最优化算法案例学习(禁忌搜索混合算法)
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祁文祥 陆志强 孙小明
关键词： 多车辆路径问题、集货与送货、启发式节约算法、软时间窗
背景介绍
随着第三方物流的兴起,很多企业为降低物流成本, 越来越倾向于把原来由自己承担的运输任务外包给 第三方物流企业,而多批次、小批量的送货模式也成 为各企业降低库存风险的重要手段。另一方面,第三 方物流企业出于自身运营成本考虑,在满足客户运输 要求的前提下需要采取有效的路径优化方案,才能实 现自身利益的最大化
目标值变化
情况3：禁忌对象为目标值变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={45}
Can_N(xnow)={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE)
特赦原则
基于评价值的规则，若出现 基于最小错误的规则，若所 一个解的目标值好于前面任 有对象都被禁忌，特赦一个 何一个最佳候选解，可特赦； 评价值最小的解；
禁忌搜索算法
开始
初始
x X
T
step1
k 0
失败出口(避免)
Sx T Y
停止
N
k k 1 k NG Y
step2 输出 x , c x 终止出口
停止
N
step3
若Sk x Opt s x | s x S x T
评价函数
（1）直接评价函数，通过目标函数的运算得到评价函数； （2）间接评价函数，构造其他评价函数替代目标函数， 应反映目标函数的特性，减少计算复杂性。
记忆频率信息和终止规则
记忆频率信息 （1）静态频率信息：解、对换或目标值在计算中出现的频率； （2）动态频率信息：从一个解、对换或目标值到另一个解、对换
大作业汇报
禁忌搜索案例学习
Shanghai Maritime University
目录
小组分工
禁忌搜索算法
带软时间窗的集货与送货 多车辆路径问题节约算法 考虑碳排放的开环取送
货路径优化问题
数值实验
禁忌搜索算法
禁忌搜索(Tabu Search)是局部邻域搜索算法的推 广,Fred Glover在1986年提出这个概念,进而形成 一套完整算法.
基于影响力的规则，可以特 赦对目标值影响大的对象。
其它原则
禁忌长度与评价函数
禁忌长度 （1）t可以为常数，易于实现；
（2） t [tmin , tma，x ]t是可以变化的数，tmin和tmax是确定的。
tmin和tmax根据问题的规模确定，t的大小主要依据实际问题 实验和设计者的经验。 （3） tmin和tmax的动态选择。
Can_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ABCDE;45)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE )
解向量分量的变化
情况2：禁忌对象为分量变化 xnow=(ACBDE)，f(xnow)=43，H={(B,C)}
Can_N(xnow)={(ACBED;43)，(ADBCE;44)，(ABCDE;45)， (ACEDB;58)，(AEBDC;59)} xnext=(ACBED)
BCD A
B01 C2
第6步 A D C B
f(x1)=8
BCD A
B30 C1
候选解
对换 评价值
CD 7.5 BC 8 BD 4.5
对换 评价值
CD 3.5 BC 4.5 BD 4
禁忌来自百度文库象
解的简单变化
情况1：禁忌对象为简单的解变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={(ABCDE;45)}
人类在选择过程中具有记忆功能，比如走迷宫时， 当发现有可能又回到某个地点的时候总会有意识 地避开先前选择的方向而选择其他的可能性，这 样就可以确定性的避开迂回搜索。
Fred Glover
禁忌搜索算法
核 心 思 想
只进不退的原则——用Tabu表锁住退路，将 近期历史搜索过程存放在禁忌表中，防止算 法迂回搜索。
不以局部最优作为停止准则，算法接受劣解， 只要不在禁忌表的较好解都可作为下一次迭 代的初始解。
邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能，找 过的地方都记下来，不再找第二次。一定迭 代次数后，早期进入禁忌表解被解禁退出
