模拟退火算法及其Matlab实现
matlab模拟退火算法
Matlab模拟退火算法简介模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种优化算法，灵感来自于固体退火过程。
它被广泛应用于组合优化问题和全局优化问题中，具有全局搜索能力和对局部最优解的逃逸能力。
在本文中，我们将探讨使用Matlab实现模拟退火算法的过程，以及如何通过调整参数来优化算法的性能。
算法原理模拟退火算法通过模拟金属退火的过程来进行优化。
在退火过程中，金属在高温下熔化，并逐渐降温，使得固体分子逐渐重新排列，形成更有序、能量更低的状态。
在优化问题中，我们将问题的解空间看作是金属的状态空间。
模拟退火算法通过随机扰动当前解，并以一定概率接受较差的解，来遍历整个解空间。
随着温度的降低，接受较差解的概率逐渐减小，最终收敛到全局最优解或近似最优解。
算法步骤模拟退火算法包括以下几个步骤：1. 初始化首先，需要初始化问题的初始解和温度参数。
初始解可以是随机生成的一个解，也可以是某种启发式算法得到的初步解。
温度参数一般设置一个较高的初值。
2. 邻域搜索在每一轮的退火过程中，通过对当前解进行邻域搜索来扰动解。
邻域搜索根据问题的特性可以设计多种方式，例如对解的某个或多个元素进行随机变动，或者进行局部搜索。
3. 目标函数差值计算计算扰动后的解与当前解的目标函数差值。
如果差值小于0，则接受新解；如果差值大于0，则以一定概率接受新解，概率由差值和当前温度决定。
4. 退火过程更新根据退火降温策略更新当前温度。
退火降温策略可以是线性降温、指数降温或自适应降温。
5. 收敛判断判断算法是否达到收敛条件，例如温度是否达到某个阈值，或者已经经过一定的迭代轮数。
6. 重复步骤2-5如果算法未收敛，则重复步骤2-5，直到收敛为止。
Matlab代码实现下面是使用Matlab实现模拟退火算法的伪代码：function [bestSolution, bestValue] = simulatedAnnealing(problem, maxIter, init ialTemp, coolingRate)currentSolution = initialSolution;bestSolution = currentSolution;currentValue = evaluate(problem, currentSolution);bestValue = currentValue;currentTemp = initialTemp;for iter = 1:maxIter% 邻域搜索newSolution = perturb(currentSolution);% 计算目标函数差值newValue = evaluate(problem, newSolution);delta = newValue - currentValue;% 接受新解if delta <= 0 || rand() < exp(-delta / currentTemp)currentSolution = newSolution;currentValue = newValue;end% 更新温度currentTemp = currentTemp * coolingRate;% 更新最优解if currentValue < bestValuebestSolution = currentSolution;bestValue = currentValue;endendend参数调优模拟退火算法的性能受到多个参数的影响，包括初始温度、降温速率、迭代次数等。
matlab带约束模拟退火算法
【文章】matlab带约束模拟退火算法深入探讨和分析matlab带约束模拟退火算法在现代科学和工程领域，优化问题是十分常见的。
而其中，约束优化问题更是一种常见的形式。
为了解决这类问题，人们经过长时间的探索，提出了许多方法，其中模拟退火算法便是一种被广泛应用的优化算法之一。
而在matlab中，带约束的模拟退火算法更是得到了丰富的实现和应用。
本文将从简单到复杂，由浅入深地介绍matlab带约束模拟退火算法，以帮助读者更好地理解和掌握这一优化方法。
1. 什么是模拟退火算法？模拟退火算法是一种基于模拟退火过程的全局优化算法。
它模拟了金属在高温下退火时的物理过程，通过不断降低系统的温度来寻找全局最优解。
在matlab中，模拟退火算法通常通过设置初始温度、终止温度、温度下降率等参数来实现。
2. 为什么需要约束？在实际问题中，许多优化问题都存在着一定的约束条件。
比如工程设计中的材料强度、生产计划中的资源限制等。
如何在求解优化问题时满足这些约束条件便成为了一个重要的问题。
3. matlab带约束模拟退火算法是如何工作的？在matlab中，带约束的模拟退火算法通过引入罚函数、拉格朗日乘子等方法来处理约束条件。
它不仅要寻找全局最优解，还要确保解满足一定的约束条件。
这就需要在温度下降的过程中，不断调整解的位置，以在搜索最优解的同时满足约束条件。
4. 代码实现及应用在matlab中，带约束的模拟退火算法通常通过调用现成的优化工具箱来实现。
我们可以通过设置目标函数、约束条件等参数，来对不同的优化问题进行求解。
可以用该算法来求解工程设计中的优化问题、生产计划中的调度优化问题等。
总结回顾通过本文的介绍，我们对matlab带约束模拟退火算法有了一个较为全面的了解。
我们知道了模拟退火算法是如何工作的，以及在matlab中如何处理带约束的优化问题。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题，合理地设置参数和约束条件，来求解复杂的优化问题。
使用matlab实现模拟退火算法
使用matlab实现模拟退火算法标题：使用MATLAB实现模拟退火算法：优化问题的全局搜索方法引言：模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种经典的全局优化算法，常用于解决各种实际问题，如组合优化、参数优化、图形分割等。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现模拟退火算法，并介绍其原理、步骤以及代码实现。
1. 模拟退火算法简介模拟退火算法借鉴了金属退火的物理过程，在解空间中进行随机搜索，用于找到全局最优解。
其核心思想是通过接受一定概率的劣解，避免陷入局部极小值，从而实现全局优化。
2. 模拟退火算法步骤2.1 初始参数设置在使用MATLAB实现模拟退火算法之前，我们需要配置一些初始参数，包括起始温度、终止温度、温度衰减系数等。
这些参数的合理设定对算法的效果至关重要。
2.2 初始解的生成在模拟退火算法中，我们需要随机生成一个初始解，作为搜索的起点。
这个初始解可以是随机生成的，也可以是根据问题本身的特性生成的。
2.3 判定条件模拟退火算法需要一个判定条件来决定是否接受新解。
通常我们使用目标函数值的差异来评估新解的优劣。
如果新解更优，则接受；否则，按照一定概率接受。
2.4 温度更新模拟退火算法中最重要的一步是对温度的更新。
温度越高，接受劣解的概率就越大，随着迭代的进行，温度逐渐降低，最终达到终止温度。
2.5 迭代过程在每次迭代中，我们通过随机生成邻近解，计算其目标函数值，并根据判定条件决定是否接受。
同时，根据温度更新的规则调整温度。
迭代过程中，不断更新当前的最优解。
3. MATLAB实现模拟退火算法在MATLAB中，我们可以通过编写函数或使用内置函数来实现模拟退火算法。
具体的实现方法取决于问题的复杂度和求解的要求。
我们需要确保代码的可读性和可复用性。
4. 示例案例：TSP问题求解为了演示模拟退火算法的实际应用，我们将以旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）为例进行求解。
matlab模拟退火法
模拟退火算法是一种基于物理中退火过程的优化算法，适用于解决全局优化问题。
以下是一个基本的MATLAB模拟退火算法实现示例：
matlab
function SA()
% 参数设置
T = 1000; % 初始温度
alpha = 0.95; % 降温系数
x = rand(1,10); % 初始解
f = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); % 目标函数
while T > 1e-5
% 随机生成新解
x_new = x + randn(1,10);
% 计算新解的函数值
f_new = f(x_new);
% 计算接受概率
p = exp(-(f_new - f(x))/T);
% 以概率p接受新解，否则拒绝
if rand() < p
x = x_new;
f = f_new;
end
% 降温
T = T*alpha;
