中学几何研究

平面几何是初中生普遍认为难学，任课教师认为难教的一门学科。而任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使学生丧失学习数学的兴趣和信心。相反，如果教师处理得当，不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决和分析问题的能力.

为培养学生学习几何的兴趣，教师首先要完成几何的“入门”教学。因为现行的九年义务教育教材，在初一就开设平面几何课，这一改革无疑是初中数学教学的难点。而由于学习几何需要一定的观察能力、分析能力，特别是逻辑思维能力更为重要。而由于初一学生年龄小的特点，学习几何有较大的困难。因此要培养学生浓厚的学习兴趣，打好扎实的基础，上好平面几何的起始课对初一学生来说很关键。

初一新教材首页及每章前都安排了一段配有插图的引言，这就是根据初一学生富有好奇心和强烈的求知欲的特点而精心设计的，其间含有丰富的思想教育内容。因此教师在备课、讲课等环节中应予以重视。教师在上引言课时，可先给学生介绍几何的产生、发展以及我国数学家在几何学上作出的贡献，并着重突出几何在国际、科研、工农业生产方面的重要意义。其次在教学中，可适当地结合实际生活和实物，让学生观察，并要求学生亲自动手量、画、拼、拆，最后进行比较，以达到变抽象为直观的目的。

新教材还穿插了一些“想一想”、“读一读”、“做一做”等栏目，虽然大纲明确指出不作为教学要求，但可培养学生动手、动脑的习惯，有利于扩大学生的知识面，有利于学生素质的提高，故也是培养学生数学兴趣不可忽视的内容；教师应充分利用课余时间，指导学生完成。教师也只有在学生多动手勤动脑的基础上加以正确引导，才能为真正完成几何“入门”教学，为今后的几何学习奠定坚实的基础。

教师在数学教学中要加强几何概念教学，把握知识联系。概念是思维的重要形式，是推理论证的基础，所以加强概念的教学是学好平面几何的关键。对几何概念的教学，应尽量从具体事物出发，引导学生观察，在感性认识基础上去理解。如，在讲解直线这一抽象概念时，可带一根细绳用手拉紧，并逐渐往两边延伸让学生观察，理解直线的意义；此时在黑板上画一直线，再让大家比较一下与黑板边沿哪个长？通过积极思维，在理解概念的同时，培养了他们的想象力和思维能力。

对于容易混淆的概念应尽量讲清它们之间的联系和区别。在教学过程中，可采用类比法、归纳法等。如“两点间的距离”和“连结这两点的线段”，这两个概念的联系是前者建立在后者概念基础之上，但它们又有本质的区别，即：前者是数，后者是形。通过分析，学生不难理解各概念的本质属性。

教师要狠抓几何语言训练，指导学生正确识图、绘图。学生学好平面几何，教师帮助他们学好几何语言非常重要。平面几何语言精练、准确、严密。如“过两点有且只有一条直线”。前一“有”表示存在性，后一“有”表示惟一性，不能随意删改。教师在讲课时，首先自己要做到语言规范、严密，注意加强学生的训练，使学生牢固掌握经常用的“相交”、“垂直”、“延长”、“平行”等几何语言，并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义；在绘图时，教师还应教会学生准确使用作图工具，严格把关，引导学生作出准确图形，以使正确推理论证命题。

在教学中教师要正确组织学生练习，才能提高学生各种能力。因为学生技能的发展基于教师布置给他们的练习，而技能是在练习中逐步形成的。因而正确地组织练习，对学生各种能力的提高很有益，但练习不是盲目的，应具有一定的针对性。教师首先要从教学的内容上来考虑使用习题与课堂教学紧密组合；其次还要克服习题的单调性。反复地去做同类型的演

算题，只能养成学生依葫芦画瓢的习惯，养成思维惰性，不易提高他们的技能。因而练习的多样化，不仅可以激发学生学习兴趣，而且还有助于加强学生对知识的理解。

总之，“教育是良心事业。”只要教师多一点爱心，多一分责任，就会多一分收获，教育工作就会越做越好。

举例如下：

例2 如图2，AB、CD相交于E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点 .求证：HF=HG.

一看题目学生往往就会想到①三角形全等的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL，②等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，③等腰三角形“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，④三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 .

可是这么多性质和定理，却无法让学生打开思路 .但当老师提示的问道：“看看我们学过什么与中点有关的重要图形？”学生们都会马上醒悟：“哦，重要还有直角三角形的中线” .应该还可能用到⑤直角三角形中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .而本题就要用到直角三角形中线性质题目才能迎刃而解 .让我们一起来看一看：分析：（直角三角形中线性质）如图2-1，连结AF、CG，由AD=AE，CB=CE知Δ ADE和Δ CBE都是等腰三角形，即：AF⊥ CD、CG⊥ AB，得到RtΔ CAF和RtΔACG，又因为H是AC中点，从而由直角三角形中线性质可得出HF= AC；HG= AC，所以HF=HG得证 .

在这题中直角三角形中线性质很容易被学生忽略 .这也就需要学生能够做到“想到性质，想全性质”才行 .

而要做到“见到图形，想到性质；想到性质，想全性质”就必须对书中定理及定理的证明非常熟悉 .但这正是学生所欠缺的 .因此，要求学生熟练掌握公理、定义、定理、推论就成为学好平面几何的第一步 .如果学生没有牢固打好这个基础，那么今后无论是教师的教还是学生的学都将变得不生不熟 . 二、储备基本图形，形成基本图形库

为了解决学生见到图形，想不到性质；想到性质，也想不全性质的这种难题，我认为学生必须进行知识储备，形成基本图形 .那么什么是基本图形呢？《图形与数学解题》一书是这么给它下的定义：所谓基本图形是指反映某一几何概念或定理的简单图形 .这些图形一般都有与概念或定理的条件及结论的外形相呼应的结构特征 .从中我们可以明确像平行线、三角形、四边形、圆等都是基本图形，三角形的内心和圆的切线、弦切角等也属于基本图形 .同时，我认为还可以将这个内容的扩展延伸，把一些重要的、常用图形也加入到基本图形成为基本图形一部分 .对于这些基本图形我们要想达到“见到图形，想到性质；想到性质，想全性质”就必须把它们拿出来认认真真加以研究，形成基本图形储备起来 .在头脑中形成系统完备的待用基本图形库，最终把基本图形当作利刃，用到解题中去