物线=2px（p>0）焦点F恰好是双曲线=1（a>o，b>o）的右焦点，且双曲线过点（，譬），则该双曲 线的渐近线方程为 A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组 合体的体积为 A．32 B．48 C．56 D．64 8．若数列{}满足a1=2为数列an+an+1=2n+2n-1，Sn为数列{} 的前n项和，则log2（S2012 +2=A．2013 B．2012 C．2011 D．2010=（m，n） 与向量=（1，0）的夹角记为a，则a∈（0，）的概率为 A． B． C. D． 10．二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+），则a的最小值为 A．2 B．2+ C．4 D．2十2 11．盒中装有6个零件，其中4个是使用过的，另外2个未经使用，从中任取3个，若至少有一个是未经使用的不同取法种数是k，那么二项式（l+kx2）6的展开式中x4的系数为 A．3600 B．3840 C．5400 D．6000 一log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）<0，且0b C．xc 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
山东省潍坊市2012届高三模拟训练数学(文)试题.pdf
山东省潍坊市2012年高三模拟训练 数学（文）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟， 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号．考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i为虚数单位，复数的虚部为 A．一1 B．一 C． D．一i2．函数y=lg（l-x）的定义域为A，函数y=（）x的值域为B，则AB=A．（0，1）B．（，1） C. D．R 3．若tan2，则的值等于 A． B． C一 D． 4．“-2<x<2”是“一 60）焦点F恰好是双曲线=1（a>o，b>o）的右焦点，且双曲线过点（警，譬），则该双曲 线的渐近线方程为 A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 8．一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组 合体的体积为 A．32 B．48 C．56 D．64 9．若数列{}满足a1=2为数列an+an+1=2n+2n-1，Sn为数列{} 的前n项和，则log2（S2012 +2=A．2013 B．2012 C．2011 D．2010 10．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量=（m，n） 与向量=（1，0）的夹角记为a，则a∈（0，）的概率为 A． B． C. D． 11．二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+），则的最小值为 A．2 B．2+ C．4 D．2十2 12．已知f（x）一（一log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）<0，且0b C．x0c 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
山东省各市2012届高三下学期数学理模拟试题分类解析数列
山东省各市2012届高三数学（理）下学期模拟考试题分类解析数列1、（2012滨州二模）设等比数列{n a }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则44S a ＝＿＿＿答案：15解析：44S a ＝4131(1)1a q q a q--＝12(1)1618-＝15 2、（2012德州二模）已知正项等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则201201209201a aa a++=A ．3或-1B ．9或1C ．1D ．9答案：D解析：依题意，有12332,a a a +=即211132a a q a q +=，解得：q ＝32011201220092010a a a a ++＝20102011112008200911a q a q a q a q++＝231q q q ++＝2q ＝9，所以，选D 。
3、（2012德州一模）设数列{n a }是公差不为0的等差数列，1a =1且1a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{n a }的前n 项和n S = 。
答案：21788n n +解析：设公差为d ，由1a ，3a ，6a 成等比数列，可得2(12)d +＝1×（1＋5d ），解得：d ＝14，所以Sn ＝n ＋(1)124n n -⨯＝21788n n + 4、（2012济南3月模拟）在等差数列}{n a 中，1a =-2 012 ，其前n 项和为n S ，若10121210S S -=2，则 2 012S 的值等于A. -2 011B. -2 012C. -2 010D. -2 013 【答案】B【解析】设公差为d ，则2)1(1d n n na S n -+=，2)1(1d n a n S n -+=，由d dd S S =---=-2)110(2)112(10121012，所以2=d ，所以)2013(-=n n S n ，2012)20132012(20122012-=-=S ，选B5、（2012济南三模）n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“n S 是关于n 的二次函数”是“数列{}n a 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：D命题立意：数列的前n 项和，等差数列，充分必要条件。
山东省2012年高考模拟预测卷(一) 数学(理)
山东省2012年高考模拟预测卷（一）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长．球的体积公式V=34R 3,其中R 是球的半径．球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑．如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|213,|60M x x N x x x =+>=+-≤，则M N 等于（）A ．(3,2][1,2]--⋃B ．(3,2)(1,)--⋃+∞C ．[3,2)(1,2]--⋃D ．(,3)(1,2]-∞-⋃2．设2()3x f x x =-，则在下列区间中，使函数)(x f 有零点的区间是（）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]1,0-3．设过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的弦PQ ，则以PQ 为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案均有可能4．