end
% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解：%f\n', x);
fprintf('最优值：%f\n', f);
end
这个示例中，我们定义了一个目标函数f，它是一个简单的多峰函数。
我们使用一个随机生成的初始解作为初始解x，然后在一个循环中不断生成新的解，并计算其函数值。
我们根据接受概率决定是否接受新解，如果新解更好，则接受；否则，我们以一定的概率接受新解。
在每次迭代中，我们都会降低温度T，直到达到预设的终止条件。
最后，我们输出最优解和最优值。
模拟退火算法matlab函数配送路径优化思路 -回复
模拟退火算法matlab函数配送路径优化思路-回复模拟退火算法(matlab函数配送路径优化思路)1. 引言(引入模拟退火算法在配送路径优化中的应用价值)配送路径优化是现代物流管理中的重要问题之一。
随着物流行业的迅速发展，如何高效地安排配送路径，减少时间成本和能源消耗，成为了物流企业面临的一个关键挑战。
针对这个问题，模拟退火算法作为一种优化算法，被广泛应用于配送路径的优化中。
Matlab作为一个功能强大且应用广泛的数学软件，为我们提供了实现配送路径优化的工具和函数。
2. 模拟退火算法简介(对模拟退火算法进行介绍)模拟退火算法是一种用来在搜索问题的解空间中寻找全局最优解的启发式算法。
它的主要思想是模拟金属冷却时的退火过程，通过不断降低系统温度来提高搜索效果。
在优化问题中，模拟退火算法通过在解空间中随机选择解，并根据目标函数对其进行评估。
然后，以一定概率接受较差的解，并继续搜索，最终找到全局最优解或接近最优解。
模拟退火算法的优点是可以避免陷入局部最优解，能够应对一定程度的搜索空间复杂性。
3. 配送路径优化的问题描述(阐述配送路径优化中的问题)配送路径优化问题可以用图论理论来描述。
例如，我们可以将每个仓库或配送点看作是图中的一个结点，而配送路径则是结点之间的边。
优化的目标是找到一条最短的路径，使得每个配送点都能得到有效的服务，同时满足一定的约束条件，如时间窗口或载重量限制。
在实际问题中，配送点的数量往往非常大，而且可能存在多个约束因素，使得优化问题变得非常复杂。
4. 使用Matlab实现模拟退火算法(介绍如何在Matlab中实现模拟退火算法)在Matlab中，有许多函数和工具箱可以用来实现模拟退火算法。
例如，可以使用saoptimset函数来设置算法的参数，调整初始温度、冷却率和停止条件等。
然后，可以使用simulannealbnd函数来调用模拟退火算法进行路径优化。
在路径优化的过程中，可以根据问题的特点，构造适当的目标函数和约束函数，以指导算法的搜索方向。
模拟退火算法及其Matlab实现
模拟退⽕算法及其Matlab实现1基本原理：模拟退⽕算法源于固体的退⽕过程，当把⼀个固体的加热使其升温，其内部分⼦出现⽆序状态，内能增⼤⽽降温时，所有粒⼦趋于有序，冷却到最低温度时内能达到最少。
当某⼀状态下系统内能减少，则完全接受这⼀新的状态，否则对于这⼀状态采样概率接受，温度越⾼，接受的概率越⼤。
当温度由初始值逐渐降到最低温度时，即可得到最低的内能，也就是算法的最优解。
2算法步骤：（1）设置算法的参数：初始温度，结束温度，温度衰减系数，每个温度下的扰动次数，初始状态，初始解（2）对状态产⽣扰动，计算新状态下的解，⽐较两个解的⼤⼩，判断是否接受新的状态（3）在此温度下，对步骤（2）按设置的扰动次数重复进⾏扰动（4）对温度进⾏衰减，并在新的温度下重复（2）（3），直到结束温度（5）输出记录最优状态和最优解，算法结束3实例计算：采⽤TSP问题中的eil51数据，官⽅的最优解为426，编写Matlab程序，进⾏计算4Matlab代码：clc,clear %清空环境中的变量ticiter = 1; % 迭代次数初值a=0.99; %温度衰减系数t0=120; %初始温度tf=1; %最后温度t=t0;Markov=10000; %Markov链长度load data1.txt %读⼊城市的坐标city=data1;n = size(city,1); %城市距离初始化D = zeros(n,n);for i = 1:nfor j = 1:nD(i,j) = sqrt(sum((city(i,:) - city(j,:)).^2));endendroute=1:n;route_new=route;best_length=Inf;Length=Inf;best_route=route;%%while t>=tffor j=1:Markov%进⾏扰动,长⽣新的序列route_new;if (rand<0.7)%交换两个数的顺序ind1=0;ind2=0;while(ind1==ind2&&ind1>=ind2)ind1=ceil(rand*n);ind2=ceil(rand*n);endtemp=route_new(ind1);route_new(ind1)=route_new(ind2);route_new(ind2)=temp;elseind=zeros(3,1);L_ind=length(unique(ind));while (L_ind<3)ind=ceil([rand*n rand*n rand*n]);L_ind=length(unique(ind));endind0=sort(ind);a1=ind0(1);b1=ind0(2);c1=ind0(3);route0=route_new;route0(a1:a1+c1-b1-1)=route_new(b1+1:c1);route0(a1+c1-b1:c1)=route_new(a1:b1);route_new=route0;end%计算路径的距离,Length_newlength_new = 0;Route=[route_new route_new(1)];for j = 1:nlength_new = length_new+ D(Route(j),Route(j + 1)); endif length_new<LengthLength=length_new;route=route_new;%对最优路线和距离更新if length_new<best_lengthiter = iter + 1;best_length=length_new;best_route=route_new;endelseif rand<exp(-(length_new-Length)/t)route=route_new;Length=length_new;endendroute_new=route;endt=t*a;end%--------------------------------------------------------------------------%% 结果显⽰tocRoute=[best_route best_route(1)];plot([city(Route ,1)], [city(Route ,2)],'o-');disp('最优解为：')disp(best_route)disp('最短距离：')disp(best_length)disp('最优解迭代次数：')disp(iter)for i = 1:n%对每个城市进⾏标号text(city(i,1),city(i,2),['' num2str(i)]);endxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')title(['模拟退⽕算法(最短距离）:' num2str(best_length) ''])5运⾏结果：最短距离：436.7146，其和最优解426接近TSP图：。
模拟退火算法及其Matlab实现
模拟退火算法及其Matlab 实现模拟退火算法(Simulated Annealing algorithm ,简称SA )是柯克帕垂克(S. Kirkpatrick )于1982年受热力学中的固体退火过程与组合优化问题求解之间的某种“相似性”所启发而提出的,用于求解大规模组合优化问题的一种具有全局搜索功能的随机性近似算法。
与求解线性规划的单纯形法、Karmarkar 投影尺度法,求解非线性规划的最速下降法、Newton 法、共轭梯度法,求解整数规划的分支定界法、割平面法等经典的优化算法相比,模拟退火算法在很大程度上不受制于优化问题的具体形式和结构,具有很强的适应性和鲁棒性,因而也具有广泛的应用价值。
模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟;采用Metropolis 接受准则;并用一组称为冷却进度表的参数来控制算法进程,使得算法在多项式时间里给出一个近似最优解。
