中学几何研究
中学数学教材教法：初等几何研究
中学数学教材教法：初等几何研究随着中国教育的持续发展，中学数学教材的教学工作正变得越来越重要。
中学生们需要在学习过程中对他们的学习内容产生牢固的知识框架和认知，这不仅是学习成绩的巨大催化剂，同时也是激发创新思维，提升认知能力的重要环节。
中学数学教材主要包括几何（geometry）、代数（algebra）、和分析（analysis）。
此外，学生们也会接触到一些集合理论（set theory）、数论（number theory）和概率统计（probability and statistics）等内容。
其中，几何是中学数学的主要内容。
几何包括空间几何和投影几何，分别以两种不同的方法来研究几何形状，以及它们之间的关系，包括投影、变换和条件。
课内的学习，数学教学的主要目标是确定并理解学生们将研究的物理定律和几何原理，以及相关任务的完成方法。
通过视觉化和具体复杂的教学活动，学生们将熟练掌握几何概念，并能够探究复杂几何图形的结构，使用数学知识来描述具体情况，并利用几何原理来分析复杂的图形。
教师可以满足针对不同层次学生的多样需求，制订不同的教学模式，从而以更有效的方式提高学生的学习效果。
以初中学生为例，可以帮助他们探究变换和投影几何新概念，比如平面图图形的变换；同时，教师也要帮助学生整合和理解这些概念，使他们能够把这些概念结合到实际情境中，并在日常生活、社会实践和科学研究中运用这些概念。
此外，数学教学还应用全面的教育设计理念来支持教学，以构建和强化学生们的学习经历。
为此，教师们要制订合理的评价体系，涵盖测试答案以及实践作业，以反映学生们学习情况和学业水平，帮助他们持续改进学习能力，培养具有创新意识的建设性思维方式。
因此，在教学中，初等几何的相关知识和技能是培养学生思维能力、激发创新思维和认知能力的重要内容，教师们应该采取多样化的教学模式，为学生提供一个完整的学习体验，以支持学生们在初等几何方面不断取得新的突破和进步。
中学几何专题研究报告范文
中学几何专题研究报告范文一、引言几何是数学的一个重要分支，它研究空间和图形的形状、大小、位置关系以及变化规律。
在中学数学教学中，几何是一个重要的专题，并且占据着很大的比重。
本报告旨在对中学几何专题进行研究，探讨其中的重要概念、性质和解题方法。
二、基本概念和性质1. 点、线、面的概念几何中的基本单位是点、线和面。
点是没有大小、形状和位置的，线是由无数个点组成的，面是由无数个线组成的。
点、线、面是几何中最基本的概念，是其他几何概念的基础。
2. 直线和曲线的性质直线是最简单的曲线，没有弯曲和拐点。
曲线则是有弯曲和拐点的，可以分为封闭曲线和非封闭曲线。
直线和曲线是几何中常见的图形，它们有着各自的性质和特点。
3. 角的概念和性质角是由两条射线共同确定的，包含一个公共端点的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
在几何中，角的概念和性质是解题的关键。
三、解题方法1. 利用图形的对称性对称性在几何中是一个非常重要的概念。
当遇到有对称性的图形时，可以利用对称性来解题。
例如，当一个图形具有对称轴时，可以通过观察对称部分的性质来得到答案。
2. 利用相似三角形的性质相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
在解决一些几何问题时，可以利用相似三角形的性质，通过已知条件得到未知量。
3. 利用三角形的面积关系三角形的面积关系是几何中的一个重要性质。
例如，两个三角形的底边相等，高相等时，它们的面积也相等。
在解决一些三角形面积相关的问题时，可以利用面积关系来简化问题。
四、结论中学几何专题是中学数学教学中的重要内容，通过对基本概念和性质的研究，我们可以更好地理解几何的本质。
同时，通过掌握解题方法，我们可以更加灵活地运用几何知识解决实际问题。
在今后的学习中，我们应该注重理论与实践相结合，不断提高几何解题的能力。
通过不断学习和研究，我们可以更好地掌握几何专题，提高数学水平。
初中数学“几何概念”教学方式之研究
研究初中数学“几何概念”教学方式之研究袁兴冰摘要：几何作为初中数学的重要组成部分，是初中二年级的学生需要面对的全新课程，学好几何关乎到初中数学的整体成绩。
然而几何是一种抽象的平面图形的知识合集，需要学生通过发散思维、空间想象、借助辅助线等来解题，这对于刚接触的初中生而言学习起来有一定的难度，空间思维一时不好建立起来。
对此，为帮助学生学好几何，注重几何概念的教学方式应运而生，这对于帮助学生学好几何具有重要的意义。
关键词：初中数学；几何概念；教学方式几何知识是初中数学的重点和难点，也是教师们颇感棘手的教学课程。
初二学生学好几何知识，打好良好基础，这对于今后更高难度的几何知识的学习非常重要。
概念是所学几何公式和定理的源头，进而推导出来的，因此学好几何知识要把掌握好几何概念作为突破口。
教师们要多方研究探索几何概念的教学方式，正确运用帮助学生理解和领会几何概念，掌握正确的学习的方法、打好基础，培养学生的学习兴趣，坚定学习好几何的信心，不断提高教学水平和效率。
一、准确利用生活中的实物理解几何概念一切知识特别是几何这门专门研究点、面、线、图形的形状、位置的学科都是在生活中观察发现总结出来的。
几何概念与日常生活息息相关，有着千丝万缕的关系。
可以说只要在生活中注意观察，就能发现几何知识上所涉及到大多数概念。
比如，在讲解平行四边形时，就可以在讲解过平行四边形的定义（在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）后，画出图形，讲清楚四边形的特性，教师们可以引导同学们结合生活实际，列举与生活密切相关的平行四边形。
家中安装的伸缩晾衣架、消防员专用的消防云梯、方便使用的折叠椅等。
这样通过准确利用生活中的实物帮助学生理解平行四边形的概念，学生就能很好地理解和掌握。
同时，向学生讲解清楚几何知识源于生活，但又高于生活，能对生活中的实物进行升华和拔高，将具体事务抽象化后能帮助我们去推理更高级的知识点。
几何概念和生活概念的不同就在于此，我们能从生活中发现规律，对这些有直观认识，但是几何概念是思维的抽象化、不再具体。
中学数学教材教法：初等几何研究
中学数学教材教法：初等几何研究
近年来，数学教材新出现的教法和理论，影响了我们的教育教学模式。
为了让数学教材更加实用，有了更多的研究论文，尤其是关于初等几何的研究论文。
本文试图专注于中学数学教材教法的初等几何研究，以期为学生和老师提供更有效的学习模式和教学技巧。
一、初等几何研究现状
在中学数学教材中，初等几何学科一直是重要的，人们常常认为学习初等几何可以建立基本的几何知识，理解几何图形，以及提高学生的推理能力。
然而，现有的教学模式并未能满足学生和老师的需求。
因此，研究初等几何教学模式旨在改变现有的教学模式，提高学生学习效果，以及提供科学的教学方法。
二、初等几何教学模式的改进
1.采用活动式教学模式。
将抽象的数学概念变成儿童容易理解的内容，帮助学生在自主学习中解决情况，做出决定，学习内容更有意义，受益更多。
