(完整版)全等三角形知识点总结
八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理
八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大家总结了全等三角形知识点梳理，仔细阅读哦。
一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形(知识点讲解)
学习必备 欢迎下载全等三角形 全等三角形 知识梳理性质对应角相等 对应边相等二、基础知识梳理 一）、基本概念1、“全等 ”的理解 全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形； （2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（ 1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理、知识网络全等形 全等三角形边边边SSS边角边SAS判定 角边角ASA角角边 AAS斜边、 直角边HL角平分线作图性质与判定定理应用1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1） 已知条件中有两角对应相等， 可找：①夹边相等（ ASA ）②任一组等角的对边相等 （AAS ） （2） 已知条件中有两边对应相等， 可找①夹角相等 （SAS ） ②第三组边也相等 （SSS ） （3） 已知条件中有一边一角对应相等， 可找①任一组角相等 （AAS 或 ASA ） ②夹等角的另一组边相等 （SAS ） 5. 经典例题透析 证明图形全等 基础版—— “ SSS ” （1）已知： AB=DC ，AD=BC ，求证：∠ A= ∠C2）如图， E 是 AD 上的一点， AB=AC ，AE=BD ，CE=BD+DE ，求证：∠ CED=∠ B+ C基础版—— “ SAS ”（3）如图， AD ∥ BC ，AD=CB ， AE=CF ，求证： BE=DF4） 已知：如图，点 A 、B 、C 、D 在同一条直线上， EA AD ，FD AD ， AE DF ， AB DC ．求证： ACE DBF ．基础版——“ ASA ”与“ AAS ”（5）如图，已知： AB ＝ AC ，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和CD 相交 于点 O ，∠B ＝∠ C ，求证： BD ＝CEDB举一反三：变式 1】如图，△ABC ≌△ DBE . 问线段 AE 和 CD 相等吗？为什么？（ 6）如图，△ABC 中，∠BAC=90 ，AB ＝AC ，直线 MN 过点 A ， 于 E ，求证： DE ＝BD+CE基础版 HL ”（ Rt △） N（7）如图， AB AC ，AB//CD ，AC=CD ，BC=DE ，BC 与 DE 相交于点 O ，求 证： DE BC 类型一：全等三角形性质的应用 1、如图，△ ABD ≌△ ACE ， AB =AC ，写出图中的对应边和对应角、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠ B=50°，BF=2，求∠ DFE的度数与EC举一反三：如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，∠ACB=90°求证：（ 1）CD⊥AB；（ 2） EF∥ AC.变式 1】类型二：全等三角形的证明3、如图， AC＝BD，DF＝CE，∠ ECB＝∠ FDA，求证：△ ADF≌△BCE．举一反三：【变式 1】如图，已知 AB∥DC，AB＝ DC，求证：AD∥BC【变式 2】如图，已知 EB⊥ AD于 B，FC⊥ AD 于 C，且 EB＝ FC，AB＝CD．求证 AF ＝DE．、类型三：综合应用4、如图，AD为ΔABC的中线。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结
定义：全等三角形是指两个三角形在形状和大小上完全相同，即经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合。
性质：全等三角形具有以下性质：
对应角相等：全等三角形的对应角相等。
对应边相等：全等三角形的对应边相等。
对应顶点相等：全等三角形的对应顶点相等。
对应边上的高对应相等：全等三角形的对应边上的高对应相等。
对应角的角平分线相等：全等三角形的对应角的角平分线相等。
对应边上的中线相等：全等三角形的对应边上的中线相等。
面积和周长相等：全等三角形的面积和周长相等。
对应角的三角函数值相等：全等三角形的对应角的三角函数值相等。
判定方法：判定两个三角形是否全等，可以使用以下五种方法：SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
SAS（边角边）：如果两个三角形的两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。
ASA（角边角）：如果两个三角形的两角和它们之间的夹边分别相等，则这两个三角形全等。
AAS（角角边）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。
HL（斜边、直角边）：如果两个直角三角形的一条斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。
总之，全等三角形是几何学中的重要概念，掌握其定义、性质和判定方法对于解决几何问题具有重要意义。
初二数学上全等三角形知识点总结
全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
《全等三角形》讲义(完整版)
全等三角形讲义一、知识点总结全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合两个三角形叫做全等形三角形。
补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。
（简称SSS ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（简称ASA ） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简称AAS ） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简称HL ） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.∵PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠AOB三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。
二、典型例题举例A BC PMNO A BC PMNO例1、如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.例2、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．例4、如图：D 在AB 上，E 在AC上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证AD ＝AE ．例5、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD例6、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你理由ACADB123 4例7、如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间关系，并说明理由.例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．AGF C BDE图1AEB CFAB CDE D C EFBA 例10、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF⊥BC ．例11、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.三、专题版块专题一： 全等三角形的判定和性质的应用例1、如图，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB 、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.例2、如图，A B ∥CD,AF ∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.例3、如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 延长线上截取BM ＝AC ，在CF 延长线上截到CN ＝AB ，求证：AM ＝AN 。
