抽屉原理公式及例题精编版
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版同学们，今天我们要学习的是数学中一个非常有趣的知识点——抽屉原理。
这个原理听起来可能有些抽象，但它是解决很多实际问题的重要工具。
下面，我将通过一些生动的例子，帮助大家更好地理解抽屉原理。
一、抽屉原理的基本概念抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种非常直观的数学原理。
它说的是：如果你有n个抽屉和n+1个物品，那么至少有一个抽屉里会有两个或更多的物品。
这个原理看似简单，但它的应用却非常广泛，可以帮助我们解决很多实际问题。
二、抽屉原理的例题讲解例题1：有10个抽屉和11个物品，至少有一个抽屉里会有两个物品。
解答：根据抽屉原理，10个抽屉只能放下10个物品，但这里有11个物品，所以至少有一个抽屉里会有两个物品。
例题2：一个班级有30名学生，他们的生日都在同一年。
至少有两名学生的生日是同一天。
解答：这个问题也可以用抽屉原理来解决。
一年有365天，相当于365个抽屉，但班级里有30名学生，相当于30个物品。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉（即一天）里会有两个物品（即两名学生的生日）。
三、抽屉原理的拓展应用抽屉原理不仅可以用在数学问题中，还可以用在我们的日常生活中。
比如，如果你有10个朋友，他们的生日都在同一年，那么至少有两人的生日是同一天。
这是因为一年有365天，而你有10个朋友，所以至少有一个朋友的生日会在同一天。
四、生活中的抽屉原理同学们，抽屉原理不仅仅是一个数学概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
比如，当你有一堆袜子需要整理时，你可能会发现，无论你如何尝试，总有一只袜子找不到它的配对。
这是因为你拥有的袜子数量（物品）超过了你抽屉的数量（抽屉），所以至少有一只袜子（物品）没有找到它的配对抽屉（抽屉）。
五、趣味性的抽屉原理问题为了让大家更好地理解抽屉原理，让我们来看一个有趣的问题：如果你有五双不同颜色的手套，并且这些手套都被打乱了，你至少需要拿出多少只手套才能保证有一双手套是同一颜色的？解答：这个问题可以用抽屉原理来解决。
抽屉原理精解
第一抽屉原理原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明](反证法)：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能。
原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
[证明](反证法)：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。
第二抽屉原理把(mn－1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
[证明](反证法)：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
抽屉原理，又叫狄利克雷原则，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决．那么，什么是抽屉原理呢？我们先从一个最简单的例子谈起．将三个苹果放到两只抽屉里，想一想，可能会有什么样的结果呢？要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么一只抽屉里放有三个苹果，而另一只抽屉里不放．这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果．虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果．如果我们将上面问题做一下变动，例如不是将三个苹果放入两只抽屉里，而是将八个苹果放到七只抽屉里，我们不难发现，这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉，仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。
通过上面的分析，我们可以将上面问题中包含的基本原理写成下面的一般形式．抽屉原理（一）：把多于几个的元素按任一确定的方式分成几个集合，那么一定至少有一个集合中，至少含有两个元素．应用抽屉原理来解题，首先要审题，即分清什么作为“元素”，什么作为“抽屉”；其次要根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，来设计抽屉，在应用抽屉原理解题时，正确地设计抽屉是解题的关键．例1 有红、黄、绿三种颜色的小球各四颗混放在一只盒子里，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，一次至少要取几颗？A、3B、4C、5D、6分析：将三种不同的颜色看作三个抽屉，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，即要求至少有两颗小球出自同一抽屉，因此一次至少要取4颗小球．例2 某班有30名学生，班里建立一个小书库，同学们可以任意借阅，问小书库中至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学一次能至少借到两本书？A、28B、29C、30D、31分析：将30名同学看作30个“抽屉”，而将书看作“苹果”，根据抽屉原理，“苹果”数目要比“抽屉”数目大，才能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的“苹果”，因此，小书库中至少要有31本书，才能保证至少有一位同学一次能借到两本或两本以上的图书。
抽屉原理公式及例题
抽屉原理公式及例题抽屉原则一：如果把n+1个物体放在n个抽屉里;那么必有一个抽屉中至少放有2个物体..例：把4个物体放在3个抽屉里;也就是把4分解成三个整数的和;那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式;我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体;也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体..
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里;其中n>m;那么必有一个抽屉至少有：①k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时..
②k=n/m个物体：当n能被m整除时..
理解知识点：表示不超过X的最大整数..
键问题：构造物体和抽屉..也就是找到代表物体和抽屉的量;而后依据抽屉原则进行运算..