2.让学生参与实际操作。
学习初等几何不仅仅是看画面，而是让学生思考，画图，推理，有效掌握几何概念，并进行实际操作。
3.重视学生情感需求。
数学是一门抽象学科，学生常常看不到概念的实际应用，这可能会影响学生的学习兴趣。
因此，在教学过程中，应该重视学生的情感需求，让学生感受到数学概念的实际应用，激发学生学习兴趣。
三、总结
教学模式不断改进，让学生更好地掌握初等几何概念，建立基本的几何知识，理解几何图形，以及提高推理能力，都是中学数学教材教法研究的重点。
通过活动式教学，让学生参与实际操作，重视学生情感需求，将可以让学生更好地学习初等几何，提高学习成效。
几何解题研究的方法与思考——以一道中考试题为例
几何解题研究的方法与思考——以一道中考试题为例胡坚波收稿日期：2020-09-23作者简介：胡坚波（1981—），男，中学一级教师，主要从事初中数学课堂教学研究.摘要：解题教学是必不可少的一种课堂教学形式，教师解题研究的能力直接影响到学生对问题理解的深度.教师只有掌握了解题研究的一般方法，才能在课堂中引导学生抓住问题的本质，从而优化解法，并进一步带领学生发现问题、提出问题、解决问题，进而得到一般性的结论，最终提高学生的解题能力、培养学生的数学学科核心素养.文章以2020年中考浙江杭州卷第14题的研究为例，谈谈几何解题研究的一般方法．关键词：中考试题；解题研究；一般方法中考试题的命制往往有其意义，一道看似不起眼的试题，其中很可能蕴含着丰富的内容.如果继续探究下去，或许就能发现试题背后隐藏的深意，从而体现解题的育人价值.本文以2020年中考浙江杭州卷第14题为例，谈谈应该怎样进行几何解题的研究.题目（2020年浙江·杭州卷）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC.若sin ∠BAC =13，则tan ∠BOC 的值为.COAB图1作为填空题的第4道题，试题本身不难，主要考查了三角函数的相关知识.不妨设BC =1，则AC =3.解得AB =22，OB =2.则tan ∠BOC作为填空题，此题的求解到这里就结束了，但是作为解题研究，现在才刚刚开始.一、获得研究对象研究图形要抓住图形的本质，为了更容易抓住本质，几何研究要做减法，即去掉非关键因素.此题中，可以隐去圆，那么题目条件等价于“如图2，∠ABM =90°，点C 在射线BM 上，O 是AB 的中点”.观察图形的结构，不难发现，若点C 的位置确定了，则整个图形的形状就随之确定，即∠BOC ，∠BAC ，∠ACO ，∠BCO 的度数也随之确定.原试题就是在确定的条件下进行的定量研究，而研究图形变化过程中的规律性也是几何研究的常见问题.在图2中，当点C 的位置变化时，∠BOC ，∠BAC ，∠ACO ，∠BCO 的大小也随之改变.当点C 从点B 向射线BM 的方向移动时，容易发现∠BOC 和∠BAC 的度数变大，∠OCB 的度数变小，但无法很快确定∠ACO 的变化情况.接下来，我们进一步探究∠ACO 的变化情况.CO ABM 图2··56二、借助技术获得初步猜想几何问题的研究一般要经历画图、测量、计算、猜想、证明的过程.几何画板软件为我们画图、测量、计算提供了很好的辅助.利用几何画板软件对复杂的问题进行初步研究、获得猜想，是常见的研究起点.利用几何画板软件，发现当点C 从点B 向射线BM 的方向移动时，∠ACO 的度数先变大后变小，且∠ACO 取到的最大值约为19.47°（如图3）.进一步计算，发现此时sin ∠ACO ≈0.33.∠OCA =19.47°∠CAO =35.58°sin∠OCA =0.33M ABCO图3猜想：如图3，当∠ABM =90°，点O 是AB 的中点时，射线BM 上存在点C ，使得∠ACO 取到最大值，此时sin ∠ACO ＝13.三、从“数”的角度验证猜想通过利用几何画板软件进行探究，发现点C 的位置决定了∠ACO 的大小，而点C 的位置可以用BC 的长度来刻画，所以继续探究的思路是用BC 的长度表示sin ∠ACO.为了研究方便，不妨设AB =2，BC =x ，根据勾股定理，得OC 2=1+x 2，AC 2=4+x 2.因为S △ACO =12AC ·OC ·sin ∠ACO =12AO ·BC ，所以sin ∠ACO =x x 4+5x 2+4=14因为x 2＋4x 2≥4，所以当x 2=4x 2，即x =2时，x 2＋4x 2的最小值为4.所以得到sin ∠ACO ≤13，即当BC =2时，sin ∠ACO 取最大值13，猜想得证.四、从“形”的角度验证猜想前面我们从“数”的角度验证了猜想，接下来我们从“形”的角度来思考.抓住变化过程中不变的关系是研究几何问题的常用方法.进一步观察图形，我们发现当点C 的位置发生改变时，∠ACO 所对的边AO 的长度始终没有发生变化.即角度在变，角度所对的边不变.这让我们联想到了圆中同弦所对的角.构造过A ，C ，O 三点的⊙D.如图4，若⊙D 与射线BM 相交，设另一个交点为点E.在线段CE 上任意取一点F （除点C ，E 外），连接AF ，OF ，根据圆内角大于同弧所对的圆周角，可得∠AFO ＞∠ACO.故可知此时∠ACO 的度数并没有取得最大值.图4图5如图5，若⊙D 与射线BM 相切于点C ，在射线BM 上任意取一点G （除点C 外），连接AG ，OG ，根据圆外角小于同弧所对的圆周角，可得∠AGO ＜∠ACO.故此时∠ACO 取到最大值，于是得到第一个有价值的结论.结论1：∠ACO 取到最大值的充要条件是过A ，C ，O 三点的⊙D 与射线BM 相切.接下来，求此时∠ACO 的正弦值及BC 的长.可以沿用前面的解题思路，分别求出线段AO ，OC ，AC ，BC 的长度，再利用△ACO 的面积求解.解法1：如图6，连接DC ，AD ，作DH ⊥AO.H O ABCDM图6不妨设AO =BO =1，则AH =OH =12，BH =32.因为⊙D 与射线BM 相切于点C ，所以DC ⊥BC.因为∠B =90°.··57所以四边形BCDH为矩形.所以AD=DC=BH=32.在Rt△ADH中，由勾股定理，得DH=2.所以BC=DH=2.由勾股定理，得OC=3，AC=6.由S△ACO=12AC·OC·sin∠ACO=12AO·BC，代入解得sin∠ACO=13.显然，求解过程还是有些复杂，不妨进一步思考，此图形还有什么特殊性可以应用？从圆的视角看，⊙D与射线BM相切，∠ACO为圆周角，解法豁然开朗.解法2：利用圆周角定理，可以转化到圆心角进行求解，可得∠ADH=∠ACO.所以sin∠ACO=sin∠ADH=AHAD=13.利用圆幂定理，可得BC2=BO·BA.解得BC=2.解法2抓住了问题的本质，解法也更优化、更简洁.“数”和“形”两种思考方法都能验证猜想，可见这也是我们解决几何问题的一般思路.对比两种思路，从“数”的角度思考，往往需要设未知变量，再利用勾股定理、相似、面积关系、三角函数等，列出未知变量与所求量之间的关系，然后用代数的方法求解；从“形”的角度思考，往往需要根据图形的结构，抓住图形中不变的关系，构建出几何模型，再根据图形性质求解.