最优化算法案例学习(禁忌搜索混合算法)
禁忌搜索算法教程
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
C x
2 1 -1 -2 -4
T表 1 4，5
2 3
…… ……
结论：互换1和3
30
三.TS举例
③ 迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3
C x 18 x* x A(s, x) C(x*) 18
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长久表旳使用 五.学习TS旳几点体会
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s.t. g(x) 0
x X
目的函数 约束条件 定义域
注：X为离散点旳集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))一般定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心旳一种球体 ② 组合优化问题：
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 措施：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 相应目的函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
5
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 例： 解旳邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域旳构造依赖于解旳表达，邻域旳构造 在智能优化算法中起主要旳作用。
6
练习
融合禁忌搜索的混合果蝇优化算法
融合禁忌搜索的混合果蝇优化算法张彩宏;潘广贞【摘要】基本果蝇优化算法(FOA)种群初始位置分布不均匀,搜索后期常跳入局部最优,导致寻优速度慢、寻优精度低,为此融合禁忌搜索的“禁忌”与“特赦”思想进行搜索更新,提出融合禁忌搜索算法(TS)的果蝇优化算法(TS-FOA).将Kent混沌映射的序列作为果蝇种群初始位置,保证果蝇群体在搜索空间中的均匀性、多样性;利用果蝇优化算法进行前期寻优,定义群体适应度方差判断其局部收敛状态;达到局部收敛状态时,引入禁忌搜索,继续深度寻优,提高寻优精度和寻优速度.设计仿真实验测试5个经典标准函数的寻优性能,实验结果表明,TSFOA在寻优精度、寻优速度上均优于基本FOA算法.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2016(037)004【总页数】7页(P907-913)【关键词】果蝇优化算法;禁忌搜索算法;Kent混沌映射;适应度方差【作者】张彩宏;潘广贞【作者单位】中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051;中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP18;TP301.6相比其它群智能算法，适合全局智能搜索的果蝇优化算法[1-6](fruit fly optimization algorithm，FOA)有许多优势：①思路清晰、简明易懂，寻优判别式是一阶微分方程，易于计算，而粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)的寻优判别式是二阶微分方程[7]；②程序设计简单易实现，运行效率高，收敛精度和速度相对较好；③仅需初始化3个参数，而其它类似的智能优化算法需要初始化更多的参数，如PSO[7]、人工鱼群算法[8](artificial fish swarm algorithm，AFSA)、遗传算法[10](genetic algorithm，GA)需5个初始参数，蚁群算法(ant colony optimization，ACO)需设置7个初始参数[9]，细菌觅食优化算法设置的初始参数高达11个[10]。
禁忌搜索
禁忌搜索算法又名“tabu搜索算法”为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。
局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。
禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。
兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。
就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。
当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。
这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。
那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。
这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。
伪码表达：procedure tabu search;begininitialize a string vc at random,clear up the tabu list;cur:=vc;repeatselect a new string vn in the neighborhood of vc;if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list}begincur:=va;let va take place of the oldest string in the tabu list;best_to_far:=va;end elsebegincur:=vn;let vn take place of the oldest string in the tabu list;end;until (termination-condition);end;以上程序中有关键的几点：（1）禁忌对象：可以选取当前的值（cur）作为禁忌对象放进tabu list，也可以把和当前值在同一“等高线”上的都放进tabu list。
图节点着色问题中的禁忌搜索算法
图节点着色问题中的禁忌搜索算法09-03-25 作者：编辑：校方人员图节点着色问题是组合最优化中典型的非确定多项式(NP)完全问题，也是图论中研究得最久的一类问题。
目前解决该问题的算法很多，如回溯算法、分支界定法、Welsh-Powell算法、神经网络、遗传算法以及模拟退火算法等。
综合比较各种算法，前两种算法是精确算法，但时间复杂性太大；后三种属于近似算法，虽然时间复杂性可接受，能够得到较好的近似解，但算法本身过于复杂，算法效率难以保证。
本文采用禁忌搜索算法，它同时拥有高效性和鲁棒性。
禁忌搜索是一种全局逐步寻优的人工智能算法，它常能有效的应用于一些典型NP问题，如TSP。
但禁忌搜索存在一些参数较难设置，这也是应用于通信系统时研究的热点。
