排列组合中的分组、分配问题

排列组合中的分组、分配问题

学习目标：

1、体会分组、分配问题的联系与区别

2、体会算两次思想在平均分组问题中的应用

学习过程:

例1：

（1）把4本不同的书平均分给2个人，有几种分法？

（2）把4本不同的书平均分成2堆，有几种分法？

分析：（1）从人的角度：

第1人有24C 种，第2人有22C 种，根据分步乘法原理得分法数2224C C N ⋅=

从书的角度：先把书平均分成2堆，再把书进行排队，把书平均分成2堆有3种223A N ⋅=

（2）把书平均分成2堆有3种，注意：不是24C ，而是

2224A C 例2：

（1）把6本不同的书平均分给3个人，有几种分法？

（2）把6本不同的书平均分成3堆，有几种分法？

（3）把6本不同的书分给3个人，其中一人3本，一人2本，一人1本，有几种分法？

（4）把6本不同的书分成3堆，其中一堆3本，一堆2本，一堆1本，有几种分法？

分析：

（1）的本质是平均分配问题

（2）的本质是平均分组

（3）的本质是不平均分配

（4）的本质是不平均分组

从人的角度去分析（1）：第1人有26C 种，第2人有24C 种，第3人有2

2C 种，根据分步乘法

原理得分法数222426C C C N ⋅⋅= 从书的角度：先把书平均分成3堆，再把书进行排队，把书平均分成3堆的方法数可用列举法，但数字大时要找好方法。现设把6本书平均分成3堆得方法数为x ，把3堆书排队的方

法数为33A 。根据算两次得到结果一致得：22242633C C C A x ⋅⋅=⋅

33

222426A C C C x ⋅⋅= “平均分组”对学生来说是难点。

练习1：现有9本不同的书，求下列情况下各有多少种不同的分法？

（1）分成3组，一组4本，一组3本，一组2本（1260）

（2）分给3个人，一人4本，一人3本，一人2本（7560）

（3）平均分成3组（280）

练习2:4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）恰有1个盒子不放球，共有几种方法？114

（2）恰有一个盒子放2球，共有几种方法？114

（3）

（5）恰有2个盒子不放球，共有几种方法？84