用“数”的方法容易想到，但计算较复杂；用“形”的方法比较直观，计算也相对简单，但是要弄清楚几何模型结构有一定的难度，需要的知识综合度高，也需要一定的逻辑推理.数形结合的思想方法在教学中有其育人价值，在解题教学中我们应让学生经历基本的活动经验，这样才能培养学生必需的基本数学思想.五、追本溯源其实，本问题在数学史中已经存在，称为“米勒问题”.德国数学家米勒于1471年提出“塑像问题”：有一个高a米的塑像立在一个高b米的底座上，一个人朝它走去（人的高度忽略不计），问此人应站在离塑像底座多远的地方，才能使塑像看上去最大（即视角最大）？根据题意画出图形，如图7，AO为雕像，BO为底座，点C表示人，求∠ACO最大时，BC的长.ABO图7这与我们研究的问题非常相似，只是点O的位置不再是中点，这为我们进一步研究问题提供了思路，即可以改变图形的条件，使之更具一般性，进而获得一般性的结论，这是我们进一步研究几何问题的方向.六、改变条件进一步探究1.改变点O的位置受“米勒问题”的启发，我们可以改变点O的位置，使之一般化，为了研究的连贯性，不妨设AB=2，AO=n（0＜n＜2），这样点O在线段AB上就具有一般性了，本质上与“米勒问题”是等价的.因为结论1与点O在线段AB上的位置无关，所以结论1仍成立.如图8，当⊙D与射线BM相切于点C时，∠ACO取得最大值.此时，易得AH=n2，DC=BH=2－n2.所以AD=DC= 2－n2，sin∠ACO=sin∠ADH=AH AD=n4-n.根据圆幂定理，得BC=BO·BA=4-2n.显然当n=1，即点O是AB的中点时，sin∠ACO的最大值为13，此时BC=2.但是这只是其中的一种特殊情况，于是得到第二个有价值的结论.HOA BCDM图8··58结论2：如图8，设∠ABM =90°，AB =2，点O 是线段AB 上一点，AO =n （0＜n ＜2），则在射线BM 上存在点C ，使得∠ACO 取到最大值，且此时sin∠ACO =n 4-n，BC =4-2n.2.改变∠ABM 的大小此题条件里动点C 所在的射线BM 与AB 垂直，显然条件中的位置比较特殊.若从这个角度改变条件，当射线BM 与AB 不垂直，即∠ABM ≠90°时，相当于“米勒问题”中的雕像及底座与地面不垂直时，那么结论2是否仍成立？因为∠ABM ≠90°，所以四边形DCBH 不再是矩形，即DC ≠BH.求半径的解法相应会有所改变，猜想sin ∠ACO 的值与∠ABM 的度数有关.因为结论1与∠ABM 的大小无关，所以结论1仍然成立.∠ACO 取到最大值时，过A ，C ，O 三点的⊙D 与射线BM 相切，故圆幂定理仍然适用，所以BC =BO ·BA =4-2n.所以可得第三个有意义的结论.结论3：设∠ABM =α（0°＜α＜180°），AB =2，点O 是线段AB 上一点，AO =n （0＜n ＜2），则射线BM 上存在点C ，使得∠ACO 取到最大值，且此时BC =4-2n ，sin ∠ACO 的值与∠ABM 的度数无关.接下来，求sin ∠ACO.因为∠ABM 有锐角和钝角两种情况，所以要分两种情形分类进行研究.情形1：如图9，当0°＜α＜90°时，⊙D 与射线BM相切于点C.根据前面的猜想sin ∠ACO 会与α有关，为了将α用上，所以考虑作垂线构造直角三角形.作DH ⊥AO 于点H ，BE ⊥AB 交DC 的延长线于点E ，作DF ⊥BE 于点F.M O AB CD EF GH图9易证∠CBE =∠EDF =90°-α，DF =BH =2-n 2.所以DE =DF cos ()90°－α=4-n 2sin α，CE =BC ·tan ()90°－α=4-2n ·tan ()90°－α，AD =DC =DE -CE =4-n 2sin α-4-2n ·tan ()90°－αsin∠ACO =sin∠ADH =AH AD =n sin α4-n -24-2n cos α.情形2：如图10，当90°＜α＜180°时，⊙D 与射线BM 相切于点C.同样作DH ⊥AO 于点H ，作BE ⊥AB 交DC 于点E ，作DF ⊥BE 交BE 的延长线于点F.H A B CDOEF M图10易证∠CBE =∠EDF =α-90°，DF =BH =2-n 2.所以DE =DF cos ()α－90°=4-n 2sin α，CE =BC ·tan ()α-90°=4-2n ·tan ()α-90°，AD =DC =DE +CE =4-n 2sin α＋4-2n ·tan()α-90°sin∠ACO =sin∠ADH =AH AD 发现两种情形最后结果的表达式是一致的，而把α=90°代入，得sin∠ACO =n 4-n.与之前的计算结果一致，可见角度在变，结果的表达式不变，得到了变化过程中不变关系的本质，于是得到了问题的一般性结论.结论4：设∠ABM =α（0°<α<180°），AB =2，点O 是线段AB 上一点，AO =n （0＜n ＜2），则射线BM 上存在点C ，使得∠ACO 取到最大值，且此时BC =4-2n ，sin∠ACO =3.当射线BM 改为直线BM 时，相当于“米勒问题”中人可以站到雕像的背面进行观察.如图11，当点C 在直线BM 上移动时，由前面的研究可知，当点C 在射线BM 1和BM 2上时，分别有一个点C 1和点C 2，使得∠AC 1O 和∠AC 2O 在各自的射线上取到最大值，那么∠AC 1O 和∠AC 2O 哪个更大一些呢？显然，当BM ⊥AB 时，BC 1=··59BC 2，由对称性可知∠AC 1O =∠AC 2O.当BM 与AB 不垂直时，不妨设∠ABC 1=α（0°<α<90°），则∠ABC 2=180°-α.根据结论4，可以得到sin ∠AC 1O =sin ∠AC 2O =因为0<cos α<1，所以sin ∠AC 1O ＞sin ∠AC 2O.所以∠AC 1O ＞∠AC 2O.得到结论5.M 2OAB MC 1C 2M 1图11结论5：如图11，当点C 在直线BM 上时，设AB =2，点O 是线段AB 上一点，AO =n （0＜n ＜2），如果直线BM 与线段AB 所成的较小的夹角为∠ABM 1（0°＜∠ABM 1≤90°），则点C 一定在射线BM 1上，使得∠ACO 取到最大值，且此时BC =4-2n ，sin∠ACO =七、解后思考回顾整个研究过程，通过图形的变化将一个确定的图形变为不确定的图形，从而获得研究对象.而对于变化中规律的研究，入手比较难，这时信息技术为化解难点提供了帮助.借助几何画板软件，不仅能方便地展示图形变化的过程，而且可以通过教师有意识地控制帮助学生观察影响变化的要素及其关系，从而获得初步的猜想.接着，从“数”和“形”两个角度验证了该猜想，进一步体会到几何问题在“数”和“形”上的统一，体会到数形结合思想在解题中的重要作用.在引出“米勒问题”后，通过进一步改变条件——点的位置变化、角度的大小变化、射线变为直线等，发现了在条件变化过程中不变的结论.通过这样的解题教学研究可以让学生进一步体会到研究几何问题的一般方法——从简单到复杂，从特殊到一般.整个研究过程，具备学习素材的真实性，问题的开放性，学习过程的探索性，学习手段的操作性，探索过程的动态化、可视化，学习体验的形象化、可表达，学习结果的创造性.这些都有利于在今后的学习中，提高学生发现问题和解决问题的能力，进而实现几何解题教学的育人价值.参考文献：［1］王红权.“高考真题分析”习题课的教学实践与思考［J ］.中小学数学（高中版），2015（4）：20-23.［2］章建跃.研究三角形的数学思维方式［J ］.数学通报，2019，58（4）：1-10.··60。