232011i i i i++++ 的值是（）A ．1B ．iC ．i -D ．1-5．命题P ：将函数sin 2y x =的图象向右平移3π个单位得到函数sin(23y x π=-的图象，命题Q ：函数sin()cos()63y x x ππ=+-的最小正周期是π．则复合命题“P 或Q”“P 且Q”“非P”为真命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．长方体1AC 的长、宽、高分别为3、2、1，则从A 到1C 沿长方体的表面的最短距离为A ．1+B ．2+C ．D ．7．三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且1=a ，2=b ，3=c ，则a +b +c 等于（）A B ．6C 或6D ．3或68．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且1AE =，12BF =，将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的体积是A ．13B C D 9．已知随机变量ξ的分布列为下表所示：ξ135P0．40．1x则ξ的标准差为（）A ．3．56B C ．3．2D 10．定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时单调递增，则（）A ．15()(5)(32f f f <-<B ．15()()(5)32f f f <<-C ．51(()(5)23f f f <<-D ．15(5)(()32f f f -<<11．据报道:“神九”将于2012年6月择机发射．据科学计算，运载“神舟九号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．20分钟12．用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826则2012在第行第列（）A ．第251行第3列B ．第252行第3列C ．第250行第4列D ．第251行第4列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案写在题目后面的横线上）13．若n 为正奇数，则111777n n n n n C C --+⋅++⋅ 被9除所得的余数为：14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是______．15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有16．在如下程序框图中，输入0()f x cosx =，则输出的是__________三．解答题（本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C 且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=-（I ）判断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．18．（本题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏高2a01超常211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25．（I ）试确定a 、b 的值；（II ）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（III ）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E ξ．19．（本题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，)0(>==a aBC PA AB ．（Ⅰ）当1a =时，求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）若BC 边上有且只有一个点Q ，使得QD PQ ⊥，求此时二面角Q PD A --的余弦值．20．（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（II ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．（Ⅲ）若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．听觉BQ DC PBD MN21．（本题满分12分）过抛物线22(y px p =>0)的对称轴上的定点(,0)(0)M m m >，作直线AB 与抛物线相交于,A B 两点．（I ）试证明,A B 两点的纵坐标之积为定值；（II ）若点N 是定直线:l x m =-上的任一点，试探索三条直线,,AN MN BN 的斜率之间的关系，并给出证明．22．（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足211=a ，)2(021≥-n S S a n n n ＝＋．（Ⅰ）问：数列}1{nS 是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求n S 和n a ；（Ⅲ）求证：22221231124n S S S S n+++⋅⋅⋅+<-．参考答案一．选择题答案：题号123456789101112答案CDBDCCCBBBCB二、填空题答案：13．7．14．5．15．π．16．sin x ．三、解答题答案：17．命题立意及解析：本题主要考查正余弦定理及向量运算．（1）解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =∴2B C =或π=+C B 2若2B C =，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；∴2B C π+=，则A C =，∴ABC ∆为等腰三角形．（2）∵||2BA BC += ，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a-== ，而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈ ．18．【解析】解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==，解得6a =．………………………………………………2分所以40(32)40382b a =-+=-=．答：a 的值为6，b 的值为2．………………………………………………………3分（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以332340C 124123()1()11C 247247P B P B =-=-=-=．答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．……………………………………………………………6分方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以()122138328328340C C C C C 123C 247P B ++==．