全等三角形知识点
全等三角形知识点1.全等三角形的定义：两个三角形ABC和DEF，如果边AB和边DE对应相等，边AC和边DF对应相等，且∠BAC和∠EDF对应相等，那么称三角形ABC与三角形DEF全等。
2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的任意两边对应的角也相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。
(2)全等三角形的任意两角对应的边也相等，即AB=DE，AC=DF。
(3)全等三角形的任意一边对应的两角也相等，即∠B=∠E，∠C=∠F。
(4)全等三角形的相等角的对边也相等，即BC=EF。
(5)全等三角形的相等边的对角也相等，即∠A=∠D。
3.全等三角形的判定方法：(1)SSS判定法：若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等。
(2)SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。
(3)ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边对应相等，则两个三角形全等。
(4)AAS判定法：若两个三角形的两角和非夹边对应相等，则两个三角形全等。
4.全等三角形的推论：(1)全等三角形的对应边的中点连线平行且等于对应边的中点连线。
(2)全等三角形的对应角的角平分线相交于一点且平分角相等。
(3)全等三角形的高线和中线分别平行（且等于），中点线和中线相等。
(4)全等三角形的内角和相等。
(5)全等三角形的周长相等。
(6)全等三角形的面积相等。
5.全等三角形的应用：(1)在计算中，通过判断两个三角形是否全等，可以求出其他未知量。
(2)在建筑和工程设计中，通过全等三角形的性质可以测量和确定物体的高度和距离。
(3)在制图和绘画中，可以利用全等三角形的性质来进行放缩和比例调整。
(4)在几何证明中，全等三角形是基础的推理和证明工具，常用于证明其他几何命题。
全等三角形是几何学中重要的基本概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于理解研究几何学具有重要意义。
在学习和应用中，需要注意掌握全等三角形的各种推论，灵活运用全等三角形的性质解决问题。
第十二章全等三角形知识点总结
∵ △ABC≌△DEF
∴ ①AB=DE
④ ∠A= ∠D
② BC=EF ③ CA=FD
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
注意： 寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边是对应边，最小边是对应边；
（5）最大角是对应角，最小角是对应角；
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
“ASA”判定方法:
几何语言： 在△ABC和△ DEF中 ∠ B =∠ E BC=EF ∠ C =∠ F ∴ △ABC ≌△ DEF（ASA）
E B
A C
D F
“AAS”判定方法:
几何语言： 在△ABC和△ DEF中 ∠ A =∠ D ∠ B =∠ E BC=EF ∴ △ABC ≌△ DEF（AAS）
4
三 角 形 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 全 简写为“边角边”或“SAS ” 等 的 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 判 简写为“角边角”或“ASA” 定 方 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 法 全等。简写为“角边角”或“AAS”
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写为“斜边、直角边”或“HL”
三边对应相等的两个三角形全等 简写为：“边边边”或“SSS”
“SSS”判定方法:
几何语言： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E B
A C
D F
“SAS”判定方法:
A
几何语言：
B
D E
C
在△ABC和△ DEF中
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。
2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
- 全等三角形的周长相等，面积相等。
因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。
二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。
2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。
- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。
3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。
4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形 知识点总结
全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。
全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。
全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。
本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。
一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。
用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。
全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。
2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。
3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。
二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。
1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。
2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。
3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
(完整版)全等三角形知识总结和经典例题
全等三角形复习[ 知识要点 ]一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形边角边（ SAS）、角边角（ ASA）具备一般三角形的判定方法判定斜边和一条直角边对应相等（ HL ）角角边（ AAS）、边边边（ SSS）对应边相等，对应角相等性质对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等．2．证题的思路：找夹角（ SAS）已知两边找直角（ HL ）找第三边（ SSS）若边为角的对边，则找任意角（ AAS）找已知角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）已知两角找任意一边（AAS）性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