掌握中学数学几何学的七个关键知识点
掌握中学数学几何学的七个关键知识点数学几何学是中学数学中的重要分支，它研究的是空间中的形状、结构以及它们之间的关系。
掌握中学数学几何学的七个关键知识点，对于深入理解数学几何学的基本概念和问题解决方法至关重要。
在本文中，我们将介绍这七个关键知识点，并提供相应的例子和解释。
知识点一：平面几何基础在数学几何学中，平面是指无限延伸的二维空间。
了解平面的基本性质，如平面的定义、平面上的点、直线、线段等概念，是学好数学几何学的重要基础。
例如，在解决平面几何问题时，我们可以利用定义和性质来证明结论，例如两点确定一条直线等。
知识点二：几何图形的性质几何图形是指由点、直线等几何元素组成的几何形状。
了解不同几何图形的定义、性质和特点，能够帮助我们在解决几何问题时进行分类和分析。
例如，在分类讨论三角形时，我们可以根据边长和角度的关系将三角形分类为等腰三角形、等边三角形等，从而更好地理解和解决问题。
知识点三：三角形的性质和定理三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
了解三角形的性质以及定理，能够帮助我们研究三角形的各种特性和关系。
例如，掌握三角形的角度和边长关系定理，我们可以更好地解决有关三角形的角度、边长和面积等问题。
知识点四：圆的性质和定理圆是一个具有特殊性质的几何图形，它由一条封闭的曲线和圆心组成。
了解圆的性质和定理，能够帮助我们理解和解决有关圆的问题。
例如，在解决圆的相交问题时，我们可以利用圆的性质来确定相交部分的特点和关系，从而得出准确的结论。
知识点五：平行和垂直平行和垂直是几何学中常见的重要关系。
了解平行和垂直的定义和性质，能够帮助我们判断和证明线段、直线和平面之间的关系。
例如，在证明两条直线平行时，我们可以利用平行线的定义和必要条件来进行推理和论证，从而得出结论。
知识点六：相似和全等相似和全等是几何学中用于描述和比较图形的重要概念。
了解相似和全等的定义和判定条件，能够帮助我们判断和证明图形之间的关系。
初中数学几何变换思想的教学策略的研究
初中数学几何变换思想的教学策略的研究1. 引言1.1 研究背景初中数学几何变换是中学数学学科中的重要内容之一，涉及到平移、旋转、对称和放缩等多种变化方式。
这些数学几何变换的概念和分类对于学生的数学思维能力和几何直觉的培养具有重要意义。
在实际的教学中，许多教师和学生在理解和应用数学几何变换时遇到了困难，教学效果并不理想。
有必要对初中数学几何变换的教学进行深入研究，寻求有效的教学策略，提高学生对几何变换的理解和应用能力。
本研究旨在探讨初中数学几何变换的教学策略，分析常见题型，提供实例分析，以期能够为中学数学教学提供一定的借鉴和参考。
通过对数学几何变换的教学策略进行系统研究，不仅可以促进学生的数学学习兴趣，提高学习效率，还可以培养他们的数学思维能力和解决问题的能力，为其今后的学习和发展奠定良好的基础。
1.2 研究目的研究目的是为了深入探讨初中数学几何变换思想的教学策略，帮助教师更好地掌握如何有效教授这一内容。
通过研究，我们希望能够总结出一套科学可行的教学方法，使学生能够更快更深入地理解数学几何变换的概念，并能够灵活运用于解决实际问题。
我们也希望通过这项研究，进一步提高学生对数学几何变换的学习兴趣，使其对数学学习产生更多的自信和乐趣。
通过本研究，我们也希望能够为未来的教学改革提供一定的借鉴和参考，促进我国数学教育水平的提升。
1.3 研究意义数达到要求了吗，是否还需要继续添加内容等。
【研究意义】部分的内容如下：数学几何变换作为数学的重要分支之一，在教学中扮演着至关重要的角色。
通过对初中数学几何变换的教学策略进行深入研究，不仅可以帮助教师更好地掌握如何有效地传授这一知识点，提高教学效果，也可以帮助学生更好地理解和应用几何变换的概念，提升他们的数学思维能力和解题能力。
通过教学策略的探讨和实例分析，可以为教师提供更多灵活多样的教学方法，丰富教学手段，激发学生学习数学的兴趣，提高教学效率。
对初中数学几何变换的教学策略进行研究，也有助于促进教育教学改革和提高教学质量，推动数学教育的现代化发展。
中学数学研究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（二）内容概要
《中学数学研究》主要分《中学代数研究》和《中学 几何研究》两部分。
1. 《中学代数研究》的内容概要 数与数系 ：自然数理论；有理数域及性质；实数 集及性质；复数集及性质； 式、代数式与不等式 ：式的概念及其性质；代数 式及其性质；初等超越式及其性质；不等式的概念及 其性质；不等式的同解变形；不等式（组）的解法； 不等式的证明；中学数学中不等式的教学研究。
度量几何：线段和圆弧的长度；球的体积和表面 积；三角学；定量化的几何；分形几何概观。
平面几何及其证明：命题与证明；平面几何证明 的几种方法（面积法与面积坐标，向量法与复数法）； 几何轨迹与尺规作图。
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立体几何研究与解题；
立体图形、截面图形、投影图形的画法；直线、 平面的平行、垂直关系的对偶性；求解立体几何问题 的向量法与综合法；空间向量的数量积和向量积；立 体几何的教学。
平面解析几何研究与解题： 坐标系和坐标变换；曲线、方程、函数；曲线的 生成与类型的判别；射影几何解析几何与平面；平面 解析几何的教学；二次曲线的实际应用。
球面几何学初步和几何定理的机器证明 ：球面几 何的有关概念；球面三角；球面坐标；球面几何与双 曲几何；吴文俊几何定理证明的机械化方法；张景中 消点算法。
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二. 中学数学研究的教学要求 《中学数学研究》主要分《中学代数研究》和《中学 几何研究》两部分。
(一) 中学代数研究的教学要求 数与数系 ：了解：数系历史发展的过程。
掌握：数系的扩充过程。
式、代数式与不等式 ： 掌握：学生学会用符号语言表示数学思想； 掌握：不等式证明的基本方法。
算法： 掌握：算法的基本知识
初等几何研究 第十四章几何题的证明
AP AQ AN AN AN
AN
AB AM AC 成等差数列 AP AN AQ
18. 在⊙O 上取一点 P，作弦 PA、PB、PC，作直线平行于切线
PQ，且与 PA、PB、PC 分别交于 H、K、L，
QP
求证：PA·PH=PB·PK=PC·PL. 证明： ∵ PQ∥HKL
HL K
A
B
C
∴ ∠QPH=∠PHK=∠PBA
P 点又在以 BC 为定点，分 BC 内外分点为 2:3 的内外分点为直
径的圆上.
