多米诺骨牌效应理论分析

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现设一般情况，设前一块骨牌传过来时的能量为e ，其中一块骨板质心与一定点连线与一边夹角为1θ前一块打到后一块时与水平面夹角为2θ，长度量如图所示

2212121mu 2

1))sin 2b a -2b mg e =+++θθ（（ 质心的角速度v/r =ω 那么打击点时的线速度1cos 2u v θ=（21

211b a 2b cos +=θ） 打击瞬间水平方向上看成完全非弹性碰撞，则有32121v m m vsin m ）（+=

θ 22113vsin m m m v θ+= 损失的能量221

21221v m m m m E +=∆

2.下面计算每一块骨牌倒下时需要的最小的能量

a

O

图4 图3 b n

c

b n 图1 骨牌参数 图2 骨牌倒下

）（210h -h m g e ==）（2

b -2b a mg 22+

3.计算倒数第二块和最后一块相撞时具有的能量e

如图传到最后一块时的能量为

)(e 111---∆-∆=∑n n n E h g m

其中)sin (2

1121211----+-=∆n n n n b a b h α n E ∆是第n-1块骨牌打击第n 块骨牌时的能量损失，其主要为碰撞时损失的能量，那么根据碰撞时，能量损失在在前面已经得出。

又21-n 211b a 2b cos +=

-n θ 1221-n 2sin --=n b d b θ11arctan --+=n n b a θα d

a arcsin =θ 因为实验的骨牌数量较少，所以只考虑最后一次碰撞时的能量损失，即

是第n 块能不能倒下的临界条件。

）（2b -2b a g m )}arccos sin(arctan )()]arctan sin(arcsin [{)(2))(()]arctan sin(arcsin [21n 2n 2n 1

121211212141

121222111

21211+=++-+++-∑++--++-∑----------------n n n n n n n n n n n n n n n n n n b d b a b a b b a d a b a b b m m b a d b g m m b a d a b a b g m 图5