( 以上可以简称 : 全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS找全等三角形。
4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。
以及等角，用于工业和军事。
有一定帮助。
5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
(完整版)八年级数学上册全等三角形知识点总结
第十二章《全等三角形 》 知识点归纳一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2)大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的性质(1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等.SSS（2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.AAS(4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
SAS(5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.HL4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等（SAS）②第三组边也相等(SSS)（3)已知条件中有一边一角对应相等,可找①任一组角相等（AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等（SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:1。
确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）;2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
全等三角形知识点总结 全等三角形复习知识点
全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点全等三角形知识点总结一：全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.对应边：能重合的边叫对应边。
对应角：能重合的角叫对应角。
全等三角形知识点总结二：全等三角形表示法①用符号写出一个三角形的名称②写出全等符号≌③再用符号写出另一个三角形的名称④如≌△ABC≌△DEF 只有一种对应方式。
(AD ,BE, CF)⑤注意：对应顶点的字母一定要对应。
说明; △ABC全等于△DEF (A点有三种对应方式，A D，AE，AF)全等变换形式:①平移型：②翻折型：③旋转型：全等三角形知识点总结三：全等三角形性质(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等;(3)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高相等;(4)全等三角形的面积相等，周长相等.全等三角形知识点总结四：判定两个三角形全等的依据(1) 边边边公理(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等(2) 边角边公理(SAS)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(3) 角边角公理(ASA)：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(4) (角边角公理的推论(AAS)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(5)斜边、直角边公理(HL)：斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等. 全等三角形知识点总结五全等三角形对应边对应角找法①、对应角所对的边是对应边;对应边所对的角是对应角。
②、公共边是对应边;公共角(对顶角)是对应角。
③、相等的边是对应边;相等的是对应角。
④、最大(小)边与最大(小)边是对应边;最大(小)角与最大(小)角是对应角。
⑤、对应角所夹的边是对应边;对应边所夹的角是对应角。
角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
角平分线判定定理: 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
“全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点”。
全等三角形知识点归纳
全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容之一。
本文将对三角形全等的概念、判定条件以及性质进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用全等三角形知识。
一、全等三角形的概念全等三角形是指具有相等对应边长和对应角度的两个三角形。
形象地说，即两个三角形的所有对应部分完全重合。
二、全等三角形的判定条件1. SSS 判定法当两个三角形的三条边分别相等时，即两组对应边长完全一致，那么这两个三角形是全等的。
例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，CA = RP，则△ABC ≌△PQR.2. SAS 判定法当两个三角形的两对边长相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角，那么这两个三角形是全等的。
例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，∠B = ∠Q，则△ABC ≌△PQR.3. ASA 判定法当两个三角形的两对夹角相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两夹角和边分别等于另一个三角形的两夹角和边，那么这两个三角形是全等的。
例如，已知△ABC 和△PQR ，若∠A = ∠P，∠B = ∠Q，BC = QR，则△ABC ≌△PQR.4. RHS 判定法当两个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边相等时，即一个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边分别等于另一个直角三角形的斜边和同样的一个锐角（或钝角）的直角边，那么这两个直角三角形是全等的。
例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，∠B = ∠Q，AC = PR，则△ABC ≌△PQR.三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边和对应角分别相等。
2. 全等三角形的对应高相等。
3. 全等三角形的对应中线相等。
4. 全等三角形的对应角平分线相等。
5. 全等三角形的对应边上的中垂线和角平分线相等。
三角形全等知识点总结
全等三角形知识总结【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质， 会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路 SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1. 角的平分线的性质定理2. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3.角的平分线的判定定理4.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.6.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法：可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.。