这两圆是定圆，所以 P 是两圆的交点，即 P 为定点。所以 P 对
AB 的张角是定角.
21. ⊙O′内切⊙O 于点 A ，自⊙O 上任一点 P 作⊙O′的切线
N
M P
∴ △APC∽△ABN △BPC∽△BMA
A
C
B
第 19 题图
∴ AP:AB=AC:AN 即 AP· AN= AB·AC ①
BP:AB=BC:BM 即 BP·BM =AB·BC ②
①+② AP· AN+ BP·BM= AB·AC +AB·BC=AB²
20. 已知 P 为正方形 ABCD 内一点，且 PA：PB：PC=1：2：3, 求
证: ∠APB 为定值
证明（一）：将△ABP 绕 B 点逆时针旋转
90°到△BCE，可得
A
B
△APB≌△CEB
∴ PA=EC ∠PBE=90°
P
所以△PBE 是等腰直角三角形. E
∴ ∠BEP=45°
D
C
第 20 题图
∵ PA:PB:PC=1:2:3
设
PA=t PB=2t PC=3t
中学几何概念的定义方式及应用
中学几何概念的定义方式及应用摘要：本文就中学几何教材研究了几何概念的定义，并按定义方式进行了分类，通过实例说明了定义在运算、论证和推理中的应用。
关键词：概念、定义、方式、应用、几何数学概念在数学教学中有着至关重要的地位，它是打好数学基础，学好全部数学，必须理解掌握、运用的数学基础知识。
而几何概念在数学学科中占有重要的地位。
中学几何课本涉及了大量的概念，为了加强概念教学，深入了解这些概念的定义和应用是非常必要的。
教师可以根据概念的定义方式在备课中设计切实可行的教学程序，在教学中培养学生分析问题和解决问题的能力。
现从教材出发，就中学几何概念的定义方式及应用，谈些粗浅的看法。
一、中学几何概念的定义方式中学几何中的一些原始概念，如点、直线、平面、空间等是不定义的，只用描述或解释的方法，或用实例加以说明。
有些则既不定义也不描述，是作为常识来应用的。
例如，同侧、异侧、延长、缩短等。
除了这些原始概念外，其它概念都给了严格定义。
为了了解概念的定义方式与类型，试着进行如下的划分。
（一）内涵定义方式。
概念的内涵就是概念所反映的对象的共同本质属性的总和。
内涵定义方式即揭示被定义概念内涵的定义方式。
通常使用类证法，即概念的定义=种差+类证。
中学几何中绝大部分概念是采用这种方式定义的。
现把其类型罗列如下。
（1）属加种差定义。
这种方式按逻辑思维的要求能完整、有效地揭示概念的内涵，为各门学科所常用，故又称为科学定义方式.初等几何中的大多数概念也就是用这种方式定义的，教学中应给予充足的重视。
如果某一个概念从属于另一个概念，则后者叫做前者的属概念，而前者叫做后者的种概念。
如“矩形”这个概念，就是“正方形”的属概念，“正方形”则是“矩形”的种概念。
一个概念是属还是种，是相对而言的。
如平行四边形对四边形而言是种，对矩形而言是属。
一个概念的属可能有多个，其中外延较小的叫做这个概念邻近的属。
如平行四边形和矩形都是正方形的属，其中矩形是正方形最邻近的属。
中学数学研究(几何部分)习题库
习题1.设梯形两底之和等于一腰，则此腰两邻角的平分线必通过另一腰的中点。
已知：如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB=AD+BC,E 是DC 中点求证：∠DAB 与∠ABC 的平分线必经过E 点。
证明（同一法）：设∠DAB 与∠ABC 的角平分线交于E ′点，只需证E ′点与E 点重合。
∵A D ∥BC∴∠DAB+∠ABC=180° ∵∠1=∠2, ∠3=∠4, ∴∠2+∠3=90° ∴∠A E ′B =90°作Rt △ABE ′的斜边AB 上的中线 FE ′,则 FE ′=21AB=AF=BF∴∠2=∠A E ′F , ∠3=∠B E ′F ∴∠1=∠2=∠A E ′F , ∴E ′F ∥A D ∥BC连结EF,则EF 为梯形 ABCD 的中位线, E F ∥A D ∥BC ∴E ′F 与 E F 共线 ∵FE ′=21AB=21(AD+BC), FE =21(AD+BC)∴E ′F = E F ∴E ′与 E 重合。
证 毕 。
习题2.A 是等腰三角形ABC 的顶点，将其腰AB 延长至D ，使BD=AB 。
知CD=10厘米，求AB 边上中线的长。
解：过B 作BF ∥AC 交CD 于F ， 则BF 是△DAC 的中位线。
∴BF 21AC∴∠FBC=∠ACB又∠ACB=∠ABC ，AB=AC∴∠FBC=∠ABC ，BF=21AB=BE∴△EBC ≌△FBC （SAS ）∴CE=CF=21CD=21×10=5cm即△ABC 中边上的中线CE 的长为5厘米。
习题3.证明：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰距离之差为常量。
已知：如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC 。
D 为BC 延长线上一点，过D 作DE ⊥ AB 于E ，作D F ⊥ AC 延长线于F 。
求证：D E －DF 为常量。
21证明：作△ABC 的边AB 上的高CH ，再作CG ⊥DE 于G ，则四边形CHEG 为矩形。
中学数学教材教法：初等几何研究
中学数学教材教法：初等几何研究中学数学教学目前正在发生质的变化，数学教育面临着许多新的挑战和机遇。
中学数学课程的关注点从以往的计算和解决问题。
转变为培养学生的创新和思维能力。
初等几何研究是中学数学课程中的重要组成部分，其在学校科学教育中的地位日益重要。
因此，如何改进初等几何课程教学，以促进学生的学习是迫切需要探讨的话题。
现代数学课程一般强调发现、探索和构建。
而初等几何学研究主要围绕空间结构、几何规律和数学关系来研究。
它是学生空间思维能力和解决问题能力的基础。
因此，教师在教授初等几何时，应将理论教学结合实际操作，让学生从几何图形中发现问题，从而锻炼学生的创造性思维能力。
从学习的角度来说，初等几何的教学必须围绕空间想象力，注重概念的学习。
教师应该充分利用具体的例子，帮助学生理解和掌握知识，从而培养学生有效问题解决能力。
例如，在建立几何定理的过程中，教师可以使用不同的方法，帮助学生学习和理解几何定理，以便以后在复杂的几何问题中运用它。
在几何的教学中，实验也至关重要。
实验能够让学生更好地理解和掌握几何知识，还能培养学生的空间思维，另外还能帮助学生学习和掌握几何的实际应用方法。
例如，在几何式计算面积和周长时，可以使用不同类型的几何图形进行实验，帮助学生在不同条件下解决数学问题。
另外，在初等几何研究中，学生应当经常思考，并运用自己的推理能力。