本文提出针对着色问题的禁忌搜索的具体设计方案，较好的设置了参数，并优化了数据结构，通过实验比较得到了较好的效果。
最后提出通过领域简单的变化，禁忌搜索能较好的用于一般算法难以实现的List着色问题。
1图节点着色问题图的着色问题可分为边着色、顶点着色、List着色和全着色，其中最主要的给定一个无向图G=(V,E)，其中V是节点集V={1,2,…n}，E是边集，其中(i,j)表示有连接(i,j)的一条边。
若，且V i内部的任何两个节点没有E中的边直接相连，则称(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
图的节点着色问题可以描述为：求一个最小的k，使得(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
通常的解决着色问题的算法采用蛮力法、贪婪法、深度优先或广度优先等思想可以得到最优解，但时间复杂性太大，如回溯法，其计算时间复杂性为指数阶的；有的在多项式时间内能得到可行解，但不是最优解，如Welsh-Powell算法和贪婪算法。
Welsh-Powell算法只能保证最多使用(为图中顶点的最大度)种颜色给一个图正常着色，而由Brooks定理，对于既不是完全图又不是奇圈的简单连通图，所需的颜色数。
多车型多车槽VRP的混合导引反应式禁忌搜索算法
油、食品运输等实际ＨＦＦＭＣＶＲＰ应用企业提供了运营决策支 持，提高物流企业运营效率，改善顾客服务质量具有广泛的 现实意义。
１文献综述
近年来，学者们对经典ＶＲＰ进行了大量卓有成效的研 究工作。本文主要对“多车槽”与“多车型”国内外学者的研究 进展进行了梳理与归纳。
Ｐｒｏｂｌｅｍｓ。ＭＣＶＲＰ）的应用较为常见，如牲畜饲料配送中，对 病毒极其敏感的兔子饲料不能使用曾经装载过牛科动物饲 料的车槽装载，以免发生感染；同样，为满足各类生鲜冷热、 易腐、易溶食品对不同温度、湿度的需求，便利店的食品配 送中也需要提供不同环境的独立车槽（或某种可移动、封闭的 容器）：此外，还有可回收垃圾运输以及不同燃油配送等。多 车槽车辆除能满足不同情况下货物“隔离”的要求外，在节约 配送成本上相对于独立运输也有较为明显的优势【２０】。而物流 配送企业往往会在不同时期购买不同的车型以满足自身发 展、灵活响应不同的运输需求，从而形成了配送车队车型的 异质属性，即车队中有多种型号的车辆。因此，现实的物流 配送中，尤其对于燃油类、食品类、环卫部门等企业，多车 型与多车槽两种属性共存的车辆路径问题，即多车型多车槽 的车辆路径问题（Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ 普遍。 而目前的ＶＲＰ研究中，往往侧重于多车槽【２卅或多车队 ［５－１７】某一方面的研究，较少综合考虑二者在实际物流运输中 关联性的研究，相关企业难以找到运营决策的理论依据。本 文综合考虑多车型与多车槽双属性的ＶＲＰ问题，提出了求解 ＨＦＦＭＣＶＲＰ问题的混合的禁忌搜索算法。本文研究成果在一
摘要：多车槽多车型ＶＲＰ问题在燃油、食品等行业的应用变得越来越普遍。本文充分考虑多车槽多车型双
重属性，在构建ＨＦＦＭＣＶＲＰ的三下标流数学模型基础上，将反应机制与导引机制有机结合，提出一种混合的导 引反应式禁忌搜索算法予以求解。该算法不仅利用反应机制有效增加禁忌搜索的灵活性，而且改进的导引机制可 修正寻优过程中潜在的“误导”性。实验结果表明，该算法可通过反应机制与导引机制动态调整算法深度搜索与多 样搜索的平衡。从而有效地求解ＨＦＦＭＣＶＲＰ问题。 关键词：多车槽：多车型：导引机制：反应机制；禁忌搜索 中图分类号：Ｕ１６
禁忌搜索算法.pptx
候选集合
禁忌表
3,2
[1,4,2,5,3,1] f1=8
3-4
3,5
[1,4,5,3,2,1] f2=10
2-3
5,2
[1,4,3,2,5,1] f3=14
4,2
[1,2,3,5,4,1] f4=16
对x3交换3和2时最优f(x）=8，不满足藐视准则，且由于3-2已经在禁忌表中，因此 我们退而求其次选择f2=10对应的解，此时x4=[1,4,5,3,2,1] f(x4)=10，历史最优为5， 将5-3放入禁忌表中，由于禁忌长度为2，因此将最先放入禁忌表中的3-4移出禁忌 表。
[1,4,3,5,2,1] f4=5
对x2交换2和3时，5最优，此时x3=[1,4,3,5,2,1] f(x3)=5，历史最优为5，将2-3放入禁 忌表中
禁忌表
3-4
2-3
禁忌搜索算法(Tabu search)
x3=[1,4,3,5,2,1】 5(x3)=5，历史最优为5
邻域移动（交换中间两个城市）
禁忌表 3-5 2-3
参考教材和资料
彭扬, 伍蓓. 物流系统优化与仿真[M]. 中国物资出版社, 2007.
通过局部邻域搜索和相应 的禁忌准则来避免迂回搜 索，并通过特赦准则释放 被禁忌的优良状态。以保 证多样化的有效搜索，最
终实现全局最优化。
禁忌搜索算法的思想
禁忌搜索算法的思想
1
禁忌搜索算法的思想
2
1
5
4
3
禁忌搜索算法的思想
15 14 13
11 10
12 9
2
1
58
4 6
3
7
时间步 T=1
禁忌表 1、2、3、4、5
求解三维装载约束下车辆路径问题的混合禁忌搜索算法
【 摘合 中极为复杂的问题 。 针对这一问题 ，
提 出了三种混合禁忌搜 索算法。该算法首先设计 了空间处理方式， 通过在初始解构造阶段采用不同的
装载规则来实现客户货物的装载 ， 然后 引入禁忌搜 索算法对解空间进行搜 索。 最后 ， 扩展 了Ｓ ｏ ｌ ｏ ｍｏ ｎ的 标准用例对三种算法进行 了实验 ， 实现结果显示提 出的算法是 求解该问题的有效算法 ， 同时其 中一种 算 法相 对 而言具 有一 定的优 势。
对该 问题进行了研究 ， 提 出了求解该 问题 的启发式或 足大于等于该货物底面面积 的 ａ 倍， ０ ＜ ａ ≤１ 。 （ ３ ） 货 物装 载 不 能重 叠 。 元启发式算法 。这些算法都 比较简单 ， 或者只能求解
基金项 目： 国家 自然科 学基 （ ７ ０ ７ ７ １ ０ ３ ４ ， ７ １ １ ３ １ ０ ０ ３ ） ； 国家教 育部人 文社科基－ ￣（ ＂１ ２ Ｙ ｊ 『 Ｃ ６ ３ ０ １ ４ Ｓ ） 广 东省 自然科学基 Ｉ ￣（ ．￥ ２ ０ １ １ ０ １ ０ ０ ０ ５ ５ ０ ３ ） ； 广州市科技计 划基金 （ ７ ４ ２ １ １ ５ ９ ４ ０ ２ ７ ３ ７ ）
２问题描 述
３ Ｌ — Ｖ Ｒ Ｐ是 Ｖ Ｒ Ｐ的进一步扩展， 使其更接近现实
对 于 不 考 虑 货 物 装 载 特 性 的 ＶＲ Ｐ及 其 扩 展 问 配送 操作 实 际 ， 同时也 更复 杂 ， 具有如 下 几个特 点 ：
（ １ ） 货 物 装卸 的先进 后 出。如 果 车辆 的客户 配 送 题， 国 内外许 多学者 已经提出 了多种精确算法 、 启发 式 或元 启 发式 算法 ， 如 分 支 定界 ［ ２ Ｉ ３ 】 、 邻 域搜 索 ｆ ４ ｆ ５ 】 、 禁 忌 路线为 （ Ｖ 。 ， Ｖ 。 ， Ｖ ， …， Ｖ ｉ ， Ｖ ・ ・ Ｖ ｋ ， Ｖ ０ ） ， 则货物 的装载
禁忌搜索算法ppt课件
个候选解？
的解替换当前解
用新的解替换 当前解;
否
找出下一个 次好的新解
更新tabulist NI=NI+1
NI=0 Intensification
n=n+1
否 NI=M?