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个;若蒙眼去摸;为保证取出的球中有两个球的颜色相同;则最少要取出多少个球
解：把3种颜色看作3个抽屉;若要符合题意;则小球的数目必须大于3;故至少取出4个小球才能符合要求..
例2．一幅扑克牌有54张;最少要抽取几张牌;方能保证其中至少有2张牌有相同的点数
解：点数为1A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11J、12Q、13K的牌各取1张;再取大王、小王各1张;一共15张;这15张牌中;没有两张的点数相同..这样;如果任意再取1张的话;它的点数必为1～13中的一个;于是有2张点数相同..。
康桥抽屉原理三大公式(易错题分析)
康桥教育
分析： 1. 物体数：？个人 2. 抽屉数：每人取3个，出现4种情况：3白; 3红; 2白1红; 2红1白.
3. 至少数：4人
（4-1）×3+1=13（个）
物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1
康桥教育
（要分的份数）
★★公式三：求抽屉数
（物体数-1) ×（至少数-1) ＝商……余数 （商是所求抽屉数）
康桥教育
抽屉原理—三大公式
★★公式一：求至少数
有余数：
至少数 = 商数 + 1 物体数÷抽屉数
没有余数：
至少数 = 商数
康桥教育
★★公式二：求物体数
物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1
（要分的份数）
当至少数为2时，物体数=抽屉数+1
康桥教育
错题分析
（×）口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，由若干个 人轮流从袋中取球，每人取3个．若要保证有4人取出的球的 颜色完全相同，至少应有______人取球．
奥数-18抽屉原理+答案
请你说明理由。
2. 一个旅行团在北京游玩 5 天，他们想去 6 个景点游玩，导游说你们至少有一天游 玩两个景点，请你说明理由。
二、 解题方法
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣 的问题，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使 问题得到解决。
1. 公式 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：① 余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。 ② 余数＞0，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
抽屉原理
一、 抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，至少有一个抽 屉里面至少放两个苹果。如果把 n＋1 个物体放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉 中放着 2 个或更多的物体，我们称这种现象为抽屉原理。
抽屉原理可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至 少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个 数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
6. 四个连续的自然数分别被 3 除后，必有两个余数相同，请说明理由。
2
【例3】 一养鸽户有 10 只鸽笼，每天鸽子回家他都要数一数，并作记录。他发现 每天都会出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，请问：他至少养了几只鸽子？
解析：本题需要求“苹果”的数量，需要反用抽屉原理，并结合最“坏”情况。 最坏的情况是每个笼子都有 2 只鸽子，出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，是因为比这些 鸽子还至少多 1 只鸽子，所以至少需要养 21 只鸽子。
小学奥数教程：抽屉问题公式与原理
小学奥数教程：抽屉问题公式与原理【编者按】查字典数学网英语四六级频道为大伙儿收集整理了小学奥数教程：抽屉问题公式与原理供大伙儿参考，期望对大伙儿有所关心!抽屉原则一：假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也确实是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情形：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观看上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也确实是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
明白得知识点：表示不超过X的最大整数。
关键问题：构造物体和抽屉。
也确实是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
例1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球?一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
小学奥数—抽屉原理讲解
小学奥数－抽屉原理（一）抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？【分析与解答】关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？【分析与解答】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。
2000÷6=333……2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【分析与解答】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
抽屉原理
抽屉原理一、抽屉原理的定义（1）举例桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽展里，无论怎样放，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个，但最终我们会发规至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
二、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉=商……余数余数：（1）余数=1，结论：至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数=x至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数=0，结论至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（ニ）、利用最值原理解题（最不利原则：一切最不利情况+1=成功）将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。
类型：“必有2个”原理；必有m+1个”原理要点：最不利原则；保证与至少精讲例题一：某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么?【思路导航】把一年的天数看成是抽屉，把学生数看成是元素即至少有2名学生的生日是在同一天。