一般来说，为了促进学生思考，教师应提出有深度的问题，引导学生发现不同角度的解决方案，以增强学生的学习效果。
总之，科学技术的发展，以及改革开放的步伐，提出了更高的要求，要求学生掌握更多的创新能力。
因此，初等几何研究学习应放在重要位置上，通过以上的探讨，可以看出，引导学生积极思考，加强实践操作，并合理使用实验和科技，是构建教学模式的重要组成部分。
以上是本文针对《中学数学教材教法：初等几何研究》的研究与讨论，希望能够对数学教学有所帮助。
数学几何研究报告
数学几何研究报告
中学几何数学是一门比较抽象的学科，包括的空间和数量的关系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学习。
研究中学几何问题的方法主要数形结合、化归思想、变换思想。
1、数形结合法
在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合的思想，能够将几何图形用代数表示，并利用代数解决几何问题。
数形几何将几何图形与代数公式紧密结合，利用代数语言将几何问题简化，使学生容易解决问题，是几何教学中的核心思想。
例如，研究直线与圆的位置关系，跟进直线与圆的方程找到圆心的坐标，通过圆心到直线的距离d与圆半径之间的大小，来确定直线与圆的位置关系。
2、化归思想
化归思想是书序中普遍的一种思想，在中学几何教学中，教师常常运用这一思想。
基本方法就是将几何问题转为代数问题，利用代数只是解决问题后，在返回到几何中。
或者在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图像转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。
3、变换思想
变换思想是将复杂问题简化的一种思想方法，变换思想运用时，一般仅改变数量关系和相关元素位置，为题的结构和性质没有变化。
在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。
3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究
3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究1. 引言1.1 背景介绍立体几何是数学的一个分支，是研究空间中图形、线段、点等几何对象的相互关系的学科。
在高中阶段，立体几何是数学教学的一部分，其目的是帮助学生理解并掌握空间几何的基本概念和技巧。
传统的立体几何教学往往局限于板书和二维图形展示，难以真实呈现空间立体结构，学生对于抽象概念的理解也常常存在困难。
随着现代技术的发展，3D打印技术逐渐应用于教育领域。
通过使用3D打印技术，可以将虚拟的数学概念转化为实际的物体，为学生提供更直观、具体的学习体验。
在高中立体几何教学中，借助3D打印技术可以制作各种立体物体，让学生在触摸、拼接、观察中更好地理解和掌握几何概念，激发他们的学习兴趣和动力。
本研究旨在探讨3D打印技术在高中立体几何教学中的应用实践，分析其优势、挑战以及对教学带来的影响，以期为提升立体几何教学质量和效果提供理论支持和实践参考。
1.2 研究意义立体几何是中学数学中的一个重要分支，它旨在培养学生的几何思维和空间想象能力。
传统的立体几何教学方式往往抽象、理论化，缺乏直观性和实际操作性，导致学生难以理解和掌握相关概念。
在这样的背景下，引入3D打印技术可以为高中立体几何教学带来革命性的变革。
通过利用3D打印技术，可以将抽象的数学概念转化为具体的实物模型，让学生通过触摸和观察来理解数学原理，从而提高他们的学习兴趣和效果。
研究意义在于探讨3D打印技术在高中立体几何教学中的应用，旨在促进立体几何教学的革新和提高学生的学习效果。
通过本研究，可以深入分析3D打印技术在教学中的实际应用效果，总结其优势和挑战，为教育改革和创新提供有益参考。
通过研究，可以为未来的教育教学提供借鉴和启示，推动我国教育改革不断向前发展。
1.3 研究目的研究目的是为了探讨3D打印技术在高中立体几何教学中的应用情况，并分析其对学生学习成效和兴趣的影响。
通过研究，我们可以了解到3D打印技术如何帮助学生更直观地理解立体几何知识，激发他们的创造力和实践能力。
中学数学教材教法：初等几何研究
中学数学教材教法：初等几何研究数学是一门基础学科，提供了学习其它学科的基础知识，是全体学生的核心学科之一。
初等几何学是中学数学的一个重要组成部分，它涉及几何图形的基本概念及其关系。
在中学数学课程中，掌握初等几何的基本知识对学生的学习有很大的帮助。
本文从几何概念的基本概念，几何图形的几何性质，几何图形的关系，几何图形的应用，有趣问题等几个方面，阐述几何学在中学数学课程中的教学方法和实践活动。
首先，掌握几何概念的基本概念是初等几何学的基础，包括直线与直线的关系，如直线的概念、斜率、距离等；平面与平面的关系，如平面的概念、平面的面积、角度大小等；曲面与曲面的关系，如曲面的概念、曲线的长度、圆特殊曲线等。
学生在学习中必须掌握几何概念的基本概念，并能够正确使用。
其次，了解几何图形的几何性质是学习几何学的重要内容，其中包括直线性质、圆形性质、三角形性质、曲线性质等。
学生在学习中，要掌握直线、圆、三角形等几何图形的各种几何性质，学会正确使用。
第三，了解几何图形的关系是几何学的重要内容，包括几何图形与其他图形之间的相互关系，如两条直线之间的关系，两个平面之间的关系，两个曲面之间的关系等等。
学生在学习中，应该学会正确运用这些关系，学会分析和推理。
第四，了解几何图形的应用是几何学的重要内容，包括几何图形在实际应用中的作用，如地图测量、空间定位、图形绘制等。
学生在学习中，要了解几何图形在实际应用中的作用，学会利用几何图形解决实际问题。
最后，培养学生学习几何学的兴趣，使学生在学习几何学的过程中实现自主学习和乐趣。
为此，教师可从回答有趣问题、解决应用问题等方面激发学生学习几何学的兴趣，培养学生的探究精神和良好的学习习惯。
综上所述，教学目标是培养学生掌握几何学的基本概念，掌握几何图形的几何性质，正确运用几何关系，掌握几何图形在实际生活中的应用，激发学生学习几何学的兴趣，培养学生的探究精神和良好的学习习惯。
基于以上目标，可以采取如下教学策略：采用以学生为中心的教学理念，创设良好的学习氛围，引导学生利用书本、课堂活动、实验活动等方式自主学习；针对不同类型的学生，安排不同的学习任务，让学生在学习中感受到乐趣；采用启发式、讨论式、研究式等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