答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．……………………………………………………6分（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为340C ，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为32416C C k k -，………………………7分所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为32416340C C ()C k kP k ξ-==，()0,1,2,3k =…………………………8分ξ的可能取值为0，1，2，3，………………………………………………9分因为032416340C C 14(0)C 247P ξ===，122416340C C 72(1)C 247P ξ===，212416340C C 552(2)C 1235P ξ===，302416340C C 253(3)C 1235P ξ===，所以ξ的分布列为所以0E ξ=⨯142471+⨯722472+⨯55212353+⨯25312352223912355==．答：随机变量ξ的数学期望为95．…………………………………………12分19解：（Ⅰ）当1a =时，底面ABCD 为正方形，∴BD AC⊥又因为BD PA ⊥,BD ∴⊥面PAC …………………………2分又PC ⊂面PACξ0123P142477224755212352531235………10分BMBD PC ∴⊥…………………………3分（Ⅱ）因为AP AD AB ,,两两垂直，分别以它们所在直线为x 轴、y 轴、轴建立坐标系，如图所示，则)1,0,0(),0,,1()0,,0(),0,0,1(P a C a D B …………………设m BQ =，则)0)(0,,1(a m m Q ≤≤要使QD PQ ⊥，只要0)(1=-+-=⋅m a m QD PQ 所以22)(1⎪⎭⎫⎝⎛-+≤-=m a m m a m ，即2≥a ………6由此可知2≥a 时，存在点Q 使得QD PQ ⊥当且仅当m a m -=，即2am =时，BC 边上有且只有一个点Q ，使得QD PQ ⊥由此可知2=a …………………………8分设面PQD 的法向量)1,,(y x =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0QD p 即⎩⎨⎧=+-=+-0120y y x 解得)1,21,21(=p …………………………10分取平面PAD 的法向量)0,0,1(=则〉〈.的大小与二面角Q PD A --的大小相等所以66.cos ==〉〈因此二面角Q PD A --的余弦值为66…………………………12分20．命题立意及解析：本题主要考查函数的应用、导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力．解：设AN 的长为x 米（x >2），∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32xx -∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x -（I ）由S AMPN >32得232xx ->32，∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）>0∴8283x x <<> 或 ，即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞ ，，+（II ）2233(2)12(2)12123(2)12222x x x y x x x x -+-+===-++---1224≥=当且仅当123(2),2x x -=-即x=4时，y ＝232x x -取得最小值．即S AMPN 取得最小值24（平方米）（Ⅲ）令y ＝232x x -，则y′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（∴当x >4，y′>0，即函数y ＝232x x -在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y ＝232x x -在[6，＋∞]上也单调递增．∴当x ＝6时y ＝232x x -取得最小值，即S AMPN 取得最小值27（平方米）．21．命题立意及解析：本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．（1）证明：设1122(,),(,)A x y B x y 有122y y pm ⋅=-，下证之：设直线AB 的方程为:x ty m =+与22y px =联立得22y px=x ty m=+消去x 得2220y pty pm --=，由韦达定理得122y y pm ⋅=-．（2）解：三条直线,,AN MN BN 的斜率成等差数列，下证之：设点(,)N m n -，则直线AN 的斜率为11AN y nk x m-=+;直线BN 的斜率为22BN y n k x m-=+，1212222212122()2()2222AN BN y n y n p y n p y n k k y y y pm y pm m m p p----+=+=+++++122112221122121212()()2()2()y n y n y y n y y n p p y y y y y y y y y y -----=+=⋅---12121212()222()2n y y n n n p p p y y y y y y pm m-=⋅=⋅=⋅=---又 直线MN 的斜率为02MN n n k m m m -==---，∴2AN BN MN k k k +=，即直线,,AN MN BN 的斜率成等差数列．22．命题立意及解析：本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用，考查分类讨论思想，考查放缩的方法．解析：（1）由已知有2111==a S ，211=S ；2≥n 时，112---=-=n n n n n S S S S a 所以2111=--n n S S ，即}1{nS 是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）得：n n S n 22)1(21=⋅-+=，n S n 21=当2≥n 时，12--=n n n S S a )1(21--=n n ．当1=n 时，211=a ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2()1(21)1(21n n n n a n （3）当1=n 时，141214121⨯-==S ，成立．当2≥n 时，22222322214134124141n S S S S n ⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=+⋅⋅⋅+++＝)131211(41222n+⋅⋅⋅+++1111(141223(1)n n <+++⋅⋅⋅+⨯⨯-n n 4121)111(41-=-+=综上有22221231124n S S S S n +++⋅⋅⋅+<-．。
山东省潍坊市2012年高考下学期5月份仿真模拟数学理