固体退火过程的物理现象和统计性质是模拟退火算法的物理背景;Metropolis 接受准则使算法能够跳离局部最优的“陷阱”,是模拟退火算法能够获得整体最优解的关键;而冷却进度表的合理选择是算法应用的关键。
1 物理退火过程物理中的固体退火是先将固体加热至熔化,再徐徐冷却,使之凝固成规整晶体的热力学过程。
在加热固体时,固体粒子的热运动不断增加,随着温度的升高,粒子与其平衡位置的偏离越来越大,当温度升至溶解温度后,固体的规则性被彻底破坏,固体溶解为液体,粒子排列从较有序的结晶态转变为无序的液态,这个过程称为溶解。
溶解过程的目的是消除系统中原先可能存在的非均匀状态,使随后进行的冷却过程以某一平衡态为始点。
溶解过程与系统的熵增过程相联系,系统能量也随温度的升高而增大。
冷却时,液体粒子的热运动渐渐减弱,随着温度的徐徐降低,粒子运动渐趋有序。
当温度降至结晶温度后,粒子运动变为围绕晶体格点的微小振动,液体凝固成固体的晶态,这个过程称为退火。
退火过程之所以必须“徐徐”进行,是为了使系统在每一温度下都达到平衡态,最终达到固体的基态(图1-1)。
模拟退火算法(MATLAB实现)
实验用例：用模拟退火算法解决如下10个城市的TSP 问题，该问题最优解为691.2 opt f 。
表1 10个城市的坐标城市 X 坐标 Y 坐标 城市 X 坐标 Y 坐标3 0.4000 0.4439 8 0.8732 0.6536编程实现用MATLAB 实现模拟退火算法时，共编制了5个m 文件，分别如下 1、swap.mfunction [ newpath , position ] = swap( oldpath , number ) % 对 oldpath 进 行 互 换 操 作% number 为 产 生 的 新 路 径 的 个 数 % position 为 对 应 newpath 互 换 的 位 置 m = length( oldpath ) ; % 城 市 的 个 数 newpath = zeros( number , m ) ;position = sort( randi( m , number , 2 ) , 2 ); % 随 机 产 生 交 换 的 位 置 for i = 1 : numbernewpath( i , : ) = oldpath ;% 交 换 路 径 中 选 中 的 城 市newpath( i , position( i , 1 ) ) = oldpath( position( i , 2 ) ) ;newpath( i , position( i , 2 ) ) = oldpath( position( i , 1 ) ) ; end2、pathfare.mfunction [ objval ] = pathfare( fare , path ) % 计 算 路 径 path 的 代 价 objval% path 为 1 到 n 的 排 列 ，代 表 城 市 的 访 问 顺 序 ； % fare 为 代 价 矩 阵 ， 且 为 方 阵 。
[ m , n ] = size( path ) ; objval = zeros( 1 , m ) ; for i = 1 : mfor j = 2 : nobjval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , j - 1 ) , path( i , j ) ) ; endobjval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , n ) , path( i , 1 ) ) ; end3、distance.mfunction [ fare ] = distance( coord )% 根据各城市的距离坐标求相互之间的距离% fare 为各城市的距离，coord 为各城市的坐标[ ~ , m ] = size( coord ) ; % m 为城市的个数fare = zeros( m ) ;for i = 1 : m % 外层为行for j = i : m % 内层为列fare( i , j ) = ...( sum( ( coord( : , i ) - coord( : , j ) ) .^ 2 ) ) ^ 0.5 ;fare( j , i ) = fare( i , j ) ; % 距离矩阵对称endend4、myplot.mfunction [ ] = myplot( path , coord , pathfar )% 做出路径的图形% path 为要做图的路径，coord 为各个城市的坐标% pathfar 为路径path 对应的费用len = length( path ) ;clf ;hold on ;title( [ '近似最短路径如下，费用为' , num2str( pathfar ) ] ) ;plot( coord( 1 , : ) , coord( 2 , : ) , 'ok');pause( 0.4 ) ;for ii = 2 : lenplot( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , '-b');x = sum( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;y = sum( coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;text( x , y , [ '(' , num2str( ii - 1 ) , ')' ] ) ;pause( 0.4 ) ;endplot( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) , coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) , '-b' ) ;x = sum( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;y = sum( coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;text( x , y , [ '(' , num2str( len ) , ')' ] ) ;pause( 0.4 ) ;hold off ;5、mySAA.m% 模拟退火算法( Simulated Annealing Algorithm ) MATLAB 程序% 程序参数设定Coord = ... % 城市的坐标Coordinates[ 0.6683 0.6195 0.4 0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ; ...0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761 0.9414 0.6536 0.5219 0.3609 ] ;t0 = 1 ; % 初温t0iLk = 20 ; % 内循环最大迭代次数iLkoLk = 50 ; % 外循环最大迭代次数oLklam = 0.95 ; % λ lambdaistd = 0.001 ; % 若内循环函数值方差小于istd 则停止ostd = 0.001 ; % 若外循环函数值方差小于ostd 则停止ilen = 5 ; % 内循环保存的目标函数值个数olen = 5 ; % 外循环保存的目标函数值个数% 程序主体m = length( Coord ) ; % 城市的个数mfare = distance( Coord ) ; % 路径费用farepath = 1 : m ; % 初始路径pathpathfar = pathfare( fare , path ) ; % 路径费用path fareores = zeros( 1 , olen ) ; % 外循环保存的目标函数值e0 = pathfar ; % 能量初值e0t = t0 ; % 温度tfor out = 1 : oLk % 外循环模拟退火过程ires = zeros( 1 , ilen ) ; % 内循环保存的目标函数值for in = 1 : iLk % 内循环模拟热平衡过程[ newpath , ~ ] = swap( path , 1 ) ; % 产生新状态e1 = pathfare( fare , newpath ) ; % 新状态能量% Metropolis 抽样稳定准则r = min( 1 , exp( - ( e1 - e0 ) / t ) ) ;if rand < rpath = newpath ; % 更新最佳状态e0 = e1 ;endires = [ ires( 2 : end ) e0 ] ; % 保存新状态能量% 内循环终止准则：连续ilen 个状态能量波动小于istd if std( ires , 1 ) < istdbreak ;endendores = [ ores( 2 : end ) e0 ] ; % 保存新状态能量% 外循环终止准则：连续olen 个状态能量波动小于ostd if std( ores , 1 ) < ostdbreak ;endt = lam * t ;pathfar = e0 ;% 输 入 结 果fprintf( '近似最优路径为：\n ' )%disp( char( [ path , path(1) ] + 64 ) ) ; disp(path)fprintf( '近似最优路径费用\tpathfare=' ) ; disp( pathfar ) ;myplot( path , Coord , pathfar ) ;一次运行结果如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.10.20.30.40.50.60.70.80.91近似最短路径如下，费用为2.6907我试着运行了几次（只是改变了一下初温，也可以更改一下其他参数），发现初始温度t0=1时程序的最后结果与最优解差距小的概率比较大。