把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，至少在一个抽屉里有2名学生，因此肯定有2名学生的生日是在同一天。
试一试：1.某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么?2.某校有30名学生是2月份出生的。
能否至少有2名学生的生日是在同一天?3.15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生?精讲例题二：某班学生去买语文书、数学书、英语书。
买书的情况是:有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)试一试：1.某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本、四本的。
问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)2学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。
抽屉原理公式及例题
抽屉原理公式及例题之欧侯瑞魂创作
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不克不及被m 整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：暗示不超出X的最大整数。
键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为包管取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才干符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能包管其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的
点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
小学六年级奥数抽屉原理(含答案)
抽屉原理知识重点1. 抽屉原理的一般表述2 个苹果。
它的一般表述为：(1) 假定有 3 个苹果放入 2 个抽屉中，必然有一个抽屉中起码有n 个抽屉，此中必有一个抽屉中起码有(m＋1) 个物体。
第一抽屉原理：(mn＋ 1) 个物体放入(2)若把 3 个苹果放入 4 个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－ 1) 个物体放入n 个抽屉，此中必有一个抽屉中至多有(m－1) 个物体。
2.结构抽屉的方法常有的结构抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的切割、节余类等等。
例 1 自制的一副玩具牌合计 52 张 ( 含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有 1 点， 2 点， 13 点牌各一张 ) ，洗好后反面向上放。
一次起码抽取张牌，才能保证此中必然有 2 张牌的点数和颜色都同样。
假如要求一次抽出的牌中必然有 3 张牌的点数是相邻的 ( 不计颜色 ) ，那么起码要取张牌。
点拨关于第一问，最不利的状况是两种颜色都取了1～ 13 点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都同样。
4 张，此时再取一张，点拨关于第二问，最不利的状况是：先抽取了1， 2， 4， 5，7， 8， 10， 11， 13各3 张的点数相邻。
这张牌的点数是3，6， 9， 12 中的一张，在已抽取的牌中必有解(1)13×2＋1＝27(张)(2)9×4＋1＝37(张)例 2证明：37人中，(1)起码有4人属相同样；(2)要保证有 5 人属相同样，但不保证有 6 人属相同样，那么人的总数应在什么范围内？点拨能够把12个属相看做12 个抽屉，依据第一抽屉原理即可解决。
解(1)因为37÷12＝3 1，所以，依据第一抽屉原理，起码有3＋ 1＝ 4( 人 ) 属相同样。
(2) 要保证有 5 人的属相同样的最少人数为4×12＋ 1＝ 49( 人 )不保证有 6 人属相同样的最多人数为5×12 ＝60( 人 ) 所以，总人数应在49 人到 60 人的范围内。
抽屉原理
抽屉原理：抽屉×（至少-1）+1多次相遇问题第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间单岸型公式：S=（3S1+S2）/2双岸型公式：S=3S1-S2【例题1】无论什么文章，一旦选进语文教材，就不再是原来意义上的、独立存在的作品，而是整个教材系统中一个有机组成部分，是“基本功训练的凭借”。
“基本功训练的凭借”是（）。
Ａ．收入语文教材中的各类作品Ｂ．那些保持原来意义、独立存在的作品Ｃ．整个教材系统中的一个有机组成部分Ｄ．那些不再是原来意义上的、独立存在的作品中公解析：题干是一个复句，抓住句子的谓语，句子的层次为：“……不再是……而是……是……”。
三个谓语动词为并列关系。
也就是说，作为最后一个“是”的宾语，“基本功训练的凭借”与“不再是”、“而是”的宾语是并列关系，而非主宾关系。
由此可以很快排除作“不再是”、“而是”宾语的Ｂ、Ｃ、Ｄ三项。
答案为Ａ。
例题5：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年父亲多少岁？Ａ．33 Ｂ．34 Ｃ．3５Ｄ．3６中公解析：此题答案为B。
一家人的年龄和今年与10年前比较增加了72-44=28岁，而如果按照三人计算10年后应增加10×3=30岁，只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72-8+4）÷2=34岁两点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?( )A．2点10分B．2点30分C．2点40分D．2点50分【答案】A。
解析：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1／12。
此题中，两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后(5×2)小格。
而分针每分钟可追及1－1/12=11/12(小格)，要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为(10÷11/12)≈10(分钟)，因此，2点10分时两针重合。
小学数学 抽屉原理.题完整版教案 例题+练习+作业+答案