是 Diversification
NI=0 是
n<N
否
25
End
判断是否为tabu, 决定接受与否
接受最好的候选解，并替换当前解
NI=0 是
n<N
否
21
End
求得初始解 BS=初始解
初始解
Sequence The length of the route
132456
28
BS
Sequence The length of the route
132456
28
22
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
Sequence The length of the route
当前解 413256
30
Sequence The length of the route
BS
132456
28
Tabu list {41， }，NI=1,n=1
26
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
The length of the route
30
35
38
40
45
24
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
n=0;NI=0
禁忌搜索课件
五.TS举例（8）
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
cx= =C20x
结论： 迭代已到5次，得到最优解
5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
cx = Cx =20
第26页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（1）
引入中长期表的目的 改善TS的广域搜索能力，TS的局域搜索能力很 好，邻域选优快，但广域搜索能力较差。搜索 能力是TS的关键，采用中长期表可改善TS的广 域搜索能力。
数组元加上Tabu-Size;
T表的下半部分，用来记频数，每次(i,j)交换 (i<j)，对应的((j,i)+1)来记忆频数。
第30页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（5） 频数表的优点：同一数组作为T表和频数表共同 使用，方便操作又节省了时间。
第31页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（6）
5，4 7，4 3，6 2，3 4，1
cx
6 4 2 0 -1
……
结论：交换4和5
……
T表
1 2 3
第21页，共46页。
五.TS举例（4）
迭代1 编码：2-4-7-3-5-6-1
cx= Cx =16
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
……
结论：交换1和3
cx
2 1 -1 -2 -4 ……
若
S x T
停止，否则令
k
k
，若
1 k
NG
(其中NG为最大迭代数)停止；
注：邻S域x小 T，T表表长示。非正正常常设终置止为，(T造表成长的度原<邻因域：
大小)。步骤②的作用是设置循环体出口。
禁忌搜索算法求解图节点着色问题
—产生 N (S) 的一个候选集 V* ，要求候选元素 x 是非禁忌的或是特赦的
f (x) ≤ A( f (S))；
—在V * 中选目标值最优的解 S * ；
( ) ( ) —若 f (S* ) ≤ A( f (S )) ，则 A f (S* ) ( ) := f S* −1；否则若 f (S ) ≤ A f (S* ) ，则 ( ) A f (S* ) := f (S ) −1；
As a new intelligent search algorithm, Tabu search algorithm is widely used in various optimization areas and achieved satisfactory results. This article describes the characteristics of Tabu search algorithms, applications and research processes. The article also outlines the basic processes of the algorithm, and review the keys to the process of algorithm design elements. In addition, we apply it to the Graph node coloring problem. Finally, we discuss the developing trends of the algorithm research.
(1)设定算法参数,产生初始解 x ,置空禁忌表；
(2)判断是否满足终止条件，若是,则结束,并输出结果;否则,继续以下步骤；
混合禁忌搜索的车间调度遗传算法研究
第１３卷㊀第５期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．５㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年５月㊀Ｍａｙ２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）０５－０１７１－０４中图分类号：ＴＰ３０１文献标志码：Ａ混合禁忌搜索的车间调度遗传算法研究管㊀赛，熊禾根（武汉科技大学机械自动化学院，武汉４３００８１）摘㊀要：针对以最小化最大完工时间为目标的作业车间调度问题，提出一种混合禁忌搜索的遗传算法㊂禁忌搜索是一种能有效跳出局部最优解的元启发式算法，在每次迭代过程中通过搜索当前解的邻域来获得一个新解，通过评价新解的优越性来优化求解结果；加入多种交叉方式随机选择来扩大种群多样性；同时加入局部邻域搜索来改善解的质量，加快算法收敛速度㊂将提出的改进算法用于求解若干基准问题，算法具有一定的改良性，能优化求解结果㊂关键词：作业车间调度；遗传算法；禁忌搜索；局部邻域搜索ＡｈｙｂｒｉｄｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｈｏｐｆｌｏｏｒｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇＧＵＡＮＳａｉ，ＸＩＯＮＧＨｅｇｅｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００８１，Ｃｈｉｎａ）ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔＡｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｈｙｂｒｉｄｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒａｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｔｉｍｅ．Ｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈｉｓａｍｅｔａ－ｈｅｕｒｉｓｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈａｔｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｊｕｍｐｏｕｔｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｓａｎｅｗｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｅａｃｈｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ａｎｄｏｐｔｉｍｉｚｅｓｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｂｙｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙｏｆｔｈｅｎｅｗｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ａｖａｒｉｅｔｙｏｆｃｒｏｓｓｏｖｅｒｍｅｔｈｏｄｓａｒｅａｄｄｅｄｆｏｒｒａｎｄｏｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｔｏｅｘｐａｎｄｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｄｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｌｏｃａｌｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓｅａｒｃｈｉｓａｄｄｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｓｐｅｅｄｕｐｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｓｅｖｅｒａｌｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｓｏｍｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈ；ｌｏｃａｌｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓｅａｒｃｈ作者简介：管㊀赛（１９９５－），男，硕士研究生，主要研究方向：作业车间调度及其智能算法；熊禾根（１９６６－），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：作业车间调度及其智能算法㊂通讯作者：熊禾根㊀㊀Ｅｍａｉｌ：ｘｉｏｎｇｈｅｇｅｎ＠１２６．ｃｏｍ收稿日期：２０２２－０５－３１０㊀引㊀言作业车间调度问题（ＪｏｂＳｈｏｐＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍ，ＪＳＰ）是典型的ＮＰ－ｈａｒｄ问题，是目前研究最为广泛的一类调度问题，其存在于制造㊁物流㊁汽车等众多领域的实际生产中，故研究内容具有重要的理论意义和工程价值㊂调度问题的求解方法可分为两类：精确求解方法和近似求解方法㊂精确求解方法包括解析法㊁穷举法㊁分支定界法等；近似求解方法包括基于规则的构造性方法㊁邻域搜索方法以及人工智能方法等㊂其中邻域搜索中的遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）结构简单㊁易于实现，且能获得较好的求解结果，所以被作为应用最广的智能优化算法，广泛应用于ＪＳＰ的求解之中㊂但标准遗传算法存在早熟收敛，解的稳定性差等缺点㊂对此何斌等人［１］提出一种改进遗传算法来求解作业车间调度问题，通过采取新的个体适应度计算方法，多种交叉操作随机选择，自适应交叉变异参数调整策略，来提升遗传算法的性能㊂张超勇等人［２］提出一种局部邻域搜索的遗传算法求解ＪＳＰ㊂该算法采用新的ＰＯＸ交叉算子，基于邻域搜索的变异算子，以及基于关键路径邻域的局部搜索，以改善解的质量㊂郑先鹏等人［３］提出的改进遗传算法采用精英保留策略，并结合改进自适应算子对问题进行求解，提升了求解ＪＳＰ的能力㊂王玉芳等人［４］提出了一种改进混合模拟退火算法，该算法采用自适应策略对概率进行动态调整，选择一种基于工序编码新的ＩＰＯＸ交叉算子，同时加入有记忆功能的模拟退火算法，优化了ＪＳＰ的求解结果㊂禁忌搜索是一种全局寻优算法，搜索过程中能跳出局部最优解，同时具有良好的寻求优良解的能力，能有效提升算法的运算效率，实现高效搜索［５］㊂标准遗传算法虽然具有较强的全局搜索能力，但局部搜索能力较弱，在迭代过程中易早熟且陷入局部最优解㊂因此，本文提出一种混合禁忌搜索的改进遗传算法（ＩｍｐｒｏｖｅｄＴａｂｕＳｅａｒｃｈＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＴＳＧＡ），在原有的标准遗传算法基础上加入禁忌搜索算法，并改进算法流程，加入多种交叉方式的随机选择来提高种群的多样性以及产生优质解，同时加入局部邻域搜索对解进行微调，改善解的质量，达到寻找全局最优解的目的㊂１㊀ＪＳＰ问题描述ＪＳＰ可描述为：用ｍ台机器加工ｎ个工件，每个工件ｉ都包含一系列工序，给定每道工序Ｏｉｊ的加工机器及加工时间ｐｉｊ㊂约束条件为：（１）同一时刻一台机器只能加工一道工序；（２）工件不能在同一台机器上多次加工；（３）不考虑工件加工优先权且工序加工过程不能中断㊂建立ＪＳＰ数学模型如下：Ｆ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ｛Ｃｉ｝｝ｃｉｋ–ｐｉｋ＋Ｍ（１－ａｉｈｋ）ȡｃｉｈ（１）ｃｌｋ–ｃｉｋ＋Ｍ（１－ｘｉｌｋ）ȡｐｌｋ（２）ｃｉｋȡ０（３）ａｉｈｋ＝１㊀若机器ｈ先于机器ｋ加工工件ｉ０㊀非上述情况{（４）ｘｉｌｋ＝１㊀若工件ｉ先于工件ｌ在机器ｋ上加工０㊀非上述情况{（５）㊀㊀其中，目标函数Ｆ为最小化最大完工时间；Ｃｉ为工件ｉ的最大完工时间；式（１） 式（３）表示工艺约束条件决定的工件上各工序先后操作顺序，以及加工各工件的机器先后顺序；Ｃｉｋ㊁ｐｉｋ分别为工件ｉ在机器ｋ上的完工时间和加工时间；Ｍ为一足够大正数；式（４）㊁式（５）中定义决策变量ａｉｈｋ和ｘｉｌｋ，分别确定同一工件在不同机器上的加工先后顺序和同一机器上不同工序的加工先后顺序，２㊀ＩＴＳＧＡＩＴＳＧＡ算法采用基于工序编码的编码方式来表示个体，具有在进行染色体置换操作后总能得到可行解的优点㊂种群初始化方式为随机生成初始种群，以最小化最大完工时间为评价指标，采用轮盘赌选择算子来进行个体选择，同时为了保留优秀个体，加快种群收敛速度，加入精英保留策略㊂在每次选择时，将最优基因直接复制保留下来，以便个体的优良性状能遗传到子代中㊂个体适应度函数定义为ｆ（ｉ）＝ＭＳｍａｘ－ＭＳ（ｇ）（６）㊀㊀其中，ＭＳ（ｇ）表示个体ｇ对应的最大完工时间，ＭＳｍａｘ为种群中的最大值㊂２．１㊀随机选择多种交叉方式交叉操作是遗传算法的核心操作，直接决定迭代过程中解的优劣情况和算法的全局搜索能力㊂本文提出迭代过程中多种交叉方式随机选择，以增加求解结果的多样性㊂以下列出一些在求解ＪＳＰ时用到的交叉操作，随机选择的方式为等概率随机选择㊂ＰＯＸ交叉［６］示意图如图１所示，随机划分工件集｛１，２，３， ，ｎ｝为两个非空子集Ｊ１㊁Ｊ２；将父代Ｐ１㊁Ｐ２中包含Ｊ１的工件复制到子代Ｃ１㊁Ｃ２中，保留原位置；复制父代Ｐ１中包含Ｊ２的工件到子代Ｃ２，复制父代Ｐ２中包含Ｊ２的工件到子代Ｃ１，保留其顺序㊂图１说明了ＰＯＸ算子交叉过程㊂P 1C 1P 2C 2J 1={2}J 2={1，3}图１㊀ＰＯＸ交叉Ｆｉｇ．１㊀ＰＯＸｃｒｏｓｓｏｖｅｒ２．１．１㊀ＯＸ交叉ＯＸ交叉操作的示意如图２所示㊂父代中随机生成两个基因座（假设４和６），以生成子代Ｃ１为例，将父代Ｐ１基因片段３２３继承给子代Ｃ１，以父代Ｐ２第７个基因座作为第一个基因，从右往左生成临时基因编码｛２３２３２１３１１｝，再根据对应位置将基因片段在临时基因编码中一一剔除｛２３２３２１３１１｝ң｛２２１３１１｝，最后再将剔除后剩余的基因片段放入子代Ｃ１中㊂同理，子代Ｃ２的生成过程与上述类似㊂２．１．２㊀ＰＭＸ交叉ＰＭＸ交叉操作的示意如图３所示㊂随机选择两个基因座（假设４和７），得到映射关系３（工件３第一道工序）ѳң１（工件１第三道工序）㊁１（工件１第三道工序）ѳң１（工件１第二道工序），将父代Ｐ１的基因片段３２３１继承给子代Ｃ１并保留原位置，再根据映射关系替换父代Ｐ２中非选中基因片段｛３２１ｘｘｘｘ３２｝ң｛１２１ｘｘｘｘ３２｝，将替换后的片段放入２７１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀子代Ｃ１中，生成子代Ｃ１㊂同理子代Ｃ２的生成过程与上述类似㊂P1C1P2C2图２㊀ＯＸ交叉Ｆｉｇ．２㊀ＯＸｃｒｏｓｓｏｖｅｒP1P2P1片段替换后的P2片段C1图３㊀ＰＭＸ交叉Ｆｉｇ．３㊀ＰＭＸｃｒｏｓｓｏｖｅｒ２．