禁忌搜索算法
概 念
禁忌表：为避免迂回搜索，记录之前搜索过的解或状态的表 禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素 禁忌长度：禁忌的步数 特赦原则：对一些显著提高解质量而处于禁忌的操作解禁
禁忌搜索举例：TS P 问题
第1步
解的形式
ABCD
f(x0)=4
禁忌对象及长度
BCD A
B C
第2步
A B DC
f(x1)=4.5
BCD A
B C3
候选解
对换
CD
评价值
4.5
BC
7.5
BD
8
对换 评价值
CD 4.5 BC 3.5 BD 4.5
禁忌搜索举例：TS P 问题
第3步
解的形式
A C DB
或目标值的变化趋势。 终止规则
（1）确定步数终止，无法保证解的效果，应记录当前最优解； （2）频率控制原则，当某一个解、目标值或元素序列的频率 超过一个给定值时，终止计算； （3）目标控制原则，如果在一个给定步数内，当前最优值没 有变化，可终止计算。
论文阅读
《交通运输工程学报》2010
带软时间窗的集货与送货多 车辆路径问题节约算法
邻域移动
令 x Sk x
step4
CSL x As, x SL xT x SL x
破禁检查
若 Cx Cx
step5 x x
择优规则
更新T表
禁忌搜索举例：TS P 问题 四城市非对称TSP问题
初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，邻域映射为两个城市顺序对 换的2－opt，始、终点都是A城市。
步 骤
第一步 选定一个初始解xnow;令禁忌表 H ;
第二步 若满足终止准则,转第四步; 否则,在xnow的邻域 N(xnow)中选出满足禁忌要求的候选集C-N(xnow) ,转第三步; 第三步 在C-N(xnow)中选一个评价值最好的解xbest,令 xnow=xbest,更新禁忌表H,转第二步; 第四步 输出计算结果,停止.
f(x0)=3.5
第4步
ACBD
f(x1)=7.5
禁忌对象及长度
BCD A
B3 C2
BCD A
B23 C1
候选解
对换 评价值
CD 8 BC 4.5 BD 7.5
对换 评价值
CD 4.5 BC 4.5 BD 3.5
禁忌搜索举例：TS P 问题
第5步
解的形式
A DB C
f(x0)=4.5
禁忌对象及长度
关键词： 多车辆路径问题、集货与送货、启发式节约算法、软时间窗
背景介绍
随着第三方物流的兴起,很多企业为降低物流成本, 越来越倾向于把原来由自己承担的运输任务外包给 第三方物流企业,而多批次、小批量的送货模式也成 为各企业降低库存风险的重要手段。另一方面,第三 方物流企业出于自身运营成本考虑,在满足客户运输 要求的前提下需要采取有效的路径优化方案,才能实 现自身利益的最大化
目标值变化
情况3：禁忌对象为目标值变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={45}
Can_N(xnow)={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE)
特赦原则
基于评价值的规则，若出现 基于最小错误的规则，若所 一个解的目标值好于前面任 有对象都被禁忌，特赦一个 何一个最佳候选解，可特赦； 评价值最小的解；
禁忌搜索算法
开始
初始
x X
T
step1
k 0
失败出口(避免)
Sx T Y
停止
N
k k 1 k NG Y
step2 输出 x , c x 终止出口
停止
N
step3
若Sk x Opt s x | s x S x T
评价函数
（1）直接评价函数，通过目标函数的运算得到评价函数； （2）间接评价函数，构造其他评价函数替代目标函数， 应反映目标函数的特性，减少计算复杂性。
记忆频率信息和终止规则
记忆频率信息 （1）静态频率信息：解、对换或目标值在计算中出现的频率； （2）动态频率信息：从一个解、对换或目标值到另一个解、对换
大作业汇报
禁忌搜索案例学习
Shanghai Maritime University
目录
小组分工
禁忌搜索算法
带软时间窗的集货与送货 多车辆路径问题节约算法 考虑碳排放的开环取送
货路径优化问题
数值实验
禁忌搜索算法
禁忌搜索(Tabu Search)是局部邻域搜索算法的推 广,Fred Glover在1986年提出这个概念,进而形成 一套完整算法.