山东省潍坊市2012年高考下学期5月份仿真模拟数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2M x x 30=-≤，则下列关系式正确的是 A.0M ∈B.0M ∉C.0M ⊆D.3M ∈2.设i 是虚数单位，则()()321i 1i -+是A.1i -B.1i -+C.1+ID.1i --3.下列命题中，真命题的个数有 ①21x R,x x 04∀∈-+≥；②2x R,x 2x 20∃∈++<；③函数x y 2-=是单调递减函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是 A.3 B.42C.433D.835.已知椭机变量X 服从正态分布N （4，1），且()P 3x 50.6826≤≤=，则()P X 3=< A.0.0912 B.0.3413 C.0.3174D.0.15876.若()()()()8280128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++则6a = A.112B.28C.28-D.112-7.函数()()xx a a y a 0a 1x a-•=≠-且>的图象可以是8.把函数()y sin x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭C.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭9.如果执行如图所示的程序框图，输入n 6,m 4==，那么输出p 等于 A.720B.120C.240D.36010.已知点F ，A 分别是椭圆)(2222x y 1a a b+=>b >0的左焦点、右顶点，B （0,b ）满足0=FB AB ，则椭圆的离心率等于A.312+ B.512- C.312- D.512+ 11. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.对于函数()f x ，若存在区间[]M a,b =（其中a ＜b ），使得(){}y y f x ,x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①()()2f x x 1=-；②()x f x 21=-；③()f x cos x 2π=；④()x f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有A.①③B.①②③C.①②③④D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知二次函数()2f x ax 4bx 1=-+，点()a,b 是区域x y 80,y x 0,y 0+-≤⎧⎪⎨⎪⎩>>内的随机点，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为_______.14.设F 1、F 2分别为双曲线()2222x y 1a a b-=>0,b >0的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数()x 0x <<1确定实际销售价格()c a x b a =+-.这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____. 16.给出的下列四个命题中：①命题“2x R,x 13x ∃∈+>”的否定是“2x R,x 13x ∀∈+≤”；②“m 2=-”是“直线()m 2x my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件；③设圆()2222x y Dx Ey F 0D E 4F 0++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为()()()()1212A x ,0,B x ,0,C 0,y ,D 0,y ，则1212x x y y 0-=；④关于x 的不等式x 1x 3m ++-≥的解集为R ，则m 4.≤ 其中所有真命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()1a sin x,1,b x,2⎫=-=-⎪⎭，函数()()f x a b a 2.=+⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期T ；（II ）已知a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，a 23,c 4==且()f A 1=，求A ，b 和△ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （I ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBC 是边长为2的等边三角形，AB=2，O 是AB 中点. （I ）在棱PA 上求一点M ，使得OM//平面PBC ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （III ）求二面角P-BC-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a 4,a 6==，且()n 1n n 1a 4a 3a n 2+-=-≥ （1）设n n 1n b a a +=-，求数列{}n b 成等比数列，求m 的值及{}n c 的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点焦点在x 轴上，离心率为22，它的一个顶点为抛物线2x 4y =的焦点. （I ）求椭圆方程；（II ）若直线y x 1=-与抛物线相切于点A ，求以A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；（III ）若斜率为1的直线交椭圆于M 、N 两点，求△OMN 面积的最大值（O 为坐标原点）.22.（本小题满分14分）函数()()12e f x p x 2ln x,g x ;p R.x x⎛⎫=--=∈ ⎪⎝⎭ （I ）若()f x 在x 2=处取得极值，求p 的值；（II ）若()f x 在其定义域内为单调函数求p 的取值范围；（III ）若在［1,e ］上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求p 的取值范围.潍坊市2012年普通高考理科数学仿真试题答案。
山东省2012年高考模拟预测卷(三)数学(理)试题