２㊀局部邻域搜索关键路径的变化是改变最大完工时间的关键，本文采取基于关键块的快速邻域搜索方式［７－９］，其流程如下：步骤１㊀确定当前解的关键路径和全部关键块㊂步骤２㊀设计邻域构造为交换关键块中的两个工序㊂３种交换方式为：㊀㊀（１）选择关键块中的首工序与块中任一工序进行交换；（２）选择关键块中任意两个内部工序进行交换；（３）选择关键块中的尾工序与块中任一工序进行交换㊂步骤３㊀通过随机选择来确定关键块中工序的交换方式㊂步骤４㊀将经过局部邻域搜索操作后的解添加到种群中㊂３㊀算法验证为了验证ＩＴＳＧＡ算法在求解作业车间调度问题的有效性，将本文算法与改进粒子群（ＩｍｐｒｏｖｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＰＳＯ）算法［１０］㊁量子鲸鱼优化（ＱｕａｎｔｕｍＷｈａｌｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＱＷＯＡ）算法［１１］㊁改进混合遗传模拟退火（ＩｍｐｒｏｖｅｄＧｅｎｅｔｉｃＳｉｍｕｌａｔｅｄＡｎｎｅａｌｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＧＳＡＡ）算法［４］进行对比㊂算法采用ｐｙｔｈｏｎ编程，在２．４０ＧＨｚ处理器的Ｗｉｎｄｏｗｓ１０系统下运行㊂参数设置如下：种群规模Ｐ＝１００，最大迭代次数２００，交叉概率ｐｃ＝０．９，变异概率ｐｍ＝０．１，禁忌表长度为最大迭代次数㊂表１中，Ｃ∗为已知最优解；ｂｅｓｔ为运行１０次得到的最优解；ａｖｇ为连续运行１０次得到的平均值；加粗数据表示已经达到最优解㊂选取ｂｅｎｃｈｍａｒｋ中关于ＪＳＰ的若干算例进行验证㊂㊀㊀从表１中所列数据可以看出，ＩＴＳＧＡ算法对于表格算例中求解的最优值和平均值均优于其它算法㊂对于除ＦＴ２０外的其他算例均已达到最优解，这是其他算法所未能达到的，且本文算法求解ＦＴ１０㊁ＦＴ２０得到的平均值都要明显优与其他算法㊂表１㊀各算法对ｂｅｎｃｈｍａｒｋ问题求解结果比较Ｔａｂ．１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｂｌｅｍｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ算例规模ｎˑｍＣ∗ＧＡｂｅｓｔａｖｇＩＰＳＯｂｅｓｔａｖｇＱＷＯＡｂｅｓｔａｖｇＩＧＳＡＡｂｅｓｔａｖｇＩＴＳＧＡｂｅｓｔａｖｇＦＴ０６６ˑ６５５５５５５５５５５５５５５．３５５５５５５５５ＦＴ１０１０ˑ１０９３０９９４１０４０．９９７５１０２７９６６１００７．２９５１９８１．４９３０９４７．２ＦＴ２０２０ˑ５１１６５１２６４１３２０．６１２０６１２２２１２０７１２５２．１１１８１１２０７．６１１６８１１９１．２ＬＡ０１１０ˑ５６６６６６６６６７．６６６６６６６６６６６６７．５６６６６６６６６６６６６ＬＡ０６１５ˑ５９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６ＬＡ１１２０ˑ５１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２ＬＡ１６１０ˑ１０９４５９７８９９０．３９７３１０１１９４６９９４．３９４５９５３．７９４５９５２．７３７１第５期管赛，等：混合禁忌搜索的车间调度遗传算法研究㊀㊀以求解机器数量较多的ＦＴ１０为例，进一步说明ＩＴＳＧＡ的有效性㊂ＩＴＳＧＡ算法在求解ＦＴ１０得到的最优值和平均值都大大优于算法ＧＡ，更易跳出局部最优解，且在迭代初期就能快速收敛，说明加入的禁忌搜索算法和多种交叉方式随机选择起到了很好的作用㊂同时，精英保留策略也能够使子代更好地继承父代的优良性状；局部邻域搜索则提高了算法达到最优解的可能性㊂图４为运用ＩＴＳＧＡ求解算例ＦＴ１０得到的甘特图，图中Ｏ１，２中１表示工件号，２表示工序号㊂12345678910工件10987654321机器93186279372465558651744837930930时间图４㊀ＩＴＳＧＡ求解ＦＴ１０得到的甘特图Ｆｉｇ．４㊀ＧａｎｔｔｃｈａｒｔｏｂｔａｉｎｅｄｂｙＩＴＳＧＡｓｏｌｖｉｎｇｂｅｎｃｈｍａｒｋＦＴ１０４㊀结束语本文提出的ＩＴＳＧＡ算法通过融合禁忌搜索和局部邻域搜索的改进，增强了求解ＪＳＰ的寻优能力，既有一定的全局寻优能力，能很好地避免陷入局部最优解，提高了算法的求解效率㊂将本文算法应用于求解若干基准问题时得到了较好结果，与传统遗传算法的求解结果相比均有较大的提升，经过与其它改进算法的比较结果，验证了ＩＴＳＧＡ算法的有效性㊂参考文献［１］何斌，张接信，张富强．一种求解作业车间调度问题的改进遗传算法［Ｊ］．制造业自动化，２０１８，４０（８）：１１３－１１７．［２］王佳怡，潘瑞林，秦飞．改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题［Ｊ］．制造业自动化，２０２２，４４（１２）：９１－９４，１０６．［３］郑先鹏，王雷．面向作业车间调度问题的遗传算法改进［Ｊ］．河北科技大学学报，２０１９，４０（６）：４９６－５０２．［４］王玉芳，缪昇，马铭阳，等．改进混合遗传算法的作业车间调度研究［Ｊ］．现代制造工程，２０２１（５）：３２－３８．［５］王凌．车间调度及其遗传算法［Ｍ］．北京：清华大学，２００３．［６］张超勇，饶运清，刘向军，等．基于ＰＯＸ交叉的遗传算法求解Ｊｏｂ－Ｓｈｏｐ调度问题［Ｊ］．中国机械工程，２００４（２３）：８３－８７．［７］ＬＡＡＲＨＯＶＥＮＰＪＭＶ，ＡＡＲＴＳＥＨＬ，ＬＥＮＳＴＲＡＪＫ．Ｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｂｙｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ［ｊ］．ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ，１９９２，４０（１）：１．［８］ＮＯＷＩＣＫＩＥ，ＳＭＵＴＮＩＣＫＩＣ．Ａｆａｓｔｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅｊｏｂｓｈｏｐｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ，１９９６，４２（６）：３．［９］张超勇．基于自然启发式算法的作业车间调度问题理论与应用研究［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２００７．［１０］刘洪铭，曾鸿雁，周伟，等．基于改进粒子群算法作业车间调度问题的优化［Ｊ］．山东大学学报（工学版），２０１９，４９（１）：７５－８２．［１１］闫旭，叶春明，姚远远．量子鲸鱼优化算法求解作业车间调度问题［Ｊ］．计算机应用研究，２０１９，３６（４）：９７５－９７９．４７１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀。
禁忌搜索算法 (第6章)
8.终止条件
(1)给定最大迭代步数，如N =10000．优点是易于 操作和控制计算时间，但无法保证解的质量． (2)给定当前的最好解保持不变的最大连续迭代次 数．如2500次． (3)设定目标值的偏离幅度．若ZLB为问题的下界， ε为给定的偏离幅度，则当f (x)－ZLB≤ε时，终止计 算． (4) 设定禁忌对象的最大禁忌频率．若某个禁忌对 象的禁忌频率超过给定的值，则终止计算．
6.2 TS的基本思想和步骤
算法的基本思想：给定一个当前解（初始解）和候 选解产生函数（邻域结构），然后在当前解的邻域 中确定若干候选解；若最佳候选解对应的目标值优 于到目前为止搜索到的“最好解”（best-sofar），则忽视其禁忌特性，用其替代当前解和 “最好解”；若不存在上述候选解，则在候选解集 中选择非禁忌的最佳候选解为新的当前解，而无视 它与当前解的优劣；两种情况下都将相应的对象加 入禁忌表，并修改禁忌表中各对象的任期；如此重 复上述迭代搜索过程，直到满足停止准则．
5.禁忌对象
被置入禁忌表中的那些变化元素．禁忌的目的是为 了尽量避免迂回搜索． (1)以整个解的变化为禁忌对象．当解状态由x变化到 解状态y时，将解y（或x→y的变化）视为禁忌对 象． (2)以解分量的变化为禁忌对象．如示例中的情形． (3)以目标值的变化作为禁忌对象．
6.禁忌表和禁忌长度
禁忌表（tabu list）是针对禁忌对象所设计的一种结 构，可以是一维或二维的． 禁忌长度t（tabu length）是禁忌对象的禁忌期，即 9 不允许再次被选取的迭代次数．每迭代一步，t减
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TS求解过程演示
当前解 最好解 (best-so-far) 逐步减小
显示 总迭代次数 最好解保持 不变的连续 迭代次数 特点 累加 波动
禁忌搜索算法 2
2 3
4，5 φ
4，5
5，3 ......
