概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案

一、选择题：

1．某人射击三次，以i A 表示事件“第i 次击中目标”，则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为（ ）

（A ）321A A A ++ （B ）323121A A A A A A ++ （C ）321321321A A A A A A A A A ++ （D ）321A A A

2．掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于8的概率为（ ） （A ）

365 （B ）364 （C ）363 （D ）36

2

3．设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ ）

（A ）)(1)(B P A P -= （B ）)()()(B P A P AB P = （C ）1)(=+B A P （D ）1)(=AB P

4．随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-00

)(2x x ce x f x ，则=EX （ ）

（A ）21

（B ）1 （C ）2 （D ）4

1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）

（A ）+∞<<∞-+=x x x F ,11)(2

1 （B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0

001)(2

x x x x x F

（C ）+∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 （D ）

+∞<<∞-+=x x x F ,arctan 21

43)(4π

6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度

)(y f Y 为（ ）

（A ）)2(2y f X - （B ）)2(y f X - （C ）)2

(21y f X -- （D ）)2

(2

1y f X -

7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表

h

g

p f

e d x c b a x p y y y X Y Y j

X

i 61818121321，且X 与Y 相互独立，则=h （ ） （A ）81

（B ）8

3 （C ）4

1 （D ）3

1 8．设随机变量]5,1[~U X ，随机变量)4,2(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则=-)2(Y XY E （ ）

（A ）3 （B ）6 （C ）10 （D ）12

9．设X 与Y 为任意二个随机变量，方差均存在且为正，若

EY EX EXY ⋅=，则下列结论不正确的是（ ）

（A ）X 与Y 相互独立 （B ）X 与Y 不相关 （C ）0),cov(=Y X （D ）DY DX Y X D +=+)(

答案：

1. B

2. A

3.D

4.A

5.B

6. D

7. D

8. C

9. A

1．某人射击三次，以i A 表示事件“第i 次击中目标”，则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为（ C ） （A ）321A A A ++ （B ）323121A A A A A A ++

（C ）321321321A A A A A A A A A ++ （D ）321A A A

2．将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ A ）

（A ）2242 （B ）24

1

2

C C （C ）24!2A （

D ）!4!2

3．设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ D ） （A ）)()|(A P B A P = （B ）)()()(B P A P AB P = （C ）)

()

()|(B P A P B A P = （D ）0)|(=B A P

4．随机变量X 的概率密度为⎩⎨

⎧∈=其他

),0(2)(a x x x f ，则=EX （ A ）

（A ）3

2

（B ）1 （C ）3

8 （D ）

3

16 5．随机变量X 的分布函数⎩⎨

⎧≤>+-=-0

0)1()(x x e x A x F x

，则=A （ B ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 3-=，则Y 的概率密度

)(y f Y 为（ D ）

（A ）)3(3y f X - （B ）)3(y f X - （C ）)3(31y f X -- （D ）)3

(31y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表

h

g

p f e d x c b a x p y y y X Y Y j

X

i 61818121321，且X 与Y 相互独立，则=e （ B ） （A ）8

1

（B ）4

1 （C ）8

3 （D ）3

1 8．设随机变量Y X ,相互独立，且)5.0,16(~b X ，Y 服从参数为9的泊

松分布，则=+-)12(Y X D （ C ）

（A ）-14 （B ）13 （C ）40 （D ）41 9．设),(Y X 为二维随机向量，则X 与Y 不相关的充分必要条件是（ D ） （A ）X 与Y 相互独立 （B ）EY EX Y X E +=+)( （C ）DY DX DXY ⋅= （D ）EY EX EXY ⋅= 一、填空题

1.设A ,B 是两个随机事件，5.0)(=A P ，8.0)(=+B A P ，)1(若A 与B 互不相容，则)(B P = ；)2(若A 与B 相互独立，则

)(B P = .

2.一袋中装有10个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）.已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍是黑球的概率为 .

3.设离散型随机变量X 的概率分布为}{k a k X P 3==，Λ,2,1=k ，则常数=a .

4.设随机变量X 的分布函数为

⎪⎩

⎪

⎨⎧>≤≤<=2,120,0,0)(2x x ax x x F

则常数=a ，}31{<