模拟退火算法原理及matlab源代码
模拟退火算法模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。
它的思想是再1953年由metropolis提出来的，到1983年由kirkpatrick等人成功地应用在组合优化问题中。
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。
因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。
事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
matlab中模拟退火算法 -回复
matlab中模拟退火算法-回复一、引言(150-250字)模拟退火算法是一种启发式优化算法，常用于求解复杂问题的全局最优解。
它借鉴了金属热处理中的退火过程，通过“短期升高- 长期降低”的策略，逐步降低系统能量，从而寻找全局最优解。
本文将详细介绍模拟退火算法的原理、步骤以及在MATLAB中的实现。
二、模拟退火算法的原理(300-500字)模拟退火算法的原理基于统计物理学中的退火过程。
在退火过程中，金属在高温下受热膨胀，然后逐渐冷却并固化，最终达到理想的稳定结构。
类比于优化问题，模拟退火算法通过引入一个控制参数T（温度），来模拟热力学系统的能量降低过程。
算法的核心思想是设置一个初始状态，并根据概率函数来决定是否采用新状态。
在较高的温度下，允许接受较差解，以跳出局部最优。
随着迭代的进行，温度逐渐降低，接受较差解的概率减小，最终收敛于全局最优解。
三、模拟退火算法的步骤(400-600字)1. 初始化首先，设置初始温度T0和初始解S0，并确定退火终止温度Tend和最大迭代数MaxIter。
此外，还需要设置相邻解产生的方式（如交换、变异或其他操作）以及目标函数。
2. 迭代循环在每次迭代中，根据当前温度和当前解生成一个相邻解。
然后，计算目标函数得分，并与当前解的得分进行比较。
3. 判断是否接受新解根据Metropolis准则，计算接受新解的概率p。
如果新解的得分更好，则直接接受；否则，以概率p接受。
这个概率与新解得分较差的程度以及当前温度有关。
4. 降低温度在每次迭代之后，逐渐降低温度来降低概率p。
常用的温度更新函数有线性降温和指数降温。
5. 判断终止条件当满足一定的终止条件时，停止迭代。
终止条件可以是迭代次数达到上限，温度达到终止温度，或者收敛性达到一定程度。
四、MATLAB中模拟退火算法的实现(400-600字)在MATLAB中，可以使用以下步骤实现模拟退火算法：1. 初始化参数根据问题特点和需求，定义初始温度T0、终止温度Tend、最大迭代数MaxIter，选择合适的温度更新函数等。
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化模拟退火算法是一种用于求解复杂问题的全局优化算法。
在Matlab中，我们可以利用其强大的数值计算和优化工具箱来实现模拟退火算法的优化。
本文将介绍如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化，并通过一个实际的案例来演示其应用。
一、模拟退火算法简介模拟退火算法是一种启发式的全局优化算法，模拟了固体物体在退火过程中的特性。
其基本原理是通过模拟固体退火过程，逐渐降低系统能量，从而找到全局最优解。
在模拟退火算法中，由于退火过程中存在较高的温度，使算法有机会跳出局部极小值点，因此能够在搜索空间中全面地寻找最优解。
二、Matlab中的模拟退火算法优化函数Matlab提供了优化工具箱，在其中包含了一系列优化函数，其中包括模拟退火算法。
我们可以使用"simulannealbnd"函数来在Matlab中实现模拟退火算法的优化。
三、案例演示：函数最优化假设我们要求解以下函数的最小值：f(x) = x^2 + sin(5x)我们可以使用Matlab中的模拟退火算法优化函数来找到该函数的全局最小值。
1. 定义目标函数首先，我们需要在Matlab中定义目标函数：function y = myfunc(x)y = x.^2 + sin(5*x);2. 编写优化代码接下来，我们可以编写优化代码，利用"simulannealbnd"函数进行模拟退火算法的优化：options = saoptimset('Display','iter','TolFun',1e-6);[x,fval] = simulannealbnd(@myfunc, [-10,10],[],[],options);在上述代码中，"options"用于设置优化选项，"@myfunc"是要优化的目标函数，[-10,10]为变量的取值范围，[]表示无约束条件。
用MATLAB实现模拟退火算法
6.1 算法基本理论
四、算法基本步骤
1、令T = ������0，随机生成一个初始解������0，并计算相应的 目标函数值������(������0)；
2、令T等于冷却进度表中的下一个值������������ ； 3、根据当前解������������进行扰动，产生一个新解������������ ，计相应
6.1 算法基本理论
新状态 的内能
当前状态 的内能
������ = ������−������������������−������������������
温度
Ej>Ei（更差的解）时， 0<P<1,P随着T的减小而减小；
6.1 算法基本理论
算法总结
在高温下，可接受与当前状态能量差较大的新状态； 在低温下，只接受与当前状态能量差较小的新状态。
扰动次
Y
数>������������ N
扰动，产生新解������������+1
计算两解的目标函数差值∆������
N
∆������ >0
Y 计算概率与[0,1)随机
数之间的差值
Y
差值大于
N
0
6.1 算法基本理论
四、算法基本步骤
算法实质分为两层循环，在任一温度下随机扰动产生 新解，计算目标函数值的变化，决定是否接受。由于算法 初始温度比较高，这样使E增大的新解在初始时也可能被 接受，因此能跳出局部极小值，然后通过缓慢地降低温度， 算法可能收敛到全局最优解。
tmplist1; %u、v之间的城市移到w后面 end
6.2 算法的MATLAB实现
一、算法设计步骤
3.目标函数
访问所有城市的路径总长度：
Matlab技术模拟退火算法
Matlab技术模拟退火算法随着科学技术的进步和应用领域的扩展，我们对问题的求解和优化的需求也越来越高。
而在这个过程中，模拟退火算法就显得格外重要。
本文将介绍Matlab技术中的模拟退火算法，以及其原理和应用。
一、模拟退火算法简介模拟退火算法（simulated annealing）是一种全局优化算法，它模拟物质从高温状态慢慢冷却至低温状态的过程，通过跳出局部极值，寻找全局最优解。
其基本思路是在搜索空间中随机生成一个解并逐渐改进，以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
二、模拟退火算法原理模拟退火算法的基本原理源自于固体退火过程。
在固体的退火过程中，随着温度的逐渐下降，原子的运动趋于平稳，达到了最低能量态。
根据固体退火过程的原理，模拟退火算法将其应用在问题的求解过程中。
模拟退火算法主要由三个元素组成：初始温度、降温策略和能量函数。
初始温度决定了搜索空间的范围，温度越高，搜索范围越广。
降温策略决定了温度的降低速度，常见的降温策略有线性降温、指数降温和对数降温等。
能量函数用于评估解的质量，根据问题的性质和目标确定不同的能量函数。