-7
-9 ......
禁忌搜索算法的实例 ④迭代3
编码：4-2-7-1-5-6-3 * C(x)=14 TEXT A(s,x)=C(x TEXT TEXT )=18
移动S(x) 4，5 5，3 7，1 △C(x) 6 2 0
1 2 3 T表 2，4 1，3 4，5
移动S(x) 3 ，1 2 ，3 3 ，4 7 ，1 6 ，1 ...... △C(x) 2 1
1 T表 4，5 φ φ
-1 -2 -4 ......
2 3
禁忌搜索算法的实例 ③迭代2
编码：2-4-7-1-5-6-3 C(x)=18 x*=x A(s,x)=C(x*)=18
移动S(x) 1，3 2，4 7，6 △C(x) -2 -4 -6
TEXT
1，3
2，6 ......
-3
-6 ......
禁忌搜索算法的实例 ⑤迭代4
编码：5-2-7-1-4-6-3 C(x)=20 x*=x A(s,x)=C(x*)=20
移动S(x) 7 ，1 4 ，3 6 ，3 5 ，4 2 ，6 ...... △C(x) 0 -3
1 T表 4，5 2，4 1，3
Step6
更新T表，转Step2.(注：x存入T表中的第一个位置)
禁忌搜索算法的实例
问题提出
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排 列顺序，可获得做好的绝缘性能？
禁忌搜索算法的实例
2.算法设计
•编码方式：顺序编码 •初始值的产生：随机产生，如2-5-7-3-4-6-1 •适值函数：极大化目标值 •邻域移动方式：2-OPT，即两两交换 •其他参数：禁忌对象为邻域移动方式，T表长度设为3， NG设为5
最优化算法
最优化算法之前做特征选择，实现过基于群智能算法进行最优化的搜索，看过一些群智能优化算法的论文，在此做一下总结。
最优化问题在生活或者工作中存在各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下，如何使利润最大化”等。
最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。
工程设计中最优化问题（optimalization problem）的一般提法是要选择一组参数（变量），在满足一系列有关的限制条件（约束）下，使设计指标（目标）达到最优值。
因此，最优化问题通常可以表示为数学规划形式的问题。
进行工程优化设计时，应将工程设计问题用上述形式表示成数学问题，再用最优化的方法求解。
这项工作就是建立优化设计的数学模型。
最优化问题分为函数优化问题和组合优化问题两大类，其中函数优化的对象是一定区间的连续变量，而组合优化的对象则是解空间中的离散状态。
其中典型的组合优化问题有旅行商(Traveling salesman problem,TSP)问题、加工调度问题(Scheduling problem,如Flow-shop,Job-shop)、0-1背包问题(Knapsack problem)、装箱问题(Bin packing problem)、图着色问题(Graph coloring problem)、聚类问题(Clustering problem)等。
最优化算法根据自己对最优化的理解，采用最优化算法解决实际问题主要分为下列两步：•建立数学模型。
对可行方案进行编码（变量），约束条件以及目标函数的构造。
•最优值的搜索策略。
在可行解（约束条件下）搜索最优解的方法，有穷举、随机和启发式搜索方法。
最优化算法有三要素：变量（Decision Variable）、约束条件（Constraints）和目标函数（Objective function）。
第七讲禁忌搜索
2
一.导言（2）
2. TS的基本思想——避免在搜索过程中的循环
① 只进不退的原则——用Tabu表锁住退路，将近期 历史搜索过程存放在禁忌表中，防止算法重新进 入。
② 不以局部最优作为停止准则，算法接受劣解，只 要不在禁忌表的较好解都可作为下一次迭代的初 始解。
③ 邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能——找过
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(4) 移动与邻域移动
移动是产生新解的途径，从当前解可以进 行的所有的移动构成邻域，因此移动规则 的设计是算法的关键。
移动规则类似于交叉算子，根据具体问题 进行分析设计，如排序问题中采用两两交 换方式的移动规则。
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(5) 禁忌表(Tabu List)
禁忌表是为了防止搜索过程出现循环而陷入局部 最优的，是禁忌搜索算法的核心。 某些移动经一定迭代次数后被解禁，又可重新访 问，因此禁忌表称为短期表。 禁忌对象：放入禁忌表的元素，主要包括三种， （1）以状态本身或状态变化为禁忌对象，其禁忌 范围适中；（2）以状态分量或状态分量的变化作 为禁忌对象，其禁忌范围较小；（3）以目标值为 禁忌对象，其禁忌范围较大。 禁忌长度：禁忌表的大小。禁忌表越小，计算时 间和存储空间越少，但禁忌表过小，会造成搜索 过程进入循环。禁忌长度分为固定禁忌长度和随 时间变化禁忌长度两类。
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(7) 渴望水平函数
在有些特定的条件下，不管某个移动是否在禁忌表中， 都接受这个移动并更新当前解和历史最优解。这个特 定的条件即为渴望水平。
渴望水平的设定有如下几种形式：
（1）基于适配值的准则，如果某个候选解的适配值高 于历史最优解，无论是否处于禁忌表中，都选择接受。
（2）基于搜索方向的准则，某禁忌对象进入紧急表时 改善了适配值，而这次这个被禁忌的候选解由改善了 适配值，故破禁。
最优化算法案例学习禁忌搜索,混合算法
step4
CSL x As, x SL xT x SL x
破禁检查
若 Cx C x
step5 x x
择优规则
更新T表
最优化算法案例学习禁忌搜索,混合算法
禁忌搜索举例： 问题 四城市非对称TSP问题
1
初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，邻域映射为两个城市顺序对 换的2－opt，始、终点都是A城市。
不以局部最优作为停止准则，算法接受劣解， 只要不在禁忌表的较好解都可作为下一次迭 代的初始解。
邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能，找 过的地方都记下来，不再找第二次。一定迭 代次数后，早期进入禁忌表解被解禁退出
最优化算法案例学习禁忌搜索,混合算法
禁忌搜索算法
概 念
禁忌表：为避免迂回搜索，记录之前搜索过的解或状态的表 禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素 禁忌长度：禁忌的步数 特赦原则：对一些显著提高解质量而处于禁忌的操作解禁
