应化-流体流动管路计算
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惯性力 Re 粘性力 du
Eu
hf u2
p f
u 2
摩擦阻力 惯性力
l u2 ——范宁Fanning公式 hf d 2
——直管摩擦系数（摩擦因数）
该公式层流与湍流均适用；
注意 p 与 p f 的区别。
1. 层流λ ：
层流时，
32lu hf d 2
该区又称为阻力平方区。 （5）光滑管：图中最下面一条曲线。
•前面介绍的经验方程中， Colebrook 方程是得到工程 界普遍认可的、精度高、适用范围广的方程，但是它 是隐式方程，计算时要用试差法求解，使用不方便。 •2004年，王勇和阮奇对他们先前提出的多元非线性多 项式智能拟合法（王勇，阮奇.多元非线性多项式智能 拟合法 [J]. 计算机与应用化学， 2004 ， 21 （ 1 ）： 157162.）稍加改进，将智能拟合法应用于拟合 Colebrook 方程解的结果，得：
* 目的在于确定过程与哪些无量纲数群相关，
具体函数关系由实验获得； * 减少了影响过程的变量数， 减少了实验工作量。
对于直管阻力问题，经无因次分析，得：
Eu
Re
hf
du
u
2
——欧拉（Euler）准数 ——雷诺数
l d ——管道长径比（几何结构）
d ——相对粗糙度
Re和Eu的物理意义：
0.02
相 对 粗 糙 度 ε/d
0.01 0.009 0.008 102 103 104 105 106 107
0.00005
0.00001
摩擦系数λ与Re、ε/d关系图
Re
（双对数坐标）
Moody图解读：
（1）层流区（Re≤ 2000）
λ 与 d
64 无关，与Re为直线关系，即 Re
说明：
（1）计算 Re 与 hf 时直径应代de；
（2）层百度文库时：
C Re
正方形
C＝57
第 1 章 流体流动
Fluid Flow
1.4 流体流动阻力（复习）
1.4.1 管路的组成 1.4.2 直管阻力 1.4.3 局部阻力
1.4.2 直管阻力（复习） 一、层流时的直管阻力
h f (12)
32lu d 2
——哈根-泊谡叶 （Hagen-Poiseuille）方程
l u ——范宁Fanning公式 hf d 2
2
层流
64 Re
适用于流体层流时等径直管阻力计算。
二、湍流时的阻力损失 1. 因次分析法 （简介） 目的：（1）减少实验工作量；
（2）结果具有普遍性，便于推广。
基础：因次一致性原则。 基本定理：白金汉（Buckinghan）π 定理
关于量纲分析法的几点说明：
* 无量纲数群的组合不唯一； * 建立在对过程的基本分析基础上；
粗糙管：钢管、铸铁管等。
绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。
相对粗糙度 d ： 绝对粗糙度与管内径的比值。
层流流动时：
流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 d 无 关，只与Re有关。
湍流流动时：
水力光滑管，只与Re 有关，与 d 无关。
完全湍流粗糙管， 只与 d 有关，与Re无关。
莫狄（Moody）摩擦系数图（复习）
0.1 0.09 0.08 0.07 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045
摩 擦 系 数 λ
0.06
0.05
0.04
0.03
0.002
0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001
适用范围：Re = 3000~ 3× 106光滑管。 ③ 尼库拉则（Nikuradse）与卡门(Karman)公式
1
2 logRe 0.8
（2）粗糙管 ① 顾毓珍公式
0.01227 0.7543/ Re 0.38
适用范围：Re = 3000~ 3× 106粗糙管（内径为50~200mm的新 钢铁管）。 ② 柯尔布鲁克（Colebrook）公式[P29(1-85)] 1 9.35 1.14 2 log d Re 适用范围： Re = 4× 103 ~ 108， ε/d = 5× 10-2 ~ 10-6 ③ 其它计算式(见相关手册、文献)
湍流程度适中时与 d 、 Re都有关。
四、 非圆形管内的流动阻力 当量直径： d e 4 流通截面积＝4 A 润湿周边 套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2 :
de 4
d 4
2 2
d
2 1
d 2 d 1
d 2 d1
边长分别为a、b的矩形管 : ab 2ab de 4 2(a b) a b
l u hf d 2
2
将实验数据进行关联，得到各种形式的λ 的关联式：
（1）光滑管 ε= 0 ，λ= φ（Re）
① 柏拉修斯（Blasius）公式
0.3 1 6 4 Re 0.25
适用范围：Re = 5000~105光滑管。
② 顾毓珍公式
0.500 0.0056 0.32 Re
h f u ,即 h f 与u的一次方成正比。
（2）过渡区（2000<Re<4000) 将湍流时的曲线延伸查取λ 值 。
（3）湍流区（Re≥4000以及 虚线以下的区域）
f (Re, d )
（4）完全湍流区 （虚线以上的区域）
2 d h u d 一定时， f λ 与Re无关，只与 有关 。
73.8856 0.1176 Re d
0.306
0.40344 0.005 d
•上式的适用范围与Colebrook方程一样广，可代替 Moody摩擦系数图中湍流区粗糙管的所有曲线，精度 较高。
3.管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；
32lu 64 l u 2 64 l u 2 变形得： h f 2 d du d 2 Re d 2
与
l u2 hf d 2
比较得：
64 Re
注意：层流时阻力损失与速度的一次方成正 比 ；和管长l成正比；和管径的平方成反比。
