圆与圆的位置关系和空间直角坐标系

圆与圆的位置关系和空间直角坐标系

一、选择题

1、x 轴与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是（ ）

A. 相切

B. 相离

C. 相交且不过圆心

D. 通过圆心 2、圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ ）

A. 相离

B. 外切

C. 相交

D. 内切

3、在空间直角坐标系中，已知ABC 的顶点坐标分别是A （－1，2，3），B （2，－2，3），C （12，52

，3），则其形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

4、点P （2，3，4）在坐标平面XOZ 内的射影的坐标为 （ ）

A. （2，3，0）

B. （2，0，4）

C. （0，3，4）

D. （0，0，4）

5、由点M(5，3)向圆222690x y x y +-++=所引切线长是（ ）

C. 51

D. 1

6、圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ ）

A. 相离

B. 外切

C. 相交

D. 内切 7、在圆224x y +=上，与直线4x ＋3y －12＝0的距离最小的点的坐标为（ ） A. 8

6,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 86,55⎛⎫

⎪⎝⎭ C. 86,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭ D. 8

6,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭

8、设A （3，3，1），B （1，0，5）C （0，1，0），则AB 的中点M 到点C 的距离CM 等于（ ）

B.

532 9、若动圆与圆()2224x y ++=相外切，且与直线x ＝2相切，则动圆圆心的轨迹方程是

（ ）

A. y 2＋12x －12＝0

B. y 2－12x ＋12＝0

C. y 2＋8x ＝0

D. y 2－8x ＝0

10、若点M （－3，1，5）与N （0，－2，3）关于点P 对称，则点P 的坐标为（ ）

A. （－3，3，2）

B. （31,,422--）

C. （3，－3，－2）

D. （3，－5，1）

二、填空题

11、两圆x2＋y2＝16 及（x－4）2＋（y＋3）2＝R（R>0）在交点处的切线互相垂直，则R ＝__________

12、在空间直角坐标系中，点A（－3，2，－4）和B（－4，3，1）之间的距离等于__________

13、已知点A（x，5，2－z）关于点P(1，y，3)的对称点是B(－2，－3，2＋2z)，则x ＝_______，y＝_______，z＝______

14、在x轴上有一点P，它与点P'（4，1，2）则点P的坐标为___________

三、解答题

15、已知一圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上且与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），求圆C的方程。

16、求到两定点M1(1，－1，1)与M2(2，1，－1)等距离的点M(x，y，z)的轨迹方程。

17、证明以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形△ABC是一等腰三角形。

18、自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆224470

+--+=相切，求光线l所在的直线方程

x y x y

[参考答案]

一、选择题

1、A

2、C

3、A

4、B

5、A

6、C

7、B

8、C

9、A 10、B

二、填空题

11、3 12、

、4 1 2 14、（9，0，0）或（－1，0 ，0）

三、解答题

15、解析：∵圆C 与y 轴交于A （0，－4），B （0，－2），∴由垂径定理得圆心在y ＝－3这条直线上。又已知圆心在直线2x －y －7＝0上，∴联立y ＝－3，2x －y －7＝0，解得x ＝2，

∴圆心为（2，－3），半径r ＝|AC |＝22)]4(3[2---+

∴所求圆C 的方程为（x －2）2＋（y ＋3）2＝5

答案：（x －2）2＋（y ＋3）2＝5 16、解 由于12M M M M =

所以

化简得点M 的轨迹方程为 2x ＋4y －2z

－3＝0 17、解：由两点间距离公式得：

由于，所以△ABC 是一等腰三角形

18、解：由已知可得圆C ：()()22221x y -+-=关于x 轴对称的圆C ‘的方程为

()()22

221x y -++=，其圆心C ‘（2，－2），则l 与圆C ’相切， 设l : y －3＝k(x ＋3)，

1=，

整理得12k 2＋ 25k ＋12＝0， 解得34k =-

或43

k =-， 所以所求直线方程为y －3＝34- (x ＋3)或 y －3＝43- (x ＋3)， 即 3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0