第5步
解的形式
A DB C
f(x0)=4.5
禁忌对象及长度
BCD A
B01 C2
候选解
对换 评价值
CD 7.5 BC 8 BD 4.5
第6步 A D C B
f(x1)=8
BCD A
B30 C1
最优化算法案例学习禁忌搜索,混合算法
对换 评价值
CD 3.5 BC 4.5 BD 4
禁忌对象
解的简单变化
情况1：禁忌对象为简单的解变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={(ABCDE;45)}
最优化算法案例学习禁忌搜索,混合算 法
目录
小组分工
禁忌搜索算法 带软时间窗的集货与送货 多车辆路径问题节约算法 考虑碳排放的开环取送
求解动态车辆调度问题的混合禁忌搜索算法
不断到来 ， 调度 系统需要 改变原来 线路或重 新开辟线路 以对动 态任务点做出处 理 Ｊ 。根 据 动态 车辆调 度 问题 的这 种动 态性
特点 ， 本文 引入虚拟任务 点和 时间轴两 个概念 。即将一 个调度 周期 （ 如一个工作 日） 建立 为时间轴 ， 系统把一个调度周 期划分 成一定时间间隔 的时间片 ； 当有新客 户事件 产生 时 （ 设为 时刻 ｒ， ） 运输车辆可能 已经驶离 了配送 中心 ， 为此 ， 假设车辆仍 然从
表示从客户点 ｉ 到客户点 所需 的运输时间 ； ｉ Ｔ 表示运输车辆 到
达客户点 ｉ 的时间 ； 时间窗为［ ］Ｅ 为最早允许到达时间 ， Ｅ ， ， 为最迟允许 到达时间。 ｒ 车辆 ｋ由点 ｉ 向点 １ 驶 Ｌ 否 则 ０ ｒ 点 ｉ １ 的运输 任务由车辆 ｋ 完成
１ １ 问题 分析 与解 决 ．
Ｄ Ｓ Ｔ 是指在初始调度计划 执行过程 中， ＶＰＷ 由于新 需求 的
会 有新 的客户请求 的提 出或客户 信息 的变化 ， 时要 求系 统能 这
够快速 地响应这种信息更新 ， 并重新制定车辆调度计划 ， 这类问 题称为 动态车辆调度问题 。带时间窗约束 的动态 车辆 调度 问题
在有新需求产生 的时刻 Ｊ 构建 数学模 型。为建立模 型 ， ｒ ， 下
面定义变量和参数 ： ｒ时刻虚 拟任务点 的集合为 （ ） 设 ｒ； ｒ时 刻各车辆 已完成任务 集合为 （ ） 时刻未完 成 的任 务点集 ｒ；
合为 ＮＩ ｒ ； 刻未 完成 的任 务 点和新 任 务点 的集 合 为 Ⅳ ，（ ） ｒ时 ， （ ） 时刻虚拟任务 点 、 完成 的任务点 和新任务 点 的集 合为 ｒ； ｒ 未
Ｄ Ｓ Ｔ （ ｙａ ｃ Ｖ ｈｃ ｃｅｕｉｇＰｏｌｍ ｗｔ Ｔｍ ｎ Ｖ Ｐ Ｗ Ｄ ｎｍｉ ｅ ｉｅ Ｓｈ ｄｌ ｒｂｅ ｉ ｉ ｅ Ｗｉ ｌ ｎ ｈ —
禁忌搜索算法
如relocation、exchange、2-opt等，产生候选解(candidate solution)，并计算各个候选解的适应值（即解对应的目标函数 值）。
• ③ 选择最好的候选解
爬山算法（第三天）
• 使用禁忌搜索算法后，妈妈再也不用担心我找不到人家了，阿弥陀佛~上帝这次创建小 和尚时，倒了一点禁忌搜索（Tabu Search）算法。小和尚在半山腰时想再次尝试爬山， 他发现之前走的路被自己标记了“禁止通行”的路标（禁忌策略），故成功的完成了先 下后上的爬山过程，达到了更高的山峰。
2.1 什么是禁忌搜索算法？
• 禁忌搜索算法（Tabu Search Algorithm，简称TS）起源于对于人 类记忆功能的模仿，是一种元启发式算法(meta-heuristics)。它 从一个初始可行解(initial feasible solution)出发，试探一系列的 特定搜索方向(移动)，选择让特定的目标函数值提升最多的移 动。为了避免陷入局部最优解，禁忌搜索对已经经历过的搜索 过程信息进行记录，从而指导下一步的搜索方向。
• （7）停止规则（Stop Criterion）：禁忌搜索中停止规则的设计多种多样，如最大迭代数、 算法运行时间、给定数目的迭代内不能改进解或组合策略等等。
• 例题1 旅行商问题（TSP）
下面我们以TSP问题为例说明介绍这些组成部分：如下图所示，有5个 城市，任何两个城市之间的距离都是确定的，现要求一个旅行商从某城市 出发必须经过每个城市一次且仅有一次，最后回到出发的城市，问如何确 定一条最短的线路(每条边的长度已在图中标出)？
如上图所示，通过3中搜索算子搜索一次得到的候选解的集合即为当前 邻域。
市内集送货问题的混合禁忌搜索算法
市内集送货问题的混合禁忌搜索算法
曹剑东;郑四发;廖雁南;李兵;连小珉
【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》
【年(卷),期】2009(033)005
【摘要】针对单程多次装卸的市内集送货问题的数学模型,结合Clarke-Wright节约算法和2-opt邻域搜索算法设计混合禁忌搜索算法,给出算法初始可行解的生成策略,设计相应的候选集构造方法,并阐述了基于均衡原理的特赦准则和动态的禁忌长度选取策略.通过计算实例,说明了混合禁忌搜索算法求解市内集送货问题的有效性.
【总页数】4页(P848-851)
【作者】曹剑东;郑四发;廖雁南;李兵;连小珉
【作者单位】交通部科学研究院,北京,100029;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室,北京,100084;中国南方工业汽车股份有限公司,北京100089;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室,北京,100084;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】U492.3
【相关文献】
1.基于集送货需求的车辆路径优化问题研究 [J], 闫会姝
2.具有同时集送货需求的车辆路径问题的自适应混合遗传算法 [J], 龙磊;陈秋双;华
彦宁;徐亚
3.一类多车场集送货一体化问题的最优调度研究 [J], 鹿高娜;李静
4.有里程和软时间窗约束的开放式多车场集送货一体化车辆路径问题研究 [J], 陈鑫;王明阳;张丽华
5.集送货可拆分车辆路径问题的两阶段构造启发式方法1 [J], 金成;闵嘉宁
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改进的蚁群禁忌搜索混合算法
改进的蚁群禁忌搜索混合算法
江新姿;高尚
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2010(010)014
【摘要】蚁群算法作为一种全局搜索的方法,具有正反馈性、并行性、分布性、自组织性等特点,在求解复杂组合优化问题上具有强大的优势.但是,蚁群算法也存在一些不足之处:例如,算法需要较长的搜索时间、容易出现早熟停滞现象.为了更优地解决旅行商问题,改进单纯用蚁群算法求解旅行商问题的结果,通过蚁群算法、免疫算法和禁忌搜索算法自身的特点,分别对三者的优势和不足进行分析,提出一种将三者混合使用的求解旅行商问题的算法.