抽屉问题（1）求结论【例题1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6÷5=1......1 ，1+1=2（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【例题2】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367 个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同．【例题3】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为730÷366=1......364，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同.【例题4】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友，可能其中2男1女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例题5】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，n-1．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n-1个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：0，1，2，……，n-2．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：1，2，3，……，n-1．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多．【例题6】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同（需要对学生利用余数性质进行解释：为什么余数相同，则差就能被整除）．这两个数的差必能被3整除．【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．想一想，不同的自然数3除的余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？把这四个连续的自然数分别除以3，其余数不外乎是0，1，2，把这3个不同的余数当作3个“抽屉”，把这4个连续的自然数按照被3除的余数，分别放入对应的3个“抽屉”中，根据抽屉原理，至少有两个自然数在同一个抽屉里，也就是说，至少有两个自然数除以3的余数相同．【例题7】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
小学奥数—抽屉原理讲解精编版
小学奥数—抽屉原理讲解精编版抽屉原理是小学奥数中非常重要的概念之一，用来解决一些组合问题。
本文将对抽屉原理进行详细的讲解。
首先我们来看一个经典的抽屉原理问题：假设有10个苹果要放进9个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。
要解决这个问题，首先我们需要明确两个概念：抽屉数和苹果数。
在这个问题中，抽屉数是9个，苹果数是10个。
按照抽屉原理的逻辑，我们可以假设每个抽屉里最多放1个苹果，这样总共最多放9个苹果，但是我们有10个苹果，所以根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。
这个问题的解答是很直观的，但是它却引发了我们对抽屉原理的思考。
抽屉原理告诉我们，当几个对象放进比它们数量少的容器时，一定会有一个容器里放了多个对象。
这个原理不仅适用于苹果和抽屉的情况，还可以推广到其他一些组合问题上。
接下来我们来看一个稍微复杂一些的问题：如果将5名学生分配到4个班级里，那么至少有一个班级会超过1名学生。
同样地，我们按照抽屉原理的逻辑，假设每个班级里最多放1名学生，那么总共最多放4名学生。
但是我们有5名学生，所以根据抽屉原理，至少有一个班级会超过1名学生。
通过这个问题，我们可以看出抽屉原理的一个重要特征：当对象的数量多于容器的数量时，至少有一个容器会超过1个对象。
抽屉原理还可以推广到更一般的情况。
比如，如果将n+1个对象放进n个容器中，那么至少有一个容器会超过1个对象。
这个推广后的抽屉原理在解决奥数问题时会非常有用。
除了以上的例子，抽屉原理还可以应用于其他一些常见的问题中。
比如，在一副扑克牌中至少有4张同花色的牌；在任意21个自然数中，至少存在两个数的差是10。
这些问题都可以通过抽屉原理来解决。
当然，在使用抽屉原理时，我们需要注意一些限制条件。
比如在前面提到的将5名学生分配到4个班级的问题中，我们假设每个班级最多放1名学生，但是并没有规定每个班级必须有学生。
所以在应用抽屉原理时，除了考虑容器的数量和对象的数量，还需要考虑容器和对象之间的对应关系。
小学奥数抽屉原理简介__（定稿）
小学奥数抽屉原理简介__（定稿）第一篇：小学奥数抽屉原理简介__（定稿）小学奥数之-----抽屉原理桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
一．抽屉原理最常见的形式原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.原理1 2都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能二．应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例１：400人中至少有两个人的生日相同.解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
抽屉原理精华版及习题解答.docx
抽屉原理一、知识点：1. 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6?那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于儿？2. 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4?那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于儿？上述两个结论你是如何计算出来的？★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，贝f答案”为商加1,若余数为零，贝f答案”为商。
★抽屉原则一：把斤个以上的苹果放到⑦个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
★抽屉原则二：把多于mxn个苹果放到斤个抽屉屮，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（加+1）个苹果。
二、基础知识训练1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有______ 个苹果。
2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有_______ 只鸽子。
3、从8个抽屉屮拿出17个苹果，无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了_______ 个苹果。
4、从—个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。
三、思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质來构造抽屉即可。
训练题1. 六（1）班有49名学生。
数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说:“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。
”请问王老师说的对吗？为什么？2. 从1,2,3,-- JOO这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50；3. 圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2,…,1999 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。
抽屉原理
抽屉原理内容提要：第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
第二抽屉原理：把（mn －1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m —1）个物体。
（1）如果用{}n m 表示不小于n m 的最小整数，例如{37＝3，{}236= 。