基于理论七、八年级学生几何思维水平的调查研究
基于理论七、八年级学生几何思维水平的调查研究一、内容综述几何思维是数学的基本思维方式之一，对于中学阶段的学生的逻辑推理和空间想象力培养具有重要意义。
随着教育改革的深入，几何教学也面临着新的要求和挑战。
为了更好地了解当前八年级学生几何思维水平的发展状况，为教育工作者提供有针对性的建议，本文将对相关研究进行综述。
几何思维是指在解决几何问题过程中所运用的思考方式和解决问题的方法。
它包括了空间想象、逻辑推理、模型思想等多个方面。
在中学阶段，培养学生的几何思维能力有助于提高他们的数学素养和后续学习能力。
许多学者对几何思维进行了深入的研究，并提出了不同的理论框架。
康奈尔大学的Fermat教授提出了一种基于问题解决的教学方法，强调将几何问题与实际生活相结合，以提高学生的应用能力和创新思维；另一位学者David Hillman则从心理学角度出发，探讨了几何思维与学生认知发展水平的关系，认为几何思维的发展与学生的年龄、性别等因素密切相关。
国内外关于几何思维的研究逐渐增多，涉及教学实践、学生学习心理、评价体系等多个方面。
学生在几何思维的发展过程中存在差异性，不同年龄段、性别、学段的学生在几何思维水平上存在不同程度的优势与不足。
教育工作者需要关注这些差异性，并采取相应的教学策略来促进学生几何思维的全面发展。
虽然现有研究取得了一定的成果，但仍存在一些不足之处：多数研究集中于理论探讨，缺乏实证分析；对于如何将理论应用于实践，提高学生几何思维水平的策略研究不够充分。
针对这些问题，本文将从实证研究的角度出发，通过问卷调查、访谈等方法，深入了解八年级学生的几何思维现状及需求。
本文通过对相关文献的综述，总结了当前中学数学教学中几何思维培养的重要性和研究现状。
已有研究仍存在不足之处和本文研究的创新点。
未来研究应注重理论与实践相结合，进一步深化对中学生几何思维发展规律的认识，为教育实践提供更为具体和可行的建议。
1. 背景介绍随着教育改革的深化，培养学生的几何思维能力已成为教育工作者共同关注的问题。
中学数学教材教法：初等几何研究
中学数学教材教法：初等几何研究中学数学课程是学习数学的重要部分，也是学生对数学基本概念的理解和掌握的基础。
因此，数学教学原则和教学方法非常重要。
在现代数学教育中，初等几何可以说是基础数学课程中最重要的一门学科。
所以，要培养学生宽广的数学思维，提高学生的数学素养，必须注重教学设计、教学过程和教学结果。
一、初等几何的教材探究式学习是目前我国学校数学教育的主要方式。
探究式学习主要着眼于学习者主动探索问题和解决问题的过程。
因此，初等几何教材必须具有足够的灵活性，合理安排学习资源，能够让学生在探索过程中实现真正的学习“改变”的目的。
具体而言，教材中的题目必须能满足学生对几何内容的基本要求，涉及到数学的各个方面，体现出几何问题的非常性和多样性。
题目的类型应该涉及到代数、几何、图形和图表等不同学科，提高学生的思维能力。
其次，教材中应包括初等几何中最常见的小学概念和定义，并结合实例加以深入解释，引导学生对概念加以掌握和应用。
教材中还应包括建立在内容之上的多项实践任务，不仅能够丰富学生的数学体验，还可以让学生在探究中发现新的内容，从而掌握知识点。
二、初等几何的教学方法探究式学习是一种侧重于学生发现学习规律、探索学习方法、自主探究学习知识的学习方式。
因此，初等几何教学要把学生放在学习的核心位置，让他们在探究中发现客观规律，形成自己的学习思维。
首先，要注重引导学生建立几何思维，这种思维不只是简单的记忆知识，而是要帮助学生理解几何的本质，从而学会解决实际问题。
其次，要注重连接实际问题，把课堂教学同实际生活联系起来，引导学生用数学技能解决家庭生活中的各种问题。
此外，要注重激发学生的兴趣，让学生在现实生活中发现几何的规律。
另外，还要注重引导学生运用语言来表述几何概念，形成熟练的数学表达技能。
三、初等几何的评价教学不仅是传授课程内容的过程，更重要的是让学生在探究中发现学习规律，形成自己的学习思维。
因此，教学评价体系应与教学目标相一致，以探究式学习和思维能力拓展为基础。
中学几何专题研究报告范文
中学几何专题研究报告范文一、引言中学几何是数学学科中的重要组成部分，具有独特的理论和应用价值。
通过对几何学的学习，学生可以培养逻辑思维、分析问题的能力，并且理解几何在生活和实践中的应用。
本篇报告将深入研究几何学中的三维几何、相似多边形和刚体运动等专题，探索其基本概念、性质、定理以及应用。
二、三维几何三维几何是立体几何的一个重要分支，研究的对象为三维空间中的图形。
其中，立体图形的计算公式和性质是学习的重点。
通过研究三棱柱、四棱锥、正六面体等不同立体图形的特征，我们深入理解了它们的表面积、体积、顶点数和边数之间的关系。
同时，我们也探讨了平行截面对立体体积的影响，并运用数学工具进行求解。
三、相似多边形相似多边形在几何学中具有广泛应用，被广泛运用于建筑、地图绘制、计算机图像等领域。
我们通过与三角形和四边形相似多边形的特性相结合，学习了它们的比例性质、面积比与边长比的关系。
特别地，我们研究了黄金分割在相似多边形中的应用，发现了相似三角形中黄金比例的特殊性质，并运用黄金分割构造了一些美学上的优美图案。
四、刚体运动刚体运动是几何学中的重要内容，研究的是物体在空间中的平移、旋转和镜像等变换。
我们通过研究平移、旋转和镜像变换的基本概念，并运用坐标系和向量等数学工具对刚体运动进行分析。
我们发现平移变换可以保持图形的大小和形状不变，旋转变换可以保持图形的大小不变但形状可能改变，而镜像变换则可能改变图形的大小和形状。
五、结论通过对中学几何的深入研究，我们对三维几何、相似多边形和刚体运动等专题有了更加全面的理解。
我们学习了它们的基本概念、性质和定理，并且运用数学工具进行了求解和分析。
中学几何的学习不仅可以培养学生的逻辑思维能力，还能使他们理解几何在实际生活中的应用。
希望未来能进一步研究和发展几何学的相关知识，将其应用于更广泛的领域中。
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平面几何是初中生普遍认为难学，任课教师认为难教的一门学科。
而任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使学生丧失学习数学的兴趣和信心。
相反，如果教师处理得当，不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决和分析问题的能力.