算法的基本流程是：首先，随机生成一个初始解，并将其作为当前解。
随后，通过交换解中的元素、改变解的部分值等操作，产生新的解。
如果新解优于当前解，则接受新解作为当前解；如果新解不优于当前解，则以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优。
重复上述步骤，直到满足终止条件。
三、模拟退火算法在Matlab中的应用Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的优化算法库。
在Matlab中使用模拟退火算法解决问题，可以通过调用相应的函数实现。
首先，在Matlab中创建一个目标函数，该函数用于评估解的质量。
可以根据不同的问题需求，自定义目标函数。
然后，使用Matlab中的SA函数进行模拟退火算法的实现。
SA函数的参数包括目标函数、初始温度、降温率等。
下面以一个简单的例子来说明模拟退火算法在Matlab中的使用。
matlab模拟退火算法单约束车间流水线调度解决实现及示例
matlab模拟退⽕算法单约束车间流⽔线调度解决实现及⽰例⽬录⼀、车间调度简介1 车间调度定义2 传统作业车间调度3 柔性作业车间调度⼆、模拟退⽕算法简介三、部分源代码四、运⾏结果五、matlab版本及参考⽂献⼀、车间调度简介1 车间调度定义车间调度是指根据产品制造的合理需求分配加⼯车间顺序，从⽽达到合理利⽤产品制造资源、提⾼企业经济效益的⽬的。
车间调度问题从数学上可以描述为有n个待加⼯的零件要在m台机器上加⼯。
问题需要满⾜的条件包括每个零件的各道⼯序使⽤每台机器不多于1次，每个零件都按照⼀定的顺序进⾏加⼯。
2 传统作业车间调度传统作业车间带调度实例有若⼲⼯件，每个⼯件有若⼲⼯序，有多个加⼯机器，但是每道⼯序只能在⼀台机器上加⼯。
对应到上⾯表格中的实例就是，两个⼯件，⼯件J1有三道⼯序，⼯序Q11只能在M3上加⼯，加⼯时间是5⼩时。
约束是对于⼀个⼯件来说，⼯序的相对顺序不能变。
O11->O12->O13。
每时刻，每个⼯件只能在⼀台机器上加⼯；每个机器上只能有⼀个⼯件。
调度的任务则是安排出⼯序的加⼯顺序，加⼯顺序确定了，因为每道⼯序只有⼀台机器可⽤，加⼯的机器也就确定了。
调度的⽬的是总的完⼯时间最短（也可以是其他⽬标）。
举个例⼦，⽐如确定了O21->O22->O11->O23->O12->O13的加⼯顺序之后，我们就可以根据加⼯机器的约束，计算出总的加⼯时间。
M2加⼯O21消耗6⼩时，⼯件J2当前加⼯时间6⼩时。
M1加⼯O22消耗9⼩时，⼯件J2当前加⼯时间6+9=15⼩时。
M3加⼯O11消耗5⼩时，⼯件J1当前加⼯时间5⼩时。
M4加⼯O23消耗7⼩时，⼯件J2加⼯时间15+7=22⼩时。
M1加⼯O12消耗11⼩时，但是要等M1加⼯完O22之后才开始加⼯O12，所以⼯件J1的当前加⼯时间为max(5,9)+11=20⼩时。
M5加⼯O13消耗8⼩时，⼯件J2加⼯时间20+8=28⼩时。
matlab中模拟退火算法
matlab中模拟退火算法Matlab中的模拟退火算法【引言】模拟退火算法是一种基于模拟物理退火过程而设计的优化算法，可以在复杂的搜索空间中寻找全局最优解。
它被广泛应用于各种领域，如组合优化、机器学习和工程设计等。
Matlab作为一种强大而灵活的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，使得模拟退火算法的实现变得相对容易。
在本文中，我们将使用Matlab来详细介绍模拟退火算法的原理及其在解决优化问题中的应用。
【算法原理】模拟退火算法模拟了金属退火时的过程，通过控制温度的变化来逐步降低系统的能量。
算法的过程可以总结为以下几个步骤：1. 初始化参数在实施模拟退火算法之前，我们需要初始化一些参数。
其中，初始解决方案是通过随机生成的方式得到的，温度的初始值和减少率需要根据问题的特性来选择。
2. 迭代过程在每一次迭代中，我们首先生成一个邻域解。
在解空间中，邻域解是指一个与当前解相邻的解。
生成邻域解的方式因问题而异，可以通过变异、交换或其他方式来实现。
接下来，我们计算当前解和邻域解之间的能量差。
能量差越大，邻域解越不优于当前解，但是有一定的概率可以接受这个邻域解。
概率使用Metropolis准则来计算，该准则与当前温度和能量差相关。
如果邻域解被接受，我们将其作为下一次迭代的当前解。
否则，我们保留之前的解作为当前解。
在每次迭代中，温度会逐渐下降，从而减少邻域解被接受的概率，直到温度降至接近于零时，算法停止。
3. 输出结果最终，模拟退火算法给出了一个局部最优解，即使不能保证找到全局最优解，但通常在实际问题中找到的解已经足够满意。
【Matlab实现】在Matlab中，我们可以使用以下几个步骤来实现模拟退火算法：1. 定义目标函数首先，我们需要定义一个目标函数，即我们希望优化的问题。
这个函数将输入一个解向量，并返回一个代表该解向量对应的目标值。
在实际问题中，目标函数的形式可以是各种各样的，根据实际情况进行定义。
2. 初始化参数在Matlab中，我们可以使用rand函数来生成一个初始解向量，并选择适当的初始温度和减少率。
matlab模拟退火算法
matlab模拟退火算法以matlab模拟退火算法为标题，写一篇文章。
1. 引言模拟退火算法是一种全局优化算法，通过模拟金属退火过程中的晶格结构变化，来搜索问题的最优解。
它广泛应用于组合优化、图论、机器学习等领域。
本篇文章将介绍如何使用matlab实现模拟退火算法，并通过一个简单的例子来演示其应用。
2. 模拟退火算法原理模拟退火算法的核心思想是通过接受较差的解来避免局部最优解，并逐渐降低温度以减小接受较差解的概率。
其基本步骤如下：- 初始化温度和初始解- 在当前温度下，对当前解进行小范围的扰动得到新解- 比较新解与当前解的目标函数值，根据一定的概率选择是否接受新解- 降低温度，重复上述步骤，直到满足停止准则3. matlab实现模拟退火算法在matlab中，我们可以使用内置函数simulannealbnd来实现模拟退火算法。
该函数需要定义目标函数、搜索范围和停止准则等参数。
我们定义一个简单的目标函数，例如求解二元函数f(x,y) = x^2 +y^2的最小值。
我们可以使用matlab的匿名函数来定义目标函数。
```matlabf = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;```然后，定义搜索范围，例如x和y的取值范围为[-10, 10]。
```matlablb = [-10, -10];ub = [10, 10];```接着，设置模拟退火算法的参数，包括初始温度、终止温度、退火速率等。
```matlaboptions = optimoptions('simulannealbnd');options.InitialTemperature = 100;options.FunctionT olerance = 1e-6;options.TemperatureFcn = @temperatureexp;options.AnnealingFcn = @annealingboltz;```调用simulannealbnd函数来运行模拟退火算法，并返回最优解和目标函数值。
模拟退火算法matlab实现
文章来源：/bbs/read.php?tid=513 0模拟退火算法matlab实现复制代码1.function outPut=Activation_func(x,w)2.temp=x*w;3.outPut=temp;4.[rows cols]=size(temp);5.for i=1:rows6.for j=1:cols7.outPut(i,j)=1/(1+exp(-temp(i,j)));8.end9.end10.复制代码1.function outPut=adjust_randWeight(T)2.outPut=zeros(1);3.Delta_W=0.5*T*tan(rand(1));4.outPut=Delta_W;5.复制代码1.clear2.%Receive input3.firstLayer_Neural_Num=input('This is the 1st layer.How many neurals do you want to use? ');4.secondLayer_Neural_Num=input('This is the 2ndlayer.How many neurals do you want to use? ');5.thirdLayer_Neural_Num=input('This is the 3rd layer.How many neurals do you want to use? ');6.