全等三角形知识点归纳
全等三角形知识点归纳一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等也就是说，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。
比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角的度数也是相等的。
比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形完全重合，所以它们所覆盖的面积是一样的。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
举例：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
5、 HL（斜边、直角边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如：在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
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全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 S S S 全等形全等三角形应用边角边 S A S 判定角边角 A S A 角角边 A A S 斜边、直角边 H L 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
常见考法（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。
误区提醒（1）忽略题目中的隐含条件；（2）不能正确使用判定公理。
轴对称知识梳理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.一、选择题1．如图，给出下列四组条件：①；②；AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，③；④．B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，其中，能使的条件共有（ ）ABC DEF △≌△A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点D E ，ABC △AC BC DE 落在边上的点处．若，则等于（ ）C AB P 48CDE ∠=°APD ∠3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APC APD △≌△的是（ ）A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠A ． B ． C ． D ．42°48°52°58°4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( )(A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处CADP B图（四）EDCBAt h ei r 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②③去8．如图，在Rt ABC △中，90=∠B，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40C ．50D ．609．如图，，=30°，则的度数为（ ）ACBA CB '''△≌△BCB ∠'ACA '∠A ．20° B ．30°C ．35°D ．40°10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB11．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定13．如图，OP 平分，，，垂足分别为A ，B ．下列结论中不AOB ∠PA OA ⊥PB OB ⊥一定成立的是（ ）A ．B ．平分PA PB =PO APB ∠C ．D ．垂直平分OA OB =AB OP 14.如图，已知那么添加下列一个条件后，AB AD =，仍无法判定的是（ ）ABC ADC △≌△A ． B ．CB CD =BAC DAC=∠∠ADC EB ABCDACDCBB 'A 'sinbC．D．BCA DCA=∠∠90B D==︒∠∠个图形中三角形的个数是（）n……第1个第2个第3个A．B．C．D．22n+44n+44n-4n二、填空题1.如图，已知ADAB=，DACBAE∠=∠，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________3.如图，BAC ABD∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD=（只添一个即可）．4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．6.度.7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
第1个ACEBDDOCBAABDO BAPABCDE8.如图所示，AB = AD ，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需要添加的条件是________.三、解答题1.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE.2.如图，在中，，分别以为边作两个等腰直ABC △40AB AC BAC =∠=，°AB AC ，角三角形和，使．ABD ACE 90BAD CAE ∠=∠=°（1）求的度数；（2）求证：．DBC ∠BD CE =3.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB ＝OE .4.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BNEOA BCDEQP O BE DCA E DC BA交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．6.（如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠．求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．7．如图，在和中，现给出如下三个论断：ABC △ABD △①；②；AD BC =C D ∠=∠③．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．12∠=∠（1）写出所有的真命题（写成“”形式，用序号表示）：⎫⇒⎬⎭．（2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是：．⎫⇒⎬⎭证明：8.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．9．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．21ＡＣＤＢDCBAO 1234FA求证：BD =2CE ．10.如图，，请你,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DEF =⊥=∠于点，，平分交于点写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．11．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立OED CBABDC FA 郜E请给予证明；若不成立请说明理由．。