棱柱与棱锥PPT课件

例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱 锥直观图。(比例尺1:5)
y
D E N C E1 N1
1 D ·
y1
o
A M B
x
A1
· M1
o
· 1
B1
C1
x1
正棱锥的直观图的画法
S
z’
y’
D
E A O’ B C x’
画轴．画 加以整理，就得到所画的正五棱锥的直观图 x′轴、 y′SB 轴、 z′ 轴，记坐标原点为 O′ ，使 ， 画底面．按 x′ 轴、 y′、 轴画正五边形的直观图 ABCDE ..成图．连结 画高线．在 z′ SA 轴上取 、 O′S SC ＝ 、 11.5 SD、 ÷SE 5＝ ， 2.3(cm) ． ∠ x′O′y′＝45°，∠x′O′z′ ＝1(cm) 90° ，并使正五边形的中心 按比例尺取边长等于 5÷ 5＝ 对应于点O′．
二、棱锥的表示法:
2.用顶点及底面一对角线字母表示,如:棱锥S-AC. Ｓ Ｓ
1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ａ Ｄ
Ｂ
Ｃ
三、棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥等等。
三棱锥
四棱锥
五棱锥
∽
S
E1
A1 E A B
D1 H1
C1
D
B1
H
C
证明 ： 由已知A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，……
C
B
Fra Baidu bibliotek
下面给出的哪些是正棱锥？说明理由。
A 高过底面多边形外接圆的圆心的棱锥
B 侧棱都相等的棱锥 C 侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥 D 侧棱与底面所成角都相等的棱锥 E 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥
F 两相邻侧棱所成的角相等的棱锥
小结 （1） 性质 棱锥、正棱锥的性质。 (2)正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角： ①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正 多边形的半径）组成一个直角三角形． ②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正 多边形的边心距）组成一个直角三角形． ③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组 成一个直角三角形． ④正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边 长的一半组成一个直角三角形． ⑤正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所 成的角．
五、特殊的棱锥－正棱锥 1.定义：如果一个棱锥的底面是正多
边形,并且顶点在底面的射影是底面中心.
正三棱锥
正五棱锥
２.正棱锥的性质:
（２）棱锥的高、斜高和斜 高在底面内的射影组成 一个 直角三角形；棱锥的高、侧 棱和侧棱在底面内的射影也 组成一个直角三角形。 （３）正棱锥侧棱与底 面所成的角都相等，侧 面与底面所成的二面都 Ａ Ｈ 相等。 Ｓ
食盐
明矾
石膏
（1）凸多面体：
把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他 各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多 面体。 V
C D
A
E 问：以上多面体，哪个为凸多面体？
B
多面体分类：
一、棱锥的概念和性质
定义:
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形围成的几何体.
1.有一个面是多边形,其余各面都 是三角形的多面体是棱锥吗? 2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗?
这个多边形叫做棱锥的底面。 其余各面叫做棱锥的侧面。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 顶点到底面的距离叫做棱柱的高。
例2.正三棱锥的底面边长是6,侧棱长是4,则:
① 正三棱锥的高是＿＿;
② 斜高是＿＿＿;
③ 侧棱与底面所成的角是＿＿＿;
S
④侧面与底面所成角是＿＿＿;
⑤两相邻侧面所成角是 ＿＿＿;
A
E
O
C B
例3.已知正三 棱锥的高为h， 斜高为l，求经 过高的中点平 行于底面的截 A 面的面积。
S
A1
C1
B1
（１）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.各 等腰三角形底边上的高相等,即正棱锥的斜高相等.
Ｆ
Ｅ
Ｏ
Ｂ Ｃ
Ｄ
例1.下列定义的棱锥是不是正棱锥？ (1).底面是正多边形,侧棱与底面所成的 角都相等. (2).底面是正多边形,侧棱都相等的棱锥 (3).底面是正多边形,侧面与底面所成的 角都相等. (4).侧棱都相等,侧面与底面所成的角相 等.
练习 1．画一个底面边长是3cm，高是4.5cm的正 三棱柱的直观图(不写画法)． 2．已知正六棱锥的底面边长为6cm，高为 15cm，画出它的直观图，
一、多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。 围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个 面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱面的公共点 叫做多面体的顶点。
直观图的画法 E’ z’ D’ C’
y’
F’ A’
E D
E1
O’
B’
D1
C1 x’ B1
F A B
C
F1 A1
直棱柱的直观图的画法
E’ F’ A’
z’
B’ y’
D’ C’
E F A O’
D C x’ B
并加以整理 ( 去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线 )，就 成图．顺次连结 、 B′ 、 、FD′ 、 E′、 O′ F′ ， 画底面．按 x′ 轴、 y′ 轴画正六边形的直观图 ABCDEF ． 画侧棱．过 A 、y′ BA′ 、 C 、 、C′ E、 各点分别作 z′ 轴的平行 画轴．画 x′轴、 轴、 z′D 轴，记坐标原点为 ，使 得到正六棱柱的直观图 线，并在这些平行线上截取 AA′ 、 BB′ 、 CC′ ∠ x′O′y′＝45°(或135°)，∠ x′O′z′ ＝90 ° ( 、 DD′ 、 EE′、 FF′，使它们都等于侧棱长．
如果棱锥被平行于 又因过SA、SH的平面与底面分别相交于A H 和AH， 底面的平面所截,那 S ∴ A H ∥AH， 得 么所得的截面和底 面相似,截面面积与 D E 底面面积的比等于 H A B 顶点到截面距离与 E 棱锥高的平方比 ∽ .
因而∠A1B1C1=∠ABC, ∠B1C1D1=∠BCD,……
1 1 1 1 1 1 1
1
1
C1 D C
A B
H
课堂练习:
1 棱锥的底面积是Q,过棱锥高的两个三等 分点分别作平行于底面截面,则截面的面积 分别是＿＿＿＿. 2 已知棱锥的高是4 ,则中截面(过棱锥高的 中点且平行于底面)的面积是＿＿＿＿＿. 3 若棱锥的高为h,底面面积为S, 一平行于 底面的截面的面积是S1,当截面面积S1= S 时,截面和底面相距是＿＿＿＿.