为培养学生学习几何的兴趣，教师首先要完成几何的“入门”教学。
因为现行的九年义务教育教材，在初一就开设平面几何课，这一改革无疑是初中数学教学的难点。
而由于学习几何需要一定的观察能力、分析能力，特别是逻辑思维能力更为重要。
而由于初一学生年龄小的特点，学习几何有较大的困难。
因此要培养学生浓厚的学习兴趣，打好扎实的基础，上好平面几何的起始课对初一学生来说很关键。
初一新教材首页及每章前都安排了一段配有插图的引言，这就是根据初一学生富有好奇心和强烈的求知欲的特点而精心设计的，其间含有丰富的思想教育内容。
因此教师在备课、讲课等环节中应予以重视。
教师在上引言课时，可先给学生介绍几何的产生、发展以及我国数学家在几何学上作出的贡献，并着重突出几何在国际、科研、工农业生产方面的重要意义。
其次在教学中，可适当地结合实际生活和实物，让学生观察，并要求学生亲自动手量、画、拼、拆，最后进行比较，以达到变抽象为直观的目的。
新教材还穿插了一些“想一想”、“读一读”、“做一做”等栏目，虽然大纲明确指出不作为教学要求，但可培养学生动手、动脑的习惯，有利于扩大学生的知识面，有利于学生素质的提高，故也是培养学生数学兴趣不可忽视的内容；教师应充分利用课余时间，指导学生完成。
教师也只有在学生多动手勤动脑的基础上加以正确引导，才能为真正完成几何“入门”教学，为今后的几何学习奠定坚实的基础。
教师在数学教学中要加强几何概念教学，把握知识联系。
概念是思维的重要形式，是推理论证的基础，所以加强概念的教学是学好平面几何的关键。
对几何概念的教学，应尽量从具体事物出发，引导学生观察，在感性认识基础上去理解。
如，在讲解直线这一抽象概念时，可带一根细绳用手拉紧，并逐渐往两边延伸让学生观察，理解直线的意义；此时在黑板上画一直线，再让大家比较一下与黑板边沿哪个长？通过积极思维，在理解概念的同时，培养了他们的想象力和思维能力。
对于容易混淆的概念应尽量讲清它们之间的联系和区别。
在教学过程中，可采用类比法、归纳法等。
如“两点间的距离”和“连结这两点的线段”，这两个概念的联系是前者建立在后者概念基础之上，但它们又有本质的区别，即：前者是数，后者是形。
通过分析，学生不难理解各概念的本质属性。
教师要狠抓几何语言训练，指导学生正确识图、绘图。
学生学好平面几何，教师帮助他们学好几何语言非常重要。
平面几何语言精练、准确、严密。
如“过两点有且只有一条直线”。
前一“有”表示存在性，后一“有”表示惟一性，不能随意删改。
教师在讲课时，首先自己要做到语言规范、严密，注意加强学生的训练，使学生牢固掌握经常用的“相交”、“垂直”、“延长”、“平行”等几何语言，并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义；在绘图时，教师还应教会学生准确使用作图工具，严格把关，引导学生作出准确图形，以使正确推理论证命题。
在教学中教师要正确组织学生练习，才能提高学生各种能力。
因为学生技能的发展基于教师布置给他们的练习，而技能是在练习中逐步形成的。
因而正确地组织练习，对学生各种能力的提高很有益，但练习不是盲目的，应具有一定的针对性。
教师首先要从教学的内容上来考虑使用习题与课堂教学紧密组合；其次还要克服习题的单调性。
反复地去做同类型的演
算题，只能养成学生依葫芦画瓢的习惯，养成思维惰性，不易提高他们的技能。
因而练习的多样化，不仅可以激发学生学习兴趣，而且还有助于加强学生对知识的理解。
总之，“教育是良心事业。
”只要教师多一点爱心，多一分责任，就会多一分收获，教育工作就会越做越好。
举例如下：
例2 如图2，AB、CD相交于E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点 .求证：HF=HG.
一看题目学生往往就会想到①三角形全等的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL，②等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，③等腰三角形“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，④三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 .
可是这么多性质和定理，却无法让学生打开思路 .但当老师提示的问道：“看看我们学过什么与中点有关的重要图形？”学生们都会马上醒悟：“哦，重要还有直角三角形的中线” .应该还可能用到⑤直角三角形中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .而本题就要用到直角三角形中线性质题目才能迎刃而解 .让我们一起来看一看：分析：（直角三角形中线性质）如图2-1，连结AF、CG，由AD=AE，CB=CE知Δ ADE和Δ CBE都是等腰三角形，即：AF⊥ CD、CG⊥ AB，得到RtΔ CAF和RtΔACG，又因为H是AC中点，从而由直角三角形中线性质可得出HF= AC；HG= AC，所以HF=HG得证 .
在这题中直角三角形中线性质很容易被学生忽略 .这也就需要学生能够做到“想到性质，想全性质”才行 .
而要做到“见到图形，想到性质；想到性质，想全性质”就必须对书中定理及定理的证明非常熟悉 .但这正是学生所欠缺的 .因此，要求学生熟练掌握公理、定义、定理、推论就成为学好平面几何的第一步 .如果学生没有牢固打好这个基础，那么今后无论是教师的教还是学生的学都将变得不生不熟 . 二、储备基本图形，形成基本图形库
为了解决学生见到图形，想不到性质；想到性质，也想不全性质的这种难题，我认为学生必须进行知识储备，形成基本图形 .那么什么是基本图形呢？《图形与数学解题》一书是这么给它下的定义：所谓基本图形是指反映某一几何概念或定理的简单图形 .这些图形一般都有与概念或定理的条件及结论的外形相呼应的结构特征 .从中我们可以明确像平行线、三角形、四边形、圆等都是基本图形，三角形的内心和圆的切线、弦切角等也属于基本图形 .同时，我认为还可以将这个内容的扩展延伸，把一些重要的、常用图形也加入到基本图形成为基本图形一部分 .对于这些基本图形我们要想达到“见到图形，想到性质；想到性质，想全性质”就必须把它们拿出来认认真真加以研究，形成基本图形储备起来 .在头脑中形成系统完备的待用基本图形库，最终把基本图形当作利刃，用到解题中去。