【总页数】4页(P3513-3516)
【作者】江新姿;高尚
【作者单位】江苏科技大学南徐学院,镇江,212004;江苏科技大学计算机科学与工程学院,镇江,212003
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于禁忌搜索和大邻城搜索的混合算法求解车辆排序问题 [J], 张向阳;高亮;文龙;黄兆东
2.基于蚁群禁忌搜索混合算法的配电网重构 [J], 王林川;李漫;张木子;梁峰;张佳
3.基于禁忌搜索和大邻城搜索的混合算法求解车辆排序问题 [J], 张向阳;高亮;文龙;黄兆东;;;;
4.基于禁忌搜索的混合算法在驾驶压力识别中的应用 [J], 叶朋飞;陈兰岚;张傲
5.基于遗传和禁忌搜索混合算法的预制生产调度的研究 [J], 李志;熊福力;汪琳婷;陈竑翰
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基于影响力的规则，可以特 赦对目标值影响大的对象。
其它原则
禁忌长度与评价函数
禁忌长度 （1）t可以为常数，易于实现；
（2） t [tmin , tma，x ]t是可以变化的数，tmin和tmax是确定的。
tmin和tmax根据问题的规模确定，t的大小主要依据实际问题 实验和设计者的经验。 （3） tmin和tmax的动态选择。
目标值变化
情况3：禁忌对象为目标值变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={45}
Can_N(xnow)={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE)
特赦原则
基于评价值的规则，若出现 基于最小错误的规则，若所 一个解的目标值好于前面任 有对象都被禁忌，特赦一个 何一个最佳候选解，可特赦； 评价值最小的解；
人类在选择过程中具有记忆功能，比如走迷宫时， 当发现有可能又回到某个地点的时候总会有意识 地避开先前选择的方向而选择其他的可能性，这 样就可以确定性的避开迂回搜索。
Fred Glover
禁忌搜索算法
核 心 思 想
只进不退的原则——用Tabu表锁住退路，将 近期历史搜索过程存放在禁忌表中，防止算 法迂回搜索。
或目标值的变化趋势。 终止规则
（1）确定步数终止，无法保证解的效果，应记录当前最优解； （2）频率控制原则，当某一个解、目标值或元素序列的频率 超过一个给定值时，终止计算； （3）目标控制原则，如果在一个给定步数内，当前最优值没 有变化，可终止计算。
论文阅读
《交通运输工程学报》2010
带软时间窗的集货与送货多 车辆路径问题节约算法
祁文祥 陆志强 孙小明
关键词： 多车辆路径问题、集货与送货、启发式节约算法、软时间窗
背景介绍
随着第三方物流的兴起,很多企业为降低物流成本, 越来越倾向于把原来由自己承担的运输任务外包给 第三方物流企业,而多批次、小批量的送货模式也成 为各企业降低库存风险的重要手段。另一方面,第三 方物流企业出于自身运营成本考虑,在满足客户运输 要求的前提下需要采取有效的路径优化方案,才能实 现自身利益的最大化
评价函数
（1）直接评价函数，通过目标函数的运算得到评价函数； （2）间接评价函数，构造其他评价函数替代目标函数， 应反映目标函数的特性，减少计算复杂性。
记忆频率信息和终止规则
记忆频率信息 （1）静态频率信息：解、对换或目标值在计算中出现的频率； （2）动态频率信息：从一个解、对换或目标值到另一个解、对换
禁忌搜索算法
开始
初始
x X
T
step1
k 0
失败出口(避免)
Sx T Y
停止
N
k k 1 k NG Y
step2 输出 x , c x 终止出口
停止
N
step3
若Sk x Opt s x | s x S x T
Can_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ABCDE;45)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE )
解向量分量的变化
情况2：禁忌对象为分量变化 xnow=(ACBDE)，f(xnow)=43，H={(B,C)}
Can_N(xnow)={(ACBED;43)，(ADBCE;44)，(ABCDE;45)， (ACEDB;58)，(AEBDC;59)} xnext=(ACBED)
BCD A
B01 C2
第6步 A D C B
f(x1)=8
BCD A
B30 C1
候选解
对换 评价值
CD 7.5 BC 8 BD 4.5
对换 评价值
CD 3.5 BC 4.5 BD 4
禁忌对象
解的简单变化
情况1：禁忌对象为简单的解变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={(ABCDE;45)}
不以局部最优作为停止准则，算法接受劣解， 只要不在禁忌表的较好解都可作为下一次迭 代的初始解。
邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能，找 过的地方都记下来，不再找第二次。一定迭 代次数后，早期进入禁忌表解被解禁退出
禁忌搜索算法
概 念
禁忌表：为避免迂回搜索，记录之前搜索过的解或状态的表 禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素 禁忌长度：禁忌的步数 特赦原则：对一些显著提高解质量而处于禁忌的操作解禁
禁忌搜索举例：TS P 问题
第1步
解的形式
ABCD
f(x0)=4
禁忌对象及长度
BCD A
B C
第2步
A B DC
f(x1)=4.5
BCD A
B C3
候选解
对换
CD
评价值
4.5
BC
7.5
BD
8
对换 评价值
CD 4.5 BC 3.5 BD 4.5
禁忌搜索举例：TS P 问题
第3步
解的形式
A C DB
f(x0)=3.5
第4步
ACBD
f(x1)=7.5
禁忌对象及长度
BCD A
B3 C2
BCD A
B23 C1
候选解
对换 评价值
CD 8 BC 4.5 BD 7.5
对换 评价值
CD 4.5 BC 4.5 BD 3.5
禁忌搜索举例：TS P 问题
第5步
解的形式
A DB C
f(x0)=4.5
禁忌对象及长度
步 骤
第一步 选定一个初始解xnow;令禁忌表 H ;
第二步 若满足终止准则,转第四步; 否则,在xnow的邻域 N(xnow)中选出满足禁忌要求的候选集C-N(xnow) ,转第三步; 第三步 在C-N(xnow)中选一个评价值最好的解xbest,令 xnow=xbest,更新禁忌表H,转第二步; 第四步 输出计算结果,停止.
邻域移动
令 x Sk x
step4
CSL x As, x SL xT x SL x
破禁检查
若 Cx Cx
step5 x x
择优规则
更新T表
禁忌搜索举例：TS P 问题 四城市非对称TSP问题
初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，邻域映射为两个城市顺序对 换的2－opt，始、终点都是A城市。
大作业汇报
禁忌搜索案例学习
Shanghai Maritime University
目录
小组分工
禁忌搜索算法
带软时间窗的集货与送货 多车辆路径问题节约算法 考虑碳排放的开环取送
货路径优化问题
数值实验
禁忌搜索算法
禁忌搜索(Tabu Search)是局部邻域搜索算法的推 广,Fred Glover在1986年提出这个概念,进而形成 一套完整算法.