%Initialize W and V7.V=rands(firstLayer_Neural_Num,secondLayer_Neural_Num)-0.5;8.W=rands(secondLayer_Neural_Num,thirdLayer_Neural_Num)-0.5;9.V_copy=V;10.W_copy=W;11.12.%Initialize X and Y13.X=[0,0;0,1;1,0];14.Y=[0.6;1;1];15.[x_rows x_cols]=size(X);16.[y_rows y_cols]=size(Y);17.sampNum=x_rows;18.outputMension=y_cols;19.%Initialize Temperature20.Temperature=10;21.22.%Begin to train23.while Temperature>0.924.for sampIndex=1:sampNum25.26.pre_energy=return_energy(X(sampIndex,:),Y(sampIndex,:),V,W);27.28.%initialize p and r29.flag=1;30.31.%pre_adjustWeight is a 1*4 matrix,whichmeans[state,row,col,value]32.%state means if it comes from V ,the state equals 0. Also,if it33.% comes from W, the state equals 1.34. while flag==135.pre_adjustWeight=generate_randWeight(V,W);36.adjust_rows=pre_adjustWeight(2);37.adjust_cols=pre_adjustWeight(3);38.adjust_val=pre_adjustWeight(4);39.40.%Adjust pre_adjustWeight41.Delta_weight=adjust_randWeight(Temperature);42.if pre_adjustWeight(1)==043.V_copy(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_weight;44.else45.W_copy(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_weight;46.end47.48.pro_energy=return_energy(X,Y,V_copy,W_copy);49.50.Delta_energy=pro_energy-pre_energy;51.52.if Delta_energy>053.r=rand(1);54.p=Temperature/(Temperature^2+pro_energy^2);55.if p<r56.flag=0;57.end58.end59. end60.61.if pre_adjustWeight(1)==062.V(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_weight;63.else64.W(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_weight;65.end66.67.68.end69.Temperature=0.9*Temperature;70.71.end72.复制代码1.function outPut=generate_randWeight(v,w)2.outPut=zeros(1,4);3.[v_rows v_cols]=size(v);4.[w_rows w_cols]=size(w);5.totalNum=v_rows*v_cols+w_rows*w_cols;6.temp1=round(rand(1)*(totalNum-1))+1;7.if temp1<v_rows*v_cols+18. outPut(1)=0;9. outPut(2)=ceil(temp1/v_cols);10. if temp1/v_cols==outPut(2)11. outPut(3)=v_cols;12. else13. outPut(3)=temp1-floor(temp1/v_cols)*v_cols;14. end15. outPut(4)=v(outPut(2),outPut(3));16.else17. temp2=temp1-v_rows*v_cols;18. outPut(1)=1;19. outPut(2)=ceil(temp2/w_cols);20. if temp2/w_cols==outPut(2)21. outPut(3)=w_cols;22. else23. outPut(3)=temp2-floor(temp2/w_cols)*w_cols;24. end25. outPut(4)=w(outPut(2),outPut(3));26.end27.复制代码1.2.function outPut=return_energy(X,Y,V,W)3.4.outPut=zeros(1);5.6.[rows_Y cols_Y]=size(Y);7.outputMension=cols_Y;8.9.%Initialize E10.E=0;11.12.%Compute the output for the current sample13.output_1=Activation_func(X,V);14.output=Activation_func(output_1,W);15.16.%Compute the energy for the current sample17.for output_Idx=1:outputMension18. Ep=(Y(1,output_Idx)-output(1,output_Idx))^2;19. E=E+Ep;20.end21.22.outPut=E;23.复制代码1.2.function outPut=return_output(X,V,W)3.4.%Compute the output for the current sample5.output_1=Activation_func(X,V);6.output=Activation_func(output_1,W);7.8.outPut=output;9.文章来源：/thread-36175-1-1.html###模拟退火算法matlab实现，大家多多指教模拟退火算法的matlab实现,附程序思想详细介绍！附件所含文件：Activation_func.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=Activation_func(x,w)temp=x*w;outPut=temp;[rows cols]=size(temp);for i=1:rowsfor j=1:colsoutPut(i,j)=1/(1+exp(-temp(i,j))); endendadjust_randWeight.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=adjust_randWeight(T)outPut=zeros(1);Delta_W=0.5*T*tan(rand(1));outPut=Delta_W;Anneal_realize.m代码：复制内容到剪贴板代码:clear%Receive inputfirstLayer_Neural_Num=input('This is the 1st layer.How many neurals do you want to use? ');secondLayer_Neural_Num=input('This is the 2nd layer.How many neurals do you want to use? ');thirdLayer_Neural_Num=input('This is the 3rd layer.How many neurals do you want to use? ');%Initialize W and VV=rands(firstLayer_Neural_Num,secondLayer_Neural_Num)-0.5; W=rands(secondLayer_Neural_Num,thirdLayer_Neural_Num)-0.5;V_copy=V;W_copy=W;%Initialize X and