山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式ˆnb =如果事件A B 、互斥，那么()(P A B P +=第I 卷 （一、选择题：(本大题共12小题，每小题5题目要求的．) 1．复数432ii+-= （ ） A ．1-2i B ．1+2iC ．-1+2iD ．-1-2i2．设3cos πα的值（ ） C ．12+D ．123128,186,S a =则= （ ） C ．21D ．224R ∈∣}5221<<x ,则A∩B=（ ） B ．{|22}x R x ∈-<< 2D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<5．曲线y =1，)1(f ）处的切线方程为 （ ） A ．210x y -+= B ．320x y --=C ．3210x y --=D ．3250x y +-=6．下列判断错误．．的是 （ ） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件DCBA 'D C B AB ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若p,q 均为假命题,则q p Λ为假命题 D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξD7．如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．0 D ．198．设函数)(x f （x ∈R ）为奇函数，)1(f ＝12，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f ＝ （ ）A ．0B ．1C ．52D ．5 9．已知动点),(y x A 在圆x 2+y 2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A （)23,21，则0≤t≤12时，动点A 的横坐标x 关于t （单位：秒）的函数单调递减区间是 （ ） A ．[0,4] B ．[4,10] C ．[10,12]D ．[0,4]和[10,12]10．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),0[]1,(+∞--∞B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[-1==CD ，折成四面，若四面体 ） D ．π2 第11题图 )0,0(>>b a 的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，P,则当△PF 1F 2的面积等于a 2时，双曲线的 （ ） A.2B.3C.26D.2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分，将正确答案写在题中的横线上。
山东省冠县2012年高三模拟数学(理)(附答案)
山东省冠县2012年高三模拟数学（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.51毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞2.已知()(1)x i i y +-=，则实数,x y 分别为A. 1,1x y =-=B. 1,2x y =-=C. 1,1x y ==D. 1,2x y ==3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A ．502mB ．503mC ．252m D. 2522m4．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤” 5．设23log (),0()2(1),0xx t x f x t x ⎧+<=⎨+≥⎩，且(1)6,f =则((2))f f -的值为 BACA ．18B ．12C ．112 D ．1186.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-7. 若21(0,),sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则 A.22B.33C.2D.38.已知|8||2|)(-++=x x x f 的最小值为n ，则二项式nxx )2(2+的展开式中的常数项是 A ．第10项 B ．第9项 C ．第8项 D ．第7项9.函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为A. B. C. D.10.若[]2,2-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于A.21 B.41 C.43D.不确定 11．点A 是抛物线C 1：22(0)y px p =>与双曲线C 2： 22221x y a b-=(a >0，b >0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于 A .2 B .3 C .5 D .612.设函数()1121++⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f x，0A 为坐标原点，n A 为函数()x f y =图象上横坐标为n （n ∈N *）的点，向量∑=-=nk k k n A A a 11，向量)0,1(=i ，设n θ为向量n a 与向量i 的夹角，满足15tan 3n k k θ=<∑的最大整数n 是A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x 则y x z 42+=的最大值为______.14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 123456三分球个数1a 2a 3a 4a 5a 6a下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s = .15.在公比为4的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有203040102030,,T T T T T T 仍成等比数列，且公比为10004;类比以上结论，在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 .16．设()y f x =是定义在R 上的偶函数，满足(1)()f x f x +=-且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数()y f x =的判断：（1）()y f x =是周期函数；（2）()y f x =的图象关于直线1x =对称；（3）()y f x =在[0，1]上是增函数；（4）1()0.2f = 其中正确判断的序号 . 17.(本小题满分12分)设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．18．(本小题满分12分 )某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记X 表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X 的分布列和数学期望EX .19．(本小题满分12分 ) 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.20．(本小题满分12分 ) 已知等差数列{}n a 满足：*1(N )n n a a n +>∈，11a =，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项. （Ⅰ）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; （Ⅱ）设*1212(N ),nn na a a T nb b b =+++∈若)(1232Z c c n n T nn ∈<-++恒成立，求c 的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数()(2)( 2.73)x x a f x xe x e e --=+-≈．