那么抽屉原则可定义为：m 个元素分成n 个集合（m 、n 为正整数m>n ）,则至少有一个集合里元素不少于{}n m 个。
（2）根据{}n m 的定义，己知m 、n 可求{}nm ； 己知{}n m ，则可求n m 的范围，例如己知{}n m ＝3，那么2＜nm ≤3；己知{}3x ＝2，则 1＜3x ≤2，即3＜x ≤6，x 有最小整数值4。
例题：例1某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？分析：我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m （2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于{n m个 解：∵=3662000536617 ∴{}3662000＝6 答：至少有6名学生的生日是同一天例2.从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。
解：我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。
∵要在5个集合里取出6个数，∴至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。
（本题的关键是划分集合，想一想为什么9不能放在3和6的集合里）。
例3．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
分析：本题似乎茫无头绪，从何入手？其关键何在？其实就在“两个数”，其中一个是另一个的整数倍。
我们要构造“抽屉”，使得每个抽屉里任取两个数，都有一个是另一个的整数倍，这只有把公比是正整数的整个等比数列都放进去同一个抽屉才行，这里用得到一个自然数分类的基本知识：任何一个正整数都可以表示成一个奇数与2的方幂的积，即若m ∈N+,K ∈N+，n ∈N,则m=(2k-1)·2n ，并且这种表示方式是唯一的，如1=1×2°，2=1×21，3=3×2°，…… 证明：因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂，并且这种表示方法是唯一的，所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉（因为1-100中共有50个奇数）：（1）{1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}；（2）{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；（3）{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；（4）{7，7×2，7×22，7×23}；（5）{9，9×2，9×22，9×23}；（6）{11，11×2，11×22，11×23}；……（25）{49，49×2}；（26）{51}；…… （50）{99}。
掌握抽屉数学的一般原理、例题,习题
课题抽屉数学学习目标与分析掌握抽屉数学的一般原理。
学习重点抽屉原理一：将多与n见的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于两件。
抽屉原理二：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于m+1.基本方法：运用抽屉原理阶梯的基本思路和步骤是：1.确定把什么当做“抽屉”；2.确定把什么当做“苹果”，即“元素”。
3.如果条件满足“抽屉少”、“苹果多”,则根据抽屉原理得出结论。
例题讲解：例题一：学校有366名同学出生于1999年，这其中必有两名或两名以上的同学出生于一天。
这是为什么呢？例题2：一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张，才能保证有四张牌是同一花色？例题3：（甲）班有50位同学，现在有各种图书353册。
把这些图书分发给班上的每一位同学，是否会有人得到8册或8册以上的图书呢？例题4：如下图画的是3×n的方格中（n是自然数），其中每一列的3个方格中分别用红、白、蓝3种颜色任意染色（每列中三格的颜色各不相同）。
试问至少需要多少列才能保证至少有两列染色方式相同？例题5：一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，现在请7个同学过来，每个可从口袋中任意取出2个球，那么不管怎么挑选，中有两个同学取出的两个球颜色完全一样（完全一样指甲抽出红、黄。
乙也抽出红、黄；或者甲抽出红、红，乙也抽出红、红）。
你能说明这个理由吗？例题6：将一些围棋子分成黑白相混的若干堆，如果你一定可以找到这样的两堆，其白子和黑子的总数都是偶数，那么最少应把这些围棋子分成几堆？基础巩固1、在任何13人中，至少有2人在同一月份过生日为什么？2、某校有29名学生是2月份出生的，那么，其中不一定有两名学生的生日是在同一天，为什么？3、在一条100米长的跑道上面插11面彩旗，是否至少存在这样的两面彩旗，它们之间的距离不大于10米？4、四（1）班有48人参加植树活动，共植树100株，是否可以肯定有一个学生植了3株树或者更多株树？5、幼儿园买来了猴、狗、熊、兔四种玩具若干个，每个小朋友任意选择两个，那么不管怎么挑选，在任意11个小朋友中总有两个彼此选的玩具是相同的，试说明理由。
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抽屉原理公式及例题“至少……才能保证(一定)…最不利原则
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
15+1=16
例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？A.21 B.22 C.23 D.24
解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1
个“抽屉”里有6张花色一样。
答案选C.
例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？
每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25
例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?
用最不利原则解题。
四个专业相当于4个抽屉，该题要有70名找到工作的人专业相同，那最倒霉的情况是每个专业只有69个人找到工作，值得注意的是人力专业一共才50个人，因此软件、市场、财务各有69个人找到工作，人力50个人找到工作才是本题中最不利的情形，最后再加1，就必定使得某专业有70个人找到工作。
即答案为69×3+50+1=258。
例6：调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。
那么调研人员需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？
答:在435份调查问卷中，没有填写手机号码的为435×(1-80%)=87份。
要找到两个手机号码后两位相同的被调查者，首先要确定手机号码后两位有几种不同的排列方式。
因为每一位
号码有0-9共10种选择，所以后两位的排列方式共有10×10=100种。
考虑最坏的情况，先取出没有填写手机号码的87份调查问卷，再取出后两位各不相同的问卷100份，此时再取出一份问卷，就能保证找到两个手机号码后两位相同的被调查者，那么至少要从这些问卷中抽取100+87+1=188份
例7：有编号为1-13的卡片，每个编号有四张，共有52张卡片。
问至少摸出多少张，才能保证一定有3张卡片编号相连？
若取的是：1、2、4、5、7、8、10、11、13编号的四张,则应该是36张,再取一张就满足了.故应该是至少取37张.。