YX=[0,0;0,1;1,0];Y=[0.6;1;1];[x_rows x_cols]=size(X);[y_rows y_cols]=size(Y);sampNum=x_rows;outputMension=y_cols;%Initialize TemperatureTemperature=10;%Begin to trainwhile Temperature>0.9for sampIndex=1:sampNumpre_energy=return_energy(X(sampIndex,:),Y(sampInde x,:),V,W);%initialize p and rflag=1;%pre_adjustWeight is a 1*4 matrix,which means[state,row,col,value]%state means if it comes from V ,the state equals 0. Also,if it% comes from W, the state equals 1.while flag==1pre_adjustWeight=generate_randWeight(V,W);adjust_rows=pre_adjustWeight(2);adjust_cols=pre_adjustWeight(3);adjust_val=pre_adjustWeight(4);%Adjust pre_adjustWeightDelta_weight=adjust_randWeight(Temperature);if pre_adjustWeight(1)==0V_copy(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Del ta_weight;elseW_copy(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Del ta_weight;endpro_energy=return_energy(X,Y,V_copy,W_copy);Delta_energy=pro_energy-pre_energy;if Delta_energy>0r=rand(1);p=Temperature/(Temperature^2+pro_energy^2);if p<rflag=0;endendendif pre_adjustWeight(1)==0V(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_we ight;elseW(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_we ight;endTemperature=0.9*Temperature;endgenerate_randWeight.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=generate_randWeight(v,w)outPut=zeros(1,4);[v_rows v_cols]=size(v);[w_rows w_cols]=size(w);totalNum=v_rows*v_cols+w_rows*w_cols;temp1=round(rand(1)*(totalNum-1))+1;if temp1<v_rows*v_cols+1outPut(1)=0;outPut(2)=ceil(temp1/v_cols);if temp1/v_cols==outPut(2)outPut(3)=v_cols;elseoutPut(3)=temp1-floor(temp1/v_cols)*v_cols;outPut(4)=v(outPut(2),outPut(3));elsetemp2=temp1-v_rows*v_cols;outPut(1)=1;outPut(2)=ceil(temp2/w_cols);if temp2/w_cols==outPut(2)outPut(3)=w_cols;elseoutPut(3)=temp2-floor(temp2/w_cols)*w_cols; endoutPut(4)=w(outPut(2),outPut(3));endreturn_energy.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=return_energy(X,Y,V,W)outPut=zeros(1);[rows_Y cols_Y]=size(Y);outputMension=cols_Y;%Initialize EE=0;%Compute the output for the current sampleoutput_1=Activation_func(X,V);output=Activation_func(output_1,W);%Compute the energy for the current samplefor output_Idx=1:outputMensionEp=(Y(1,output_Idx)-output(1,output_Idx))^2; E=E+Ep;endoutPut=E;return_output.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=return_output(X,V,W)%Compute the output for the current sample output_1=Activation_func(X,V);output=Activation_func(output_1,W);outPut=output;。
模拟退火算法及其MATLAB实现
4.若 E 0 ，则新解xj被接受，作为新的当前解；
若
E， 则0 新解xj按概率
Ti为当前温度。
exp( 接E )受，
Ti
5.在温度Ti下，重复Lk次的扰动和接受过程，即执 行步骤(3)与(4)。
6.判断T是否已经达到Tf，是，则终止算法；否， 则转到步骤(2)继续执行
9
算法程序框图
初始化
随机产生初始解
模拟退火算法 及其MATLAB实现
算法基本理论部分
算法的简单介绍及其基本思想
模拟退火算法形成于20世纪80年代初，其思想来源 于固体退火过程，即将固体加热到足够高的温度， 再缓慢冷却；升温时，固体内部粒子随温度的升高 变为无序状，内能增大，缓慢冷却过程中粒子熵减 小，趋于有序。理论上讲，若冷却过程足够的缓慢， 那么在冷却中任意温度固体都会达到一个热平衡， 冷却到低温时将达到这一个低温下的最小内能状态。
四、参数的选择 3.Markov链长度
Markov链长度的选取原则是：一般取
Lk 100 n
n为问题规模
17
算法的MATLAB实现
TSP问题简介
一名商人要到n个不同的城市旅游，每 两个城市i和j之间的距离为dij，如何 选择一条路径使得商人每个城市走一 遍后回到起点，所走的总路径最短。
18
算法设计步骤的简单介绍
2
Metropolis准则的来源
冷却过程中，任一恒定温度都能达到一个热平衡。
由于物理系统总是趋向于能量最低，然而分子的热
运动则趋向于破坏这种低能量的状态，故只需要着
重采取贡献比较大的状态即可以达到比较好的效果。
于是1953年Metropolis提出了一个重要性采样的方
法：从当前状态i生成新状态j,若新状态的内能小
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模拟退火算法及其Matlab 实现模拟退火算法(Simulated Annealing algorithm ,简称SA )是柯克帕垂克(S. Kirkpatrick )于1982年受热力学中的固体退火过程与组合优化问题求解之间的某种“相似性”所启发而提出的,用于求解大规模组合优化问题的一种具有全局搜索功能的随机性近似算法。
与求解线性规划的单纯形法、Karmarkar 投影尺度法,求解非线性规划的最速下降法、Newton 法、共轭梯度法,求解整数规划的分支定界法、割平面法等经典的优化算法相比,模拟退火算法在很大程度上不受制于优化问题的具体形式和结构,具有很强的适应性和鲁棒性,因而也具有广泛的应用价值。
模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟;采用Metropolis 接受准则;并用一组称为冷却进度表的参数来控制算法进程,使得算法在多项式时间里给出一个近似最优解。
固体退火过程的物理现象和统计性质是模拟退火算法的物理背景;Metropolis 接受准则使算法能够跳离局部最优的“陷阱”,是模拟退火算法能够获得整体最优解的关键;而冷却进度表的合理选择是算法应用的关键。