（Ⅰ）当2a =时，证明函数()f x 在R 上是增函数；（Ⅱ）若2a >时， 当1x ≥时，221()xx x f x e-+≥恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知以动点P 为圆心的圆与直线120y =-相切，且与圆2211()425x y +-=外切． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若11(,),(,)M m m N n n 是C 上不同两点，且 221,0m n m n +=+≠，直线L 是线段MN 的垂直平分线．（1）求直线L 斜率k 的取值范围；（2）设椭圆E 的方程为221(02)2x y a a+=<<．已知直线L 与抛物线C 交于A 、B 两个不同点, L 与椭圆E 交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB 中点为R ,PQ 中点为S ,若0OR OS =,求E 离心率的范围．冠县武训高中2012届高三最后一次模拟考试数学（理工类）答案一.选择题：二.填空题：三．解答题17.（1本小题满分12分）当430≤≤x 时，32343ππππ≤+≤x ， ………………………11分因此)(x g y =在区间]34,0[上的最大值为233cos3max ==πg ………………12分 解法二：因区间]34,0[关于x = 1的对称区间为]2,32[，且)(x g y =与)(x f y =的图象关于x = 1对称，故)(x g y =在]34,0[上的最大值就是)(x f y =在]2,32[上的最大值………10分由（Ⅰ）知)34sin(3)(ππ-=x x f ,当232≤≤x 时，6346ππππ≤-≤-x ………11分因此)(x g y =在]34,0[上的最大值为236sin3max ==πg . ……………12分 18．（本小题满分12分）故X 的分布列为X 0 1 2 3P675 2875 3175 1075 所以 62831108()0123757575755E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………12分 19.（本小题满分12分）∴ ()()122212||11cos ||||133134n n n n θλλ⋅===⋅++-⨯-+ …10分∵ 03λ≤≤ ∴ 当0λ=时，θcos 有最小值77， 当3λ=时，θcos 有最大值12。
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山东省2012年高考数学模拟试卷一、 选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0000sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为A -2（） 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）22.集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（A ）230x y +-= （B ）250x y +-=（C ）240x y -+= （D ）20x y -=4．已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（A ）-e (B) 1e -(C) 1e (D) e 5．抛物线212y x =的准线与双曲线等22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于(A) (B) (C)2 (D) 6. 已知|a|=2|b|,且|b|≠0且关于x 的方程x2+|a|x-a ²b=0有两相等实根，则向量a 与b 的夹角是A. -π6B. -π3C. π3D. 2π37. 在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=32,则a29a11的值为A. 4B. 2C. -2D. -48. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为A. f(x)=2cosx2-π3B. f(x)=2cos4x+π4C. f(x)=2sinx2-π6D. f(x)=2sin4x+π49. 对于函数①f(x)=|x+2|，②f(x)=(x-2)2，③f(x)=cos(x-2)，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是A. ①②B. ②C. ①③D. ③10. 用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7 cm3，则其左视图为11. 张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1+13+15+17+19”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是12. 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A. 5+12B. 2+1C. 3+1D. 22+12二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13. (2+i)24-3i 表示为a+bi(a,b ∈R)，则a+b=.________14. 已知曲线C ：y=lnx-4x 与直线x=1交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是._____15. 若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P ,Q 两点，且∠POQ=120°（其中O 为原点），则k 的值为._________16. 以下四个命题，是真命题的是_______（把你认为是真命题的序号都填在横线上）. ① 若p ：f(x)=lnx-2+x 在区间(1,2)有一个零点；q ：e0.2>e0.3，p ∧q 为假命题； ② 当x>1时，f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-2的大小关系是h(x)<g(x)<f(x)；③ 若f ′(x0)=0，则f(x)在x=x0处取得极值；④ 若不等式2-3x-2x2>0的解集为P ，函数y=x+2+1-2x 的定义域为Q ，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件.三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m=(2sinB ，2-cos2B)， 2(2sin (),1)42B n π=+ ,m ⊥n,求角B 的大小；(Ⅱ)若a =b=1，求c 的值．已知关于x的一次函数y=mx+n.（1）设集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件m+n-1≤0-1≤m≤1-1≤n≤1，求函数y=mx+n的图像经过一、二、三象限的概率.19. （本小题满分12分）在等差数列{an}中，a5=5,S3=6.