三、直管摩擦系数λ 的确定 2. 湍流λ：
Eu
hf u2
p f
u 2
摩擦阻力 惯性力
l u2 ——范宁Fanning公式 hf d 2
——直管摩擦系数（摩擦因数）
该公式层流与湍流均适用；
注意 p 与 p f 的区别。
1. 层流λ ：
层流时，
32lu hf d 2
该区又称为阻力平方区。 （5）光滑管：图中最下面一条曲线。
•前面介绍的经验方程中， Colebrook 方程是得到工程 界普遍认可的、精度高、适用范围广的方程，但是它 是隐式方程，计算时要用试差法求解，使用不方便。 •2004年，王勇和阮奇对他们先前提出的多元非线性多 项式智能拟合法（王勇，阮奇.多元非线性多项式智能 拟合法 [J]. 计算机与应用化学， 2004 ， 21 （ 1 ）： 157162.）稍加改进，将智能拟合法应用于拟合 Colebrook 方程解的结果，得：
* 目的在于确定过程与哪些无量纲数群相关，
具体函数关系由实验获得； * 减少了影响过程的变量数， 减少了实验工作量。
对于直管阻力问题，经无因次分析，得：
Eu
Re
hf
du
u
2
——欧拉（Euler）准数 ——雷诺数
l d ——管道长径比（几何结构）
d ——相对粗糙度
Re和Eu的物理意义：
0.02
相 对 粗 糙 度 ε/d
0.01 0.009 0.008 102 103 104 105 106 107
0.00005
0.00001
摩擦系数λ与Re、ε/d关系图
Re
（双对数坐标）
Moody图解读：
（1）层流区（Re≤ 2000）
λ 与 d
64 无关，与Re为直线关系，即 Re
说明：
（1）计算 Re 与 hf 时直径应代de；
（2）层百度文库时：
C Re
正方形
C＝57
第 1 章 流体流动
Fluid Flow
1.4 流体流动阻力（复习）
1.4.1 管路的组成 1.4.2 直管阻力 1.4.3 局部阻力
1.4.2 直管阻力（复习） 一、层流时的直管阻力
h f (12)
32lu d 2
——哈根-泊谡叶 （Hagen-Poiseuille）方程
l u ——范宁Fanning公式 hf d 2
2
层流
64 Re
适用于流体层流时等径直管阻力计算。
二、湍流时的阻力损失 1. 因次分析法 （简介） 目的：（1）减少实验工作量；
（2）结果具有普遍性，便于推广。
基础：因次一致性原则。 基本定理：白金汉（Buckinghan）π 定理
关于量纲分析法的几点说明：
* 无量纲数群的组合不唯一； * 建立在对过程的基本分析基础上；
粗糙管：钢管、铸铁管等。
绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。
相对粗糙度 d ： 绝对粗糙度与管内径的比值。
层流流动时：
流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 d 无 关，只与Re有关。
湍流流动时：
水力光滑管，只与Re 有关，与 d 无关。
完全湍流粗糙管， 只与 d 有关，与Re无关。
莫狄（Moody）摩擦系数图（复习）
0.1 0.09 0.08 0.07 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045
摩 擦 系 数 λ
0.06
0.05
0.04
0.03
0.002
0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001
适用范围：Re = 3000~ 3× 106光滑管。 ③ 尼库拉则（Nikuradse）与卡门(Karman)公式
1
2 logRe 0.8
（2）粗糙管 ① 顾毓珍公式
0.01227 0.7543/ Re 0.38
适用范围：Re = 3000~ 3× 106粗糙管（内径为50~200mm的新 钢铁管）。 ② 柯尔布鲁克（Colebrook）公式[P29(1-85)] 1 9.35 1.14 2 log d Re 适用范围： Re = 4× 103 ~ 108， ε/d = 5× 10-2 ~ 10-6 ③ 其它计算式(见相关手册、文献)
湍流程度适中时与 d 、 Re都有关。
四、 非圆形管内的流动阻力 当量直径： d e 4 流通截面积＝4 A 润湿周边 套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2 :
de 4
d 4
2 2
d
2 1
d 2 d 1
d 2 d1
边长分别为a、b的矩形管 : ab 2ab de 4 2(a b) a b
l u hf d 2
2
将实验数据进行关联，得到各种形式的λ 的关联式：
（1）光滑管 ε= 0 ，λ= φ（Re）
① 柏拉修斯（Blasius）公式
0.3 1 6 4 Re 0.25
适用范围：Re = 5000~105光滑管。
② 顾毓珍公式
0.500 0.0056 0.32 Re
h f u ,即 h f 与u的一次方成正比。
（2）过渡区（2000<Re<4000) 将湍流时的曲线延伸查取λ 值 。
（3）湍流区（Re≥4000以及 虚线以下的区域）
f (Re, d )
（4）完全湍流区 （虚线以上的区域）
2 d h u d 一定时， f λ 与Re无关，只与 有关 。
73.8856 0.1176 Re d
0.306
0.40344 0.005 d
•上式的适用范围与Colebrook方程一样广，可代替 Moody摩擦系数图中湍流区粗糙管的所有曲线，精度 较高。
3.管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；
32lu 64 l u 2 64 l u 2 变形得： h f 2 d du d 2 Re d 2
与
l u2 hf d 2
比较得：
64 Re
注意：层流时阻力损失与速度的一次方成正 比 ；和管长l成正比；和管径的平方成反比。
三、直管摩擦系数λ 的确定 2. 湍流λ：