1 物理退火过程物理中的固体退火是先将固体加热至熔化,再徐徐冷却,使之凝固成规整晶体的热力学过程。
在加热固体时,固体粒子的热运动不断增加,随着温度的升高,粒子与其平衡位置的偏离越来越大,当温度升至溶解温度后,固体的规则性被彻底破坏,固体溶解为液体,粒子排列从较有序的结晶态转变为无序的液态,这个过程称为溶解。
溶解过程的目的是消除系统中原先可能存在的非均匀状态,使随后进行的冷却过程以某一平衡态为始点。
溶解过程与系统的熵增过程相联系,系统能量也随温度的升高而增大。
冷却时,液体粒子的热运动渐渐减弱,随着温度的徐徐降低,粒子运动渐趋有序。
当温度降至结晶温度后,粒子运动变为围绕晶体格点的微小振动,液体凝固成固体的晶态,这个过程称为退火。
退火过程之所以必须“徐徐”进行,是为了使系统在每一温度下都达到平衡态,最终达到固体的基态(图1-1)。
退火过程中系统的熵值(衡量不能利用的热能数量)不断减少,系统能量也随温度降低趋于最小值。
冷却时,若急剧降低温度,则将引起淬火效应,即固体只能冷凝为非均匀的亚稳态,系统能量也不会达到最小值。
退火过程中系统在每一温度下达到平衡态的过程,可以用封闭系统的等温过程来描述。
根据玻尔兹曼(Boltzmann )有序性原理,退火过程遵循应用于热平衡封闭系统的热力学定律——自由能减少定律:“对于与周围环境交换热量而温度保持不变的封闭系统,系统状态的自发变化总是朝着自由能减少的方向进行,当自由能达到最小值时,系统达到平衡态”。
系统的自由能F E TS =-,其中E 是系统的内能,T 是系统温度,S 是系统的熵。
设 i 和j 是恒温系统的两个状态,即i i i F E TS =-和j j j F E TS =-,而()()j i j i j i F F F E E T S S E T S ?=-=---=?-?若系统状态由i 自发变化到j ,则应有0F ?<。
显然,能量减少(0E ?<)与熵增加(0S ?>)有利于自发变化。
因此任一恒定温度下,系统状态从非平衡自发变化到平衡态,都是能量和熵竞争的结果,温度决定着这两个因素的相对权重。
在高温下,熵占统治地位,有利于变化的方向就是熵增加的方向,因而显出粒子的无序状态,而低温对应于低熵,低温下能量占优势,能量减少的方向有利于自发变化,因而得到有序(低熵)和低能的晶体结构。
2 Metropolis 算法固体在恒定温度下达到热平衡的过程可以蒙特卡罗(Monte Carlo )方法进行模拟。
Monte Carlo 方法的特点是算法简单,但必须大量采样才能得到比较精确的结果,因而计算量很大。
从物理系统倾向于能量较低的状态,而热运动又妨碍它准确落入最低态的物理图像出发,采样时着重取那些有重要贡献的状态,则可以较快地得到较好的结果。
1953年,Metropolis 等提出了固体在恒定温度下达到热平衡的重要性采样法。
他们用下述方法产生固体的状态序列:先给定以粒子相对位置表征的初始状态i ,作为固体的当前状态,该状态的能量是i E 。
然后用摄动装置使随机选取的某个粒子的位移随机地产生一微小变化,得到一个新状态j ,新状态的能量是j E 。
如果j i E E <,则该新状态就作为“重要”状态。
如果j i E E >,则考虑到热运动的影响,该新状态是否是“重要”状态,要根据固体处于该状态的概率来判断。
固体处于状态j 和状态i 的概率的比值等于相应Boltzmann 因子1的比值,即exp()i jE E r kT -= (1.1)则1r <。
用随机数发生器产生区间[0,1)上服从均匀分布的随机数ξ,若r ξ>,则新状态j 作为重要状态,并以j 取代i 成为当前状态;否则舍去状态j ,仍以i 为当前状态。
重复以上新状态的产生过程。
在大量迁移(固体状态的变换称为迁移)后,系统趋于能量较低的平衡状态,固体状态的概率分布趋于(1.1)式的Gibbs 正则分布。
由(1.1)式可知,高温下可接受与当前状态能差较大的新状态为重要状态,而在低温下只能接受与当前状态能差较小的新状态为重要状态。
这与不同温度下热运动的影响完全一致,在温度趋于零时,就不能接受任何成立j i E E >时的新状态j 了。
上述接受新状态的准则称为Metropolis 准则,相应的算法被称为Metropolis 算法。
.3 模拟退火算法对固体退火过程的研究给人们以新的启示。
1982年,Kirkpatrick 等首先意识到固体退火过程与组合优化问题之间存在的类似性,Metropolis 等对固体在恒定温度下达到热平衡过程的模拟也给他们以启迪:应该把 Metropolis 准则引入到优化过程中来。
最终他们得1由统计物理的知识,温度为T 的固体处于能量为E i 的微观态i 的概率为()exp i C E kT -,其中()exp i E -称为玻尔兹曼(Boltzmann )因子,k 为Boltzmann 常数,T 为绝对温度,C 是与E i 无关的常数,上述概率分布也称为吉布斯(Gibbs )正则分布。
容易知道,当固体处于能量较低的微观态的概率较大;在温度降低时,那些能量相比最低的微观态最有可能出现;当温度趋于零时,固体只能处于能量为最小值的基态上。
到一种对Metropolis 算法进行迭代的组合优化算法,因这种算法模拟固体退火过程,故称之为“模拟退火算法”。
在模拟退火算法中,设优化问题的控制参数为t 时的一个解t i x 及其非负目标函数()t i f x 分别与固体的在某一温度下的一个微观状态i 及其能量i E 等价,设随着算法进程递减其值的控制参数t 相当固体退火过程中的温度的角色,则对于控制参数t 的每一取值,算法持续进行“产生新解—判断—接受/舍弃”的迭代过程就对应着固体在某一恒定温度下趋于热平衡的过程,也就是执行了一次Metropolis 算法。
与Metropolis 算法从某一初始状态出发,通过计算系统的时间演化过程,求出系统最终达到的状态相似,模拟退火算法从某个初始解出发,经过大量解的变换后,可以求得给定控制参数值t 时组合优化问题的相对最优解t opt x 。
然后减少控制参数t 的值,重复执行Metropolis 算法,就可以在控制参数t 趋于零时,最终求得组合优化问题的整体最优解。
由于固体退火必须“徐徐”降温,才能使固体在每一温度下都达到热平衡,最终趋于能量最小的基态,控制参数的值也必须缓慢衰减,才能确保模拟退火算法最终趋于组合优化问题的整体最优解集。
模拟退火算法用Metropolis 算法产生组合优化问题解的序列,并由与Metropolis 准则对应的转移概率P :1,()()()()()exp(),()()t t j i t tt tt i j i j t t j i f x f x P x x f x f x f x f x t ??≤?=?->?? (1.2) 确定是否接受从当前解t i x 到新解tj x 的转移。
式(1.2)中的t R +∈表示控制参数。
开始让t 取较大的值(与固体的熔解温度相对应),在进行足够多的转移后,缓慢减少t 的值(与“徐徐”降温相对应),如此重复,直至满足某个停止准则是算法终止。
因此,模拟退火算法可视为递减控制参数值时Metropolis 算法的迭代。
图1.1和图1.2描述了固体退火过程与模拟退火算法之间的相似性。
设1()k k t T t -=表示Metropolis 算法第k 次迭代时控制参数t 的值,()T t 表示控制参数更新函数,f t 表示终止温度。
k L 表示Metropolis 算法第k 次迭代时产生的变换个数。
下面最小化目标函数()f x 为例,给出模拟退火算法的具体操作步骤:图1-1 固体退火过程示意图图1-2 模拟退火算法流程示意图(1) 设置初始温度0t 、终止温度f t 及控制参数更新函数()T t ;(2) 随机产生初始解0x ,以此作为当前最优点0opt x x =,计算目标函数值()opt f x ;(3) 对当前最优点作一随机变动,产生一新解k x ,计算新解的目标函数值()f x ,并计算目标函数值增量()()opt f f x f x ?=-;(4) 若0?<,则接受该新解为当前最优点,opt x x =;若0?≥,则以概率p 的方式接受该新解为当前最优点;(5) 若k k L <,则1k k ←+,转(4);()1k k t T t -=。
设置k L ,令循环计数器初值0k =;(6) 若f t T ≥,则转(3);若f t T <,则输出当前最优点,算法结束。
模拟退火算法依据Metropolis 准则接受新解,因此除接受优化解外,还在一个限定范围内接受恶化解,这正是模拟退火算法与其他局部搜索算法的本质区别所在。
开始时t 值大,可能接受较差的恶化解;随着t 值的减少,只能接受较好的恶化解;最后在t 值趋于零时,就不再接受任何恶化解了。
这就使模拟退火算法既可以从局部最优的“陷阱”中跳出,更有可能求得组合优化问题的整体最优解,又不失简单性和通用性。