（1）若Tn为数列1anan+1的前n项和,求Tn；（2）若an+1≥λTn对任意正整数成立,求实数λ的最大值.如图，已知，在空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点.（1）求证：平面CDE⊥平面ABC；（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4,求几何体ABCD的体积；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AB上找一点F，使得GF∥平面CDE.21. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）.平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.已知向量a=(x2-1,-1)，b=(x,y),当|x|<2时，有a⊥b;当|x|≥2时，a∥b. （1）求函数y=f(x)的解析式；（2）求函数y=f(x)的单调递减区间；（3）若对|x|≥2，都有f(x)≤m，求实数m的最小值.【参考答案】一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C11. C12. B二、 13. 1 14. 3x+y+1=0 15. ±3 16. ①②④三、(17)(本小题满分12分)解：(I) ()cos 22042m B ππ∴∙∴⋅++-= 2⊥n m n=0,4sinB sin ，………2分 222sin [1cos()]cos 220,2sin 2sin 12sin 021sin 2b B B B B B B π-++-=∴++-=∴=………5分 50,66B B πππ<<∴=或 7分(Ⅱ) a ,6b B π=>∴=此时 8分方法一：由余弦定理得22222cos 320,21b a c a Bc c c c =+-∴-+=∴==或 12分 方法二：由正弦定理得,sin sin 12sin 0,1332b a B AA A A ππππ=∴=∴=<<∴= 或， 9分 若,,2;362A B c πππ==∴=，因为所以角C=边22b,13366c 2c 1A c c πππππ=--=∴=∴===若，则角C=，边综上或18. 解:（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}共10个基本事件2分设使函数为增函数的事件空间为A:则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件4分所以,P(A)=610=35.6分（2）m、n满足条件m+n-1≤0-1≤m≤1-1≤n≤1的区域如图所示：使函数图像过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为P=1272=17.12分19. 解:(1) 设首项为a1,公差为d,则a1+4d=53a1+3(3-1)2d=62分解得:a1=1,d=13分所以,an=n4分1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+16分Tn=1-12+12-13+……+1n-1n+1=1-1n+1=n(n+1),8分(2) 若使an+1≥λTn即n+1≥λnn+1，∴λ≤(n+1)2n10分又(n+1)2n=n+1n+2≥4，当且仅当n=1n，即n=1时取等号∴λ的最大值为412分20. 解:（1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE.又∵AD=BD，E为AB的中点，∴AB⊥DE.∴AB⊥平面DCE∵AB 平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.4分（2）解∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，5分在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD，∴CD⊥平面ABD.6分又在△ADB中，DE=16-94=552,∴VC-ABD=13³12³3³552³3=3554.8分（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE9分设H为DC的中点，连AH、EH∵G为△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH10分又∵FG 平面CDE，EH 平面CDE，∴GF∥平面CDE12分21. 解:（1）设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),1分a=3b9a2+1b2=1 a2=18,b2=2.所求椭圆的方程为x218+y22=1.4分（2）∴直线l∥OM且在y轴上的截距为m,∴直线l方程为：y=13x+m.5分由y=13x+mx218+y22=1 2x2+6mx+9m2-18=06分∵直线l交椭圆于A，B两点，∴Δ=(6m)2-4³2(9m2-18)>0 -2<m<27分m的取值范围为-2<m<2且m≠0.8分（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，则问题只需证明k1+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=y1-1x1-3,k2=y2-1x2-3.由2x2+6mx+9m2-18=0得x1+x2=-3m,x1x2=92m2-9.10分又y1=13x1+m,y2=13x2+m,代入k1+k2=(y1-1)(x2-3)+(y2-1)(x1-3)(x1-3)(x2-3)，整理得k1+k2=23x1x2+(m-2)(x1+x2)+6-6m(x1-3)(x2-3)11分=2392m2-9+(m-2)(-3m)+6-6m(x1-3)(x2-3)=0∴k1+k2=0,从而直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.12分22. 解:（1）当|x|<2时，由a⊥b得a²b=(x2-1)x-y=02分y=x3-x(|x|<2) 3分当|x|≥2时，由a∥b.得y=x1-x24分∴f(x)=x3-x(-2<x<2)x1-x2(x≤-2或x≤2)5分（2）当|x|<2时，由y′=3x2-1<0,解得-33<x<336分当|x|≥2时，y′=(1-x2)-x(-2x)(1-x2)2=1+x2(1-x2)2>07分∴函数f(x)的单调减区间为和-33,339分（3）对 x∈(-∞,-2］∪［2,∞)，都有f(x)≤m，即m≥x1-x210分由（2）知当|x|≥2时，y′=1+x2(1-x2)2>0∴函数f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)都单调递增11分f(-2)=-21-2=2f(2)=21-2=-2当x≤-2时y=x1-x2>0，∴0<f(x)≤f(-2)=-21-2=212分同理可得，当x≥2时，有-2≤f(x)<0，综上所述得，对 x∈(-∞,-2)∪［2,+∞］，f(x)取得最大值2，∴实数m的最小值为214分。