基于影响力的规则，可以特 赦对目标值影响大的对象。
其它原则
禁忌长度与评价函数
禁忌长度 （1）t可以为常数，易于实现；
（2） t [tmin , tma，x ]t是可以变化的数，tmin和tmax是确定的。
tmin和tmax根据问题的规模确定，t的大小主要依据实际问题 实验和设计者的经验。 （3） tmin和tmax的动态选择。
Can_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ABCDE;45)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE )
解向量分量的变化
情况2：禁忌对象为分量变化 xnow=(ACBDE)，f(xnow)=43，H={(B,C)}
Can_N(xnow)={(ACBED;43)，(ADBCE;44)，(ABCDE;45)， (ACEDB;58)，(AEBDC;59)} xnext=(ACBED)
BCD A
B01 C2
第6步 A D C B
f(x1)=8
BCD A
B30 C1
候选解
对换 评价值
CD 7.5 BC 8 BD 4.5
对换 评价值
CD 3.5 BC 4.5 BD 4
禁忌来自百度文库象
解的简单变化
情况1：禁忌对象为简单的解变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={(ABCDE;45)}
人类在选择过程中具有记忆功能，比如走迷宫时， 当发现有可能又回到某个地点的时候总会有意识 地避开先前选择的方向而选择其他的可能性，这 样就可以确定性的避开迂回搜索。
Fred Glover
禁忌搜索算法
核 心 思 想
只进不退的原则——用Tabu表锁住退路，将 近期历史搜索过程存放在禁忌表中，防止算 法迂回搜索。
不以局部最优作为停止准则，算法接受劣解， 只要不在禁忌表的较好解都可作为下一次迭 代的初始解。
邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能，找 过的地方都记下来，不再找第二次。一定迭 代次数后，早期进入禁忌表解被解禁退出
禁忌搜索算法
概 念
禁忌表：为避免迂回搜索，记录之前搜索过的解或状态的表 禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素 禁忌长度：禁忌的步数 特赦原则：对一些显著提高解质量而处于禁忌的操作解禁
禁忌搜索举例：TS P 问题
第1步
解的形式
ABCD
f(x0)=4
禁忌对象及长度
BCD A
B C
第2步
A B DC
f(x1)=4.5
BCD A
B C3
候选解
对换
CD
评价值
4.5
BC
7.5
BD
8
对换 评价值
CD 4.5 BC 3.5 BD 4.5
禁忌搜索举例：TS P 问题
第3步
解的形式
A C DB
或目标值的变化趋势。 终止规则
（1）确定步数终止，无法保证解的效果，应记录当前最优解； （2）频率控制原则，当某一个解、目标值或元素序列的频率 超过一个给定值时，终止计算； （3）目标控制原则，如果在一个给定步数内，当前最优值没 有变化，可终止计算。
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带软时间窗的集货与送货多 车辆路径问题节约算法
邻域移动
令 x Sk x
step4
CSL x As, x SL xT x SL x
破禁检查
若 Cx Cx
step5 x x
择优规则
更新T表
禁忌搜索举例：TS P 问题 四城市非对称TSP问题
初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，邻域映射为两个城市顺序对 换的2－opt，始、终点都是A城市。
步 骤
第一步 选定一个初始解xnow;令禁忌表 H ;
第二步 若满足终止准则,转第四步; 否则,在xnow的邻域 N(xnow)中选出满足禁忌要求的候选集C-N(xnow) ,转第三步; 第三步 在C-N(xnow)中选一个评价值最好的解xbest,令 xnow=xbest,更新禁忌表H,转第二步; 第四步 输出计算结果,停止.
f(x0)=3.5
第4步
ACBD
f(x1)=7.5
禁忌对象及长度
BCD A
B3 C2
BCD A
B23 C1
候选解
对换 评价值
CD 8 BC 4.5 BD 7.5
对换 评价值
CD 4.5 BC 4.5 BD 3.5
禁忌搜索举例：TS P 问题
第5步
解的形式
A DB C
f(x0)=4.5
禁忌对象及长度